强爆轰驱动飞片的数值模拟研究

袁帅; 文尚刚; 李平; 董玉斌

doi:10.11883/1001-1455(2015)02-0197-06

强爆轰驱动飞片的数值模拟研究

doi: 10.11883/1001-1455(2015)02-0197-06

中国工程物理研究院流体物理研究所冲击波物理与爆轰物理重点实验室，四川绵阳 621999

基金项目: 国防科技工业基础科研项目(A1520070075)

详细信息

作者简介:
袁帅(1972—), 男, 硕士, 工程师, yscaep_01@sina.com.cn

中图分类号: O381
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出版历程
- 收稿日期: 2013-07-12
- 修回日期: 2013-09-26
- 刊出日期: 2015-03-25

Simulation of free surface particle velocity of flyer under the strong detonation drive

National Key Laboratory of Shock Wave and Detonation Physics, Institute of Fluid Physics, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, Sichuan, China

摘要

摘要: 在一维流体动力学程序中，使用了JWLT状态方程，对强爆轰驱动飞片的实验模型进行了数值模拟研究，得到了炸药爆轰产物的压力和密度分布，验证了强爆轰的存在，同时得到了二级飞片自由面的速度曲线，与实验测量结果符合较好，为解释实验结果和设计新的强爆轰实验提供了计算依据，同时验证了程序的正确性。
- 爆炸力学 /
- 自由面速度 /
- 状态方程 /
- 强爆轰驱动
Abstract: The concept, application back ground and generation of strong detonation were briefly introduced. The JWLT equation of state was embeded in one dimensional hydrodynamic program. The experimental model of strong detonation was simulated with the program. The pressure and density distribution of production of explosive were drew, and the existence of strong detonation was shown. The velocity curves of second flyer free surface are in good agreement with the experimental results. This work may afford validation and reference for studying the strong detonation.
- mechanics of explosion /
- free surface velocity /
- equation of state /
- strong detonation

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在天体物理、地球物理、固体物理、核武器以及惯性约束聚变等研究中, 常常需要精确了解极端压力(太帕)条件下物质的动态响应特性和状态方程, 而常规的动态加载技术, 如化爆、轻气炮等只能够将飞片发射至8 km/s以下的速度, 在重材料中实现的压力也不过数百万大气压, 远不能满足上述研究的要求。近年来, 为获得更高的压力, 人们发展了一些超高压加载技术, 如磁压缩、激光驱动、多级爆轰等。其中, 利用成熟的二级轻气炮加载飞片撞击炸药产生强爆轰, 从而驱动重金属飞片达到更高速度的方法越来越受到重视。由于实验所需设备简单、费用低, 而且在测试精度、数据可信度等方面具有较明显的优势, 此项技术成为开展极端高压物理研究的重要手段之一。

强爆轰是指爆轰产物中的压力在p-v平面上的位置高于炸药正常爆轰时CJ点的状态。高速飞片冲击炸药起爆等方法可以产生强爆轰状态。利用强爆轰驱动飞片获得高压力和高速度飞片的实验研究, 逐渐成为超高速发射研究的热点问题。P.K.Tang^[1-3]利用强爆轰方法研究了HMX和TATB炸药, 得到了用标准的JWL状态方程计算塑形黏结炸药HMX和TATB的强爆轰状态与实验差别较大的结论。赵峰等^[4]、文尚刚等^[5-6]利用轻气炮(或炸药)发射(或驱动)一级飞片冲击目标炸药驱动二级飞片实验, 研究了强爆轰驱动飞片情形, 实验结果表明二级飞片的速度可达到6.0~10.0 km/s。

