基于裂纹扩展脆性岩石动力压缩力学特性研究

李晓照; 戚承志

doi:10.11883/bzycj-2019-0078

基于裂纹扩展脆性岩石动力压缩力学特性研究

doi: 10.11883/bzycj-2019-0078

李晓照^{1, 2,},
戚承志^{1, 2}

1.
北京建筑大学土木与交通工程学院，北京 100044
2.
北京未来城市设计高精尖创新中心，北京 100044

基金项目: 国家自然科学基金(51708016，51774018)；国家重点基础研究发展计划(2015CB0578005)；北京建筑大学市属高校基本科研业务费专项(X19006，X19013)

详细信息

作者简介:
李晓照（1987－　），男，博士，讲师，lixiaozhao@bucea.edu.cn

中图分类号: O383; TU452
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出版历程
- 收稿日期: 2019-03-19
- 修回日期: 2019-07-19
- 网络出版日期: 2019-07-25
- 刊出日期: 2019-08-01

Study on microcrack growth-based dynamic compressive mechanical properties in brittle rocks

LI Xiaozhao^{1, 2
,},
QI Chengzhi^{1, 2}

1.
School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China
2.
Beijing Advanced Innovation Center for Future Urban Design, Beijing 100044, China

摘要

摘要: 动态压缩荷载作用下，脆性岩石内部动态细观裂纹扩展特性，对岩石宏观动态力学特性有着重要的影响。然而，对岩石内部动态细观裂纹扩展与宏观动态力学特性的关系研究较少。基于准静态裂纹扩展作用下的应力-应变本构模型、准静态与动态裂纹扩展断裂韧度关系、裂纹速率与应变率关系模型及应变率与动态断裂韧度关系，提出了一种基于细观力学的动态应力-应变本构模型。其中裂纹速率与应变率关系，是根据裂纹长度与应变关系的时间导数推出；应变率与动态断裂韧度关系，是根据推出的裂纹速率及应变率关系，与裂纹速率及断裂韧度关系相结合而得到。研究了应变率对应力-应变本构关系及动态压缩强度影响。并通过试验结果验证了模型的合理性。讨论了岩石初始损伤、围压、模型中参数m、ε₀和R对应力-应变关系、动态压缩强度和动态弹性模量的影响。研究结果可为动态压缩荷载作用下深部地下工程脆性围岩稳定性分析提供了一定的理论支持。
- 脆性岩石 /
- 宏-细观模型 /
- 应变率 /
- 动态本构关系 /
- 动态弹性模量
Abstract: The dynamic microcrack growth has a great influence on the macroscopic dynamic mechanical properties of brittle rocks under dynamic compressive loadings. However, the relationships between dynamic microcrack growth and macroscopic dynamic mechanical properties are rarely studied. Based on the microcrack growth-induced stress-strain constitutive relationship, the relationship between quasi-static and dynamic fracture toughness, the relationship between crack velocity and strain rate, the relationship between strain rate and dynamic fracture toughness, a micromechanics-based stress-strain constitutive model is proposed. Furthermore, the relationship between crack velocity and strain rate is derived by the time derivative of equation describing the relationship between crack length and axial strain. The relationship between strain rate and dynamic fracture toughness is obtained by coupling the suggested relationship between crack velocity and strain rate, and the crack velocity and fracture toughness. Effects of strain rate on stress-strain relation and dynamic compressive strength are studied. The reasonability of the proposed dynamic constitutive model is verified by the experimental results. Sensitivities of initial damage, confining pressure, parameters m, ε₀ and R on stress-strain relation, dynamic compressive strength and dynamic elastic modulus are discussed. These studies will provide a certain theoretical help for analyzing the stability of brittle surrounding rocks in deep undergrounding engineering.
- brittle rocks /
- micro-macro model /
- strain rate /
- dynamic constitutive relation /
- dynamic elastic modulus

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炸药的冲击Hugoniot关系是指炸药从同一初始状态出发，经过不同的冲击压缩达到终态的集合^[1]。它反映了冲击波后炸药热力学状态量之间的关系，其对标定未反应炸药的状态方程、研究炸药的冲击起爆、进行爆轰数值模拟以及理解爆轰反应区结构具有重要的意义，实际应用中使用最多的炸药Hugoniot关系就是炸药中冲击波速度D与波后粒子速度u之间的关系。大量实验表明，在凝聚介质中冲击波的速度D与其波后质点速度u之间，在相当宽的速度范围（或压力范围）存在着线性关系^[2]：

