强动载荷下钢筋混凝土结构计算模型简评

高飞; 王明洋; 张先锋; 何勇; 李猛深

doi:10.11883/1001-1455(2017)02-0365-12

强动载荷下钢筋混凝土结构计算模型简评

doi: 10.11883/1001-1455(2017)02-0365-12

高飞¹,
王明洋^{1, 2, ,},
张先锋¹,
何勇¹,
李猛深²

1.
南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室, 江苏南京 210094
2.
解放军理工大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室, 江苏南京 210007

基金项目:

国家自然科学基金项目 51508568

国家重点实验室开放基金资助项目 DPMEIKF201405

江苏省重点实验室开放基金项目 3092014012200401

详细信息

作者简介:
高飞(1990—)，男，博士研究生

通讯作者:
王明洋，wmyrf@163.com

中图分类号: O385
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2015-05-20
- 修回日期: 2015-09-18
- 刊出日期: 2017-03-25

A comment on the calculation models for reinforced concrete under intense dynamic loading

1.
Ministerial Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China
2.
State Key Laboratory for Disaster Prevention & Mitigation of Explosion & Impact, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, Jiangsu, China

摘要

摘要: 针对侵彻、爆炸等强动载作用下混凝土类结构计算中涉及的状态方程、变形破坏弹塑性本构关系与强度准则等关键问题，根据混凝土多组分特征，简述考虑介质中孔隙压缩的状态模型及弹塑性变形破坏中动态损伤演化模型，并在计算实验方法的基础上，给出需要进一步研究的建议。
- 本构模型 /
- 孔隙演化 /
- 钢筋混凝土 /
- 强动载
Abstract: Based on several key issues of the elastic-plastic constitutive model, the equation of state and strength criterion, and the calculation of the strength of concrete under blast and impact loading were reviewed. Concrete being viewed as a binary material composed of matrix and pores, a model including the pore compaction and dynamic damage evolution in elastic-plastic deformation and failure were introduced. On the basis of a mathematical-experimental method, some conclusions and proposals for further reseach were made at the end of the paper.
- constitutive model /
- porosity evolution /
- reinforced concrete /
- intense dynamic loading

HTML全文

炸药的冲击Hugoniot关系是指炸药从同一初始状态出发，经过不同的冲击压缩达到终态的集合^[1]。它反映了冲击波后炸药热力学状态量之间的关系，其对标定未反应炸药的状态方程、研究炸药的冲击起爆、进行爆轰数值模拟以及理解爆轰反应区结构具有重要的意义，实际应用中使用最多的炸药Hugoniot关系就是炸药中冲击波速度D与波后粒子速度u之间的关系。大量实验表明，在凝聚介质中冲击波的速度D与其波后质点速度u之间，在相当宽的速度范围（或压力范围）存在着线性关系^[2]：

$D=a+bu$

(1)

式中：a和b为待定系数，需要通过实验测量确定。

到目前为止，已经有多种测试炸药冲击Hugoniot关系的方法，如楔形药实验法^[3]、冲击波速度对比法^[4]、压力对比法^[5-6]、速度对比法^[7]、组合式电磁速度计法等^[8-9]。测试手段方面，采用的有电磁速度计^{[3, 7-11]}、扫描相机^[3-4]、VISAR^[10-11]、锰铜压力计^{[5-6, 12-13]}等。由于炸药为不导电材料，常被用来测量金属材料的电探针技术在测量炸药冲击Hugoniot关系中应用较少。在加载技术方面，近年来采用的主要是气炮加载、透镜加载。相比于炸药透镜加载，火炮或者气炮加载平面性更好，而且更易控制和测试输入压力的大小。不同于金属等惰性材料，炸药在强冲击波作用下会发生反应，这就要求测试所用的传感器具有较短的响应时间，否则仪器记录到的就是一部分反应后炸药的冲击Hugoniot状态，从而给测试数据引入较大的不确定度。锰铜压力计、电磁速度计响应时间一般大于20 ns，楔形药实验通过扫描相机测量冲击波在炸药中的传播轨迹，获得的是一段时间内冲击波的平均速度，其响应时间也较长。此外，受传感器标定、安装、电路干扰等因素的影响，上述测试方法的精度普遍不高，导致测试数据分散性较大，通常需要进行多发实验来获得较准确的冲击Hugoniot关系。因此，有必要发展新的测试方法，提高炸药冲击Hugoniot数据的测试精度。

