A pseudo arc-length method for strong discontinuity of detonation wave and its man manufactured solution verification
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摘要: 针对该问题开展了伪弧长数值算法研究，通过引入弧长参数，使网格按照一定的形式自适应移动，达到在强间断区域自动加密的效果，从而提高网格分辨率。基于伪弧长算法编写了二维程序，并对程序进行人为解方法验证。将伪弧长算法和直接有限体积法的数值结果进行对比，通过误差分析，显示出伪弧长算法能有效提高计算精度。最后将伪弧长算法应用于气相爆轰波在二维管道中的传播问题，研究了波阵面的捕捉效果和爆轰波胞格结构的形成过程。Abstract: In this paper we studied a pseudo arc-length method for high-precision and high-resolution calculation, a problem that has been a great challenge for numerical simulation of strong discontinuity for explosion shock wave. By the introduction of the arc-length parameters, the mesh will move adaptively and gather automatically in the strong discontinuity singular areas, which will help to improve the grid resolution. We wrote 2D programs based on theoretical work, and conducted the program verification using the man maufactured solution. Through error analysis and numerical results, it was demonstrated that this method was more efficient in improving the calculation accuracy than the finite volume method. Finally we applied the pseudo arc-length method to 2D gas detonation wave propagation problems and studied the capture effect in the wave front and the formation of detonation cellular structure.
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爆坑是土中爆炸荷载作用下的主要响应形式，也是土体爆炸领域的新兴研究热点之一。地雷爆炸及其对周围构筑物的损毁评价，掩体、坑道工事快速开挖等具有军事目的的行为，是促进早期土中爆炸研究的重要因素。
近几十年来，在高含水率软弱地基处理、地下空间快速开挖等工程中，控制爆破技术也得到了飞速的发展和应用[1-2]。土中爆炸成坑机制复杂，爆炸作用下成坑规律的理论研究多用于定性的分析，而定量分析仍依赖对实验成果的统计。已有研究成果表明，土体含水率对爆炸成坑特征具有不可忽视的影响，穆朝明等[3-4]、施鹏等[5]根据一系列爆坑实验，确定了干(饱和)砂及黄土中发生封闭爆炸的临界比例埋深。P.T.Simpson等[6]针对干性和含水砂土填筑的堤坝，开展了坝顶接触爆炸条件下的离心机爆坑实验，分析了含水率对爆坑尺寸的影响。
含水甚至饱和的岩土材料分布非常广泛，某些特殊部位的土体发生爆坑破坏后，将造成致命的灾害。本文中，基于大型爆炸实验场地，开展一系列低含水率砂土和饱和砂土场地中的爆坑实验，以研究药量、埋深及含水率等因素对爆坑形态和尺寸的影响。实验结果对岩土工程的抗爆炸设计、防护和加固具有参考意义，也可为爆炸成坑数值计算提供验证资料。
1. 土中爆炸成坑特征
爆坑最终形态往往与土体性质、爆炸荷载以及重力密切相关。对于小药量或者小埋深爆炸，用于克服土粒间黏聚力的爆炸能量远大于克服抛掷土体重力部分的能量，因此通常可以不考虑重力作用的影响，此时爆坑尺寸与药量成正比，且符合立方根几何相似原则。而对于药包埋深较大的土中爆炸，用于克服抛掷土体重力部分的爆炸能量占比影响已经不能忽略，此时仅考虑几何相似的立方根爆坑尺寸预测公式已不完全适用。大量的土中爆炸成坑实验结果显示[7-8]，重力的存在对爆坑尺寸和形态有明显的影响，考虑重力影响的抛掷爆坑尺寸公式与实验结果符合较好。
