A characteristic energy factor for deformation and failure of deep rock masses and its application
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摘要: 深部岩体在高地应力作用下储存了大量的弹性应变能。在开挖或爆破扰动作用下，原有的平衡状态被打破，围岩中形成了有势场和不平衡应力场。在不平衡力场和扰动场的共同作用下，岩体的变形与破坏表现出了诸如分区破裂化、大变形、岩爆以及人工地震等非线性行为。传统的连续介质理论并不能考虑岩体的构造特性与含能特性，因此无法很好地解释深部岩体的特殊非线性力学现象。特征能量因子从能量的角度出发，结合统计物理学观点，为分析深部岩体在动静荷载组合作用下的变形和破坏过程提供了有效的理论支撑。本文主要对特征能量因子进行了简要介绍，并回顾了其在深部岩体分区破裂以及动力诱发围岩不可逆变形等非线性工程灾害现象中的应用。Abstract: As high elastic strain energy is stored in deep rock masses with high geo-stress, the initial equilibrium state in rock masses is broken as a result of excavation and explosion, thus forming the unbalanced force and energy field forms. The deformation and fracture of rock masses exhibit remarkable nonlinearity, such as zonal disintegration, large deformation, rockburst and artificial earthquake, under the combination of unbalanced force field and disturbance of dynamic loads, which leads to the special stress state for the deep rock masses. The classic continuum theory does not consider the natural discrete and energetic characteristics, and therefore cannot describe the nonlinear mechanical behavior of deep rock masses. Combining statistical physics, the characteristic energy factor provides a powerful theoretical proof for studying the deformation and fracture process of deep rock masses under the action of dynamic and static loading. In this paper, the characteristic energy factor is introduced briefly and its applications in engineering disasters such as zonal disintegration and irreversible deformation are reviewed.
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随着电动汽车在汽车市场中占比逐年增加，其碰撞安全性已经成为实际应用中不可忽视的问题[1]。电动汽车在发生侧面柱碰撞后，动力电池包极易失效，引发电池内部短路和热失控，造成财产损失并威胁人员生命安全。因此，电池包在侧面柱碰撞工况下的碰撞安全性受到了广泛的关注。
针对动力电池的碰撞变形，Li等[2]和Lai等[3]分别揭示了电池在受到面外和面内方向挤压后的变形模式和力学行为。Sahraei等[4-5]建立了电池失效与电池发生内短路之间的相关性。Xiao等[6]揭示了方壳电池变形失效导致内短路的原因是电池单体中隔膜被刺穿以及电池电解液的泄漏。
研究人员通过建立有限元模型来模拟电池包的力学行为。Xia等[7]建立了底部碰撞工况下电池组的有限元模型，揭示了电池受底部冲击下的变形失效机理。Kukreja等[8]提出了一种电池组配置方式，该方式有助于提高电池包在碰撞下的能量吸收效果，并建立了整车有限元模型进行碰撞分析。Zhang等[9]采用拓扑优化的方法对电动汽车车身结构进行了设计，建立了车身的有限元模型，优化了传力路径进而提高了电动汽车的耐撞性。Chen等[10] 采用有限元模型揭示了电池排布方式对电池包失效的影响规律，并提出一种新的电池单体错落排布方式，该错落排布方式提升了电池包在侧面碰撞工况下的安全性。