PDV（photonic Doppler velocimetry）是近年来新发展的一种激光干涉测试技术，其具有使用方便、响应快、测试精度高等优点，被广泛应用于各种爆炸、冲击测试^[14-15]。传统的冲击Hugoniot测试中，样品都是固定不动的，一般通过炸药或者火炮驱动飞片撞击样品，使样品中产生冲击波，这种方式下难以通过激光干涉法测量撞击面的粒子速度。一个可行的办法就是将样品作为飞片去撞击透明光学窗口，然后根据冲击波阵面上的守恒条件计算炸药样品的冲击Hugoniot关系。谭叶等^[16]利用该方法成功获得了惰性材料Bi的冲击Hugoniot数据。

以三氨基三硝基苯（TATB）为基的塑性粘结炸药，由于其良好的安全性能，在军事上获得了广泛的应用。例如：JB-9014炸药是以TATB为基的塑性粘结炸药，其配方组分为质量分数95%的TATB和5%粘结剂，典型装药密度为1.895 g/cm³，对应的爆速为7.66 km/s。已有JB-9014炸药冲击Hugoniot数据不确定度较大^[6]，且与类似配方PBX-9502的Hugoniot数据存在较大差异，有待进一步研究。本文中，在火炮平台上，采用反向撞击法通过PDV技术测量JB-9014炸药的冲击Hugoniot数据，拟合得到JB-9014炸药的冲击Hugoniot关系，并与已有的文献报道数据进行比较，以期为深入开展JB-9014炸药的冲击起爆、反应区结构研究以及爆轰数值模拟奠定基础。

1. 实验方法

1.1 实验原理

反向撞击法是将待测样品作为飞片安装在弹托上直接撞击镀膜LiF窗口，其原理如图1所示。在拉格朗日坐标系中，安装在弹托上的炸药样品经火炮加速后以终速W撞击静止镀膜LiF窗口，样品和窗口中将分别产生左行和右行冲击波，样品和窗口中的压力、粒子速度等状态也由p_0s、u_0s、D_0s、p_0w、u_0w、D_0w变为p_s、u_s、D_s、p_w、u_w、D_w。

图 1 实验原理图

Figure 1. Schematic diagram of experimental principle

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由冲击波的基本关系式可知，在一维平面情况下，冲击波阵面的质量和动量守恒，其方程分别为:

$\quad\quad\rho \left( D-u \right)={{\rho }_{0}}\left( D-{{u}_{0}} \right) \quad\quad\quad\quad\;\;\;\quad\quad(2)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

$\quad\quad\quad\quad\quad p+\rho {{\left( D-u \right)}^{2}}={{p}_{0}}+{{\rho }_{0}}{{\left( D-{{u}_{0}} \right)}^{2}}\quad\quad\quad\quad\quad(3)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

联立式（2）和式（3）可得：

$\quad\quad\quad\;\quad\quad\quad p-{{p}_{0}}={{\rho }_{0}}\left( D-{{u}_{0}} \right)\left( u-{{u}_{0}} \right)\quad\quad\;\;\quad\quad\quad(4)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

式中：ρ、D、u和p分别为冲击波阵面后的密度、冲击波速度、粒子速度和压力，下标0表示初始状态。

在欧拉坐标中，根据界面连续性条件可以得到：

${{u}_{\rm{s}}}=W-{{u}_{\rm{w}}}$

(5)

${{p}_{\rm{s}}}={{p}_{\rm{w}}}$

(6)

根据式（4）和（5），炸药样品和LiF窗口中冲击波后压力可分别表示为：

${{p}_{\rm{w}}}={{\rho }_{0\rm{w}}}{{D}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}$

(7)

${{p}_{\rm{s}}}={{\rho }_{0\rm{s}}}{{D}_{\rm{s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})$

(8)

联立式（6）～（8），得到炸药样品内的冲击波速度：

${{D}_{\rm{s}}}=\frac{{{\rho }_{\rm{0w}}}{{D}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}}{{{\rho }_{\rm{0s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})}$

(9)

式中：ρ_0s和ρ_0w分别为样品和窗口的初始密度。窗口材料的D-u曲线一般满足线性关系：

${{D}_{\rm{w}}}={{a}_{\rm{w}}}+{{b}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}$

(10)

式中：a_w和b_w为窗口材料的Hugoniot参数。联立式（9）～（10）可得：

${{D}_{\rm{s}}}=\frac{{{\rho }_{0\rm{w}}}({{a}_{\rm{w}}}+{{b}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}){{u}_{\rm{w}}}}{{{\rho }_{\rm{0s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})}$

(11)

