Investigation on tungsten spheres penetrating into pine target covered with body armor
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摘要: 为研究钨球对防弹衣加人体等效靶的侵彻性能，利用12.7 mm弹道枪对钨球侵彻三级软体防弹衣加25 mm厚红松靶开展了实验研究；在此基础上，利用LS-DYNA3D软件对侵彻过程及破坏机理进行了分析，并研究了钨球质量变化对弹道极限及靶板能量吸收的影响；依据量纲分析建立了钨球侵彻防弹衣加红松木复合靶的穿靶能量公式，推导了钨球的弹道极限公式。研究结果表明：0.17、0.21、0.44 g的小钨球侵彻防弹衣加红松木复合靶的弹道极限分别为742.3、692.9、570.1 m/s；侵彻过程中，防弹衣以基体开裂、纤维断裂和拉伸分层破坏为主，纤维层面内出现类似“十”字型的损伤，松木靶以剪切和冲塞剥落破坏为主；随着钨球质量的增加，弹道极限呈幂函数形式降低，靶板的能量吸收率逐渐降低；钨球穿靶能量公式及弹道极限公式的计算结果与实验结果吻合良好，可分别用于计算不同侵彻速度下的穿靶能量和不同质量钨球的弹道极限。Abstract: It is one of the future development directions to use small tungsten alloy spherical fragments in individual warhead. In order to investigation the penetration performance of small tungsten spheres against human simulation target covered with body armor, taking a 25 mm thick pine target of common international standards as the human simulation target, the experiment of small tungsten spheres penetrating into 25 mm thick pine target covered with third level body armor was carried out by a 12.7 mm ballistic gun. On this basis, the experiment was simulated by LS-DYNA3D software where the penetration process and failure mechanism were analyzed, and the influence of the mass change of tungsten spheres on energy absorption of target and ballistic limit were studied. According to dimensional analysis, energy formula of tungsten spheres penetrating into pine target covered with body armor was established, and the ballistic limit formula of tungsten spheres was deduced. The investigation results show that the ballistic limits of small tungsten spheres with the mass of 0.17, 0.21 and 0.44 g penetrating into the pine target covered with body armor are 742.3, 692.9 and 570.1 m/s, respectively. In the process of penetration, matrix crack, fiber breakage and tensile delamination are the main failure modes of body armor, and the damage similar to the "cross" shape appears on the fiber layer. However, the failure modes of pine target are mainly shear and plug spalling. The ballistic limit of tungsten sphere tends to decrease in the form of power function and energy absorption efficiency of target decreases gradually when the mass of tungsten sphere is increased. The calculated values of energy formula and ballistic limit formula of tungsten spheres penetrating into target are in good agreement with the experimental values, which can be used to calculate the energy of penetrating into target at different initial velocities and the ballistic limit of tungsten spheres with different mass.
