基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

易文华; 刘连生; 闫雷; 董斌斌

doi:10.11883/bzycj-2019-0471

基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

doi: 10.11883/bzycj-2019-0471

江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000

基金项目: 国家自然科学基金（51404111）；江西省自然科学基金（20192BAB206017）；江西理工大学清江优秀人才支持计划（JXUSTQJYX2016007）

详细信息

作者简介:
易文华（1996－　），男，硕士研究生，yiwenhua0918@163.com

通讯作者:
刘连生（1979－　），男，博士，教授，lianshengliu@jxust.edu.cn

中图分类号: O389
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出版历程
- 收稿日期: 2019-12-16
- 修回日期: 2020-03-10
- 网络出版日期: 2020-07-25
- 刊出日期: 2020-09-01

Vibration signal de-noising based on improved EMD algorithm

School of Resource and Environmental Engineering, Jiangxi University of Science and Technology, Ganzhou 341000, Jiangxi, China

摘要

摘要: 为了解决振动信号经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)滤波去噪效果不佳的问题，提出一种自适应性正交经验模态分解(principal empirical mode decomposition, PEMD)的信号去噪方法。该算法融合了EMD分解的自适应性和主成分分析(principal component analysis，PCA)的完全正交性特点，对信号EMD分解过程中产生的模态混叠现象进行消除，得到了最佳的去噪效果。分析表明：PEMD在仿真模拟试验中相比于传统EMD算法和集总经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD) 算法，信噪比分别提高了1.15 dB和0.38 dB，且均方根误差最小；频域上PEMD对仿真信号频率(30 Hz)识别的灵敏度最高，30 Hz之外的噪声滤除效果最好。在爆破振动试验中，PEMD和EEMD去除噪声毛刺的效果较为理想，且PEMD在0～300 Hz的中低频振动信号保存效果最好，300 Hz以上的高频噪声滤除效果最好。
- 爆破振动 /
- 去噪 /
- 模态混叠 /
- 主成分分析 /
- 经验模态分解 /
- 集总经验模态分解
Abstract: In order to solve the problem of poor performance of EMD (empirical mode decomposition） filter de-noising for vibration signal, an adaptive orthogonal decomposition signal de-noising method PEMD (principal empirical mode decomposition) is proposed. This algorithm combines the self-adaptability of EMD decomposition and the complete orthogonality of principal component analysis (PCA), eliminates the phenomenon of mode aliasing in the process of signal EMD decomposition, and obtains the best de-noising effect. The results showed that compared with EMD and EEMD (ensemble empirical mode decomposition）, PEMD (principal component analysis) improved 1.15 dB and 0.38 dB respectively in the simulation test, and the root-mean-square error was the smallest. In frequency domain, PEMD has the highest sensitivity to the frequency of simulation signal (30 Hz), and the noise filtering effect is the best outside 30 Hz. In the blasting vibration test, PEMD and EEMD had better performance in removing burrs, and PEMD had the best performance in preserving medium and low frequency vibration signals at 0−300 Hz, and the best performance in filtering high frequency noises above 300 Hz.
- blasting vibration /
- de-noising /
- mode aliasing /
- PCA（principal component analysis） /
- EMD(empirical mode decomposition） /
- EEMD (ensemble empirical mode decomposition）

HTML全文

露天爆破施工过程中，由于测振仪器受到外界及自身因素的干扰，爆破振动信号包含了各种频率成分的信息，反映了爆破特征和周边环境对振动的影响，若直接对信号进行时频分析，则会掺杂诸多干扰因素，影响分析效果，因此有必要对信号进行科学的去噪。

