近年来，学者们对高速侵彻研究的兴趣逐渐浓厚。相对于中低速侵彻，高速侵彻的侵彻深度更大，对侵彻弹体的结构设计和材料选型也提出了更严苛的要求。高速侵彻弹体能够承受的最大侵彻速度（即刚体临界侵彻速度），以及弹体的侵彻深度，都与弹体结构和材料设计密切相关，是学者们重点关注的参数。

在高速侵彻实验研究方面，目前研究开展较多，Forresta等^[1]开展了弹头形状因子为3和4.25的4种卵形头弹体（2种长杆弹，2种结构弹）以400～1700 m/s的速度侵彻砂浆靶和混凝土靶实验，得到了部分刚体临界侵彻速度实验数据，但作者并未重点关注刚体临界侵彻速度这一参数，也未进行深入分析。武海军等^[2-3]开展了系列高速非正侵彻混凝土/钢筋混凝土靶实验，总结了高速侵彻钢筋混凝土靶的刚体临界侵彻速度实验数据，但其研究重点主要是整理用于计算钢筋混凝土靶侵彻深度等参量的经验和半经验公式以及对比不同结构弹体的终点弹道行为。何翔等^[4]开展了不同材料、不同头部长细比的弹体侵彻混凝土实验，揭示了刚体侵彻初速上限、弯曲弹道、弹体严重侵蚀等是半流体侵彻阶段的典型特征，为进一步的高速侵彻实验和理论研究提供参考。王明洋等^[5]和李干等^[6]开展了长径比为5的卵形高强钢长杆弹侵彻花岗岩靶的实验研究，界定了刚体临界侵彻速度的最小阈值，并提出了考虑弹体质量损失的侵深计算模型，但其质量损失模型主要是对实验数据的拟合，理论性不强。赵晓宁^[7]开展了高强钢长杆弹侵彻钢筋混凝土实验，得到了刚体临界侵彻速度和侵彻深度，并建立了考虑头部侵蚀的侵深模型，但其头部侵蚀也是通过弹体质量损失，由弹体速度拟合而来。Kong等^[8]开展了平头弹以510～1850 m/s的速度侵彻混凝土靶实验，得到了平头弹的刚体临界侵彻速度、侵彻深度和残余弹体形貌，并基于扩展动态空腔膨胀模型建立了侵深理论模型，但未考虑弹头形状对结果的影响，因而适用范围有限。王可慧等^[9]进行了高强钢结构弹侵彻混凝土实验研究，得到了不同结构弹体的刚体临界侵彻速度，发现弹体结构对刚体临界侵彻速度有显著影响，但并未开展系统的理论分析。

在刚体临界侵彻速度理论分析方面，Chen等^[10]建立了高强钢卵形头长杆弹侵彻铝靶的刚体临界侵彻速度理论模型，与实验结果吻合较好，但该模型并不适用于混凝土靶。刘闯等^[11]基于弹体质量守恒、动量守恒及弹体动态强度计算方法，建立了弹体侵彻过程中的动力学平衡方程，进而确定高速侵彻临界速度，但其分析对象中靶体主要是钢、铝等金属材料，与混凝土性能差异较大。Liu等^[12]还开展了中碳钢平头长杆弹侵彻半无限厚砂浆混凝土靶的实验，并基于实验结果分别建立了变形侵彻模型。高飞等^[13]开展了卵形头部钢杆弹以1200～2400 m/s速度侵彻砂浆靶的实验，发现侵彻深度呈现先线性增加、后逆减、再缓慢增加的趋势，分别对应刚性侵彻、半破碎侵彻和破碎侵彻3种截然不同的侵彻机制。赵军等^[14]基于考虑头部侵蚀的侵彻模型，预测了高强钢弹体侵彻混凝土靶的刚体临界侵彻速度值，但是该值偏高。Lu等^[15]、卢正操等^[16]和Zhang等^[17]根据Lan等^[18]提出的侵彻阻力公式，建立了覆盖刚体侵彻阶段、半流体侵彻阶段和流体侵彻阶段的理论模型，预估了刚体临界侵彻速度，但是对该模型仅利用少量平头弹的实验结果进行了校验，尚无法证明它能够适用于卵形头长杆弹。姚志彦等^[19]基于实验结果，在考虑长杆弹头部变形的基础上利用修正的A-T模型，得到了长杆弹超高速侵彻砂浆混凝土靶时侵彻深度发生逆减的临界速度，但是其实验数据中弹体速度间隔较大，模型的准确性有待验证。因此，目前缺乏可靠的理论模型预测高强钢弹体高速侵彻混凝土靶的刚体临界侵彻速度。此外，尚未见开展尺寸效应对刚体临界侵彻速度影响的研究报道，开展此类研究有助于利用小尺寸弹体侵彻实验得到的刚体临界侵彻速度预估大尺寸弹体的刚体临界侵彻速度，能够有效降低实验成本和时间耗费。

