波阻抗梯度材料加强型Whipple结构撞击极限研究

张品亮; 曹燕; 陈川; 宋光明; 武强; 李宇; 龚自正; 李明

doi:10.11883/bzycj-2021-0230

波阻抗梯度材料加强型Whipple结构撞击极限研究

doi: 10.11883/bzycj-2021-0230

张品亮^1,,
曹燕¹,
陈川¹,
宋光明¹,
武强¹,
李宇¹,
龚自正^1, ,,
李明²

1.
北京卫星环境工程研究所，北京 100094
2.
中国空间技术研究院，北京 100094

基金项目: 国家重点研发计划 (2017YFB0702000)；民用航天预研项目（D020304）；空间碎片科研项目（KJSP2016030301）

详细信息

作者简介:
张品亮（1986－　），男，博士，高级工程师， zhangpinliang620@126.com

通讯作者:
龚自正（1964－　），男，博士，研究员，博士生导师， gongzz@263.net

中图分类号: O389
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出版历程
- 收稿日期: 2021-06-04
- 录用日期: 2021-12-02
- 修回日期: 2021-08-10
- 网络出版日期: 2021-12-06
- 刊出日期: 2022-02-28

Ballistic limit of an impedance-graded-material enhanced Whipple shield

1.
Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China
2.
China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China

摘要

摘要: 为研究一种改进型的波阻抗梯度材料防护结构Ti/Al/Mg结构的撞击极限，采用二级轻气炮以3.0～8.0 km/s的速度对Ti/Al/Mg结构、Al/Mg结构和2A12结构开展了超高速撞击实验，建立了Ti/Al/Mg结构的撞击极限曲线。结果表明：高阻抗的钛合金表层能产生更高的冲击压力和温升，使弹丸充分破碎；在面密度相同的条件下，与Al/Mg结构和2A12结构相比，Ti/Al/Mg结构具有更强的防护性能。通过理论计算得到Ti/Al/Mg结构撞击极限曲线的区间转变速度小于7.0 km/s，但其实验撞击极限曲线上并未出现明显的区间转变，在实验速度范围内，撞击极限随着撞击速度的提升而增大，这与典型Whipple结构撞击极限曲线存在差异。
- 超高速撞击 /
- Whipple 结构 /
- 阻抗梯度材料 /
- 撞击极限 /
- 空间碎片
Abstract: Impedance-graded-material enhanced Whipple shields have excellent protective performance. The purpose of this paper is to study the ballistic limit of Ti/Al/Mg shields, which is an improved impedance-graded-material enhanced Whipple shield. Hypervelocity impact experiments on Ti/Al/Mg, Al/Mg and 2A12 shields were performed using a two-stage light-gas gun at impact velocities of 3.0–8.0 km/s. The hypervelocity impact characteristics, the ballistic limit curve and shielding performance of the Ti/Al/Mg shields were studied. The reason of its excellent performance is explained by comparative analysis. As the impact velocity increases, the failure mode of the rear wall showed a detached spall or tearing damage instead of tiny perforations similar to an aluminum shield. The results show that a high-acoustic-impedance titanium alloy layer can generate higher shock pressures and induce a greater temperature increase, which is more effective for fragmenting an impacting projectile. The shock pressure and specific internal energy in the projectile increased by 23.0% and 30.7% compared to the aluminum on aluminum impact event at 8.0 km/s, respectively. The shielding capability of a Ti/Al/Mg shield is significantly greater than that of 2A12 and Al/Mg shields when the bumper has the same areal density. The critical projectile diameter of Ti/Al/Mg shields is 6.58 mm at ~8.0 km/s, which is an improvement of approximately 34.8 % compared to the 4.88 mm of aluminum shields. Finally, to explore the transition velocities of the ballistic limit curve of the Ti/Al/Mg shields, a theoretical analysis was conducted, which suggests that for an aluminum projectile impacting a Ti/Al/Mg bumper, this value might be ＜7.0 km/s. However, a transition point is not apparent in the experimental ballistic limit curve, and the critical projectile diameter increases with increasing velocity in the range of 3.0–8.0 km/s. It is different from the typical Whipple shield. Further hypervelocity impact tests and additional research needs to be conducted to study in detail the ballistic limit of the Ti/Al/Mg shields.
- hypervelocity impact /
- Whipple shield /
- impedance-graded material /
- ballistic limit /
- space debris

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数值模拟已成为当今科学研究的重要手段，而有限元软件作为数值模拟的具体实现途径，也成为探究科学和工程问题不可或缺的工具。将数值模拟与实验相结合，不仅可极大降低研究成本，完善实验中不易测得的物理量，同时也可以为理论研究提供数据支撑。在金属靶板侵彻这一问题上，利用数值模拟技术已进行了大量研究。

Rusinek等^[1]使用ABAQUS对弹体侵彻进行了数值模拟，靶板材料为钢，型号为Weldox 460E，厚度为12 mm；弹体为圆锥形，弹体速度为120～600 m/s；选用Johnson-Cook (J-C)本构模型和J-C失效准则，探究了弹体直径对靶板穿透效果的影响。结果表明，弹道极限与弹体直径呈线性关系，侵彻过程中靶板温升与设置的摩擦因数有关，摩擦因数越大，靶板温升越大。Iqbal等^[2-3]借助ABAQUS软件，针对靶板材料1100-H12，并分别设置1 mm厚的单层和双层（0.5 mm+0.5 mm） 2种靶板，选用J-C本构模型和失效准则，探究了这2种靶板所表现出来的抗侵彻差异。模拟结果表明，单层靶抗卵形弹体侵彻性能优于双层靶。Børvik等^[4-5]采用LS-DYNA开展了不同形状（平头形、半球形和圆锥形）弹体侵彻模拟工作，靶板与Rusinek等^[1]的研究对象相同，仍然选用J-C本构模型和失效准则，数值模拟结果与实验结果吻合较好。Dey等^[6-7]在Børvik等^[4-5]模拟结果的基础上，利用LS-DYNA进行了侵彻模拟来探究最准确的失效准则，结果发现带损伤的J-C本构和失效准则效果最佳，模拟数据与实验数据吻合最好。Flores-Johnson等^[8]选取铝板和钢板，型号分别为7075-T651和Weldox 700E，弹体为圆锥形，同样选用J-C本构模型和失效准则，利用LS-DYNA探究靶板层数对抗侵彻能力的影响，模拟结果表明，相同材料和厚度的多层靶抗侵彻性能远低于单层靶。