目前常用的信号去噪方法有傅里叶变换^[1]、短时傅里叶变换^[2]、小波去噪^[3]、小波包去噪^[4]、经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)滤波去噪^[5]等，其中，傅里叶变换^[1]是处理信号噪声最传统的方法，但傅里叶变换只能在频域内进行分析，若信号在时域上某处发生突变，则无法分辨信号的尖峰是突变还是噪声导致。而短时傅里叶变换^[2]通过构建窗函数具备了时域的局部分析能力，但短时傅里叶变换的窗函数一旦确定后便只有单一的分辨率，故其对爆破振动这类非平稳信号分析结果误差较大。小波变换^[3]可以对信号在时域和频域内进行分析，能更好地进行去噪，但小波变换分解的精度依赖小波基的选择，选择不同的小波基会产生不同精度的误差。而小波包^[4]能够同时对信号的低频和高频部分进行细分，具有比小波更高的精度，因此去噪能力相比于小波也有所增强。EMD滤波去噪^[5]能自适应地将信号按不同时间尺度进行分解，可以很好地提取非平稳信号变化的特征；与小波、小波包去噪相比，EMD去噪不需要选择基函数且自适应性强。但EMD在去噪的过程中分解出的固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)分量之间出现模态混叠现象^[6-7]，对去噪效果会产生影响。为了解决IMF分量模态混叠问题，曹莹等^[6]提出了基于形态滤波预处理与端点延拓相结合的方法，来抑制IMF分量之间的混叠现象，但需要根据实际情况对匹配误差取不同的限值，若取值不合适，则会与信号实际趋势产生很大的误差。Wu等^[7]提出了集总经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法抑制IMF分量之间的混叠现象，但需要预先算出信号的信噪比，且对低频率比混合信号抑制效果不佳。

由于李晓斌等^[8]采用了正交指数判别法研究了IMF分量之间的正交性，得出了混叠的IMF分量不正交，不混叠的IMF分量正交，因此分解出的IMF分量之间是否具有混叠现象可由正交性来判断，而主成分分析(principal component analysis, PCA)^[9-12]能将具有相关性的数组转化为正交数组。因此本文中以振动信号EMD滤波去噪效果不佳为研究对象，利用PCA的正交性对EMD进行改进，提出一种基于PCA和EMD的改进算法PEMD，通过模拟信号和爆破实测信号分析与EMD、EEMD^[13]进行去噪效果对比，检验和评价改进算法的去噪效果。

1. PEMD算法的设计与构建

PEMD是基于PCA对EMD滤波去噪过程中所存在的模态混叠现象进行改进的算法。PCA^[9]是将一组高维向量通过一个特殊的特征向量矩阵，用一组低维向量来表示，并且只损失极少部分信息或次要信息。EMD滤波去噪是对分解出的IMF分量进行筛选，但各IMF分量之间不完全正交导致信息重叠，从而影响滤波效果。由于PCA可将大量相关性的高维数组变换为正交的低维特征分量的集合，因此PCA^[11-12]能够将混叠的IMF分量组合转化为完全正交的主成分变量集合，从而消除了模态混叠现象，提高了滤波去噪的效果。

PEMD算法的实现步骤如图1所示。

图 1 PEMD算法流程图

Figure 1. PEMD algorithm flow chart

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（1）将原始信号 $x(t)$ 通过EMD分解成 $m$ 个IMF指标，每个分量都取 $n$ 个评价对象。

（2）假设进行主成分分析的指标变量IMF分别为 ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_m}$ ，第i个评价对象的第j个分量的取值为a_ij，将a_ij转换成标准化值 $\mathop {{a_{ij}}}\limits^ {\sim}$ ，有

$\mathop {{a_{ij}}}\limits^ {\sim} = \frac{{{a_{ij}} - {\mu _j}}}{{{s_j}}} \quad\quad i = 1,2, \cdots ,n;j = 1,2, \cdots ,m$

(1)

${\mu _j} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}}$

(2)

${s_j} = \sqrt {\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {\mathop {\left({{a_{ij}} - {\mu _j}} \right)}\nolimits^2 } }$

(3)

式中： ${\mu _j}$ 为第j个指标样本均值， ${s_j}$ 为第j个指标样本标准差。

同时，将指标变量进行标准化处理，即：

$\mathop {{x_j}}\limits^ {\sim} = \frac{{{x_j} - {\mu _j}}}{{{s_j}}} \quad\quad\quad j = 1,2, \cdots ,m$

(4)

式中： $\mathop {{x_j}}\limits^ {\sim}$ 为标准化指标变量。

（3）计算相关系数矩阵 ${ R}$ ：

${r_{ij}} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{{\mathop a\limits^ {\sim} }_{ki}}{{\mathop a\limits^ {\sim} }_{kj}}} }}{{n - 1}} \quad\quad\quad i,j = 1,2, \cdots ,m$

