A novel technique for determining the dynamic Bauschinger effect by electromagnetic Hopkinson bar
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摘要: 金属材料在复杂载荷条件下的动态力学行为研究一直备受关注，但受限于实验设备，金属材料的动态包辛格效应响应一直都难以获得。为了探究金属材料的包辛格效应与应变率效应之间的关系，本文中提出一种基于电磁霍普金森杆(electromagnetic split Hopkinson bar，ESHB) 的非同步加载实验技术，为测试金属材料在高应变率加载下的包辛格效应提供了一种有效的实验方法。本文中，首先介绍了非同步加载装置的主要特点，即可以用两列由脉冲发生器产生的应力波对受载试样进行连续的一次动态拉-压循环加载，且加载过程保证了应力波的一致性。分析了应力波对试样加载过程中的波传播历程，确保了加载过程的连续性。随后介绍了动态加载过程，数据处理方法和波形分离手段，并对动态加载过程进行应力平衡性分析，论证了实验装置的可靠性。最后采用该方法测试了5%预应变下6061铝合金动态压缩-动态拉伸的包辛格效应，并与准静态下的实验结果进行对比。实验结果表明，该材料单轴压缩没有明显的应变率效应，但其包辛格效应具有应变率依赖性，高应变率下材料的包辛格应力影响因子由0.07增大至0.17，具有显著的提升，这对传统意义上铝合金材料应变率不敏感的结论提出了挑战。Abstract: Dynamic mechanical behavior of metallic materials under complicated loading conditions has attracted much attention. However, it is hard to obtain the dynamic Bauschinger effect of metallic materials due to the limitation of loading equipment. In order to investigate the relationship between the Bauschinger effect and strain rate effect of metallic materials, this paper proposes an asynchronous loading technique based on electromagnetic split Hopkinson bar system, which could provide an effective way to study the Bauschinger effect of metallic materials under high strain rate loading. We first introduce the main characteristics of the asynchronous loading device, that is, the specimen can be loaded by one cycle of continuous dynamic tension-compression loading pulse in which the two separate stress waves are created by electromagnetic pulse generators and prove to maintain their consistency. The propagation of stress waves was analyzed to ensure the continuity of the loading process. Then the dynamic loading process and the methods of data processing and stress wave separation are presented. Stress equilibrium was also analyzed in order to demonstrate the reliability of the equipment. Finally, the Bauschinger effect of 6061 aluminum alloy at 5% pre-strain during the process of dynamic compression to dynamic tension loading was studied using this method, and the corresponding quasi-static tests were also conducted for comparison. It was found that the material shows less strain-rate sensitivity under axial compression loading, while its Bauschinger stress parameter increases from 0.07 in quasi-static loading to 0.17 in dynamic loading. The results indicate that the Bauschinger effect of 6061 aluminum alloys depends on the strain rate and can be significantly enhanced under dynamic loading. This conclusion presents a challenge to the traditional conception that aluminum alloys are insensitive to strain rate.
