爆破地震波中S波识别方法及其应用

杨招伟; 卢文波; 高启栋; 陈明; 胡浩然; 严鹏; 王高辉

doi:10.11883/bzycj-2017-0178

爆破地震波中S波识别方法及其应用

doi: 10.11883/bzycj-2017-0178

杨招伟^{1, 2},
卢文波^{1, 2, ,},
高启栋^{1, 2},
陈明^{1, 2},
胡浩然^{1, 2},
严鹏^{1, 2},
王高辉^{1, 2}

1.
武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室, 湖北武汉 430072
2.
武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室, 湖北武汉 430072

基金项目:

国家自然科学基金项目 51779190

国家杰出青年科学基金项目 51125037

详细信息

作者简介:
杨招伟(1960—)，男，博士研究生

通讯作者:
卢文波, wblu@whu.edu.cn

中图分类号: O389
计量
- 文章访问数: 5577
- HTML全文浏览量: 1470
- PDF下载量: 338
- 被引次数: 1
出版历程
- 收稿日期: 2017-05-18
- 修回日期: 2017-10-31
- 刊出日期: 2018-01-25

A S-wave phase picking method for blasting seismic waves and its application in engineering

YANG Zhaowei^{1, 2},
LU Wenbo^{1, 2
, ,},
GAO Qidong^{1, 2},
CHEN Ming^{1, 2},
HU Haoran^{1, 2},
YAN Peng^{1, 2},
WANG Gaohui^{1, 2}

1.
State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China
2.
Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, Hubei, China

摘要

摘要: S波震相初至时刻的精确识别是岩石动力学参数反演的关键环节。其拾取的精度和速度直接影响到岩石动力学参数反演的精度和效率。对S波的识别研究大多都集中在地震领域，现有方法难以有效的识别工程尺度下的爆破地震波S波的到时。本文中拟提出一种适用于工程尺度下S波的识别方法。该方法不对振动信号进行滤波处理，采用短时平均过零率、偏转角、偏振度和横向能量与总能量比值等4个识别参数对S波进行识别。结合丰宁抽水蓄能电站地质勘探洞爆破实验实测数据识别效果与数值模拟结果表明：该方法在工程尺度下的识别误差小于3%。该算法能较好地适用于工程尺度下S波初至时刻进行识别。
- S波识别 /
- 岩石力学参数 /
- 偏转角 /
- 偏振度
Abstract: The initial and precise identification of the S-wave phase is a crucial step in the inverse analysis of dynamical mechanical parameters of rock mass. The efficiency and precision in this identification is directly linked with those of the dynamical parameters' inversion. Currently, the S-wave identification focuses mostly on the earthquake science and it is still difficult to effectively identify the S-wave phase on an engineering scale. This paper proposes a method that can be effectively used in engineering. Here, by using the four characteristic functions including the short time average cross zero ratio, the deflection angle, the degree of polarization and the ratio of the transversal to the total energy, this method identified the S-wave phase, without having to go through the filtering processes. Combining the identification result of some data from the blasting field experiments in the Fengning hydro power station with our numerical simulation, we validated this method, showing that its relative error is below 3% and that the method is effective, simple and suitable for the S-wave phase identification on the engineering scale.
- S-wave identification /
- mechanical parameters of rock mass /
- deflection angel /
- degree of polarization

HTML全文

炸药爆轰是一种高速进行的能自行传播的化学变化过程，此过程会生成爆轰产物，并对周围介质做功或形成压力突跃状态的传播（冲击波）。炸药在空气自由场近距离爆炸情况下，由于爆轰产物（火球、高温高压气体等）存在随机性和不均匀性，且会与冲击波共同作用，因此其荷载主要呈现两个特征 —多峰值和不均匀。目前，世界各国针对空气冲击波的计算已经提出了很多公式，适用和界定条件也各不相同，但对于近距离爆炸的计算仍存在很多争论。

Brode^[1]、Henrych等^[2]和Baker^[3]分别给出了球形装药爆炸条件下空气冲击波入射和反射的计算公式。Kingery等^[4]在此基础上以比例爆距为自变量，基于高阶多项式的方法提出了球形TNT爆炸入射波和反射波的计算方法，相关研究成果以图表形式在美军UFC3-340-02规范^[5]中呈现，该成果已在防护工程设计和建设中得到了广泛应用。但Shin等^[6-8]和Karlos等^[9]的研究均认为UFC3-340-02对于近距离爆炸的计算未考虑爆轰产物的影响，不适用于近距离爆炸荷载预测。Shin等^[6]使用AUTODYN对比例爆距在0.053 1～40 m/kg^1/3范围内的自由场爆炸进行了模拟计算，提出了比例爆距与空气冲击波关键参数的关系曲线。Karlos等^[9]基于EUROPLEXUS也进行了爆炸冲击波相关参数的模拟计算，与文献[6]类似地提出了新的多项式预测公式。

近距离爆炸范围如何界定也是防护工程领域广泛关注的问题，ASCE 59-11^[10]认为比例爆距小于1.2 m/kg^1/3范围内的爆炸均属于近距离爆炸。而Brode^[1]及宁建国等^[11]指出我国规范中爆炸荷载计算公式推荐的适用范围为比例爆距大于1 m/kg^1/3。胡攀^[12]研究近距离爆炸下建筑结构上的爆炸荷载，同样以1 m/kg^1/3作为近距离爆炸和远距离爆炸的区分界限。Orton等^[13]在研究中引用了UFC 3-340-02对于近距离爆炸的界定标准，将比例爆距小于0.40 m/kg^1/3界定为近距离爆炸，比例爆距大于1 m/kg^1/3界定为远距离爆炸。李臻等^[14]认为比例爆距0.40 m/kg^1/3以上为中远距离爆炸，中远距离爆炸造成的结构破坏主要由空气冲击波导致，而不是爆轰产物导致。汪维等^[15]对受近距离爆炸作用的方形板荷载分布函数进行了研究，他们将比例爆距0.25～2 m/kg^1/3的范围界定为近距离爆炸。可以看出，目前对于近距离爆炸的比例爆距界定均基于学者的工程或试验经验，学者之间的研究结论并不统一，甚至相互矛盾，且缺乏系统的机理性分析和理论支撑。

