在设计和分析冲击载荷作用的工程结构时，需通过实验获取材料可靠的动态力学性能，来发展或校核材料的本构模型。分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）动态实验技术加载简单、测试精度高，已广泛用于高应变率下材料动态压缩性能研究^[1-5]，而高应变率下的动态拉伸、扭转性能的测试，目前仍相对困难^[6]。近几十年，已发展了多种形式Hopkinson拉杆实验装置，其中最被关注的问题就是试样与入射杆和透射杆的连接对测试结果的影响^[7-13]。目前，在Hopkinson拉杆实验装置中，主要采用粘接、螺纹或销钉等方式，将入射杆、透射杆与试样轴肩连接。由于连接强度低^[8-10]，这些粘接方式无法满足较高强度材料的性能测试需要；而螺栓及销钉连接必须有极高的加工和安装精度，以保证测试结果的可靠性。Nicholas^[7]探讨了连接对测试结果的影响，并指出：对带连接螺纹的试样，要得到可靠的高应变率拉伸实验结果，必须保证试样与拉杆螺纹孔间无任何间隙的精密配合，并保证拉伸试样与杆完全水平对齐；连接螺纹间隙或试样与杆端接触不紧密，将会产生反射应力波，并被来回传播放大，导致实验结果的极大误差，难以获得准确可靠的拉伸材料性能结果。目前，Hopkinson拉杆常采用的连接方式是，将带有螺纹肩部的拉伸试样直接拧入杆两端的螺纹孔中。在拉伸波作用下，试样的螺纹肩部、头部与杆端必定分离，出现自由面，而应力波在自由面的反射，会导致实验误差。而且，粘接是通过有机胶黏剂将试样粘结在入射杆和透射杆之间，这样虽可以避免螺纹或销钉连接中存在的间隙干扰，但因有机胶黏层具用较大黏弹性，拉伸时黏胶层产生的大变形对采用一维应力波理论计算的试样应变有较大影响^[13]，并且胶粘固化时间长、实验效率低。

对于Hopkinson拉伸杆实验技术存在的问题，Mohr等^[14]曾提出采用Hopkinson压杆对M型试样加载，M型试样可将压缩应力波转为对试样的动态拉伸加载，这样可以避免试样与杆的连接问题。但该方法提出后，未见采用和实验验证。一方面，可能是M型试样加工相对困难，另一方面，动态拉伸工程应用需求较多的是薄板材料（如汽车钢板），不适合制作M型拉伸试样。近年来，增材制造的应用领域不断发展，3D打印金属材料的动态拉伸性能及破坏特性研究也被关注^[15-17]，有必要发展小试样的动态单轴拉伸实验方法。为此，本文中，对M型试样动态拉伸实验开展实验和有限元数值分析，分析M型试样的设计，探讨试样Hopkinson动态实验的一维应力和均匀性假设、实验数据处理方法、加载波形、M型试样弹性修正等对实验结果的影响，并进一步开展准静态及动态实验验证。以期为M型动态拉伸试样的设计、分析和应用提供参考。

1.   M型试样拉伸实验和分析

1.1   M型试样拉伸原理

M型试样的拉伸及加载原理如图1（a）所示，该方法最大特点是，将在试样两端施加的压缩载荷转换为对DE、D₁E₁两段的拉伸加载。实验中，可通过对DE、D₁E₁拉伸标段的受力、变形分析，获得材料的拉伸性能。该方法既可用于准静态拉伸试验，同时也可以方便地通过Hopkinson压杆加载开展材料动态拉伸实验，如图1（b）所示。该方法实验安装便捷，不需要试件与Hopkinson拉杆间的连接，避免了连接间隙引起的反射应力波给实验带来的误差。Mohr等^[14]为保证试样整体刚度，设计试件厚度较大，拉伸标段DE、D₁E₁与试样整体厚度相同，拉伸段为宽度远大于厚度的薄板形，可按一维应变拉伸状态处理。

