炸药的做功能力，即炸药爆炸产生的冲击波和爆轰产物气体对周围介质所做的总功，既是衡量炸药爆炸性能的一个重要参数^[1-3]，又是炸药应用中重点关注的一个特征量。现役武器装填的主装药大都为非理想炸药，非理想炸药具有能量高、感度低和临界直径大的特点，而且非理想炸药在爆轰时，在C-J面外仍有大量的能量释放，用于气体产物膨胀做功^[4-6]，因此准确地测量非理想炸药的做功能力以及描述炸药爆轰参数与做功能力的关系，对于新型炸药的研制、武器的威力性能设计以及工程爆破研究都具有重要意义。

一般认为，炸药的做功能力决定于炸药爆热(Q_v)及气体产物体积(V_g)。Martin等^[7]认为炸药的做功能力与其分子结构有关，每种分子结构对做功能力的贡献可以用威力指数表示，建立了用威力指数计算炸药做功能力的函数关系。Johansson等^[8-9]依据弹道臼炮的实验数据，获得了炸药做功能力和特性乘积(Q_vV_g)之间的函数关系，但该关系未考虑到非理想炸药爆炸过程中的二次反应。目前，非理想炸药的做功能力测量方法主要有水下爆炸实验法^[10]、弹坑体积法^[11]和弹道抛掷法^[12]等。水下爆炸实验法需要建造大型实验水池并配备昂贵的实验仪器设备，限制了其普及性。弹道抛掷法主要应用于工业炸药的做功能力测量，但需要较大的实验场地，还没有得到广泛应用。弹坑体积法实验药量范围较宽，对于非理想炸药，实验结果受装药位置影响较大，当炸药埋深较浅时，由于上层介质的抛掷效应，不能形成封闭空间而泄压，非理想炸药在炮眼内没有反应完全，二次反应的能量未有效利用，弹坑体积未包含抛掷效应和泄压散失掉的能量，不能完全表征非理想炸药的做功能力。

本文中基于非理想炸药二次反应能量释放的有效做功，设计一种测量炸药做功能力的混凝土腔体容积方法，对几种典型炸药进行混凝土内爆炸实验，结合实验数据和量纲分析研究炸药做功能力与爆轰参数之间的关系，提出利用混凝土腔体容积评价炸药做功能力的方法。

1.   实验

1.1   实验设计

用细绳将炸药装药固定好，在装药上表面几何中心粘贴传爆药柱，将电雷管插入装药上预先压制的雷管孔中，装药通过炮孔安装到混凝土靶体中，以沙子作为炮泥填塞炮孔，填塞深度为装药上顶面与炮孔上端面之间的距离，连接雷管线与起爆线; 炸药引爆后，爆炸冲击波和爆轰气体产物对周围的混凝土介质产生压缩、破碎作用，使炮孔扩张成一个腔体，使用干细沙填充腔体，爆炸后的空腔容积与炮孔容积之差，即炸药爆炸能量有效做功形成的混凝土腔体容积ΔV，该值可用来表征炸药的爆破做功能力。

混凝土腔体容积的计算公式为：

式中：ΔV为混凝土腔体容积，V₁为炮孔的容积，V₂为炸药装药爆炸后混凝土靶体中的腔体容积(含炮孔的容积)。

单位质量炸药的混凝土腔体容积为：

式中：Δv为单位质量炸药的混凝土腔体容积，m为炸药的质量。

混凝土作为一种非均质材料，炸药爆炸后腔体的扩张成型和测量精度受到以下因素的影响：首先，配方、制作工艺、养护时间和条件等因素会影响到混凝土的强度; 其次，炸药爆炸后，空腔周围会有裂纹，影响测量精度; 另外，炮孔中炮泥的限制较弱，会泄露掉小部分能量。为简化问题，作出如下假设：

(1) 忽略制作工艺和养护环境等因素的影响，相同的混凝土配方，靶体养护28 d以上，认为混凝土靶体的强度一致;

(2) 炸药爆炸后，混凝土靶体结构完整、裂纹较小，可忽略裂纹对混凝土腔体容积测量精度的影响;

(3) 炸药装药爆炸能量绝大多数在靶体内部对混凝土做功，炮孔泄露掉的能量很小，可以忽略。

1.2   实验样品

实验样品为TNT、95CL-20/5粘、PBXN-109和AFX-757炸药，包括理想炸药、含Al炸药、含Al和AP的复合炸药三种类型，其中TNT作为标准炸药。实验样品全部为圆柱形装药。

95CL-20/5粘炸药装药由于冲击波感度高、临界直径小，用8^#铜雷管直接起爆，质量50、80和110 g的TNT装药采用导爆索起爆，质量300 g装药采用一端带雷管孔的10 g JH-14传爆药和8号铜雷管起爆，每种炸药进行两发平行性实验。雷管的装药量一般为0.2~0.4 g，本实验导爆索长度为10 cm，装药量约为0.8 g，雷管/传爆药组合和导爆索的装药量相对于炸药装药质量分数都在3.5%以内，这里忽略了雷管、传爆药和导爆索对爆炸能量的贡献。实验炸药组分、密度ρ和爆热Q_v，见表 1。