本文中基于LS-DYNA建立精细化有限元分析模型，并将模型计算结果与规范进行对比验证；基于经过验证的精细化模型，探讨TNT球形装药自由场爆炸冲击波传播与爆轰产物高速膨胀共同作用的特点和规律，分析近距离爆炸情况下刚性壁面上爆炸荷载的分布特征，并对近距离爆炸的比例爆距范围进行定量界定；提出适用于近距离爆炸工况的刚性壁面反射荷载计算公式，确定爆炸荷载分布的上下限。

1. 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型的建立

基于LS-DYNA建立了包括TNT球形炸药和空气的自由场2D轴对称计算模型，如图1所示。选取1 kg装药进行计算，并根据FEMA453^[16]选取了背心炸弹和箱包炸弹两种典型的装药质量进行对比验证，分别为9 kg（20 lbs）和23 kg（50 lbs）。1、9、23 kg装药的计算模型尺寸分别为120 cm×120 cm，250 cm×250 cm和340 cm×340 cm。TNT炸药和空气采用Multi-material ALE算法的ALE2D单元进行模拟，模型边界条件包括轴对称边界、镜像对称边界和无反射边界（见图1），模型网格划分如图2所示，TNT炸药及附近空气网格采用渐变网格，其余空气网格采用均匀网格划分。

图 1 2D轴对称模型

Figure 1. 2D axisymmetric model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 有限元网格划分

Figure 2. Mesh of the finite element model

下载: 全尺寸图片幻灯片

1.2 材料模型

1.2.1 TNT炸药

炸药材料模型采用LS-DYNA中的*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN进行描述，炸药的状态方程采用Jones-Wilkins-Lee (JWL)方程进行描述：

$p = A{\left(1 - \frac{w}{{{R_1}V}}\right){{{\rm{e}}^{ - {R_{\rm{1}}}V}}}} + B{\left(1 - \frac{w}{{{R_2}V}}\right){{{\rm{e}}^{ - {R_{\rm{2}}}V}}}} + \frac{{wE}}{V}$

(1)

式中：A、B、w、R₁、R₂为与炸药特性相关的参数，V为相对体积。炸药材料模型及状态方程参数采用Dobratz等^[17]提出的参数，参数值见表 1。

表 1 炸药模型参数^[17]

Table 1. Parameters for modeling TNT explosive^[17]

密度/（kg·m⁻³）	爆速/（m·s⁻¹）	p_CJ/GPa	A/GPa	B/GPa	w	R₁	R₂	E/（MJ·m⁻³）
1630	6930	21	371.2	3.231	0.3	4.15	0.95	7000

下载: 导出CSV

| 显示表格

1.2.2 空气

空气采用LS-DYNA中的*MAT_NULL材料模型描述，并使用*EOS_LINER_POLYNOMIAL状态方程：

$p={C}_{0}+{C}_{1}\mu +{C}_{2}{\mu }^{2}+{C}_{3}{\mu }^{3}{+(C}_{4}+{C}_{5}\mu +{C}_{6}{\mu }^{2})E$

(2)

式中：C₀、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆为自定义系数；μ=ρ/ρ₀−1，ρ/ρ₀为当前空气密度与参考空气密度之比；E为单位参考体积的初始能量。其材料模型参数及状态方程参数见表2。

表 2 空气模型参数

Table 2. Parameters for modeling air

密度/（kg·m⁻³）	C₀	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	E/（MJ·m⁻³）
1.2929	0	0	0	0	0.4	0.4	0	0.25

下载: 导出CSV

| 显示表格

1.3 计算网格尺寸的确定

分别开展了3种质量（1、9、23 kg）装药的数值试验，并对这3种质量装药分别进行了网格尺寸收敛性分析。3种炸药的半径分别为5.27、11.00、15.00 cm。1 kg炸药采用了1.00、2.00、4.00 mm等3种网格尺寸进行比较计算，9 kg炸药采用了1.50、3.00、6.00 mm等3种网格尺寸，23 kg炸药采用了2.50、5.00、10.00 mm等3种网格尺寸。计算出的自由场超压峰值如图3所示，并与UFC 3-340-02的计算结果及其正负误差10%进行对比。

图 3 不同网格尺寸情况下超压峰值与比例爆距的关系

Figure 3. Peak overpressure versus scaled distances with different mesh sizes

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图3可知，比例爆距大于0.60 m/kg^1/3时，所有装药情况下不同网格尺寸模型的计算结果误差几乎全部在UFC 3-340-02计算值的10%以内。但当比例爆距小于0.60 m/kg^1/3时，所有装药情况下，4.00、6.00、10.00 mm网格尺寸模型的计算误差均超出10%。因此，为了保证计算结果的准确性并兼顾计算效率，1、9、23 kg装药模型的网格尺寸分别确定为2.00、3.00、5.00 mm，这些网格尺寸大小均处于相对应的炸药半径的1/40～1/25范围内。

