Dynamic constitutive model of Q235B steel and its application in LS-DYNA
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摘要: 采用万能材料试验机和分离式霍普金森拉杆(SHTB)装置,对我国钢结构建筑中最常用的Q235B钢进行准静态拉伸实验、高温拉伸实验和动态拉伸实验。基于实验数据对LS-DYNA常用的3种动态材料模型Cowper-Symonds本构模型、Johnson-Cook本构模型、Zerilli-Armstrong本构模型进行了拟合,通过Taylor杆实验对3种本构模型进行验证和对比分析。结果表明:Q235B钢具有较为明显的高温软化和应变率强化效应;Cowper-Symonds本构模型可以较好地适用于工程领域低速碰撞的模拟;Johnson-Cook本构模型可适用于较大应变率范围内的模拟;不推荐Zerilli-Armstrong本构模型在工程低速碰撞领域中使用。Abstract: In this work we conducted a quasi-static tensile test, a high temperature tensile test and a dynamic tensile test on Q235B steel, the most widely used in steel structures in China, using a multi-functional material testing machine and a split Hopkinson tension bar (SHTB) and, based on the test data obtained, fitted three frequently used material models, i.e. the Cowper-Symonds model, the Johnson-Cook model and the Zerilli-Armstrong model, in LS-DYNA. We then verified their validity by conducting Taylor impact tests. The results showed that Q235B steel was temperature and strain-rate sensitive, that the Cowper-Symonds model was applicable in low velocity impact simulations, that the Johnson-Cook model was suitable for simulations with a wider range of strain-rates, and that the Zerilli-Armstrong model was not recommendable for low velocity impact simulation.
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Key words:
- dynamic constitutive model /
- Q235B steel /
- strain-rate effect /
- Taylor bar
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材料在动力荷载下的性能与静荷载下明显不同,在高应变率下塑性变形存在应变率效应、应变历史效应和温度效应[1],准确考虑这些因素对于采用数值方法模拟材料乃至构件在动荷载下的力学行为至关重要。Q235B钢由于具有优良的力学性能、焊接性能以及价格低廉等优点被广泛应用于我国建筑结构领域,本文中正是以该类建筑钢结构反恐抗冲击为背景,对Q235钢的动态本构及其数值模拟技术开展研究。
对于Q235B钢等延性金属材料的动态本构模型,比较适用的主要有宏观唯象经验模型(如Johnson-Cook(J-C)本构模型[2]、Cowper-Symonds(C-S)本构模型[3])和具有物理基础的本构模型(如Zerilli-Armostrong(Z-A)本构模型[4]、MTS本构模型)两大类。J-C和C-S两种材料本构模型均为基于实验结果建立的经验性本构关系,其中J-C本构模型可以考虑应变率效应、应变强化和温度软化的影响,但忽略了3种因素的耦合作用;C-S本构模型概念明确,以较为简单的形式考虑了应变率的影响,这两类本构模型在工程领域获得了较为普遍的应用。如J-C本构模型在结构抗爆炸、冲击领域受到了较多学者青睐[5-7],其中林莉等[7]对Q235B钢开展了4个系列的材性实验,结合数值模拟标定了J-C强度模型和J-C失效模型的参数,并在此基础上对这两类模型进行了适当修改,但其探讨的应变率范围较小,最大仅为275 s-1,应用存在局限性。