弹箭在超音速飞行时, 会遇到很大的底部阻力。向尾部低压区内排入少量高温气体, 可以增大弹箭底部压力, 有效减小底部阻力^[1]。底排药剂燃烧产生的高温气体为负氧型气体, 排入弹箭尾部后与空气中的氧气接触会发生二次燃烧。尾部二次燃烧释放的能量使底部下游在较长的距离上保持高温, 减阻率显著提高^[2]。

图 1为底排装置尾部流场示意图。少量高温气体沿环状回流区和主回流区之间的夹缝进入剪切层, 在剪切层中遇到氧气发生燃烧, 放出大量能量, 使分离流线变得平直, 再压缩激波强度被大大削弱, 底部压力增加。

图  1  底排装置尾部流场示意图

Figure  1.  Schematic of base flow with mass bleed

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早期J.E.Bowman等^[3]对不同排气温度和排气参数下圆柱体模型的底部压力进行了实验研究, 发现排气温度越高底排增压效果越好。但即使是5 070 K的排气温度, 最佳底排减阻率也只有25%左右, 只比冷排气时的底排减阻率高了1倍。W.C.Strahle等^[4]对超音速环境下的底部燃烧进行了实验研究, 发现底部燃烧能显著降低底阻。丁则胜等^[5]用部分预混合可燃气体作介质, 发现底部燃烧能够反映尾迹区中的二次燃烧效应。底部燃烧时底排减阻率比冷排气时高出1个量级, 最佳底排减阻率达到70%~80%。可见尾部的二次燃烧是底排增压减阻的关键。

J.Sahu等^[6]最先运用冷排气的方法对底排尾部流场进行数值研究, 发现随排气参数的变化底压先增加再减小。之后H.J.Gibeling等^[7]针对底排燃烧问题提出一种12步化学反应的H₂-CO燃烧模型, 对小排气参数(I=0.002 2)的底排尾部流场进行了数值研究。J.Y.Choi等^[8]根据HTPB和AP(NH4ClO4)的燃烧特性, 建立了氢气和一氧化碳的燃烧模型, 对复合型增程弹的全流场进行了数值研究。陈新虹等^[9]采用热排气的方法数值研究了排气能量对底排弹气动特性的影响。J.R.Shin等分别采用大涡模拟^[10]和直接模拟^[11]方法对底排尾部流场进行了数值模拟, 研究尾部回流区的大小和形状。

以往研究表明:底排减阻中, 加质的作用仅占20%, 而加能的作用达到80%^[5]。所加的能量来自于高温排气的热能和尾部的二次燃烧所释放的热量。有关二次燃烧对尾部温度分布的影响以及尾部流场组分分布特性未见文献报道。本文中在与丁则胜等^[5]实验对比的基础上, 对底排装置尾部的化学非平衡流进行数值模拟。对含有二次燃烧和不含二次燃烧的两种情况进行比较, 研究二次燃烧对尾部温度分布的影响以及二次燃烧的组分分布特性, 以揭示底排增压减阻的机理。

1.   控制方程

假设尾部流场轴向对称, 有限差分形式的二维轴对称的总方程如下:

式中: F、G为对流项通量; F_v、G_v为扩散项通量; W、Q、S分别为湍流源项、轴对称源项、化学非平衡源项; ρ_i、Y_i、D_i、h_i分别为i组分的密度、质量分数、扩散系数、焓; λ、μ_l、μ_t分别为热传导系数、层流黏性系数、湍流黏性系数; q_x、q_y为导热热流, 形式为 $q_{x}=\lambda \frac{\partial T}{\partial x}+\rho \sum_{i=1}^{I} D_{i} h_{i} \frac{\partial Y_{i}}{\partial x}, q_{y}=\lambda \frac{\partial T}{\partial y}+\rho \sum_{i=1}^{I} D_{i} h_{i} \frac{\partial Y_{i}}{\partial y}$; e为体积总能, 形式为 $e=\sum_{i=1}^{I} \rho_{i} h_{i}+\frac{1}{2} \rho\left(u^{2}+v^{2}\right)-p$; σ_i为i组分的化学反应质量产生率。湍流模型为SST模型, 湍流源项中S_k、S_w取值参见文献[12]。

2.   模拟方法

2.1   模拟模型

数值模拟的模型如图 2所示。图中模型为圆柱体结构(有船尾), x、y坐标方向分别表示轴向和径向, 船尾长为r₀, 船尾角为5°。Ma₀、p₀、T₀分别为来流马赫数、来流静压、来流静温, T_j为排气温度, r₀为最大半径, r_j为排气口半径。I为排气参数, 形式为:。其中 $\dot{m}_{\mathrm{j}}$、A_b、ρ₀、U₀分别为质量流率、最大截面积、来流密度、来流速度。模拟的具体参数值为:Ma₀=2.0, p₀=0.101 3 MPa, T₀=293 K, T_j =1 573 K, r₀=0.034 2 m, r_j=0.375r₀, I=0~0.015。