1.4 有限元模型验证

UFC3-340-02^[5]给出了球形TNT装药在不同比例爆距下的自由场入射超压及刚性反射超压计算图。Shin ^[7]计算发现，UFC 3-340-02中的自由场入射超压及正反射超压计算图在比例爆距大于0.4 m/kg^1/3时较为准确。本文中选取UFC 3-340-02公式进行对比验证，建立的有限元模型包含炸药、空气和刚体，刚体采用关键字*MAT_RIGID模拟，流固耦合采用*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字进行描述，验证计算了1、9、23 kg等3种装药工况。自由场入射超压峰值的计算结果与UFC 3-340-02对比如图4所示，正反射超压峰值的计算结果对比如图5所示。

图 4 自由场超压峰值与比例爆距的关系

Figure 4. Incident free-field overpressures versus scaled distances

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 正反射超压峰值与比例爆距的关系

Figure 5. Reflected overpressures versus scaled distances

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图4～5可以看出，建立的有限元模型计算结果与UFC 3-340-02吻合较好，在比例爆距大于0.30 m/kg^1/3范围内计算结果可信。

2. 近距离爆炸比例爆距范围的界定

2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理

炸药的JWL状态方程能够准确地描述爆轰产物的膨胀过程^[18]，且该状态方程对爆轰产物模拟的准确性在试验中得到了验证^[19]。基于已经验证的数值模型，计算出了球形TNT爆炸产生的冲击波传播及爆轰产物膨胀的过程，如图6所示，爆炸时爆轰产物高速膨胀，并强烈压缩周边空气；在比例爆距小于0.30 m/kg^1/3范围内，爆轰产物与空气界面清晰和平滑（见图6(a)）；当比例爆距达到0.35 m/kg^1/3左右时，爆轰产物与空气界面开始变得不平滑（见图6(a)）；当比例爆距达到0.50 m/kg^1/3左右时，出现了明显的湍流效应（见图6(b)），且随着比例爆距的不断增大，湍流效应越来越显著；如图6(c)～(d)所示，在比例爆距达到0.80 m/kg^1/3左右时，爆轰产物达到最大膨胀体积，且由于负压作用，爆轰产物开始回缩。文献[11]中的研究结果显示，当距离为10～15倍炸药半径时，空气冲击波与爆轰产物开始缓慢分离，本文计算结果与此段描述一致。

图 6 爆轰产物膨胀过程

Figure 6. Expansion of detonation products

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.2 刚性壁面正反射荷载规律

分别针对1、9、23 kg等3种装药，开展12种比例爆距工况的爆炸荷载计算，比例爆距范围为0.30～1.20 m/kg^1/3。

以1 kg TNT爆炸为例，选取比例爆距分别为0.30、0.50、0.85、1.00、1.20 m/kg^1/3的5条正反射超压曲线（见图7）进行分析比较。如图7(a)所示，在比例爆距为0.30、0.50 m/kg^1/3时，反射超压曲线呈现出与文献[20]实测结果相似的多峰值现象，且第2个峰值明显大于第1个峰值。在比例爆距为0.30 m/kg^1/3时，两个峰值出现的时间相差较短，而比例爆距为0.50 m/kg^1/3时，2个峰值（见图7（a））分别出现在166、194 μs时刻，时间相差较大。

图 7 5种比例爆距工况的刚体反射超压曲线

Figure 7. Reflected overpressure curves at five types of scale distances

下载: 全尺寸图片幻灯片

如图8～9所示，当刚体位于0.50 m/kg^1/3比例爆距位置时，冲击波在166 μs时刻先于爆轰产物到达刚体表面发生反射，对应图7(a)中的第1个波峰；随后爆轰产物在194 μs时刻到达刚体表面，对应图7(a)中的第2个波峰。图9给出了不同比例爆距时空气冲击波和爆轰产物的到达时间以及对应的刚体表面荷载峰值。对比图7（b）和图9可以看出，比例爆距为0.85、1.00 m/kg^1/3时，反射超压曲线依然存在多峰现象，但是比例爆距为0.85 m/kg^1/3时，反射冲击波荷载峰值与爆轰产物荷载峰值大小相当。当比例爆距为1.00 m/kg^1/3时，冲击波反射荷载峰值大于爆轰产物荷载峰值。当比例爆距为1.20 m/kg^1/3时，刚体上的爆炸荷载曲线只存在一个由空气冲击波反射引起的峰值，爆轰产物不再影响结构上的爆炸荷载。

图 8 0.50 m/kg^1/3比例爆距工况下冲击波反射与爆轰产物撞击作用现象

Figure 8. Reflection of blast wave and detonation product at 0.50 m/kg^1/3

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 9 冲击波与爆轰产物到达时间及荷载峰值

Figure 9. Scaled arrival times and peak pressures of shock wave and detonation products

下载: 全尺寸图片幻灯片

2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律

爆炸荷载分布对结构的动力响应影响很大。针对不同比例爆距工况，选取1、9、23 kg当量的TNT分别计算近距离爆炸下刚性壁面的荷载分布。由UFC 3-340-02可知，在40°～60°范围内，反射会受到马赫反射影响。因此，为避免马赫反射的影响，荷载分布计算的入射角取为α=0°～40°（见图10）。

图 10 板面荷载计算范围

Figure 10. Calculated scope of load distribution

下载: 全尺寸图片幻灯片

以正反射（入射角α=0°）荷载超压峰值为基准，对不同入射角激发的反射超压荷载峰值进行归一化处理，即：

$\gamma = \frac{{{p_\alpha }}}{{{p_0}}}$

(3)