(5)

${ R}{\rm{ = }}{\left({{r_{ij}}} \right)_{m \times n}}$

(6)

（4）计算相关系数矩阵的特征值λ和特征向量u，由特征向量组成m个新的正交主成分变量 ${y_i}(i = 1,2, \cdots ,m )$ ：

$\left\{ \begin{array}{l} {y_1} = {u_{11}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{21}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{m1}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ {y_2} = {u_{12}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{22}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{m2}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ \quad\quad\quad\quad\quad\quad \vdots \\ {y_m} = {u_{1j}}\mathop {{x_1}}\limits^ {\sim} + {u_{2j}}\mathop {{x_2}}\limits^ {\sim} + \cdots + {u_{mj}}\mathop {{x_m}}\limits^ {\sim} \\ \end{array} \right.$

(7)

（5）选择p个正交主成分变量，计算主成分累计贡献率α_p：

${b_j} = \frac{{{\lambda _j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {{\lambda _k}} }} \quad\quad\quad j = 1,2, \cdots ,m$

(8)

${\alpha _p} = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^p {{\lambda _k}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^m {{\lambda _k}} }}$

(9)

式中：b_j为第j个正交主成分变量的信息贡献率，α_p为前p个正交主成分变量的累计贡献率。

（6）选择累计贡献率α_p达到85%^{[9, 14]}以上的正交主成分变量组合，对其进行信号重构，生成新的正交信号 $x'\left( t \right)$ 。

（7）对新的正交信号 $x'\left( t \right)$ 进行EMD分解，得到完全正交的IMF分量。

2. 数值模拟

2.1 模态混叠的验证与消除

仿真过程中，采样频率设为1 024 Hz，采样点数为1 000个，信号长度约1 s。仿真信号采用正弦信号 ${x_1}(t) = 8\sin (60{\text{π}} t)$ 和一维概率密度为 $p(x)$ 的高斯白噪声混合而成，记为 $x\left( t \right)$ ，其中：

$p(x) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text{π}} } \sigma }}\exp \left(- \frac{{{{(x - \mu)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}\right)\quad\quad\quad\mu = 0,\;\sigma = 15$

(10)

对仿真信号 $x(t)$ 进行EMD分解，得到9个IMF分量 ${x_1},{x_2}, \cdots {x_9}$ 和对应的频谱，如图2所示。

图 2 仿真信号IMF分量与频谱

Figure 2. IMF component and spectrum of simulation signal

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从图2可以看出， ${x_1}$ 与 ${x_2}$ 分量混有大量的噪声， ${x_3}$ 含有部分仿真信号特征，受到了噪声的干扰，其对应的频谱具有多种主频，出现了模态混叠现象。

为了消除混叠现象以达到更好的滤波去噪效果，在此采用PEMD改进算法对仿真信号进行处理。首先将仿真信号 $x(t)$ 和 ${x_1},{x_2}, \cdots {x_9}$ 分量做主成分分析，通过第1节算法步骤得到主成分变量 ${y_1},{y_2}, \cdots ,{y_9}$ 的信息贡献率，如表1所示。

表 1 主成分变量信息贡献率

Table 1. Principal component variable information contribution rate

主成分变量	${y_1}$	${y_2}$	${y_3}$	${y_4}$	${y_5}$	${y_6}$	${y_7}$	${y_8}$	${y_9}$
信息贡献率/%	14.88	13.63	11.97	11.44	10.49	10.43	9.80	9.16	8.21

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由表1可知，前8个主成分变量信息贡献率已达到85%^{[9, 14]}，因此取前8个主成分对仿真信号进行重构，得到正交的仿真信号 ${x^{'}}(t)$ ，继而对其进行EMD分解，得到IMF分量频谱图，并与仿真信号频谱进行对比，如图3所示。

