Experimental and numerical studies on penetration resistance of armor steel/UHPC composite targets
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摘要: 装甲钢/超高性能混凝土（UHPC）复合防护结构在重点工程中抵抗弹体的高速侵彻作用具有广泛的应用前景。为评估该复合结构的抗侵彻性能，对两种复合靶体开展侵彻试验与数值模拟研究。首先，开展了12发30 mm口径30CrMnSiNi2A弹体372~646 m/s速度侵彻复合靶试验。随后通过一系列静动态力学性能试验标定装甲钢材料的本构模型参数，并建立三维有限元模型对上述试验开展数值模拟分析。通过对比试验和数值模拟得到的弹体侵彻深度、残余弹体长度和装甲钢板的失效模式，验证了装甲钢本构模型参数的可靠性。进一步基于弹道效益系数对复合靶抗侵彻性能进行了定量评估。最后，确定了不同装甲钢板厚度复合靶体的临界贯穿速度，并对弹体侵彻复合靶的弹、靶失效模式进行了讨论。Abstract: Armor steel/ultra-high performance concrete (UHPC) composite structures have a wide application prospect in the protective structures against the high-speed projectile penetration. Aiming to evaluate the penetration resistance of the composite targets, both field tests and numerical simulations were carried out on two types of armor steel/UHPC composite targets. Firstly, twelve 30mm-caliber 30CrMnSiNi2A steel projectile penetration tests on different armor steel/UHPC composite targets were conducted with the striking velocities varying from 372 m/s to 646 m/s. Compared to the UHPC target, the armor/UHPC composite targets present high penetration resistance and low areal density. The test results show that the penetration resistance of the NP500/UHPC composite target with an armor steel thickness of 5 mm can be increased by 35.7% compared to that of the NP450/UHPC composite target. Besides, a series of static and dynamic mechanical tests for armor steels were conducted to calibrate the parameters of the constitutive model. Then, 3D finite element models were established and the corresponding numerical simulations were carried out. The parameters of the constitutive model of the armor steel were validated by comparing the experimental penetration depth, residual projectile length and failure mode of the armor steel plate with the numerical results. Furthermore, the impact resistance of the armor steel/UHPC composite targets was discussed quantitatively via the ballistic efficiency factor. For the cases in this study, the composite target with 8mm thick NP500 armor steel exhibits the best ballistic performance. Finally, the critical perforation velocities of two types of armor steels with different thicknesses in the composite targets were determined. The failure modes of the projectile and target were further discussed. As the strength and hardness of the armor steel increase, the failure mode changes from shear plugging failure to ductile hole expansion failure.