$D=a+bu$

(1)

式中：a和b为待定系数，需要通过实验测量确定。

到目前为止，已经有多种测试炸药冲击Hugoniot关系的方法，如楔形药实验法^[3]、冲击波速度对比法^[4]、压力对比法^[5-6]、速度对比法^[7]、组合式电磁速度计法等^[8-9]。测试手段方面，采用的有电磁速度计^{[3, 7-11]}、扫描相机^[3-4]、VISAR^[10-11]、锰铜压力计^{[5-6, 12-13]}等。由于炸药为不导电材料，常被用来测量金属材料的电探针技术在测量炸药冲击Hugoniot关系中应用较少。在加载技术方面，近年来采用的主要是气炮加载、透镜加载。相比于炸药透镜加载，火炮或者气炮加载平面性更好，而且更易控制和测试输入压力的大小。不同于金属等惰性材料，炸药在强冲击波作用下会发生反应，这就要求测试所用的传感器具有较短的响应时间，否则仪器记录到的就是一部分反应后炸药的冲击Hugoniot状态，从而给测试数据引入较大的不确定度。锰铜压力计、电磁速度计响应时间一般大于20 ns，楔形药实验通过扫描相机测量冲击波在炸药中的传播轨迹，获得的是一段时间内冲击波的平均速度，其响应时间也较长。此外，受传感器标定、安装、电路干扰等因素的影响，上述测试方法的精度普遍不高，导致测试数据分散性较大，通常需要进行多发实验来获得较准确的冲击Hugoniot关系。因此，有必要发展新的测试方法，提高炸药冲击Hugoniot数据的测试精度。

PDV（photonic Doppler velocimetry）是近年来新发展的一种激光干涉测试技术，其具有使用方便、响应快、测试精度高等优点，被广泛应用于各种爆炸、冲击测试^[14-15]。传统的冲击Hugoniot测试中，样品都是固定不动的，一般通过炸药或者火炮驱动飞片撞击样品，使样品中产生冲击波，这种方式下难以通过激光干涉法测量撞击面的粒子速度。一个可行的办法就是将样品作为飞片去撞击透明光学窗口，然后根据冲击波阵面上的守恒条件计算炸药样品的冲击Hugoniot关系。谭叶等^[16]利用该方法成功获得了惰性材料Bi的冲击Hugoniot数据。

以三氨基三硝基苯（TATB）为基的塑性粘结炸药，由于其良好的安全性能，在军事上获得了广泛的应用。例如：JB-9014炸药是以TATB为基的塑性粘结炸药，其配方组分为质量分数95%的TATB和5%粘结剂，典型装药密度为1.895 g/cm³，对应的爆速为7.66 km/s。已有JB-9014炸药冲击Hugoniot数据不确定度较大^[6]，且与类似配方PBX-9502的Hugoniot数据存在较大差异，有待进一步研究。本文中，在火炮平台上，采用反向撞击法通过PDV技术测量JB-9014炸药的冲击Hugoniot数据，拟合得到JB-9014炸药的冲击Hugoniot关系，并与已有的文献报道数据进行比较，以期为深入开展JB-9014炸药的冲击起爆、反应区结构研究以及爆轰数值模拟奠定基础。

1. 实验方法

1.1 实验原理

反向撞击法是将待测样品作为飞片安装在弹托上直接撞击镀膜LiF窗口，其原理如图1所示。在拉格朗日坐标系中，安装在弹托上的炸药样品经火炮加速后以终速W撞击静止镀膜LiF窗口，样品和窗口中将分别产生左行和右行冲击波，样品和窗口中的压力、粒子速度等状态也由p_0s、u_0s、D_0s、p_0w、u_0w、D_0w变为p_s、u_s、D_s、p_w、u_w、D_w。

图 1 实验原理图

Figure 1. Schematic diagram of experimental principle

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由冲击波的基本关系式可知，在一维平面情况下，冲击波阵面的质量和动量守恒，其方程分别为:

$\quad\quad\rho \left( D-u \right)={{\rho }_{0}}\left( D-{{u}_{0}} \right) \quad\quad\quad\quad\;\;\;\quad\quad(2)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