图 3 正交信号与仿真信号频谱对比

Figure 3. Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

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从图3可以看出，与仿真信号相比，正交信号分解出的 ${x_3}$ 分量频谱具有单一主频，从而消除了仿真信号 ${x_3}$ 分量的模态混叠现象。因此，PEMD算法能够有效地消除EMD分解的模态混叠现象，使信号的各种成分能够独立地分配到单一的IMF分量中，即分解出的噪声和振动信号会完全分离到不同的IMF分量中，从而可以凭借噪声与振动信号的自相关函数特性识别出只含噪声的IMF分量，为进一步有效地选择IMF分量组合达到较好的滤波去噪效果提供参考。

2.2 去噪

2.2.1 噪声分量的识别与振动信号的重构

为了识别出噪声分量，对EMD和PEMD分解出的IMF分量进行自相关分析^[15]，做出各IMF分量的自相关函数特性曲线，并引入同样能去除模态混叠现象的EEMD^[13]算法进行对比，如图4所示。

图 4 IMF分量自相关函数特性曲线

Figure 4. Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

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由图4可知，EMD和EEMD分解出的 ${x_1}$ 与 ${x_2}$ 的自相关函数符合高斯白噪声的特性， ${x_3}$ 既含有噪声特性又包含了振动信号的波动特性，在保证滤波去噪不失真的前提下，保留 ${x_3}$ 分量，最后一个分量通常为信号的趋势项，也加以滤除，因此选择 ${x_3} \sim {x_8}$ 的组合进行重构，得到滤波去噪信号；PEMD分解出的 ${x_1}$ 与 ${x_2}$ 为高斯白噪声， ${x_3}$ 明显没有高斯白噪声特性，去掉趋势项后，选择 ${x_3} \sim {x_9}$ 组合进行重构。

2.2.2 去噪效果对比

由于仪器采集的原始信号一般为时域信号，且仿真信号中的正弦信号时域特征明显，因此可用EMD、EEMD和PEMD三种去噪方法的时域分析来评估去噪效果，如图5所示。

图 5 EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

Figure 5. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

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由于振动信号去噪效果多用信噪比γ和均方根误差σ指标^[16]来评价，其中：

$\gamma {\rm{ = 1}}0 \times \lg \left[\sum\limits_{i = 1}^n {{{[{\hat x}(i)]}^2}\Bigg/} \sum\limits_{i = 1}^n {{{[x(i) - {\hat x }(i)]}^2}} \right]$

(11)

$\sigma {\rm{ = }}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left| {x(i) - {\hat x }(i)} \right|}^2}} }$

(12)

式中：原始信号为 $x(i)$ ，经过去噪后的信号为 ${\hat x }(i)$ ， $n$ 为采样点数。

因此计算三种去噪方法的评价指标如表2所示。

表 2 去噪效果评价指标

Table 2. Evaluation index of de-noising effect

去噪算法	γ	$\sigma$
EMD	2.83	2.04
EEMD	3.60	1.87
PEMD	3.98	1.79

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由表2可知，改进算法相比于传统算法EMD和EEMD，信噪比分别提高了1.15、0.38 dB，且均方根误差最低，因此从时域的角度分析PEMD的去噪效果最佳。由于频率也是信号的一个重要特征，且噪声污染会直接对信号频率产生干扰，而短时傅里叶变换^[17]能够将时域信号转化为频域信号，因此使用短时傅里叶变换进一步从频率的角度分析去噪效果，如图6所示。

图 6 EMD、EEMD和PEMD去噪信号频谱对比

Figure 6. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

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由图6可知，正弦仿真信号频率为30 Hz，三种去噪信号的主频均约30 Hz，达到了去噪的目的；为了对比三者的去噪效果，从各频率的能量进一步分析，如图6(a)所示，在峰值点30 Hz处，三者的能量均高于正弦仿真信号，但PEMD在30 Hz处能量最大，故对正弦仿真信号频率(30 Hz)识别的灵敏度更高。

在0～160 Hz的频带内，PEMD的能量最接近正弦信号，对该范围内的噪声滤除效果最好；由图6(b)可知，在160 Hz以上，PEMD、EMD能量都比较接近正弦信号，但EMD幅值低于正弦信号，发生了失真现象，因此PEMD去噪效果最优。

