Effects of medium and static pressure on dynamic characteristics of piezoresistive absolute pressure sensor calibrated by shock tube
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摘要: 激波管通常用于动态压力传感器的校准，压阻式绝压传感器在激波管校准过程当中，会出现谐振频率等动态性能指标随着激波管静态压力环境、气体介质变化而改变的情况，影响传感器动态特性的校准。基于压阻式传感器的工作原理，对传感器的敏感膜片结构进行了机理分析，建立了膜片结构与校准环境中介质和静压关系的动态模型；通过ANSYS与SIMULINK软件开展了数值模拟验证工作，模拟结果与理论推导一致。通过激波管校准实验验证了气体介质与静压的影响关系，结果表明：传感器的谐振频率与静压间存在非线性关系，并且随着敏感膜片径厚比的增大而显著增大；系统阻尼比大小与气体介质有关，随着气体密度的降低而升高；传感器的灵敏度与气体介质和静压无太大直接关系。在使用激波管校准压阻式绝压传感器时，应当考虑介质与静压参数对校准结果的影响。Abstract: Shock tube was usually used to calibrate the dynamic pressure sensor. During the calibration process of shock tube, the dynamic performance indexes of piezoresistive absolute pressure sensor, such as resonance frequency, depend on both the static pressure environment and gas medium of shock tube, affecting the calibration of dynamic characteristics of the sensor. Based on the working principle of piezoresistive pressure sensor, the mechanism of the sensing diaphragm structure was analyzed and a dynamic model was established. The numerical simulations using ANSYS and SIMULINK softwares have been performed and the simulation results are consistent with the theoretical predications. The results indicated that there was a non-linear relationship between the resonant frequency and the static pressure of the sensor, and it increased significantly with the increase of the diameter-thickness ratio of the sensing diaphragm. The damping ratio coefficient was related to the gas medium and increased with the decrease of gas density. The sensitivity of the sensor was related to neither the gas medium nor the static pressure. The effects of medium and static pressure parameters on the calibration of piezoresistive absolute pressure sensor should be considered.