$\quad\quad\quad\quad\quad p+\rho {{\left( D-u \right)}^{2}}={{p}_{0}}+{{\rho }_{0}}{{\left( D-{{u}_{0}} \right)}^{2}}\quad\quad\quad\quad\quad(3)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

联立式（2）和式（3）可得：

$\quad\quad\quad\;\quad\quad\quad p-{{p}_{0}}={{\rho }_{0}}\left( D-{{u}_{0}} \right)\left( u-{{u}_{0}} \right)\quad\quad\;\;\quad\quad\quad(4)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$

式中：ρ、D、u和p分别为冲击波阵面后的密度、冲击波速度、粒子速度和压力，下标0表示初始状态。

在欧拉坐标中，根据界面连续性条件可以得到：

${{u}_{\rm{s}}}=W-{{u}_{\rm{w}}}$

(5)

${{p}_{\rm{s}}}={{p}_{\rm{w}}}$

(6)

根据式（4）和（5），炸药样品和LiF窗口中冲击波后压力可分别表示为：

${{p}_{\rm{w}}}={{\rho }_{0\rm{w}}}{{D}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}$

(7)

${{p}_{\rm{s}}}={{\rho }_{0\rm{s}}}{{D}_{\rm{s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})$

(8)

联立式（6）～（8），得到炸药样品内的冲击波速度：

${{D}_{\rm{s}}}=\frac{{{\rho }_{\rm{0w}}}{{D}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}}{{{\rho }_{\rm{0s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})}$

(9)

式中：ρ_0s和ρ_0w分别为样品和窗口的初始密度。窗口材料的D-u曲线一般满足线性关系：

${{D}_{\rm{w}}}={{a}_{\rm{w}}}+{{b}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}$

(10)

式中：a_w和b_w为窗口材料的Hugoniot参数。联立式（9）～（10）可得：

${{D}_{\rm{s}}}=\frac{{{\rho }_{0\rm{w}}}({{a}_{\rm{w}}}+{{b}_{\rm{w}}}{{u}_{\rm{w}}}){{u}_{\rm{w}}}}{{{\rho }_{\rm{0s}}}(W-{{u}_{\rm{s}}})}$

(11)

根据式（5）和（11），在已知窗口材料Hugoniot参数的条件下，利用反向撞击法测量炸药样品的Hugoniot参数时，只需要测量样品击靶的速度W和波后粒子速度u_w，即可获得炸药样品中波后粒子速度u_s和冲击波速度D_s。

1.2 实验装置

实验在口径为57 mm的火炮上进行，JB-9014炸药样品尺寸为 $\varnothing$ 30 mm×20 mm。装置示意图如图2所示，装置实物图如图3所示，将圆柱状的JB-9014炸药样品安装在弹托上，利用口径为57 mm的火炮将弹托发射至终点弹道速度W，并且撞击LiF光学窗口。LiF窗口的尺寸为 $\varnothing$ 20 mm ×11 mm，其撞击面一端镀有约0.7 μm厚的铝膜，一般冲击波在铝膜内反射2～3次后压力可达到平衡，据此估算窗口的响应时间约为0.6 ns。LiF窗口通过支架安装在炮管正前方，安装时利用工装确保炸药撞击面与炮管轴线垂直，在火炮直径57 mm范围内，飞片加载的平面性优于10 ns。利用光子多普勒测速仪（PDV）同时测量样品击靶速度W和窗口的界面粒子速度u_w。PDV测速探头的直径为3.2 mm，探头输出激光的焦斑直径小于0.3 mm，探头距离窗口反射面的距离约为35 mm。实验前对爆炸罐抽真空，实验时爆炸罐内压强小于200 Pa，激光测速探头通过爆炸罐上的光纤法兰与罐外仪器设备相连。

图 2 实验装置示意图

Figure 2. Schematic diagram of experimental device

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图 3 实验装置实物图

Figure 3. Physical diagrams of experimental devices

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实验中使用光子多普勒测速仪CAEP-PDV-3，该测速仪为全光纤结构，结构较紧凑。PDV使用的激光波长为1 550 nm，当被测物体的运动速度为1 km/s时，对应的差频频率为1.29 GHz。该PDV的光电探测器的带宽为12.5 GHz，与其配套的采集示波器带宽为13 GHz，示波器最高采样速率为40 GS/s，受PDV探测器带宽的限制，该系统最高可以测量约9.7 km/s的速度。PDV装置的具体结构及测速原理可参考文献[14]。