总体来说，目前开展了较系统的高速侵彻实验研究，但是关于高强钢弹体侵彻混凝土靶的刚体临界侵彻速度的理论分析仍然难以准确预测实验结果。本文中，首先利用二级轻气炮开展小尺寸高强钢卵形头长杆弹侵彻混凝土靶实验研究，获取刚体临界侵彻速度和侵彻深度实验数据；接下来建立刚体临界侵彻速度理论模型和考虑弹体头部磨蚀的侵彻深度计算方法，利用本文实验数据和文献[1, 4]中的实验数据对模型进行校验，并结合理论模型和实验结果，分析各参数（弹体屈服强度、靶体无围压抗压强度、头形系数、弹体尺寸等）对刚体临界侵彻深度的影响。本文定义的刚体临界侵彻速度是弹体从刚体侵彻到半流体侵彻^{[6, 10]}的转变速度段。在刚体侵彻范围内，随着速度提高，虽然弹体整体结构保持完整，可认为是刚体侵彻，但是弹靶撞击速度非常高，处于非常恶劣的力学环境，弹体头部也会逐渐出现磨蚀，因此本文中讨论的头部磨蚀是在刚体侵彻范围内的少量头部磨蚀。考虑到弹体装药结构和长径比对刚体临界侵彻速度的影响较复杂，本文中仅重点研究长径比为10的实心长杆弹体的刚体临界侵彻速度问题。

1.   实　验

1.1   实验概况

利用57/10二级轻气炮装置开展实验，效应靶室如图1所示。实验时弹体由57/10二级轻气炮发射进入靶室，首先经过激光测速区利用激光遮断法^[20]测量弹体速度，测量不确定度小于1%；然后利用气动分离的方式，使弹托与弹体分离，弹体和弹托的气动分离如图2所示；最后弹体撞击混凝土靶。实验中采用高速摄像机拍摄弹体飞行和撞靶过程，拍摄帧频为1.5×10⁵ s⁻¹，闪光光源采用脉冲氙灯，相机和闪光光源均采用激光测速信号同步触发。

图  1  超高速撞击实验安排示意图

Figure  1.  Setup for hypervelocity impact experiments

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图  2  弹体气动分离的高速摄影照片

Figure  2.  High-speed photographic photos of aerodynamic separation of the projectile

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弹体结构如图3所示，长度L_p为31.20 mm，直径为3.12 mm，头形系数CRH (caliber radius head) 为3，弹体材料为G50，屈服强度为1340 MPa，密度为7.85 g/cm³，质量m_p为(1.72±0.02)g。

图  3  高强钢弹体结构示意图（单位为mm)

Figure  3.  Structure diagram of high-strength steel projectiles (unit in mm)

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混凝土靶如图4所示，在其设计方面，为尽量降低靶介质的非均匀性对侵彻实验结果的影响，靶体最大骨料直径不大于弹体直径的1/4，即靶体骨料直径不超过0.8 mm；为降低边界效应对侵彻过程的影响，靶体直径取为弹体直径的约90倍（300 mm），且实验时靶体外围用钢圈加固。制备混凝土靶（水泥砂浆靶）所用原材料为425普通硅酸盐水泥、细砂（砂粒尺寸不大于0.8 mm，用筛子多次筛选）和自来水，其质量配比为m(水泥)∶m(砂)∶m(水)=1∶2.6∶0.5，经28 d养护后混凝土靶的平均单轴无围压抗压强度为42.7 MPa。