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层裂破坏是一种由动载荷引起的典型破坏模式。由于自由面或者软弱面的存在，入射的压缩波经由这些结构面时反射成拉伸波，并在两波交汇区叠加产生净拉应力，当净拉应力达到材料的动态抗拉强度时岩体发生层裂破坏。迄今为止，许多学者从理论和实验两方面对层裂破坏现象做了大量的研究。在理论研究方面，早在1977年，Davison等[1]对延性材料的层裂累积损伤进行了理论分析；王泽平等[2]通过建模建立了层裂准则，并对微孔洞、微裂纹的损伤演化过程进行研究；王礼立[3]对Hopkinson杆中的层裂现象也进行了理论分析；白以龙等[4]利用宏观力学和微观损伤之间的关系，开展了层裂现象的理论研究，并以积分的形式提出了损伤函数。在实验研究方面，Weerheijm等[5]利用Hopkinson压杆装置研究了混凝土发生层裂的动态抗拉强度和动态拉伸破坏能量；张磊等[6]利用混凝土通过Hopkinson压杆装置进行了层裂实验研究；Li等[7]、李夕兵等[8]利用自行研制的Hopkinson压杆装置载入半正弦加载波研究岩石的层裂特性，发现在硬岩发生层裂的过程中伴有损伤作用，并探讨了自由面的入射和反射情况，推导出了岩石试件发生层裂的理论公式。但是，以上实验都是针对完整试样所做的层裂破坏研究，由于试件加工困难，很少有学者开展预制缺陷试样的层裂实验。众所周知，在岩石材料内部存在着大量的微裂隙和微孔洞；微孔洞和微裂隙的存在，增大了岩体的初始损伤，影响和改变了岩体内应力的分布，甚至会导致岩体强度大幅降低[9-14]。因此，利用实验和理论的方法，研究缺陷对层裂破坏的影响具有一定意义。本文中，将通过在花岗岩岩杆上预制裂隙缺陷和孔洞缺陷，利用Hopkinson压杆施加冲击载荷，结合高速摄像仪及PFC(particle flow code)模拟技术，研究缺陷对岩体层裂破坏的影响及其破坏机理。
1. 层裂破坏理论
在不考虑应力波传播弥散效应的情况下，应力波在岩杆中传播可以视为一维纵波传播。根据应力波传播理论，压缩波经自由面后反射为拉伸波，自由面处应力为零，质点速度加倍，两波交汇处的质点速度为两波质点速度的和[15]。理论上，层裂的产生一般要满足最大拉应力准则，即：当拉伸应力波峰值达到试件的动态抗拉强度时，试件断裂。设由Hopkinson杆冲击入射的半正弦波周期为T，波长为λ，加载应力峰值为σm，并且半正弦波应力时程曲线函数σ(t)表示为：
σ(t)=σmsin(πt/T)0≤t≤T (1) 应力波在自由面附近的传播过程如图 1所示，其中实线部分为真实的波形，虚线部分为假想半正弦波的另一段。设半正弦波到达自由面的时间t=0，由图 1所示，当t≥T/2后，反射应力逐渐大于入射应力，净拉应力区出现，可能发生层裂现象。
假设以净拉应力区出现t=T/2时刻为起始时刻，经过Δt时间后，距自由面δ处净拉应力首次达到动态抗拉强度而发生层裂，则根据文献[8]可以确定初始层裂位置：
λ4≤δ<λ2 (2) 初始层裂发生后，由于初始应力加载过程对岩石材料已经产生了损伤，岩石内部强度大大降低了，剩下试件中已传播过去的部分低强度反射波也可能使岩石再次发生层裂；同时，残余应力的作用也可能造成二次损伤，从而产生二次层裂、三次层裂以及多次层裂现象。
2. 实验过程与结果分析
2.1 实验方案与过程
设置了3种花岗岩试件，每组2个，即:完整花岗岩试件、预制条形裂隙花岗岩试件和预制孔洞花岗岩试件。3种花岗岩试样均为截面尺寸为35 mm×35 mm、长度约为118 cm的柱形岩杆。第1组为完整花岗岩试样Int；第2组为预制3条裂隙的花岗岩试样Cra，裂隙位置分别距离自由端25、35和45 cm，裂隙倾角分别为90°、45°、0°，各裂隙的尺寸相同；第3组为预制3个孔洞的花岗岩试样Cir，孔洞中心位置分别距离自由端25、35和45 cm，孔洞半径相同。岩样的密度约为2 920 kg/m3，纵波波速约为4 600 m/s，弹性模量约为62 GPa。
实验在50 mm杆径的SHPB(split Hopkinson pressure bar)水平冲击实验平台上进行，发射腔内放置纺锤型冲头，可以实现半正弦应力波加载[16]，冲头形状如图 1所示。实验中采用0.3 MPa恒定气压进行冲击加载，并在一旁架设高速摄像仪同步记录实验过程；高速摄像仪拍摄窗口大小设置为1 024×192，每秒摄像帧数为29 105。
