基于TCK模型的非贯通节理岩体动态损伤本构模型

刘红岩; 杨艳; 李俊峰; 张力民

doi:10.11883/1001-1455(2016)03-0319-07

基于TCK模型的非贯通节理岩体动态损伤本构模型

doi: 10.11883/1001-1455(2016)03-0319-07

刘红岩^{1, 2,},
杨艳³,
李俊峰¹,
张力民^{4, 5}

1.
中国地质大学(北京)工程技术学院，北京 100083
2.
西藏大学工学院，西藏拉萨 850000
3.
黄淮学院建筑工程学院，河南驻马店 463000
4.
北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083
5.
河北承德钢铁公司，河北承德 067000

基金项目:

国家自然科学基金项目 41002113

国家自然科学基金项目 41162009

中央高校基本科研业务费专项基金项目 2652014019

中央高校基本科研业务费专项基金项目 2652015263

详细信息

作者简介:
刘红岩(1975-)，男，博士，教授，lhyan1204@126.com

中图分类号: O341
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出版历程
- 收稿日期: 2014-09-22
- 修回日期: 2015-02-22
- 刊出日期: 2016-05-25

Dynamic damage constitutive model for rock mass with non-persistent joints based on the TCK model

Liu Hongyan^{1, 2
,},
Yang Yan³,
Li Junfeng¹,
Zhang Limin^{4, 5}

1.
College of Engineering & Technology, China University of Geosciences (Beijing), Beijing 100083, China
2.
School of Engineering, Tibet University, Lhasa 850000, Xizang, China
3.
Architecture Engineering College, Huanghuai University, Zhumadian 463000, Henan, China
4.
Civil and Environmental Engineering School, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
5.
Hebei Chengde Iron and Steel Corporation, Chengde 067002, Hebei, China

摘要

摘要: 提出在岩体动态损伤本构模型中应同时考虑宏、细观缺陷；基于能量原理和断裂力学理论推导得出了同时考虑节理几何及力学特征的宏观损伤变量(张量)的计算公式；基于综合考虑宏、细观缺陷的复合损伤变量(张量)及完整岩石动态损伤Taylor-Chen-Kuszmaul(TCK)模型，建立了相应的单轴压缩下节理岩体动态损伤本构模型；利用该模型讨论了节理内摩擦角及节理长度对岩体动态力学特性的影响规律。研究表明，试件动态峰值强度随着节理内摩擦角的增大而增大，随着节理长度的增加而减小。
- 固体力学 /
- 动态损伤本构模型 /
- 非贯通节理岩体 /
- 宏观缺陷 /
- 细观缺陷 /
- 损伤耦合 /
- 应力强度因子
Abstract: This paper proposes that both macroscopic and mesoscopic flaws should be considered in the dynamic damage constitutive model for the jointed rock mass. Firstly, the calculation formula of the macroscopic damage variable (tensor) of the jointed rock mass is deduced based on the energy principle and the fracture mechanics theory so that the geometrical and mechanical parameters can be considered at the same time. Secondly, the compound damage variable (tensor) including both macroscopic and mesoscopic flaws and the Taylor-Chen-Kuszmaul model (TCK) for the intact rock are adopted to establish the corresponding dynamic damage constitutive model for the jointed rock mass under uniaxial compression. Finally, the effect law of the joint internal friction angle and the joint length on rock mass's dynamic mechanical property is examined with this model. The results show that the dynamic climax strength of the samples increases and decreases respectively with the increase of the joint internal friction and the joint length.
- solid mechanics /
- dynamic damage constitutive model /
- rock mass with non-persistent joints /
- macroscopic flaw /
- mesoscopic flaw /
- damage coupling /
- stress intensity factor

HTML全文

浇铸类炸药在无论民用工业还是军事上都有着广泛的应用, 其动态力学响应特性是大家非常关注的问题。SHPB实验是研究材料动态力学响应特性的最重要实验手段。但低阻抗材料的质地软、波阻抗及波速都很低, 对传统SHPB实验来说, 会使透射杆上信号幅值很低信噪比不高, 同时造成试样内部较长时间的应力不均匀, 在数据处理时会产生信号失真。