式中：p_α为α入射角对应的反射超压峰值，p₀为正反射超压峰值。

计算结果如图11所示，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg^1/3范围内时，爆炸荷载在α=0°～5°范围内急剧下降。主要原因在于0.30～0.80 m/kg^1/3范围内爆轰产物喷射不均匀。如图6所示，爆轰产物在0.35 m/kg^1/3时开始出现边界不平滑现象，而比例爆距小于0.35 m/kg^1/3时，爆轰产物呈球面规则扩散。因此，当比例爆距为0.30 m/kg^1/3时，爆炸荷载峰值在入射角α=0°～5°范围内的下降幅度明显小于比例爆距0.35～0.80 m/kg^1/3范围内的下降幅度。而比例爆距大于0.80 m/kg^1/3时，爆轰产物几乎达到最大膨胀体积，爆轰产物对刚性壁面荷载的影响减小。因此，比例爆距大于0.80 m/kg^1/3时，爆炸荷载在刚性壁面上的分布也较为均匀，在入射角α=0°～5°范围内未出现荷载峰值急剧下降的现象。

图 11 不同比例爆距工况下刚性壁面荷载峰值分布

Figure 11. Load distributions at different types of scale distances

下载: 全尺寸图片幻灯片

在0.30～1.20 m/kg^1/3范围内，刚性壁面爆炸荷载可以分为2个比例爆距区，即0.30～0.80 m/kg^1/3和0.80～1.20 m/kg^1/3。比例爆距在0.30～0.80 m/kg^1/3内，入射角α=0°～5°范围内的刚性壁面荷载峰值相对于正反射荷载峰值下降25%～60%；比例爆距大于0.80 m/kg^1/3时，入射角α=0°～5°范围内的刚性壁面荷载峰值相对于正反射荷载峰值下降幅度小于20%。

2.4 近距离爆炸的比例爆距界定

通过以上计算分析可以发现，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg^1/3的范围内时，空气冲击波将先于爆轰产物到达结构表面，结构表面荷载存在多个峰值，且冲击波反射荷载的峰值小于爆轰产物荷载峰值，结构上的爆炸荷载受爆轰产物的影响较为显著。

受爆轰产物喷射随机性和不均匀性的影响，当比例爆距在0.30～0.80 m/kg^1/3范围内时，刚性壁面荷载峰值在入射角0°～5°范围内急剧下降；当比例爆距大于0.80 m/kg^1/3时，爆轰产物对壁面爆炸荷载的影响降低，直至在比例爆距大于1.20 m/kg^1/3时，爆轰产物几乎无影响，壁面荷载峰值由空气冲击波决定。因此，当比例爆距大于0.80 m/kg^1/3时，入射角0°～5°范围内的荷载峰值突降现象不显著，刚性壁面爆炸荷载分布开始趋于平滑。

对于球形TNT爆炸，比例爆距等于0.30 m/kg^1/3时，爆轰产物与空气冲击波几乎同时到达结构表面。当比例爆距小于0.30 m/kg^1/3时，爆轰产物先于冲击波到达，受此影响，此时理想气体状态方程也已不能用于描述空气的压力与体积关系；且在高压环境下，空气的不定常特征更显著^[21]，本文中的模型已不适用于讨论比例爆距小于0.30 m/kg^1/3工况下的爆炸荷载。因此，考虑爆轰产物的影响，综合分析自由场冲击波入射超压峰值、刚性壁面爆炸荷载峰值及分布规律后，建议将比例爆距0.30～0.80 m/kg^1/3范围内的爆炸定义为近距离爆炸，将比例爆距0.80～1.20 m/kg^1/3范围内的爆炸定义为中距离爆炸，将比例爆距大于1.20 m/kg^1/3范围的爆炸定义为远距离爆炸。

3. 近距离爆炸刚性壁面荷载模型

3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型

在近距离爆炸的比例爆距范围内，刚性壁面正反射荷载时程曲线上存在由冲击波和爆轰产物分别引起的2个峰值，因此，可以将爆炸荷载分为冲击波反射荷载和爆轰产物荷载分别计算。

3.1.1 冲击波荷载模型

（1）冲击波峰值

分别对1、9、23 kg炸药爆炸情况下，刚性壁面冲击波正反射荷载峰值数据进行拟合，采用了负次幂函数、指数函数和多项式函数3种拟合公式：

${p}_{{\rm{r}}1}=-11.68+\frac{11.83}{Z}+\frac{4.046}{{Z}^{2}}-\frac{0.4226}{{Z}^{3}}$

(4)

${p}_{{\rm{r}}1}=183.5{\rm{e}}^{-3.96Z}$

(5)

${p}_{{\rm{r}}1}=-399.8{Z}^{3}+857.7{Z}^{2}-652.2Z+186$

(6)

式中：p_r1为冲击波正反射超压峰值，MPa；Z为比例爆距，m/kg^1/3。

拟合结果如图12所示，可以发现3种公式的拟合程度均较高，式（4）～（6）拟合优度均大于0.99。考虑到UFC 3-340-02采用的荷载预测公式为多项式形式，为方便计算，本文中也推荐采用拟合出的多项式公式进行峰值计算。

图 12 冲击波正反射超压峰值拟合曲线（0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3）

Figure 12. Fitting curve of peak normal reflected overpressures of shock waves (0.3 m/kg^1/3＜Z≤0.8 m/kg^1/3)

下载: 全尺寸图片幻灯片

（2）冲击波到达时间

将比时间定义为：

$t=\frac{{t}_{a}}{\sqrt[3]{W}}$

(7)

式中：t为比时间，μs/kg^1/3；t_a为真实时间，μs；W为TNT的质量，kg。

采用多项式函数对1、9、23 kg的冲击波到达比时间数据进行拟合：

${t_1} = \frac{{{t_{a1}}}}{{\sqrt[3]{W}}} = 44.58{Z^3} + 394{Z^2} + 109.8Z + 4.709$

(8)

式中：t₁为冲击波到达比时间，t_a1为冲击波到达真实时间。拟合关系如图图13所示。

图 13 冲击波到达比时间拟合曲线（0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3）

Figure 13. Fitting curve of scaled arrival times of shock waves (0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3)