当前比较常用的可用于模拟侵彻问题的数值软件包括LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH、NASTRAN、MARC、MAGSOFT、ADINA和COSMOS等。每种软件都有其自身特点，无法简单评价哪种软件最强大。但是在具体的工程实践中，能正确地选择合适的软件是模拟成功的重要因素。本文中，将以文献[4-5, 9-12]的相关侵彻实验为基础，结合J-C本构模型和失效准则，利用CATIA建模，采用HYPER-MESH进行网格划分，采用LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH等3种软件进行模拟分析，并对这3种软件的模拟能力进行整体的比较与分析，通过综合比较其弹体剩余速度、弹体变形量、靶板变形量以及冲塞块速度等物理量的模拟结果与实验结果的差异，分析不同软件的优缺点，为靶板侵彻问题模拟工具的合理选择提供依据。

1. 计算模型和方法

1.1 实验数据与结果来源

本文中主要采用数值模拟手段对不同商业软件进行对比研究，因此实验方案与设计均来自文献[9-12]。在其实验中，靶板材料为钢，型号为Weldox 460E，边长为500 mm，厚度为12 mm；弹体由ARNE工具钢制成，直径（20 mm）和质量（197 g）是恒定的，由于质量恒定，弹体的长径比（L/D）比有所变化，不同弹体的几何形状如图1^[11]所示。

图 1 实验中所使用的弹体^[11]

Figure 1. Projectiles used in the experiments^[11]

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平头形弹体侵彻实验中选取10种不同初始冲击速度 ${v}_{\mathrm{i}}$ ，分别为399.6、303.5、285.4、244.2、224.7、200.4、189.6、184.3、184.8和181.5 m/s。半球形弹体侵彻实验中选取7种不同初始冲击速度，分别为452.0、420.6、362.9、326.7、300、292.1和278.9 m/s。需要说明的是，本文中所述的初始速度即为弹体的着靶速度。根据测得的弹体初始速度和残余速度，可以绘制残余速度曲线，如图2^[11]所示。弹道极限速度定义为最高冲击速度（未打穿）和最低冲击速度（目标完全打穿）之间的平均值。

图 2 不同形状弹体侵彻钢板时，弹体剩余速度随弹体初速度的变化^[11]

Figure 2. Changes of projectile residual velocities with their initial velocities during penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets^[11]

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从图2^[11]中的剩余速度曲线可以得出一些直接结论。首先，可以看出弹体头部的形状会明显影响靶板的弹道阻力。半球形弹体的弹道极限速度近300 m/s，而平头形弹体的弹道极限速度低至185 m/s。观察到的弹道极限速度的差异主要归因于弹体形状引起的破坏模式的变化。平头形弹体在侵彻过程中，会有近似圆形的冲塞块从靶板中弹出，这种破坏模式主要由剪切带决定。半球形弹体侵彻时，则主要是通过延性孔扩大而穿透目标，将弹体前面的材料推开，经过剧烈的局部鼓胀后，半球形弹体从靶板中冲击出杯状冲塞块。

1.2 计算模型

本文中为保证不同有限元软件模型的统一性，所有模型在CATIA中统一建模，采用HYPER-MESH划分网格，如图3所示。并采用自定义单位制，长度单位为mm，时间单位为s，质量单位为g。其他单位可由这些基本单位推导得来。

图 3 弹体和靶板有限元模型

Figure 3. Finite element models of the projectiles and targets

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鉴于PAM-CRASH主要为三维碰撞模拟软件，此次建模均为三维模型。但为尽量减小计算工作量，考虑到模型的对称性，将数值分析的模型取整个模型的1/4。网格划分时，弹体与靶板接触区域网格加密，最密处网格单元尺寸为0.2 mm，远离接触的区域逐渐过渡为稀疏的网格。

1.3 材料模型

结合文献[9-12]，确定了本文数值模拟参数。弹体形状为平头形和半球形，平头形弹体选取180～400 m/s之间的多种冲击速度，半球形弹体选取250～460 m/s之间的多种冲击速度。靶板材料为钢，型号为Weldox 460E，弹性模量为200 GPa，泊松比为0.33，密度为7580 $\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{3}$ ，定压比热容为452 J/(kg·K)，转热效率为0.9，靶板厚度为12 mm。参考已有工作，弹体选用弹性模型，其具体参数^[9-12]为：弹性模量，204 GPa；泊松比，0.33；密度，7 850 $\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{3}$ ；弹性极限，1.9 GPa；正切模量，15 GPa。靶板材料模型确定为J-C本构模型与J-C失效准则。状态方程选用Grüneisen状态方程^[13]。

（1）J-C本构模型：

${\sigma}_{\rm{e}}=({A}+{B}{{ \varepsilon }}_{\rm{e}}^{{n}})({1+}C{\rm{ln}}{\dot{{ \varepsilon }}}_{\rm{e}}^{{*}}){[1-}{{(}{{T}}^{{*}}{)}}^{{m}}]$