图  2  数值模拟模型

Figure  2.  Model for numerical simulation

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网格采用弧长法生成^[13]。图 3为模型尾部区域网格图。图中壁面第1层网格处y+控制在2以内, 网格总数为29 000。远场采用无反射边界条件, 固壁采用无滑移边界条件, 中心轴线上采用对称边界条件, 底排喷口的边界条件直接给定。

图  3  模型尾部区域网格

Figure  3.  Grids in the tail of the model

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根据C.J.Jachimowski^[14]的H₂和空气的燃烧机理以及W.C.Gardiner^[15]的CO燃烧机理, 建立10组分25步反应的H₂-CO燃烧模型, 作为尾部二次燃烧模型。底排装置排气口组分参数参见文献[7]。

2.2   数值计算格式

采用有限体积法编程求解方程组。根据刘君等^[16]的统一算法思路, 对方程组中的内能e进行变换, 然后将得到的新方程组分成3个部分分别进行离散求解。其中, 对流项通过改进的AUSM+格式加入Van Leer限制器离散^[17], 扩散项采用局部坐标变换处理。时间离散采用LU-SGS隐式时间推进方法^[18]求解, 黏性项采用近似隐式处理, 湍动能生成项显示处理, 组分方程中的扩散项显示处理。化学反应源项采用二阶隐式梯形公式求解, 以消除非平衡流动的刚性问题^[16]。最后求出守恒变量后, 通过牛顿迭代法求解温度^[19], 再通过分压定理求压强。和刘君等^[18]的统一算法有些区别, 这里的时间项通过LU-SGS隐式算法求解, 并且湍流和Navier-Stokes方程之间采用全耦合方法求解。这样计算的收敛速度加快, 也更有利于程序由计算湍流改进到计算湍流化学非平衡流的编制。同时仍不失刘君等^[18]的统一算法在计算化学非平衡流时的优点:对计算机内存要求低, 程序编制较简单。

3.   数值模拟结果与分析

3.1   数值模拟和实验的对比

实验选择丁则胜等^[5]的底部燃烧实验。实验模型为圆柱体结构, 排气温度为1 750 K, 底排气体为氢气、氧化剂和稀释剂的预混气体。针对实验模型及条件进行了数值模拟, 对底压进行了实验对比。

数值模拟迭代20 000步左右收敛, 在普通PC机上计算10 h左右。图 4为底部面积平均压力随排气参数变化的对比图, 从图中可以看出, 在底压变化趋势上模拟结果与实验结果较吻合。在小排气参数时底压速增, 在I=0.009附近底压达到峰值, 然后随排气参数的增加底压缓慢下降。在小排气参数时结果较吻合, 随排气参数的增大, 模拟结果略低于实验值。

图  4  底部面积平均压力随排气参数变化曲线图

Figure  4.  Area-averaged base pressures with different injections

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3.2   二次燃烧对底排尾部流场的影响

将尾部的二次燃烧记为BB(base burn)。对含BB和不含BB的模型底部压力、尾部温度场以及尾部回流区分布进行比较, 研究二次燃烧对底排尾部流场的影响。

图 5为含BB和不含BB时模型底部压力随排气参数变化曲线对比图, 从图中可以看出, 含BB时底压明显增长更快, 底压峰值远大于不含BB时的情况。I=0.011处含BB时的底压增长率约为不含BB时的底压增长率的3.5倍, 也就是说二次燃烧对增压减阻的贡献达到78%, 而热排气只有22%。

图  5  底部面积平均压力随排气参数变化曲线图

Figure  5.  Area-averaged base pressures with different injections

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图 6为含BB和不含BB时模型尾部温度分布图, 从图中可以看出:不含BB时, 排气出喷口后温度迅速下降, 在下游x/r₀=1.0处温度已经降到1 000 K左右; 含BB时, 整个尾部充满高温, 在下游x/r₀=10.0处, 中轴线上的温度才开始低于排气温度。总的来说, 底部燃烧使尾部的高温区域大大增加。

图  6  温度分布(I=0.010 7)

Figure  6.  Temperature contours(I=0.010 7)

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图 7为含BB和不含BB时模型尾部附近的温度分布以及流体微团的迹线图, 从图中可以看出, 尾部的二次燃烧对流动规律的影响较明显:尾部燃烧使环状回流区增大, 使主回流区变小并向下游移动。二次燃烧对尾部附近的温度分布影响很大:不含BB时, 排气出喷口后温度速降, 固壁附近温度在1 100 K左右, 主回流区内温度降到700 K左右。含BB时, 排气出喷口后温度升高, 温度峰值分布在两个回流区内。固壁附近靠排气口端和主回流区后端温度高达2 500 K左右。

图  7  尾部附近温度分布图(I=0.010 7)