2.2 实验结果
根据前文分析，试件的长度至少要大于二分之一波长方能满足层裂发生的条件，由文献[8]可知入射压缩波的波长约为72 cm，因此试样长度满足要求。据公式(2)计算可得，试样产生首次层裂的范围距自由端为18~36 cm。试样层裂实验结果如表 1所示。
表 1 层裂实验结果Table 1. Results of spalling test试样编号 层裂层数 各层裂面距自由端距离/cm 第1层 第2层 第3层 Int1 3 15.7 24.7 38.2 Int2 3 18.6 25.7 32.3 Cra1 2 24.9 34.8 Cra2 2 25.0 35.1 Cir1 3 25.1 35.2 45.3 Cir2 3 25.0 35.0 45.1 结果发现，完整杆首次层裂位置为15.7和18.6 cm，与理论计算范围18~36 cm略有偏差，这与实验的入射加载波并非完全对称的半正弦曲线及材料的离散性有关。实验中采用了高速摄像仪记录试件整个破坏过程，含预制缺陷试样其层裂位置均发生在缺陷附近。如图 2所示，含孔洞及裂隙试样其层裂均发生在预制缺陷附近。由此基本可以推定，孔洞及裂隙等缺陷的存在影响了层裂拉伸面的发生位置。完整杆的破坏过程与文献[8]类似。
2.3 实验结果分析
根据损伤力学的观点[16]，岩石内部的裂纹和缺陷在张应力的作用下会不断活化和发展，促进岩石内部的损伤积累；岩石的损伤量越大，其破坏越容易。本实验中，预制孔洞及裂纹增大了岩石的初始损伤，在孔洞及裂纹段，其动态抗拉强度低于完整段的岩杆，因此在这些缺陷处往往更易破坏。需要注意的是，对于含缺陷的层裂杆，其左端的预制缺陷已经远离了完整杆的初始层裂位置，然而依旧发生层裂，其实是预制缺陷影响了反射拉伸波的传播过程。当反射拉伸波抵达左端预制缺陷时，15.7~18.6 cm区域正处于拉伸波的上升沿，其应力尚未达到此处动态抗拉极限，由于缺陷的存在，裂纹(或孔洞)尖端产生应力集中，此时应力快速上升并先于15.7~18.6 cm处抵达该位置的动态抗拉极限，因此左端预制缺陷处发生了初始层裂。其余缺陷处发生的层裂则是由于层裂杆中残余应力进一步作用的结果[8]。
3. PFC2D模拟对比与分析
采用PFC2D软件反演了层裂实验。模拟的SHPB加载系统与实验一致，其中入射杆等材料参数见文献[16]；通过改变冲头的刚度以获得更短的入射波长，模拟的层裂杆波速为4 754 m/s。图 3显示了层裂杆模型, 在其上布置了若干监测圆。经监测可知，层裂杆中入射压缩波波长为58 cm，根据公式(2)计算可得完整杆初始裂纹位置为14.5~29.0 cm。
最终的模拟结果如图 4所示，第1层裂位置均在预制缺陷附近，其中预制孔洞模型及预制裂纹模型第2层裂位置分别为20.3~21.3、17.2~18.2 cm。图 5为预制孔洞模型部分监测圆的应力时程曲线，图右方为其层裂段的裂纹扩展图像。
图 4 基于PFC2D的层裂实验数值模拟结果Figure 4. Numerical simulation results of spalling tests by PFC2D
图 5 预制孔洞模型典型监测圆应力时程曲线及对应破坏过程Figure 5. Stress-time curves of typical monitoring circlse in the prefabricated hole model and its failure process如图 5所示，入射压缩波及反射拉伸波经过监测圆1时应力均会明显升高，这充分反映了缺陷处应力集中的现象；此外，监测圆1的反射拉伸波上升沿明显比监测圆4的更陡峭，且持续时间更短，这一点恰好印证了第2.3节中所提的预制缺陷对应力波传播的影响, 即预制缺陷处的应力会以更高的速率上升。与实验结果不同的是，由于模拟杆的反射拉伸波上升沿更短，因此在区域20.3~21.3 cm范围处，其拉伸应力率先达到该处的动态抗拉极限，因而区域20.3~21.3 cm最先产生裂纹。但当预制孔洞附近应力达到该处的动态抗拉极限时，由于应力集中的影响，此处的裂纹扩展速度要大于区域20.3~21.3 cm的裂纹扩展速度，因此孔洞周边会先于区域20.3~21.3 cm产生初始宏观断裂面，即第1层裂面，具体见图 5；而区域20.3~21.3 cm则在剩余拉伸波的作用下继续发生裂纹扩展，生成第2层裂面。