考虑靶背自由表面和开裂影响的刚性尖头弹贯穿金属靶板模型

肖云凯; 方秦; 吴昊; 孔祥振; 彭永

doi:10.11883/1001-1455(2016)03-0359-11

考虑靶背自由表面和开裂影响的刚性尖头弹贯穿金属靶板模型

doi: 10.11883/1001-1455(2016)03-0359-11

解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏南京 210007

基金项目:

国家自然科学基金项目 51321064

国家自然科学基金项目 51378015

详细信息

作者简介:
肖云凯(1989-)，男，博士研究生

通讯作者:
方秦，fangqinjs@139.com

中图分类号: O346
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出版历程
- 收稿日期: 2014-10-10
- 修回日期: 2015-01-28
- 刊出日期: 2016-05-25

A model for rigid sharp-nosed projectile perforating metallic targets considering free-surface and cracking effects

State Key Laboratory of Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science & Technology, Nanjing 210007, Jiangsu, China

摘要

摘要: 将靶体视为不可压缩材料，假定空腔膨胀产生塑性-弹性响应分区，构造了靶背自由表面效应的衰减函数。将衰减函数乘以可压缩幂次硬化材料的阻力方程，得到了弹体贯穿金属靶板的阻力函数。基于弹性衰减-塑性衰减-开裂3个阶段，建立了同时考虑靶体可压缩性、靶背自由表面和开裂影响的弹体贯穿有限厚金属靶板的分析模型，推导得出了弹体瞬时速度的解析方程，并采用数值方法计算得到了弹体的过载、瞬时速度和残余速度。通过与6组实验数据和已有模型的对比得到，当靶板厚度和弹体冲击速度在一定范围内时，需要考虑自由表面效应的影响。
- 固体力学 /
- 贯穿模型 /
- 空腔膨胀理论 /
- 自由表面效应 /
- 刚性尖头弹 /
- 金属靶板
Abstract: Treating the target as the incompressible material, by assuming that the cavity expansion produce plastic-elastic response region, the decay function for the back free-surface effect of target is constructed. The forcing function of metallic targets for perforation is obtained by multiplying the forcing function of compressible Strain-Harding targets with the decay function. Based on the three stage of elastic-decaying, plastic-decaying and cracking, the analytical model considering the compressibility, the back free-surface effect of target and cracking is established, and the analytical equation of instantaneous velocity of projectile is deduced. The deceleration, instantaneous and residual velocity of projectile is calculated by numerical methods. Through comparison with six sets of experimental data and other existing models, with the target thickness and impact velocity in a certain range, the free-effect should be considered.
- solid mechanics /
- perforation model /
- theory of cavity expansion /
- free-surface effect /
- rigid sharp-nosed projectile /
- metallic plate

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多功能含能结构材料（multifunctional energetic structural material, MESM）是综合利用化学能和动能以提高战斗部毁伤效能的新型功能材料^[1]。不同于传统惰性破片单一的动能杀伤作用，当MESM破片以一定速度撞击靶板时，会激发剧烈的爆炸/燃烧反应，破片贯穿靶板后，通过动能和化学能的联合作用，实现对靶后目标产生更大的杀伤破坏^[2]。

MESM对特定目标的毁伤是现今较活跃的领域之一，研究主要集中在其释能特性和侵彻毁伤效应上。Zhang等^[3-4]和Xiong等^[5-6]系统研究了Al/Ni基MESM的冲击释能特性及反应机理，并推导了温度控制冲击诱发化学反应的热化学模型^{[4, 6]}，结果表明MESM的释能反应特性与破片冲击引发的材料温升有关，反应规律符合Avrami-Erofeev方程。Wang等^[7]和Luo等^[8]等分别研究了高聚物、W/ZrMESM的冲击释能特性。Xu等^[2,9]研究了PTFE/Al/W破片对装甲铝板的侵彻毁伤效应，通过弹道试验结果拟合了PTFE/Al/W破片对装甲铝板的极限穿透速度计算公式，并研究了破片对双层铝板的结构破坏作用。

