在地下爆炸研究中，爆源附近的介质受到高温、高压作用会发生极大的不可逆变形。随着爆炸应力波的传播衰减，距爆心一定距离r₀处介质应力-应变的状态演化为弹性或黏弹性状态，r₀称为弹性半径。由弹性半径处向外辐射的弹性波（黏弹性波）源，其特性与爆炸当量、介质特性及炸药与介质的耦合形式相关^[1]。地下爆炸的弹性波源特性是评估地下爆炸远区震动效应的重要参数，由震源辐射出的爆炸能量及弹性应力波峰值、频率等特征共同表征了其特性。

为研究地下爆炸辐射弹性波源的特性，Antoun等^[2]提出了一种考虑介质膨胀、屈服、损伤、孔隙压实等效应的热力学相容本构关系，以PILE DRIVER地下核爆炸实测自由场粒子速度数据^[3]为基础给出了该场地花岗岩介质本构模型的相关参数，并将该模型应用于计算该爆炸场地大当量爆炸弹塑性区波的传播，以此确定地下爆炸辐射弹性应力波的特征。周钟等^[4-5]则基于连续介质力学和不相融混合物理论，假定组分间无相对运动，在屈服面中引入孔隙影响因子，提出了一种多孔含水介质流固耦合的本构模型，并给出了孔隙的演化方程，对水饱和花岗岩介质中爆炸应力波的传播进行了数值模拟，较系统地研究了含水花岗岩中地下爆炸应力波的传播规律及地下爆炸震源函数的特征。刘文韬等^[6]采用含损伤的弹塑性本构模型，对封闭式地下核爆炸波的传播规律展开了研究，针对PILE DRIVER地下核试验^[3]进行了数值模拟，计算的压力和速度峰值衰减、质点位移和速度波形以及爆炸空腔都与其他模拟结果比较接近。上述研究是从爆炸能量与源区介质耦合机理的角度出发，结合爆炸近区实测的介质变形、粒子运动或应力历程等，研究高压下源区介质的状态方程及本构关系，并通过数值方法计算源区介质的弹性边界，以及计算弹性边界处的应力或粒子速度时间历程，以此确定地下爆炸辐射弹性波源特征。

另一方面，研究地下爆炸辐射弹性波源的特性也可从弹性波或黏弹性波传播的角度出发，直接测量弹性区的介质变形、粒子运动或应力历程等，结合弹性波或黏弹性波传播理论，构建弹性波源模型。Larson^[7]利用在弹性区传播的球面波研究了填实和空腔爆炸条件下爆炸能量耦合特性，Rodean^[8]则基于理想弹性假设研究了由球形爆炸源辐射的弹性波频率、波长及衰减特性。赖华伟等^[9-10]基于特征线方法分析了线黏弹性球面应力波的传播规律，Wang等^[11]基于特征线方法研究了非线性黏弹性球面发散应力波的传播演化，给出了强间断球面波的衰减规律，并提出一种反演介质黏弹性参数的方法。卢强等基于黏弹性假设给出了表征黏弹性球面波震源特性的折合位移势、折合速度势等的Laplace解^[12]，并以实测粒子速度为基础分析了爆炸辐射弹性波震动和传播特性^[13]。

本文采用微米级太安颗粒整体压装的微型炸药球（0.125 g TNT当量、直径5 mm）作为爆炸源，分别把重塑黄土和砂土岩介质作为源区介质，利用西北核技术研究所建立的塑性源区可置换的$\varnothing$1 370 mm×1 200 mm黄土化爆实验平台来接受源区爆炸辐射的弹性波^[14]，通过预埋在黄土化爆实验平台内部的圆环型电磁粒子速度计来测量不同距离处的粒子速度^[15]，分析黄土和砂土岩分别作为源区介质时填实爆炸激发的弹性波源变化及应力波传播特征的演化，建立用于评估地质材料（特别是对于不易加工为大尺寸模型的材料）的地下爆炸弹性波能量耦合强度实验方法。