表  1  实验炸药的组分与性能参数

Table  1.  Composition and performance parameters of test explosives

炸药	组分	ρ/(g·cm-3)	m/g	D/mm	l/mm	l/D	Qv/(MJ·kg-1)
TNT		1.57	50.0	40	26	0.65	4.230
TNT		1.57	80.0	40	42	1.05	4.230
TNT		1.57	110.0	40	57	1.43	4.230
TNT		1.57	300.0	60	68	1.13	4.230
1#	95CL-20/5binder	1.94	18.2	20	30	1.50	5.471
2#	95CL-20/5binder	1.94	36.4	20	60	3.00	5.471
PBXN-109	64RDX/20Al/16binder	1.64	300.0	60	65	1.08	6.045
AFX-757	25RDX/33Al/30AP/12binder	1.83	300.0	60	59	0.98	7.339

下载: 导出CSV 

| 显示表格

1.3   实验装置与布局

实验采用C-35素混凝土靶，预制时间大于28 d，混凝土靶体有3种尺寸。

(1) 靶体1：长0.9 m、宽0.9 m、高0.9 m，炮孔直径24 mm，装药深度450 mm。

(2) 靶体2：长1.2 m，宽1.2 m，高1.2 m，炮孔直径43 mm，装药深度600 mm。

(3) 靶体3：直径2.0 m、高2.0 m，炮孔直径63 mm，装药深度1 000 mm，靶体外包裹了一层厚为2 mm的薄铁皮，用于混凝土成型。

混凝土靶外围无钢箍和有钢箍时，实验布局图相同，如图 1所示。

图  1  实验布局图

Figure  1.  Schematic of experimental layout

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   结果与讨论

2.1   实验结果

不同质量的TNT装药在混凝土靶体中爆炸后，靶体的破坏效果如图 2所示。对于靶体2，当TNT装药质量小于等于80 g时，靶体未发生碎裂，见图 2(a)、(b); 对于靶体3，300 g TNT装药爆炸后，靶体也未发生碎裂，见图 2(d)。上述工况中，混凝土靶体只有微小的裂纹，而且裂纹的最大间隙基本都小于5 mm，结构完整性保持较好，因此，可以忽略裂纹对测量结果的影响。110 g TNT装药爆炸后，混凝土靶体碎裂，结构完整性被破坏，混凝土腔体容积无法测量，见图 2(c)。

图  2  不同质量的TNT装药在混凝土靶中爆炸的破坏效果

Figure  2.  Destructive effects from explosion of TNT of different qualities in concrete

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了确保混凝土靶体结构完整不碎裂，依据不同质量TNT装药的实验结果，研究了装药等效半径r与靶体尺寸L(边长或直径)的关系。装药的等效半径^[13]可由下式计算：

式中：V_s为球形装药的体积，V_c为圆柱形装药的体积，r_s为球形装药的半径，r_c为圆柱形装药的半径，l为圆柱形装药的长度。

装药等效半径与靶体尺寸的关系见表 2。由表 2可知，当混凝土靶体的直径或边长与炸药装药等效半径之比大于等于45时，炸药装药爆炸后，混凝土靶体完整，无较大裂纹。靶体3直径为装药等效半径的56倍，钢箍对混凝土强度的影响很小。

表  2  装药等效半径与混凝土靶体尺寸的关系

Table  2.  Relation between charge equivalent radius and concrete target size

m/g	rs/cm	L/cm	L/rs	靶体的破坏情况
50	2.29	120	52	结构完整，有小裂纹
80	2.67	120	45	结构完整，有小裂纹
110	2.97	120	40	解体
300	3.57	200	56	结构完整，有小裂纹

下载: 导出CSV 

| 显示表格

实验炸药的混凝土腔体容积见表 3。由表 3中的实验结果可知，随着炸药质量的增加，混凝土腔体的容积逐渐增大，但单位质量同类型炸药的凝土腔体容积基本一致。

表  3  实验炸药的混凝土腔体容积

Table  3.  Concrete cavity volume of test explosives

炸药	m/g	ΔV/L	Δv/(L·kg-1)
TNT	50.0	0.350	7.19
TNT	80.0	0.556	6.95
TNT	300.0	2.289	7.63
1#	18.2	0.171	9.34
2#	36.4	0.349	9.58
PBXN-109	300.0	2.933	9.77
AFX-757	300.0	3.592	11.97

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.2   分析与讨论

2.2.1   相似理论分析

炸药混凝土中爆炸分为炸药的爆轰、应力波在混凝土中传播及爆炸空腔的扩张与成型等阶段。运用量纲分析的方法，设计和进行小规模模拟实验，获得相似规律模型，用于指导炸药选型与工程设计。

实验的混凝土靶体直径或边长与炸药装药等效半径之比大于等于45，靶体可近似为无限域，而且爆心位于靶体的几何中心，靶体直径或边长、高度以及爆心位置对混凝土爆炸腔体成型的影响可以忽略。ΔV为炸药装药混凝土中爆炸后形成的腔体容积与炮孔体积之差，炸药装药体积相对于ΔV很小，因此炸药尺寸(m/ρ_e)对ΔV的影响可以忽略。炸药的能量包含了炸药质量和爆热2个参数，体现了装药密度的影响。