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Key words:
- tungsten sphere /
- body armor /
- pine target /
- ballistic limit /
- numerical simulation /
- dimensional analysis
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轻质石油燃料和危险化学品爆炸性能方面的研究大多集中在车用汽油上。柴油尤其是军用柴油的闪点一般较高(-10号军用柴油闪点高于65 ℃), 不属于易燃易爆危险化学品, 其危险化学特性研究也较少。然而, 柴油被广泛用作为大型车辆、机械设备和武器装备的燃料, 一旦车辆、装备发生安全事故或遭受炮火袭击, 容易引发油箱中柴油的二次爆炸, 这也是造成车辆装备损毁和人员伤亡的重要原因[1]。
本文中模拟实战条件, 开展Ø30 mm杀爆燃弹引爆-10号军用柴油和含水性、抑爆型军用柴油的实验, 并运用高速照相机和红外热成像仪记录引爆过程和爆炸火球参数, 通过对爆炸过程、火球参数和油箱毁伤容积等分析和处理, 评估上述3种类型柴油的爆炸性能和抑爆效果, 为进一步改进、完善抑爆型柴油配方提供实验参考。
1. 实验
1.1 实验方法
采用Ø30 mm杀爆燃弹在120 m外对盛装五分之一容积油料的卧置油箱的底面蒸气区中心进行炮击, 文献[2]中已通过实验证实引爆柴油蒸气比引爆液相柴油造成的爆炸后果危害更大。实验要求炮弹须射正瞄准位置, 且在油箱内部爆炸, 否则实验结果视为无效。图 1为炮弹射击点示意图。
1.2 实验油料和装置
(1) 实验油料:Ⅰ为-10号军用柴油; Ⅱ为含水15%的-10号军用柴油; Ⅲ为-10号抑爆军用柴油, 即在-10号军用柴油中添加了高分子聚合物抑爆剂及抗氧化剂等添加剂, 其中抑爆剂的质量分数为0.4%。
(2) 实验油箱:实验油箱为108 L的圆桶, Ø500 mm×550 mm; 油箱材质为20号钢, 壁厚为2 mm。
(3) 测试系统:测试系统主要包括一台高速照相机和一台红外热成像仪, 高速照相机为最大拍摄速率为12 000 s-1, 每帧最大分辨率为1 504×1 128;红外热成像仪的温度响应时间为2 μs, 采用分辨率为320×240的微热辐射计探测器接收探测目标所释放出来的能量。
1.3 实验场布置
实验在军工专用实验靶场中进行, 具体实验场的布置为:实验油箱卧放于800 mm高的支撑钢架上, 并用两根30 mm宽铁条固定。油箱后侧1 000 mm处竖立放置一尺寸为1 020 mm×1 800 mm×20 mm的受弹钢板, 钢板后为钢筋混凝土掩体, 如图 2所示。30 mm口径防空火炮架设在轨道座上, 炮口中心线与油箱被射击部位处于同一水平位置。高速照相机设置在油箱左前45°方向约25 m处, 拍摄速率为1 000 s-1。红外热成像仪布置在油箱前方116 m处, 采样周期为31 ms。
2. 结果与分析
2.1 柴油爆炸过程
炮弹射击装备车辆油箱引发爆炸通常呈现火球形态。它是因炮弹起爆引起燃油箱破裂, 抛撒出来的燃料液滴与空气快速混和形成气溶胶, 并在炸药释放的能量作用下形成的。火球边缘的火焰对空气中的燃料液滴进行预热, 使其蒸发、热解、着火和燃烧, 促进火球的扩展。火球的发展可以分为3个阶段[3]:(1)快速扩展期——短时间内火球半径急剧增长, 达到特征半径的60~70%;(2)稳定期——大量的空气与燃料混合, 释放大量的能量, 以维持持续的高温环境; (3)自由扩散期——扩散期初期, 火球内部的液滴仍在剧烈燃烧, 火球中部维持着高温, 随着能量不断向周围扩散, 火球的温度逐渐降低, 直至形成烟雾散去。
通过对高速照相机所拍摄的实验照片分析可以发现, 炮弹射击油箱瞬间产生亮白色的小火球, 同时炮弹破片及柴油液滴向四周猛烈喷射, 数毫秒内将火球的大部分遮盖住; 大约在10~20 ms时, 大部分柴油液滴参与燃烧, 火球急速扩展; 50 ms左右时, 火球逐渐进入稳定期, 保持较高温度, 一般维持10~103 ms量级, 之后进入自由扩散期。图 3为3种柴油的火球发展过程的典型照片。图 3显示:20 ms时, 火球急剧膨胀, 明显可见炮弹破片和液滴云雾; 200 ms时, 火球亮度较高; 2 000 ms时, 火球燃烧大幅衰弱, 表面呈暗红色, 此时柴油Ⅲ的火球已成烟雾散去。
图 3 不同柴油爆炸过程的典型照片Figure 3. Typical photos of explosion process for different types of diesel fuel2.2 爆炸性能分析