C-S本构模型由于概念明确且形式简单,目前在船舶领域和钢结构抗冲击荷载领域也有较多应用[8-11],例如在文献[10-11]中,作者在对网壳结构和钢管的抗冲击有限元模拟中均使用了C-S本构模型,材料模型中的参数来源于文献[12]中对低碳钢的推荐数值,数据的来源及针对建筑结构钢的研究未见任何文献。与之相比,Z-A本构模型基于热激活位错运动的本构关系,该类模型物理意义明确,考虑了材料的晶格结构的影响,如位错滑动、机械孪生、相变,同时该模型将应变率效应、应变强化和温度软化等因素影响进行耦合考虑,在航空航天和材料领域得到较多应用[13-15]。但由于其参数过多,在建筑结构抗冲击领域尚未有应用。综上可见,对Q235B钢在冲击荷载下的不同动态本构关系进行研究,并提出具体的数值模拟方法建议具有重要的工程价值。
本文中基于Q235B钢的动态材料性能万能材料试验机和霍普金森拉杆装置的系列实验,对实验数据进行整理分析,结合有限元程序LS-DYNA,拟合建立了J-C、C-S、Z-A等3种本构模型,最后通过Taylor杆实验验证并讨论各模型的适用性。
1. LS-DYNA中的材料本构模型
材料在冲击荷载下的响应按其产生的应力水平分为3个范围[16],工程领域发生的碰撞冲击往往处于塑性变形级别,材料发生大变形、热效应及断裂失效等,其本构关系为一种复杂的非线性形式。M.A.Meyers[17]指出金属材料在高应变率下存在热激活滑移、黏性阻尼控制位错运动及相对论运动3种位错响应机制,其中涉及金属晶格结构在不同位错速度下的塑性变形形式、势垒类型等。
在有限元软件LS-DYNA中共有超过200种材料本构模型,而其中可以考虑金属材料应变率效应的本构模型有13种,同时考虑应变率效应、材料失效的本构模型有7种,同时考虑应变率效应、温度效应、材料失效的本构模型有2种[18]。在LS-DYNA材料库中这些本构模型主要被分为两类,即经验型本构方程和基于位错理论的半经验半理论本构方程。本文中基于Q235B钢的系列实验,对使用较为广泛的3种本构模型进行了拟合,分别为:MAT15 Johnson/Cook plasticity model、MAT24 piecewise linear plasticity (isotropic) model、MAT65 Zerilli-Armstrong (rate/temp plasticity) model。
2. 实验方法及结果
试件选用直径15 mm的钢棒加工而成,为拟合得到上述3种本构方程,开展了高温拉伸、室温准静态拉伸、室温高应变率SHTB拉伸、Taylor杆等4个系列实验,试件形状和尺寸如图 1所示[7]。准静态拉伸和SHTB拉伸实验下,可近似认为试件处于一维应力状态,即σ1≠σ2=σ3=0,ε2=ε3=ε1/2,由此可知σeff=σ1,εeff=ε1。高温拉伸和室温准静态拉伸实验在Inston 5569万能试验机上进行,SHTB装置和Taylor杆装置详细说明参照文献[19]。试件照片及破坏后的典型图片如图 2所示。
图 3为不同应变率下拉伸实验得到的真实应力应变曲线,忽略试件尺寸不同的影响;图 4为不同温度下Q235B钢拉伸实验的真实应力应变曲线。由图 3~4可知,Q235B钢的流动应力对温度和应变率的变化都非常敏感。由图 3可以看出,随着应变率的增加,Q235B钢的屈服强度提高较大:在应变率为0.008 s-1时,钢材屈服强度为310 MPa,当应变率为1 756 s-1时,屈服强度接近700 MPa,提高了1倍;随着应变率的增加,钢材的塑性性能降低,由准静态时的0.2下降至1 756 s-1时的0.14;由曲线的斜率可以看出,应变率对钢材的弹性模量影响不大。由图 4可以看出, Q235B钢的应力对温度变化非常敏感,呈现出显著的温度软化效应:常温下材料屈服应力约为270 MPa,随着温度的升高屈服应力急剧下降,升温至1 223 K时,屈服应力降为20 MPa;随着温度的升高,钢材的塑性性能提高,极限应变由常温时的0.2提高至1 223 K时的0.5;由弹性段斜率可知,随着温度的升高,Q235B钢的弹性模量降低。
3. 本构方程拟合
通过软件MATLAB采用最小二乘法根据上述3种材性实验获得的数据,对Q235B钢的动态本构进行拟合,拟合时选用的数据忽略了3种材性实验试件尺寸的影响。拟合本构模型选用在LS-DYNA有限元程序中较为常用的3种材料模型。
3.1 Johnson/Cook plasticity model参数拟合
LS-DYNA程序中该材料模型选用Johnson-Cook本构模型,该模型需要拟合的参数有5个,拟合后公式为:
σeff=(3.06×108+3.03×1010ˉε−0.013p)(1+0.0053ln˙ε∗)(1−T∗0.079) (1) 式中:σeff为等效应力;εp为等效塑性应变;˙ε∗为量纲一等效塑性应变率,T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)为量纲一温度,其中Tr、Tm分别为参考温度和材料的熔点,T为当前温度。式(1)右边3项分别代表等效塑性应变、应变率和温度对流动应力的影响。