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航天器外壳受到空间碎片的超高速撞击产生的高速碎片云, 可能对航天器内部的仪器设备造成灾难性的破坏, 甚至导致航天器过早失效。研究碎片云的形状与运动特性, 对于定量预测航天器内部仪器设备的损伤程度, 并进行相应的防护设计, 具有十分重要的意义。因此, 这个问题受到高度重视, 各种不同的碎片云模型被提出或改进。以球形弹丸正撞击靶板为例, H.F.Swift[1]给出的碎片云运动模型为一个膨胀的球壳, 碎片云质量均匀地分布在球壳上。碎片云的运动可分解为质心沿弹道方向的直线运动和以质心为中心的膨胀。W.P.Schonberg等[2]给出的碎片云模型与Swift模型类似, 不同的是内部为弹丸碎片云, 外部是一个缓冲板碎片云形成的球壳。然而许多实验结果表明, 碎片云的外形显然不是一个球[3-4], 而是更象一个旋转椭球面, 因此又为碎片云建立了旋转椭球模型。F.K.Schäfer[4]提出了一个球形弹丸正撞击金属薄板的碎片云模型, 在忽略反溅碎片云的前提下, 碎片云模型分为3部分:(1)缓冲板材料碎片云, 其质量均匀分布在旋转椭球壳上; (2)弹丸材料碎片云, 分布在一个球壳上, 且头部内切于缓冲板材料形成的旋转椭球壳碎片云; (3)弹丸材料中心大碎片, 位于弹丸材料球壳碎片云头部。然而, 无论是球形碎片云模型, 还是旋转椭球壳碎片云模型, 都没有通过对实验图像进行边缘提取、并与相关模型进行拟合、以证实模型的正确性。
从许多超高速撞击实验获得的碎片云图片可以看出, 碎片云形状与旋转椭球存在明显差异。图 1是4幅超高速撞击实验的碎片云图片[5-8], 由此可以看出球形弹丸正撞击金属薄板产生碎片云的大致形状:尾部为旋转曲面壳体, 头部为前面呈草帽状的高密度区域[9]。草帽形状的确定主要是“草帽顶”形状的确定。
本文中, 将通过图像处理方法提取碎片云“草帽顶”的边缘图像, 并以二次曲线的旋转曲面与此拟合, 以选择最优的拟合曲面。
1. 碎片云形状的拟合
由实验可以得到碎片云的三维图像, 但从文献中获取的往往是在平面上的投影。但对于正撞击的情形, 碎片云外形可以视为旋转曲面, 其形状由它在平面上的正投影图像(如不混淆, 以下简称碎片云图像)的形状唯一确定。对于碎片云图像, 通过图像处理方法, 例如图像锐化[10], 可以提取出边缘曲线。假定(xi, yi)是碎片云的边缘曲线, i=1, 2, …, n, n为数据点个数。如果碎片云图像的对称轴平行于坐标轴, 与此拟合的二次函数的一般形式为:
y2+Ay+Bx2+Cx+D=0 (1) y+Bx2+Cx+D=0 (2) 式中:A、B、C、D为待定拟合系数。式(1)当B < 0时为双曲线, 当B > 0时为椭圆; 式(2)为抛物线。
由于图像本身以及获取过程的各种因素, 图像不可能严格遵循某一二次函数, 所谓其形状为某一二次函数, 只能是更加接近而已。于是就产生了“接近”程度的度量问题。
对于抛物线, 一种常用的度量指标为:
M=n∑i=1(yi−f(xi))2 (3) 式中:f(x)=-Bx2-Cx-D。
而对于双曲线和椭圆的情形, f(x)是由式(1)~(2)确定的y关于x的二值函数之一:f(x)
或
2. 碎片云图像函数拟合方法
对于经图像处理获取的碎片云的边缘曲线(xi, yi)的函数拟合, 是为了寻找拟合系数A、B、C、D, 使度量指标M达到最小值。
2.1 抛物线拟合
将f(x)=-Bx2-Cx-D代入式(3)中, 则目标函数为
抛物线拟合转化为典型的最小二乘问题。记
则度量指标达到最小的B、C、D, 可表示为(B, C, D)T=(ATA)-1ATY, 由此可得到拟合抛物线f(x)=-Bx2-Cx-D, 及其相应的拟合接近程度度量指标。
2.2 双曲线/椭圆拟合
为避免非线性最小二乘问题的求解, 拟合问题分为两步进行。首先, 利用最小二乘法, 通过
与
的拟合, 确定拟合系数A、B、C、D的初值, 并以指标M最小为条件选择
或
其次, 以A、B、C、D的初值, 利用变半径随机搜索算法[11]进一步寻求使度量指标M达到最小的拟合系数A、B、C、D。为此, 记
则
的最小二乘拟合方程为
最小二乘解为
以A、B、C、D的初值, 利用变半径随机搜索算法就可求出拟合系数
使
达到最小值, 其中
或
3. 碎片云图像辨识
通过边缘提取可以得到碎片云的边缘曲线; 通过二次函数拟合可以得到两种拟合曲线及其与边缘曲线拟合程度的度量指标; 通过对度量指标的选择可以对碎片云图像进行辨识; 通过对图 1中不同来源碎片云图像的辨识, 可以对碎片云形状给出结论。
3.1 图像1
利用上述方法进行抛物线拟合, 拟合系数B、C、D分别为0.007 5、-5.066 7和883.394 7, 度量指标为37.870 5。