根据式（5）和（11），在已知窗口材料Hugoniot参数的条件下，利用反向撞击法测量炸药样品的Hugoniot参数时，只需要测量样品击靶的速度W和波后粒子速度u_w，即可获得炸药样品中波后粒子速度u_s和冲击波速度D_s。

1.2 实验装置

实验在口径为57 mm的火炮上进行，JB-9014炸药样品尺寸为 $\varnothing$ 30 mm×20 mm。装置示意图如图2所示，装置实物图如图3所示，将圆柱状的JB-9014炸药样品安装在弹托上，利用口径为57 mm的火炮将弹托发射至终点弹道速度W，并且撞击LiF光学窗口。LiF窗口的尺寸为 $\varnothing$ 20 mm ×11 mm，其撞击面一端镀有约0.7 μm厚的铝膜，一般冲击波在铝膜内反射2～3次后压力可达到平衡，据此估算窗口的响应时间约为0.6 ns。LiF窗口通过支架安装在炮管正前方，安装时利用工装确保炸药撞击面与炮管轴线垂直，在火炮直径57 mm范围内，飞片加载的平面性优于10 ns。利用光子多普勒测速仪（PDV）同时测量样品击靶速度W和窗口的界面粒子速度u_w。PDV测速探头的直径为3.2 mm，探头输出激光的焦斑直径小于0.3 mm，探头距离窗口反射面的距离约为35 mm。实验前对爆炸罐抽真空，实验时爆炸罐内压强小于200 Pa，激光测速探头通过爆炸罐上的光纤法兰与罐外仪器设备相连。

图 2 实验装置示意图

Figure 2. Schematic diagram of experimental device

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图 3 实验装置实物图

Figure 3. Physical diagrams of experimental devices

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实验中使用光子多普勒测速仪CAEP-PDV-3，该测速仪为全光纤结构，结构较紧凑。PDV使用的激光波长为1 550 nm，当被测物体的运动速度为1 km/s时，对应的差频频率为1.29 GHz。该PDV的光电探测器的带宽为12.5 GHz，与其配套的采集示波器带宽为13 GHz，示波器最高采样速率为40 GS/s，受PDV探测器带宽的限制，该系统最高可以测量约9.7 km/s的速度。PDV装置的具体结构及测速原理可参考文献[14]。

2. 结果与讨论

进行了4发实验，测量了JB-9014炸药样品在3.1～8.2 GPa压力范围内的样品击靶速度W和样品/窗口界面粒子速度u_w，获得的界面粒子速度如图4所示。从图4可知，反向撞击法中，炸药样品直接与LiF窗口撞击，界面粒子速度迅速上升，紧接着是一个很平坦的平台，平台速度即为窗口的冲击波后粒子速度u_w，平台阶段粒子速度的变化幅值小于1%。在1 μs内炸药界面粒子速度没有出现上升，表明冲击加载下JB-9014炸药没有发生明显反应，实验中最大加载压力为8.2 GPa，要小于JB-9014炸药的临界起爆压力（约10 GPa）。如果撞击过程中炸药发生了反应，则界面粒子速度会出现上升，因此，通过该方法可以对炸药的反应情况进行检测，便于判断实验是否测得真实未反应炸药的冲击Hugoniot数据。实验测得的飞片速度W如图5所示，图5中的时间零点为炸药撞击LiF窗口界面的时刻。从图5可知，炸药撞击窗口前速度较稳定，近似于一条直线，实验测得的撞靶时刻附近飞片速度变化小于0.1%。

图 4 样品/窗口界面粒子速度

Figure 4. Particle velocity at interface between sample and window

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图 5 飞片速度曲线

Figure 5. Flyer velocity-time curves

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根据实验测量的飞片速度W和窗口界面粒子速度u_w，利用式（8）和（11）计算得到JB-9014炸药的冲击波后压力、冲击波速度等参数见表1。数据处理中涉及的LiF单晶Hugoniot参数为：ρ_w=2.641 g/cm³，a_w=5.176 km/s，b_w=1.353^[17]。

表 1 实验测试结果

Table 1. Experimental results

实验编号	ρ/(g·cm⁻³)	W/(km·s⁻¹)	u_w/(km·s⁻¹)	u_s/(km·s⁻¹)	D_s/(km·s⁻¹)	p/GPa
Shot 1	1.883	0.696	0.216	0.480	3.433	3.119
Shot 2	1.889	0.918	0.300	0.618	3.788	4.422
Shot 3	1.893	1.173	0.394	0.779	4.028	5.941
Shot 4	1.891	1.490	0.527	0.963	4.501	8.196