火球参数和油箱毁伤情况反映了爆炸剧烈程度, 因此可以用火球尺寸、扩展速率、表面温度和油箱毁伤容积等参数描述和分析柴油的爆炸性能。
2.2.1火球尺寸
运用AutoCAD软件对实验照片分析、处理, 可以得到火球的直径、截面积等尺寸[4], 如表 1所示, 其中:S、D、h分别为火球的最大截面积、最大直径及火球直径达到最大时的高度(纵向直径)。
表 1 火球尺寸Table 1. Fireball size柴油 D/m h/m S/m2 Ⅰ 7.54 6.21 34.83 Ⅱ 6.49 7.80 40.08 Ⅲ 2.58 4.27 10.32 由表 1可知, 柴油Ⅲ的火球最大直径及其高度、最大截面积均最小, 且最大截面积只有柴油Ⅰ火球最大截面积的29.63%。Ⅱ与Ⅰ相比, 火球最大直径稍小, 但其火球高度以及最大截面积均大于Ⅰ。
2.2.2火球扩展速率
ProAnalyst是一款可追踪及测量视频中物体各项动态数据的分析软件, 主要用于燃烧过程、弹道和轨道跟踪等领域的研究。运用ProAnalyst分析软件在水平方向上对火球左侧火焰的外边缘进行跟踪, 获取tn、tn′时刻的火球半径Rn、Rn′, 再将(Rn′-Rn)/(tn′-tn)作为tn′时刻火球的横向扩展速率v(即火球半径的增长速率)。图 4是火球扩展速率曲线图, 图中曲线由3种柴油不同时刻的扩展速率经二项式拟合而成。
从图 4可知:前20 ms, 炮弹炸药驱动作用使柴油形成射流, 火球急剧扩展; 之后, 爆炸推力作用不断削弱, 爆炸产物气体逐渐与柴油液滴分离, 火球扩展速率随时间迅速衰减(但仍保持较高水平), 一般来说液滴初速度大, 运动中受到的阻力也较大, 速度衰减也越快[5], 因此柴油Ⅰ和Ⅱ的火球在最大扩展速率时的衰减比柴油Ⅲ的火球更显著; 此后液滴只在外部气场阻滞作用下做减速运动, 而柴油Ⅲ的火球80 ms后扩展速率小于零, 说明火球水平方向在逐渐收缩、消散。
含水型军用柴油是通过微乳化的方式在柴油中加入一定量水, 以提高其防火性能。其中, 水是以油包水型乳化油的形式存在。由于水沸点低于油的沸点, 炮弹炸药起爆后环境温度急剧升高, 水微粒将先沸腾气化, 体积瞬间增大。当水滴中的压力超过油的表面张力及环境压力之和时, 水蒸气产生的巨大压力将冲破油膜的束缚, 这相当于极小的爆炸, 使油雾化成更细小的油颗粒, 即“微爆效应”[6-8]。细小油颗粒与空气接触的比表面积增加了10 000倍左右, 变得更易燃烧。因此, 图 4中柴油Ⅱ火球的扩展速率几乎均大于同时刻Ⅰ和Ⅲ火球的扩展速率。
2.2.3火球表面温度
红外热成像系统清晰地记录了火球表面温度变化过程, 得到不同时刻的红外热图像。运用红外热成像系统自带的MikroSpec软件对热成像图进行分析、处理, 可以得到选定图像区域内的最高、最低和平均温度, 以及它们随时间的变化关系。表 2是3种柴油的火球表面温度参数, 其中:Δt为各温度区间的持续时间, Tm, max为火球的表面最高温度Tm的最大值, Ta, max表示火球在达到表面最高温度时的平均温度。图 5是火球表面最高温度随时间的变化关系曲线, Tm为火球的表面最高温度。
表 2 火球表面温度Table 2. Surface temperature of fireball柴油 Δt/ms Tm, max/℃ Ta, max/℃ 1 000~1 250 ℃ 1 250~1 500 ℃ ≥1 500 ℃ Ⅰ 1 085 1 333 527 1 588.9 1264.7 Ⅱ 2 190 1 629 31 1 509.9 1 237.5 Ⅲ 391 62 0 1 260.1 1 001.9 
图 5 火球表面最高温度随时间的变化曲线Figure 5. Variation of the highest temperature on the surface of the fireball从表 2看出, 柴油Ⅰ和Ⅱ的火球表面最高温度以及最高温度时的表面平均温度比较接近, 均远高于柴油Ⅲ火球的表面最高温度(1 260.1 ℃)和平均温度(1 001.9 ℃)。在高温持续时间方面, 柴油Ⅲ的优势更明显, 其火球表面最高温度处于1 000 ℃以上的时间只有453 ms, 远低于Ⅰ(2 945 ms)和Ⅱ(3 850 ms), 并且在1 250~1 500 ℃、1 000~1 250 ℃高温段的持续时间同比Ⅰ和Ⅱ, 分别是它们的4.65%、3.81%和36.04%、17.85%。
图 5显示了1 500 ms内柴油火球表面最高温度随时间的变化, 即火球发展初期表面温度迅速升高, 并维持一段时间高温后, 又逐渐降低。柴油Ⅲ的火球表面温度迅速升温至高温段, 并维持了约200 ms后开始快速下降, 而柴油Ⅰ和Ⅱ液滴与空气持续、充分反应释放出大量的能量, 维持了较长时间1 200 ℃以上的高温。
2.2.4油箱毁伤容积
同样实验条件下, 3种柴油的油箱的毁伤情况有很大差别, 如图 6所示, 这体现了不同类型柴油之间抑爆效果的优劣。从图 6看出, 油箱主要是前后端面破裂, 侧壁是数十个破片孔, 说明爆炸驱动力主要是沿油箱轴线方向作用, 因此可采用(1)式计算油箱毁伤容积, 计算结果见表 3。
