不同典型形状落石冲击砂垫层试验与量纲分析

闫鹏; 方秦; 张锦华; 张亚栋; 陈力; 范俊余

doi:10.11883/bzycj-2020-0219

不同典型形状落石冲击砂垫层试验与量纲分析

doi: 10.11883/bzycj-2020-0219

闫鹏^1,,
方秦¹,
张锦华^{2, 3, ,},
张亚栋^{2, 3},
陈力^{2, 3},
范俊余^{2, 3}

1.
中国人民解放军陆军工程大学，江苏南京 210007
2.
东南大学爆炸安全防护教育部工程研究中心，江苏南京，211189
3.
东南大学土木工程学院，江苏南京 211189

基金项目: 国家自然科学基金（51778623）

详细信息

作者简介:
闫　鹏（1991－　），男，博士研究生，yanpeng007@126.com

通讯作者:
张锦华（1981－　），男，博士，教授，zhangjh@seu.edu.cn

中图分类号: O347; U213.1
计量
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- 被引次数: 26
出版历程
- 收稿日期: 2020-06-30
- 修回日期: 2020-08-03
- 网络出版日期: 2021-07-05
- 刊出日期: 2021-07-05

Experimental study of different typical shape falling-rocks impacting on the sand cushion and dimensionless analysis

YAN Peng^1
,,
FANG Qin¹,
ZHANG Jinhua^{2, 3
, ,},
ZHANG Yadong^{2, 3},
CHEN Li^{2, 3},
FAN Junyu^{2, 3}

1.
PLA Army Engineering University, Nanjing 210007, Jiangsu, China
2.
Engineering Research Center of Safety and Protection of Explosion and Impact of Ministry of Education (ERCSPEIME), Southeast University, Nanjing 211189, Jiangsu, China
3.
School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, Jiangsu, China

摘要

摘要: 开展了球形、锥形和平头3种典型形状落石撞击垫层的冲击力及侵入深度的试验研究。结果表明，落石形状对冲击试验结果有显著影响：相同条件下，平头落石的冲击力最大，侵入深度和冲击力峰值时间最短，锥形落石反之，而球形落石介于两者之间。采用无量纲化分析方法，将落石的质量、速度、形状、特征尺寸，垫层的强度、密度转换为无量纲强度冲击因子I、密度冲击因子λ和形状冲击因子ψ，并对冲击因子与侵入深度的试验数据进行了相关性分析，结果表明：（1）冲击因子I和λ在决定最终侵深z_m/d 中所起到的作用比较相近；（2）冲击因子I和λ对侵入深度的影响分析表明，I和λ的相对独立性较强，相互影响较小，在不同的λ值下，I对侵入深度的影响规律基本一致。
- 落石形状 /
- 冲击力 /
- 侵入深度 /
- 无量纲化 /
- 垫层
Abstract: An experimental study on the impact force and penetration of falling rocks with three typical shapes, including spherical, conical and flat shapes, against the cushion was carried out. The experimental results show that the shape of the falling rock has a significant influence on the impact results. Under the same conditions, the flat blocks have the highest impact force, the lowest penetration depth and the shortest peak impact time, and the opposite for the conical falling rocks, with spherical blocks are between the two. The dimensionless analysis method was adopted to convert the mass, velocity, shape, size of the falling rock, the strength and density of the cushion layer into the dimensionless strength impact factor I, density impact factor λ and shape impact factor ψ. The correlation analysis between the impact factors and penetration test data shows that: (1) The effects of the impact factors I and λ on the final depth of penetration z_m/d are similar. (2) The analysis of the impact factors I and λ effects on penetration depth shows that I and λ are relatively independent. The pattern of the I effects on the depth of penetration is generally consistent for different λ values.
- falling rock’s shape /
- impact force /
- penetration depth /
- dimensionless /
- cushion

HTML全文

如何控制爆破振动，减少爆破施工对周围环境和人员的危害，一直是爆破工程安全技术人员研究的重要课题^[1-2]。目前，爆破领域衡量爆破振动强度的物理量主要是速度和加速度^[3]。虽然理论上已经有许多测试爆破振动速度和加速度的仪器与设备，但从实施难易程度看，爆破振动速度传感器的测量容易受到环境或传感器安装条件的限制，有时无法直接测量。和爆破振动速度传感器相比，爆破振动加速度传感器的安装要容易，这是因为爆破振动加速度传感器具有体积小、重量轻、安装方便、灵敏度高等优点。因此，在实际工程中爆破振动加速度测试得到了广泛的应用^[4-5]。