随着强爆轰实验和理论研究的深入发展, 以及数值模拟技术在爆轰领域的广泛应用, 要求对强爆轰产物状态的描述更精确。目前, 常用爆轰产物的状态方程有JWL、BKW、HOM等。但J. H. Kineke等^[7]、L. Green等^[8]的研究表明, 用于计算CJ爆轰产物的状态方程(JWL)不适用描述强爆轰的行为特征, 而这种差别对高能炸药尤其明显。Л.B.AлЬтшулер^[9]提出了爆轰产物高压状态方程, 并计算了PBX-9404等4种固体炸药的强D-u曲线和p-V曲线, 与实验结果符合较好。邓全农等^[10]建立了DG01A炸药的爆轰产物方程, 利用强爆轰状态方程计算的DG01A、PBX-9404炸药强爆轰状态与实验符合较好。M.van Thiel等^[11]、L.Green等^[12]根据强爆轰实验确定的爆轰产物Hugoniot曲线, 推导出实验等熵线, 将JWL状态方程的Grüneisen系数作为相对比容的函数。标准JWL状态方程能较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程, P.K.Tang在标准JWL的基础上, 给出了适用于高压状态的爆轰产物的等熵膨胀线方程(JWL), 使它能够用来模拟炸药的强爆轰的流体力学过程。用该方程计算的PBX-9501和PBX-9502炸药的强爆轰Hugoniot参数和强爆轰声速与实验结果符合很好。潘昊等^[13]采用Hybrid反应率结合JWLT状态方程, 研究了LX17、超细TATB等钝感炸药的冲击起爆过程, 并计算了爆轰波对碰现象, 获得了较好的结果。姚阳等^[14]在DEFFL二维流体弹塑性流体力学程序中使用JWLT状态方程, 研究了飞片高速撞击PBX-9501后冲击起爆驱动二级飞片的实验模型, 并将计算结果和实验结果进行比较。

已有关于强爆轰的研究, 主要针对炸药爆轰产物的动力学行为, 对强爆轰驱动飞片的超高速发射研究相对较少, 用流体力学程序对强爆轰驱动飞片的数值模拟计算结果, 没有达到实验结果和计算结果比较一致的程度。

本文中, 利用自编一维平面弹塑性流体动力学程序, 使用JWLT状态方程描述强爆轰产物的流体力学行为, 对强爆轰驱动飞片实验进行了数值模拟, 得到二级飞片的自由面粒子速度曲线, 与实验结果比较吻合, 拟为解读实验结果和设计新的强爆轰实验提供计算依据和参考。

1. 计算方法

1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组

拉格朗日一维轴对称的运动方程、连续方程和能量方程分别为:

$u=-r \partial_{\sigma_{r}} / \partial m-v\left(\sigma_{r}-\sigma_{\theta}\right) / r$

(1)

$v = r\partial r/\partial m$

(2)

$\dot{E}=-(q+p) \dot{v}+v\left[\dot{\varepsilon}_{1} s_{1}+\dot{\varepsilon}_{2} s_{2}\right]$

(3)

式中: 为速度, r为半径, m为质量, σ_r径向应力, σ_θ为环向应力, v=1/ρ为比容, q为人为黏性力, p为状态方程计算的压力, ε_i(i=1, 2)为应变张量ε的分量, ρ为密度, s_i(i=1, 2)为应力张量s的分量。

1.2 本构关系

本构关系的法向应力、切向(环向)应力、应力偏量和应变率分别为(力的方向, 拉正压负):

${{\sigma _r} = p + q + {s_1}}$

(4)

${{\sigma _\theta } = p + q + {s_2}}$

(5)

$\dot{s}_{i}=2 \mu\left[{\varepsilon}_{i}+\dot{v} /(2 v)\right] \quad i=1,2$

(6)

$\dot{\varepsilon}_{1}=-\partial u / \partial r, \quad \dot{\varepsilon}_{2}=-u / r, \quad \dot{\varepsilon}_{3}=0$

(7)

式中:p为由状态方程计算得到的压力, q为人为黏性, s为应力偏量, ε为应变偏量, Y₀为材料的初始屈服强度, μ为材料的剪切模量。

1.3 状态方程

对于惰性材料, 使用Grüneisen形式的状态方程。在压缩状态, 状态方程为:

$p=\gamma\left(E-E_{\mathrm{H}}\right) / v+c_{0}^{2}\left(v-v_{0}\right) /\left[v_{0}-\lambda\left(v_{0}-v\right)\right]^{2}$

(8)

式中：γ为Grüneisen系数，E和E_H分别为比内能和Hugoniot状态下的比内能，v和v₀分别为比容和初始时刻的比容，c₀和λ都为Grüneisen系数。可根据冲击波关系式D=c₀+λu_p+λ'u_p²，由实验结果拟合得到c₀和λ。