3.2 Piecewise linear plasticity (isotropic) model参数拟合
LS-DYNA中24号材料模型采用Cowper-Symonds本构方程对材料的应变率效应进行考虑,需要拟合的参数为C、P。通过已获得的实验数据拟合后得到C=5 000,P=1.2,拟合后的本构方程为:
σeff(εp,eff,˙εp,eff)=σs,y(εp,eff)[1+(˙εp,eff5000)11.2] (2) 式中:σeff为等效应力,εp, eff为等效塑性应变值,˙εp,eff为等效塑性应变率,σs, y为准静态应力。
3.3 Zerilli-Armstrong (rate/temp plasticity) model参数拟合
该材料模型选用的本构方程为修正后的Zerilli-Armstrong本构方程。文献[20-21]指出,当Z-A模型适用于应变率在102~104范围时,在该应变率范围内材料的压力较小,剪切模量和体积模量变化较小,故此处选用将LS-DYNA本构模型方程修正为:
σeff=C1+C2e(−C3+C4ln(˙ε∗))T+C5εnp (3) 该方程需要拟合的参数为C1、C2、C3、C4、C5、n共6项,拟合后的方程为:
σeff=3.46×108+2.4×107e(0.0028+0.0015ln(˙ε∗))T+1.90×108ε0.289p (4) 式中:σeff为等效应力,˙ε∗=˙ε/˙ε0为量纲一应变率,˙ε0为参考应变率,εp为累积塑性应变。
选取常温(293 K)时拟合后3种本构模型部分应变率下真实应力应变曲线与实验曲线进行对比,3种模型误差均较小,如图 5所示。由曲线对比可看出,J-C本构模型在不同应变率下、不同应变时拟合误差均比较小;C-S本构模型在材料应变率较小时吻合较好,随着应变和应变率的增大,误差逐渐增大;Z-A本构模型拟合后精度随着应变率的增加而增加。
4. 有限元分析及本构模型验证
Taylor杆实验是G.I.Taylor[22]于1948年建立的一种估算材料动态屈服应力的实验方法,广泛应用于军事工程等领域。在Taylor杆实验中涉及较为宽泛的应变率范围,子弹存在镦粗、开裂、花瓣形式等5种不同的变形和失效模式[23],合适的材料本构和断裂准则可对子弹的最终形态形成较好的预测。20世纪80年代后,通过与数值模拟相结合,Taylor杆实验主要用于材料动态本构关系及参数的验证[19, 24-25]。
共开展了6组Taylor杆实验,试件材料与前文材性实验试件取自于同一根圆钢棒。实验发现在子弹撞击速度小于225 m/s时,子弹发生墩粗的变形模式;速度继续增加,子弹发生开裂。本构模型主要描述材料在失效前的应力应变行为,若实现对开裂的模拟需进一步探讨Q235B钢的断裂准则。在LS-DYNA中选用已拟合得到的3种本构模型进行Taylor杆实验的数值模拟。通过对子弹最终形态的测量将实验数据与数值模拟进行对比,对这3种本构模型的有效性进行验证,部分形态对比如图 6所示。在整个撞击过程中,子弹的应变率逐渐降低,而应变率的值对本构的影响最大。要分析本构模型的正确性必须对撞击过程中子弹的应变率进行分析。由文献[17], 可对Taylor杆撞击中子弹的瞬时应变率进行估计,本文分析中选取整个持时的1/4时刻、1/2时刻、3/4时刻求取应变率,然后取该3个时刻应变率平均值,子弹应变率随撞击速度的变化如图 7所示,应变率计算公式为:
˙ε=limΔt→0ΔεΔt=ΔL/LΔL/V=VL (5) 由图 7可以看出,在子弹撞击速度为122 m/s时, 平均应变率已达到1 000 s-1以上,随撞击速度的增加子弹变形应变率增加较大,撞击速度达到290 m/s时, 平均应变率在3 500 s-1左右;在这些数值模拟中,选用不同的材料模型应变率存在差别,在撞击速度较小的时候差别较大,随着撞击速度的增大, 3种材料模型的应变率水平逐渐接近。实验结束后,对试件的尺寸进行测量,主要测量子弹撞击结束后直径DF及长度LF,并与数值模拟结果进行了对比。图 8为测量尺寸的说明,表 1为数据结果对比。
表 1 Taylor杆数值模拟与实验对比Table 1. Parameters as compared between simulation and Taylor test results撞击速度v0/(m·s-1) Taylor杆实验 数值模拟 误差/% LF/mm DF/mm 变形模式 本构模型 LF/mm DF/mm 变形模式 LF DF C-S 48.2 15.9 镦粗 -0.8 5.3 122.0 47.8 16.8 镦粗 J-C 48.3 15.0 镦粗 -1.0 10.7 Z-A 48.8 14.9 镦粗 -2.0 11.3 C-S 47.4 15.8 镦粗 -1.2 4.8 153.5 46.8 16.6 镦粗 J-C 47.5 15.7 