理论上，对监测到的实测爆破振动加速度信号进行一次数值积分即可得到爆破振动速度信号。对实测爆破振动加速度信号进行数值积分的算法，按数据处理过程可以分为频域积分法和时域积分法两种。频域积分法主要是利用傅里叶正、反变换，积分在频域内以傅里叶系数来表示，这就不可避免地存在由于频率截断误差而引起的能量泄漏^[6]。时域积分法通常采用梯形公式，受零点漂移或灵敏度漂移影响较大，需要对爆破振动信号进行剔除趋势项或滤波处理，具有代表性的算法主要有差分法、低通滤波法、最小二乘法、小波变换法或固有模态分解法等^[7-9]。然而，采用上述方法仍不能将爆破振动信号中的时域积分趋势项予以去除，残余的微小误差在时域积分过程中也会积累而逐渐放大，甚至会使爆破振动信号发生非线性失真，而时域积分算法本身也会产生趋势项，从而严重降低爆破振动信号频谱分析的精度。

为了更精确地提取爆破振动信号中振动峰值和各频率区间内能量等重要特征，必须对爆破振动加速度信号时域积分中的趋势项予以去除。本文中以此为切入点，在模式自适应小波原理的基础上^[10]，通过对实测爆破振动加速度信号进行梯形数值积分，构建将时域积分后的爆破振动速度信号作为小波基函数的方法，用构造模式自适应爆破振动小波基函数的方法来剔除时域积分后爆破振动速度信号中的趋势项，从而提高爆破振动信号时域和频域分辨率。

1. 模式自适应小波理论

1.1 连续小波变换

设函数ψ(t)∈L²(R)，其连续傅里叶变换为 $\hat{\psi }(\omega )$ ^[11]。当 $\hat{\psi }(\omega )$ 满足下列容许性条件：

${{C}_{\psi }}=\int_{\bf{R}}{\frac{{{\left| \hat{\psi }(\omega ) \right|}^{2}}}{\left| \omega \right|}\text{d}\omega }<\infty$

时，则称函数ψ(t)为一个基本小波。若将该基本小波ψ(t)通过伸缩与平移等运算处理后，就可得到一组连续小波序列，称之为连续小波基函数，即：

${{\psi }_{a, b}}\left( t \right)=\frac{1}{\sqrt{\left| a \right|}}\psi \left( \frac{t-b}{a} \right)$

(1)

式中：a为尺度因子(a≠0)，b为平移因子。

对于任意平方可积的函数或信号f(t)，即f(t)∈L²(R)，其关于小波基函数ψ_{a, b}(t)的连续小波变换为：

${{W}_{f}}\left( a, b \right)=<f\left( t \right), {{\psi }_{a, b}}\left( t \right)>=\frac{1}{\sqrt{\left| a \right|}}\int_{\bf{R}}{f\left( t \right)\overline{\psi \left( \frac{t-b}{a} \right)}\text{d}t}$

(2)

式中：＜f(t), ψ_{a, b}(t)＞为函数或信号f(t)与小波基函数ψ_{a, b}(t)的内积， $\overline{\psi \left( \frac{t-b}{a} \right)}$ 为 $\psi \left( \frac{t-b}{a} \right)$ 的共轭函数。

由式(2)可以看出，连续小波变换的实质是将函数或信号f(t)以小波基函数序列ψ_{a, b}(t)为基底进行展开，由此可以求得函数或信号f(t)在小波基函数序列ψ_{a, b}(t)上的投影，即采用不同时间、不同尺度的小波基函数序列对被分析函数或信号f(t)进行相似性分析。若要使被分析函数或信号f(t)的时频特征在小波变换系数上更好地呈现，则需要将被分析函数或信号f(t)在小波基函数序列ψ_{a, b}(t)上的投影系数尽可能大。换一句话说，小波基函数序列ψ_{a, b}(t)的时域波形应与被分析函数或信号f(t)的特征波形具有良好的局部形状相似性。

1.2 模式自适应连续小波

模式自适应连续小波是利用最佳平方逼近方法来设计一个与给定函数(或信号波形)的局部特征相似度高的小波^[12]。具体的实现方法有多项式逼近法和常数正交函数空间投影法2种。若给定的函数(或信号波形)比较简单，则可以选择多项式逼近法；若给定的函数(或信号波形)比较复杂，则可以选择常数正交函数空间投影法。参数规则度定义了模式自适应连续小波在紧支撑区间上的边界约束，可以是“无”或“连续”或“可微”。若对给定函数(或信号波形)进行多项式逼近，参数规则度选择连续约束条件时，多项式拟合阶次应大于等于3；参数规则度选择可微约束条件时，多项式拟合阶次应大于等于5。