(1)

式中：A、B、n、C、m为材料参数； ${\sigma }_{\mathrm{e}}$ 为von Mises流动应力； ${\varepsilon }_{\mathrm{e}}$ 为等效塑性应变； $\dot \varepsilon _{\text{e}}^* = {{{{\dot \varepsilon }_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\dot \varepsilon }_{\text{e}}}} {{{\dot \varepsilon }_0}}}} \right. } {{{\dot \varepsilon }_0}}}$ ， ${\dot \varepsilon _{\text{e}}}$ 为等效塑性应变率， ${\dot \varepsilon _0}$ 为参考应变率， ${\dot \varepsilon _0}$ =5×10⁻⁴ s⁻¹； ${T^*} = \left( {T - {T_0}} \right)/\left( {{T_{\text{m}}} - {T_0}} \right)$ ， ${T_0}$ 为参考温度， ${T_{\text{m}}}$ 为材料熔点温度。本文中，A=499 MPa，B=382 MPa，n=0.458，C=0.007 9，m=0.893，T_m=1 800 K，T₀=293 K。

（2）J-C失效准则：

${{ \varepsilon }}_{\rm{f}}=\left[{{D}}_{{1}}+{{D}}_{{2}}{\exp(}{{D}}_{{3}}{\sigma}^{{*}})\right]\left({1+}{{D}}_{{4}}{{\rm{ln}}}{\dot{{ \varepsilon }}}_{\rm{e}}^{{*}}\right)\left({1+}{{D}}_{{5}}{{T}}^{{*}}\right)$

(2)

式中： ${D_1}\text{～}{D_5}$ 为材料参数； ${\sigma }^{*}=-\eta =\dfrac{p}{{\sigma }_{\mathrm{e}}}$ ， $\eta$ 为应力三轴度，p为静水压力。本文中，D₁=0.0636，D₂=1.936，D₃=−2.969，D₄=−0.014，D₅=1.014^[9-12]。

该失效准则采用损伤累积准则来考虑材料的失效过程，单元的累积损伤参量可以表示为：

$D={\int }_{0}^{{{ \varepsilon }}_{\rm{e}}}\frac{\rm{d}{{ \varepsilon }}_{\rm{e}}}{{{ \varepsilon }}_{\rm{f}}\left({\sigma}^{{*}}{,}{\dot{{ \varepsilon }}}_{\rm{e}}{,}{T}\right)}$

(3)

式中：D在0～1之间变化，初始时D=0，材料完全失效时D=1，临界损伤设为0.3； $\Delta{{ \varepsilon }}_{\rm{f}}$ 为一个时间步内的塑性应变增量； ${{ \varepsilon }}_{\rm{f}}$ 为在当前应力三轴度、应变率和温度状态下的失效应变。

（3）Grüneisen状态方程：

$p=\left\{\begin{array}{*{20}{l}} \dfrac{{\rho }_{0}{c}^{2}\mu \left[1+\left(1-0.5{\gamma }_{0}\right)\mu -0.5a{\mu }^{2}\right]}{\left[1-\left({S}_{1}-1\right)\mu -\dfrac{{S}_{2}{\mu }^{2}}{\mu +1}-\dfrac{{S}_{3}{\mu }^{3}}{{\left(1+\mu \right)}^{2}}\right]}+\left({\gamma }_{0}+a\mu \right)E& \quad 压缩状态\\ {\rho }_{0}{c}^{2}\mu +\left({\gamma }_{0}+a\mu \right)E& \quad 膨胀状态\end{array}\right.$

(4)

式中：E为初始体积内能增量；c为v_s-v_p曲线的截距， $v_{\rm{s}}$ 为冲击波速度， $v_{\rm{p}}$ 为粒子速度； ${S_1}$ 、 ${S_2}$ 、 ${S_3}$ 为v_s-v_p曲线的斜率系数； ${\gamma _0}$ 为Grüneisen系数； $a$ 为 ${\gamma _0}$ 和 $\mu = \dfrac{\rho }{{{\rho _0}}} - 1$ 的一阶体积修正量。本文中，c=4569 m/s，S₁=1.49，S₂=0，S₃=0， ${\gamma }_{0}$ =2.17，a=0.49^[14]。

2. 计算结果对比分析

2.1 平均相对误差

在有限元模拟中，误差是模拟结果与真实值之差。结合误差定义，此次通过计算多组实验数据与模拟数据相对误差的平均值来探究模拟结果的优劣：

$\bar M = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{M_i}}$

(5)

式中： $\bar{M}$ 为平均相对误差，N为数据总数，M_i为第i组实验数据与模拟数据的相对误差。

2.2 失效模式对比分析

图4～5所示为使用3种有限元软件对平头形弹体和半球形弹体侵彻12 mm厚钢板过程的模拟结果，靶板材料为Weldox 460E（PAMCRASH无法取镜面对称，保留1/4模型）。模拟结果与实验结果分析的破坏模式十分类似。通过图4可以清楚地发现，在3种软件的模拟结果中，平头形弹体产生的破坏都是冲塞破坏，一个近似靶板厚度的冲塞块被挤压出来。在25和50 μs时，即弹体接触上靶板且冲塞块还未脱离靶板时，弹体与靶板的接触面应力最高，ABAQUS和PAM-CRASH的模拟结果约为3×10⁸ Pa，LS-DYNA的模拟结果约为1×10⁹ Pa。而在75 μs后，冲塞块从靶板中打出，此时靶板冲塞孔处的应力最高，ABAQUS和PAM-CRASH模拟结果约为6×10⁸ Pa，LS-DYNA模拟结果约为1.1×10⁹ Pa。而图5展示的半球形弹体侵彻模拟结果表明，弹体将靶板挤向弹头的两侧，碰撞区域靶板不断变薄。同时弹体前进的速度导致该区域出现了强烈的拉伸应变，将一个薄塞块从靶板中挤出。结合3种软件模拟的应力云图可发现，每时每刻应力最高区域均为弹体与靶板的接触面，应力约为1.2×10⁹ Pa。

