泡沫铝材料动态本构参数的实验确定

丁圆圆; 杨黎明; 王礼立

doi:10.11883/1001-1455(2015)01-0001-08

泡沫铝材料动态本构参数的实验确定

doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0001-08

宁波大学力学与材料科学研究中心，浙江宁波 315211

基金项目: 国家自然科学基金项目(11032001);宁波大学王宽诚幸福基金项目

详细信息

作者简介:
丁圆圆(1987—), 男, 硕士研究生

通讯作者:
杨黎明, yangliming@nbu.edu.cn

中图分类号: O347
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出版历程
- 收稿日期: 2013-06-13
- 修回日期: 2013-08-20
- 刊出日期: 2015-01-25

Experimental determination of dynamic constitutive parameters for aluminum foams

Mechanics and Materials Science Research Center, Ningbo UniversityNingbo 315211, Zhejiang, China

摘要

摘要: 基于泡沫材料的动态刚性-线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型，结合连续性方程，动量守恒方程及刚体的运动方程，得到了激波在泡沫材料中的量纲一消失位置X_s/L₀和动态屈服应力Y_i、激波波速c_p、冲击初始应变ε_i之间的如下关系式: $\frac{X_{\mathrm{s}}}{L_{0}}=\exp \left(-\frac{\rho_{0} c_{\mathrm{p}} v_{\mathrm{i}}}{Y}\right)=\exp \left(1-\frac{\sigma_{\mathrm{i}}}{Y}\right)=\exp \left(-\frac{\rho_{0} c_{\mathrm{p}}^{2} \varepsilon_{\mathrm{i}}}{Y}\right)$ 采用Taylor-Hopkinson装置进行实验，当直接测得泡沫铝试样密度ρ₀、边界初始应力σ_i、初始打击速度v_i、泡沫铝杆原长L₀及激波在泡沫铝杆中消失长度X_s后，利用方程式(a)可反演求得D-R-LHP-R模型下的泡沫铝动态应力应变曲线。最后通过与泡沫铝准静态实验数据对比，表明该泡沫铝是应变率敏感性材料。
- 固体力学 /
- 动态力学特性 /
- 动态刚性-线性硬化塑性-刚性卸载(D-R-LHP-R)模型 /
- 泡沫铝 /
- 激波
Abstract: Based on the dynamic Rigid-Linear Hardening Plastic-Rigid Unloading (D-R-LHP-R) model of foam materials and starting from the displacement continuity equation, the momentum conservation equation and the motion equation of rigid part, the relation between the critical position for shock disappearanceX_s' the yield stress Y, the shock velocity c_p as well as the impact boundary strain ε_i can be determined as follows: $\frac{X_{\mathrm{s}}}{L_{0}}=\exp \left(-\frac{\rho_{0} c_{\mathrm{p}} v_{\mathrm{i}}}{Y}\right)=\exp \left(1-\frac{\sigma_{\mathrm{i}}}{Y}\right)=\exp \left(-\frac{\rho_{0} c_{\mathrm{p}}^{2} \varepsilon_{\mathrm{i}}}{Y}\right)$ Among the parameters in the above equation, the specimen density ρ₀, the boundary stress σ_i, the impact velocity v_i, the undeformed length of the specimen X_s, and the original length of the specimen L₀, can be easily measured from the Taylor cylinder-Hopkinson bar impact experiments. Therefore, the constitutive parameters strees and strain of the R-LHP-R model can be finally reversely determined for the tested aluminum foam by using the above experimental parameters and Eq(a). The comparison of stress-strain between the quasi-static compressive curve and the R-LHP-R model indicates the strain rate sensitivity of the tested aluminum foams.
- solid mechanics /
- dynamic mechanical characteristics /
- dynamic rigid-linear hardening plastic-rigid unloading(D-R-LHP-R) model /
- aluminum foam /
- shock wave