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节理裂隙充填物使岩体表现出一种非均匀断续性。爆破时充填物使爆炸应力波传播更加复杂，导致爆破轮廓面的平整度和爆破块度难以控制，严重影响爆破效果并增加爆破成本。因此，为更好地认识和掌握断续性岩体动态破坏的力学行为，开展关于爆炸裂纹扩展的影响研究具有重要意义。
张奇[1]认为岩体与充填物的物理力学性质对爆炸应力波传播有重要影响。丁黄平[2]通过对裂隙岩体充填物进行研究，认为岩体与裂隙充填物的波阻抗匹配关系对岩石破碎形式有重要影响。崔新壮等[3]对张开和闭合裂隙与应力波传播的相互作用进行了讨论，认为裂隙造成局部应力集中，形成局部过度破碎。杨仁树等[4]通过对有无充填物的有机玻璃进行动焦散实验研究，认为充填模型翼裂纹长度与偏移量比无充填模型的更长、更大。岳中文[5]通过对胶泥充填有机玻璃预制裂隙进行爆炸实验，得到含有充填物的节理面有利于应力波传播，其翼裂纹扩展轨迹与张开节理不同。石崇等[6]通过应力波在裂隙处透反射规律研究，认为入射角越大，能量消耗比例也越大。刘际飞等[7]对裂隙走向角度与爆炸应力波传播的相互关系进行了研究，得到应力波通过垂直裂隙时透射率最大。
前人研究表明，充填物与裂纹角度对应力波传播及介质破碎都有着极其重要影响。但是，目前在爆源与含不同充填物的裂隙在不同距离和角度的情况下，爆炸动载荷下裂隙岩体裂纹扩展规律尚缺乏深入研究。因此，本文中对预制含不同充填物预制裂隙的有机玻璃进行起爆实验，定量分析充填物种类、爆源与预制裂隙距离和夹角3个因素与爆炸裂纹扩展的关系，探究裂纹扩展规律。
1. 实验设计
采用400 mm×400 mm×5 mm的有机玻璃板作为实验模型，直径为7 mm的炮孔位于模型中心，60 mm×2 mm预制裂隙穿透模型，裂隙两侧端是半径1 mm的圆弧，以防止爆炸时其4个端角出现应力集中，如图 1所示。图 1中θ为预制裂隙右端圆弧顶点到炮孔中心连线与预制裂隙长度方向的轴线的夹角，简称炮孔与预制裂隙的不同夹角，L为预制裂隙右端半圆弧顶点到炮孔中心的距离。
实验按充填物分为空气、黏土和水3组；每组以θ为变量，分为0°、45°和90°等3小组；每小组又以L为变量，L分别为20、30、40、50和60 mm。
实验步骤为：(1)用激光对模型切割、钻孔和预制裂隙，要求孔壁和裂隙壁面光滑且垂直模型表面；(2)在黏土和水充填模型预制裂隙一侧贴上透明胶带；黏土充填模型用质量百分比为30%的黏土[8]完全充实裂隙，要求充填黏土与模型厚度一致且不侵入胶带粘贴区域；水充填模型用注射器将水充满裂隙并保证水与裂隙接触且无气泡存在；3组模型实验时需用垫片垫起4角至地面一定高度，目的是防止雷管底部触地引起主装药区位置变化；(3)为防止雷管爆炸时外壳碎片划伤模型，将与模型大小一致、中心加工有比炮孔直径稍大孔洞的薄木板覆盖于模型上面；将1发同批次、电阻值相近的8#瞬发电雷管固定在炮孔中心，要求所有雷管主装药与模型厚度中心正对；(4)分组起爆雷管并回收模型。
2. 实验结果与分析
2.1 充填物、角度和距离对裂纹扩展的影响
充填物的力学特性影响模型断续性。采用波阻抗来衡量断续性，4种介质波阻抗如表 1所示[8-11]，其中：ρ为密度，c为纵波速度，η为波阻抗，Δη为波阻抗差值。根据波阻抗匹配观点[12]，有机玻璃与充填物波阻抗差值大小与模型断续性大小成反比、与应力波被阻隔能量大小成正比。空气与其他3种介质波阻抗相差甚大，可认为空气充填模型断续性最小而导致应力波完全被阻隔[13]；黏土、水充填模型断续性较大而利于应力波传播。对角度θ和距离L而言，一般认为，在3种充填模型中角度越大、距离越小都会引起反射回爆源的应力波能量越大；而在黏土、水充填模型中角度越大、距离越小又会造成被吸收应力波能量越大。可见，充填物种类、角度和距离与反射、被吸收的应力波能量存在相互制约关系。从实验可知，正是因3个变量导致爆炸裂纹存在差异，故分析时还需考虑3个变量与应力波能量的相互制约关系对爆炸裂纹扩展的影响，从而作出较全面解释。
表 1 常温下4种介质波阻抗关系Table 1. Four kinds of medium wave impedance relationship at room temperature介质 ρ/(kg·m-3) c/(m·s-1) η/(kg·m-2·s-1) Δη/(kg·m-2·s-1) 有机玻璃 1 190 2 320 2.760 8×106 空气 1.25 340 425 2.760 375×106 黏土 1 800 1 000 1.8×106 0.960 8×106 水 998 1 497 1.494 006×106 1.266 794×106 2.2 充填物对裂纹扩展的影响