图  1  M型试样的拉伸加载原理

Figure  1.  Schematic of quasi-static and dynamic tensile test for M-specimen

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1.2   试样设计和变形分析

由于M型试样拉伸标段DE、D₁E₁仅为结构的一部分，有必要对试样在压缩载荷作用过程中力的传递、各部分的变形状态和对实验结果的影响进行分析，合理设计M型试样以保证拉伸标段DE、D₁E₁的均匀拉伸变形。

1.2.1   刚度分析

理论上，M型拉伸试样整体结构（见图1（a））中，ABC、ABC₁、EFG、E₁F₁G₁和CBC₁部分应有足够的刚度，保证加载过程这些部分压缩和转动变形尽量小，避免对试样拉伸段DE、D₁E₁的变形产生影响。由于Hopkinson压杆尺寸受限制，试样的整体尺寸和刚度是有限的。在压缩过程中，各部分变形量不同，会导致试样的FG段绕E点发生转动，图2（a）为M型试样加载有限元模拟结果。由图2（a）可见：由于试样发生畸变，G和G₁点向外运动，形成外八字形状，对DE拉伸标段有附加弯矩作用，影响拉伸结果。因此，在试样结构和尺寸设计时，应考虑尽可能减小畸变影响。为此，采用封闭M型试样设计，并减小AB和ED段间的间隙Δ，如图2（b）所示，以增加试样整体的刚度，减小畸变影响。

图  2  M型试样变形和改进

Figure  2.  M-shaped specimen deformation and improvement

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针对直径14.5 mm的Hopkinson压杆，设计试样尺寸（见图2（b））分别为：a=4.4 mm，b=14 mm，c=14 mm，d=12 mm，e=7.2 mm，间隙Δ=0.1 mm，试样的整体厚度h=3.5 mm。试样拉伸标段尺寸为：长l₀=2.2 mm，截面为1 mm（厚度t）×1.5 mm（宽度w）的矩形。

1.2.2   拉伸应力应变分析

无论是M型试样的准静态实验还是Hopkinson动态实验，一般只能测得试样两端的压缩载荷$F(t)$和总位移$U(t)$，而M型试样拉伸标段只是其中一部分。因此，试样两端测得的位移U包含试样拉伸标段的变形和试样其他部分的弹性变形贡献。为了获得试样拉伸标段的变形位移，设试样拉伸标段ED塑性变形引起的位移为${U_{\rm{p}}}(t)$，而试样弹性变形部分引起的位移为$U_{\rm{e}}(t)$，则有：

假设$U_{\rm{e}}(t)$与试样的整体刚度相关，并与施加的载荷力成正比：

则拉伸标段的工程塑性应变可表示为：

式中：K为试样刚度系数，$F(t)$为试样两端的压缩力，${l}_{0}$为拉伸标段的初始长度。

拉伸标段的工程应力可表示为：

式中：A=2wt为拉伸标段的横截面积。则相应的真应力、真应变分别为：

实验中，只要测试M型试样两端的载荷$F(t)$和位移$U(t)$，确定试样刚度系数K，就可分析得到材料拉伸标段的应力应变曲线。

1.2.3   Hopkinson动态加载分析

基于Hopkinson压杆的M型试样动态拉伸实验加载测试原理如图1（b）所示，M型试样位于入射杆与透射杆之间。

假设在加载过程中所设计的M型拉伸试样满足Hopkinson杆实验的一维应力条件，即${\varepsilon _{\rm{i}}}(t) + {\varepsilon _{\rm{r}}}(t) = {\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$，则根据一维应力波理论，可方便得到M型试样x₁、x₂两端的动态载荷$F(t)$、速度差${\rm{d}}v(t)$和位移$U(t)$:

式中：${\varepsilon _{\rm{i}}}(t)$、${\varepsilon _{\rm{r}}}(t)$、${\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$分别为入射波、反射波和透射波的应变，A_b为压杆的横截面积，${c_0}$为压杆的弹性波速，E为压杆的弹性模量；${v_{x_1}}(t)$、${v_{x_2}}(t)$分别为试样与入射杆的速度、透射杆接触面x₁、x₂处的速度。

由式（3）～（6）,可计算拉伸标段的动态拉伸应力$\sigma _{yy}^{\rm{t}} (t)$、塑性应变$\mathop \varepsilon \nolimits_{yy}^{\rm{t}} (t)$和相应的应变率$\dot \varepsilon (t)$，分别为：