2. 结果与讨论

进行了4发实验，测量了JB-9014炸药样品在3.1～8.2 GPa压力范围内的样品击靶速度W和样品/窗口界面粒子速度u_w，获得的界面粒子速度如图4所示。从图4可知，反向撞击法中，炸药样品直接与LiF窗口撞击，界面粒子速度迅速上升，紧接着是一个很平坦的平台，平台速度即为窗口的冲击波后粒子速度u_w，平台阶段粒子速度的变化幅值小于1%。在1 μs内炸药界面粒子速度没有出现上升，表明冲击加载下JB-9014炸药没有发生明显反应，实验中最大加载压力为8.2 GPa，要小于JB-9014炸药的临界起爆压力（约10 GPa）。如果撞击过程中炸药发生了反应，则界面粒子速度会出现上升，因此，通过该方法可以对炸药的反应情况进行检测，便于判断实验是否测得真实未反应炸药的冲击Hugoniot数据。实验测得的飞片速度W如图5所示，图5中的时间零点为炸药撞击LiF窗口界面的时刻。从图5可知，炸药撞击窗口前速度较稳定，近似于一条直线，实验测得的撞靶时刻附近飞片速度变化小于0.1%。

图 4 样品/窗口界面粒子速度

Figure 4. Particle velocity at interface between sample and window

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图 5 飞片速度曲线

Figure 5. Flyer velocity-time curves

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根据实验测量的飞片速度W和窗口界面粒子速度u_w，利用式（8）和（11）计算得到JB-9014炸药的冲击波后压力、冲击波速度等参数见表1。数据处理中涉及的LiF单晶Hugoniot参数为：ρ_w=2.641 g/cm³，a_w=5.176 km/s，b_w=1.353^[17]。

表 1 实验测试结果

Table 1. Experimental results

实验编号	ρ/(g·cm⁻³)	W/(km·s⁻¹)	u_w/(km·s⁻¹)	u_s/(km·s⁻¹)	D_s/(km·s⁻¹)	p/GPa
Shot 1	1.883	0.696	0.216	0.480	3.433	3.119
Shot 2	1.889	0.918	0.300	0.618	3.788	4.422
Shot 3	1.893	1.173	0.394	0.779	4.028	5.941
Shot 4	1.891	1.490	0.527	0.963	4.501	8.196

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利用反向撞击法得到JB-9014炸药样品的D_s-u_s关系如图6所示。从图6可知，在测试压力范围附近，本文的实验结果与Dick等^[3]的类似配方PBX-9502的实验结果较一致，且本文测试结果分散性更小。与张旭等^[6]给出的数据相比，本文测得的数据整体偏高。张旭等^[6]给出的数据由锰铜压阻计获得，锰铜压阻计测量精度与压阻系数的标定精度、封装保护等因素有关，另外由于锰铜压阻计测量的是电信号，实验过程易受干扰，因此，该数据的分散性较大。

图 6 炸药样品的冲击波速度与粒子速度的关系

Figure 6. Relation between shock velocity and particle velocity for the explosive samples

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采用反向撞击法测量JB-9014炸药冲击Hugoniot数据的实验中，不确定度主要源自窗口界面粒子速度、飞片速度和窗口材料的冲击Hugoniot参数。对于飞片速度，PDV测速的相对标准不确定度约为0.1%；对于窗口界面粒子速度，PDV测速的相对标准不确定度约为1%；如果窗口材料冲击Hugoniot参数的相对不确定度按照0.5%计算，则根据不确定度的传递规律，采用反向撞击法获得的样品粒子速度相对合成标准不确定度约为1%，冲击波速度的相对合成标准不确定度约为1.8%。

由上述结果可知，采用反向撞击法测量炸药冲击Hugoniot参数是可行的，实验中主要参数均采用PDV测量，数据不确定度要小于楔形药法、压力对比法、粒子速度对比法等方法的。受火炮加载能力的限制，本文中暂时没有开展更高加载压力的实验，根据已有的实验结果，反向撞击法测试的响应时间约为5 ns，该值要明显低于锰铜压阻计、电磁速度计的响应时间，通过提高弹托的发射速度，有望得到更高压力下未反应炸药冲击的Hugoniot数据。