不同充填物与长度超过3 mm的爆炸裂纹总数(N)关系如图 5所示。由于空气充填模型断续性最小，预制裂隙完全阻隔爆炸能量，反射应力波能量较大，有利于爆炸裂纹的形成；而黏土与水充填模型断续性较大，大量压缩应力波能量被吸收，因此空气充填模型爆炸裂纹绝大多数多于其余2组模型。
图 5 充填物与爆炸裂纹总数关系Figure 5. Relationship between fillings and total number of explosive cracks如图 6所示，不同充填物模型总裂纹平均长度(l)整体上随着距离增加而增大。考虑充填物种类、角度、距离与反射应力波能量的关系，总裂纹平均长度出现起伏现象。因空气充填模型断续性最小，导致反射应力波能量大于其余2组，对爆炸裂纹延伸作用较强，因此空气充填模型总裂纹平均长度多数大于黏土和水模型；而黏土和水充填模型断续性接近，故该2组模型总裂纹平均长度较接近，如图 6(b)和6(c)所示，这表明爆炸裂纹的扩展对模型断续性具有敏感性。
图 6 充填物与总裂纹平均长度的关系Figure 6. Relationship between fillings and average length of total cracks从图 2~4可以看出：θ=0°时，最长裂纹多分布于预制裂隙左端；θ=45°时，最长裂纹多分布在预制裂隙下侧或右下侧；θ=90°时，最长裂纹则多分布于预制裂隙下侧。这表明最长裂纹位于反射回爆源及其附近的应力波传播方向，而充填物通过模型断续性影响反射回爆源的应力波能量，从而影响最长裂纹长度，但对分布位置基本上无影响。
如图 7所示，总体上3种充填物模型最长裂纹长度(lm)随L增大而起伏增大。大多数空气充填模型最长裂纹长度大于其余2组模型，其原因是其余2组模型断续性较大，更有利于应力波传播，不利于裂纹扩展；黏土充填模型断续性大于水充填模型，使得后者的最长裂纹长度多数大于前者，这与图 7中θ=45°和θ=90°结果相符。
2.3 角度对裂纹扩展的影响
图 8给出了不同填充物下预制裂隙角度与裂纹总数(N)的关系。由于预制裂隙在θ=45°比在θ=0°对应力波能量的吸收大，反射应力波多向远离爆源传播，θ=90°时反射应力波多向爆源传播，故空气充填和其他部分模型总裂纹数随着角度变化呈现先减后增趋势。由于水充填模型断续性较大，反射应力波能量较低，与空气充填模型相比，反而抑制了裂纹扩展，故水充填模型裂纹总数多表现为先增后减。
图 8 预制裂隙角度(θ)与裂纹总数的关系Figure 8. Relationship between angle of pre-crack (θ) and total number of cracks图 9给出了不同填充物下预制裂隙角度与总裂纹平均长度(l)的关系。从表面看裂纹总数越多，总裂纹平均长度越小，这从图 8~9的空气充填模型中可明显看出。实质上预制裂隙方位与充填物才是影响总裂纹平均长度的关键因素，它们引起反射应力波传播方向与能量的不同，造成各模型裂纹存在差异。由于在黏土充填模型中角度大小与被吸收的应力波能量成正比，即角度越大，反射应力波能量越低，因此总裂纹平均长度大体上随角度增加而下降。
图 9 预制裂隙角度(θ)与总裂纹平均长度的关系Figure 9. Relationship between angle of pre-crack (θ) and average length of total cracks图 10给出了不同填充物下预制裂隙角度与最长裂纹长度(lm)的关系。因角度大小与反射回爆源及其附近应力波能量成正比，故空气充填模型θ=90°一组最长裂纹比θ=45°一组长。由于θ=90°时压缩应力波多被吸收而引起反射应力波能量低，因此θ=90°最长裂纹相对较短。但因反射应力波传播方向原因，θ=90°的情形比θ=45°更利于裂纹扩展，故黏土模型中θ=90°部分最长裂纹长度大于θ=45°；而水充填模型中θ=45°时的大部分裂纹长于θ=90°的原因之一是反射、压缩应力波在裂纹尖端出现共同加强作用，因此黏土与水充填模型最长裂纹扩展趋势大部分表现相反，但总体上均随角度增加而下降。
图 10 预制裂隙角度(θ)与最长裂纹长度的关系Figure 10. Relationship between angle of pre-crack (θ) and the length of the longest crack2.4 翼裂纹分析
雷管爆炸后，应力波分别间接、直接作用于预制裂隙左右端，引起其端部产生应力集中，若应力大于介质动态起裂强度，则翼裂纹形成。在翼裂纹扩展过程中，压缩、反射应力波作用于裂纹尖端引起拉应力，同时裂纹尖端受力不均引起剪切滑移而产生剪应力，这表明翼裂纹以拉剪方式扩展。当应力低于动态起裂强度时，裂纹止裂。通过观察爆后有机玻璃，发现3组模型θ=0°时左端上方翼裂纹与θ=45°和90°的左端翼裂纹扩展形态基本一致，扩展路径基本上在炮孔中心与预制裂隙左端连线的平行线或延长线上，这与压缩应力波传播方向有关。同时部分左端翼裂纹长度大于右端翼裂纹，这是因为距离L较小、右端翼裂纹扩展空间受限制导致的。由于θ=0°组多出现2条左端翼裂纹，为便于研究，取其平均值。
