Application of relaxation method for calculating detonation in condensed explosives
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摘要: 利用松弛近似，将非线性的凝聚炸药爆轰控制方程转化为线性的松弛方程组，并采用五阶WENO格式和五阶线性多步显隐格式对线性松弛方程组进行空间方向和时间方向的离散，由此建立具有高精度和高分辨率性质的计算凝聚炸药爆轰的松弛方法。建立的松弛方法可以避免求解Riemann问题及计算非线性通量的Jacobi矩阵，同时无需分裂处理反应源项。通过对凝聚炸药的平面一维定常爆轰波结构及球面一维聚心、散心爆轰起爆和传播过程的数值模拟，验证了所建立的松弛方法能够很好地计算凝聚炸药爆轰问题。Abstract: Based on the theory of relaxation approximation, the nonlinear governing equations of detonation in condensed explosives are transformed into linear relaxation systems, which can easily adopt simple and effective high resolution scheme. A fifth-order WENO reconstruction scheme in spatial discretization and a fifth-order IMEX scheme of linear multistep methods with monotonicity and TVB in time discrtiezation are utilized, where it can leave out solving Riemann problem and computing the Jacobian matrix of the nonlinear flux, and make it unnecessary to split the stiff source term resulting from the chemical reaction. The developed method is applied to simulating the steady structure of one-dimensional planar detonation wave and unsteady initiation and propagation of one-dimensional spherically convergent and divergent detonation wave in condensed explosives PBX9404, with the results demonstrating the excellent performance of the present method.
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在低速撞击或弱冲击作用下, 由于强度和作用时间的不同, 炸药可能会产生不同的反应情况, 如化学反应、点火、燃烧、爆燃、爆轰以及DDT和XDT等现象[1]。由于DDT和XDT现象往往会导致灾难性的事故, 是炸药或武器系统储存、运输、使用过程中必须避免的。P.J.Baker[2]认为研究在低刺激作用下炸药的反应很有意义, 他指出在低于一定压力情况下炸药不会发生反应(即存在反应阈值), 但压力在反应阈值和爆轰阈值之间可能出现DDT、燃烧和爆炸等现象。因此, 研究炸药的反应阈值, 明确某种炸药在什么撞击压力或撞击速度下发生反应, 反应的程度有多大, 反应的性质是什么, 对研究炸药的安全性有非常重要的意义。S.K.Chidester等[3-4]用Steven实验方法对PBX-9501等炸药进行了研究, 说明在低压下存在燃烧性质的反应, 得到了不同炸药发生反应的阈值速度。T.P.Liddiard等[5-6]通过改进的隔板实验方法(modified gap test), 获得了几十种炸药的反应阈值, 研究表明炸药的反应阈值与炸药厚度无关, 入射压力在化学反应阈值与点火阈值之间时, 炸药的反应烈度很低。对于某些以HMX为主要成分的炸药, 在接近点火阈值时, 大尺寸装药有可能发生灾害性的反应。D.G.Tasker[7]、M.Kroh[8]、李金河等[9]也采用改进的隔板实验方法得到了低于炸药爆轰阈值压力的反应阈值压力。由此可见, 炸药在低冲击加载下存在反应阈值, 反应阈值与炸药的安全性密切相关, 研究炸药在低冲击加载下的反应阈值对炸药在使用和运输过程中的安全性评估具有重要意义。