基于上述构造模式自适应连续小波的思想^[13-14]，其过程大致可以分为3个步骤：

(1) 根据给定函数(或信号波形)的检测模式x(t)，设置逼近方法和边界条件，构建模式自适应连续小波ψ_x(t)，不失一般性，设模式自适应连续小波的紧支撑区间为[0, 1]，则有 $\int_{0}^{1}{{{\psi }_{x}}(t)\text{d}t=0}$ 以及 ${{\left\| {{\psi }_{x}}(t) \right\|}_{2}}=1$ ；

(2) 检测给定函数(或信号波形)上所有的虚警，对任意b和a>0的情况，搜索函数(或信号波形)的局部极大值点；

(3) 检测和丢弃给定函数(或信号波形)上所有错误的虚警，这一规则必须应用于确定每个虚警是否错误。

2. 爆破振动信号趋势项的去除

2.1 爆破振动加速度信号的测试

爆破振动加速度信号测试时，除了考虑选择性能优良的仪器、设备与测试系统外，还需要根据爆破振动加速度信号测试的目的来标定测振系统与设置测振仪量程、采样频率、触发与延迟时间等参数^[15]。

通过对某个矿床进行大量的爆破振动加速度测试，从中抽取1个测点所监测到的爆破振动加速度信号进行分析，实测爆破振动加速度信号a时程曲线及其相应的傅里叶功率谱密度P见图 1。

图 1 爆破振动加速度信号及功率谱密度

Figure 1. Time history and power spectrum density of blast vibration acceleration signal

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2.2 爆破振动加速度信号的积分变换

将爆破振动加速度信号转化为速度信号时，常采用梯形求积的数值积分法。设实测爆破振动加速度信号为{x(k)} (k=0, 1, 2, …N; N为爆破振动速度信号序列中包含离散采样点的个数)，则可以根据梯形求积公式，求得爆破振动速度信号为

$y\left( k \right)=\Delta t\sum\limits_{i=1}^{k}{\frac{x\left( i-1 \right)+x\left( i \right)}{2}}\ \ \ \ \ k=1, 2, 3, \cdots , N$

(3)

根据式(3)，采用MATLAB编程语言对实测爆破振动加速度信号进行梯形数值积分，结果如图 2(a)所示。图 2(b)为时域积分后爆破振动速度信号的傅里叶功率谱密度。从图 2可以看出，爆破振动速度信号时程曲线存在明显的零点漂移现象；爆破振动速度信号功率谱密度中的优势频率主要集中在0~100 Hz频率范围内，再对功率谱密度低频部分进行局部放大，可以清楚地观察到0~5 Hz频率范围内具有较大幅值的低频直流分量。因此，爆破振动速度信号中趋势项的存在严重影响了爆破振动速度信号时程曲线波动特征的准确性和功率谱分析的分辨率，必须予以去除。

图 2 时域积分后的爆破振动速度信号及功率谱密度

Figure 2. Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after time integration

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2.3 去均值化

爆破振动速度信号的均值是爆破振动速度信号离散值{y(k)} (k=0, 1, 2, …N)在整个时间坐标轴上的积分平均，其物理含义为该爆破振动速度信号变化的中心趋势，或称为零点漂移。由测振仪或传感器的低频直流分量引起，因此，可以通过去均值公式来实现：

$y'\left( k \right)=y\left( k \right)-{{\mu }_{y}}=y\left( k \right)-\sum\limits_{k=1}^{N}{y\left( k \right)/N}$

(4)

式中：y′(k)为去均值后的爆破振动速度信号；y(k)为爆破振动速度信号；μ_y为爆破振动速度信号的算术平均值。

2.4 模式自适应连续小波法去除爆破振动信号趋势项

利用MATLAB软件平台上的小波工具箱(Wavelet Toolbox)，对图 2(a)所示的爆破振动速度信号进行去均值化处理，然后对其进行模式自适应波形匹配，构造出满足小波容许性条件的模式自适应小波基，用构造模式自适应小波基的方法剔除去均值化后爆破振动速度信号中的趋势项。图 3(a)和3(b)分别为去除趋势项后爆破振动速度信号时程曲线及其相应的傅里叶功率谱密度。从图 3(a)可以看出，去除趋势项后爆破振动速度信号第一个记录点和最后一个记录点的速度值均为零，与图 2(a)中的时程曲线进行比较，模式自适应连续小波法已成功去除了去均值化后爆破振动速度信号中趋势项的影响。对比分析图 3(b)与图 2(b)可以看出，模式自适应连续小波法已成功去除了低频直流分量的干扰，同时可知去除趋势项后的爆破振动速度信号功率谱(见图 3(b))与实测爆破振动加速度信号功率谱(见图 1(b))的优势频率均为92 Hz，且两者的相关系数高达0.953 8，由此可以表明用模式自适应连续小波法去除爆破振动信号中的趋势项是完全可行的。