图 4 模拟得到的平头形弹体在224.0 m/s速度下侵彻过程中的von Mises应力云图

Figure 4. Simulated von Mises stress contours for penetration of the blunt flat-headed projectile with the initial velocity of 224.0 m/s

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图 5 模拟得到的半球形弹体在327.0 m/s速度下侵彻过程中的von Mises应力云图

Figure 5. Simulated von Mises stress contours for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 327.0 m/s

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2.3 弹体参数模拟结果对比分析

弹体剩余速度是衡量有限元软件侵彻模拟效果最直接的参数。图6为不同有限元软件弹体剩余速度的模拟结果与实验结果的对比。从图6可以看出，3种软件模拟结果与实验结果大体上吻合，所呈现的曲线变化趋势也几乎一致。在差异方面，平头形弹体侵彻模拟效果稍好于半球形弹体模拟；半球形弹体模拟效果最好的是初速度在高于弹道极限100 m/s左右时；而在平头形弹体模拟中，除LS-DYNA误差较大外，另2种软件的模拟结果与实验结果均基本吻合。此外，2种弹体形状的侵彻模拟中，ABAQUS和LS-DYNA模拟的弹道极限均高于实验值，而PAM-CRASH模拟的弹道极限恰恰相反（由于平头形弹体在弹道极限附近，实验的初速度较接近，因此图中不能清楚展示）。具体平均相对误差见表1，当计算所有数据的平均相对误差时，3种软件模拟结果的误差基本在15%～25%之间。较大的误差主要来源于弹道极限附近的模拟结果，因为弹道极限附近剩余速度的绝对值较小，相对误差很大。去除掉弹道极限附近速度后，可以观察到所有软件模拟结果的平均相对误差均低于10%，大部分在5%以下。

图 6 不同方法得到的不同形状弹体侵彻钢板时的剩余速度与其初始速度的关系曲线

Figure 6. Changes of projectile residual velocities with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

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表 1 弹体剩余速度平均相对误差对比分析

Table 1. Comparative analysis of the average relative error of the residual projectile velocity

对比量	弹体形状	平均相对误差/%
对比量	弹体形状	LS-DYNA	ABAQUS	PAM-CRASH
剩余速度	平头形	19.64	16.34	16.62
剩余速度	半球形	23.13	21.56	11.58
剩余速度（不含弹道极限附近初速度）	平头形	8.37	4.07	3.71
剩余速度（不含弹道极限附近初速度）	半球形	4.06	5.40	2.82

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图7～8为3种有限元软件对弹体直径和长度变形量的模拟结果与实验结果的对比。首先，从图7～8可以很直观地看到，LS-DYNA软件的模拟结果与实验结果偏离较大，在弹体变形量方面，LS-DYNA的模拟结果不能很好地反映真实情况。其次，从表2可以发现，对于2种形状的弹体，ABAQUS对弹体直径变化量的模拟结果与实验结果最接近，平均相对误差为分别为18.51%和22.32%，而PAM-CRASH的则为48.00%和87.91%；在弹体长度变形量方面，平头形弹体的PAM-CRASH模拟效果更好，平均相对误差为22.35%，ABAQUS的为30.19%。尽管ABAQUS和PAM-CRASH的模拟结果优于LS-DYNA的模拟结果，但误差仍旧偏大。经过查文献和分析认为，产生此类误差的主要原因可能有3个：(1)本文中由于弹体屈服强度较高（1.9 GPa），因此计算中设置为弹性，而真实侵彻实验中则有可能发生局部塑性变形；(2)在实验和模拟结果的测量过程中测量误差难以避免，考虑到弹体的变形量是毫米量级，所以0.1 mm的测量误差就会引起极大的差别；(3)实验中弹体测量是在弹性回复之后，而在模拟中则没有考虑弹性回复的问题。最后需要指出的是，本次模拟主要研究内容为靶板的破坏，对弹体的本构模型以及网格等未进行深入的对比研究。

图 7 不同方法得到的不同形状弹体侵彻钢板时的弹体直径变形量与其初始速度的关系曲线

Figure 7. Changes of projectile diameter deformations with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

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图 8 不同方法得到的不同形状弹体侵彻钢板时的弹体长度变形量与其初始速度的关系曲线

Figure 8. Changes of projectile length deformations with their initial velocities obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

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表 2 弹体变形量平均相对误差对比分析

Table 2. Comparison of the average relative error of the projectile deformation

对比量	弹体形状	平均相对误差/%
对比量	弹体形状	LS-DYNA	ABAQUS	PAM-CRASH
直径	平头形		18.51	48.00
直径	半球形		22.32	87.91
长度	平头形		30.19	22.35
长度	半球形		19.85	96.00

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2.4 靶板参数模拟结果对比分析

冲塞块飞出是靶板最主要的失效模式。图9为平头形和半球形弹体冲塞块速度的模拟结果与实验结果的对比。从图9可以看出，3种有限元软件模拟的冲塞块速度与实验结果大致吻合。在不含临近弹道极限的模拟误差时，3种软件模拟得到的结果偏差均低于15%，多数低于10%。其中PAM-CRASH模拟结果误差最小，ABAQUS次之。具体平均相对误差可见表3。