改进的隔板实验方法被多个研究者用于研究炸药的反应阈值, 但是, 该实验方法存在一些问题。一是改进的隔板实验方法采用炸药加载方式, 炸药的爆压较高, 为了获得低冲击压力, 需要使用很厚的隔板, 装置比较笨重, 并且压力幅值、脉宽调节不方便。另外, 以往的测试手段都是采用高速分幅相机拍摄炸药自由面的运动情况, 根据分幅图像分析、计算炸药自由面粒子速度, 而炸药自由面并不是一维平面, 且边界并不是很清晰, 炸药自由面边界的提取存在比较大的人为性, 计算结果的准确性不高。本文中应用火药炮发射飞片撞击炸药的加载方式, 通过改变飞片的速度和材料, 可以准确地获得所需要的低冲击加载压力。采用电磁粒子速度计[10](EMV)测量炸药与PMMA之间界面粒子速度, 发展以界面粒子速度研究炸药在低冲击加载下反应阈值的分析方法, 为炸药安全性研究提供一种新的研究思路。
1. 实验方法
实验布局示意图见图 1。通过火药燃烧产生的高压气体驱动飞片撞击受试炸药, 获得所需加载压力。飞片材料为Al或无磁不锈钢, 尺寸Ø120 mm×25 mm(钢飞片为Ø100 mm×10 mm)。受试炸药JOB-9003的尺寸为Ø40 mm×30 mm, 炸药密度为1.844~1.847 g/cm3。通过改变火药的装填量(调节飞片的撞靶速度)和飞片材料(改变飞片的阻抗), 可以在炸药表面产生不同的撞击压力。
实验采用高速数字分幅相机拍摄飞片的撞靶过程并计算飞片的撞靶速度和撞靶压力。采用电磁粒子速度计测量炸药与有机玻璃窗口之间的界面粒子速度。电磁粒子速度计所需的磁场由亥姆霍兹线圈产生, 线圈的直径为400 mm。磁场的磁感应强度约为0.07 T[11]。
2. 实验结果
2.1 飞片速度以及撞靶压力
采用高速数字式分幅相机拍摄飞片的飞行姿态和撞靶情况, 并计算了飞片的速度和相应的撞靶压力。飞片撞靶时, 界面处的压力是连续的。根据飞片的速度v和材料的冲击绝热线关系可计算加载压力:
up=(2ρfλfv+ρfCf+ρece)−√(2ρfλfv+ρfcf+ρece)−4(ρfλf−ρeλe)(ρfλfv2+ρfcfv)2(ρfλf−ρeλe) (1) p=ρf(v−up)(cf+λf(v−up)) (2) 式中:up为飞片与炸药界面粒子速度, v为飞片速度, ρe、ρf分别指受试炸药和飞片的密度, ce、
e和cf、
f为未反应炸药和飞片的冲击绝热线常数, p为界面压力, 实验用材料参数见表 1, 飞片速度及压力计算结果见表 2。
表 1 材料参数[12]Table 1. material parameters材料 c/(mm·μs-1) λ ρ/(g·cm-3) JOB-9003 2.49 2.09 1.84 PMMA 2.60 1.52 1.19 Al 5.25 1.39 2.78 不锈钢(0Cr18Ni9) 4.69 1.33 7.80 表 2 界面粒子速度随加载压力的变化情况Table 2. Interface particle velocity of explosives vs. input pressure实验 飞片 v/(m·s-1) p/GPa upn/(m·s-1) upr/(m·s-1) upc/(m·s-1) 备注 1 Al 320 1.28 152 152 153 未反应。取upr=upn。 2 Al 365 1.42 185 185 182 未反应。取upr=upn。 3 Al 450 1.75 235 305 235 慢反应。 4 Al 476 2.02 287 647 244 慢反应。 5 Al 524 2.26 319 788 273 慢反应。 6 Al 595 2.62 418 958 305 快速反应。 7 Al 624 2.78 455 1417 316 快速反应。 8 Steel 565 3.08 515 2280 335 爆炸。upn根据未反应实验点拟合得到。 2.2 电磁粒子速度计测试结果
电磁粒子速度计的测试结果见图 2, 由图 2可知, 加载压力从1.28 GPa上升到3.08 GPa的过程中, 炸药经历了不反应到微弱反应, 再到快速反应直至爆炸的过程, 相应地, 炸药的界面粒子速度逐步增大。图中, upn表示未反应炸药界面粒子速度, upr表示反应后炸药的界面粒子速度。
3. 分析与讨论
根据电磁粒子速度计的测试结果, 可以获得不同加载压力下炸药未反应以及反应后JOB-9003炸药的界面粒子速度。
如果炸药未发生反应, 电磁粒子速度计记录的最大粒子速度即为未反应炸药的界面粒子速度upn, 为了便于在up-p图上比较反应后的界面粒子速度变化趋势, 将未反应炸药的粒子速度也当作反应后炸药的界面粒子速度进行处理, 见图 2(a)。
