Compressive mechanical properties and constitutive relations of PBX-1
-
摘要: PBX的力学行为对其安全性有重要影响。为研究PBX-1的力学性能,以PBX-1为研究对象,进行准静态力学实验和SHPB(分离式霍普金森压杆)实验研究。结果表明,准静态压缩实验中,试样的裂纹出现在与加载方向大约成45°的最大剪应力方向。SHPB实验中,在应变率100~1 500 s−1范围内,随着应变率的提高,PBX-1炸药的动态屈服强度、动态压缩强度和破坏应变不断提高。动态屈服强度逐渐从静态的2.77 MPa增加至16.1 MPa;压缩强度从7.46 MPa增加至16.1 MPa,破坏应变从6.23%增加到26.4%。同时,基于Z-W-T模型,建立了一种含损伤的动态黏弹性本构模型,在330~1 500 s−1应变率范围内具有较高的精度,可以较好地描述PBX-1炸药在达到破坏前的动态力学行为。Abstract: The mechanical behavior of PBX has an important impact on its safety. In order to study the mechanical properties of PBX-1, the quasi-static mechanical experiments and SHPB (split-Hopkinson pressure bar) experiments were conducted. The results showed that the crack direction was the direction of maximum shear stress, which was about 45° to the loading direction in the quasi static compression tests. In the SHPB tests, the dynamic yield strength, dynamic compression strength and failure strain of PBX-1 explosive were continuously improved with the improvement of strain rate in the range of 100−1 500 s−1.The dynamic yield strength gradually increased from the static 2.77 MPa to 16.1 MPa. The compression strength increased from 7.46 MPa to 16.1 MPa, and the failure strain increased from 6.23% to 26.4%. At the same time, based on the Z-W-T model, a dynamic viscoelastic constitutive model with damage was established. It has a high accuracy in the range of 330−1 500 s−1 strain rate, and could be used to describe the dynamic mechanical behavior of PBX-1 before failure.
-
Key words:
- PBX-1 explosive /
- dynamic behavior /
- damage /
- Z-W-T constitutive model
-
爆炸冲击波具有峰值高、衰减快、持续时间短等不同于其他动力载荷的特点。准确测量爆炸冲击波超压峰值、正压作用时间和比冲量可以为武器研制过程中的爆炸类型判别、威力对比、性能评价提供依据[1]。冲击波测试系统频域特性是准确测量冲击波各个参数的关键, 测试系统的有效带宽合适与否很大程度上影响冲击波各参数评估的准确性。
冲击波超压测试系统一般采用的是压力传感器、二次仪表与瞬态波形记录仪(或计算机高速数采系统)组成的测试系统[2-3]。影响系统频域特性的主要有压力传感器自身特性和二次仪表特性。而传感器的频域特性已经被广泛研究[4-5], 且只要传感器物理特性确定, 传感器的频域特性就基本固定。对于冲击波测试系统的二次仪表频域特性的研究很少, 测试系统中的信号二次仪表包括适配器和抗混叠滤波器, 本文中, 主要研究适配器低频特性和滤波器的高频特性对冲击波超压峰值和持续时间的影响。
1. 冲击波信号的分析
1.1 冲击波信号
爆炸产生的高温、高压、高速产物对周围介质做功, 因此在爆炸中心周围的介质中产生冲击波。理想的冲击波如图 1所示:上升沿陡峭; 超压峰值高; 正压作用时间τ+短; 负压低, 负压作用时间长; 压力衰减过程呈指数衰减。冲击波的各参数可以按下列方法计算。
(1) 可根据金尼-格雷姆公式, 计算冲击波超压的峰值Δpmax[6]:
Δpmax (1) f_{\mathrm{d}}=\sqrt[3]{\frac{p_{\mathrm{air}}}{p_{0}} \frac{T_{0}}{T_{\mathrm{air}}}} 式中:pair为实验现场大气压, 98.066 5 kPa; p0为标准大气压, p0=101.325 kPa;
为比例距离, m/kg1/3; T0为标准大气温度, T0=288.16 K; Tair为大气温度。
(2) 正压区作用时间为:
\tau_{+}=1.5 \times 10^{-3} \sqrt{r} \sqrt[6]{w} (2) 式中:r为爆距, m;wTNT装药量, kg。
(3) 比冲量即正压区压力函数对时间的积分值。
(4) 压力衰减部分表示为[7]:
\Delta p(t)=\Delta p_{\max }\left(1-\frac{t}{\tau_{+}}\right) \mathrm{e}^{-b t / \tau+} (3) b=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{2}+\Delta p_{\max }\left[1.1-\left(0.13+0.20 \Delta p_{\max }\right) \frac{t}{\tau_{+}}\right] \quad 1 \lt \Delta p_{\max } \lt 3 \\ \frac{1}{2}+\Delta p_{\max } \quad \Delta p_{\max } \leqslant 1 \end{array}\right. 式中:Δpmax的单位是101.325 kPa。
1.2 冲击波信号的构建与分析
冲击波曲线分两个部分:(1)上升沿部分, 上升时间为2 ns, 超压峰值可由式(1)计算; (2)衰减部分, 由式(3)计算。
根据上述方法, 分别构建1 kg装药距爆心0.5、1、2、3、4、5 m处和10、100、1 000 kg装药5 m处共9条空中冲击波信号曲线, 表 1为各曲线的超压峰值和正压作用时间, 图 2为冲击波超压和频域, 图 3为比例距离相近的3条爆炸实测地面反射冲击波和频域。
表 1 冲击波信号参数表Table 1. Parameter list of blast wavew/kg r/m Δpmax/MPa t+/ms 1 0.5 4.007 3.0 1 1 1.030 4.3 1 2 0.215 6.0 1 3 0.085 7.4 1 4 0.046 8.5 1 5 0.029 9.5 10 5 0.152 4.4 100 5 0.880 6.5 1 000 5 4.007 9.5 无论是构建的冲击波还是实测冲击波信号, 频带差异较大, 在频谱图上相同分贝下装药和爆距的增加会使冲击波信号的有效带宽变窄。因此测试系统带宽的设计应考虑:
(1) 大型实验利用频响较低的传感器及测试系统, 可获得相对较高的精度。
(2) 小型实验测试系统的带宽要求较高, 对于1 kg TNT爆炸源, 超过0.5 m的距离以后, 测试系统的带宽100 kHz可满足120 dB的信号不失真。
(3) 同一次实验中, 要想获得相同的测试精度, 近距离测试系统的带宽要高于远距离的测试系统。
2. 适配器特性
适配器类型由传感器类型所确定, 目前常用的冲击波传感器为压阻式、压电式、ICP型传感器, 因此相应的适配器为电压放大器、电荷放大器和ICP调理器。电压放大器的频带可以覆盖零频; 为防止静电荷和稳态失衡引起的信号漂移和偏移, 电荷放大器输出端往往加隔直电容[8], 使其在放电常数较小的情况下低频特性更差; ICP传感器适配器中加入隔直电容, 可以隔掉信号中10 V左右的直流分量和稳态噪声。
为了研究适配器低频特性对冲击波信号的影响, 构建了由电阻R和电容C组成的一阶无源高通滤波电路。由Agilent信号发生器33220A输出仿爆炸冲击波的脉冲信号, 通过示波器记录高通滤波器电路的输出。高通滤波器的截止频率为:
f_{\rm c}=\frac{1}{2 \pi R C} (4) 等效高通滤波器电路的输入输出如图 4所示。由图 4可知, 高通滤波器对冲击波峰值影响很小, 对正压作用时间和比冲量影响很大。表 2给出了不同截止频率高通滤波器对冲击波信号正压作用时间的影响, 其中R=1 MΩ, C=1, 0.1, 0.01 μF。
表 2 不同截止频率的高通滤波器的输出Table 2. High-pass filter output characteristic of shock wave with different cutoff frequencyτ+, in/ms fc=0.159 Hz fc=1.59 Hz fc=15.9 Hz τ+, out/ms ε/% τ+, out/ms ε/% τ+, out/ms ε/% 0.1 0.10 0 0.10 0 0.097 3 1.0 1.00 0 1.00 0 0.81 19 10.0 10.00 0 8.31 16.9 4.72 52.8 由表 2可知:
(1) 高通滤波器截止频率相同时, 随着正压作用时间变长, 截止频率对其影响变大。
(2) 冲击波信号正压作用时间相同时, 截止频率越高, 对正压时间影响越明显。
3种传感器的适配器选择:压阻式传感器适配器的低频可以覆盖零频, 所以其截止频率选择上没有限制。对于压电和ICP传感器的适配器, 在高精度测试中, 为了激活传感器的所有频率特性, 其截止频率应小于或等于传感器能响应的最低频率。
3. 抗混叠滤波器特性
以巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔5种典型的模拟滤波器为模型研究测试系统的抗混叠滤波函数特性。在Matlab平台下建立了以上5种滤波器模型, 以1.2节所述方法构建冲击波信号作为滤波器的输入, 模拟各滤波器的输出。图 5为5阶巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形、贝塞尔滤波器输出曲线的对比图。
从图 5可知, 5种滤波器对冲击波信号正压作用时间几乎没有影响, 主要影响冲击波信号的峰值和比冲量。表 3列出了截止频率为150 kHz时各低通滤波器输入和输出的误差, 表 4为贝塞尔滤波器在不同截止频率下的输入和输出的误差。
表 3 低通滤波器滤波前后误差Table 3. The peak error statistics of shock wave through the five kinds of low-pass filter方法 Δpmax/MPa ε/% 输入 80.600 0 0 巴特沃兹 88.539 4 9.8 切比雪夫Ⅰ 53.473 1 -33.6 切比雪夫Ⅱ 86.068 7 6.8 椭圆形 75.258 6 -6.6 贝塞尔 78.711 7 -2.3 表 4 冲击波超压峰值在不同截止频率下的误差Table 4. The peak error statistics of shock wave through the Bessel filterw/kg r/m Δpmax, in/MPa fc=50 kHz fc=100 kHz fc=130 kHz fc=156 kHz Δpmax, out/MPa ε/% Δpmax, out/MPa ε/% Δpmax, out/MPa ε/% Δpmax, out/MPa ε/% 1 0.3 80.60 76.28 5.3 78.47 2.6 78.94 2.1 79.25 1.7 1 1 0.800 0 0.776 0 3.0 0.788 9 1.4 0.792 0 1.1 0.793 0 0.8 1 000 10 0.800 0 0.799 0 1.3 0.800 3 0.4 0.800 1 0.1 0.800 1 0.1 1 000 100 0.001 0.001 0 0.001 0 0.001 0 0.001 0 巴特沃兹、切比雪夫Ⅰ、切比雪夫Ⅱ、椭圆形都是以幅频响应为出发点, 幅频特性较好, 但波形易失真。贝塞尔滤波器通带内相频特性线性度最高, 群时延函数最接近于常量, 从而使相频特性引起的相位失真最小, 信号无畸变传输, 且具有线性相位和较平坦的幅度特性, 所以波形保存很好。