下载: 全尺寸图片幻灯片

如图12～13所示，由于未能具体区分冲击波和爆轰产物的各自影响，UFC 3-340-02计算出的荷载峰值显著大于本文中计算出的冲击波反射引起的荷载峰值，且比例爆距越小，差距越大，差距的产生正是由于爆轰产物对爆炸荷载的影响；UFC 3-340-02的荷载到达比时间与本文计算出的冲击波到达比时间较吻合，而这进一步支撑了近距离爆炸情况下冲击波要早于爆轰产物到达的结论。

3.1.2 爆轰产物荷载模型

（1）爆轰产物峰值

采用与冲击波峰值相同的公式进行爆轰产物荷载峰值拟合：

${p}_{{\rm{r}}2}=-43.56+\frac{44.92}{Z}-\frac{2.096}{{Z}^{2}}$

(9)

${p}_{{\rm{r}}2}=281.5{\rm{e}}^{-4.061Z}$

(10)

拟合曲线如图14所示，可以发现在0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3范围内，三种曲线拟合精度均较高。为与UFC 3-340-02统一，建议采用下式进行荷载计算：

图 14 爆轰产物荷载峰值拟合曲线（0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3）

Figure 14. Fitting curve of peak overpressures of detonation products (0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3)

下载: 全尺寸图片幻灯片

${p}_{{\rm{r}}2}=-310{Z}^{3}+778.2{Z}^{2}-700.1Z+231.2$

(11)

式中：p_r₂为爆轰产物作用引起的荷载峰值，MPa。

（2）爆轰产物到达时间

爆轰产物到达比时间拟合结果如图15所示，拟合公式如下：

图 15 爆轰产物到达比时间拟合曲线（0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3）

Figure 15. Fitting curve of scaled arrival times of detonation products (0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3)

下载: 全尺寸图片幻灯片

${t_2} = \frac{{{t_{{\rm{a}}2}}}}{{\sqrt[3]{W}}} = 576.9{Z^3} - 683.1{Z^2} + 791Z - 104.2$

(12)

式中：t₂为爆轰产物到达比时间，t_a1为爆轰产物到达真实时间。

将荷载峰值和到达时间的拟合结果与UFC 3-340-02结果进行对比，发现UFC 3-340-02给出的荷载峰值与计算得到的爆轰产物荷载峰值相近，且比例爆距越小，差距越小；这更加说明了近距离爆炸情况下爆轰产物产生的荷载是爆炸荷载的主要影响因素；而UFC 3-340-02给出的荷载到达比时间显著小于计算出的爆轰产物到达比时间，同样支撑了近距离爆炸情况下，冲击波要先于爆轰产物到达的结论。

3.1.3 比冲量模型

比冲量数据拟合结果如图16所示，拟合公式如下：

图 16 比冲量结果曲线（0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3）

Figure 16. Scaled impulses fitting curves for 0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3

下载: 全尺寸图片幻灯片

${i_{\rm{r}}} = \frac{I}{{\sqrt[3]{W}}} = - 12\;790{x^3} + 21\;390{x^2} - 14\;930x + 5\;627$

(13)

式中：i_r为比冲量，Pa·ms/kg^1/3；I为冲量，Pa·ms。

由图16可知，比冲量拟合数据比UFC 3-340-02给出的结果偏大，这是由如图7所示的荷载多峰值现象导致的。

3.1.4 近距离爆炸荷载简化计算模型

对于受爆炸荷载作用的工程结构，需要提出简化模型以进行结构响应计算。针对近距离爆炸冲击波与爆轰产物共同作用的特点，提出了刚性壁面近距离爆炸荷载简化计算模型，示意图如图17所示。

图 17 荷载简化计算模型

Figure 17. A simplified calculation model for load

下载: 全尺寸图片幻灯片

采用与UFC 3-340-02相同的等冲量方法进行荷载结束时刻t₃的计算：

$\frac{1}{2}\left\{ {\left[ {{p_{{\rm{r2}}}} - \frac{{{t_{\rm{3}}} - 2{t_{\rm{2}}} + {t_{\rm{1}}}}}{{{t_{\rm{3}}} - {t_{\rm{2}}}}}{p_{{\rm{r1}}}}} \right]({t_2} - {t_1}) + {p_{{\rm{r2}}}}({t_3} - {t_2})} \right\} = I = {i_{\rm{r}}}\sqrt[3]{W}$

(14)

因此，基于拟合公式（6）、（8）、（11）～（12）、（14），本文中提出的近距离爆炸荷载简化计算模型可以用分段函数表示为：

$p{\rm{ = }}\left\{ \begin{array}{l} 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0 \text{≤} t \text{＜} {t_1} \\ {p_{{\rm{r1}}}}\left(1 - \dfrac{{t - {t_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;{t_1}\text{≤} t \text{＜} {t_2} \\ {p_{{\rm{r2}}}}\left(1 - \dfrac{{t - {t_2}}}{{{t_3} - {t_2}}}\right)\;\;\;\;\;\;\;\;\;{t_2} \text{≤} t \text{≤} {t_3} \\ 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t \text{＞} {t_3} \end{array} \right.$

(15)

3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布

根据前述近距离爆炸的比例爆距界定标准，根据式（3）可将结构壁面荷载以正反射为基准进行归一化处理。并以入射角α的正切值为横坐标，将0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3比例爆距范围内的所有数据和比例爆距大于0.80 m/kg^1/3范围内的所有数据分别进行包络，得到刚性壁面荷载峰值分布区间，如图18所示。