图 3 去除趋势项后的爆破振动速度信号及功率谱密度

Figure 3. Time history and power spectrum density of blast vibration velocity signal after removal trend

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3. 爆破振动信号各频率区间的能量分布

3.1 爆破振动信号各频率区间的划分

采用小波包分析技术对爆破振动信号进行各频率区间分解，分解的有效深度实际上应根据爆破振动信号分析的目的以及所采用爆破振动记录仪的最小工作频率而定。本次现场实验所选用的采样频率为1 024 Hz，由Shannon采样定理可知，则其Nyquist频率为512 Hz。由于爆破振动记录仪的最小工作频率为5 Hz，根据小波包分解原理以及试验分析的需要，可以将各测点爆破振动信号分解到第7层，则爆破地震波按照从低到高划分为如下128个频率区间：0~4，4~8，8~12，…，508~512 Hz。

3.2 各频率区间信号的能量表征

选取爆破振动信号的全频带[0 Hz, 512 Hz]作为频率区间，对爆破振动信号进行小波包分解，然后由小波包重构公式求取爆破振动信号各频率区间内的重构子信号，则原始爆破振动信号完全可以由这些重构子信号来表示^[16]，即：

$f\left( t \right)=\sum\limits_{j=0}^{{{2}^{7}}-1}{{{S}_{7, j}}\left( t \right)={{S}_{7, 0}}\left( t \right)+{{S}_{7, 1}}\left( t \right)+\cdots +{{S}_{7, {{2}^{7}}-1}}\left( t \right)}$

(5)

式中：S_{7, j}(t) (j=0, 1, 2, …, 2⁷-1)为原始爆破振动信号f(t)第j个节点上的重构子信号。

爆破振动信号各频率区间内的重构子信号能量可以表示为：

${{E}_{7, j}}=\int {{\left| {{S}_{7, j}}\left( t \right) \right|}^{2}}\text{d}t=\sum\limits_{k=1}^{m}{{{\left| {{x}_{j, k}}\left( t \right) \right|}^{2}}}$

(6)

式中：x_{j, k}(t) (j=0, 1, 2, …, 2⁷-1;k=1, 2, …, m)为重构子信号S_{7, j}(t)离散采样点的幅值；m为爆破振动信号离散采样点的个数。

由式(6)可知，设原始爆破振动信号的总能量为E₀，则有：

${{E}_{0}}=\sum\limits_{j=0}^{{{2}^{7}}-1}{{{E}_{7, j}}}$

(7)

爆破振动信号各频率区间内的重构子信号能量占被分析信号总能量的比例为

${{\eta }_{j}}=\frac{{{E}_{7, j}}}{{{E}_{0}}}\times 100\%\$

(8)

3.3 各频率区间信号的能量分布规律

根据式(6)~(8)，用MATLAB语言编写程序，然后分别对图 1(a)所示的爆破振动加速度信号和图 3(a)所示的去除趋势项后的爆破振动速度信号进行小波包分解，得到各频率区间内信号能量分布的计算结果，图 4(a)和4(b)分别为爆破振动加速度信号和去除趋势项后爆破振动速度信号在不同频率范围内的能量分布。通过分别对照图 4(a)与图 1(b)以及图 4(b)与图 3(b)可以看出，与建立在传统Fourier变换基础上的频谱分析相比，基于小波变换的能量分析具有更精细的频率分辨率。从图 4可以看出，爆破振动信号绝大部分能量都集中在40~140 Hz频率范围内，分别占爆破振动信号总能量的89.08%和92.89%，但两者的相关系数仅为0.546 6；实测爆破振动加速度信号与爆破振动速度信号在不同频率范围内能量分布的方差分别为7.214 7和5.955 2，由此表明爆破振动速度信号比实测爆破振动加速度信号在不同频率范围内能量分布更均匀。若将爆破振动信号各频率区间范围划分得稍宽一点，即划分成如下8个频率区间：0~20、20~40、40~60、60~80、80~100、100~120、120~140和140~512 Hz，则爆破振动信号各频率区间内能量占被分析信号总能量的百分比见表 1。由表 1可以计算出，实测爆破振动加速度信号与爆破振动速度信号各频率区间内能量分布的相关系数高达0.968 1。由此表明，各频率区间范围划分越宽，实测爆破振动加速度信号与爆破振动速度信号各频率区间内能量分布的相关程度越高。