图  4  混凝土靶

Figure  4.  Concrete targets

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1.2   实验结果分析

共进行了6次侵彻实验，侵彻速度ν₀范围为1010～1660 m/s，侵彻深度P、残余弹体长度L_pr、弹体长度侵蚀率β_L (β_L=(L_p–L_pr)/L_p)、残余弹体质量m_pr和弹体质量侵蚀率β_m(β_m=(L_p–L_pr)/L_p)如表1所示，侵彻深度和弹体质量侵蚀率随弹速的变化规律如图5所示。实验后的弹体和靶体照片见图6。

表  1  高速侵彻实验结果

Table  1.  High-velocity penetration experiment results

实验编号	ν0/(m∙s−1)	P/mm	Lpr/mm	βL/%	mpr/g	βm/%
1	1 010	193	30.30	2.8	1.70	2.2
2	1 150	215	30.00	3.9	1.67	3.3
3	1 320	255	28.70	10.6	1.62	5.8
4	1 410	250	29.28	8.8	1.56	9.1
5	1 520	175	20.90	33.0	1.22	29.1
6	1 660	120	14.77	54.0	0.96	44.0

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图  5  实验得到的侵彻深度和弹体质量损失率随撞击速度的变化

Figure  5.  Changes of penetration depth and mass loss ratio of the projectile with impact velocity

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图  6  实验后的弹体和靶体照片

Figure  6.  Photos of the projectiles and the targets after the experiments

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通过表1和图5可以看出，当弹体速度低于1320 m/s时，弹体结构完整，仅头部发生少量磨蚀；侵彻深度随弹速提高逐渐增大，当弹速为1320 m/s时，侵深约为8.2倍弹长，弹体长度损失率为10.6%，弹体质量损失率为5.8%。当弹速为1410 m/s时，弹体头部侵蚀加剧，但是整体仍然保持完整，侵深略微降低，约为8倍弹长。当弹速进一步提高，弹体发生严重的断裂、弯曲和破碎，质量侵蚀率和长度侵蚀率大幅提高，侵深大幅减小。

根据实验观察，在刚体侵彻阶段，弹体侵蚀和永久变形较小^[1]，质量损失较小，侵深随速度增加逐渐增加；进入半流体阶段，弹体发生严重的破裂和侵蚀，质量损失较大，侵深大幅降低。因此，刚体临界侵彻速度就是弹体结构基本完整，侵蚀量和永久变形较小，并且达到最大侵彻深度对应的速度。

实验中，由于实验速度的不连续性，不能直接将实验时侵深发生明显变化的速度值作为刚体临界侵彻速度，这样不具备代表性，需要选择一个刚体临界侵彻速度区间。

由于实验中观察到的侵深明显变化的速度值不一定能代表临界转变速度，因此取弹体结构保持基本完整、质量损失较小情况下对应的速度值中的最大值和次大值，区间下限设为次大值的速度，一般最大侵彻深度对应的速度也包含在这个区间内。区间上限是弹体结构发生严重破坏、质量损失快速增大、侵深大幅降低情况下对应的最小速度。根据刚体临界侵彻速度区间的确定方法，可根据表1和图5得到刚体临界侵彻速度介于1320～1520 m/s之间，如图5中的黄色区域所示。

2.   理论分析

2.1   刚体临界侵彻速度理论模型和考虑头部侵蚀的侵深理论模型

实验中发现，在弹体速度不断提高并逐渐接近刚体侵彻上限速度时，弹体头部逐渐出现侵蚀和永久变形，但是弹体整体结构基本保持完整；当弹体速度超过刚体临界侵彻速度时，弹体整体结构发生严重破坏。因此，假设当弹体头部受到的最大阻力$F_{\textit{z}}^{\mathrm{max}}$等于弹体截面处能承受的最大载荷$F_{R}^{\max}$，弹体达到刚体临界侵彻速度。