1.   实验简介

球面波加载实验的典型装置如图1所示。实验过程为：（1）对雷管进行加电起爆；（2）雷管引爆装药量为0.2 g RDX/m的$\varnothing$1 mm铅皮柔爆索，柔爆索传爆至$\varnothing$5 mm微型炸药球中心并引爆炸药球；（3）微型炸药球激发出在介质内部传播的爆炸应力波，预埋在介质内部的粒子速度计记录径向粒子速度时间历程。

图  1  塑性区可置换的黄土实验平台

Figure  1.  Experimental apparatus for loess with replaceable model for plastic zone

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由于柔爆索传爆过程中爆炸能量会向介质中辐射，对微型炸药爆炸激发的应力波造成干扰，同时柔爆索爆炸后飞溅的铅颗粒在磁场中运动会产生强电磁干扰。为抑制柔爆索爆炸产生的强电磁和力学干扰，王占江^[16]设计了双层薄壁不锈钢管防护组件作为柔爆索的传爆通道，这样既有效地屏蔽住柔爆索飞散造成的电磁干扰，又减弱柔爆索爆炸产生的引力波。在上述干扰抑制措施下，线装药为0.5 g RDX/m的柔爆索爆炸干扰信号对应的粒子速度和位移峰值比0.125 g TNT主炸药爆炸的相应值低至少一个量级^[16]（正式实验时起爆炸药球用柔爆索线装药仅为0.2 g RDX/m，干扰更小）。对岩土介质来讲，柔爆索干扰被抑制到这样的程度，已处于实验介质差别和系统环境等限制造成的实验不确定度以内。

本文采用的黄土化爆实验平台为重复使用的平台（如图2(a)所示），总质量约3.2 t，体积约为1.8 m³，预埋入黄土介质内的圆环型电磁粒子速度计（在样品中心面上，和炸药球同心）共计19个，安置于90～640 mm的半径范围内（0.125 g TNT爆炸下对应比距离$R = r/{Q^{1/3}}$为180～1 280 mm/g^1/3，Q为爆炸当量）。可置换塑性区的重塑黄土(loess，记为L)和砂土岩(rock-like sandy soil，记为RS)样品尺寸为$\varnothing$124 mm×124 mm（见图2(b)和图2(c)），样品的组分构成见表1，黄土和砂土岩的密度分别为1.80和1.75 g/cm³，纵波波速分别为1.1和1.2 km/s，两种材料的波阻抗之比约为0.94，近似相等。每种样品进行两次实验，分别记为L1, L2和RS1, RS2。0.125 g TNT炸药球加载下黄土和砂土岩中塑性区半径约为40 mm，因此爆炸应力波在可置换塑性区模型内已形成弹性波源，在可置换塑性区以外的测试区域承受的是弹性加载^[14]。

图  2  黄土实验平台及源区介质模型

Figure  2.  The loess platform and the sample model in source area

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表  1  黄土和砂土岩样品各成分组成(单位：%)

Table  1.  Components of loess and rock-like sandy soil (unit: %)

材料	石英	石膏	方解石	绿泥石	蒙脱石	闪石	伊利石	白云石	斜长石	钾长石	赤铁矿
黄土	52	5	3	4		2	8	2	16	8
砂土岩	69		2	4	3		5		11	4	2

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2.   爆炸辐射弹性波时域特征分析

图3给出了黄土作为源区介质时0.125 g TNT炸药球填实爆炸加载下比距离180～1 280 mm/g^1/3范围内实测的19个典型粒子速度(v_r)曲线。可以看出，粒子速度峰值随着传播距离的增加而逐渐减小，在靠近样品边界的几个粒子速度计测得的粒子速度波形会受到样品边界反射波的影响（图3(d)）。以砂土岩作为源区介质时粒子速度波形和图3类似，此处不再给出。

图  3  黄土作为源区介质的填实爆炸实测粒子速度(v_r)