对于这一难题, 许多研究者进行了各种改进。对于信噪比问题, 研究者通过改换铝杆、聚碳酸酯杆^[1]或空心杆^[2]等低阻抗杆, 或者使用高灵敏度的半导体应变片^[3-4]以提高透射杆信号幅值, 或者利用PVDF^[5]、石英^[6-7]等压电材料测量透射杆应力信号。而针对应力不均匀问题, 一方面, 研究者们通过适当减小试样厚度^{[4, 7]}、入射波整形^[6,8-10]等方法缓解试样内部应力不均匀性, 另一方面在数据处理时对波形进行修正^[3-4,11-12]。但在典型浇铸类炸药的SHPB实验中, 在使用铝杆与高灵敏度半导体应变片的情况下, 透射波信号幅值依然不能让人满意。虽然使用波形整形技术, 并在保证一维应力波的前提下尽可能减小试样的厚度, 但是试样两端的应力时程曲线表明应力依然在较长时间内处于不平衡状态。同时, 针对浇铸类炸药所使用的波形整形技术, 入射脉宽在300 μs以上, 测得的反射波与入射波重叠, 造成信号失效。

在嵌入石英应力计测试技术的基础上, 本文中通过改进实验方法, 避免低阻抗材料SHPB实验中入射脉宽较长导致的信号失效问题, 解决SHPB实验过程中的应力时间空间不均匀性问题, 提高实验结果的可靠性。

1. 传统SHPB实验方法

传统SHPB实验中, 打击杆以一定速度撞击入射杆, 在入射杆上输入一个入射波。试样在入射波作用下受载变形, 其力学响应信息则可以通过入射杆与透射杆上测得的应变波形推算出来。根据一维应力假定, 通过下式可以得到试样受载过程的应变率、应变和应力:

$\left\{\begin{array}{l} \sigma(t)=\frac{1}{2} \frac{A}{A_{0}} E\left[\varepsilon_{i}(t)+\varepsilon_{\mathrm{r}}(t)+\varepsilon_{\mathrm{t}}(t)\right] \\ \dot{\varepsilon}(t)=\frac{c_{0}}{L_{0}}\left[\varepsilon_{\mathrm{i}}(t)-\varepsilon_{\mathrm{r}}(t)-\varepsilon_{\mathrm{t}}(t)\right] \\ \varepsilon(t)=\int_{0}^{t} \dot{\varepsilon}(t) \mathrm{d} t \end{array}\right.$

(1)

式中:应力、应变均以压为正, ε_i、ε_r及ε_t分别为压杆中的入射、反射及透射应变波, E、c₀和A分别为压杆的弹性模量、弹性波速和横截面面积; A₀、L₀分别为试样的横截面面积和初始长度。

若应力均匀性较好, 可以利用应力均匀性假定

$\varepsilon_{i}(t)+\varepsilon_{\mathrm{r}}(t)=\varepsilon_{\mathrm{t}}(t)$

(2)

将式(1)简化为

$\left\{\begin{array}{l} \sigma(t)=\frac{A}{A_{0}} E \varepsilon_{t}(t) \\ \dot{\varepsilon}(t)=-\frac{2 c_{0}}{L_{0}} \varepsilon_{\mathrm{r}}(t) \\ \varepsilon(t)=\int_{0}^{t} \dot{\varepsilon}(t) \mathrm{d} t \end{array}\right.$

(3)

但是, 典型浇铸类炸药的一维应力弹性纵波声速仅达10² m/s量级, 图 1为实验实测试样两端的典型应力时程曲线, 尽管使用了波形整形技术延缓应力上升前沿改善应力均匀性, 并在保证一维应力波的前提下尽可能减小试样厚度, 但在较长时间内试样内应力均匀性不满足要求。在此情况下, 假如继续使用式(3)计算试样的动态应力应变曲线, 必然造成很严重的失真。此外, 从图 2可以看出透射信号的信噪比不足, 也是有待解决的问题。