在膨胀状态, 状态方程为:

$p=\gamma\left[E-C_{v}\left(v / v_{0}-1\right) /(3 \beta)\right] / v$

(9)

式中:β为线膨胀系数。

对于爆轰产物, 使用JWLT状态方程描述行为特征。P.K.Tang在对PBX-9501和PBX-9502炸药的爆轰产物状态方程进行研究时, 首先假设爆轰产物的标准JWL状态方程在低压部分是可以接受的, 而对强爆轰区中的状态进行描述时有所欠缺。为此, 他建议增加Hugoniot曲线在CJ点以上的斜率, 更好地匹配强爆轰Hugoniot实验数据, 同时也增加强爆轰产物的声速。思路类似于可压缩理想气体在高压区的概念, 只对JWL状态方程中的高压指数项做修正。

经P.K.Tang修改后的JWLT状态方程为:

$p = \left[ {1 + {F_p}(\bar v)} \right]A{{\rm{e}}^{ - {R_1}\bar v}} + B{{\rm{e}}^{ - {R_2}\bar v}} + C{{\bar v}^{ - (1 + \omega )}}$

(10)

$e = \left[ {1 + {F_e}(v)} \right]A{{\rm{e}}^{ - {R_1}\bar v}}/{R_1} + B{{\rm{e}}^{ - {R_2}\bar v}}/{R_2} + C{{\bar v}^{ - \omega }}/\omega$

(11)

修正项为当前比容与CJ比容之差的简单多项式:

$F_{p}(\bar v)=A_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar v\right)^{2}+B_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar v\right)^{3}$

(12)

$\begin{array}{c} \left.F_{e}(\bar v)=\left(A_{0}-3 B_{0} / R_{1}\right)\left\{2\left[1-\mathrm{e}^{-R_{1}(\bar{v} \mathrm{CJ}-\bar v}\right)\right] / R_{1}^{2}-2\left(\bar{v}_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right) / R_{1}+\left(\bar{v}_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right)^{2}\right\}+ \\ B_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right)^{3} \end{array}$

(13)

修正后的等熵线压力和内能的表达式中, 只有两个新的参数A₀和B₀。

2. 计算模型和参数

二级轻气炮驱动一级飞片, 一级飞片经过加速后撞击直径约16 mm、厚度约4 mm的JO-9159炸药, 使其发生强爆轰, 并驱动相应的次级钢飞片(直径约16 mm、厚度约0.5 mm)达到更高的速度。为了防止强爆轰波过高压力对二级飞片的冲击破坏, 在二级飞片前放置一层厚度约0.5 mm的有机玻璃缓冲层。

共进行了3发实验, 参数见表 1。表中, L₁、L₂、L₃和L₄分别为钢飞片、JO-9159炸药、有机玻璃缓冲层和次级钢飞片的厚度。

表 1 实验模型参数

Table 1. The parameter of experiment model

No.	L₁/mm	v₀/(km·s^-1)	L₂/mm	L₃/mm	L₄/mm
1	2.52	4.97	3.99	0.51	0.47
2	2.52	6.09	3.98	0.50	0.48
3	2.53	5.89	4.00	0.50	0.36

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计算中, 使用弹塑性流体本构模型和Grüneisen状态方程描述惰性材料的力学行为, 使用JWLT状态方程描述炸药爆轰产物的行为。

材料的强度参数和状态方程参数见表 2, JO-9159炸药的参数分别为:ρ=1.860 g/cm³, D=8.862 km/s, p=37.0 GPa, Q=5.267 kJ/g, A=934.8 GPa, B=12.72 GPa, R₁=4.6, R₂=1.1, ω=0.37, A₀=2.52 GPa, B₀=36.48 GPa。

表 2 材料参数

Table 2. The parameter of material

材料	强度参数			状态方程参数
材料	ρ/(g·cm^-3)	G/GPa	Y/GPa	c₀/(km·s^-1)	λ	Γ
钢	7.85	83.1	0.60	3.449	2.087	1.69
有机玻璃	1.186	2.32	0.15	2.566	1.624	0.85