根据相似理论，炸药质量和埋置深度是决定土中爆炸成坑效应的最主要因素。衡量任何形式的爆炸源在相同条件下产生的爆炸破坏效应，通常可采用比例埋深描述土中埋药量和药包埋置深度的综合影响。对于集中药包，比例埋深定义为药包埋深d与等效TNT当量(WTNT)α之比，其中α是与重力相关的系数。根据爆坑实验及量纲分析，对于小药量或小埋深爆坑，α=1/3，比例埋深用λ表示；对于考虑重力影响的比例埋深η，α= 7/24[8-10]。
2. 实验
2.1 场地
实验场地的上下圆截面直径分别为19和16 m，实验坑的开挖深度为3 m。原场地开挖区土质为高强度的低透水性黏土，坑内回填长江灰细砂，如图 1所示。实验回填江砂的天然含水率为6.6%，土粒平均粒径为0.18 mm，不均匀系数为2.11，相对于4 ℃水的密度比为2.633。低含水率回填砂土的密度为1 440 kg/m3，土层初始相对密实度为27%~30%；饱和砂土密度为1 835 kg/m3，土层初始相对密实度为30%~35%。
2.2 设计
根据药包质量和埋深分别在低含水率砂土和饱和砂土场地设计8组和6组成坑实验，每组实验的实际药量及埋深如表 1所示，药包布置位置如图 2所示。采用抗水性能优异的2号岩石乳化炸药，炸药密度为0.95~1.10 g/cm3。根据爆轰实验结果，该炸药在低含水率砂土和饱和砂土中的等效TNT当量系数分别为0.7和0.8[11]。
表 1 药孔的药量和埋深Table 1. Charge mass and burial depth for each blasting experiment编号 药量/kg 埋深/m 编号 药量/kg 埋深/m 低含水率砂土 饱和砂土 SE1 0.2 1.0 JE1 0.3 1.13 SE2 0.4 1.0 JE2 0.4 0.83 SE3 0.8 1.0 JE3 0.3 0.93 SE4 0.2 1.5 JE4 0.4 1.35 SE5 0.4 1.5 JE5 0.4 0.93 SE6 0.8 1.5 JE6 0.2 1.35 SE7 0.2 0.5 SE8 0.4 0.5 3. 结果与分析
3.1 低含水率砂土场地爆坑
每组实验完成后，观测爆坑形状轮廓并测量其直径和深度，各组实验爆坑的特征描述如表 2所示。图 3为低含水率砂土场地中爆点SE1~SE8爆后地表鼓包隆起特征随药包立方根比例埋深的变化，根据爆炸过程中地表鼓包运动特征或喷射物形状，可以将低含水率砂土场地中的爆坑行为分为3类：(1)当药包比例埋深λ≥ 2.3 m/kg1/3时，地表几乎观测不到隆起、破裂等特征，此时可认为发生隐爆或完全封闭爆炸，如爆点SE4；(2)当1.5 m/kg1/3≤λ＜2.3 m/kg1/3时，地表面仅形成隆起的土穹顶而不发生抛掷现象，鼓包土体在自重作用下回落，同时内部空腔发生不稳定坍塌而下沉，最终形成塌陷型爆坑，如爆点SE2(见图 4)；(3)当λ＜1.5 m/kg1/3时，爆轰气体具有足够的能量克服药包上覆土体的自重及土粒间的黏结力，使得药周土体以喷射物形式向外抛掷，药包底部和侧翼的土体在压缩波和稀疏波共同作用下被不断侵蚀和压密，最终形成抛掷型可见爆坑，如爆点SE8(见图 5)。
图 3 低含水率砂土场地爆后地表运动与药包比例埋深的关系Figure 3. Relationship between ejecta shape and scaled burial depth of charge in low-moisture sand表 2 低含水率砂土场地爆坑形态Table 2. Blast-induced crater formation in low-moisture sand编号 药包比例埋深 爆坑尺寸 爆坑形态特征描述 λ/(m·kg-1/3) η/(m·kg-7/24) D/m h/m SE1 1.93 1.77 0.501) 0.401) 无抛掷，地表隆起后下陷成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE2 1.53 1.45 1.301) 0.301) 鼓包明显但无抛掷，内陷形成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE3 1.21 1.18 1.20 0.32 发生明显抛掷，形成漏斗状可见爆坑 SE4 2.89 2.66 - - 隐爆，地面未鼓包 SE5 2.29 2.17 0.741) 0.301) 无抛掷，地表特征不明显，爆后形成小型塌陷型爆坑，周边有明显裂纹 SE6 1.82 1.77 1.201) 0.381) 无抛掷，地表隆起后下陷成塌陷型爆坑，爆坑周围有数圈不规则裂纹 SE7 0.96 0.89 1.05 0.25 抛掷明显且抛掷距离较远，形成抛掷型可见爆坑 SE8 0.76 0.72 1.25 0.28 抛掷明显且抛掷距离远，形成抛掷型可见爆坑 1)塌陷型爆坑 图 6为实验实测的抛掷型和塌陷型爆坑直径与药包埋深的关系，同时根据ConWep程序[12]给出了低含水率砂土中0.2、0.4和0.8 kg乳化炸药对应的爆坑直径与药包埋深的关系。爆点SE3、SE7和SE8的抛掷型爆坑直径实测值比ConWep程序的经验计算结果分别高12.0%、17.6%和8.2%。爆坑边缘的松散含水细砂，在爆后持续流向爆坑底部造成爆坑横向扩展，是引起偏差的主要原因。