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利用反向撞击法得到JB-9014炸药样品的D_s-u_s关系如图6所示。从图6可知，在测试压力范围附近，本文的实验结果与Dick等^[3]的类似配方PBX-9502的实验结果较一致，且本文测试结果分散性更小。与张旭等^[6]给出的数据相比，本文测得的数据整体偏高。张旭等^[6]给出的数据由锰铜压阻计获得，锰铜压阻计测量精度与压阻系数的标定精度、封装保护等因素有关，另外由于锰铜压阻计测量的是电信号，实验过程易受干扰，因此，该数据的分散性较大。

图 6 炸药样品的冲击波速度与粒子速度的关系

Figure 6. Relation between shock velocity and particle velocity for the explosive samples

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采用反向撞击法测量JB-9014炸药冲击Hugoniot数据的实验中，不确定度主要源自窗口界面粒子速度、飞片速度和窗口材料的冲击Hugoniot参数。对于飞片速度，PDV测速的相对标准不确定度约为0.1%；对于窗口界面粒子速度，PDV测速的相对标准不确定度约为1%；如果窗口材料冲击Hugoniot参数的相对不确定度按照0.5%计算，则根据不确定度的传递规律，采用反向撞击法获得的样品粒子速度相对合成标准不确定度约为1%，冲击波速度的相对合成标准不确定度约为1.8%。

由上述结果可知，采用反向撞击法测量炸药冲击Hugoniot参数是可行的，实验中主要参数均采用PDV测量，数据不确定度要小于楔形药法、压力对比法、粒子速度对比法等方法的。受火炮加载能力的限制，本文中暂时没有开展更高加载压力的实验，根据已有的实验结果，反向撞击法测试的响应时间约为5 ns，该值要明显低于锰铜压阻计、电磁速度计的响应时间，通过提高弹托的发射速度，有望得到更高压力下未反应炸药冲击的Hugoniot数据。

3. 结　论

(1) 采用反向撞击法测量炸药冲击Hugoniot参数是可行的，该方法实验原理简单，数据处理方便，精度较高，实验获得的冲击Hugoniot数据粒子速度相对合成标准不确定度约为1%，冲击波速度的相对合成标准不确定度约为1.8%。

(2) 反向撞击法中，主要参数均采用PDV测试获得，时间响应快，小于5 ns。同时，该方法可以对炸药的反应情况进行检测，便于判断实验是否测得真实的未反应炸药冲击Hugoniot数据。

(3) 在3.1～8.2 G Pa压力范围内，JB-9014炸药的冲击雨贡曲线近似成线性关系，可表示为D_s=2.417+2.140u_s （D_s和u_s的单位均为km/s），在该压力范围内，本文得到的数据与类似炸药PBX-9502的数据^[3]较为接近。

图 1 混凝土的孔隙演化等效模型

Figure 1. A spherical model of porous concrete

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图 2 初始孔隙率为α₀时材料的压力曲线

Figure 2. Compression path in material with initial distention α₀

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图 3 钢筋混凝土结构示意图^[20-21]

Figure 3. Sketch of reinforced concrete^[20-21]

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图 4 钢弹以370 m/s速度冲击混凝土板实验与数值模拟结果^[13]

Figure 4. Interaction between a model projectile and concrete plates at initial impact velocity of 370 m/s^[13]

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图 5 弹体在混凝土靶中侵深与初速之间的关系^[14]

Figure 5. Relation between the penetration depth and the initial impact velocity^[14]

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图 6 平头弹穿透靶的数值模拟^[20]

Figure 6. Simulation of the penetration process^[20]

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图 7 模型弹侵彻钢筋/混凝土间隔靶背面视图^[47]

Figure 7. Rear view of steel-concrete plates after the impact with a projectile^[47]

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图 8 模型弹对钢筋/混凝土间隔靶侵彻过程^[47]

Figure 8. Interaction between a model projectile and steel-reinforced plates^[47]

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表 1 不同时刻靶中P/d比较^[20]

Table 1. Comparison of P/d at different times^[20]

t	P/d
t	钢筋混凝土靶	混凝土靶
0.2	0.17	0.17
0.5	0.39	0.42
1.8	1.16	1.25
3.5	1.84	1.98
4.3	-	2.30
4.5	2.14	-
5.2	2.34	-

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施引文献

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1. 实验方法
1.1 实验原理
1.2 实验装置
2. 结果与讨论
3. 结　论

强动载荷下钢筋混凝土结构计算模型简评

doi: 10.11883/1001-1455(2017)02-0365-12

作者简介: 高飞(1990—)，男，博士研究生

通讯作者: 王明洋，wmyrf@163.com

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