2.   动态有限元分析

为了探讨在Hopkinson压杆实验加载过程中所设计M型试样的一维应力和试样均匀性条件，分析动态数据处理方法的可靠性，采用有限元方法，对在Hopkinson压杆加载下的封闭M型试样波传播特性和变形特征开展数值分析。

2.1   有限元模型

采用Abaqus/Explicit有限元程序，对分离式Hopkinson压杆作用下M型试样动态拉伸实验进行建模和分析。试样采用C3D8R四面体实体单元，共有20 760个单元，其中拉伸标段8 800个单元，最小单元尺寸为0.01 mm。试样拉伸段截面较小，采用铝合金杆，以提高透射波信号。入射杆和透射杆直径为14.5 mm、长1 000 mm，采用C3D10M实体单元，入射杆33 641个单元，透射杆20 184个单元，最小单元尺寸为0.04 mm。

为了便于比较不同加载波形、不同加载率下应力波在试样中传播的特征，不考虑金属试样本构应变率效应，采用简单的指数硬化弹塑性模型：$\sigma = A + B{\varepsilon ^n}$。其中，A、B、n分别为材料的屈服强度、应变强化系数、应变硬化指数，取A=620 MPa、B=200 MPa、n=0.3，弹性模量E_s=210 GPa。铝合金压杆采用线弹性本构：E_b=71.1 GPa，ν=0.35，$\rm{ρ}\rm{=2.70}\;\rm{}\rm{kg/}{\rm{m}}^{\rm{3}}$。

2.2   有限元结果和分析

有限元模拟中，采用了不同撞击杆速度撞击入射杆，考察不同加载率、不同加载波形下M型试样的动态响应特征和Hopkinson实验基本假设的满足情况。

2.2.1   改进后试样的变形特征

在300 mm撞击杆以速度v=2.38 m/s冲击下，M型试样与透射杆接触端的作用力、试样两端压缩位移和试样整体变形特征，如图3所示。由图3可见：动态加载过程中，试样压缩位移稳定增大；当t=95 μs时，试样两端位移U=0.241 mm、拉伸标段轴向应变达到ε_yy=0.104，试样整体仍保持均匀、稳定变形状态，没有发生明显的畸变，与原开口M型试样变形状态相比（见图2（a）），试样整体的弯曲畸变得到明显改善。可见，在保持结构基本尺寸不变的情况下，改进封闭的M型试样设计，试样整体刚度得到显著提高，试样畸变的影响明显减小。

图  3  M型试样的加载力、压缩位移和整体变形

Figure  3.  Dynamic force, compression displacement and global deformation of M-specimen

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再对试样拉伸标段的应力分布均匀性进行分析，图4为封闭M型试样拉伸标段的应力演化和不同位置的等效应力曲线。由图4可见：在加载前期（t＜27 μs，压缩位移小于15 μm），试样拉伸标段仍存在畸变引起的弯矩作用，但随着拉伸变形的发展，在试样整体压缩位移至35 μm后，沿试样拉伸标段不同位置的等效应力趋于均匀，畸变引起的弯矩减小。因此，试样拉伸标段的变形可看作一维应力拉伸状态。

图  4  拉伸标段不同位置点的应力比较和轴向应力演化

Figure  4.  Stress comparison and axial stress evolution at different points of tensile section

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2.2.2   Hopkinson实验基本假设满足情况

Hopkinson压杆动态实验分析要求试样设计必须满足一维应力假设，即${\varepsilon _{\rm{i}}}(t) + {\varepsilon _{\rm{r}}}(t) = {\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$。用有限元模拟了撞击杆速度v₀分别为2.38、3.50、4.50和6.80 m/s状况下，M型试样在不同加载速度下的响应特性和试样两端动态力的平衡状态。