HTML全文

瓦斯爆炸过程^[1]中, 当产生附加湍流或湍流度增加时, 瓦斯爆炸火焰传播速度、放热速率增加, 冲击波的强度增加^[2]。因此, 矿井巷道内壁的粗糙度对瓦斯气体爆炸的传播过程具有很大的影响。而现有的瓦斯爆炸数值模拟计算中, 往往认为瓦斯爆炸管道是光滑的, 大多只在巷道模型内部或端口处设置一定间隔的支护^[3]或障碍物^[4], 分析巷道系统对冲击波传播的影响。而实际矿井生产中, 开掘的巷道壁面非常粗糙, 这使模拟结果与实际矿井巷道瓦斯爆炸的传播规律有较大的偏差。

N.R.Popat等^[5]建立了数值模型, 并通过与实验结果的对照, 对4种计算流体力学软件(EXSIM, FLACS, EWAGAS和COBRA)中的网格尺寸划分、湍流燃烧速率、模型尺寸等进行了标定, 使模拟结果较好地与实验结果吻合。B.Janovsky等^[6]首先用实验证明了壁面粗糙度对巷道内气体火焰加速过程有很大的影响, 然后用AutoReaGas软件建立数值计算模型, 在模型内部设置一定间隔的圆柱体障碍物模拟壁面粗糙度, 通过与实验数据对比, 对火焰速度因子和湍流燃烧模型常数进行标定。E.Salzano等^[7]研究了AutoReaGas软件中物体属性的定义、网格尺寸、模型几何尺寸及混合物活性等对模拟结果的影响, 与实验对照评估了AutoReaGas软件在模拟气体爆炸方面的有效性。

在我国, 大多数巷道或隧道采用光爆锚喷施工技术, 巷道内没有因支护结构而产生的宏观凸凹壁面, 但即便是锚喷支护, 巷道壁面的局部仍然是粗糙的。本文中, 通过壁面附近设定的反应流模型和参数修正, 实现宏观光滑壁面巷道内瓦斯爆炸过程的数值模拟。拟为宏观光滑壁面约束空间内瓦斯爆炸数值模拟提供技术途径。

1. 计算模型

1.1 气体爆炸模型

质量守恒、动量守恒、能量守恒和燃料质量分数守恒的控制方程分别是:

$\begin{array}{c} \frac{\partial \rho}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j}\right)}{\partial x_{j}}=0 \end{array}$

(1)

$\begin{array}{c} \frac{\partial\left(\rho u_{i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j} u_{i}\right)}{\partial x_{j}}=-\frac{\partial p}{\partial x_{i}}+\frac{\partial \tau_{i j}}{\partial x_{j}} \end{array}$

(2)

$\begin{array}{c} \frac{\partial(\rho E)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j} E\right)}{\partial x_{j}}=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\Gamma_{E} \frac{\partial E}{\partial x_{j}}\right)-\frac{\partial\left(p u_{j}\right)}{\partial x_{j}}+\tau_{i j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} \end{array}$

(3)

$\frac{\partial\left(\rho m_{\mathrm{fu}}\right)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j} m_{\mathrm{fu}}\right)}{\partial x_{j}}=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\Gamma_{\mathrm{fu}} \frac{\partial m_{\mathrm{fu}}}{\partial x_{j}}\right)+R_{\mathrm{fu}}$

(4)

湍流流场用k-ε湍流模型描述, 该模型是气体爆炸机理中的关键因素, 由两个基于湍流能量k和耗散率ε的方程构成:

$\begin{array}{c} \frac{\partial(\rho k)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j} k\right)}{\partial x_{j}}=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\Gamma_{k} \frac{\partial k}{\partial x_{j}}\right)+\tau_{i j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}-\rho \varepsilon \end{array}$

(5)

$\begin{array}{c} \frac{\partial(\rho \varepsilon)}{\partial t}+\frac{\partial\left(\rho u_{j} \varepsilon\right)}{\partial x_{j}}=\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\Gamma_{\varepsilon} \frac{\partial \varepsilon}{\partial x_{j}}\right)+C_{1} \frac{\varepsilon}{k} \tau_{i j} \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}-C_{2} \frac{\rho \varepsilon^{2}}{k} \end{array}$

(6)

$\begin{array}{c} \tau_{i j}=\mu_{t}\left(\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}\right)-\frac{2}{3} \delta_{i j}\left(\rho k+\mu_{t} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}\right) \end{array}$

(7)