物理实验需要耗费大量的资源和时间，有限元模型的计算时间长，均难以应用于电池包碰撞安全性的快速预测。近年来，采用机器学习方法建立的数据驱动模型因其快速性和准确性，被广泛应用于对仿真结果的快速预测[11]。通过有限元仿真获得大量数据来训练机器学习模型，保证模型的预测精度。Zhang等[12]依托有限元仿真数据，结合机器学习开发了多目标结构优化设计框架，设计了C截面双稳态复合材料结构。Pan等[13]基于有限元仿真数据建立了电池包数据驱动模型，用于预测电池包在受挤压时的最大应力和变形。Xu等[14]建立了电池包在底部锥形壁障冲击工况下机械安全性的评估模型，并在模型中加入了高斯噪声来验证了模型的鲁棒性。
本文中，提出一种数据驱动的动力电池包侧面柱碰撞安全性的预测方法，在输入碰撞的速度、角度、位置以及当前车辆的整备状态后，能快速预测电池包的损伤和电池卷芯的变形情况，评估电池包的碰撞安全性；建立能表征电池变形的电池包有限元模型，采用优化拉丁超立方采样策略确立仿真矩阵，利用图像识别的方法批量提取结果并生成数据集，进而通过相关性分析确定模型训练的输入特征，得到预测模型，并比较不同机器学习算法的训练效果；以期采用该数据驱动的预测模型，可以实时快速准确地预测出电池包侧面碰撞安全性风险。
1. 有限元模型
1.1 电池包碰撞仿真模型与边界条件设置
现行的C-NCAP法规[15]和GB/T 37337－2019《汽车侧面柱碰撞的乘员保护》[16]中规定，侧面柱碰撞工况是整车以32 km/h的碰撞速度和75°的碰撞角度，撞向直径为254 mm的固定圆柱障碍物。考虑到整车仿真成本高，难以进行大规模的仿真，本文中采用电池包层级有限元仿真，其有限元模型在Ls-Dyna平台中建立。电池包有限元模型如图1所示，包含27个方壳电池模组，2个横梁将电池包划分为3个区域，模型质量为386 kg。
为考察电池包在侧面柱碰撞动态冲击工况下的风险，电池模组的建模包含了电池卷芯、端盖、侧板、垫片、集流板等部件，电池模组的构建方案采用了Qu等[17]构建方法。考虑计算效率，电池包采用了区域细化的布置方案，如图1所示。在靠近载荷一侧采用电池模组的精细模型，在侧面碰撞远端采用了简化模型和替代模型，模组模型如图2所示。电池包仿真中未设置地面，不考虑重力的影响。电池包以一定的初速度与固定的刚体圆柱面碰撞，并在电池包螺栓孔上施加质量补偿，以模拟车辆的装载情况。仿真时间步长设置为0.36 μs，因限定时间步长带来的模型质量增加了3.2%，处于可接受范围。本研究主要关注电池包从开始碰撞到回弹开始阶段，因此仿真时间设置为30 ms。
预测模型选取了碰撞速度v、碰撞角度θ、质量补偿m、障碍物直径d以及碰撞位置L作为输入参数。碰撞速度和质量补偿影响电池包的初始动能和电池包结构的塑性变形情况，其中碰撞速度范围为27～52 km/h，碰撞角度范围为90°～75°，质量补偿范围为100～300 kg，均匀地施加在电池包侧壁14个螺栓孔上。电池包耐撞性在横梁位置较好，邻近的电池变形风险小，处于两横梁之间的电池模组碰撞变形风险大。碰撞初始位置如图1(b)所示，障碍物位置沿x方向的变化范围为0～120 mm。在整车碰撞中，障碍物侵入电池包时，由于周边结构的作用，电池包侧壁变形涉及区域的特征尺寸会大于障碍物直径[18]，因此将障碍物直径作为仿真矩阵的参数，范围为254～354 mm。
1.2 仿真矩阵与优化拉丁超立方采样方法
电池包模型中建立了考虑卷芯层级变形的精细电池模组，仿真矩阵包含了5个参数，为控制仿真算例个数，并保证模型训练的输入数据在所涉及的参数范围内分布合理，需引入仿真矩阵参数设计策略，以减少仿真算例数量，并保证数据采集的完整性。尽管传统拉丁超立方方法保证了样本点在样本空间分布的均匀性，但会有空间填充性能差的问题[19]。因此，本研究采用了优化拉丁超立方采样方法，使样本点更加离散，占据整个样本空间。
优化的目标是最大化2个样本点之间的最小特征距离，样本点之间的特征距离定义为：
max (1) 式中：
{x_i} 和{x_j} 为2个样本点；M为维度，本研究中有5个参数，因此样本空间共有5个维度；t在本研究中取2。为保证每个参数在优化过程中的影响程度相同，在对最小特征距离进行优化之前，需要对样本数据进行归一化处理：{x'_{ik}} = \frac{{{x_{ik}} - {x_{{\text{down}}}}}}{{{x_{{\text{up}}}} - {x_{{\text{down}}}}}} (2) 式中：
{x_{ik}} 和{x'_{ik}} 分别为归一化前后的样本值，{x_{{\text{up}}}} 和{x_{{\text{down}}}} 分别为对应参数范围的上限和下限。按优化拉丁超立方采样方法共生成了200组样本点，样本点的分布和核密度估计函数图如图3所示，图中右上角为样本分布的散点图，对角线为频率直方图，左下角为核密度函数图。频率直方图显示样本点在各个区间分布均匀。散点图和核密度函数图显示样本点分布是离散的，样本空间的填充效果良好。优化前后的最小特征距离分别为0.07和0.16，表明采用优化超拉丁立方采样方法的样本点分布更离散。优化的超拉丁立方采样方法设计的输入特征相互依赖性较弱，可以减少多重共线性问题对模型稳定性和准确性的影响。