V=π(H+b)(D21+D1D2+D22)/12 (1) 表 3 油箱毁伤容积计算结果Table 3. Calculation results of fuel tank damage volume柴油 D1/dm D2/dm V/dm3 I 2.1 5.0 57.65 Ⅱ 5.0 5.0 108.00 Ⅲ 3.5 2.4 38.15 式中:V为油箱毁伤容积; H为靶间距, 即油箱前后端面间距(55 cm); b为靶板厚度, 即油箱壁厚(2 mm); D1和D2为油箱前后端面的破坏尺寸。
图 6和表 3表明, Ⅲ的油箱毁伤容积稍小于Ⅰ的油箱, 它的前、后端面均是部分翘起, 而Ⅱ的油箱则被完全毁伤。
3. 抑爆性能评估与分析
对柴油爆炸过程、爆炸火球参数和油箱毁伤容积等实验结果进行综合分析, 可以判定Ⅲ的抑爆效果较好, 而Ⅱ不具有抑爆作用, 甚至比Ⅰ具有更强的爆炸性能。
柴油Ⅲ具有良好的抑爆效果是因为柴油Ⅲ中添加了高分子聚合物抑爆剂。在实验室, 运用液体燃料爆炸性能评定装置(主要由20 L球型爆炸仓、抽真空装置、压力采集系统、计算机自动控制系统等组成)进行了抑爆剂含量不同的-10号抑爆军用柴油的爆炸性能实验。实验结果证明:抑爆柴油中抑爆剂的质量分数为0~1.0%时, 随着抑爆剂含量的增加, 抑爆柴油的黏度增大, 其抑爆效果总体也越好。实验结果列于表 4, w为抑爆剂的质量分数, γ为20 ℃时油料的运动黏度, pm为最大爆炸压力。
表 4 抑爆剂含量对柴油爆炸性能的影响Table 4. Impact of suppressant content on explosion performance of diesel fuelw/% γ/(mm2·s-1) pm/MPa 0 3.934 0.606 0.1 6.760 0.574 0.3 16.23 0.348 0.5 32.54 0.202 0.8 79.33 0.152 1.0 148.49 0.157 掺有聚合物抑爆剂的柴油具有较大的黏度, 可认为是黏弹性流体。黏弹性流体在高速抛撒过程中分子链的拉伸产生了抵制外部变形的拉伸应力[9-11], 因此它比具有相同黏弹性剪切黏度、密度和表面张力的低黏度牛顿流体在抛撒过程中分解的液滴更大[12], 限制了油滴与空气的充分混合, 阻碍了油滴的剧烈燃烧和爆炸。图 7为Ⅰ、Ⅲ在火球相同发展阶段抛撒出的柴油液滴形态。从图中可以清晰看出, Ⅰ柴油火球左侧抛撒出的液滴呈细小颗粒状, 而Ⅲ抛撒出的液滴为大量不规则的块状液滴群。
液体的黏弹性除了对抛撒出的液滴大小、形态有影响外, 对火球扩展速率变化的稳定性也有较大影响, 例如由于Ⅲ的较大黏弹性, 当它在被抛撒过程中气动阻力起主导作用时, 浓度梯度高的内部液体向浓度低的外部运动, 使扩展速率增大, 且这个过程是反复的[13], 因此该阶段Ⅲ既受到气动阻力作用导致能量耗散, 黏弹性的作用又会使扩展速率反复增大, 在图 4中表现为柴油Ⅲ火球在外部气场阻滞作用下做减速运动时的扩展速率波动较大。
Ⅱ未起到抑爆作用的原因除了液滴在高温高压下被抛撒出来会发生“微爆”效应外, 还有就是高温下油滴中蒸发出来的水蒸气也参与了燃烧反应, 分解了更多H·、·O·和·OH等活性游离基(主要表现为对油滴燃烧过程中产生的CO的催化作用), 链式反应式为:
H2O+H⋅→OH+H2⋅OH+CO→CO2+H⋅H2O+H⋅→OH+H2⋅OH+CO→CO2+H⋅⋮ (2) 这些活性游离基又大大活化了燃烧过程, 使燃烧变得更充分、更完善[14], 促进了火球的扩展和表面高温的持续。
4. 结论
(1) Ø30 mm杀爆燃弹引爆柴油将使柴油液滴与空气形成气溶胶, 并起火爆炸形成火球, 可以较好的模拟二次爆炸过程。
(2) 炮击作用下, 含水型柴油比普通柴油具有更高的爆炸性能, 表明水的添加加剧了爆炸作用。
(3)-10号抑爆军用柴油(Ⅲ)的抑爆性能明显高于-10号军用柴油(Ⅰ)和含水15 %的-10号军用柴油(Ⅱ), 即抑爆柴油中高分子聚合物抑爆剂能有效地阻止云雾中的细小液滴的形成, 阻碍了油液滴在抛撒过程中的燃烧和爆炸, 起到较好的抑爆作用。
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图 4 钨球剩余速度-着靶速度曲线
Figure 4. Curve of residual velocity-impact velocity of tungsten spheres
图 6 计算值与实验值的对比
Figure 6. Comparison between simulated results and experimental results
图 7 不同着靶速度下钨球速度与加速度变化曲线
Figure 7. Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere at different impact velocities
图 8 钨球速度与加速度变化曲线（vi=748.0 m/s）
Figure 8. Variation curves of velocity and acceleration of tungsten sphere (vi=748.0 m/s)
图 9 不同侵彻速度下松木靶背面的损伤形貌
Figure 9. Damage morphologies of the back of pine target at different impact velocities