图 4 爆破振动信号的能量分布

Figure 4. Energy distribution of blast vibration signal in different frequency ranges

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表 1 爆破振动信号各频率区间内能量分数

Table 1. Percentage of energy of blast vibration signals in different frequency ranges

加速度信号		速度信号
f/Hz	能量分数/%	f/Hz	能量分数/%
0~20	0.32	0~20	0.65
20~40	1.28	20~40	1.41
40~60	8.95	40~60	7.18
60~80	4.76	60~80	8.66
80~100	25.49	80~100	25.06
100~120	34.92	100~120	41.38
120~140	14.96	120~140	10.61
140~512	9.32	140~512	5.05

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3. 结论

(1) 在模式自适应小波原理的基础上，提出了将实测爆破振动加速度信号梯形数值积分后的爆破振动速度信号作为一个模式自适应小波基的方法，采用该方法可成功去除时域积分后爆破振动速度信号中趋势项的干扰，并通过实测爆破振动加速度信号功率谱与爆破振动速度信号功率谱的比较，验证了该方法是切实可行的；

(2) 通过对去除趋势项后的爆破振动速度信号进行能量特征分析，并将此法与爆破振动速度信号傅里叶谱分析作了比较：基于小波变换的能量分析比傅里叶谱分析具有更精细的频率分辨率，更适合于对频率分辨率要求更高的爆破振动信号进行分析；

(3) 将实测爆破振动加速度信号与去除趋势项后爆破振动速度信号的各频率区间内能量特征作了比较，得到频率区间范围划分越宽，实测爆破振动加速度信号与爆破振动速度信号在不同频率范围内能量分布的相关程度越高；反之，相关程度越低。

图 1 落石冲击试验系统

Figure 1. Rockfall impact test system

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图 2 落石冲击试验数据测量方法

Figure 2. Measurement method of rockfall impact test data

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图 3 试验所用落石形状及尺寸

Figure 3. Shapes and sizes of the falling rocks used in the test

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图 4 砂土垫层强度静力载荷试验及结果

Figure 4. Static load test and results of strength of sand cushion

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图 5 不同形状落石侵入深度对比

Figure 5. Comparison of the penetration depth of falling rocks with different shapes

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图 6 不同形状下落石冲击力时程曲线

Figure 6. Time history curves of impact force for falling rocks with different shapes

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图 7 不同形状落石相对冲击力时程曲线

Figure 7. Time history curves of relative impact force for falling rocks with different shapes

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图 8 落石形状对冲击力、峰值时间和冲量的影响

Figure 8. Effects of falling rock’s shape on impact force, peak time and impulse

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图 9 不同典型形状落石冲击成坑形状

Figure 9. Different impact craters formed by different typical falling rocks

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图 10 椭球形落石的整体形状变化范围

Figure 10. Variation of the overall shape of the ellipsoid falling rocks

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图 11 无量纲冲击因子与无量纲侵入深度之间的相关性

Figure 11. Correlation between dimensionless impact factors and penetration depths

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图 12 不同形状落石无量纲侵入深度的拟合曲线

Figure 12. Fitting curves of the dimensionless penetration depths of the blocks

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表 1 球形落石冲击砂垫层试验工况

Table 1. Conditions of impact test by spherical falling rocks

编号	m/kg	v₀/（m·s⁻¹）	H/m	d/m	I	λ	z_m/d
S-01	10	4.43	1.00	0.12	1.73	5.22	1.45
S-02	10	6.26	2.00	0.12	3.47	5.22	1.88
S-03	10	8.85	4.00	0.12	6.93	5.22	2.67
S-04	10	13.28	9.00	0.12	15.60	5.22	3.46
S-05	50	4.43	1.00	0.25	0.96	2.89	1.00
S-06	50	6.26	2.00	0.25	1.92	2.89	1.15
S-07	50	8.85	4.00	0.25	3.83	2.89	1.47
S-08	50	13.28	9.00	0.25	8.63	2.89	1.84
S-09	100	4.43	1.00	0.36	0.64	1.93	0.71
S-10	100	6.26	2.00	0.36	1.28	1.93	0.76
S-11	100	8.85	4.00	0.36	2.57	1.93	1.06
S-12	100	13.28	9.00	0.36	5.78	1.93	1.17