图 6 爆坑直径实验与ConWep计算的对比Figure 6. Comparison of crater diameter betweenexperimental data and results suggested by ConWep3.2 饱和砂土场地爆坑
饱和砂土中发生爆炸时，爆轰气体会携带上层土体以喷射物的形式透过自由面喷出，同时高温高压的气态爆轰产物渗入到土体孔隙中，而使得气室周围形成干土区，短时内仍会形成爆坑现象。饱和砂土场地中爆点JE1~JE5爆炸后短时内，均可在地表观测到爆坑现象，爆坑尺寸及形态特征见表 3。其中爆点JE1和JE4爆后形成的爆坑较小，短时内即被爆炸振动液化引发的流砂覆盖。爆点JE6的比例埋深λ=2.49 m/kg1/3，爆后地表并未发生隆起或抛掷现象，即可认为在该比例埋深条件下，饱和砂土中已基本达到完全封闭爆炸的状态。
表 3 饱和砂土场地爆坑形态Table 3. Blast-induced crater formation in saturated sand编号 药包比例埋深 爆坑尺寸 爆坑形态特征描述 λ/(m·kg-1/3) η/(m·kg-7/24) D/m h/m JE1 1.82 1.71 - - 能观测到地表土体破裂，形成的爆坑瞬间被液化引发的流砂及水覆盖 JE2 1.21 1.16 1.40 0.32 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE3 1.50 1.41 1.20 0.32 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE4 1.97 1.88 - - 能观测到地表土体破裂，形成的爆坑瞬间被液化引发的流砂及水覆盖 JE5 1.36 1.30 1.25 0.36 抛掷明显，但爆后能观测到坑壁有流动的砂土 JE6 2.49 2.30 - - 地表几乎观测不到隆起和抛掷现象 图 7为饱和砂土场地的浅埋爆点JE2、JE3和JE5爆后3 min内拍摄的爆坑轮廓。由图可知，各爆点爆后抛掷物抛撒均匀，爆坑呈典型的火山坑形状。然而，爆后短时内在爆坑边壁附近可以观测到砂土颗粒的流动，这是由于饱和砂土在爆炸振动作用下抗剪强度严重削弱、爆坑周围饱和土颗粒发生了液化流动现象，从而可能导致爆坑横向尺寸的扩大。
3.3 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑尺寸对比
选取乳化炸药药量W为0.4 kg的爆坑实验组进行对比分析，如表 4所示。
表 4 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑直径对比Table 4. Comparison of crater diameters in low-moisture and saturated sand砂土 编号 W/kg WTNT/kg d/m D/m 低含水率 SE2 0.4 0.28 1.0 1.31) 低含水率 SE8 0.4 0.28 0.5 1.25 饱和 JE2 0.4 0.32 0.83 1.4 饱和 JE5 0.4 0.32 0.93 1.25 注：塌陷型爆坑 图 8给出了各对比实验组爆后实测的爆坑直径及ConWep程序的经验计算结果。相比较低含水率砂土场地，饱和砂土中的爆炸作用使爆坑周围局部土体有产生液化流动的趋势，将形成更大的爆坑面。即相同药量及埋深时，饱和砂土中的爆坑直径比低含水率砂土中更大。当低含水率砂土(w=6.6%)场地中埋置深度为1 m的0.4 kg乳化炸药爆炸时，药包上部土体在爆轰气体推动作用下发生鼓包，但并不能形成抛掷，最终形成塌陷型爆坑。通过低含水率砂土和饱和砂土中的爆炸成坑实验，在相同爆源条件下，饱和砂土中的爆坑直径及可能发生爆炸抛掷的比例埋深均比低含水率砂土中的大。
图 8 低含水率砂土和饱和砂土场地爆坑尺寸对比Figure 8. Comparison of blast-induced cratersin low-moisture and saturated sand图 9为低含水率砂土和饱和砂土场地的比例爆坑直径的对比情况，由于爆炸引起的饱和砂土液化流动，使在相同比例埋深条件下，饱和砂土中的爆坑横向扩展更剧烈。根据低含水率砂土和饱和砂土场地爆炸成坑实验结果，可以得到低含水率砂土和饱和砂土的爆坑直径经验拟合公式分别为：
D/(2d)=1.221/η−0.40D/(2d)=1.321/η−0.31 (1) 式中：D为爆坑直径，m；d为药包埋深，m；η为药包比例埋深，m/kg7/24。