图 11给出了左端翼裂纹长度(lL)与充填物之间的关系。全部模型左端翼裂纹长度总体表现为下降趋势，其原因为左端翼裂纹尖端拉剪应力随L增加而降低，从而引起翼裂纹长度减小。由于空气充填模型断续性最小，因此其左端翼裂纹长度全部大于黏土与水充填模型；而黏土与水充填模型断续性较大且接近，故两者左端翼裂纹长度稍短且相近。
图 12给出了右端翼裂纹长度(lR)与充填物之间的关系。多数模型右端翼裂纹长度表现出随L的增大为先增后减趋势。预制裂隙的存在会阻碍右端翼裂纹扩展，一般随着距离L增加，右端翼裂纹变长；而水或黏土充填模型因断续性较大而造成反射应力波能量较低，使得右端翼裂纹延伸作用较小而长度下降，并在与压缩应力波共同作用过程中出现波动现象。
图 13给出了左端翼裂纹长度(lL)与角度θ的关系。θ较大时，应力波传播损失能量随爆源至预制裂隙左端距离减小而减小，故L为20、30 mm时所有模型左端翼裂纹长度随角度增加增长。当L为40、50、60 mm时，左端翼裂纹长度随角度增加多表现为先减后增趋势。主要原因包括：L增大导致应力波传播损失能量增加，黏土和水充填物进一步对压缩应力波能量吸收，θ=90°时爆源到预制裂隙左端距离比θ=45°时更近，引起传播能量损失相对较少。
图 13 预制裂隙角度(θ)与左端翼裂纹长度的关系Figure 13. Relationship between angle of pre-crack (θ) and length of left wing crack图 14给出了右端翼裂纹长度(lR)与预制裂隙角度θ的关系。空气充填模型中，角度增加引起反射回爆源的应力波能量增加，故右端翼裂纹长度多随角度增大而增长。黏土充填模型中，角度增大引起被吸收的应力波能量增加，θ=45°时压缩、反射应力波处于共同增强作用，因此右端翼裂纹长度表现为先增后降。水充填模型中，因共同作用处于一种增强与减弱交替状态，因此右端翼裂纹长度变化不一。
图 14 预制裂隙角度(θ)与右端翼裂纹长度的关系Figure 14. Relationship between angle of pre-crack (θ) and length of right wing crack3. 结论
(1) 以裂隙中充填物与有机玻璃波阻抗的差值大小衡量模型断续性，两者波阻抗差值越小，模型断续性越大而越利于应力波传播，其爆炸裂纹数量和长度越小，如空气充填模型断续性最小，其爆炸裂纹数量、长度多大于黏土与水充填模型。黏土充填模型断续性稍大于水充填模型，但黏土模型中裂纹数量和长度多小于后者，说明爆炸裂纹扩展对模型断续性具有较强敏感性。
(2) 翼裂纹是一种复合型裂纹，以拉剪方式扩展；同一角度下左端翼裂纹扩展路径相似性与压缩应力波传播方向有关；空气充填模型左端翼裂纹长度大于黏土与水充填模型左端翼裂纹长度，表明空气充填模型破坏范围大于黏土与水充填模型。
(3) 充填物种类、角度和距离与被吸收、反射的应力波能量存在相互制约关系，从而影响爆炸裂纹扩展效果；从断续性与应力波能量观点可以较好解释不同充填物下裂纹扩展现象。
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图 6 弹体、装甲钢和UHPC靶体损伤
Figure 6. Damage of projectiles, armor steel plates and UHPC targets
图 8 冲击速度（v0）对侵彻深度（h）的影响
Figure 8. Influence of striking velocity (v0) on penetration depth (h)
图 10 室温单轴拉伸真实应力-应变曲线
Figure 10. Uniaxial tensile true stress-strain curves at room temperature
图 11 不同应变率下试件的真实应力-应变曲线
Figure 11. True stress-strain curves of specimens at different strain rates
图 14 缺口试件拉伸试验数据与拟合曲线
Figure 14. Notched specimens tensile test data and fitting curves
图 21 NP450复合靶中弹体和靶体损伤
Figure 21. Damaged projectiles and targets in NP450/UHPC composite targets
图 22 NP500/UHPC复合靶中弹体和靶体损伤
Figure 22. Damaged projectiles and targets in NP500/UHPC composite targets
图 23 NP450_10mm复合靶中残余弹体长度与装甲钢损伤对比
Figure 23. Comparisons of residual projectile and damaged armor steel for NP450_10mm composite target
图 24 NP500_5 mm复合靶中残余弹体长度与UHPC中侵彻深度对比