4. 结论
分析了冲击波信号频率特性, 搭建了与适配器低频特性等效的电路, 对该电路进行了实验研究, 构建了5种常用滤波器模型, 模拟了不同类型滤波器和不同截止频率下测试系统的输出。结果表明:(1)适配器的低频特性影响冲击波信号的持续时间和比冲量; (2)在5种滤波器中贝塞尔滤波器最适合冲击波测试系统; (3)滤波器截止频率对冲击波超压峰值影响明显; (4)小型试验对测试系统的带宽要求高。这可为冲击波测试系统的设计提供依据, 提高测试系统准确度。
-
表 1 本构模型材料参数
Table 1. Parameter values of constitutive models
D0 D1 c a σm/MPa m E2/MPa θ2/μs 8.591 −0.484 1.167 5.480 5.480 43.687 101.156 75.482 -
[1] 舒远杰, 霍冀川. 炸药学概论 [M]. 北京: 化学工业出版社, 2011: 187−197.SHU Yuanjie, HUO Jichuan. Introduction to explosives [M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2011: 187−197. [2] 王礼立, 施绍裘, 陈江瑛, 等. ZWT非线性热粘弹性本构关系的研究与应用 [J]. 宁波大学学报(理工版), 2000, 139(S): 141–149. DOI: 1001-5132(2000)Sup-0141-09.WANG Lili, SHI Shaoqiu, CHEN Jiangying, et al. Study and application of nonlinear thermo-viscoelastic constitutive relations based on ZWT model [J]. Journal of Ningbo University (Natural Science and Engineering Edition), 2000, 139(S): 141–149. DOI: 1001-5132(2000)Sup-0141-09. [3] 罗景润. PBX的损伤、断裂及本构关系研究 [D]. 绵阳: 中国工程物理研究院, 2001: 1−19.LUO Jingrun. Study on damage, fracture and constitutive relationship of PBX [D]. Mianyang: China Academy of Engineering Physics, 2001: 1−19. [4] 陈广南, 张为华, 刘子如, 等. 固体推进剂裂纹摩擦热点形成细观模型分析 [J]. 国防科技大学学报, 2006, 28(1): 5–8. DOI: 10.3969/j.issn.1001-2486.2006.01.002.CHEN Guangnan, ZHANG Weihua, LIU Ziru, et al. Meso-scale hot-spot model of crack friction in solid propellant [J]. Journal of National University of Defense Technology, 2006, 28(1): 5–8. DOI: 10.3969/j.issn.1001-2486.2006.01.002. [5] SONG B, CHEN W, MING C. Novel model for uniaxial strain-rate-dependent stress-strain behavior of ethylene-propylene-diene monomer rubber in compression or tension [J]. Journal of Applied Polymer Science, 2002, 92(3): 1553–1558. DOI: 10.1002/app.20095. [6] 王宝珍, 胡时胜, 周相荣. 不同温度下橡胶的动态力学性能及本构模型研究 [J]. 实验力学, 2007, 22(1): 1–6. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4888.2007.01.001.WANG Baozhen, HU Shisheng, ZHOU Xiangrong. Research of dynamic mechanical behavior and constitutive model of rubber under different temperatures [J]. Journal of Experimental Mechanics, 2007, 22(1): 1–6. DOI: 10.3969/j.issn.1001-4888.2007.01.001. [7] 卢强, 王占江, 王礼立, 等. 基于ZWT方程的线黏弹性球面波分析 [J]. 