式中:ρ为密度, u为速度, t为时间, x为空间坐标, p为静压, i、j为坐标方向; Γ_*=μ_t/σ_*, 为传输特性的湍流耗散系数, σ_*为湍流普朗特常数; μ_t=C_μρk²/ε, 是湍流黏性系数, k、ε分别为湍流动能及其耗散率, 常数C_μ取0.09;比内能E=c_VT +m_fuH_c, c_V为定容比热, T为温度, m_fu为燃料的质量分数, H_c为燃烧热, δ_ij为克罗内克尔算子, C₁、C₂为常数。

1.2 模型修正理论依据

认为气体燃烧爆炸反应是单步化学反应过程, 体积燃烧速率为:

$R_{\mathrm{c}}=C_{\mathrm{t}} \rho \frac{S_{\mathrm{t}}^{2}}{\Gamma} R_{\min }$

(8)

式中:ρ为密度, Γ为湍流扩散系数, R_min为燃料、氧气和产物中的最小质量分数, C_t为量纲一系数, 湍流燃烧速度采用经验公式^[8]描述:

$S_{\mathrm{t}}=1.8 u^{\prime 0.412} L_{\mathrm{t}}^{0.196} S_{1}^{0.784} v^{-0.196}$

(9)

式中:u′为湍流强度, v为运动黏度, S_l为特定的层流燃烧速度, L_t为湍流特征尺度。

在建模过程中, 设置两种类型的模型属性^[9], 尺寸较大的物体被设置成固态属性, 以提供体积堵塞; 尺寸较小的物体被设置成亚网格结构属性, 在数值模拟过程中, 亚网格结构需要为每个计算单元合理设置参数:阻力系数C_D和湍流特征尺度L_t, 为湍流动能方程增加阻力源项, 即:

$S_{\mathrm{KS}}=F_{\mathrm{k}} C_{\mathrm{D}} \frac{1}{2} \rho\left|u_{i}\right|^{3}$

(10)

式中:u_i为速度, F_k为通用模型常数, 加入此项主要是为了考虑阻力引起的湍流动能损失。

实际的巷道壁面局部粗糙, 当巷道内为湍流流动时, 若雷诺数不太大, 壁面粗糙层淹没在黏性底层中, 对流动不产生影响。若雷诺数较大, 黏性底层变薄, 壁面粗糙层几乎全部暴露在湍流核心区中, 火焰面到达壁面时发生不同方向的反射, 相互叠加, 产生褶皱, 增大了火焰面积, 加速化学反应, 燃烧区的向前流动传播处于较高宏观速度并且微观脉动非常强烈的湍流状态, 爆炸超压迅速升高。

本文中, 在实验巷道内壁上贴附小尺寸物体, 设置为亚网格结构属性, 模拟巷道内壁沙砾混合物涂层, 通过改变所建模型的两个参数C_D和L_t, 调整阻力及湍流尺度对模拟结果的影响, 逐步与现有的实验数据吻合。

2. 模型参数标定与分析

按文献[10]中实验结果对计算模型参数进行标定, 实验中巷道断面积为7.2m², 长900m, 为大尺寸的方形巷道。为模拟掘进巷道, 巷道的一端用防爆门封闭, 另一端敞口。使用桥丝药头作为点火源, 测点沿巷道两侧布置, 测试段长度400m, 测点间距20m。实验主要为纯瓦斯爆炸, 瓦斯体积分数为9.5%, 聚积量为100m³, 聚积长度为14m。

设定物理模型:长900m的独头巷道, 横截面2.7m×2.7m, 一端封闭, 另一端开口, 点火位置在封闭端中心。为了模拟巷道壁面对爆炸波传播的影响, 紧贴巷道的两侧和顶部壁面设置厚度为40mm的亚网格结构, 铺满整个巷道, 计算网格尺寸为0.54m×0.54m×0.5m。沿巷道中心轴每隔10m布置一个监测点, 第一个监测点坐标为(10m, 1.35m, 1.35m)。瓦斯的主要成分是甲烷, 预混气体甲烷的体积分数为9.5%, 积聚区长度为14m。

2.1 亚网格结构的影响

当模型内不设置亚网格结构, 也不设置其他任何障碍物时, 即认为巷道壁面是光滑的; 若设置亚网格结构, C_D和L_t分别取默认值, C_D=2, L_t=0.008。模拟结果如图 1所示。