3. 结　论

(1) 采用反向撞击法测量炸药冲击Hugoniot参数是可行的，该方法实验原理简单，数据处理方便，精度较高，实验获得的冲击Hugoniot数据粒子速度相对合成标准不确定度约为1%，冲击波速度的相对合成标准不确定度约为1.8%。

(2) 反向撞击法中，主要参数均采用PDV测试获得，时间响应快，小于5 ns。同时，该方法可以对炸药的反应情况进行检测，便于判断实验是否测得真实的未反应炸药冲击Hugoniot数据。

(3) 在3.1～8.2 G Pa压力范围内，JB-9014炸药的冲击雨贡曲线近似成线性关系，可表示为D_s=2.417+2.140u_s （D_s和u_s的单位均为km/s），在该压力范围内，本文得到的数据与类似炸药PBX-9502的数据^[3]较为接近。

图 1 动态压缩荷载作用下的裂纹扩展模型

Figure 1. Crack growth model under dynamic compressive loadings

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图 2 大理岩与与花岗岩动态应力-应变曲线的理论与试验结果^{[3, 23]}对比

Figure 2. Comparisons between theoretical and experimental ^{[3, 23]} dynamic stress-strain curves in marble and granite

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图 3 应变率影响下的应力应变本构关系

Figure 3. Effect of strain rate on stress-strain curve

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图 4 不同模型参数的应变率与岩石动态压缩强度关系

Figure 4. Relations between strain rate and dynamic compressive strength under different model parameters

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图 5 不同模型参数的应变率与动态弹性模量关系

Figure 5. Relations between strain rate and dynamic elastic module under different model parameters

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图 6 初始损伤D₀对动态应力应变本构关系影响

Figure 6. Effect of initial damage on dynamic stress-strain constitutive relation

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图 7 围压对动态应力应变本构关系影响

Figure 7. Effect of confining pressure on dynamic stress-strain constitutive relation

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图 8 参数m对动态应力应变本构关系影响

Figure 8. Effect of parameter m on dynamic stress-strain constitutive relation

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图 9 参数ε₀对动态应力应变本构关系影响

Figure 9. Effect of parameter ε₀ on dynamic stress-strain constitutive relation

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图 10 参数R对动态应力应变本构关系影响

Figure 10. Effect of parameter R on dynamic stress-strain constitutive relation

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图 11 应变率对不同模型参数与动态弹性模量关系影响

Figure 11. Effects of strain rate on the relationships between model parameters and dynamic elastic modules

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参考文献(24)