当撞击杆速度v₀=2.38 m/s时，入射杆和透射杆上的入射波${\varepsilon _{\rm{i}}}(t)$、反射波${\varepsilon _{\rm{r}}}(t)$和透射波${\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$，如图5（a）所示。按Hopkinson一维应力假设，由式（7）可得试样两端的加载力曲线，如图5（b）所示，可见两者符合较好。不同速度的有限元结果均有类似的结果，表明所设计的M型试样均能较好满足Hopkinson压杆实验的一维应力假设，可以按式（7）分析M型试样的动态拉伸力。

图  5  典型的入射波、反射波和透射波

Figure  5.  Typical incident, reflected and transmitted wave

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图5（b）中，M型试样两端动态力均存在震荡现象。不同速度下的模拟结果如图6所示，可见，随着冲击速度的增大，试样载荷震荡也增大，并且震荡周期近似相同，约15.78 μs。这是由于，M型试样结构中存在多个自由表面（如图1中CBC₁和EF），应力波在试样中按A→B→C→D→E→F→G顺序传播，过程中将在自由面发生反射、透射。从A到E距离为20.85 mm，按试样材料弹性波速5 170 m/s计算，来回反射传播时间约为8.2 μs，与震荡半周期近似相同。该震荡周期是应力波在自由面反射、透射引起，而其本身具有短历时上升，弥散震荡的矩形应力加载波经试样自由面反射、透射会被放大，加剧波形的震荡，这将影响实验拉伸应力分析。

图  6  不同速度下载荷的震荡

Figure  6.  Loading oscillation at different velocities

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为了减小动态力的震荡对实验分析的影响，在入射杆端加贴紫铜片，调整为三角波形加载。图7为三角波形加载的典型入射波、反射波和透射波，还给出了与${\varepsilon _{\rm{i}}}(t) + {\varepsilon _{\rm{r}}}(t)$的比较。由图7可见，与矩形波加载相比，试样两端力的震荡明显减小，同时试样两端准静态平衡假设也更好符合。因此，在高应变率下M型试样的Hopkinson实验中，建议采用波形整形器方式加载，有利于改善应力平衡、减小试样结构的影响。

图  7  三角波加载下的入射波、反射波和透射波

Figure  7.  Incident, reflected and transmitted wave by pulse shaper

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2.2.3   拉伸应变分析和弹性修正

采用波形整形器加载时，有限元模拟的典型M型试样动态载荷$F(t)$和试样两端的总位移$U(t)$，如图8所示。作为比较，图8中还有试样拉伸标段两端的实际位移U_l$(t)$和通过入射波${\varepsilon _{\rm{i}}}(t)$、反射波${\varepsilon _{\rm{r}}}(t)$和透射波${\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$按式（9）得到的试样两端总位移U_b$(t)$。由图8可见：U_b$(t)$与试样实际位移$U(t)$很好符合，表明采用Hopkinson一维应力分析可以准确得到M型试样两端的位移；而试样两端位移$U(t)$大于U_l$(t)$，正如上节分析，M型试样结构的弹性变形影响不能忽略，在计算拉伸标段应变时，需对$U(t)$进行修正，消除位移$U(t)$中由M型试样结构弹性变形引起的部分。

图  8  动态载荷、位移和标段位移

Figure  8.  Dynamic force, global and local displacement

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M型试样载荷F(t)-位移U(t)曲线如图9所示，弹性段斜率K为M型试样的刚度系数，K=49.101 kN/mm。根据式（1）～（2），可计算试样拉伸标段的塑形变形位移：${U_{\rm{p}}}(t) = U(t) - {{F(t)} / K}$，相应的$F(t)$-$U_{\rm{p}}(t)$曲线如图9所示。为了校验拉伸塑性变形位移U_p(t)的可靠性，图9还给出了有限元模拟的试样拉伸标段两端的实际位移U_l$(t)$，位移U_l$(t)$包含弹性和塑性变形两部分的贡献。因试样拉伸标段为单轴拉伸变形，塑性变形产生的位移$U_{\rm{ps}}(t)$为：