进行双曲线/椭圆拟合, 拟合系数初值A、B、C、D分别为260、-1.168、784.638 7和-1.392 7, 度量指标为129.014 2。利用变半径随机搜索算法进行搜索, 但度量指标始终不小于37.870 5, 因此辨识结果为抛物线。最优拟合结果如图 2所示。
3.2 图像2
进行抛物线拟合, 拟合系数B、C、D分别为0.004 3、-2.521 0和536.066 2, 度量指标为664.115 1。
进行双曲线/椭圆拟合, 拟合系数初值A、B、C、D分别为96.018 2、1.364 7、-793.928 6和127 314.910 6, 对应的度量指标为274.413 5, 因此辨识结果为双曲线/椭圆。利用变半径随机搜索算法进行搜索发现,
度量指标变大, 因此进一步的辨识结果是图像为椭圆。拟合系数初值对应的拟合结果如图 3所示。
3.3 图像3
进行抛物线拟合, 拟合系数B、C、D分别为0.015 7、-8.635 1和1 367.6, 度量指标为15.417 5。
进行双曲线/椭圆拟合, 拟合系数初值A、B、C、D分别为405.649 2、-0.386 3、212.817 1和-69 948, 度量指标为945.921 4。利用变半径随机搜索算法进行搜索, 但度量指标始终不小于15.417 5, 因此辨识结果为抛物线。最优拟合结果如图 4所示。
3.4 图像4
进行抛物线拟合, 拟合系数B、C、D分别为0.012 5、-7.243 1和1 260.8, 度量指标为43.656 8。
进行双曲线/椭圆拟合, 拟合系数初值A、B、C、D分别为399.634 7、0.749 2、-435.313 3和23 180.429 1, 度量指标为438 700, 因此辨识结果为抛物线。最优拟合结果如图 5所示。
4. 结论
上述辨识结果显示, 4幅碎片云图像中有3幅头部形状更接近抛物线, 有1幅更接近椭球, 未发现接近双曲线的。尽管图像边缘提取过程中存在干扰, 但从频率上看, 似乎认为头部形状为抛物线、即碎片云前沿的形状为旋转抛物面更合理。
按照流体力学理论[12-13], 中空圆柱形管道中的稳定流, 流体前沿速度的分布正是旋转抛物面。从弹孔中喷射出的碎片云不是稳定流, 但上述辨识结果表明, 其前沿的形状是旋转抛物面。这是巧合还是存在某种必然联系, 需要进一步研究。
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图 2 动态非同步加载电磁霍普金森杆系统示意图
Figure 2. Schematic of asynchronous-loading electromagnetic split Hopkinson bar system
图 6 连续动态压缩-动态拉伸加载的典型信号
Figure 6. Typic signals of continuously dynamic compression to dynamic tension loading
图 7 连续的动态压缩-动态拉伸加载的入射波
Figure 7. Incident waves of continuously dynamic compression to dynamic tension loading
图 8 连续动态压缩-动态拉伸加载的应力平衡
Figure 8. Stress equilibrium of continuously dynamic compression to dynamic tension loading
图 9 0.001 s−1应变率下6061铝合金5%预压缩-拉伸的应力-应变曲线
Figure 9. Stress strain curves of 6061 aluminum alloy at the strain rate of 0.001 s−1 under 5% pre-compression to tension loading
图 10 350 s−1平均应变率下6061铝合金5%动态压缩-动态拉伸的应力应变曲线
Figure 10. Stress strain curves of 6061 aluminum alloy at the average strain rate of 350 s−1 under 5% dynamic compression to dynamic tension loading
表 1 采集点可采集到的应力波
Table 1. Stress waves collected at acquisition points
采集点 −1 250 mm −150 mm 1 800 mm 2 500 mm εI1 − εI2 εI2 采集波形 εR1 εT2. εT1 εT1 − − εR2 − 注：(1) εI1为第1列波的入射波；(2) εR1为第1列波的反射波；(3) εT1为第1列波的透射波；(4) εI2为第2列波的入射波；(5) εR2为第2列波的反射波；(6) εT2为第2列波的透射波。 
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