图 1 试样两端的应力时程曲线

Figure 1. Dynamic stress equilibrium processing of specimen

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图 2 传统SHPB信号

Figure 2. Signal of conventional SHPB test

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同时在实验中还注意到入射波脉宽受SHPB实验硬件限制。传统SHPB实验装置入射杆设计如图 3所示, 应变片设置在入射杆中段位置。将入射杆一维弹性波声速记为c₀, 则入射波到达应变片位置被记录后, 经过l₁/c₀时间到达入射杆/试样界面处发生反射。反射波再经过l₁/c₀时间回到入射杆应变片处被记录下来, SHPB实验装置的入射波与反射波时间间隔为t_ir=2l₁/c₀。

图 3 入射杆简要示意图

Figure 3. Sketch of incident bar

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由于试样较软, 需要使用长脉宽入射波对试样加载, 使之产生较大应变才能获得较完整的应力应变曲线, 再加上使用了波形整形技术, 造成入射波脉宽较长。假如入射波脉宽超过了t_ir, 则反射波波头将与入射波波尾相混杂。而直接将混杂信号作为反射波信号进行数据处理的话, 根据数据处理公式(3), 反射波与试样应变率直接成线性关系, 通过积分运算将导致获得的全程应变信息错误。因此, 在入射脉宽的限制下, 传统实验方法通常只能得到浇铸类炸药在小应变范围内的应力应变曲线。

通过上述分析, 可见为得到准确的应力应变曲线, 需要解决如下问题:其一, 材料波阻抗过低, 导致透射波信号幅值过低, 如图 2虚线所示, 测量信号信噪比并不理想, 必然影响实验精度; 其二, 反射波起始信号可能与入射脉宽重叠失效的问题; 其三, 数据处理时对t_ir、t_sample和t_rt值的判读有很高的准确性要求, 特别是材料分散性明显, t_sample值会随实验条件不同而变化。

2. SHPB实验方法的改进

从图 1可以看出, 试样的入射杆端应力和透射端应力的形态和幅度较为接近, 具有相当的一致性, 样品中的应力无明显衰减。因此, 可以使用波形平移的数据处理方法来解决应力的时空不均匀问题。因此, 根据文献[11], 通过入射波、透射波和反射波3个实测的波形共同计算以消除应力分布的空间不均匀性, 通过对波形的时间平移以消除应力的时间不均匀性。

因此, 我们对SHPB实验测试系统进行了改进, 在试样两端的铝杆上嵌入石英晶体片, 如图 4所示。利用石英晶体片的压电效应, 直接对试样两端的受力状况进行测量。石英应力计稳定灵敏, 不受环境温湿度影响, 测量得到的应力信号信噪比令人满意。针对铝杆与半导体应变片不能将应变信号信噪比提高至合适的程度, 我们直接使用石英应力计的测量数据来配合应变片测量数据共同计算材料的动态响应状况。

图 4 实验示意图

Figure 4. Diagram of modified SHPB test

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石英应力计测量得到的是试样入射杆端应力σ_i(t)和透射杆端应力σ_t(t), 同时有:

$\sigma_{\rm i}(t)=E \frac{A}{A_{0}}\left(\varepsilon_{\rm i}\left(t-t_{\mathrm{ir}}\right)+\varepsilon_{\mathrm{r}}(t)\right)$

(4)

$\sigma_{\mathrm{t}}\left(t-t_{\mathrm{sample}}\right)=E \frac{A}{A_{0}} \varepsilon_{\mathrm{t}}\left(t-t_{\mathrm{sample}}-t_{\mathrm{rt}}\right)$

(5)

代入公式(1)可得

$\left\{\begin{array}{l} \sigma(t)=\frac{1}{2}\left(\sigma_{\rm i}(t)+\sigma_{\rm t}\left(t-t_{\text {sample }}\right)\right) \\ \dot{\varepsilon}(t)=\frac{2 c_{0}}{L_{0} E A}\left(E A \varepsilon_{\rm i}\left(t+t_{\text {ir }}\right)-A_{0} \sigma(t)\right) \\ \varepsilon(t)=\int_{0}^{t} \dot{\varepsilon}(t) \mathrm{d} t \end{array}\right.$

(6)

式中:t_sample为应力波传过试样所需时间, t_ir为入射波与反射波时间间隔, t_rt为反射波与透射波时间间隔, σ_t(t-t_sample)表示将透射杆端石英计测得信号向前平移t_sample时间。