3. 爆破振动实验

实测爆破信号来源于江西省铅山县永平露天铜矿，爆破测振过程中设置5个监测点,分别布置在东部边坡台阶不同高程上，其地质地形及监测点布置^[18]如图7所示。

图 7 地质地形及监测点布置图

Figure 7. Geological topography and layout of the monitoring site

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其中监测点具体参数见表3。

表 3 不同测点的爆破参数

Table 3. Blasting parameters of different measuring points

测点	最大段药量/kg	水平距离/m	高程差/m
1	3 172	190	20
2	3 172	286	40
3	3 172	311	50
4	3 172	330	60
5	3 172	350	80

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爆破过程中采用混装乳化炸药，炸药埋深8 m，装药密度1.1 g/cm³，炸药爆速3 200 m/s，炮孔孔深11.0 m、孔径200 mm、孔间距6.0 m、排距5.0 m、堵塞长度为5.0 m。根据测试条件的要求，本次测试信号的采样率设定为2 048 Hz，由于测振仪器采集到的爆破振动时域信号经常受到噪声污染，从而导致信号时域波形图产生大量噪声毛刺，对振动信号原始波形特性的识别产生较大影响，在此选取其中一组典型的爆破振动信号进行EMD、EEMD以及PEMD滤波去噪处理，分析三者的时域特征，如图8所示。

图 8 EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

Figure 8. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

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由图8可知，采集到的爆破振动信号在峰值点处不平滑，有很明显的噪声毛刺污染，三种去噪信号的峰值曲线趋于平滑，有效地消除了噪声毛刺，由图8(b)可知，PEMD与EEMD在峰值点处波动更少，且信号整体形态保留完整，在时域上去噪效果较为理想。

为了进一步比较两者的去噪效果，考虑到噪声会直接对振动信号的频率和能量产生很大的影响，因此使用短时傅里叶变换对两者的频谱进行对比分析，如图9所示。

图 9 EEMD与PEMD去噪信号频谱对比

Figure 9. Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

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由于爆破振动信号主要集中在中低频，噪声集中在高频段，由图9(a)可知,在0～300 Hz中低频范围内，PEMD滤波信号的能量明显高于EEMD，对中低频振动信号能量保存效果较好。在高于300 Hz的频带（图9(b)），随着频率的递增，PEMD能量逐渐低于EEMD，滤除了更多的高频噪声。

4. 讨　论

在实验过程中发现，同一信号EMD分解出IMF分量个数具有不稳定性，然而每一个IMF筛分过程影响着分解结果的有效性和准确性，从而自然也会影响到后续的滤波效果，因此若筛分不完全，IMF分量不能完整地表达原始信号的全部特性；筛分层数太多，则只能得到一些常量，没有实际物理意义^[19]。因此Huang等^[20]设立了一种筛分评判依据即标准偏差系数作为EMD分量终止标准，使得筛分次数有了一定的参考依据，但只有标准偏差系数的取值适当时，才能达到稳定的分解效果，因此该准则仍具有不稳定的收敛性。但此研究方法均是出于技术上对于EMD算法添加限制进行改良，从而得到较为稳定的分解效果，而本文中PEMD是从原始信号本身的特性出发，认为EMD分解的不稳定性，表面上出于筛分终止条件的设定，实质是筛分过程中原始信号没有被完全正交分解，不同的信号一定程度上被随机分解到各个IMF分量当中，导致每次分解结果出现不稳定性，从而出现模态混叠现象，而PEMD在继承EMD对信号自适应分解的基础上，严格地按照完全正交的原则对原始信号进行分解，具有不同特性的子信号均被一一剥离开来，因此每次分解得到的结果均是完全一致的，对比筛分准则依赖分解效果被动式选择参数的方法，PEMD具有很大主动性和普适性，从而能很好地解决EMD分解产生的模态混叠问题。