Forrestal等^[21]在讨论刚性弹体侵彻混凝土靶时发现，在侵彻弹洞前部，即靠近靶表面附近，有一个漏斗型崩落区，崩落区的深度约为弹体直径d的2倍。习惯上把0 < P < 2d的区域称为弹坑，而把2d < P < P_max的部分称为弹洞。计算侵彻深度时应将弹坑深度与弹洞深度加起来。已有的减速测量实验^[22]表明，在弹坑阶段，弹头受力比较简单，近似与侵彻深度成正比。对于弹洞阶段，Forrestal等^[21]也提出了弹体头部受到的阻力${F}_{{\textit{z}}}$的表达式：

式中：c为常数；ρ_t为靶体密度；f_c为靶体无围压抗压强度；S为阻力系数，定义$S=82.6f_{\mathrm{c}}^{-0.544}$^[21]；$v$为弹体的瞬时速度；N₂为弹体的头部形状参数，定义${N_2} = \dfrac{{8\psi - 1}}{{24{\psi ^2}}}$，其中ψ为弹体头部的头形系数（CRH）。式(1)是Forrestal等^[21]根据系列实验结果拟合得到的，能够较好地预测弹体高速侵彻过程中的阻力和弹体减速过程。何丽灵^[23]总结了大量的侵彻后的弹头形状，发现在刚体临界侵彻速度附近，弹体头部发生侵蚀，侵蚀后的弹体接近半球形。因此，在计算刚体临界侵彻速度时，可取ψ，即N₂=0.5。

弹体头部与弹身连接段能承受的最大载荷$F_{R}^{\max}$为：

式中：σ_yd为弹体的动态屈服强度。由于动态屈服强度与应变、应变率和温度效应都有关系，Tate^[24]提出了在高速侵彻条件下，用Hugoniot弹性极限代替动态屈服强度的假设，如下式所示：

式中：σ_HEL为Hugoniot弹性极限；σ_ys为材料的静态屈服强度；$\mu$为泊松比，一般高强钢的泊松比取0.3。Lan等^[18]、Lu等^[15]和卢正操等^[16]采用Tate^[24]的假设，较好地描述了高速侵彻行为。

当弹体头部受到的阻力与弹体头部和弹身连接段能承受的最大载荷相等时，即${F_{\textit{z}}} = F_R^{\max }$，在侵深2d时，阻力达到最大，联立式(1)～(2)，可得：

此时得到的速度是弹体保持刚体对应的最大速度${v_{{\text{r1}}}}$：

速度${v_{{\text{r}}1}}$是侵深为2d时的瞬时速度，${v_{{\text{r1}}}}$对应的初始撞击速度，即为刚体的临界侵彻速度上限，根据Forrestal等^[21]提出的初始时刻撞击速度与2d位置处的瞬时速度的关系，可得刚体临界速度为：

下面在刚体临界侵彻速度基础上分析考虑头部磨蚀的刚体侵彻深度。赵军等^[14]考虑了弹体质量损失和头形钝化对侵深的影响，将Silling关系推广至侵彻中的任意时刻，得到瞬时弹体质量表达式为：

式中：$m$为瞬时弹体质量；${m_0}$为弹体初始时刻的质量；${v_0}$为弹体初始时刻的速度；$v$为弹体瞬时速度；C为质量侵蚀系数，何丽灵^[23]拟合系列实验结果，将C取为0.07 s²/m²。

由于弹体质量损失绝大部分发生在头部^[23]，因此弹体质量损失与头形系数变化密切相关。何丽灵^[23]根据实验结果分析，认为侵彻过程中，卵形头弹体仍然保持为卵形，仅对应CRH值减小（侵蚀后的弹头形状演化上界为半球形，即$\psi$≥0.5），可由弹头质量的损失量确定对应时刻的弹头形状。根据系列实验数据分析，何丽灵^[23]认为侵彻后的弹头体积与头形系数是一一对应的，瞬时弹头体积V_n可表示为：