Figure 24. Comparisons of residual projectile and penetration depth in UHPC for NP500_5 mm composite target
图 25 不同厚度装甲钢板的临界贯穿速度和弹头损伤云图
Figure 25. Critical perforation velocitiy and damage contours of projectile nose versus armor steel plate thickness
图 26 不同弹体冲击速度下复合靶体的破坏
Figure 26. Damage of composite targets subjected to different projectile striking velocities
图 27 不同冲击速度下6 mm厚NP450钢板和弹体的损伤过程
Figure 27. Failure process of the projectile and 6-mm-thickness NP450 armor steel plate at different striking velocities
图 28 不同冲击速度下6 mm厚NP500钢板和弹体的损伤过程
Figure 28. Failure process of the projectile and 6 mm thickness NP500 armor steel plate with different striking velocities
表 1 NP450和NP500装甲钢各组分的质量分数（%）
Table 1. The mass fraction (%) of each composition of NP450 and NP500 armor steels
钢材 C Si Mn P S Alt Ti Ni Cr Mo B Ceq NP450 0.20 0.51 1.29 0.01 0.008 0.041 0.02 0.02 0.66 0.15 0.0018 0.58 NP500 0.28 0.64 0.74 0.005 0.001 0.034 0.015 0.69 0.24 0.42 0.0016 0.60 注：Alt为全铝含量；Ceq代表carbon equivalent，即钢铁中各种合金元素折算成碳的含量。 
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表 2 UHPC配合比（kg/m3）
Table 2. Mixture proportions of UHPC (kg/m3)
水泥 硅灰 降粘性掺合料 河沙 水 高效减水剂 钢纤维掺量 700 140 110 1200 152 22.8 156
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表 3 钢纤维材料性能
Table 3. Material properties of steel fiber
钢纤维 长度/mm 直径/mm 长径比 密度/(kg·m-3) 抗拉强度/MPa 弹性模量/GPa 微细平直型 13 0.2 65 7800 2800 210
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表 4 试验数据
Table 4. Test data
试验编号 v0/(m·s−1) Lr/mm Mr/g h/mm ρA/(kg·m−2) d1/mm d2/mm d3/mm d4/mm dc/mm Hc/mm Ac/cm2 NP450_5 mm 474 168 673 126 345.4 250 275 260 250 259 85 493 NP450_5 mm 581 165 682 159 428.9 260 255 240 265 255 87 515 NP450_5 mm 639 169 680 175 469.4 210 250 245 230 234 125 419 NP450_8 mm 481 * * 32 123.5 115 125 125 120 121 24 478 NP450_10 mm 399 135 495 7 55.0 – – – – – – – NP450_13 mm 394 144 588 3 23.6 – – – – – – – NP500_5 mm 484 155 668 81 231.5 160 170 205 180 179 76 248 NP500_5 mm 584 160 676 130 355.5 220 290 280 270 265 82 478 NP500_5 mm 646 162 675 166 446.6 210 190 200 180 195 96 285 NP500_8 mm 643 * * 71 222.2 190 255 250 205 225 63 378 NP500_10 mm 422 129 476 4 31.4 – – – – – – – NP500_13 mm 372 134 520 1 7.9 – – – – – – – 注：“*”代表弹体在试验中破碎，未能得到弹体残余长度和质量，“–”表示钢板未被贯穿，可忽略UHPC靶的损伤。