混凝土介质内部爆炸腔体容积的控制参数有：

(1) 混凝土介质的力学参数：混凝土密度ρ_c，抗压强度σ_c，弹性模量E_c，泊松比ν;

(2) 炸药参数：炸药能量E_t，爆轰产物的绝热指数γ_e;

装药爆炸后混凝土腔体容积为ΔV，则有:

基本量取σ_c、ρ_c、E_t，依据π定理对上式进行量纲一化得：

若混凝土靶体参数不变，规定ΔV的单位为L，E_t的单位为MJ/kg，上式变为:

式(8)右端是依赖于γ_e的常数，将f(γ_e)记作k，即

因此，混凝土腔体容积与炸药能量和混凝土强度(破坏强度)有关，与炸药能量成正比，与混凝土的抗压强度成反比。

混凝土靶体的强度确定，σ_c为一常数，用k_c表示σ_c^-1，上式简化为:

或

可见，混凝土腔体容积与炸药能量呈线性关系。

由于E_t=mQ_v，式(11)可变为:

单位质量炸药的混凝土腔体容积则为:

对于大多数高密度的凝聚相炸药，绝热指数γ_e一般可近似等于3.0^{[1, 14-16]}，k可认为是一个与炸药种类无关的常数，令K=kk_c，K则仅与混凝土强度相关，式(11)~(13)变化为：

2.2.2   混凝土腔体容积与炸药爆轰能量的关系分析

依据量纲分析建立的混凝土腔体容积ΔV与炸药能量E_t的函数模型，拟合了不同质量、种类炸药的混凝土腔体容积与炸药能量的关系，如图 3所示。

图  3  混凝土腔体容积与炸药能量的关系

Figure  3.  Relation between concrete cavity volume and explosive energy

下载: 全尺寸图片 幻灯片

混凝土腔体容积与炸药能量的关系表达式为：

带入E=mQ_v，得到：

由于Δv=ΔV/m，则:

由以上分析知，混凝土腔体容积与炸药能量存在线性关系，验证了量纲分析建立的模型，绝热指数γ_e对混凝土腔体容积与炸药能量的关系影响较小。混凝土强度为35 MPa时，对于大多数高密度的凝聚相炸药，K=1.655，其他强度等级混凝土的K值还需依据实验确定。因此，已知炸药能量或炸药质量与爆热，由上述计算模型即可以计算该炸药的爆炸腔体容积。

2.2.3   炸药做功能力的评价

实验炸药的相对混凝土腔体容积与相对爆热见表 4，其中以TNT为基准炸药。由表 4可知，AFX-757的做功能力最大，其次是PBXN-109，95CL-20/5粘的最低。3种炸药混凝土腔体容积的TNT当量分别为1.65、1.35和1.30，爆热TNT当量分别为1.74、1.43和1.29，二者的相对误差小于6.0%，炸药的做功能力(或混凝土腔体容积)与炸药爆热之间具有密切的相关性。

表  4  实验炸药的相对混凝土腔体容积与相对爆热

Table  4.  Relative concrete cavity volume and relative detonation heats of test explosives

炸药	Δv/(L·kg-1)	Δv/ΔvTNT	Qv/(MJ·kg-1)	Qv/QvTNT
TNT	7.26	1.00	4.230	1.00
95CL-20/5粘	9.46	1.30	5.471	1.29
PBXN-109	9.77	1.35	6.045	1.43
AFX-757	11.97	1.65	7.339	1.74

下载: 导出CSV 

| 显示表格

混凝土内部爆炸时，炸药与外部环境中的氧未发生反应，炸药装药在混凝土炮孔中具有强约束，炸药爆热测量是在真空环境下进行的，也没有外部氧参与反应，同时装填炸药的金属壳或陶瓷壳体也具有较强的约束，因此，可认为两种工况下，相同质量炸药释放能量基本一致。而且混凝土腔体是冲击波和爆炸气体产物共同作用的结果，可以全面反映炸药的爆破做功能力。

结合式(15)和(16)，炸药在混凝土中内爆炸的相对做功能力可由下式确定：

式中：下标i为实验炸药的种类，下标TNT为标准TNT炸药的参数。因此，非理想炸药混凝土中爆炸的相对做功能力可以通过炸药的爆热当量确定。

3.   结论

(1) 混凝土腔体实验考虑了炸药的二次反应和爆轰产物气体膨胀两个因素，能够评价爆轰感度较低、临界直径较大的非理想炸药的做功能力。

(2) 炸药爆炸形成的混凝土腔体容积与炸药能量(或单位质量混凝土腔体容积与爆热)存在线性关系，已知炸药能量或炸药质量与爆热，即可计算爆炸形成的混凝土腔体容积。

(3) 炸药的做功能力(或混凝土腔体容积)与炸药爆热之间具有密切的相关性，混凝土中内爆炸的相对做功能力可以通过炸药的爆热当量确定。