弹体质量损失可表示为：

由于难以得到显式解，因此采用增量方法求解侵深。i时刻的弹头瞬时体积可表示为：

式中：$V_{\mathrm{n0}}$为初始时刻的弹头体积，${v_i}$为i时刻弹体的速度。通过侵彻后的弹头瞬时体积，可以根据式(8)解出瞬时头形系数${\psi _i}$：

然后可得到弹体的头部形状参数：

弹体在i时刻受到的阻力为：

即弹体受到的减速度为：

弹体i+1时刻的瞬时速度和侵彻深度可分别表示为：

式中：$\Delta t$为时间步长。

弹体速度降为零时停止侵彻，增量计算结束。该增量模型不仅可以预测弹体质量的损失和头形的钝化，还可以预测弹体的侵彻深度、侵彻速度和加速度的时间历程。

2.2   理论分析结果与实验结果的对比

将1.1节的弹靶参数代入2.1节的刚体临界侵彻速度模型，得到刚体临界侵彻速度为1335 m/s，在实验得到的刚体临界侵彻速度区间1320～1520 m/s内，说明式(6)适用于弹体质量在克级条件下的刚体临界速度分析。在刚体侵彻阶段（侵彻速度在刚体临界侵彻速度以下的阶段），侵彻深度及弹体质量侵蚀率与实验结果吻合较好，说明本文中建立的刚体临界侵彻速度模型和考虑头部侵蚀的侵彻深度增量计算模型能够较好地预估实验结果。图7中的蓝色虚线是不考虑头部侵蚀的侵彻深度计算模型得到的侵深计算结果，可以看出在约800 m/s以下，头部侵蚀对侵深影响不大，随着弹速进一步提高，头部侵蚀对侵深的影响逐渐增大，在刚体临界侵彻速度附近，考虑头部侵蚀的模型得到的侵深比不考虑头部侵蚀模型得到的侵深偏小约23%。这说明在刚体临界侵彻速度附近，头部侵蚀对侵深的影响较大，计算时需要将头部侵蚀对侵深的影响考虑在内。

图  7  不同模型计算结果与实验结果的对比

Figure  7.  Comparison of the calculation results by different models with the experimental ones

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参数C的选取对理论分析结果有一定影响。何丽灵^[23]分析得到石英硬度，对应C=0.14 s²/m²，石灰石莫氏硬度3，对应C=0.07 s²/m²。本文实验中所采用的骨料为细砂，强度与石英接近，从这个角度看，C取0.14 s²/m²比较合适。文献[23]中骨料粒径一般为弹径的1/3～1/2，因此骨料对弹体侵蚀可能有较大影响。本文中，骨料粒径小于弹径的1/4，可能导致骨料对弹体侵蚀的影响降低。对比分析C=0.07 s²/m²和C=0.14 s²/m²时的侵彻计算结果，以v=1340 m/s为例，C=0.14 s²/m²的计算结果与C=0.07 s²/m²时相比，弹体质量损失率增大87.6%，侵彻深度降低约20%，与实验结果有较大偏差。因此，选取一个更合适的弹体质量侵蚀率对于模型计算结果的精确度十分重要，综合考虑石英硬度、粒径尺寸等因素，为与实验结果吻合更好，本文中选取C=0.07 s²/m²。后续将更深入地研究骨料尺寸对弹体侵蚀的影响，以获得更准确的弹体质量侵蚀率。

为探究本文中提出的刚体临界侵彻速度模型的准确性，利用何翔等^[4]和Forrestal等^[1]的卵形头长杆弹侵彻混凝土靶的实验数据验证本文中提出的刚体临界侵彻速度模型，实验数据列于表2。何翔等^[4]和Forrestal等^[1]仅给出了弹体材料的抗拉强度和洛氏硬度，并未直接给出本文中计算所需的静态屈服强度。根据文献[1, 4]中使用的弹体材料的屈强比，以及洛氏硬度与抗拉强度对应关系，可计算得到弹体材料的屈服强度。例如：Forrestal等^[1]给出了4340钢的洛氏硬度45，可查出对应的抗拉强度为1480 MPa；材料手册^[25]可查阅4340钢的屈强比为0.852，计算得到Forrestal等^[1]使用的4340钢的屈服强度为1258 MPa。其他弹体材料参数见表2。文献[1, 4]中并未给出靶体密度，由于混凝土的密度随强度变化并不大，因此混凝土密度均取为2.2 g/cm³。靶体强度参数均取自文献[4]。当混凝土密度取为常见值2.4 g/cm³时，刚体临界侵彻速度计算值为1280 m/s，与1335 m/s相差约4.1%。因此，认为在本文侵彻速度范围内，混凝土密度对刚体临界侵彻速度影响较小。