图 18 刚性壁面荷载分布区间

Figure 18. Distribution of blast loads on rigid walls

下载: 全尺寸图片幻灯片

近距离爆炸下，入射角0°～40°范围内的壁面爆炸荷载峰值范围可表示为：

${p_{{\rm{r}}\alpha {\rm{,min}}}} = {p_{{\rm{r0}}}}\gamma = {p_{{\rm{r0}}}}\left( {0.473{{\rm{e}}^{ - 147.2x}} + 0.527{{\rm{e}}^{ - 1.375x}}} \right)$

(16)

${p_{{\rm{r}}\alpha ,\max }} = {p_{{\rm{r0}}}}\gamma = {p_{{\rm{r0}}}}\left( {0.8369{{\rm{e}}^{ - 1.046x}} + 0.1631{{\rm{e}}^{138.5x}}} \right)$

(17)

式中：p_r_α,_min为α角度处荷载峰值下限；p_r_α,_max为α角度处荷载峰值上限；x=Tanα。

中距离爆炸下，入射角0～40°范围内的壁面爆炸荷载峰值范围可表达为：

${p_{{\rm{r}}\alpha ,\min }} = {p_{{\rm{r0}}}}\gamma = {p_{{\rm{r0}}}}\left( { - 1.286{x^3} + 2.588{x^2} - 2.203x + 1} \right)$

(18)

${p_{{\rm{r}}\alpha ,\max }} = {p_{{\rm{r0}}}}\gamma = {p_{{\rm{r0}}}}\left( {1.24{x^3} - 1.592{x^2} - 0.218x + 1} \right)$

(19)

图18中同时给出了与UFC 3-340-02数据的比较，可以发现，对于近距离爆炸，由于爆轰产物喷射分布的影响，计算出的刚性壁面荷载峰值分布与UFC 3-340-02给出的数据差距较大，这主要是因为现有模型尚不能全面考虑爆轰产物喷射的随机性，尚需要改进，而UFC 3-340-02则是基于大量实验数据进行包络拟合的结果，UFC 3-340-02数据更偏于安全和可靠。但对于比例爆距在0.80 m/kg^1/3＜Z≤1.20 m/kg^1/3范围内的爆炸工况，由于爆轰产物的影响较小，冲击波作用的贡献占主导地位，UFC 3-340-02给出的刚性壁面荷载分布位于本文计算结果的上下限范围内，同样证明了本文结果的可靠性。

4. 结　论

基于LS-DYNA平台建立了精细化有限元模型并通过了严格的模型验证，研究了球形TNT装药爆轰产物对刚性壁面正反射爆炸荷载和壁面荷载峰值分布的影响规律，提出了近距离爆炸、中距离爆炸和远距离爆炸的界定准则。分别给出了刚性壁面冲击波荷载峰值和爆轰产物荷载峰值的计算公式，提出了近距离爆炸刚性壁面爆炸荷载简化计算模型。主要结论有。

（1）近距离爆炸下，爆炸荷载由爆轰产物和冲击波共同作用产生，受爆轰产物喷射不均匀性和随机性的影响，爆炸荷载在所作用的结构上呈现高度的不均匀分布；

（2）近距离爆炸下，空气冲击波将先于爆轰产物到达结构表面，结构表面荷载存在多个峰值，且冲击波反射荷载的峰值小于爆轰产物荷载峰值，结构上的爆炸荷载受爆轰产物的影响较为显著。中距离爆炸下，爆轰产物对壁面爆炸荷载的影响降低。远距离爆炸下，爆轰产物几乎无影响，壁面荷载峰值由空气冲击波决定；

（3）球形装药下，比例爆距在0.30 m/kg^1/3＜Z≤0.80 m/kg^1/3范围内定义为近距离爆炸，比例爆距在0.80 m/kg^1/3＜Z≤1.20 m/kg^1/3范围内定义为中距离爆炸，比例爆距大于1.20 m/kg^1/3定义为远距离爆炸。

图 1 S波初至时刻前后波形变化图

Figure 1. Change of waveforms before and after S-wave arrival

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 计算模型示意图

Figure 2. Sketch of calculation model

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同爆心距下S波识别效果图

Figure 3. S-wave identification at different distances from explosion center

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 竖直孔爆破实验设计示意图

Figure 4. Schematic diagram of the site blasting experiment

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 典型测点S波识别效果图

Figure 5. S-wave identification for typical measuring point in experiment

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 统计平均值

Table 1. Statistical averages

P波震相初至	P波尾波	S波震相初至
F₂=0	0＜F₂＜1	F₂=1
F₃=1	0＜F₃＜1	F₃=1
F₄=0	0＜F₄＜1	F₄=1

下载: 导出CSV

表 2 岩体物理参数

Table 2. Physical parameters of rock mass

ρ/(kg·m^-3)	E/GPa	ν	σ_b/MPa	损伤参数		K_Ⅰ/(MN·m^-3/2)	λ/(kg·J^-1)
ρ/(kg·m^-3)	E/GPa	ν	σ_b/MPa	k	m	K_Ⅰ/(MN·m^-3/2)	λ/(kg·J^-1)
2 530	40	0.22	2	2.33×10²⁴	7	0.92	0.000 1

下载: 导出CSV

表 3 实验数据与理论模型结果对比

Table 3. Comparison between experimental and theoretical data

R/m	t/ms		ε/%
R/m	实验	理论	ε/%
10	3.85	3.92	1.3
15	5.90	5.89	0.3

下载: 导出CSV

表 4 竖直钻孔爆破实验参数

Table 4. Parameters of blasting experiment

炮孔编号	起爆位置	D/mm	h/cm	d/mm	L/cm	L_b/cm	m/kg
Ⅰ-1	上、底部	76	800	50	600	200	12.0
Ⅰ-2	底部	76	800	50	600	200	12.0
Ⅱ-1	中部	76	600	50	420	180	8.4
Ⅱ-2	底部	76	600	50	420	180	8.4
Ⅲ-1	中部	76	450	50	270	180	5.4
Ⅲ-2	底部	76	450	50	270	180	5.4
注：∅50 mm药卷由2节∅32 mm炸药捆绑而成。