预制裂隙模型与预制孔洞模型类似，但由于前者其反射拉伸波上升沿比后者略缓，持续更长，因此其第2层裂面更靠近自由端。此外，从图 2和图 5中可以发现，缺陷位置在发生层裂前没有新的裂纹产生。这说明压缩应力波在途经预制缺陷时岩石处于弹性变形或稳定塑性变形阶段，其压缩波对预制缺陷处造成的损伤几乎可以忽略。综上，对比实验与模拟结果，可以明确知道，改变反射拉伸波的上升沿长度，可以有效地改变层裂的破坏过程及位置。反射拉伸波上升沿越长，预制缺陷处越容易发生初始层裂，反射拉伸波上升沿越短，预制缺陷处越不容易发生初始层裂。
4. 结论
(1) 预制缺陷的存在改变了应力波在岩杆中的传播。在预制缺陷处由于应力集中，应力波变得陡峭，应力的上升速率加快，其反射拉伸波上升沿会变短。
(2) 预制缺陷对花岗岩层裂过程的影响跟反射拉伸波的上升沿有关；上升沿越长，预制缺陷处越容易发生初始层裂，上升沿越短，预制缺陷处越不容易发生初始层裂。若反射拉伸波的上升沿足够长，则初始层裂面发生在靠近自由面的预制缺陷处；如若反射拉伸波稍短，则初始拉裂纹发生的位置则可能偏离预制缺陷位置；同时，预制缺陷还增大了岩石初始损伤，使得预制缺陷处的抗拉强度低于无缺陷处的抗拉强度。因此，预制缺陷处更容易发生层裂破坏。
(3) 初始层裂面的位置除了与反射拉伸波的上升沿有关，还与层裂面的裂纹扩展速度有关。预制缺陷处由于应力集中现象，其裂纹扩展速度要快于无缺陷处位置的裂纹扩展速度。因此，预制缺陷较无缺陷处更容易形成初始层裂面。
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图 1 硅压阻式传感器结构示意图
Figure 1. Structural schematic diagram of silicon piezoresistive sensor
图 6
[f(p)−f(0)]/f(0) 随R/H 和压力的变化规律Figure 6. Variation of
[f(p)−f(0)]/f(0) withR/H and pressure
图 8 不同气体介质阶跃压力下膜片位移输出
Figure 8. Diaphragm deformation versus time under step pressure of different types of media
图 9 负压激波管实验装置结构示意图
Figure 9. Structural schematic diagram of negative pressure shock tube test device
图 10 激波管校准传感器的输出响应曲线
Figure 10. Output response curves of shock tube calibration sensors
表 1 实验结果
Table 1. Experimental results
实验 绝对压力p1/kPa 膜片厚度/mm 平台时间/ms Δp5/kPa 传感器输出/mV 灵敏度/(mV·kPa−1) 谐振频率/kHz 阻尼比系数 1 3.6 0.1 8.7 2.6 5.89 2.26 159.4 0.000 14 2 3.6 0.1 8.7 2.5 5.68 2.27 159.4 0.000 14 3 3.4 0.1 8.6 2.2 5.12 2.32 159.2 0.000 13 4 12.8 0.1 10.1 3.6 8.23 2.28 159.6 0.000 18 5 33.9 0.1 10.7 5.1 12.03 2.35 160.0 0.000 35 6 33.9 0.2 10.2 7.5 17.23 2.30 160.0 0.000 39 7 33.8 0.3 9.8 13.2 30.43 2.31 160.1 0.000 38 8 33.9 0.6 8.5 21.5 48.78 2.27 160.1 0.000 47 9 101.3 0.3 10.6 13.8 31.43 2.27 162.5 0.000 89 10 101.3 0.3 12.6 13.9 31.27 2.25 162.8 0.000 34 
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