然而，爆坑直径经验拟合公式并未考虑土体的性质变化对爆坑尺寸的影响，同时仅针对某一特定土体含水率条件。根据图 9，相同药包比例埋深条件下，饱和砂土场地的爆坑直径相比低含水率砂土场地，可以提高25%~35%。直接利用基于低含水率砂土场地条件的爆坑直径经验公式进行预测时会发生较大偏差，这是因为饱和砂土场地爆坑变形性质已发生了明显的变化，液化流动作用已成为爆坑后期变形的重要因素。
4. 结论
基于低含水率砂土和饱和砂土场地单药包爆炸成坑的现场实验，分析了药量、埋深及土体含水率等因素对土中爆坑效应的影响，并利用ConWep经验计算结果对爆坑试验进行对比，得到以下结论。
(1) 地表面的运动特征或爆坑喷射物形状与药量和药包埋深密切相关，根据药包的比例埋深，低含水率砂土场地的最终爆坑形态可以分为隐爆、塌陷型漏斗坑和抛掷型爆坑3类。其中发生封闭爆炸的临界比例埋深λ=2.3 m/kg1/3；形成抛掷型爆坑需满足的条件为λ < 1.5 m/kg1/3；当1.5 m/kg1/3≤λ < 2.3 m/kg1/3时，则形成塌陷型漏斗坑。
(2) 低含水率砂土场地抛掷型爆坑SE3、SE7和SE8的直径实测值比ConWep预测结果分别高12.0%、17.6%和8.2%，爆坑边缘的松散含水细砂在爆后持续流向爆坑底部造成爆坑横向扩展是引起偏差的主要原因。
(3) 当不考虑土体性质变化时，低含水率砂土和饱和砂土场地的比例爆坑直径D/(2d)随1/η的变化关系均可近似以直线描述。
(4) 根据饱和砂土场地爆坑实验结果，土中孔隙水压力的增大导致坑壁周围局部土体发生了液化，从而使得土体发生流动、坍塌等现象，造成爆坑横向尺寸的扩大。在相同爆源条件下，饱和砂土场地形成的爆坑面直径相比较低含水率砂土环境可以提高25%~35%，饱和砂土场地发生封闭爆炸的极限比例埋深可达2.5 m/kg1/3。
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表 1 有限体积法与伪弧长算法在不同网格数时的误差和精度
Table 1. Numerical errors and precision of FVM and PALM changing with grid numbers
网格数 ε O 有限体积法 伪弧长算法 有限体积法 伪弧长算法 40×40 0.138 338 0.219 237 80×80 0.055 447 0.073 144 1.319 0 1.583 7 160×160 0.015 964 0.019 735 1.796 3 1.889 9 320×320 0.004 708 0.004 961 1.761 6 1.992 0 
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[1] LIU X D, OSHER S, CHAN T. Weighted essentially non-oscillatory schemes[J]. Journal of Computational Physics, 1994, 115(1):200-212. doi: 10.1006/jcph.1994.1187 [2] 张德良, 谢巍, 郭长铭, 等.气相爆轰胞格结构和马赫反射数值模拟[J].爆炸与冲击, 2001, 21(3):161-167. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract10215.shtmlZHANG Deliang, XIE Wei, GUO Changming, et al. Numerical simulation of cellar structures and machreflection of gaseous detonation waves[J]. Explosion and Shock Waves, 2001, 21(3):161-167. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract10215.shtml [3] 王成, SHU C-W.爆炸力学高精度数值模拟研究进展[J].科学通报, 2015(10):882-898. http://csb.scichina.com:8080/CN/abstract/abstract517155.shtmlWANG Cheng, SHU C-W. Progress in high-resolution numerical simulation of explosion mechanics[J]. Chinese Science Bulletin, 2015(10):882-898. http://csb.scichina.com:8080/CN/abstract/abstract517155.shtml [4] 王昌建, 徐胜利.直管内胞格爆轰的基元反应数值研究[J].