下载: 导出CSV

表 5 实验S波震相初至时刻识别结果

Table 5. S-wave arrival identification in experiment

炮孔编号	t/ms
炮孔编号	1^#	2^#	3^#	4^#	5^#	6^#
Ⅰ-1	431.63	3.25	5.50	8.75	12.13	11.25
Ⅰ-2	899.50	471.13	473.13	476.50	479.88	478.63
Ⅱ-1	1 533.63	1 105.13	1 107.00	1 110.25	1 113.38	1 112.50
Ⅱ-2	1 630.88	1 202.50	1 204.25	1 207.50	1 210.13	1 209.88
Ⅲ-1	2 585.00	2 156.50	2 158.50	2 161.88	2 164.00	2 164.13
Ⅲ-2	3 054.88	2 626.38	2 628.25	2 631.63	2 634.00	633.75

下载: 导出CSV

参考文献(22)

[1]	金李, 卢文波, 陈明, 等.节理岩体的爆破松动机理[J].爆炸与冲击, 2009, 29(5):474-480. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8963.shtml JIN Li, LU Wenbo, CHEN Ming, et al. Mechanism of jointed rock loosing under blasting load[J]. Explosion and Shock Waves, 2009, 29(5):474-480. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8963.shtml
[2]	钟冬望, 吴亮, 余刚.邻近隧道掘进爆破对既有隧道的影响[J].爆炸与冲击, 2010, 30(5):456-462. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8775.shtml ZHONG Dongwang, WU Liang, YU Gang. Effect of tunneling blasting on an existing adjacent tunnel[J]. Explosion and Shock Waves, 2010, 30(5):456-462. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8775.shtml
[3]	罗忆, 卢文波, 周创兵, 等.高地应力条件下地下厂房开挖动态卸荷引起的变形突变机制研究[J].岩土力学, 2011, 32(5):1553-1560. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ytlx201105041&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ LUO Yi, LU Wenbo, ZHOU Chuangbing, et al. Mechanism study of abrupt deformation of underground powerhouse induced by excavation unloading under high in-situ stress[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5):1553-1560. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ytlx201105041&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[4]	朱俊, 杨建华, 卢文波, 等.地应力影响下隧洞边墙的爆破振动安全[J].爆炸与冲击, 2014, 34(2):153-160. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8703.shtml ZHU Jun, YANG Jianhua, LU Wenbo, et al. Influences of blasting vibration on the sidewall of underground tunnel[J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(2):153-160. http://www.bzycj.cn/CN/abstract/abstract8703.shtml
[5]	宋彦辉, 巨广宏, 孙苗.岩体波速与坝基岩体变形模量关系[J].岩土力学, 2011, 32(5):1507-1513. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ytlx201105035&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ SONG Yanhui, JU Guanghong, SUN Miao. Relationship between wave velocity and deformation modulus of rock masses[J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(5), 1507-1513. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=ytlx201105035&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[6]	BAER M, KRADOLFER U. An automatic phase picker for local and tele-seismic events[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1987, 77(4):1437-1445. http://www.mendeley.com/catalog/automatic-phase-picker-local-teleseismic-events/
[7]	STEVENSON P R. Micro-earthquakes at flathead lake, montana: A study using automatic earthquake processing[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1976, 66(1):61-80. https://pubs.geoscienceworld.org/ssa/bssa/article-abstract/66/1/61/117512/microearthquakes-at-flathead-lake-montana-a-study?redirectedFrom=fulltext
[8]	PARK J, VERNON F V, LINDBERG C R. Frequency dependent polarization analysis of high-frequency seismograms[J]. Journal of Geophysical Research, 1987, 92(B12):12664-12674. doi: 10.1029/JB092iB12p12664
[9]	ALLEN R. Automatic earthquake recognition and timing from single trace[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1978, 68(5):1521-1532. http://www.mendeley.com/research/automatic-earthquake-recognition-timing-single-traces/
[10]	田优平. 近震P波震相自动识别方法研究[D]. 北京: 中国地震局地球物理研究所, 2015. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-85401-1015398135.htm TIAN Youping. Study on the automatic identification of local seismic P-phases[D]. Beijing: Institute of Geophysics China Earthquake Administration, 2015. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-85401-1015398135.htm
[11]	DIEHL T, DEICHMANN N, KISSLING E, et al. Automatic S-wave picker for local earthquake to mography[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2009, 99(3):1906-1920. doi: 10.1785/0120080019
[12]	BAILLARD C, CRAWFORD W C, BALLU V, et al. An automatic kurtosis-based P-and S-phase picker designed for local seismic networks[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2014, 104(1):394-409. doi: 10.1785/0120120347
[13]	周彦江, 潘一山.基于小波变换的矿震波的P波和S波的识别[J].煤矿开采, 2007, 12(6):1-4. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=mkkc200706000&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ ZHOU Yanjiang, PAN Yishan. P and S wave identification of rock-burst wave based on wavelet transform[J]. Coal Mining Technology, 2007, 12(6):1-4. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=mkkc200706000&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[14]	刘希强, 周惠兰, 沈萍, 等.用于三分向记录震相识别的小波变换方法[J].地震学报, 2000, 22(2):125-131. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dzxb200002001&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ LIU Xiqiang, ZHOU Huilan, SHEN Ping, et al. The method of wavelet transformation for 3-component record wave phase identification[J]. Acta Seismologica Sinica, 2000, 22(2):125-131. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dzxb200002001&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[15]	何先龙, 佘天莉, 高峰.一种地震P波和S波初至时间自动拾取的新方法[J].地球物理学报, 2016, 59(7):2519-2527. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dqwx201607017&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ HE Xianlong, SHE Tianli, GAO Feng. A new method for picking up arrival times of seismic P and S waves automatically[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2016, 59(7):2519-2527. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dqwx201607017&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[16]	张楚旋, 李夕兵, 董陇军, 等.三函数四指标矿震信号S波到时拾取方法及应用[J].岩石力学与工程学报, 2015, 34(8):1650-1659. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=yslx201508017&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ ZHANG Chuxuan, LI Xibing, DONG Longjun, et al. A S-wave phase picking method with four indicators of three functions for micro-seismic signal in mines[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(8):1650-1659. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=yslx201508017&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[17]	曲保安, 刘希强, 蔡寅, 等.近震S波震相实时自动识别方法研究[J].地震学报, 2014, 36(2):200-208. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dzxb201402005&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ QU Baoan, LIU Xiqiang, CAI Yin, et al. Method for real-time automatic identification of S-phase: Application to local seismicity[J]. ACTA Seismologica Sinica, 2014, 36(2):200-208. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=dzxb201402005&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[18]	CICHOWICZ A, GREEN R W E, BRINK A V Z. Coda polarization properties of high-frequency micro-seismic events[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1988, 78(3):1297-1318. http://www.mendeley.com/research/coda-polarization-properties-highfrequency-microseismic-events/
[19]	BOORE D M. Stochastic simulation of high-frequency ground motions based on seismological models of the radiated spectra[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 1983, 73(6):1865-1894. http://www.mendeley.com/catalog/stochastic-simulation-highfrequency-ground-motions-based-seismological-models-radiated-spectra/
[20]	KANASEWICH E R. Time sequence analysis in geophysics[M]. 3rd ed. Alberta: The university of Alberta press, 1981:80-112.
[21]	杨建华, 卢文波, 严鹏, 等.全断面开挖爆破产生的自由面对振动频率的影响研究[J].振动与冲击, 2016, 35(7):192-197. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=zdcj201607030&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ YANG Jianhua, LU Wenbo, YAN Peng, et al. Influences of blast-created free surfaces on blasting vibration frequencies during full-face excavation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(7):192-197. http://kns.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=zdcj201607030&dbname=CJFD&dbcode=CJFQ
[22]	AMOROSO O, MAERCKLIN N, ZOLLO A. S-wave identification by polarization filtering and waveform coherence analyses[J]. Bulletin of the Seismological Society of America, 2012, 102(2):854-861.DOI: 10.1785/0120110140.