图 10 防弹衣正面与背面的典型von Mises应力变化
Figure 10. Typical von Mises stress variation of front and back of body armor
图 13 靶板能量吸收率-着靶速度曲线
Figure 13. Curve of energy absorption efficiency of target-impact velocity
表 1 钨球成分及其力学性能
Table 1. Chemical composition and mechanical properties of tungsten sphere
ρ/（g·cm−3） 质量分数/% 变形量/% HRC硬度 Ra/μm W Ni Fe Co 18.1 95.30 3.15 1.35 0.20 ≤40 ≥26 ≤1.6 注：ρ为密度，Ra为表面粗糙度，变形量为7 kN下的变形量。 
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表 2 钨球侵彻防弹衣加红松木复合靶的实验结果
Table 2. Experimental results of tungsten spheres penetrating into pine target covered with body armor
序号 着靶速度/（m·s−1） 剩余速度/（m·s−1） 结果 1 681.2 − 穿透防弹衣，嵌入松木靶 2 700.4 74.8 穿透防弹衣和松木靶 3 711.7 111.6 穿透防弹衣和松木靶 4 725.5 160.4 穿透防弹衣和松木靶 5 744.5 194.2 穿透防弹衣和松木靶 6 748.0 204.9 穿透防弹衣和松木靶 7 753.4 220.9 穿透防弹衣和松木靶 8 775.7 250.6 穿透防弹衣和松木靶
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表 3 弹道极限及模型参数
Table 3. Ballistic limit and model parameters
钨球规格 a p vbl/（m·s−1） 质量0.21 g/直径2.8 mm 0.73 2 692.9
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表 4 钨球材料模型参数
Table 4. Material model parameters of tungsten sphere
ρ/（g·cm−3） E/GPa μ σy/MPa Et/MPa β R1 R2 εf 18.1 367 0.303 1506 792 1 3.9 6 1.2
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表 5 凯夫拉材料模型参数
Table 5. Material model parameters of kevlar
ρ/（g·cm−3） E1/GPa E2/GPa E3/GPa μ21 μ31 μ32 1.35 21 21 4.6 0.31 0.14 0.14 G12/GPa G23/GPa G31/GPa κf/GPa Gs/GPa Tx/GPa Ty/GPa 1.2 1.2 1.2 2 0.35 1.0 1.0 Cy/GPa α Tn/GPa Gyz/GPa Gzx/GPa 0.8 0.5 0.55 0.55 0.55
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表 6 红松木材料模型参数
Table 6. Material model parameters of pine
ρ/（g·cm−3） E/GPa μ σf/MPa 0.46 11.68 0.31 294
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表 7 模拟值与实验值的对比
Table 7. Comparison between simulated results and experimental results
vi/（m·s−1） vr/（m·s−1） 相对误差/% 实验值 计算值 681.2 0 0 0 700.4 74.8 80.9 8.16 711.7 111.6 119.2 6.81 725.5 160.4 168.3 4.93 744.5 194.2 202.8 4.43 748.0 204.9 209.2 2.10 753.4 220.9 218.4 −1.13 775.7 250.6 253.9 1.32
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表 8 不同质量钨球侵彻防弹衣加红松木复合靶弹道极限的模拟结果
Table 8. Simulated results of ballistic limit of tungsten spheres with different mass penetrating into pine target covered with body armor