W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料是新一代MESM，具有较强的侵彻能力及释能特性，但其对轧制均质装甲（RHA）靶板的侵彻释能特性研究仍属空白。基于此，本文通过弹道枪侵彻实验和高速摄影，测量破片对RHA靶板的撞击速度和靶板贯穿形成的冲塞体速度，记录破片的侵彻释能过程，研究W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片的侵彻释能特性，为该亚稳态合金复合材料的进一步研究和应用提供理论和实验依据。

1. 侵彻实验

1.1 实验方案

实验试样为W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片，材料通过液态真空压力浸渗工艺制备：将熔体ZrNiAlCu亚稳态合金通过高纯氩气吹入由W颗粒粉末烧结而成的基体中，保压0.5 h保证熔体完全浸渗W基体孔隙，随后放入饱和食盐水中淬火，制备出W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料。通过机加工，得到边长8 mm的立方体破片，破片密度为12.9 g/cm³。

侵彻实验的实验布置如图1所示。破片及弹托由14.5 mm弹道枪发射，弹托刻有凹槽，保证出枪口后弹托、破片分离；10.5 mm厚RHA靶板（GY4）中点位于射击线上，距弹道枪口5 m，一组测速靶置于RHA靶板前方，距靶板1 m，用以测量破片初速，另一组测速靶置于RHA靶板后方，距靶板1 m，用以测量靶板剪切形成的冲塞体速度，每组测速靶由相距0.5 m的两块断通靶纸组成，断通靶纸与计时器相连接；高速摄影机置于靶板侧方，用以记录W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片对RHA靶板的侵彻释能过程。

图 1 侵彻实验装置布置

Figure 1. Layout of penetration experimental setup

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1.2 实验结果

图2为4个典型撞击速度v_i下W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片对RHA靶板的侵彻释能过程，可以看出，破片撞击速度对破片侵彻过程中的释能现象有较大影响。图2（a）中，由于撞击速度较低，破片未贯穿靶板。破片撞击靶板引发了材料的释能反应，靶板前方可看到2束对称的火光并逐渐向外扩散。图2（b）～2（d）中，随着撞击速度增加，靶板前方光束变长，火光范围增大、亮度变高。图2（c）和图2（d）中均可观察到4道光束。当立方体破片撞击靶板时，破片的棱角处应力集中导致材料破碎并向外飞散，因此侧向观察可以看到2～4束对称的火光，火光由材料碎片燃烧产生，并伴随破片飞散而逐渐扩散。当破片撞击速度增大时，撞击能增加，碎片数量增多、初始动能变大、材料温度更高、释能反应更充分，因此靶板前方火光范围增大、亮度变高。

图 2 不同撞击速度下W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片对RHA靶板的侵彻释能过程

Figure 2. Penetration and energy release processes of W/ZrNiAlCu metastable reactive alloy composite fragments against RHA targets at different impact velocities

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当撞击速度v_i=1 067或1 259 m/s时（图2（b）和2（c）），靶板后方呈现一道圆柱型光束，光束顶端可以看到靶板剪切破坏形成的冲塞体。在撞击并贯穿靶板过程中破片破碎，部分碎片穿过靶板并继续飞行，破片碎片由于初始速度、质量、形状的差异，形成碎片云并呈圆柱状分布。当v_i=1 508 m/s时（图2（d）），靶板后方圆柱型光束的末端出现椭球状光亮，并在圆柱型光柱消散后继续燃烧（t=3.75 ms）。当破片撞击速度较大时，部分破片碎片温度较高，贯穿靶板并与空气混合后发生燃烧，形成椭球状碎片云，该部分破片温度高，反应充分，燃烧时间较长，在靶后方形成了持续一定时间的椭球状光亮。在一定撞击速度下，W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片既可有效贯穿10.5 mm厚的RHA靶板，又可在靶后发生明显的燃烧反应，是一种具有较强侵彻能力的多功能含能结构材料。需要注意的是，由于侵彻过程中破片的破碎不可忽略，不能使用传统惰性破片侵彻公式解释W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片的侵彻规律。