如果炸药发生了反应, 但是并没有爆炸或爆轰, 则粒子速度的记录结果包含2部分, 一部分为未反应炸药的界面粒子速度upn, 另一部分为炸药发生反应之后的界面粒子速度upr, 分析图见图 2(b)~(c)。即炸药与有机玻璃之间的界面粒子速度先是在冲击波的作用下增加, 之后, 炸药反应冲击波追赶上来, 导致界面粒子速度进一步增大。需要说明的是, 这里所指未反应炸药的界面粒子速度是指当时界面处的炸药还未反应, 而界面之前的炸药已经发生了反应, 因此, upn实际上包含了界面之前炸药反应的贡献。J.Wackerle等[13]和C.A.Forest等[14]从理论上说明了该方法是可行的, R.L.Guatavsen等[15]已经成功地将该方法用于获取未反应炸药的冲击绝热线。一般情况下, 电磁粒子速度计能够记录炸药反应后界面粒子速度变化的全过程, 电磁粒子速度计记录的最大速度为炸药反应后的界面粒子速度。
如果炸药发生了爆炸或爆轰, 电磁粒子速度计的记录结果只有炸药发生爆炸反应后的界面粒子速度upr, 见图 2(d)。
共完成了8发实验, 实验结果见表 2。表 2中upc为将炸药当作惰性介质数值模拟计算的界面粒子速度。当炸药未反应时, 测量的未反应炸药的界面粒子速度与测量的界面粒子速度大小一致, 说明电磁粒子速度计的测试结果具有较高的准确性。当炸药发生反应后, 计算结果明显偏小, 且随着加载压力增大, 计算结果与测量结果的差值逐渐增大。典型的计算结果见图 3。
图 3 测量界面粒子速度结果与未反应炸药计算结果对比Figure 3. Comparison of interface particle velocity of experiment and calculation根据表 2绘制未反应以及反应后炸药的界面粒子速度与入射压力之间的关系图, 见图 4。由图 4可知, 炸药在未反应的时候, 随着入射压力的增加, 其界面粒子速度也逐渐增加, 且界面粒子速度的变化与入射压力近似呈线性关系。与未反应炸药计算的界面粒子速度相比, 在较高压力情况下, 其中显然也包含有界面之前炸药反应的贡献。炸药发生反应后, 其界面粒子速度随压力的变化可以分为2个阶段:第1个阶段, 随着压力的增加, 界面粒子速度缓慢增加, 在约1.75 GPa以后, 粒子速度的变化增加相对明显, 该阶段对应炸药的化学反应过程; 第2个阶段, 随着压力增加, 界面粒子速度迅速增加, 该阶段对应了炸药的点火反应, 发生点火反应后, 炸药可能发生爆炸、直至爆轰。根据图 4可知, JOB-9003炸药存在化学反应阈值和点火阈值, 化学反应阈值约为1.42 GPa, 点火阈值约为2.62 GPa。
4. 结论
用火药炮发射飞片撞击炸药产生了低冲击加载的压力, 用电磁粒子速度计测量了炸药与PMMA之间的界面粒子速度, 获得了炸药与PMMA界面粒子速度随压力的变化情况, 得到了JOB-9003炸药的化学反应阈值和点火阈值分别约为1.42、2.62 GPa。另外, 由于本实验测量的是炸药与有机玻璃之间的界面粒子速度, 2种材料由于阻抗失配, 测量的界面粒子速度的后期波形会受到反射稀疏波的影响, 在以后的实验中将电磁粒子速度计置于炸药内部, 可以更准确地研究炸药的反应阈值。与反应阈值研究相关的实验技术和分析方法有待在以后的工作中进一步完善。
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图 1 PBX9404炸药化学反应区内物理量分布
Figure 1. Distrubitions of physical variables in chemical reaction zone of PBX9404
图 2 PBX9404炸药CJ爆速和Von Neumann压力与离散网格尺度的关系
Figure 2. Relations of the CJ velocity and Von Neumann pressure to the mesh sizes in PBX9404
图 3 PBX9404炸药平面爆轰波传播过程中压力和速度分布变化趋势
Figure 3. Distributions of pressure and velocity of planar detonation wave in PBX9404
图 4 PBX9404炸药球面聚心爆轰波传播过程中压力和速度分布变化趋势
Figure 4. Distributions of pressure and velocity of spherically convergent detonation wave in PBX9404
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