这样, 在数据处理过程中, 所使用的数据来源于入射杆上的应变片信号、试样入射杆端应力信号和透射杆端应力信号, 避免了使用信号相对过于微弱的透射波信号和可能混有入射波的反射波信号, 解决了上文提到的第1~2个问题, 保证了最终应力应变曲线的可靠性。

对传统的SHPB实验方法来说, 入射波脉宽极限为t_ir, 即入射波加载部分与卸载部分的总和必须小于t_ir, 而想要进一步提高t_ir值则需要进行耗费较大的硬件改造。而对于SHPB加载实验来说, 通常只需要加载部分的信息, 本实验方法就可以突破入射波加载部分与卸载部分的总和必须小于t_ir的限制, 只需入射波加载部分小于t_ir即可。当入射波加载部分与卸载部分各占一半时, 本实验方法相当于增加了实验装置容许入射波脉宽上限一倍, 达到2t_ir。

使用该数据处理方法对高阻抗材料的SHPB实验数据处理结果与传统实验方法处理结果对比如图 5所示。对于t_sample可以忽略的SHPB实验, 本方法的处理结果与传统方法没有区别, 同样可以应用在高阻抗材料的SHPB实验上。

图 5 对高阻抗材料的实验结果

Figure 5. Results of both modified and conventional SHPB tests applied on high impedance materials

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3. 实验结果

应用改进后的SHPB实验方法进行了典型浇铸类炸药的动态应力应变曲线测量。

首先进行空杆实验, 不安装样品, 入射杆与透射杆直接对接。在空杆实验中, 铝杆上任意一点处加载历程都是相同的, 因此将入射应变片、透射应变片、入射石英计和透射石英计所测得信号处理变换为载荷信息, 如图 6所示, 4条曲线基本重叠在一起, 证实了石英计的可靠性, 同时也标定了石英应力计的系数与t_ir值。

图 6 各传感器载荷计算结果

Figure 6. Calculation results of transducers

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t_sample则利用实验测得的试样左右两侧应力曲线来推算。典型浇铸类炸药的SHPB实验信号如图 7所示。根据数据分析, 将图 1中试样透射杆端应力曲线前移15 μs即可完成应力的时间不均匀性修正, t_sample值在本次实验中即为15 μs。平移后的试样两端应力曲线如图 8所示。需要注意的是, 经过平移后, 左右应力在550 μs开始出现分叉, 但此时试样已经完成受载, 其后的应力响应信息不在关心范围。

图 7 典型信号波形

Figure 7. Experimental record of modified SHPB test

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图 8 时间平移示意图

Figure 8. Diagram of time-translation method

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使用这一改进后的实验方法, 解决了SHPB对低阻抗材料的实验精度问题, 并成功对典型浇铸类炸药进行了不同温度下的SHPB实验, 获得了较为准确的动态力学响应数据, 如图 9所示。

图 9 不同温度下的应力应变曲线

Figure 9. Dynamic stress-strain curves under different temperatures

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4. 结论

针对典型浇铸类炸药, 对传统SHPB实验方法进行了改进。基于嵌入压电石英晶体实验技术, 利用石英应力计测得的数据来替代透射波与反射波应变信号, 提高信号信噪比的同时, 避免了大应变加载时导致的入射波与反射波重叠失效。同时结合数据分析, 提高了三波起跳时间间隔的判读精度。通过波形平移等方法, 有效消除试样内部的应力不均匀性, 得到了精度可靠的动态应力应变曲线。

图 1 翼裂纹扩展模型示意图

Figure 1. Sketch of wing crack growth model

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图 2 非贯通裂隙岩体模型

Figure 2. Model of intermittently cracked rockmass

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图 3 计算模型

Figure 3. Calculation model

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图 4 岩体单轴压缩动态应力应变计算曲线

Figure 4. Dynamic stress-strain calculation curve of rock axial compression

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图 5 不同节理内摩擦角的试件动态应力应变曲线

Figure 5. Dynamic stress-strain curves of the samples with different joint internal friction angles

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图 6 不同节理长度的试件动态应力应变曲线

Figure 6. Dynamic stress-strain curves of the samples with different joint length

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