图  9  力-位移曲线及修正

Figure  9.  Amendment of force-displacement curve

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式中：$F(t){l_0}/({E_{\rm s}}{A_{\rm s}})$为标段弹性变形部分。相应的$F(t)$-$U_{\rm{ps}}(t)$曲线如图9所示，可见$F(t)$-$U_{\rm{ps}}(t)$曲线与$F(t)$-${U_{\rm{p}}}(t)$曲线符合，说明对试样整体位移$U(t)$弹性修正后，可以得到精确的试样拉伸标段塑性位移${U_{\rm{p}}}(t)$，这验证了修正方法的可行性。因此，在M型试样Hopkinson动态拉伸实验中，可以通过入射波、反射波和透射波，直接采用式（10）～（12），得到M型试样拉伸标段的应力、塑性应变和应变率。

图10为不同撞击速度下有限元计算的一组动态真应力应变曲线，图10还给出了试样拉伸标段中点的等效应力应变曲线和相应材料的本构方程曲线，三者符合较好。这表明，基于Hopkinson压杆的M型试样动态拉伸实验的应力-塑性应变曲线能较好地反映材料的动态拉伸性能。图11为不同冲击速度（1.7～6.8 m/s）下有限元模拟的一组应力应变曲线。由图11可见，加载应变率可达4 700 s⁻¹甚至更高，因此，基于Hopkinson压杆的M型试样拉伸实验可实现高应变率的动态拉伸测试。

图  10  实验模拟应力应变曲线和本构方程

Figure  10.  Stress-strain curves and constitutive equation

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图  11  不同应变率下的真应力应变曲线

Figure  11.  True stress-strain curves under different strain rates

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3.   M型试样Hopkinson动态实验验证

3.1   试样和实验测试

3.1.1   试样制备

M型拉伸试样由德国Eos M280型金属粉末3D打印机制备。采用颗粒度为35 μm的GP1不锈钢粉制作，其化学成分分别为：w(Fe)= 74.54%，w(Mn)=0.61%，w(Cu)=2.69%，w(Si)=0.63%，w(C)=0.05%，w(Cr)=17.54%，w(Ni)=4.36%。制备过程中，采用氮气保护，防止氧化^[18]。一次整版打印46个M试样，以保证制备的试样性能一致。

3.1.2   实验和测试

对GP1不锈钢M型试样开展准静态和Hopkinson动态拉伸实验。为了验证实验数据分析方法的可靠性，试样表面喷涂散斑，采用FASTCAM APX RS超高速相机（采样频率10⁶ s^-1）记录实验动态变形，采用二维图像相关法（DIC）分析可直接得到试样拉伸标段的位移、应变，用于与实验数据分析得到的结果比较、验证。

准静态M型试样拉伸实验在MTS-810型材料试验机上完成，采用位移控制，速度为0.04 mm/s。动态M型试样拉伸实验在直径14.5 mm的Hopkinson压杆上进行，考虑拉伸透射波信号较小，在实验中采用铝合金压杆，子弹长度300 mm，在入射杆端加贴厚0.5 mm紫铜片波形整形器。

3.2   实验结果和分析

3.2.1   准静态实验结果

图12为准静态实验测到的载荷$F(t)$和试样两端压缩位移$U(t)$，其中，$U(t)$采用DIC分析得到。作为比较，图12还给出了DIC分析得到的试样拉伸标段的位移U_l$(t)$。与理论、有限元分析结果相同，实验测得的试样两端位移$U(t)$大于拉伸标段局部位移U_l$(t)$。为了获得精确的拉伸标段应变，必须进行弹性修正。需要说明的是，在变形较大时，由于试样表面喷涂散斑会脱落破坏，DIC分析无法得到加载过程完整的变形$U(t)$和标段拉伸位移U_l$(t)$。

图  12  载荷和位移曲线

Figure  12.  Load and displacement curves

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图13为实验测到的试样两端的载荷$F(t)$-位移$U(t)$曲线，该曲线弹性段的斜率K即为实验试样的刚度系数（K=40.6 kN/mm），结果与有限元数值模拟的刚度系数（K=49.1 kN/mm）基本一致。按式（2）对U(t)弹性修正得到拉伸标段塑性位移${U_{\rm{p}}}(t)$，再按式（5）～（6）计算试样的真应力-塑性应变曲线。图14为弹性修正前和修正后的材料准静态真应力应变曲线。作为验证比较，图14还给出了采用DIC分析直接得到的试样拉伸标段中点的轴向应力-塑性应变曲线，可见对位移$U(t)$修正后，按式（5）～（6）得到的应力应变曲线与DIC分析直接测得的应力应变曲线符合很好。这表明，改进封闭M型试样设计后，拉伸标段很好满足单轴拉伸状态，所采用的位移修正处理方法可消除试样结构弹性变形的影响，满足材料单轴拉伸性能实验测试要求。