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钢飞片以一定的初速度撞击JO-9159炸药, 由于飞片的高速运动, 使炸药爆轰产物中压力高于其CJ压力, 形成强爆轰。实验中, 获得了二级飞片的自由面速度曲线。

3. 计算结果与实验结果的比较

计算得到实验3炸药中不同时刻的压力和密度分布, 如图 1~2所示。由图 1可知, 在0.2 s时刻, 部分炸药已经爆轰, 且压力高达84 GPa, 远远超过JO-9159炸药的CJ压力37 GPa, 随着时间的推进, 压力最大值154 GPa出现在0.6 s, 之后, 随着飞片PMMA和Fe的运动, 炸药中压力随之下降, 在1.0 s时刻, 炸药爆轰产物中压力仅为17GPa。计算结果表明, 在炸药中形成了很强的强爆轰, 驱动重金属飞片达到更高的速度是可能的。

图 1 炸药的压力分布

Figure 1. Distribution of pressure in explosion JO-9159

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图 2 炸药的密度分布

Figure 2. Distribution of density in explosion JO-9159

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计算得出的3个实验模型的二级飞片的自由面速度与实验结果的比较, 如图 3~5所示。由图看出, 除自由面粒子速度在第一次起跳后, 计算结果稍高于实验结果外, 计算得到的自由面速度曲线和实验测量结果几乎重合。这表明, 用JWLT状态方程描述炸药的强爆轰状态是可行的; 利用强爆轰驱动重金属飞片达到更高的速度是可行的。

图 3 实验1的自由面速度

Figure 3. Free surface velocity of experiment 1

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图 4 实验2的自由面速度

Figure 4. Free surface velocity of experiment 2

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图 5 实验3的自由面速度

Figure 5. Free surface velocity of experiment 3

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4. 讨论

利用JWLT状态方程描述炸药的超压状态方程, 使用自编一维流体动力学程序, 计算了金属飞片以一定速度撞击炸药产生强爆轰驱动组合飞片实验模型, 得到了撞击过程中不同时刻炸药中的压力和密度分布和飞片自由面粒子速度曲线。

计算结果和实验测量结果比较表明, 计算结果和实验结果符合较好, 表明了自编程序使用JWLT状态方程用于计算炸药的强爆轰问题的正确性, 可以用该程序用于强爆轰问题的计算和数值模拟, 设计新实验。

然而计算中发现, 有很多的因素在影响爆轰产物的流体力学行为。如本文中使用的JWLT状态方程参数中由实验数据拟合得到的A₀和B₀, 是否可以使用其他的拟合方法获得, 就是目前正在研究的问题。对于强爆轰, 目前还没有公认的、较好的解决方法, 还需要进行更多、更细致、更深入的研究。

图 1 炸药的压力分布

Figure 1. Distribution of pressure in explosion JO-9159

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图 2 炸药的密度分布

Figure 2. Distribution of density in explosion JO-9159

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图 3 实验1的自由面速度

Figure 3. Free surface velocity of experiment 1

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图 4 实验2的自由面速度

Figure 4. Free surface velocity of experiment 2

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图 5 实验3的自由面速度

Figure 5. Free surface velocity of experiment 3

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表 1 实验模型参数

Table 1. The parameter of experiment model

No. L₁/mm v₀/(km·s^-1) L₂/mm L₃/mm L₄/mm

1 2.52 4.97 3.99 0.51 0.47

2 2.52 6.09 3.98 0.50 0.48

3 2.53 5.89 4.00 0.50 0.36

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表 2 材料参数

Table 2. The parameter of material

材料强度参数状态方程参数

ρ/(g·cm^-3) G/GPa Y/GPa c₀/(km·s^-1) λ Γ

钢 7.85 83.1 0.60 3.449 2.087 1.69

有机玻璃 1.186 2.32 0.15 2.566 1.624 0.85

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施引文献

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1. 计算方法
1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组
1.2 本构关系
1.3 状态方程
2. 计算模型和参数
3. 计算结果与实验结果的比较
4. 讨论

强爆轰驱动飞片的数值模拟研究

doi: 10.11883/1001-1455(2015)02-0197-06

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