表1为不同撞击速度v_i下W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片对RHA靶板的侵彻结果，m为破片质量，v_p为测得的冲塞体速度，p为根据连续介质力学公式计算得到的破片理论冲击压力^[10]。可以看到，v_i=973 m/s时：破片贯穿靶板；而v_i=995 m/s时，破片未贯穿靶板。考虑到破片质量差别及弹道极限速度v_bl附近数据量较小，可以认为W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片对10.5 mm厚RHA靶板的弹道极限速度v_bl处于810～1 067 m/s范围内。

表 1 破片侵彻实验结果

Table 1. Experimental results of fragments penetration

编号	m/g	v_i/(m·s⁻¹)	v_p/(m·s⁻¹)	p/GPa	是否穿透
1#	6.65	726	−	16.46	否
2#	6.54	810	−	18.63	否
3#	6.39	995	−	23.62	否
4#	6.68	973	34	23.01	是
5#	6.80	1 067	137	25.63	是
6#	6.72	1 144	176	27.83	是
7#	6.37	1 159	131	28.26	是
8#	6.65	1 240	195	30.64	是
9#	6.51	1 295	317	32.28	是
10#	6.56	1 359	397	34.21	是
11#	6.68	1 508	497	38.85	是

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2. 理论分析

2.1 弹道极限

破片侵彻靶板过程中加速度历程较为复杂，因此采用质量守恒和能量守恒为基础的整体法求解弹道极限速度，做以下三点假设：

（1）破片首先与自由冲塞体发生塑性碰撞，此过程不考虑靶板的绝热剪切效应^[11]；

（2）破片撞击靶板后部分破碎，靶前飞散碎片不参与侵彻过程；

（3）冲塞体速度v_p约为靶后碎片飞出靶板瞬间统计平均速度v_r的1.35倍^[11]。

破片贯穿靶板前后的能量守恒方程为：

$\frac{1}{2}mv_{\rm{i}}^{\rm{2}} = \frac{1}{2}{m_{\rm{f}}}{\left( {\frac{m}{{m + {m_{\rm{p}}}}}{v_{\rm{i}}}} \right)^2} + \frac{1}{2}{m_{\rm{b}}}v_{\rm{r}}^{\rm{2}} + \frac{1}{2}{m_{\rm{p}}}v_{\rm{p}}^{\rm{2}} + {E_{{\rm{fn}}}} + {W_{\rm{p}}}$

(1)

式中：m_f为靶板前方飞溅的破片碎片质量之和，m_b为破片贯穿靶板后残余质量，m_p为靶板冲塞体质量，E_fn为破片与靶板塑性碰撞损失能量，W_p为冲塞绝热剪切耗能。弹靶组合确定时，m_f仅与撞击速度有关，采用二次多项式的形式拟合：

${m_{\rm{f}}} = m\left[ {a{{\left( {\frac{{{v_{\rm{i}}}}}{{v_{{\rm{bl}}}^{\rm{*}}}}} \right)}^2} + b\left( {\frac{{{v_{\rm{i}}}}}{{v_{{\rm{bl}}}^{\rm{*}}}}} \right) + c} \right]$

(2)

式中：a、b、c为待定系数， $v_{{\rm{bl}}}^{\rm{*}}$ 为不考虑质量损失时的弹道极限速度，m_f满足质量守恒m=m_f+m_b。式（1）中，E_fn、W_p的表达式分别为^[11]：

${E_{{\rm{fn}}}} = \frac{{{m_{\rm{p}}}}}{{m + {m_{\rm{p}}}}} \cdot \frac{1}{2}mv_{\rm{i}}^{\rm{2}}$

(3)

${W_{\rm{p}}} = 4d{h^2} \cdot \frac{Y}{{\sqrt 3 }}$

(4)

式中：d为破片边长；h为靶板厚度；Y=1.2 GPa，为靶板失效应力。由弹道极限速度的定义，当v_i= v_bl时，v_p=v_r=0，令a=b=c=0，将式（3）和（4）代入式（1）得v_bl^*=937.8 m/s；将表1实验数据代入式（1）拟合得到参数a= −2.02, b= 6.47, c=−4.41，解式（1）得v_bl=987.1 m/s，在实验所确定的弹道极限速度范围内。