图  13  试样两端的载荷-位移曲线

Figure  13.  Force-displacement curve

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图  14  应力应变曲线及弹性修正

Figure  14.  Stress-strain curves before and after elastic correction

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3.2.2   动态实验结果

采用Hopkinson压杆对GP1不锈钢封闭M型试样开展了系列动态拉伸实验，撞击杆速度为3.4～6.8 m/s，图15为一组典型的入射波、反射波和透射波。图15还给出了相应的${\varepsilon _{\rm{i}}}(t) + {\varepsilon _{\rm{r}}}(t)$的波形，它与透射波${\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$较好符合，表明M型试样能很好满足一维应力假设。

图  15  典型的入射波、反射波及透射波

Figure  15.  Typical incident, reflected and transmitted waves

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图16为超高速相机记录的M型试样加载时的变形、断裂过程。由图16可见，试样整体虽略有畸变，但试样拉伸标段的伸长变形过程，是从初始均匀变形，到t=65 μs时进入颈缩，再到最后的断裂，且试样断裂发生在标段中部。这表明，拉伸标段保持了较均匀拉伸状态，畸变附加弯矩的影响很小。

图  16  试样加载过程

Figure  16.  Specimen loading process

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图17为由入射波${\varepsilon _{\rm{i}}}(t)$、透射波${\varepsilon _{\rm{t}}}(t)$按式（10）～（11）得到的M型试样拉伸标段应力$\sigma_{yy}^{\rm t} (t)$、塑性应变$\sigma_{yy}^{\rm t}(t)$。其中，计算中采用了准静态实验的试样刚度系数（K=40.6 kN/mm）对结果进行了修正。作为比较，图17还给出DIC分析直接得到的拉伸标段中点的轴向应变$\sigma_{yy}^{\rm t}(t)$。由于变形较大时，试样表面散斑脱落，DIC只测到小于0.12的应变。结果显示，按Hopkinson一维应力假设计算得到的试样塑性拉伸应变与DIC分析直接得到的轴向塑性应变较好符合，这验证了弹性修正方法的合理性。因此，在实验中，只要M型试样满足分离式Hopkinson实验一维应力假设，就可以利用式（11）计算得到M型试样拉伸标段的塑性应变。

图  17  应力、应变曲线

Figure  17.  Stress and strain curves

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图18为一组不同应变率下实验测得的拉伸应力应变曲线，最大应变率达5 900 s⁻¹甚至更高。可见，基于Hopkinson压杆的M型试样动态拉伸实验，可以方便地用于材料高加载率的动态拉伸性能测试。

图  18  拉伸应力应变曲线

Figure  18.  Tensile stress-strain curves

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4.   结　论

采用有限元数值模拟和实验验证方法，对M型试样的设计和准静态、动态拉伸实验方法进行了分析，通过改进封闭M型试样设计，增强试样整体刚度，有效减少了试样的转动畸变和对拉伸标段的附加弯矩影响，保证了拉伸段均匀变形。主要结论如下：

（1）可以利用Hopkinson压杆对封闭的M型试样进行动态加载，满足一维应力假设，该方法避免拉伸试样与Hopkinson杆端的连接问题，加载方便，测试精度高；

（2）在有限元和实验验证时，可以采用M型试样刚度系数K修正位移，消除试样结构弹性变形对测试的影响，计算得到精确的拉伸标段的塑性应变；

（3）采用波形整形器加载，可显著改善试样结构引起的载荷震荡和两端应力平衡，得到动态应力应变曲线，实现5 900 s⁻¹甚至更高应变率下的动态拉伸实验。

研究结果可为M型试样拉伸实验设计和应用提供参考。