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表 5 缺口试件拉伸试验结果
Table 5. Tensile results of notched specimens
R/mm η0 Df/mm εf NP450 NP500 NP450 NP500 NP450计算 NP450平均 NP500计算 NP500平均 3 0.939 0.939 6.21 6.99 0.933 0.936 0.732 0.746 6.36 7.00 0.972 0.729 6.28 6.84 0.904 0.776 6 0.682 0.682 5.84 6.12 1.104 1.075 1.006 0.943 5.98 6.62 1.040 0.849 5.92 6.22 1.082 0.974 9 0.562 0.562 5.06 5.84 1.402 1.230 1.100 1.099 5.96 5.84 1.110 1.096 5.76 6.12 1.178 1.100 ∞ 0.333 0.333 4.58 4.89 1.562 1.575 1.433 1.418 4.56 4.99 1.569 1.392 4.52 4.89 1.590 1.430
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表 6 弹体和装甲钢J-C本构模型强度参数
Table 6. J-C model strength parameters of projectile and armor steels
钢材 As/MPa Bs/MPa n Cs m ˙ε0/s−1 30CrMnSiNi2A 1269 810 0.4790 0.04 1.0 1×10−3 NP450 1230 1647 0.4985 0.13 1.0 1×10−3 NP500 1370 2319 0.4435 0.0368 1.0 1×10−3
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表 7 弹体和装甲钢J-C本构模型损伤参数
Table 7. J-C model damage parameters of projectile and armor steels
钢材 D1 D2 D3 D4 D5 30CrMnSiNi2A 0.239 8.593 −7.867 0.009 0 NP450 0.696 1.827 −2.184 0 0 NP500 0.358 1.844 −1.657 0 0
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表 8 材料的状态方程参数
Table 8. Material's parameters of state equation
c0/(m·s−1) s1 s2 s3 γ0 a 4578 1.33 0 0 1.67 0.43
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表 9 UHPC的HJC模型参数
Table 9. HJC model parameters of UHPC
ρ0/(kg·m−3) Au Bu N Cu Smax 2530 0.3 1.73 0.79 0.005 7 K1/GPa K2/GPa K3/GPa plock/GPa D1 D2 εf,min 116 -243 506 3.47 0.04 1 0.01
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表 10 弹道特性结果
Table 10. Ballistic characterization results
试验编号 v0/(m·s−1) h0/mm h/mm Et Em q2 NP450_5mm 474 168.0 121 9.40 3.03 28.48 NP450_5mm 581 189.4 154 7.08 2.28 16.14 NP450_5mm 639 218.1 170 9.62 3.10 29.82 NP450_8mm 481 170.1 24 18.26 5.88 107.37 NP450_10mm 399 146.7 5 14.17 4.56 64.62 NP450_13mm 394 144.6 2 10.97 3.53 38.72 NP500_5mm 484 170.7 76 18.94 6.10 115.53 NP500_5mm 584 192.5 125 13.50 4.35 58.73 NP500_5mm 646 221.7 161 12.14 3.91 47.47 NP500_8mm 643 221.1 63 19.76 6.36 125.67 NP500_10mm 422 158.4 3 15.54 5.00 77.70 NP500_13mm 372 139.5 1.5 10.62 3.42 36.32
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