表  2  不同弹靶组合得到的刚体临界侵彻速度实验值与计算值的对比

Table  2.  Comparison of experimental and calculated critical rigid-body penetration velocities obtained by different projectile-target combinations

编号	ψ	弹体材料	σys/MPa	m0/g	fc/MPa	vr/(m∙s−1)
						实验	计算
Case 1[4]	4.25	60Si2Mn	1200	~150	76.4	1120～1430	1194
Case 2[4]	4.25	60Si2Mn	1200	~150	61.3	1110～1470	1215
Case 3[4]	4.25	60Si2Mn	1200	~150	48.6	1140～1410	1235
Case 4[4]	9.25	60Si2Mn	1200	~150	48.6	1120～1345	1235
Case 5[4]	4.25	35CrMnSi	1275	~150	76.4	1235～1385	1244
Case 6[4]	4.25	60Si2Mn	1200	~150	34.8	1180～1420	1260
Case 10[4]	4.25	40CrNiMo	1610	~150	76.4	>1390	1448
Case 7[1]	4.25	4340钢	1258	478	62.8	1024～1224	1251
Case 8[1]	4.25	4340钢	1258	1600	51	1201～1358	1269
Case 9本文	3	G50	1340	1.72	42.7	1320～1520	1335

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从实验结果中选取刚体临界侵彻速度区间的方法见2.1节。刚体临界侵彻速度区间与模型计算结果的对比见表2和图8。可以看出，本文的刚体临界侵彻速度分析模型的计算结果基本在实验得到的刚体临界侵彻速度区间内，说明本文提出的模型有较好的适用性。仅有一个例外，即Forrestal等^[1]的Case 7，得到的计算结果略高于区间上限，初步分析认为，由于Forrestal等^[1]在该例中并未重点分析刚体临界侵彻速度，所以在该速度附近仅有2个点，因此有较大的不确定性。

图  8  不同弹靶组合得到的刚体临界速度区间实验值与计算值的对比

Figure  8.  Comparison of experimental values and calculated values of critical velocity range of rigid body obtained by different projectile combinations

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从图8可以看出，本文的刚体临界侵彻速度模型的计算结果大部分靠近实验得到的区间下限。这是由于通过实验结果选择刚体临界侵彻速度区间时，区间下限对应的弹体结构保持完整，弹体头部受到的阻力小于或近似等于弹体动态屈服强度与截面积的乘积；区间的上限对应的是弹体发生破坏，即弹体头部受到的阻力大于弹体的动态破坏强度与截面积的乘积。由于材料的破坏强度大于屈服强度，而本文模型主要采用弹体材料的屈服强度进行计算，因此本文模型的计算结果更接近实验得到的区间下限。这也说明本文的计算结果偏保守，即在弹体结构设计、弹体材料选型等方面采用本文模型预估刚体临界侵彻速度就偏安全，也说明本模型在实际应用中有较好的指导意义。

2.3   各参数对刚体临界侵彻速度的影响

(1)弹体静态屈服强度和靶体无围压抗压强度的影响

根据式(6)得到的刚体临界侵彻速度随弹体静态屈服强度和靶体无围压抗压强度的变化关系如图9所示，可以看出，提高弹体静态屈服强度，能够显著提升刚体临界侵彻速度。这说明弹体静态屈服强度是决定刚体临界侵彻速度的重要参数。为了提高弹体的刚体临界侵彻速度以及弹体的生存能力，需要选择更高静态屈服强度的弹体材料。