图3为W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片侵彻10.5 mm厚RHA靶板的v_i-v_p曲线，其中蓝色实线为考虑破片质量损失所得曲线，红色实线为未考虑破片质量损失所得曲线，星型为实验数据，可以看到，v_p与v_i正相关，蓝色实线始终位于红色实线下方。破片侵彻能力与其初始动能有关，故破片撞击速度v_i越大，冲塞体速度v_p越大，侵彻能力增强。破片在侵彻靶板过程中的质量损失将导致动能降低，进而降低破片的侵彻能力，因此蓝色实线位于红色实线下方，理论弹道极限速度v_bl＞ $v^*_{\rm{bl}}$ ，破片质量损失对侵彻能力有较大影响。图上星状点为实验数据，可以看到，理论计算结果与实验数据吻合较好，表明所做假设合理，式（1）可以较好地解释包含质量损失的破片对中厚靶板的侵彻规律。

图 3 v_i-v_p关系曲线

Figure 3. Curve of v_i-v_p relationship

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2.2 释能特性

由Grünesien物态方程和Rankin-Hugoniot能量方程得到固体p-V形式的物态方程^[6]：

$p\left( V \right) = \frac{{\dfrac{V}{{\gamma \left( V \right)}}{p_{\rm{c}}}\left( V \right) - {E_{\rm{c}}}\left( V \right)}}{{\dfrac{V}{{\gamma \left( V \right)}} - \dfrac{1}{2}\left( {{V_0} - V} \right)}}$

(5)

式中：p为材料压力，V为比容， $\gamma$ 为Grünesien系数，p_c、E_c分别为材料冷压和冷能。通过Meyer势，金属材料的冷压和冷能可以表示为材料常数Q-q的形式^[6]：

${E_{\rm{c}}}\left( \delta \right) = \frac{{3Q}}{{{\rho _{0{\rm{K}}}}}}\left\{ {\frac{1}{q}\exp \left[ {q\left( {1 - {\delta ^{ - {1 / 3}}}} \right)} \right] - {\delta ^{ - {1 / 3}}} - \frac{1}{q} + 1} \right\}$

(6)

${p_{\rm{c}}}\left( \delta \right) = Q{\delta ^{{2 / 3}}}\left\{ {\exp \left[ {q\left( {1 - {\delta ^{ - {1 / 3}}}} \right)} \right] - {\delta ^{{2 / 3}}}} \right\}$

(7)

式中： $\delta = {\rho / {{\rho _{{\rm{0K}}}} = {{{V_{{\rm{0K}}}}} / V}}}$ ，为材料的相对于0 K时密度的压缩度， ${\rho _{{\rm{0K}}}}$ 、 ${V_{{\rm{0K}}}}$ 为0 K时的密度和比容。

Dugdale -MacDonald关系式的Q-q形式为^[6]：

$\gamma \left( V \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{{{q^2}{\delta ^{ - {1 / 3}}}\exp \left[ {q\left( {1 - {\delta ^{ - {1 / 3}}}} \right)} \right] - 6\delta }}{{q\exp \left[ {q\left( {1 - {\delta ^{ - {1 / 3}}}} \right)} \right] - 2\delta }}$

(8)

采用胡金彪等给出的解析法可以求得材料常数Q、q^[6]：

$s\left[ {1 + \left( {\frac{s}{2} - \frac{1}{8}\frac{{\gamma _{{\rm{0K}}}^{\rm{2}}}}{s} - 1} \right){\alpha _{\rm{V}}}{T_0}} \right] = \frac{1}{{12}} \cdot \frac{{{q^2} + 6q - 18}}{{q - 2}}$

(9)

${\left\{ {{C_0}\left[ {1 + \left( {2s - \frac{{\gamma _{{\rm{0K}}}^{\rm{2}}}}{4} - 1} \right){\alpha _{\rm{V}}}{T_0}} \right]} \right\}^2} = \frac{{Q\left( {q - 2} \right)}}{{3{\rho _{0{\rm{K}}}}}}$

(10)