爆炸与冲击, 2013, 33(5): 463–470. DOI: 10.11883/1001-1455(2013)05-0463-08.LU Qiang, WANG Zhanjiang, WANG Lili, et al. Analysis of linear visco-elastic spherical waves based on ZWT constitutive equation [J]. Explosion and Shock Waves, 2013, 33(5): 463–470. DOI: 10.11883/1001-1455(2013)05-0463-08. [8] 张延耿, 楼建锋, 周婷婷, 等. PBX炸药含各向异性损伤的黏弹性统计微裂纹本构模型初步研究 [J]. 高压物理学报, 2016, 30(4): 301–310. DOI: 10.11858/gywlxb.2016.04.006.ZHANG Yangeng, LOU Jianfeng, ZHOU Tingting, et al. Initial study on constitutive model of PBXs via viscoelastic statistical crack mechanics including anisotropic damage [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2016, 30(4): 301–310. DOI: 10.11858/gywlxb.2016.04.006. [9] 敬仕明. PBX有效力学性能及本构关系研究 [D]. 绵阳: 中国工程物理研究院, 2009: 30−65.JIN Shiming. Study on the effective mechanical properties and constitutive relations of PBX [D]. Mianyang: China Academy of Engineering Physics, 2009: 30−65. [10] 成丽蓉, 施惠基. PBX炸药含裂纹扩展损伤的粘塑性本构关系 [J]. 含能材料, 2015, 23(10): 999–1003. DOI: 10.11943/j.issn.1006-9941.2015.10.015.CHENG Lirong, SHI Huiji. Elastic-viscoplastic constitutive coupled micro-cracks propagation damage of PBX [J]. Chinese Journal of Energetic Materials, 2015, 23(10): 999–1003. DOI: 10.11943/j.issn.1006-9941.2015.10.015. [11] 孙朝翔, 鞠玉涛, 郑亚, 等. 双基推进剂的高应变率力学特性及其含损伤ZWT本构 [J]. 爆炸与冲击, 2013, 33(5): 507–512. DOI: 10.11883/1001-1455(2013)05-0507-06.SUN Chaoxiang, JU Yutao, ZHENG Ya, et al. Mechanical properties of double-base propellant at high strain rates and its damage-modified ZWT constitutive mode [J]. Explosion and Shock Waves, 2013, 33(5): 507–512. DOI: 10.11883/1001-1455(2013)05-0507-06. [12] 王礼立, 董新龙, 孙紫建. 高应变率下计及损伤演化的材料动态本构行为 [J]. 爆炸与冲击, 2006, 26(3): 193–198. DOI: 10.11883/1001-1455(2006)03-0193-06.WANG Lili, DONG Xinlong, SUN Zijian. Dynamic constitutive behavior of materials at high strain rate taking account of damage evolution [J]. Explosion and Shock Waves, 2006, 26(3): 193–198. DOI: 10.11883/1001-1455(2006)03-0193-06. [13] 高军, 黄再兴. 多种群遗传算法在PBX本构模型参数识别中的应用 [J]. 爆炸与冲击, 2016, 36(6): 861–868. DOI: 10.11883/1001-1455(2016)06-0861-08.GAO Jun, HUANG Zaixing. Application of multiple-population genetic algorithm in parameter identification for PBX constitutive model [J]. Explosion and Shock Waves, 2016, 36(6): 861–868. DOI: 10.11883/1001-1455(2016)06-0861-08. 期刊类型引用(6)
1. 尤文斌,丁永红,张超颖,白志强. 高精度冲击波测试压电适配器的研究. 火炮发射与控制学报. 2021(01): 15-18 . 百度学术
2. 尤文斌,丁永红. 基于WPSO-PO的冲击波测试适配器参数优化研究. 仪器仪表学报. 2020(10): 221-228 . 百度学术
3. 姚悦,丁永红,裴东兴,张晓光. 空气中爆炸冲击波曲线重建方法. 计量学报. 2019(04): 636-641 . 百度学术
4. 徐浩,杜红棉,范锦彪,祖静,王凌宇. 冲击波测试系统低频特性与补偿方法研究. 爆炸与冲击. 2019(10): 111-118 . 本站查看
5. 李肖姝,杜红棉,郭富智,徐浩. 长线缆传输和驱动电流对冲击波信号的影响. 自动化与仪表. 2018(10): 1-4 . 百度学术
6. 杨文杰,张志杰,赵晨阳,李岩峰,赵化彬. 基于零极点配置理论的压力传感器动态特性补偿. 科学技术与工程. 2016(02): 78-82+99 . 百度学术
其他类型引用(7)
-