图 1 光滑壁面和粗糙壁面的超压

Figure 1. Overpressures of rough inner surface and smooth inner surface

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对比这两种壁面的峰值超压计算结果, 可以看到, 光滑巷道壁面比粗糙壁面的峰值超压低, 为约40kPa, 且衰减缓慢, 显然, 这种情况与实际不符。这是由于爆炸冲击波的产生取决于湍流的诱导作用, 壁面粗糙度是产生湍流的主要因素, 它对瓦斯爆炸过程中冲击波的传播有重要影响。壁面光滑时, 巷道内部很难产生湍流, 且能量损失小; 壁面粗糙时, 燃烧区内部有强烈的微观脉动, 在壁面附近的区域里, 黏性底层很薄, 壁面的粗糙层暴露在湍流区内部, 使燃烧区的内部出现大的扰动, 增大湍流度, 增强了爆轰波的强度。

2.2 参数C_D和L_t的影响

改变亚网格结构参数阻力系数C_D和湍流特征尺度L_t, 进行模拟计算, 并与实验平均值进行对比, 如图 2所示。

图 2 不同参数的超压

Figure 2. Overpressures under different parameters

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由图 2可以看出, 参数的改变对瓦斯爆炸近场的影响较大, 而对远场的影响很小, 可以不予考虑。也可以看到, 参数C_D和参数L_t对模拟结果的影响是一致的, 即取值越大, 峰值超压越大, 爆炸强度也越大, 这是由于阻力系数C_D反映了壁面粗糙度的大小, 由式(10)可以看到, 增大C_D能增加湍流动能, 湍流度增加, 使反应加剧; 由式(9)可以看到, 增大湍流特征尺度L_t能加快湍流燃烧速度。因此可以调整这两个参数, 使模拟结果更接近于实验。此外, 可以明显看出, C_D=2、L_t=0.008, C_D=5、L_t=0.008和C_D=4、L_t=0.009的结果与实验值的偏差较大, 为进一步讨论模拟结果与实验值的误差, 提取C_D=3、L_t=0.008, C_D=4、L_t=0.008和C_D=3、L_t=0.009的数据, 分别与实验结果进行对比分析, 见表 1和图 3。

表 1 数值模拟和实验的超压

Table 1. Overpressures by numerical simulation and experiment

x/m	实验				C_D=3, L_t=0.008		C_D=4, L_t=0.008		C_D=3, L_t=0.009
x/m	p_{exp, 1}/kPa	p_{exp, 2}/kPa	p_{exp, 2}/kPa	p_exp/kPa	p_sim/kPa	ε/%	p_sim/kPa	ε/%	p_sim/kPa	ε/%
10	120	160	156	145.3	147.8	1.7	153.4	5.6	152.3	4.8
30	171	167	159	165.7	163.2	1.5	170.5	2.9	169.2	2.1
40	180	168	161	169.6	161.7	4.7	166.0	2.1	164.6	2.9
60	136	163	163	154.0	153.6	0.2	160.3	4.1	158.6	3.0
80	167	145	130	147.3	150.0	1.8	154.7	5.0	153.5	4.2
100	151	137	125	137.7	141.0	2.4	141.8	3.0	141.9	3.1
120	139	131	138	136.0	128.9	5.2	128.1	5.8	128.5	5.5
140	128	129	130	129.0	118.2	8.4	117.3	9.1	117.7	8.8
160	118	126	121	121.7	110.0	9.6	109.8	9.8	110.0	9.6
200	90	125	106	107.0	99.7	6.8	100.2	6.4	100.2	6.4
280	98	118	85	100.3	85.1	15.2	84.8	15.5	85.1	15.2
340	66	110	80	85.3	75.9	11.0	75.3	11.7	75.6	11.4
380	74	95	76	81.7	70.8	13.3	70.1	14.2	70.4	13.8