图 3 优化拉丁超立方采样生成的仿真矩阵样本分布Figure 3. Sample distribution of simulation matrix generated by optimized Latin hypercube sampling2. 数据集的搭建
2.1 指标的选择和提取
依据设计的仿真矩阵开展了200组仿真，选取了碰撞速度为39.6 km/h、碰撞角度为89.1°、障碍物直径为288.2 mm、碰撞位置为110.9 mm和质量补偿为110.9 kg的仿真结果进行分析。该组仿真中，电池包侧面柱碰撞结果如图4所示。在电池包受到侧面柱碰撞冲击过程中，电池包的变形损伤具有局部性。电池包横梁结构为主要传力部件，用于传递冲击载荷。其中电池包侧壁的响应体现了碰撞的严重程度，电池卷芯的侵入量体现了短路失效的风险。因此，本研究中采用侧壁侵入宽度W、最大侵入深度I1、最大侵入位置Xmax以及卷芯最大侵入量I2作为评价损伤情况和碰撞风险的指标。以电池包作为参考系，侧壁的右下角O点作为原点，建立直角坐标系，可以得到电池包侧壁下边界曲线，如图5所示。其中最大侵入深度I1定义为该曲线的最大值，最大侵入位置Xmax定义为该曲线的最大值的横坐标，最大侵入宽度W定义为AB的长度，卷芯的最大侵入量I2定义为图5中卷芯9个位置侵入量的最大值，卷芯的侵入量定义为CD的长度变化量。
图 5 电池包仿真结果后处理示意图Figure 5. Schematic diagram of post-processing of battery pack simulation results随后，采用图像识别的方法对仿真矩阵中碰撞后电池包侧壁几何结果进行批量提取。首先，利用自适应直方图均衡化增强图像对比度；之后，进行高斯滤波和中值滤波去除图像噪声；随后，采用高斯平滑使得边界更加光滑，并采用Canny边缘检测算法识别出包含电池包碰撞后侧壁下边界的边界曲线；最后，基于得到的边界曲线建立新坐标系以提取上述指标参数，生成数据集。
2.2 相关性分析和特征工程
在进行机器学习前，通过数据预处理识别提取出高度相关的特征，能提升模型预测的准确性。在电池包侧面柱碰撞工况中，碰撞速度和质量补偿直接决定电池包的初始动能，从而对电池包结构的塑性变形和损伤情况产生影响。因此，引入电池包初始动能e作为新特征：
e = \frac{1}{2}({m_0} + m){v^2} (3) 式中：
{m_0} 为电池包初始质量。同时，对碰撞速度和碰撞角度的组合引入新特征vx和vy，分别为碰撞速度在x和y方向的分量。Pearson相关系数能够表征不同变量之间的关系：
r=\frac{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2}\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2}} (4) 式中：
r 为Pearson相关系数，n为样本数量，{x_i} 和{y_i} 为第i个观测值，\bar x 和\bar y 分别为x和y的均值。Pearson相关系数的绝对值越接近于0，表明相关性越弱。计算数据集中输入特征和预测特征之间的Pearson相关系数，得到图6所示的热力图。由图6可以看出，输入特征与待预测参数之间的相关性较高，即输入特征能够很好地解释待预测参数的变化。同时，由于障碍物尺寸与待预测指标相关性弱，不将其作为输入特征。同质量补偿m相比，引入的特征电池包初始动能e与待预测参数的相关性更高。与碰撞速度v和碰撞角度
\theta ，速度的分量{v}_{x} 和{v}_{y} 与待预测参数的相关性较高。因此，选取碰撞位置、电池包初始动能、x方向碰撞速度与y方向碰撞速度作为机器学习模型训练的输入特征。3. 数据驱动模型
3.1 机器学习方法
机器学习的方法在各个领域已广泛运用。本研究选取了3种常用的机器学习算法，包括支持向量机方法（support vector machnine, SVM），随机森林方法（random forest, RF）和反向传播神经网络方法（back propagation neural network, BPNN）。SVM是一种监督学习算法，通过核函数将数据映射到高维特征空间进行线性回归。该算法可以通过核函数捕捉电池包侧面柱碰撞边界条件和待预测的仿真结果之间的非线性关系，实现高精度的预测。BPNN是一种模拟生物神经系统的计算模型，由多个层次的人工神经元组成。每个神经元接收输入信号并经过加权处理，传递到下一层，最终在输出层生成结果。神经网络善于处理非线性问题，能准确预测电池包侧面柱碰撞复杂的变形和损伤模式。RF是一种基于决策树的集成学习方法，通过构建多棵决策树，将每棵树的预测结果进行综合，减少过拟合的风险，提高模型的整体预测性能。