式中：C₀、s为Hugoniot参数，其中C₀理论上等于材料的零压体积声速； ${\gamma _{{\rm{0K}}}}$ 为0 K时的Grünesien系数； ${\alpha _{\rm{V}}}$ 为材料的体积膨胀系数；T₀为起始温度，即实验室室温，取298 K。

Boslough根据固态材料绝热线和等熵线的关系，假定材料等容比热为常数，得到冲击波温度表达式^[12]：

${T_{\rm{H}}} = {T_0}\exp \left( { - \int_{{V_0}}^{{V_{\rm{H}}}} {\frac{V}{\gamma }dV} } \right) + \frac{V}{\gamma }\frac{{{p_{\rm{H}}} - {p_{{S}}}}}{{{C_V}}}$

(11)

式中：T_H为击波温度，p_H为击波压力，V₀、V_H分别为初态、击波压缩状态下的比容，C_V为材料的等容比热，p_S为与冲击绝热线同一起始状态出发的等熵线压力，其解析式为^[12]：

${p_{{S}}}\left( \eta \right) = {\rho _0}C_0^2\exp \left( {{\gamma _0}\eta } \right)\int_0^\eta {\frac{{\left( {1 + \left( {s - {\gamma _0}} \right)} \right)x}}{{{{\left( {1 - sx} \right)}^3}}}} \exp \left( { - {\gamma _0}x} \right){\rm d}x$

(12)

式中： $\eta = 1 - {V / {{V_0}}}$ 为压缩度，x为压缩度的积分变量， ${\rho _{\rm{0}}}$ 为起始状态下材料密度， ${\gamma _{\rm{0}}}$ 为初始Grünesien系数。将式（5）、式（11）联立，即可得到击波压力与击波温度的关系。

假设含能结构材料的化学反应过程仅受击波温度控制，研究表明，含能结构材料在高升温速率下的固态反应动力学满足n维Avrami-Erofeev方程，经过整理，Avrami-Erofeev方程可以表示为击波温度对反应效率一次微分的形式^[6]：

$\frac{{{\rm d}T}}{{{\rm d}y}} = \frac{{{R_{\rm{u}}}{T^2}}}{{{E_a}}}\left[ {\frac{1}{{2y}} - \frac{{n\ln \left( {1 - y} \right) + n - 1}}{{n\left( {1 - y} \right)\left[ { - \ln \left( {1 - y} \right)} \right]}}} \right]$

(13)

式中：y为反应效率，E_a为表观活化能，R_u为理想气体常数，n为与边界条件和反应机理有关的系数。

表2为计算所需W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料参数，图4为破片冲击压力与反应效率关系的理论曲线，可以看到，在40 GPa冲击压力范围内，材料并未达到完全反应，当p=40 GPa，材料反应效率y=0.541；材料反应效率与冲击压力正相关，因此，随着冲击速度增加，破片冲击释能所产生的火光范围、火光亮度增大，与实验现象相符合。

表 2 W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料参数^[13]

Table 2. Parameters of W/ZrNiAlCu metastable reactive alloy composite

材料	C₀/(m∙s⁻¹)	s	γ_0K	α_V/(10⁻⁵·K⁻¹)	C_V/(J·g⁻¹·K⁻¹)	E_a/(kJ·mol⁻¹)	n
W/ZrNiAlCu	3 417	1.732	1.629	1.559	0.182	459.25	0.347

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图 4 冲击压力与反应效率的理论曲线

Figure 4. Theoretical curve of reaction efficiencyversus shock pressure

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3. 结　论

（1）W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片可以贯穿10.5 mm厚的RHA靶板，破片撞击、贯穿靶板过程中导致材料破碎并激发燃烧反应，靶前、靶后均可观察到大范围火光；随着撞击速度增加，火光范围增大，亮度提高，燃烧反应时间变长。

（2）推导了W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片侵彻规律方程，得到了破片侵彻10.5 mm厚RHA靶板的理论弹道极限速度v_bl=987.1 m/s，理论计算结果与实验数据吻合较好；破片侵彻过程中的质量损失对其侵彻能力有较大影响，在相同撞击速度下，W/ZrNiAlCu亚稳态合金复合材料破片侵彻形成冲塞体速度小于不考虑质量损失的理想情况下冲塞体速度。