在解决了EMD分解稳定性问题之后，接下来就是进行滤波去噪处理，因此需要考虑如何准确地判别有效的IMF分量，Krishna等^[21]使用IMF分量的抽取版本作为初始权向量，基于最大皮尔逊系数和最小峰度值对有效的IMF分量进行选择；Chen等^[22]认为IMF分量的个数由信号的长度而不是分解过程决定，导致分解后的IMFs集中存在伪分量，进而对IMF分量与一次噪声进行相关性分析，以消除伪分量的影响等。这些方法对于选择需要滤除的噪声分量和伪分量均有借鉴意义，但在本文实验中发现，仿真信号实验分解的IMF分量过少，导致不论滤除哪些分量均不能达到很完美的去噪效果，因此不应仅仅局限于如何选择需要滤除的分量上面，而是应该从信号本身的特性出发，首先将信号完全正交分解，再结合自相关分析，通过比较自相关函数的特性曲线，即可筛选噪声分量，从而得到最佳的IMF分量组合进行滤波去噪。

5. 结　论

（1）利用PCA结合EMD的PEMD算法，巧妙地融合了EMD分解的自适应性和PCA的完全正交性，是一种自适应性正交分解的信号去噪方法。

（2）PEMD能够分解出完全正交的IMF分量，解决了EMD分解过程中出现的模态混叠问题。

（3）在仿真实验中，PEMD相比于传统算法EMD和EEMD，信噪比分别提高了1.15、0.38 dB且均方根误差最低，去噪效果最佳；在正弦信号频率（30 Hz）处对仿真信号频率识别的灵敏度最高；在30 Hz外的噪声频段对噪声的滤除效果最好。

（4）在爆破振动实验中，PEMD和EEMD去除噪声毛刺的效果较为理想，且PEMD对0～300 Hz中低频振动信号保存效果最好，300 Hz以上高频噪声的滤除效果最好。

（5）本文仿真实验主要考虑高斯白噪声的影响，对于其他类型噪声的去噪效果有待进一步分析研究。

图 1 PEMD算法流程图

Figure 1. PEMD algorithm flow chart

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图 2 仿真信号IMF分量与频谱

Figure 2. IMF component and spectrum of simulation signal

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图 3 正交信号与仿真信号频谱对比

Figure 3. Spectrum comparison between orthogonal signal and simulated signal

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图 4 IMF分量自相关函数特性曲线

Figure 4. Characteristic curves of IMF component autocorrelation function

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图 5 EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

Figure 5. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

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图 6 EMD、EEMD和PEMD去噪信号频谱对比

Figure 6. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

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图 7 地质地形及监测点布置图

Figure 7. Geological topography and layout of the monitoring site

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图 8 EMD、EEMD和PEMD去噪信号时域对比

Figure 8. Comparison of EMD, EEMD and PEMD de-noising signal time domain

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图 9 EEMD与PEMD去噪信号频谱对比

Figure 9. Comparison of EEMD and PEMD de-noising signal spectrum

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表 1 主成分变量信息贡献率

Table 1. Principal component variable information contribution rate

主成分变量 ${y_1}$ ${y_2}$ ${y_3}$ ${y_4}$ ${y_5}$ ${y_6}$ ${y_7}$ ${y_8}$ ${y_9}$

信息贡献率/% 14.88 13.63 11.97 11.44 10.49 10.43 9.80 9.16 8.21

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表 2 去噪效果评价指标

Table 2. Evaluation index of de-noising effect

去噪算法 γ $\sigma$

EMD 2.83 2.04
EEMD 3.60 1.87
PEMD 3.98 1.79

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表 3 不同测点的爆破参数

Table 3. Blasting parameters of different measuring points

测点最大段药量/kg 水平距离/m 高程差/m

1 3 172 190 20
2 3 172 286 40
3 3 172 311 50
4 3 172 330 60
5 3 172 350 80

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参考文献(22)

[1]	ZHAI M Y. Seismic data de-noising based on the fractional Fourier transformation [J]. Journal of Applied Geophysics, 2014, 109: 62–70. DOI: 10.1016/j.jappgeo.2014.07.012.
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1. PEMD算法的设计与构建
2. 数值模拟
2.1 模态混叠的验证与消除
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3. 爆破振动实验
4. 讨　论
5. 结　论

基于EMD改进算法的爆破振动信号去噪

doi: 10.11883/bzycj-2019-0471

作者简介: 易文华（1996－ ），男，硕士研究生，yiwenhua0918@163.com

通讯作者: 刘连生（1979－ ），男，博士，教授，lianshengliu@jxust.edu.cn

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