Figure  7.  Temperature contours in base region(I=0.010 7)

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3.3   底排尾部的二次燃烧规律

底排气体出排气口后沿着两回流区之间的夹缝流入剪切层, 由上面的温度分布可知, 排气流入剪切层时温度升高, 然后在两个回流区内温度达到峰值。这里对含BB和不含BB时尾部流场中各组分质量分数的变化情况进行分析, 研究尾部的二次燃烧规律。

图 8、9、10分别为模型尾部的H₂、CO、O₂的质量分数分布图。其中图 8(b)、9(b)为排气在两回流区之间某处的质量分数沿径向的分布(含BB:x/r₀=1.85, 不含BB:x/r₀=0.85), 反应排气在流入剪切层时的燃烧情况。

图  8  尾部H₂质量分数分布图(I=0.010 7)

Figure  8.  Mass fraction of hydrogen in base region(I=0.0107)

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图  9  尾部CO质量分数分布图(I=0.010 7)

Figure  9.  Mass fraction of carbon monoxide in base region(I=0.010 7)

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图  10  尾部O₂质量分数分布图(I=0.010 7)

Figure  10.  Mass fraction of oxygen in base region(I=0.010 7)

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从图 8(a)可以看出:含BB时H₂减少得很快, 底部固壁附近H₂含量明显减少, 下游主回流区前端H₂已经耗尽。从图 8(b)可以看出:含BB时, H₂流到y/r₀=0.4处质量分数开始迅速下降, 降得明显比不含BB时快。说明H₂在流入剪切层的过程中发生剧烈燃烧, 被大量消耗。从图 8(c)看出:两条曲线基本平行, 但相隔很远。说明含BB时H₂在固壁附近, 即环状回流区内含量很少, 且燃烧得很慢。

从图 9(a)可以看出:含BB时, 底部固壁附近CO的含量没有明显减少, 但在下游主回流区内部以及之后CO减小得较明显。由图 9(b)看出:两条曲线的分布相差较小, 说明CO在流入剪切层的过程中没有H₂燃烧得那么剧烈, 没有被大量消耗。由图 9(c)看出:含BB时CO分布曲线更倾斜, 说明固壁附近, 即环状回流区内存在CO的燃烧。

从图 10(a)可以看出:二次燃烧时, 底部附近的O₂被大量消耗, 在主回流区内O₂才逐渐多起来。由图 10(b)看出:二次燃烧时, 固壁附近O₂含量很少, 说明底排气体排入剪切层时和空气中的O₂发生剧烈反应。当混气回流入底部附近时, 其中的O₂基本被耗尽, 燃气还有剩余, 混气为负氧型气体。由图 10(c)看出:尾部主回流区的前驻点附近O₂含量速增。因为前驻点之前为排气, 其中不含O₂, 前驻点之后为主回流区, 其中含有大量由剪切层混入的O₂。在主回流区内O₂充足, 之前没有反应的排气在其中发生燃烧。另外不含BB时, 主回流区内的O₂含量迅速恢复到来流水平。而含BB时, 出了主回流区直至x/r₀=15.0处O₂含量仍未恢复到来流水平。说明底部燃烧时, 在尾部的主回流区之后仍存在化学反应。

总的来说:底排气体排入剪切层时与空气中的O₂发生剧烈反应, H₂被大量消耗。在固壁附近O₂含量非常少, 混气中含有大量的CO和少量的H₂, 其中存在CO的燃烧。主回流区内O₂含量速增, 剩余的少量H₂在主回流区前端燃尽, CO在主回流区内以及之后基本被燃尽。在下游较远处仍存在化学反应。

二次燃烧时, 流入底部的O₂不充足, 导致固壁附近还存在大量CO和少量H₂未直接反应。如果能让外界空气大量流入底部, 让排气在固壁附近或者在流入剪切层时就发生完全燃烧, 那么底排增压减阻的效果可能更好。

4.   结论

(1) 采用统一算法的思路, 对单个离散算子采用LU-SGS隐式算法求解, 编程模拟化学非平衡流。发现收敛速度较快, 对内存需求不大, 模拟结果与实验数据较吻合。

(2) 二次燃烧所释放的热能远大于排气本身的热能, 对增压减阻的贡献能达78%, 而热排气本身的贡献只有22%。二次燃烧使环状回流区增大, 使主回流区变小并向下游移动。二次燃烧改变了尾部的温度分布规律, 使尾部燃气温度升高, 温度峰值分布在两个回流区内。

(3) 排气沿着两回流区间的狭缝流入剪切层时发生燃烧, H₂被大量消耗。一部分混气回流入底部附近, 其中O₂稀少, 存在大量CO和少量H₂未直接燃烧。一部分混气沿着剪切层流入下游以及主回流区内, 其中O₂迅速增多, H₂在主回流区前端燃尽, CO在主回流区内以及之后基本燃尽。