（3）由材料的Grunesien物态方程和Avrami-Erofeev方程得到材料反应效率y与冲击压力p的理论关系，在15～40 GPa范围内，材料反应效率随着冲击压力的增加而增加，当p=40 GPa时，y=0.541，因此实验过程中材料反应并不完全，出现随着撞击速度增加，火光范围增大、亮度提高的现象。

图 1 弹体冲击靶板过程中的弹塑性响应

Figure 1. Elastic-plastic responses during projectile striking target

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图 2 衰减函数与自由表面距离的关系

Figure 2. Decay function vs. distance to the free surface

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图 3 弹头表面3个衰减区

Figure 3. Three decaying zones on the surface of projectile nose

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图 4 本文模型剩余速度预测曲线与实验数据的对比

Figure 4. Comparison of residual velocities between proposed model and experimental data

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图 5 本文模型剩余速度预测曲线与已有模型及实验数据的比较

Figure 5. Comparison of predictions of residual velocities between the model of this paper and other models

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图 6 自由表面效应对6组贯穿实验残余速度预测的影响

Figure 6. Free-surface effect on the prediction of residual velocities for six sets of experimental data

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图 7 侵彻情形下冲击速度对自由表面效应的影响

Figure 7. Influence of impact velocity on free-surface effect while the projectile penetrating into the target

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图 8 贯穿情形下冲击速度对自由表面效应的影响

Figure 8. Influence of impact velocity on free-surface effect while the projectile penetrating through the target

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图 9 弹体侵彻深度随靶板厚度的变化

Figure 9. Depth of penetration vs. plate thickness

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图 10 半无限临界靶板厚度与冲击因子关系

Figure 10. Semi-infinite critical plate thickness vs. impact factor

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图 11 不同摩擦因数下弹体初始速度与残余速度

Figure 11. Residual velocities vs. initial velocities at different friction coefficient

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表 1 刚性弹贯穿金属靶板实验的弹体参数

Table 1. Experimental projectile parameters in perforation of rigid projectiles into metallic targets

No.	文献	弹头形状	d/mm	ρ_p/(g·cm^-3)	m/g	l/mm
1	^[13]	锥头弹	7.1	7.85	25	10.7
2	^[15]	锥头弹	8.31	18.5	26	14.83
3	^[15]	锥头弹	8.31	18.5	26	14.83
4	^[15]	锥头弹	8.31	18.5	26	14.83
5	^[16]	卵头弹	12.9	7.83	81	21.4
6	^[17]	卵头弹	20	7.85	197	33

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表 2 刚性弹贯穿金属靶板实验的靶体参数

Table 2. Experimental target parameters in perforation of rigid projectiles into metallic targets

No.	文献	弹头形状	靶体材料	H/mm	E/GPa	ρ/(g·cm^-3)	Y/MPa	γ	n
1	^[13]	锥头弹	6061-T6铝	25.4	68.9	2.71	276	0.33	0.051
2	^[15]	锥头弹	5083-H131铝	12.7	70.3	2.66	276	1/3	0.084
3	^[15]	锥头弹	5083-H131铝	50.8	70.3	2.66	276	1/3	0.084
4	^[15]	锥头弹	5083-H131铝	76.2	70.3	2.66	276	1/3	0.084
5	^[16]	卵头弹	6061-T651铝	26.3	69	2.71	262	0.33	0.085
6	^[17]	卵头弹	5083-H116铝	20	71	2.66	240	0.33	0.108

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参考文献(25)

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1. 侵彻实验
1.1 实验方案
1.2 实验结果
2. 理论分析
2.1 弹道极限
2.2 释能特性
3. 结　论

考虑靶背自由表面和开裂影响的刚性尖头弹贯穿金属靶板模型

doi: 10.11883/1001-1455(2016)03-0359-11

作者简介: 肖云凯(1989-)，男，博士研究生

通讯作者: 方秦，fangqinjs@139.com

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