图 9 不同方法得到的不同形状弹体侵彻钢板时冲塞块速度与弹体初始速度的关系曲线

Figure 9. Changes of plug velocity with initial projectile velocity obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

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表 3 冲塞块速度平均相对误差对比分析

Table 3. Comparison of the average relative error of plug velocity

对比量	弹体形状	平均相对误差/%
对比量	弹体形状	LS-DYNA	ABAQUS	PAM-CRASH
剩余速度	平头形	21.82	14.84	7.15
剩余速度	半球形	15.49	16.11	5.30
剩余速度（不含弹道附近初速度）	平头形	13.19	2.67	3.31
剩余速度（不含弹道附近初速度）	半球形	10.51	8.94	4.07

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图10为不同有限元软件中靶板最大变形量的模拟结果与实验结果的对比。从图10中可观察到，模拟结果与实验结果的变化趋势保持一致，随着弹体初速度的提高，最大变形量逐渐递减，这也符合Calder等^[15]的理论。在ABAQUS软件中，当弹体初速度较低时，弹体速度接近弹道极限速度，此时靶板最大变形量模拟结果出现较大误差，因此在起始点存在跳跃。此外，所有软件的模拟结果均略高于实验结果，具体平均相对误差如表4所示；并且可以发现，2种弹体形状下，PAM-CRASH的模拟结果与实验结果最接近，平均相对误差分别为19.58%和11.99%，而LS-DYNA的平头形弹体模拟结果和ABAQUS的半球形模拟结果误差较大，分别为41.26%和28.45%。经过分析认为，如此大的误差可能是由2个因素导致的：第1个因素是测量方法，本文中的测量是在靶板冲塞孔上表面处均匀选取10个节点，测量出10个节点在侵彻速度方向的位移，然后取平均值，而关于实验中靶板最大变形量的测量方法，相关论文中并未提及；第2个因素是因为数值模拟的结果是在断裂后获得的，而相应的实验结果是在靶板的弹性回弹之后测量的，可能会引起一定误差。

图 10 不同方法得到的不同形状弹体侵彻钢板时靶板最大变形量与弹体初始速度的关系曲线

Figure 10. Changes of the maximum deformations of the targets with initial projectile velocity obtained by different methods for penetration of the projectiles with different nose shapes into steel targets

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表 4 靶板最大变形量平均相对误差对比分析

Table 4. Comparison of the average relative error of maximum deformation of the target

对比量	弹体形状	平均相对误差%
对比量	弹体形状	LS-DYNA	ABAQUS	PAM-CRASH
靶板最大变形量	平头形	41.26	22.25	19.58
靶板最大变形量	半球形	21.35	28.45	11.99

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2.5 各软件计算结果的鲁棒性分析

数值模拟中，有部分参数无法通过实验获得，只能使用默认值或者凭借计算人员的经验进行设置，给模拟结果带来了很大的不确定性。如果软件模拟结果对这些参数的依赖性很强，那么无疑会增大软件的使用难度，同时也对使用者提出了更高的要求。本节中，对网格密度、摩擦因数、惩罚刚度缩放因数、接触刚度、黏性阻尼因数等不易通过实验获得的参数进行了对比分析，获得了利用3种软件模拟侵彻问题时模拟结果的鲁棒性。

在模拟过程中，设置一组基准有限元参数（即2.2～2.4节中的计算参数）。当研究某一参数的变化对模拟结果的影响时，其他参数均被设置成基准参数，并保持恒定。

结合Børvik等^[10]所做的实验，利用LS-DYNA进行平头形和半球形弹体侵彻12 mm厚靶板的模拟，靶板材料为钢板，型号为Weldox 460E。对平头形弹体和半球形弹体各建立3种计算模型，接触区域靶板网格单元尺寸分别为0.30、0.20、0.15 mm，弹体采用基准网格密度1 mm。

图11～13为不同靶板网格密度对平头形弹体剩余速度及冲塞块速度模拟结果的影响。图14～15为不同靶板网格密度对半球形弹体剩余速度及冲塞块速度模拟结果的影响。弹体节点选取自平头形弹体和半球形弹体底面中心点，冲塞块节点选自冲塞块底面中心点。在远离弹道极限（平头形弹体弹道极限为189 m/s，半球形弹体为292 m/s）的399.6和452.0 m/s时，靶板网格单元尺寸的逐渐增大对于弹体剩余速度及冲塞块速度模拟结果影响不大。而临近弹道极限时，不同形状弹体对于网格依赖性则表现不同，半球形弹体几乎依旧保持网格无关性，当靶板网格单元尺寸依次为0.15、0.20、0.30 mm时，剩余速度及冲塞块速度变化趋势很小，基本可以忽略。而当平头形弹体初始速度为200.4 m/s，靶板网格单元尺寸为0.20、0.30 mm时，剩余速度及冲塞块速度最后均趋近于零，即在模拟结果中表现为靶板未被打穿，弹体速度降为零，这显然与实验结果不符，为此又选取了平头形弹体初速度为224.7 m/s进行模拟，模拟结果与之前类似。因此，在不同的网格密度下，平头形弹体剩余速度和冲塞块速度不同，随着靶板网格单元尺寸的增大，弹体剩余速度及冲塞块速度均逐渐降低，且靶板网格单元尺寸为0.15 mm时，模拟结果最接近实验值。

图 11 采用LS-DYNA模拟初始速度为399.6 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，靶板网格单元尺寸对平头形弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 11. Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 399.6 m/s into the steel target

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图 12 采用LS-DYNA模拟初始速度为200.4 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，靶板网格单元尺寸对平头形弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 12. Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 200.4 m/s into the steel target