机器学习模型输入特征为仿真的边界条件特征，结合相关性分析的结果，分别为碰撞位置L、碰撞速度分量
{v}_{x} 、{v}_{y} 与电池包初始动能e。模型的输出为仿真结果，包括电池包侧壁侵入深度I1、侵入宽度W、最大侵入位置Xmax和电池卷芯侵入深度I2。这些指标反映了电池包侧面柱碰撞的安全性和风险。流程图如图7所示，各类机器学习算法超参数解释和取值如表1所示。表 1 机器学习模型超参数组合Table 1. Machine learning model hyperparameter selection算法 超参数 取值 算法 超参数 取值 随机森林 随机森林中树的数量 100 支持向量机 回归模型的惩罚程度 100 树的最大深度 None 误差惩罚边界 0.5 分割内部节点所需的最小样本数 2 核函数 ‘rbf’ 叶子结点上所需的最小样本数 1 BP神经网络 各隐藏层中的神经元数目 (50,50) 激活函数 ‘identity’ 3.2 结果与讨论
建立的各类机器学习模型对电池包碰撞安全性预测效果如图8～10所示，横轴表示仿真结果，纵轴表示模型预测值，散点的颜色表示相对误差，相对误差超过10%的数据点均显示为红色。从图8～10可以看出预测结果与仿真结果之间的差异：大部分数据点落在直线y=x附近，表明模型的预测值接近仿真值；对电池包侧壁的最大侵入位置、最大侵入量、侵入宽度以及卷芯的最大侵入量整体预测效果良好；在对卷芯侵入位置的预测中，相对误差较大，原因是在碰撞速度和碰撞能量较低的工况中，电池卷芯并未受到挤压，此时卷芯侵入量为零，导致相对误差较高。
图 8 随机森林模型预测结果与仿真结果的比较Figure 8. Comparison between RF model prediction results and simulation results
图 9 支持向量机模型预测结果与仿真结果的比较Figure 9. Comparison between SVM model prediction results and simulation results
图 10 BP神经网络模型预测结果与仿真结果的比较Figure 10. Comparison between BPNN model prediction results and simulation results为更全面地展示机器学习模型的预测效果，引入不同模型预测结果的决定系数R2、平均绝对误差（mean absolute error, MAE）、均方根误差（root mean square error, RMSE）、均方误差（mean squared error, MSE）、平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error, MAPE）等5个参数作为评价指标，各模型指标值如表2所示。3种机器学习方法的平均决定系数均在0.94以上。其中卷芯侵入量I2预测的平均相对误差大，但其平均绝对误差低于2.6 mm，在可接受范围内。其余3项待预测参数的效果良好，其中电池包侧壁侵入量I1的预测效果最优，最高R2能达到0.98以上。3种机器学习算法中，支持向量机方法的综合效果最优，R2均在0.93以上，R2平均值能达到0.96以上，说明该算法能很好反应电池包的侧面柱撞的碰撞变形情况，预测碰撞安全性。BP神经网络对于卷芯侵入量I2的预测效果较差，但对其他参数预测效果较好。
表 2 机器学习模型预测效果Table 2. Accuracy analysis of ML models机器学习
模型预测
参数R2 MSE/
mm2RMSE/
mmMAE/
mmMAPE/
%随机森林 Xmax 0.9312 92.47 9.616 7.352 1.009 I1 0.9569 33.02 5.747 4.594 5.043 W 0.9440 589.6 24.28 17.63 4.312 I2 0.9540 3.954 1.989 1.338 130.5 支持向量机 Xmax 0.9640 48.38 6.955 5.195 0.7235 I1 0.9839 12.33 3.512 2.556 2.946 W 0.9373 659.8 25.69 18.73 4.656 I2 0.9636 3.127 1.768 1.416 306.4 BP神经网络 Xmax 0.9678 43.27 6.578 5.233 0.7151 I1 0.9694 23.46 4.843 3.826 4.110 W 0.9483 544.4 23.33 18.55 4.424 I2 0.8849 9.898 3.146 2.573 591.2 为进一步反映模型的回归预测能力，对3种模型开展了鲁棒性分析。通常向训练数据集中加入均值为0、有一定标准差σ的随机值作为高斯噪声[20]来模拟实际过程中出现的误差和异常值。加入了标准差σ为0.5的噪声后，各类机器学习模型预测效果如表3所示，可以发现预测效果仍然良好，表明3种算法具有较高的鲁棒性。在添加标准差σ为0.5的高斯噪声后，BPNN模型的预测效果最好，预测参数的R2平均值仍能达到0.91，鲁棒性明显优于其他算法。图11显示了增加不同标准差的高斯噪声后，3种机器学习模型的预测效果。