Figure  3.  Measured particle velocity in a tamped explosion with taking loess as source medium (v_r)

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图4和图5分别给出了以黄土、砂土岩作为源区介质时填实爆炸条件下粒子速度峰值(v_max)和粒子位移峰值(u_max)随比距离(R)的变化曲线。可以看出，砂土岩粒子速度峰值和粒子位移峰值整体比黄土要大，这说明填实爆炸条件下砂土岩耦合的向外传播的能量比黄土耦合的能量要大。

图  4  粒子速度峰值(v_max)与比距离(R)的关系

Figure  4.  Maximum particle velocity (v_max) varying with specific distance (R)

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图  5  粒子位移峰值(u_max)随比距离(R)的关系

Figure  5.  Maximum particle displacement (u_max) varying with specific distance (R)

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工程上通常采用幂指数拟合波峰值衰减规律的方法来表征波幅的衰减规律，粒子速度峰值${v_{\max }}{\rm{(}}R{\rm{)}}$的衰减满足

式中：A为拟合系数；ζ_v为衰减指数，其值越大则衰减越快，可由相邻位置的粒子速度峰值确定

进一步利用图4给出的粒子速度峰值数据，结合式（2）给出了反映粒子速度峰值变化快慢的衰减指数ζ_v随比距离的变化，如图6所示。可以看出，由实验数据计算得到的衰减指数ζ_v具有一定的离散性，但从统计角度看，在180～1 280 mm/g^1/3比距离模拟范围内应力波粒子速度峰值的衰减指数ζ_v表现为随比距离增加而增加的特点，这说明随着波传播距离的增加，粒子速度峰值的衰减在此区域内有逐渐变快的趋势。把ζ_v进行线性拟合，可以给出ζ_v和比距离R满足的关系：

图  6  速度衰减指数(ζ_v)随比距离(R)的变化

Figure  6.  Damped exponential of velocity (ζ_v) varying with specific distance (R)

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式中：R的单位为mm/g ^1/3。ζ_v在180～1 280 mm/g^1/3的比距离模拟范围衰减指数从1.25增加到2.03，可见ζ_v不仅包含了球面波的几何发散，同时也包含了介质的黏性衰减。

同式（1）定义类似，图7给出了位移峰值的衰减指数ζ_u随比距离的变化，把ζ_u进行线性拟合，可以给出其和比距离R满足的关系：

图  7  位移衰减指数(ζ_u)随比距离(R)的变化

Figure  7.  Damped exponential of displacement (ζ_u) varying with specific distance (R)

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式中：R的单位为mm/g^1/3。ζ_u在180～1 280 mm/g^1/3比距离模拟范围衰减指数从1.18增加到1.76。从图6和图7给出的ζ_v和ζ_u的均值曲线看，以砂土岩和黄土作为源区介质条件时，两种介质中爆炸激发的弹性波的衰减规律基本一致，这反映了作为波传播载体的米级黄土样品平台对波传播衰减的主导作用。

把粒子速度波形的第一个正向速度区间对应的时间区间定义为正向脉宽∆T₊，把粒子速度峰值一半位置对应的时间区间定义为半高宽∆T_1/2。图8和图9分别给出了以砂土岩和黄土作为源区介质时粒子速度波形的正向脉宽∆T₊和半高宽∆T_1/2随比距离的变化曲线，可以看出∆T₊和∆T_1/2的实验结果的具有一定离散性。从图8可知，砂土岩的正向脉宽∆T₊和黄土没有显著的差异。从图9可以看出，砂土岩的半高宽∆T_1/2比黄土低。

图  8  正向脉宽(∆T₊)随比距离(R)的变化

Figure  8.  Width of positive speed pulse (∆T₊) varying with specific distance (R)

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图  9  半高宽(∆T_1/2)随比距离(R)的变化

Figure  9.  Full width at half maximum (∆T_1/2) varying with specific distance (R)