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图 13 采用LS-DYNA模拟初始速度为224.7 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，靶板网格单元尺寸对平头形弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 13. Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 224.7 m/s into the steel target

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图 14 采用LS-DYNA模拟初始速度为452.0 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，靶板网格单元尺寸对半球形弹体弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 14. Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 452.0 m/s into the steel target

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图 15 采用LS-DYNA模拟初始速度为300.0 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，靶板网格单元尺寸对半球形弹体弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 15. Influences of target mesh size on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 300.0 m/s into the steel target

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可以看出，靶板网格密度对于平头形侵彻模拟结果有一定影响，弹体着靶速度越临近弹道极限，模拟结果对网格的依赖性越强，其中网格单元尺寸为0.15 mm时，模拟结果与实验结果最接近。对于半球形弹体的侵彻模拟，靶板网格单元尺寸的变化对模拟结果基本没有影响。因此，在用LS-DYNA进行侵彻实验的相关模拟时，对平头形弹体的侵彻，接触区域的靶板网格选取0.15 mm更合适，而对半球形弹体的侵彻要选取0.20 mm更高效。

随后，探究摩擦因数对模拟结果的影响。给出5组动摩擦因数值：0，0.1，0.3，0.5，1.0。使用LS-DYNA进行平头形和半球形弹体侵彻12 mm厚靶板的模拟，靶板材料为钢板，型号为Weldox 460E。

图16～17为摩擦因数对弹体剩余速度及冲塞块速度的影响，节点位置与研究网格密度的节点保持一致。从图中可以看出，随着动摩擦因数的增大，无论是平头形弹体还是半球形弹体，其速度变化很小，几乎所有的数据线重合在一起，可知摩擦因数对LS-DYNA模拟获得的剩余速度无影响。因此，在LS-DYNA的模拟中，弹体与靶板之间摩擦因数的变化对弹体剩余速度、冲塞块速度无影响。

图 16 采用LS-DYNA模拟初始速度为244.2 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，摩擦因数对平头形弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 16. Influences of friction coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 244.2 m/s into the steel target

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图 17 采用LS-DYNA模拟初始速度为362.9 m/s的半球形弹体侵彻钢靶时，摩擦因数对弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 17. Influences of friction coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 362.9 m/s into the steel target

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为研究接触刚度对模拟结果的影响，使用LS-DYNA进行模拟，选取6组不同的惩罚刚度缩放因数（SLSFAC）：0.05、0.10、0.20、0.30、0.40、0.50，在模拟过程中分别设置不同的惩罚刚度缩放因数进行计算分析。图18～19为惩罚刚度缩放因数对弹体剩余速度及冲塞块速度的影响。节点位置与研究网格密度的节点保持一致，速度变化与惩罚刚度缩放因数无影响，可随机选取。从图18~19可以看出，随着惩罚刚度缩放因数的增大，平头形弹体的剩余速度和冲塞块速度几乎不变，半球形弹体的冲塞块速度略有增长，但变化也很小，设置相邻惩罚刚度缩放因数的速度差在5 m/s左右。

图 18 采用LS-DYNA模拟初始速度为285.4 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，惩罚刚度缩放因数（SLSFAC）对弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 18. Influences of penalty stiffness scaling factors (SLSFACs) on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 285.4 m/s into the steel target

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图 19 采用LS-DYNA模拟初始速度为326.7 m/s的半球形弹体侵彻钢靶时，惩罚刚度缩放因数对弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 19. Influences of penalty stiffness scaling factor on the projectile residual velocity and target plug velocity simulatedby LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 326.7 m/s into the steel target

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为研究黏性阻尼因数（viscous damping coefficient, VDC）对模拟结果的影响，使用LS-DYNA进行模拟，选取7组VDC值，分别为0、10、20、30、40、50、60。将这7组参数分别应用到数值模拟中，对比分析模拟结果。

图20～21为黏性阻尼因数对弹体剩余速度及冲塞块速度的影响。节点位置与研究网格密度的节点保持一致，速度变化与黏性阻尼因数无影响，可随机选取。与惩罚刚度系数类似，从图20~21中可以看出，随着黏性阻尼因数的增大，平头形弹体的剩余速度和冲塞块速度值保持恒定，而半球形弹体冲塞块速度有所降低，但变化也很小，最大差值为10 m/s左右。

图 20 采用LS-DYNA模拟初始速度为244.2 m/s的平头形弹体侵彻钢靶时，黏性阻尼因数（VDC）对弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 20. Influences of viscous damping coefficient (VDC) on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the flat-headed projectile with the initial velocity of 244.2 m/s into the steel target

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图 21 采用LS-DYNA模拟初始速度为420.6 m/s的半球形弹体侵彻钢靶时，黏性阻尼因数对弹体剩余速度和靶板冲塞块速度的影响

Figure 21. Influences of viscous damping coefficient on the projectile residual velocity and target plug velocity simulated by LS-DYNA for penetration of the hemispherical projectile with the initial velocity of 420.6 m/s into the steel target

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采用相同方法研究了ABAQUS和PAM-CRASH的模拟结果对于模型参数的依赖性，将主要有限元模型参数对3种软件数值模拟结果的影响总结如表5～7所示，表中：无影响指影响幅度小于1%；有一定影响指影响幅度为1%～10%，影响较大指影响幅度大于10%。

表 5 主要有限元模型参数对LS-DYNA数值模拟结果的影响

Table 5. Influences of main finite element parameters on the numerical simulation results of LS-DYNA