表 3 为所有训练集数据添加噪声（\sigma=0.5 ）后各类机器学习模型预测效果Table 3. Accuracy analysis of ML models after adding Gaussian noise (\sigma=0.5 ) to all training data机器学习模型 预测参数 R2 MSE/mm2 RMSE/mm MAE/mm MAPE/% 随机森林 Xmax 0.9171 111.4 10.55 8.762 1.208 I1 0.8941 81.15 9.008 7.553 8.525 W 0.8498 1580 39.75 32.22 7.576 I2 0.9358 5.515 2.349 1.695 179.3 支持向量机 Xmax 0.9097 121.4 11.02 8.363 1.156 I1 0.9286 54.75 7.399 5.739 6.241 W 0.8989 1063 32.61 24.45 5.935 I2 0.8638 11.71 3.422 2.806 732.7 BP神经网络 Xmax 0.9308 92.95 9.641 7.958 1.084 I1 0.9415 44.81 6.694 5.524 6.110 W 0.9084 964.3 31.05 24.88 5.831 I2 0.8673 11.41 3.377 2.831 575.7 
图 11 增加高斯噪声后机器学习模型预测效果Figure 11. Machine learning model prediction after adding Gaussian noise4. 结 论
构建了一个能够表征电池卷芯力学响应、分区域细化的电池包碰撞模型。通过优化拉丁超立方采样策略设计了仿真矩阵，生成了训练数据集，并采用相关性分析确定了输入特征，利用3种机器学习算法进行了模型训练和预测，对电池包侧柱撞的碰撞响应获得了有较好的预测效果，得到的主要结论如下。
(1)通过对比3种机器学习模型的预测效果，支持向量机（SVM）模型表现最佳，4个预测参数的平均决定系数（R²）达到了0.96，预测效果好。电池包侧壁最大侵入深度的预测效果最佳，平均R²为0.97；卷芯最大侵入深度的预测效果相对较差，平均R²为0.93。其他2种模型，即随机森林（RF）和BP神经网络（BPNN）也表现良好，平均R²均在0.94以上。
(2)在鲁棒性分析方面，通过为训练数据引入不同标准差的高斯噪声，验证了3种模型的鲁棒性。当标准差为0.5时，BPNN模型表现出最强的鲁棒性，4个预测参数的平均R²仍然保持在0.91，而SVM和RF模型的表现有所下降。该结果表明BPNN鲁棒性好，适合处理噪声较大的实际工况。
(3)在应用方面，SVM预测精度最佳（R²达到0.96），其适用于对精度要求较高且数据规模较小的场景。然而，SVM的计算资源需求较大，不适合大规模数据集。BPNN的鲁棒性较强，特别适合处理噪声较大的数据集和复杂的多变量问题。在大规模仿真数据集的应用中，BPNN可以提供更稳定的预测结果。RF模型计算效率高，且具备良好的解释性，适合快速生成初步的预测模型。
虽然利用3种机器学习算法对电池包侧柱撞的碰撞响应获得了有较好的预测效果，但所涉及的车型和电池包结构形式较单一，未来工作将扩展到更多车型和不同类型电池包的研究，以验证模型的普适性。
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图 3 围岩在准定常场与扰动场共同作用下的运动
Figure 3. Motion of surrounding rocks under combined effect of quasi-stable and disturbing fields
图 6 地下爆炸激活块体实验数据与理论拟合曲线
Figure 6. Test results of rock size activated by large equivalent underground explosion
图 7 地下爆炸诱发不可逆位移区范围与实验结果对比
Figure 7. Comparison of calculation results with experimental data of nuclear explosion
表 1 不同岩体中系数A和n的统计值
Table 1. Statistical values of A and n
岩体 花岗岩 盐岩 凝灰岩 A (10～13)×103 (8～10)×103 (3～4)×103 n 1.6～1.75 1.6 1.6 
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