[1]	李晓锋, 李海波, 刘凯, 等. 冲击荷载作用下岩石动态力学特性及破裂特征研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2017, 36(10): 2393–2405. LI Xiaofeng, LI Haibo, LIU Kai, et al. Dynamic properties and fracture characteristics of rocks subject to impact loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(10): 2393–2405.
[2]	李刚, 陈正汉, 谢云, 等. 高应变率条件下三峡工程花岗岩动力特性的试验研究 [J]. 岩土力学, 2007, 28(9): 1833–1840. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.09.013 LI Gang, CHEN Zhenghan, XIE Yun, et al. Test research on dynamic characteristics of three gorges granite under high strain rate [J]. Rock and Soil Mechanics, 2007, 28(9): 1833–1840. doi: 10.3969/j.issn.1000-7598.2007.09.013
[3]	翟越, 马国伟, 赵均海, 等. 花岗岩和混凝土在单轴冲击压缩荷载下的动态性能比较 [J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(4): 762–768. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.015 ZHAI Yue, MA Guowei, ZHAO Junhai, et al. Comparison of dynamic capabilities of granite and concrete under uniaxial impact compressive loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(4): 762–768. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2007.04.015
[4]	卢志堂, 王志亮. 中高应变率下花岗岩动力特性三轴试验研究 [J]. 岩土工程学报, 2016, 38(6): 1087–1094. doi: 10.11779/CJGE201606016 LU Zhitang, WANG Zhiliang. Triaxial tests on dynamic properties of granite under intermediate and high strain rates [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(6): 1087–1094. doi: 10.11779/CJGE201606016
[5]	金解放, 李夕兵, 钟海兵. 三维静载与循环冲击组合作用下砂岩动态力学特性研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(7): 1358–1372. doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.07.010 JIN Jiefang, LI Xibing, ZHONG Haibing. Study of dynamic mechanical characteristic of sandstone subjected to three-dimensional coupled static-cyclic impact loadings [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(7): 1358–1372. doi: 10.3969/j.issn.1000-6915.2013.07.010
[6]	唐礼忠, 程露萍, 王春, 等. 高静载条件下受频繁动力扰动时蛇纹岩动力学特性研究 [J]. 岩土力学, 2016, 37(10): 2737–2745. TANG Lizhong, CHENG Luping, WANG Chun, et al. Dynamic characteristics of serpentinite under condition of high static load and frequent dynamic disturbance [J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(10): 2737–2745.
[7]	李帅, 朱万成, 牛雷雷, 等. 动态扰动对应力松弛岩石变形行为影响的试验研究 [J]. 岩土力学, 2018, 29(8): 2795–2803. LI Shuai, ZHU Wancheng, NIU Leilei, et al. Experimental study on influence of dynamic disturbance on deformation behavior of rock under stress relaxation [J]. Rock and Soil Mechanics, 2018, 29(8): 2795–2803.
[8]	曹文贵, 林星涛, 张超, 等. 基于非线性动态强度准则的岩石动态变形过程统计损伤模拟方法 [J]. 岩石力学与工程学报, 2017, 36(4): 794–802. CAO Wengui, LIN Xingtao, ZHANG Chao, et al. A statistical damage simulation method of dynamic deformation process for rocks based on nonlinear dynamic strength criterion [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2017, 36(4): 794–802.
[9]	李夕兵, 左宇军, 马春德. 中应变率下动静组合加载岩石的本构模型 [J]. 岩石力学与工程学报, 2006, 25(5): 865–874. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2006.05.001 LI Xibing, ZUO Yujun, MA Chunde. Constitutive model of rock under coupled static-dynamic loading with intermediate strain rate [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(5): 865–874. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2006.05.001
[10]	王春, 唐礼忠, 程露萍, 等. 一维高应力及重复冲击共同作用下岩石的本构模型 [J]. 岩石力学与工程学报, 2015, 34(S1): 2868–2878. WANG Chun, TANG Lizhong, CHENG Luping, et al. Constitutive model of rock under one-dimensional high stress and repeated impact loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(S1): 2868–2878.
[11]	谢理想, 赵光明, 孟祥瑞. 岩石在冲击载荷下的过应力本构模型研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2013, 32(1): 2772–2781. XIE Lixiang, ZHAO Guangming, MENG Xiangrui. Research on excess stress constitutive model of rock under impact load [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(1): 2772–2781.
[12]	蔡灿, 袁晓红, 程少杰. 中低应变率下的岩石损伤本构模型研究 [J]. 岩土力学, 2015, 36(3): 795–802. CAI Can, YUAN Xiaohong, CHENG Shaojie, et al. Damage constitutive model of rock under medium and low strain rates [J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(3): 795–802.
[13]	戚承志, 钱七虎. 岩石等脆性材料动力强度依赖应变率的物理机制 [J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(2): 177–181. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.002 QI Chengzhi, QIAN Qihu. Physical mechanism of dependence of material strength on strain rate for rock-like material [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(2): 177–181. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.002
[14]	戚承志, 王明洋, 钱七虎, 等. 爆炸作用下岩石破裂块度分布特点及其物理机理 [J]. 岩土力学, 2009, 30(S1): 1–4. QI Chengzhi, WANG Mingyang, QIAN Qihu, et al. Features and physical mechanism of fragmentation distribution of rock under explosion [J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(S1): 1–4.
[15]	赵坚, 李海波. 莫尔-库仑和霍克-布朗强度准则用于评估脆性岩石动态强度的适用性 [J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(2): 171–176. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.001 ZHAO Jian, LI Haibo. Estimating the dynamic strength of rock using Mohr- Coulomb and Hoek-Brown criteria [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(2): 171–176. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.02.001
[16]	马林建, 阳发, 王明洋, 等. 考虑应变率效应的广义Hoek-Brown动态强度准则 [J]. 岩土力学, 2017, 38(s2): 27–32. MA Linjian, YANG Fa, WANG Mingyang, et al. Generalized Hoek-Brown dynamic strength criterion incorporating strain rate effect [J]. Rock and Soil Mechanics, 2017, 38(s2): 27–32.
[17]	宫凤强, 王进, 李夕兵. 岩石压缩特性的率效应与动态增强因子统一模型 [J]. 岩石力学与工程学报, 2018, 37(7): 1586–1595. GONG Fengqiang, WANG Jin, LI Xibing. The rate effect of compression characteristics and a unified model of dynamic increasing factor for rock materials [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 37(7): 1586–1595.
[18]	岑夺丰, 黄达. 高应变率单轴压缩下岩体裂隙扩展的细观位移模式 [J]. 煤炭学报, 2014, 39(3): 436–444. CEN Duofeng, HUANG Da. Mesoscopic displacement modes of crack propagation of rock mass under uniaxial compression with high strain rate [J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(3): 436–444.
[19]	潘红宇, 葛迪, 张天军, 等. 应变率对岩石裂隙扩展规律的影响 [J]. 煤炭学报, 2018, 43(3): 675–683. PAN Hongyu, GE Di, ZHANG Tianjun, et al. Influence of strain rate on the rock fracture propagation law [J]. Journal of China Coal Society, 2018, 43(3): 675–683.
[20]	刘红岩, 李俊峰, 裴小龙. 单轴压缩下断续节理岩体动态损伤本构模型 [J]. 爆炸与冲击, 2018, 38(2): 316–323. DOI: 10.11883/bzycj-2016-0261. LIU Hongyan, LI Junfeng, PEI Xiaolong. A dynamic damage constitutive model for rockmass with intermittent joints under uniaxial compression [J]. Explosion and Shock Waves, 2018, 38(2): 316–323. DOI: 10.11883/bzycj-2016-0261.
[21]	邵珠山, 李晓照. 基于细观力学的脆性岩石长期蠕变失效研究 [J]. 岩石力学与工程学报, 2016, 35(s1): 2644–2652. SHAO Zhushan, LI Xiaozhao. Research on long-term creep failure of brittle rock based on micromechanics [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2016, 35(s1): 2644–2652.
[22]	LI X Z, SHAO Z S. Investigation of macroscopic brittle creep failure caused by microcrack growth under step loading and unloading in rocks [J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2016, 49(7): 2581–2593. doi: 10.1007/s00603-016-0953-9
[23]	单仁亮,薛友松, 张倩. 岩石动态破坏的时效损伤本构模型 [J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(11): 1771–1776. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.11.003 SHAN Renliang, XUE Yousong, ZHANG Qian. Time dependent damage model of rock under dynamic loading [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003, 22(11): 1771–1776. doi: 10.3321/j.issn:1000-6915.2003.11.003
[24]	BHAT H S, ROSAKIS A J, SAMMIS C G. A micromechanics based constitutive model for brittle failure at high strain rates [J]. Journal of Applied Mechanics, 2012, 79(3): 031016.