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3.   爆炸辐射弹性波频域特征分析

下面从频域角度分析一下粒子速度频率$f$随着传播距离的变化。由于1 040～1 280 mm/g^1/3区域内实测粒子速度受样品边界反射波的影响，本文仅考虑180～960 mm/g^1/3范围内粒子速度波形的频率变化。图10给出了黄土作为源区介质时粒子速度（对应图3）的振幅谱$\left| {\overline v (2{\text{π}} f)} \right|$，可以看出粒子速度振幅谱低频部分的值随着传播距离的增加而减小。图11给出了以砂土岩和黄土作为源区介质时填实爆炸辐射弹性波粒子速度波形的主频${f_0}$（振幅谱峰值处对应的频率）随传播距离的变化。

图  10  黄土作为源区介质时粒子速度的振幅谱

Figure  10.  Amplitude spectrum of the particle velocity with taking the loess as source medium

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图  11  主频(f₀)随比距离(R)的变化

Figure  11.  Scaled dominant frequency (f₀) varying with specific distance (R)

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整体上看，砂土岩和黄土中填实爆炸辐射弹性波的主频随着传播距离的增加均具有先增加而后减少的现象。由主频统计均值曲线看，在比距离180～280 mm/g^1/3范围内主频随传播距离增加逐渐增加，在比距离高于280 mm/g^1/3时主频${f_0}$随传播距离增加逐渐减少。另外，砂土岩作为源区介质时粒子速度主频变化曲线在黄土的下方，这说明在砂土岩中填实爆炸辐射的弹性应力波频率较低。按照爆炸相似率，球形爆炸激发的波主频${f_0}$与${Q^{1/3}}$成反比关系，即

若假定砂土岩和黄土材料性质相同，则可按照式（5）给出砂土岩和黄土作为源区介质时的相似关系：

由于砂土岩中辐射的弹性应力波主频比黄土低，按照式（6），砂土岩中产生弹性波源的等效爆炸当量比黄土要高。实际上两种介质中填实爆炸实验采用的炸药球均是0.125 g TNT，且两种材料的性质并不相同。这说明在砂土岩中爆炸耦合的向外传播的弹性波能量比黄土介质要大，此结论与砂土岩中爆炸激发的弹性波粒子速度和位移峰值比黄土大的结论一致。

4.   结　论

本文通过在米级黄土实验平台的可替换塑性区分别设置$\varnothing$124 mm×124 mm的小型重塑黄土和砂土岩样品，利用预埋的圆环型电磁粒子速度计测得不同半径处的粒子速度，从时域和频域对比分析了两种介质中微药量填实爆炸辐射的弹性应力波传播特征，得到如下结论：

（1）砂土岩作为源区介质时粒子速度和位移峰值比黄土的大，黄土和砂土岩中爆炸辐射的弹性波在180～1 280 mm/g^1/3范围内粒子速度峰值（或粒子位移峰值）的衰减规律一致，衰减指数ζ_v及ζ_u与比距离R近似成直线增加的关系；

（2）黄土和砂土岩中爆炸辐射的弹性波在180～1 280 mm/g^1/3范围内的粒子速度正向脉宽∆T₊和半高宽∆T_1/2均随着比距离R的增加而增加，砂土岩的正向脉宽和黄土没有显著差异，半高宽比黄土低；

（3）从粒子速度波形的主频变化看，黄土和砂土岩中爆炸辐射的弹性波粒子速度主频在180～960 mm/g^1/3范围内的变化规律一致，均随比距离的增加呈现为先增加而后减少的趋势；砂土岩中爆炸辐射弹性波的主频比黄土的低；

（4）黄土和砂土岩中填实爆炸辐射的弹性波特征具有明显区别，反映了地下爆炸弹性波能量耦合强度的变化；实测结果表明，砂土岩中爆炸辐射的弹性波能量比黄土介质要大，证实了本文的实验方法用于评估地质材料地下爆炸弹性波能量耦合强度的可行性。