镦粗 -1.5 5.4 Z-A 47.9 15.2 镦粗 -2.3 8.4 C-S 45.1 17.4 镦粗 -4.6 13.0 225.0 43.1 20.0 镦粗 J-C 44.8 18.4 开裂 -3.9 8.0 Z-A 45.3 17.2 镦粗 -5.1 14.0 C-S 43.4 19.6 开裂 -2.1 12.1 242.5 42.7 22.3 开裂 J-C 43.5 20.9 开裂 -1.9 6.3 Z-A 43.3 19.9 开裂 -1.4 10.8 C-S 40.3 23.1 开裂 -7.9 11.4 279.0 38.9 26.1 开裂 J-C 40.0 24.1 开裂 -2.8 7.6 Z-A 40.4 23.6 开裂 -3.8 9.6 C-S 39.9 23.7 开裂 -3.6 11.5 290.0 38.5 26.8 开裂 J-C 39.2 24.5 开裂 -1.8 8.6 Z-A 39.3 23.8 开裂 -2.1 11.1 在子弹发生开裂失效之前,其力学性能主要通过材料本构方程进行描述,即子弹速度小于225 m/s时,子弹发生墩粗变形。由表 1可以看出, 3种材料模型均可模拟出子弹的变形模式,且对最终子弹长度的模拟误差均小于5%,但对变形后直径模拟的误差稍大。当速度达到242.5 m/s时子弹开裂,断裂准则对子弹端部开裂形式影响较大,本文中未对断裂准则进行细致探讨。通过对试件长度和直径测量发现,3种材料模型对其开裂后外形尺寸也具有一定的预测作用,但误差稍大于开裂之前的模拟。分析表明:C-S本构模型在平均应变率小于1 500 s-1时对子弹变形形态模拟精度高于J-C本构模型和Z-A本构模型;J-C本构模型适用应变率的范围较大,在应变率大于2 000 s-1时精度明高于C-S本构模型;Z-A本构模型在不同的应变率下,其精度均不能达到最佳,且其拟合过程中参数较多,不推荐在工程中使用。
5. 结论
(1) 通过常温准静态拉伸实验、高温拉伸实验、SHTP实验Q235B钢进行了动态力学性能研究,发现Q235B钢的流动应力对温度和应变率的变化非常敏感,具有明显的高温软化和应变率强化效应。
(2) 对有限元软件LS-DYNA中常用的3种材料模型Cowper-Symonds本构模型、Johnson-Cook本构模型、Zerilli-Armstrong本构模型进行了拟合得到了本构方程参数。
(3) 通过Taylor杆实验对3种本构模型进行了验证分析,发现Cowper-Symonds本构模型在应变率小于1 500 s-1时可较好地适用于数值模拟,且参数较少,推荐在工程领域低速碰撞中使用;Johnson-Cook本构模型适用应变率的范围较大,在应变率大于2 000 s-1时其精度大于Cowper-Symonds本构模型;Zerilli-Armstrong本构模型物理概念较为明确,但其模拟精度在不同应变率下均不是最佳,且参数较多,不推荐在工程低速碰撞领域中使用。
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表 1 Taylor杆数值模拟与实验对比
Table 1. Parameters as compared between simulation and Taylor test results
撞击速度v0/(m·s-1) Taylor杆实验 数值模拟 误差/% LF/mm DF/mm 变形模式 本构模型 LF/mm DF/mm 变形模式 LF DF C-S 48.2 15.9 镦粗 -0.8 5.3 122.0 47.8 16.8 镦粗 J-C 48.3 15.0 镦粗 -1.0 10.7 Z-A 48.8 14.9 镦粗 -2.0 11.3 C-S 47.4 15.8 镦粗 -1.2 4.8 153.5 46.8 16.6 镦粗 J-C 47.5 15.7 镦粗 -1.5 5.4 Z-A 47.9 15.2 镦粗 -2.3 8.4 C-S 45.1 17.4 镦粗 -4.6 13.0 225.0 43.1 20.0 镦粗 J-C 44.8 18.4 开裂 -3.9 8.0 Z-A 45.3 17.2 镦粗 -5.1 14.0 C-S 43.4 19.6 开裂 -2.1 12.1 242.5 42.7 22.3 开裂 J-C 43.5 20.9 开裂 -1.9 6.3 Z-A 43.3 19.9 开裂 -1.4 10.8 C-S 40.3 23.1 开裂 -7.9 11.4 279.0 38.9 26.1 开裂 J-C 40.0 24.1 开裂 -2.8 7.6 Z-A 40.4 23.6 开裂 -3.8 9.6 C-S 39.9 23.7 开裂 -3.6 11.5 290.0 38.5 26.8 开裂 J-C 39.2 24.5 开裂 -1.8 8.6 Z-A 39.3 23.8 开裂 -2.1 11.1 -
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