施引文献

期刊类型引用(8)

1.	赵雅琦，杨沙，曹威，郭伟，宋清官，段英良，黄兵，韩勇. HNS-Ⅳ基PBX的冲击起爆点火增长模型参数. 含能材料. 2025(01): 65-72 . 百度学术
2.	裴红波，李淑睿，郭文灿，张旭，郑贤旭. 基于反向撞击法的RDX基含铝炸药冲击起爆实验研究. 含能材料. 2023(05): 425-430 . 百度学术
3.	崔浩，郭锐，宋浦，顾晓辉，周昊，杨永亮，江琳，俞旸晖. BP-GA算法确定未反应炸药的JWL状态方程参数. 含能材料. 2022(01): 43-49 . 百度学术
4.	种涛，莫建军，傅华，郑贤旭，李涛，张旭. 20 GPa斜波压缩下PBX-14炸药的动力学响应. 高压物理学报. 2022(01): 109-114 . 百度学术
5.	黄奎邦，刘益儒，洪滔，于鑫，彭文扬，舒俊翔. TATB基非均质炸药预冲击减敏的数值模拟. 爆炸与冲击. 2021(03): 108-117 . 本站查看
6.	杨军，闫亚东，李奇，史国凯，王昭，张洋，张锁麒，何俊华. 基于双远心镜头的空间分辨PDV探头研制. 光子学报. 2021(07): 147-159 . 百度学术
7.	周霖，王昭元，张向荣，倪磊，苗飞超，江涛，朱英中. DNP炸药冲击Hugoniot关系实验研究. 含能材料. 2021(09): 833-839 . 百度学术
8.	段卓平，白志玲，黄风雷. 非均质固体炸药冲击起爆与爆轰研究进展. 火炸药学报. 2020(03): 237-253 . 百度学术