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图 3 数值模拟和实验的超压

Figure 3. Overpressures by numerical simulation and experiment

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由表 2和图 3可以看出, 数值模拟和实验得到的峰值超压尽管存在一定差异, 但随传播距离的变化趋势非常接近。造成冲击波超压误差的原因主要包括以下几方面:首先, 数值模拟与真实环境存在一定差异, 如数值模拟中认为壁面是刚性、绝热的, 而实际管道壁面在瓦斯爆炸过程中存在微小的变形及一定的热量损失, 这些因素对冲击波的传播都有影响。其次, 点火源参数及位置、甲烷浓度、甲烷与空气预混气体混合的均匀程度等因素对误差也有一定影响。

对比这3组模拟结果可以得出, C_D=3、L_t=0.008的结果与实验值的误差最小, 爆炸近场的误差都在5%以下, 即C_D=3、L_t=0.008时, 模拟结果与实验值最接近。

3. 结论

针对光爆锚喷支护巷道(宏观光滑局部粗糙), 通过在壁面上贴附亚网格结构模拟巷道锚喷层, 并修正模型参数, 对宏观光滑壁面巷道内瓦斯爆炸过程进行了数值模拟, 解决了长期以来光滑巷道内瓦斯爆炸数值模拟结果与实际差异较大的问题。得到以下结论:(1)巷道壁面条件对瓦斯爆炸过程有很大的影响, 光滑巷道壁面的瓦斯爆炸峰值超压比粗糙壁面低, 且冲击波衰减缓慢; (2)模型参数的改变对瓦斯爆炸近场的影响较大, 而对远场几乎没有影响; (3)参数C_D和L_t对模拟结果的影响一致, 即取值越大, 峰值超压越大, 爆炸强度也越大; (4)当阻力系数C_D=3、湍流特征尺度L_t=0.008时, 模拟结果与实验值最接近, 爆炸近场的模拟结果与实验数据的误差最小, 都在5%以下。

图 1(a) D-R-LHP-R模型

Figure 1(a). D-R-LHP-R model

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图 1(b) Taylor实验模型

Figure 1(b). Taylor experimental device

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图 2 Taylor-Hopkinson实验装置

Figure 2. Taylor-Hopkinson experimental device

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图 3 泡沫铝中激波停止的位置

Figure 3. Stopped location of shock wave in the aluminum foams

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图 4 Taylor-Hopkinson实验测得的边界应力

Figure 4. Boundary stress measured by the Taylor-Hopkinson experiment

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图 5 Taylor-Hopkinson实验测得的ln(X_s/L₀) -v_i曲线

Figure 5. Relationship of ln(X_s/L₀) and v_i in the Taylor- Hopkinson experiment for the aluminum foams

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图 6 泡沫铝动态屈服应力随密度的变化

Figure 6. Experimental dynamic yield stress vs. density of aluminum foams

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图 7 泡沫铝Taylor-Hopkinson实验测得的ln(X_s/L₀)-σ_i曲线

Figure 7. Relationship of ln(X_s/L₀) and σ_i in the Taylor- Hopkinson experiment for the aluminum foams

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图 8 泡沫铝Taylor-Hopkinson实验测得的激波波速c_p随密度ρ₀的变化

Figure 8. Relation of shock wave velocity c_p and density ρ₀ in the Taylor-Hopkinson experiment for the aluminum foams

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图 9 泡沫铝Taylor-Hopkinson实验测得的ε_i -ln(X_s/L₀)曲线

Figure 9. Relation of initial strain ε_i and ln(X_s/L₀) in the Taylor-Hopkinson experiment for the aluminum foams

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图 10 不同密度范围泡沫铝材料的D-R-PLH-L模型和准静态实验对比

Figure 10. Comparisons of stress between D-R-LHP-R model and quasi-static experiment for the aluminum foams with different density

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图 11 通过D-R-LHP-R模型和Taylor-Hopkinson实验求得的边界应力对比

Figure 11. Comparisons of the boundary stress-time curves determined by D-R-LHP-R model and measured by the Taylor-Hopkinson experiment

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1. 计算模型
1.1 气体爆炸模型
1.2 模型修正理论依据
2. 模型参数标定与分析
2.1 亚网格结构的影响
2.2 参数CD和Lt的影响
3. 结论

泡沫铝材料动态本构参数的实验确定

doi: 10.11883/1001-1455(2015)01-0001-08

作者简介: 丁圆圆(1987—), 男, 硕士研究生

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