影响因素	弹体形状	弹体剩余速度	冲塞块速度
网格密度	平头形弹体	影响较大	影响较大
网格密度	半球形弹体	无影响	有一定影响
摩擦因数	平头形弹体	无影响	无影响
摩擦因数	半球形弹体	无影响	无影响
惩罚刚度缩放因数	平头形弹体	无影响	无影响
惩罚刚度缩放因数	半球形弹体	无影响	有一定影响
黏性阻尼因数	平头形弹体	无影响	无影响
黏性阻尼因数	半球形弹体	无影响	有一定影响

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表 6 主要有限元模型参数对ABAQUS数值模拟结果的影响

Table 6. Influences of main finite element parameters on the numerical simulation results of ABAQUS

影响因素	弹体形状	弹体剩余速度	冲塞块速度
网格密度	平头形弹体	影响较大	影响较大
网格密度	半球形弹体	有一定影响	有一定影响
摩擦因数	平头形弹体	有一定影响	有一定影响
摩擦因数	半球形弹体	影响较大	影响较大
分析步方式	平头形弹体	无影响	无影响
分析步方式	半球形弹体	有一定影响	有一定影响
沙漏控制方式	平头形弹体	有一定影响	有一定影响
沙漏控制方式	半球形弹体	有一定影响	有一定影响

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表 7 主要有限元模型参数对PAM-CRASH数值模拟结果的影响

Table 7. Influence of main finite element parameters on the numerical simulation results of PAM-CRASH

影响因素	弹体形状	弹体剩余速度	冲塞块速度
网格密度	平头形弹体	有一定影响	有一定影响
网格密度	半球形弹体	影响较大	影响较大
摩擦因数	平头形弹体	有一定影响	影响较大
摩擦因数	半球形弹体	有一定影响	有一定影响
滑动界面惩罚比例因子	平头形弹体	影响较大	影响较大
滑动界面惩罚比例因子	半球形弹体	影响较大	影响较大
接触刚度	半球形弹体	影响较大	影响较大
接触刚度	平头形弹体	影响较大	影响较大

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需要指出的是，上文关于3种软件模拟结果的误差分析中，均采用了最佳网格尺寸的模拟结果。

从表5可以看出，各模型参数对LS-DYNA模拟结果影响不大，仅平头形弹体的数值模拟结果受网格单元尺寸影响较大，LS-DYNA鲁棒性较好。结合表6发现，模型参数对ABAQUS模拟结果均有所影响，其中网格尺寸对平头形弹体及摩擦因数对半球形弹体侵彻模拟效果影响较大。而表7表明，PAM-CRASH对参数的设置最敏感，几乎所有模型参数均对于其模拟结果有较大影响。

2.6 其他因素及差异对比分析

本文的模拟是在相同状况下的Inter(R) Xeon(R) CPU E5-2650 v4@ 2.20GHz处理器、96.0 GB内存的计算机上进行。当网格单元尺寸较大时模拟得到的弹道极限远小于实验值，结果不符合要求，因而必须增大接触区域的网格密度。然而，随着网格密度的加大，计算时长也随之增长。为获得合适的模拟结果，ABAQUS和LS-DYNA软件中靶板网格单元尺寸为0.20 mm，PAM-CRASH软件中靶板网格单元尺寸则为0.30 mm，导致计算所耗时间也有所差异，如表8所示。

表 8 不同软件计算时长比较

Table 8. Comparison of the calculation time of different software

弹体形状	单元数	节点数	软件	计算所耗时间/h
平头形	981 810	1 012 037	LS-DYNA	～28.5
	981 810	1 012 037	ABAQUS	～38.0
	272 954	289 114	PAM-CRASH	～14.0
半球形	982 107	1 012 345	LS-DYNA	～29.0
	982 107	1 012 345	ABAQUS	～40.0
	375 741	395 789	PAM-CRASH	～17.5

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在计算过程中，发生错误导致计算不能进行是难以避免的。其中ABAQUS报错率最高，包括网格扭曲过大、单元形变速度与膨胀波速之比大于1等一系列问题，主要解决方式是提高网格质量，调整最小步长；使用PAM-CRASH中最常见的错误是出现负体积问题，主要解决方式是提高网格质量和适当调整接触厚度，另外，PAM-CRASH自带的网格划分质量偏低；而LS-DYNA 则报错率不高，可修改K文件或者卡片输入，较方便。

由于应用广泛，ABAQUS和LS-DYNA的参考书籍丰富，并且手册详细，可以通过多途径解决问题。而PAM-CRASH使用人员相对较少，学习类书籍偏少，并且手册中有些知识介绍比较简略。

3种软件都是功能强大的有限元分析软件，每种软件都有自己的独特之处，在模拟时3种软件也有所差异^[16]：在材料的模型材料输入中，ABAQUS和LS-DYNA均输入了Grüneisen状态方程，而PAM-CRASH没有输入；PAM-CRASH在输入J-C本构和失效准则参数时，都忽略了温度项，且与温度相关的其他参数都未输入；考虑到软件中内嵌的J-C断裂准则与常规的J-C断裂准则表达式有差别^[16]，ABAQUS和PAM-CRASH在取值D₃时，需要取其相反数；在接触设置上，LS-DYNA和PAM-CRASH均设置了接触刚度，而ABAQUS则为“硬接触”；在固支方式上，ABAQUS和PAM-CRASH是全部约束四周边界，而LS-DYNA则是参考时党勇等^[17]的方法，定义了非反射边界。以上是3种有限元软件在此次模拟中的相关差异。但在材料的建模方式、网格划分、材料参数的确定和输入保持了统一，最大程度控制相对变量，因此模拟结果是具有可比性的。