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表 2 锥形落石冲击砂垫层试验工况

Table 2. Conditions of impact test by conical falling rocks

编号	m/kg	v₀/（m·s⁻¹）	H/m	d/m	I	λ	z_m/d
C-01	10	4.40	1.00	0.12	1.73	5.22	1.89
C-02	10	6.30	2.00	0.12	3.47	5.22	2.00
C-03	10	8.90	4.00	0.12	6.93	5.22	2.75
C-04	50	2.40	0.30	0.25	0.29	2.89	0.76
C-05	50	6.30	2.00	0.25	1.92	2.89	1.06
C-06	50	8.90	4.00	0.25	3.83	2.89	1.27
C-07	50	13.30	9.00	0.25	8.63	2.89	1.59
C-08	50	17.10	15.00	0.25	14.38	2.89	2.16

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表 3 平头落石冲击砂垫层试验工况

Table 3. Conditions of impact test by flat falling rocks

编号	m/kg	v₀/（m·s⁻¹）	H/m	d/m	I	λ	z_m/d
F-01	50	4.40	1.00	0.25	0.96	2.89	0.52
F-02	50	6.30	2.00	0.25	1.92	2.89	0.68
F-03	50	8.90	4.00	0.25	3.83	2.89	0.86
F-04	50	13.30	9.00	0.25	8.63	2.89	1.06
F-05	50	6.30	2.00	0.30	1.11	1.67	0.37
F-06	50	13.30	9.00	0.30	4.99	1.67	0.68

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表 4 无量纲冲击因子之间及与侵入深度的相关性

Table 4. Correlation between dimensionless impact factors and penetration depths

冲击因子	I	λ	z_m/d
I	1.00	0.24	0.71
λ	0.24	1.00	0.77
z_m/d	0.71	0.77	1.00

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表 5 不同形状落石3种拟合公式的拟合参数比较

Table 5. Comparison of parameters of three fitting formulas for falling rocks with different shapes

落石形状	z_m/d=Aλ ln(1+CI/λ)拟合参数
落石形状	A	C
球形	0.18	11.67
锥形	0.12	47.64
平头	0.10	15.09

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参考文献(35)