爆炸与冲击, 2005, 25(5):405-416. doi: 10.11883/1001-1455(2005)05-0405-12WANG Changjian, XU Shengli. Numerical study on cellular detonation in a straight tube based on detailed chemical reaction model[J]. Explosion and Shock Waves, 2005, 25(5):405-416. doi: 10.11883/1001-1455(2005)05-0405-12 [5] 王星, 马天宝, 宁建国.双曲偏微分方程的局部伪弧长方法研究[J].计算力学学报, 2014(3):384-389. doi: 10.7511/jslx201403017WANG Xing, MA Tianbao, NING Jianguo. Local pseudo arc-length method for hyperbolic partial differential equation[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2014(3):384-389. doi: 10.7511/jslx201403017 [6] 王瑞利, 刘全, 刘希强, 等.人为解方法及其在流体力学程序验证中的应用[J].计算机应用与软件, 2012(11):4-7. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JYRJ201211004.htmWANG Ruili, LIU Quan, LIU Xiqiang, et al. Artificial solution and its application in verifying hydrodynamics program[J]. Computer Applications and Software, 2012(11):4-7. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-JYRJ201211004.htm [7] ROACHE P J. Verification and validation in computational science and engineering[M]. Albuquerque, NM, USA: Hermosa Publishers, 1998:8-9. [8] OBERKAMPF W L, TRUCANO T G. Verification and validation benchmarks[J]. Nuclear Engineering and Design, 2008, 238(3):716-743. doi: 10.1016/j.nucengdes.2007.02.032 [9] ROY C J. Review of code and solution verification procedures for computational simulation[J]. Journal of Computational Physics, 2005, 205(1):131-156. doi: 10.1016/j.jcp.2004.10.036 [10] 邓小刚, 宗文刚, 张来平, 等.计算流体力学中的验证与确认[J].力学进展, 2007, 37(2):279-288. doi: 10.6052/1000-0992-2007-2-J2005-149DENG Xiaogang, ZONG Wengang, ZHANG Laiping, et al. Verification and validation in computational fluid dynamics[J]. Advances in Mechanics, 2007, 37(2):279-288. doi: 10.6052/1000-0992-2007-2-J2005-149 [11] 王瑞利, 林忠, 袁国兴.科学计算程序的验证和确认[J].北京理工大学学报, 2010, 30(3):353-356. http://www.cqvip.com/qk/87888X/200801/29828066.htmlWANG Ruili, LIN Zhong, YUAN Guoxing. Verification and validation in scientific computing code[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2010, 30(3):353-356. http://www.cqvip.com/qk/87888X/200801/29828066.html [12] NING J G, YUAN X P, MA T B, et al. Positivity-preserving