m/g vbl/（m·s−1） 0.21 690.5 0.26 647.0 0.31 619.0 0.36 595.0 0.41 575.0 0.46 556.0
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表 9 不同质量钨球侵彻防弹衣加红松木复合靶的仿真结果
Table 9. Simulated results of tungsten spheres with different mass penetrating into pine target covered with body armor
着靶速度/（m·s−1） m=0.21 g m=0.26 g m=0.31 g 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 550 0 1 0 1 0 1 600 0 1 0 1 0 1 650 0 1 26.2 0.998 156.7 0.942 700 79.2 0.987 188.3 0.928 254.0 0.868 750 212.6 0.920 281.6 0.859 322.5 0.815 800 294.3 0.865 350.2 0.808 390.3 0.762 着靶速度/（m·s−1） m=0.36 g m=0.41 g m=0.46 g 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 剩余速度/（m·s−1） 靶板能量吸收率 550 0 1 0 1 0 1 600 65.1 0.988 121.0 0.959 172.8 0.917 650 197.6 0.908 232.4 0.872 267.1 0.831 700 287.4 0.831 315.0 0.798 345.0 0.757 750 354.9 0.776 376.7 0.748 400.3 0.715 800 416.8 0.729 437.1 0.701 457.0 0.674
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表 10 影响穿靶能量的主要的物理量
Table 10. Main physical quantities affecting the energy of penetrating into target
材料名称 物理量 量符号 量纲式 钨球 着靶速度 vi LT−1 密度 ρp ML−3 直径 Dp L 弹性模量 Ep L−1MT−2 屈服强度 σsp L−1MT−2 特征应变 εp 1 声速 cp LT−1 防弹衣 密度 ρf ML−3 厚度 hf L 弹性模量 Ef L−1MT−2 抗压强度 σsf L−1MT−2 抗剪强度 στf L−1MT−2 抗拉强度 σff L−1MT−2 特征应变 εf 1 声速 cf LT−1 红松木 密度 ρs ML−3 厚度 hs L 弹性模量 Es L−1MT−2 失效应力 σss L−1MT−2 特征应变 εs 1 声速 cs LT−1
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表 11 不同方法计算的穿靶能量的对比
Table 11. Comparison of energy of penetrating into target calculated by different methods
钨球规格 vi/（m·s−1） vr/（m·s−1） Ec/J 相对误差/% 实验结果 量纲分析结果 质量0.17 g
直径2.6 mm753.6 124.6 46.95 47.22 0.58 771.3 187.7 47.57 48.26 1.45 786.0 230.1 48.01 49.12 2.31 809.1 296.8 48.16 50.48 4.82 834.9 357.9 48.36 51.99 7.51 869.6 410.8 49.93 54.02 8.19 质量0.44 g
直径3.6 mm578.4 78.2 72.25 71.52 −1.01 597.7 141.8 74.17 73.76 −0.55 610.9 187.2 74.39 75.29 1.21 639.5 248.0 76.44 78.60 2.83 660.3 260.9 80.94 81.00 0.07 698.3 335.1 82.57 85.37 3.39
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表 12 式（1）和式（12）计算的弹道极限的对比
Table 12. Comparison of ballistic limit calculated by formula (1) and formula (12)
钨球规格 vbl/（m·s−1） 相对误差/% 式(1) 式(12) 质量0.17 g/直径2.6 mm 742.3 738.1 −0.57 质量0.21 g/直径2.8 mm 692.9 697.4 0.65 质量0.44 g/直径3.6 mm 570.1 562.9 −1.26
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