[1]	JACQUEMOUD J. Swiss guideline for the design of protection galleries: background, safety concept and case histories [C] // Impact Load by Rock Falls and Design of Protection Structures, Joint Japan-Swiss Scientific Seminar. Kanazawa, Japan: Kanazawa University, 1999.
[2]	山口悟, 木幡行宏, 小室雅人, 等. 敷砂あるいは砕石緩衝材の緩衝特性に関する大型重錘落下衝撃実験 [C] // 構造工学論文集, 2014, 60: 983–995.
[3]	CALVETTI F, PRISCO C, VECCHIOTTI M. Experimental and numerical study of rock-fall impacts on granular soils [J]. Rivista Italiana di Geotecnica, 2005, 4: 95–109.
[4]	GERBER W, VOLKWEIN A. Impact loads of falling rocks on granular material [C] // Third Euro Mediterranean Symposium on Advances in Geomaterials and Structures, 2010, 10: 337–342.
[5]	袁进科, 黄润秋, 裴向军. 滚石冲击力测试研究 [J]. 岩土力学, 2014, 35(1): 48–54. DOI: 10.16285/j.rsm.2014.01.011. YUAN J K, HUANG R Q, PEI X J. Test research on rockfall impact force [J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(1): 48–54. DOI: 10.16285/j.rsm.2014.01.011.
[6]	YU B, YI W, ZHAO H B. Experimental study on the maximum impact force by rock fall [J]. Landslides, 2018, 15(2): 233–242. DOI: 10.1007/s10346-017-0876-x.
[7]	何思明, 沈均, 吴永. 滚石冲击荷载下棚洞结构动力响应 [J]. 岩土力学, 2011, 32(3): 781–788. DOI: 10.16285/j.rsm.2011.03.033. HE S M, SHEN J, WU Y. Rock shed dynamic response to impact of rock-fall [J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(3): 781–788. DOI: 10.16285/j.rsm.2011.03.033.
[8]	FITYUS S G, GIACOMINI A, BUZZI O. The significance of geology for the morphology of potentially unstable rocks [J]. Engineering Geology, 2013, 162: 43–52. DOI: 10.1016/j.enggeo.2013.05.007.
[9]	重庆交通科研设计院. 公路隧道设计规范: JTG D70–2004 [S]. 北京: 人民交通出版社, 2004.
[10]	铁道部第二设计院. 铁路工程设计技术手册（隧道） [M]. 北京: 人民铁道出版社, 1978.
[11]	杨其新, 关宝树. 落石冲击力计算方法的试验研究 [J]. 铁道学报, 1996, 18(1): 101–106. DOI: 10.3321/j.issn:1001-8360.1996.01.017. YANG Q X, GUAN B S. Test and research on calculating method of falling stone impulsive force [J]. Journal of the China Railway Society, 1996, 18(1): 101–106. DOI: 10.3321/j.issn:1001-8360.1996.01.017.
[12]	Janpan Road Association. Manual for anti-impact structures against falling rocks [M]. Tokyo, Japan: Maruzen Publisher, 2000.
[13]	LABIOUSE V, DESCOEUDRES F, MONTANI S. Experimental study of rock sheds impacted by rock blocks [J]. Structural Engineering International, 1996, 6(3): 171–176. DOI: 10.2749/101686696780495536.
[14]	ASTRA S B B. Einwirkungen infolge Steinschlags auf Schutzgalerien [M]. Bern: Swiss Federal Roads Office and Swiss Federal Railways, 2008.
[15]	PICHLER B, HELLMICH C, MANG H A. Impact of rocks onto gravel design and evaluation of experiments [J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 31(5): 559–578. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2004.01.007.
[16]	MOUGIN J P, PERROTIN P, MOMMESSIN M, et al. Rock fall impact on reinforced concrete slab: an experimental approach [J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 31(2): 169–183. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2003.11.005.
[17]	SCHELLENBERG K, KHASRAGHY G S, VOGEL T, et al. Impact behavior of reinforced concrete slabs subjected to rock fall loading [C] // SUSI 2008. Southampton: WIT Press, 2008, 98: 25–34.
[18]	DELHOMME F, MOMMESSIN M, MOUGIN J P, et al. Simulation of a block impacting a reinforced concrete slab with a finite element model and a mass-spring system [J]. Engineering Structures, 2007, 29(11): 2844–2852. DOI: 10.1016/j.engstruct.2007.01.017.
[19]	CHIKATAMARLA R, LAUE J, SPRINGMAN S M. Rockfall impact on protection galleries [C] // The Second International Conference of Structural Engineering Mechanics and Computations. Cape Town, South Africa, 2004: 1139–1144.
[20]	PERERA S, LAM N, PATHIRANA M, et al. Deterministic solutions for contact force generated by impact of windborne debris [J]. International Journal of Impact Engineering, 2016, 91: 126–141. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2016.01.002.
[21]	唐建辉. 落石冲击对隧道明洞结构的影响研究 [D]. 成都: 西南交通大学, 2013.
[22]	陈驰, 刘成清, 陈林雅, 等. 落石作用于钢筋混凝土棚洞的冲击力研究 [J]. 公路交通科技, 2015, 32(1): 102–109. DOI: 10.3969/j.issn.1002-0268.2015.01.017. CHEN C, LIU C Q, CHEN L Y, et al. Study on impact force of rock-fall onto rock shed tunnel [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2015, 32(1): 102–109. DOI: 10.3969/j.issn.1002-0268.2015.01.017.
[23]	SHEN W G, ZHAO T, DAI F, et al. DEM analyses of rock block shape effect on the response of rockfall impact against a soil buffering layer [J]. Engineering Geology, 2019, 249: 60–70. DOI: 10.1016/j.enggeo.2018.12.011.
[24]	CALVETTI F, DI PRISCO C. Rockfall impacts on sheltering tunnels: real-scale experiments [J]. Géotechnique, 2012, 62(10): 865–876. DOI: 10.1680/geot.9.p.036.
[25]	YAN P, ZHANG J, FANG Q, et al. Numerical simulation of the effects of falling rock’s shape and impact pose on impact force and response of RC slabs [J]. Construction and Building Materials, 2018, 160: 497–504. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2017.11.087.
[26]	KAWAHARA S, MURO T. Effects of dry density and thickness of sandy soil on impact response due to rockfall [J]. Journal of Terramechanics, 2006, 43(3): 329–340. DOI: 10.1016/j.jterra.2005.05.009.
[27]	唐红梅, 鲜学福, 王林峰, 等. 基于小波变换的碎石土垫层落石冲击回弹系数试验 [J]. 岩土工程学报, 2012, 34(7): 1278–1282. TANG H M, XIAN X F, WANG L F, et al. Coefficient of resilience for rock fall onto gravel soil cushion based on wavelet transform theory [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(7): 1278–1282.
[28]	JONES N. Structural impact [M]. London: Cambridge University Press, 1989.
[29]	BUCKINGHAM E. On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations [J]. Physical Review, 1914, 4(4): 345–376. DOI: 10.1103/physrev.4.345.
[30]	SEGUIN A, BERTHO Y, MARTINEZ F, et al. Experimental velocity fields and forces for a cylinder penetrating into a granular medium [J]. Physical Review E, 2013, 87(1): 1–10. DOI: 10.1103/physreve.87.012201.
[31]	LI Q M, CHEN X W. Dimensionless formulae for penetration depth of concrete target impacted by a non-deformable projectile [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(1): 93–116. DOI: 10.1016/s0734-743x(02)00037-4.
[32]	FORRESTAL M J, TZOU D Y. A spherical cavity-expansion penetration model for concrete targets [J]. International Journal of Solids and Structures, 1997, 34(31–32): 4127–4146. DOI: 10.1016/s0020-7683(97)00017-6.
[33]	FORRESTAL M J, LUK V K. Penetration into soil targets [J]. International Journal of Impact Engineering, 1992, 12(3): 427–444. DOI: 10.1016/0734-743x(92)90167-r.
[34]	WYLLIE D C. Rock fall engineering [M]. Boca Raton: CRC Press, 2015.
[35]	铁道第二勘察设计院. 铁路隧道设计规范: TB 10003–2005 [S] 北京: 中国铁道出版社, 2005.