施引文献

期刊类型引用(1)
1. 巨圆圆，张磊，张庆明. 超高速碰撞力电耦合的模型分析. 兵器材料科学与工程. 2023(06): 25-30 . 百度学术
其他类型引用(0)

资源附件(0)

访问统计

图(5) / 表(5)

计量

文章访问数: 5577
HTML全文浏览量: 1470
PDF下载量: 338
被引次数: 1

1. 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证
1.1 有限元模型的建立
1.2 材料模型
1.3 计算网格尺寸的确定
1.4 有限元模型验证
2. 近距离爆炸比例爆距范围的界定
2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理
2.2 刚性壁面正反射荷载规律
2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律
2.4 近距离爆炸的比例爆距界定
3. 近距离爆炸刚性壁面荷载模型
3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型
3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布
4. 结　论

1. 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证
1.1 有限元模型的建立
1.2 材料模型
1.3 计算网格尺寸的确定
1.4 有限元模型验证
2. 近距离爆炸比例爆距范围的界定
2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理
2.2 刚性壁面正反射荷载规律
2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律
2.4 近距离爆炸的比例爆距界定
3. 近距离爆炸刚性壁面荷载模型
3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型
3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布
4. 结　论

参考文献(22)

施引文献

资源附件(0)

访问统计

爆破地震波中S波识别方法及其应用

doi: 10.11883/bzycj-2017-0178

作者简介: 杨招伟(1960—)，男，博士研究生

通讯作者: 卢文波, wblu@whu.edu.cn

计量

出版历程

A S-wave phase picking method for blasting seismic waves and its application in engineering

1. 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型的建立

1.2 材料模型

1.2.1 TNT炸药

1.2.2 空气

1.3 计算网格尺寸的确定

1.4 有限元模型验证

2. 近距离爆炸比例爆距范围的界定

2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理

2.2 刚性壁面正反射荷载规律

2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律

2.4 近距离爆炸的比例爆距界定

3. 近距离爆炸刚性壁面荷载模型

3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型

3.1.1 冲击波荷载模型

3.1.2 爆轰产物荷载模型

3.1.3 比冲量模型

3.1.4 近距离爆炸荷载简化计算模型

3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布

4. 结 论

期刊类型引用(1)

其他类型引用(0)

计量

出版历程

目录

1. 球形装药爆炸有限元模型的建立与验证

1.1 有限元模型的建立

1.2 材料模型

1.3 计算网格尺寸的确定

1.4 有限元模型验证

2. 近距离爆炸比例爆距范围的界定

2.1 空气冲击波传播与爆轰产物高速膨胀机理

2.2 刚性壁面正反射荷载规律

2.3 近距离爆炸刚性壁面荷载分布规律

2.4 近距离爆炸的比例爆距界定

3. 近距离爆炸刚性壁面荷载模型

3.1 刚性壁面近距离爆炸正反射荷载计算模型

3.2 刚性壁面近距离爆炸荷载峰值分布

4. 结 论

作者简介:
杨招伟(1960—)，男，博士研究生

通讯作者:
卢文波, wblu@whu.edu.cn

4. 结　论

4. 结　论