moving mesh scheme for two-step reaction model in two dimensions[J]. Computers and Fluids, 2015, 123:72-86. doi: 10.1016/j.compfluid.2015.09.011 [13] HAN J Q, TANG H Z. An adaptive moving mesh method for two-dimensional ideal magnetohydrodynamics[J]. Journal of Computational Physics, 2007, 220(2):791-812. doi: 10.1016/j.jcp.2006.05.031 [14] 曾现洋, 刘睿, 刘希强.人为解与人为解方法[J].聊城大学学报(自然科学版), 2010, 23(1):71-75. http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lcsyxb-zrkxb201001022.aspxZENG Xianyang, LIU Rui, LIU Xiqiang. Manufactured solution and the method of manufactured solution[J]. Journal of Liaocheng University (Natural Science Edition), 2010, 23(1):71-75. http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_lcsyxb-zrkxb201001022.aspx [15] NING J G, WANG X, MA T B, et al. Numerical simulation of shock wave interaction with a deformable particle based on the pseudo arc-length method[J]. Science China Technological Sciences, 2015, 58(5):848-857. doi: 10.1007/s11431-015-5800-9 [16] GOLLAN R J, JACOBS P A. About the formulation, verification and validation of the hypersonic flow solver Eilmer[J]. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 2013, 73(1):19-57. doi: 10.1002/fld.v73.1 [17] LI J, REN H L, NING J G, et al. Additive Runge-Kutta methods for H2/O2/Ar detonation with a detailed elementary chemical reaction model[J]. Chinese Science Bulletin, 2013, 58(11):1216-1227. doi: 10.1007/s11434-013-5766-6 期刊类型引用(8)
1. 黄杰，李明鸿，吴拓展，宗周红. 钙质砂场地爆炸成坑实验与数值模拟研究. 爆炸与冲击. 2023(10): 30-45 . 
本站查看2. 杨峰，翟红波，苏健军，唐泓，付腾. 浅埋爆炸下爆坑和冲击波特性研究进展. 工程爆破. 2023(05): 86-95+119 . 
百度学术3. 崔莹，赵梦婷，李章剑，方军，赵奔. 基于SPH-FEM方法的土中浅埋爆炸成坑效应研究. 长江大学学报(自然科学版). 2023(06): 134-140 . 百度学术4. 胡智航，刘万通，孟强，白爽，何茂林. 无人机爆炸覆土灭火试验与仿真研究. 消防界(电子版). 2022(21): 51-54 . 百度学术5. 崔新男，汪旭光，王尹军，张小军. 基于立体视觉的数字图像相关方法在爆破抛掷作用研究中的应用. 工程科学与技术. 2020(01): 102-109 . 百度学术6. 江文豪，詹良通. 爆炸法加固砂土地基与软黏土地基对比分析. 地基处理. 2020(02): 126-136 . 百度学术7. 陈大鹏，陈力，还毅，徐荣正，刘洋，方秦. 盐城响水化工园区“3·21”危化品爆炸事故爆炸威力分析及灾害后果评估. 防灾减灾工程学报. 2020(02): 196-203 . 百度学术8. 赵章泳，王明洋，邱艳宇，紫民，邢化岛. 爆炸波在非饱和钙质砂中的传播规律. 爆炸与冲击. 2020(08): 76-91 . 本站查看其他类型引用(2)
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