施引文献

期刊类型引用(17)

1.	范国轩，吴海燕，林伟国，张磊，陈晓磊. 基于正负区间统计分析的信号趋势项自适应消除方法. 北京化工大学学报(自然科学版). 2024(05): 77-85 . 百度学术
2.	徐振洋，莫宏毅，包松，赵建宇，王雪松，刘鑫，陈占扬. 基于VMD-Teager的露天边坡爆破振动信号能量特征研究. 振动与冲击. 2023(07): 77-88+105 . 百度学术
3.	莫宏毅，徐振洋，刘鑫，张久洋，姜厦航. 基于SSA-VMD的爆破振动信号趋势项去除方法. 振动与冲击. 2023(11): 304-312+330 . 百度学术
4.	付晓强，俞缙，刘纪峰，杨仁树，戴良玉. 隧道爆破振动信号畸变校正与混沌多重分形特征研究. 振动与冲击. 2022(06): 76-85 . 百度学术
5.	鲁超，吴贤振，刘建伟，程杰. 基于小波与EMD的井下深孔爆破振动信号对比分析. 中国矿业. 2021(02): 84-90 . 百度学术
6.	贾贝，凌天龙，侯仕军，刘殿书. 基于变分模态分解的延时识别法在短延时微差爆破中的应用. 北京理工大学学报. 2021(04): 341-348 . 百度学术
7.	李晨，梁书锋，刘传鹏，程健，刘殿书. 基于改进的集合经验模态分解的爆破振动信号趋势项消除方法. 北京理工大学学报. 2021(06): 636-641 . 百度学术
8.	付晓强，张仁巍，雷振，刘纪峰，崔秀琴，刘幸. 煤矿立井爆破信号趋势项和噪声消除方法. 兰州工业学院学报. 2020(01): 57-62 . 百度学术
9.	付晓强，杨仁树，崔秀琴，刘幸，刘纪峰，雷振. 冻结立井爆破振动信号多重分形去趋势波动分析. 振动与冲击. 2020(06): 51-58 . 百度学术
10.	贾贝，凌天龙，侯仕军，刘殿书，王潇. 变分模态分解在爆破信号趋势项去除中的应用. 爆炸与冲击. 2020(04): 123-131 . 本站查看
11.	付晓强，杨仁树，刘纪峰，张会芝，张仁巍. 冻结立井爆破近区井壁振动信号基线漂移校正和消噪方法. 爆炸与冲击. 2020(09): 100-112 . 本站查看
12.	付晓强，刘纪峰，黄凌君，蔡雪霁，王军芳，刘静. 城市地铁区间隧道爆破振动信号趋势项和噪声消除方法. 铁道科学与工程学报. 2020(09): 2328-2337 . 百度学术
13.	付晓强，崔秀琴，杨立云，雷振，蔡雪霁，李阳. 变分模态分解算法在煤矿井筒爆破信号趋势项消除中的应用. 煤矿安全. 2020(10): 248-252 . 百度学术
14.	钱如峰，徐洋，盛晓伟，程福荣. 基于小波变换的簇绒地毯织机噪声源识别. 东华大学学报(自然科学版). 2019(04): 571-575+582 . 百度学术
15.	王勇胜. 深大调压井开挖爆破振动效应分析及安全评价. 中国水能及电气化. 2019(10): 61-65 . 百度学术
16.	焦伟，顾克秋，赵跃跃. 基于小波能谱和熵谱的炮架结构冲击响应分析. 兵器装备工程学报. 2018(01): 102-105 . 百度学术
17.	张军，牛宝良，黄含军，黄海莹，王军评，岳晓红. 爆炸分离冲击数据的零漂校正. 装备环境工程. 2018(05): 6-9 . 百度学术