图  9  刚体临界侵彻速度的计算值随弹体材料的静态屈服强度和靶体无围压抗压强度的变化关系

Figure  9.  Variation of the calculated critical rigid-body penetration velocity with the static yield strength of the projectile materials and the unconfined compressive strength of the target

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从图9还可以看出，提高靶体无围压抗压强度，会降低刚体临界侵彻速度，但是降低幅度并不大。特别是在高强度弹体侵彻的条件下，靶体无围压抗压强度对刚体临界侵彻速度影响更小。从表2也可以看出，相同弹体情况下，靶体无围压抗压强度从34.8 MPa提高到76.4 MPa，刚体临界侵彻速度变化幅度非常小。因此，靶体无围压抗压强度对刚体临界侵彻速度有一定影响，但是影响并不显著。

(2)弹体头形系数的影响

式(6)中，开坑后的残余弹体头形，对刚体临界侵彻速度有显著影响，即开坑后弹体头形系数越大（$\psi$越大，N₂越小），刚体临界侵彻速度越高。这说明如果选用合适的弹体材料或弹头结构，让弹体头部难以侵蚀，能够在侵彻过程中和侵彻结束时保持较高的弹体头形系数，则能够显著提升刚体临界侵彻速度。

(3)尺度的影响

从表2和图8可以看出，Case 9、Case 3和Case 8，弹体质量分别约为1.72、150和1600 g，说明弹体尺寸有显著差异；弹体屈服强度从1200 MPa到1340 MPa，靶体无围压抗压强度从42.7 MPa到51 MPa，说明弹体屈服强度和靶体无围压抗压强度差距并不大（波动范围分别约±5%和±8%），实验上得到的刚体临界侵彻速度区间的偏差也并不大（约±7%）。此外，由于上文中弹体屈服强度对刚体临界侵彻速度有显著影响，所以Case 9、Case 3和Case 8的刚体临界侵彻速度的偏差可能主要是弹体屈服强度偏差造成的。因此，从实验中发现弹体尺度对刚体临界侵彻速度并无显著影响。

本文中提出的刚体临界侵彻速度模型在弹体质量从1.72～1600 g的范围内，计算结果与实验结果吻合较好，而计算模型中认为尺寸效应对刚体临界侵彻速度无影响。因此，通过实验分析和理论模型的分析，都认为弹体尺寸对刚体临界侵彻速度无显著影响。

这也说明，利用本文的模型或克级的小尺度实验，可以预估更大质量弹体（根据本文分析结果，最大可到公斤级，更大质量弹体尚无实验结果支撑）的刚体临界侵彻速度，在实际应用中，这能够大大降低实验耗费和实验时间，有较强的应用价值。

3.   结　论

为探究弹体的刚体临界侵彻速度，开展了克级G50卵形头长杆弹以1010 ～1660 m/s的速度侵彻C40混凝土靶实验研究，并在此基础上建立了可适用于克级至千克级弹体的刚体临界侵彻速度理论模型，得到的结论如下。

(1)当弹体速度低于1320 m/s时，弹体结构完整，仅头部发生少量磨蚀；当弹速提高时，侵深增大，弹体长度损失率与弹体质量损失率均提高，根据刚体临界侵彻速度区间的确定方法，得到刚体临界侵彻速度介于1320～1520 m/s之间。

(2)将实验得到的刚体临界速度区间，与本文建立的刚体临界侵彻速度理论模型的计算结果进行对比，计算结果与实验结果吻合较好，说明了本文建立的刚体临界侵彻速度理论模型的可靠性。

(3)在考虑头部侵蚀效应的前提下，建立了侵彻深度模型，并将模型的计算结果与实验的侵彻深度结果进行对比，两者吻合较好。

(4)结合理论模型和系列实验结果分析，认为弹体屈服强度对刚体临界侵彻速度有显著影响，靶体无围压抗压强度对刚体临界侵彻速度影响较小，实验前的弹体头形系数和弹体尺寸对刚体临界侵彻速度无显著影响。