3. 总　结

本文中，基于金属靶板侵彻实验，全面对比分析了LS-DYNA、ABAQUS、PAM-CRASH等3种有限元软件模拟结果与实验结果的差异，包括失效模式、弹体剩余速度、弹体变形量、冲塞块速度、靶板变形量以及客观因素等。结果表明，3种软件模拟结果与实验的破坏模式十分类似。平头形弹体是冲塞破坏，半球形弹体是拉伸破坏；在弹体剩余速度、冲塞块速度2个方面，模拟结果与实验结果大体上吻合；平头形弹体侵彻模拟效果稍好于半球形弹体；模拟数据的平均相对误差普遍低于20%，其中PAM-CRASH误差最小，LS-DYNA相对较大。但在弹体变形量和靶板变形量的对比上，由于子弹材料设置为弹性，3种软件得到的结果偏差均较大。此外，3种软件各有特点，如ABAQUS和LS-DYNA计算获得的弹道极限高于实验值，而PAM-CRASH则低于实验值；ABAQUS报错率最高，在计算时长和模拟效果上较平衡；LS-DYNA报错率低，鲁棒性较好，模型参数的变化对其计算结果影响不大；PAM-CRASH受模型输入参数影响较大。本文的结论是基于靶板材料为Weldox 460E钢、弹体为ARNE工具钢、冲击速度为180～450 m/s的条件下获得的，但是对于其他材料在此速度范围内的侵彻问题计算也有指导意义。

图 1 实验原理示意图

Figure 1. Schematic diagram of experimental configuration

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图 2 在约3.5 km/s速度撞击下后墙前表面和后表面(插图)损伤形貌

Figure 2. Photographs of damage patterns on the front and rear (inset) surfaces of the rear wall produced by an aluminum sphere impacting at about 3.5 km/s

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图 3 在约6.2 km/s速度撞击下，后墙前表面和后表面的损伤形貌

Figure 3. Photographs of damage patterns on the front and rear (inset) surfaces of the rear wall produced by an aluminum sphere impacting at about 6.2 km/s

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图 4 冲击压力和比内能与撞击速度的关系

Figure 4. Calculated shock pressure and specific internal energy as a function of the impact velocity

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图 5 撞击速度约3.5 km/s时Ti/Al/Mg结构后墙后表面损伤形貌

Figure 5. Photographs of damage to the rear surface of Ti/Al/Mg shield’s rear walls when the impact velocity is about 3.5 km/s

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图 6 撞击速度约5.0 km/s时Ti/Al/Mg结构后墙后表面损伤形貌

Figure 6. Photographs of damage to the rear surface of Ti/Al/Mg shield’s rear walls when the impact velocity is about 5.0 km/s

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图 7 撞击速度约6.5 km/s时Ti/Al/Mg结构后墙后表面损伤形貌

Figure 7. Photographs of damage to the rear surface of Ti/Al/Mg shield’s rear walls when the impact velocity is about 6.5 km/s

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图 8 撞击速度约7.0 km/s时Ti/Al/Mg结构后墙后表面损伤形貌

Figure 8. Photographs of damage to the rear surface of Ti/Al/Mg shield’s rear walls when the impact velocity is about 7.0 km/s

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图 9 撞击速度约8.0 km/s时Ti/Al/Mg结构后墙后表面损伤形貌

Figure 9. Photographs of damage to the rear surface of Ti/Al/Mg shield’s rear walls when the impact velocity is about 8.0 km/s

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图 10 Ti/Al/Mg结构和2A12结构的撞击极限

Figure 10. Ballistic limit curves and test data for Ti/Al/Mg shields compared to 2A12 shields

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表 1 超高速撞击实验参数与结果

Table 1. Hypervelocity impact test conditions and results

实验	结构类型	撞击速度/（km·s⁻¹）	弹丸直径/mm	失效状态	实验	结构类型	撞击速度/（km·s⁻¹）	弹丸直径/mm	失效状态
1-1	Ti/Al/Mg	3.512	3.99	未失效	2-1	2A12	3.596	3.50	未失效
1-2	Ti/Al/Mg	3.440	4.25	未失效	2-2	2A12	3.440	3.75	失效
1-3	Ti/Al/Mg	3.473	4.51	失效	2-3	2A12	3.480	4.02	失效
1-4	Ti/Al/Mg	5.051	4.74	未失效	2-4	2A12	6.518	4.50	未失效
1-5	Ti/Al/Mg	4.951	4.99	未失效	2-5	2A12	6.296	4.74	临界
1-6	Ti/Al/Mg	4.827	5.25	失效	2-6	2A12	6.442	5.01	失效
1-7	Ti/Al/Mg	6.227	5.77	未失效	2-7	2A12	7.170	5.00	失效
1-8	Ti/Al/Mg	6.400	6.00	未失效	2-8	2A12	7.930	4.75	未失效
1-9	Ti/Al/Mg	6.412	6.27	失效	2-9	2A12	7.900	5.00	失效
1-10	Ti/Al/Mg	7.011	6.00	未失效	3-1	2A12	3.540	4.25	失效
1-11	Ti/Al/Mg	7.181	6.25	失效	3-2	Al/Mg	3.476	4.24	临界
1-12	Ti/Al/Mg	7.907	6.25	未失效	3-3	2A12	6.079	5.73	失效
1-13	Ti/Al/Mg	7.920	6.50	失效	3-4	Al/Mg	6.332	5.74	失效
1-14	Ti/Al/Mg	8.037	6.75	失效

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表 2 材料主要参数^[21-24]

Table 2. Key parameters of materials for shock coupling^[21-24]

材质	ρ₀/（g·cm⁻³）	c₀/（km·s⁻¹）	λ	γ₀
铝合金	2.784	5.370	1.290	2.000
钛合金	4.419	5.130	1.028	1.230
镁合金	1.775	4.516	1.256	1.540

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