On penetration depth of typical earth-penetrating projectilesinto concrete targets considering the scaling effect
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摘要: 准确评估精确制导武器的侵彻深度可为防护工程设计提供重要参考。已有研究工作大多集中于中、小口径弹体和普通强度混凝土靶体,且由于尺寸效应的影响使得现有计算方法对预测大口径典型钻地弹侵彻深度的适用性值得商榷。首先,综合分析了已有弹体侵彻试验数据,发现引起侵彻深度尺寸效应的主要原因是混凝土粗骨料粒径未随弹体尺寸进行同比缩放;其次,开展了5发100.0和203.0 mm口径缩比钻地弹侵彻C40和C100混凝土的试验和数值模拟分析,提出并验证了大口径弹体侵彻混凝土深度的实用化有限元计算方法;然后,确定了美军5种典型钻地弹在不同侵彻速度(100~600 m/s)下对上述2种强度混凝土靶体的侵彻深度,并对现有7种计算公式的适用性进行了评估;最后,基于已有大量试验数据拟合确定了侵彻深度随混凝土强度的衰减规律,并计算得到340 m/s侵彻速度下5种典型钻地弹对C40~C200混凝土的侵彻深度。Abstract: Accurately evaluating the penetration depth of precision-guided weapons can provide an important reference for the design of protective engineering. The existing work mainly focuses on small or medium caliber projectiles and normal strength concrete targets. Besides, the applicability of existing calculation methods to predict the penetration depth of typical large-caliber earth-penetrating projectiles is worthy of discussion due to the scaling effect. Firstly, by analyzing the existing penetration test data, the main cause of the size effect of penetration depth is that the particle size of the coarse aggregate is not scaled with the projectile size accordingly. Then, five tests were carried out with 100.0-mm and 203.0-mm caliber scaled earth-penetrating projectiles penetrating into C40 and C100 concrete targets. The corresponding two-dimensional axisymmetric finite element model was established. By adjusting the predefined value of the eroding plastic strain to make the numerical penetration depth close to the test data, the constitutive model parameters, as well as the matched mesh size and the erosion criterion, were determined. Thus, a practical finite element analyses method for the penetration depth of large-caliber projectiles into concrete was proposed and verified. Furthermore, for the above two concrete strength grades, the penetration depths of the five typical earth-penetrating projectiles of the U.S. military into concrete at different impact velocities (100-600 m/s) were determined, and the applicability of the existing seven empirical or semi-empirical formulas was evaluated. The comparison results show that the ACE formula can obtain a better prediction of the penetration depth. Finally, the attenuation law of the penetration depth with the compressive strength of concrete was confirmed by fitting the existing penetration test data. The corresponding penetration depths of the five typical earth-penetrating projectiles into the C40-C200 concrete targets at the velocity of 340 m/s were determined. The present work and conclusions can be directly used in the protective engineering design.
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Key words:
- concrete target /
- penetration depth /
- earth-penetrating projectile /
- scaling effect
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军事防护和民防工程面临钻地弹打击的威胁,而混凝土是上述工程广泛采用的建筑材料。因此,钻地弹冲击混凝土的终点弹道效应研究一直是武器研发和防护工程设计人员关注的重点。准确预测钻地弹以不同速度打击不同强度等级混凝土的侵彻深度,可为防护结构设计提供重要依据。
目前弹体侵彻混凝土的终点弹道参数研究主要有试验和数值模拟2种手段。学者们基于野外开展的中等口径至大口径弹体冲击试验,拟合出相应的侵彻经验公式,如修正的Petry公式[1]、BRL公式[2]、ACE公式[3]、修正的NDRC公式[4]、Ammann-Whitney公式[5]、Whiffen公式[6]、Kar公式[7]、UKAEA公式[8]、Haldar-Hamieh公式[9]、Adeli-Amin公式[10]、Hughes公式[11]、Healey-Weissman公式[12]、IRS公式[13]和Chang公式[14]等。此外,Forrestal等[15]、Frew等[16]和Chen等[17]分别基于空腔膨胀理论和缩比的小直径弹体侵彻试验提出了预测弹体侵彻深度的经典半经验侵彻公式。Rosenberg等[18-19]基于恒阻力侵彻模型提出了刚性弹侵彻和贯穿混凝土靶体的分析方法。数值模拟方法可全面综合地再现弹体侵彻过程并提供常规试验观测手段无法获得的靶体响应数据。Holmquist等[20]、Taylor等[21]、Riedel等[22]和Kong等[23-25]分别选用Holmquist-Johnson-Cook (HJC)、Taylor-Chen-Kuszmaul、Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)、修正的HJC、修正的Karagozian & Case和Kong-Fang材料模型来描述混凝土的力学性能,以预测弹体的侵彻深度、残余速度和靶体的开坑及剥落震塌等。
上述方法对预测原型钻地弹侵彻混凝土深度主要存在以下不足:(1)野外试验较多采用侵彻能力较弱的低阻式爆破弹,且混凝土强度较低,因此拟合出的经验公式对深侵彻钻地弹和高强混凝土靶体的适用性值得商榷;此外,现有公开发表的弹体直径大于100 mm的侵彻试验[26-27]中弹体长径比范围为1.92~3.30,普遍小于钻地弹长径比(>6),其侵彻能力也与真实钻地弹存在一定差距。(2)由于弹体侵彻混凝土存在尺寸效应,即利用小尺寸弹体试验结果预测大尺寸弹体侵彻深度时往往会出现较大的偏差,且尺度比例越大,偏差越大,具体分析见第1节。因此,上述基于中小口径弹体侵彻试验提出的半经验侵彻公式并不适用于预测新型钻地弹的侵彻深度,详见第3节。(3)数值模拟方法虽可建立新型钻地弹有限元模型并进行侵彻深度分析,但数值模型中涉及的材料模型和参数具有较强的复杂性和不确定性。此外,由于模型中较常选用的Lagrange算法具有网格敏感性且在计算过程中需引入删除准则避免单元过度畸变,在综合考虑计算效率和计算结果准确性的情况下,原型钻地弹侵彻效应模拟中的删除准则需由大口径弹体侵彻试验进行标定。
本文中,首先,基于已有试验数据,分析引起弹体侵彻混凝土尺寸效应的原因;其次,为准确评估大口径原型钻地弹的侵彻深度,开展5发100和203 mm口径缩比钻地弹侵彻普通和高强混凝土试验;然后,通过建立二维轴对称有限元模型进行数值模拟分析并与试验结果进行对比,验证有限元模型和算法的可靠性;最后,基于验证的有限元模型确定美军5种钻地弹在不同打击速度(100~600 m/s)和不同强度混凝土(C40~C200)中的侵彻深度。
1. 钻地弹侵彻混凝土的尺寸效应及其原因
弹体侵彻混凝土靶体的尺寸效应是指几何相似的弹体冲击混凝土靶体时产生不成比例的侵彻深度,即不满足相似律。吴飚等[28]开展了7发直径d为10.1~203.0 mm的几何相似弹体(见图1)以450 m/s的速度侵彻C40和C60混凝土靶体试验,试验结果表明,弹体侵彻混凝土深度P有着明显的尺寸效应,如图2所示。
Forrestal等[29]和Frew等[30]分别开展了弹体直径为76.2 mm、最大粗骨料粒径da,max为9.5 mm的侵彻试验。通过将试验数据与文献[15]中所提出的Forrestal半经验公式计算曲线进行对比,发现试验值均大于按相似律计算得到的结果,即不满足相似律,如图3所示,其中v0为弹体冲击速度,ψ为弹体头部曲径比。
上述2组试验[29-30]中仅进行了弹体参数的缩放,靶体参数保持一致,得出的试验结果不满足相似律。Canfield等[31]开展了2组弹体和靶体参数同时缩放的侵彻试验,即试验中大直径弹体的尺寸(d=76.20 mm)是小直径弹体(d=7.62 mm)的10倍,大直径弹体侵彻的混凝土靶体中钢筋直径与骨料粒径同样是小直径弹体侵彻靶体中的10倍。无量纲化后的试验结果满足相似律,如图4所示,其中M为弹体质量,
f′c 为混凝土的标准圆柱体抗压强度。徐建波[32]开展了直径分别为10和20 mm的2种完全几何相似弹体侵彻相同砂浆靶(不含粗骨料)的试验,结果见图5,可以发现侵彻深度完全满足相似律,图中fc为混凝土的标准立方体抗压强度。
此外,为深入探讨弹体侵彻混凝土靶体的尺寸效应,Wu等[33]和彭永等[34]分别建立了三维和二维细观混凝土有限元模型,模型中保持砂浆强度和骨料粒径不变,同比例缩放混凝土靶体和弹体尺寸,计算结果表明:在相同冲击速度下,大直径弹体的无量纲侵彻深度明显高于小直径弹体的。
基于上述对靶体参数一致,仅缩放弹体尺寸的试验和数值模拟工作[28-30, 33-34]、弹体和靶体参数同时缩放的试验[31]以及几何相似弹体侵彻砂浆靶体试验[32]的分析,可以得出,几何相似弹体侵彻混凝土靶体深度的尺寸效应主要是由于弹体和粗骨料粒径比值不一致引起的,即粗骨料粒径未随弹体尺寸进行同时缩放。采用由小口径弹体侵彻试验得到并验证的半经验侵彻公式[15],会高估粗骨料的贡献,使大口径弹体侵彻深度预测值明显低于试验值,这对防护工程设计偏于危险。如图2所示,弹体以450 m/s 速度侵彻C40混凝土,203.0 mm直径弹体的无量纲侵彻深度较10.1 mm直径弹体相应值偏大1.86倍。上述结论也为缩比弹体侵彻试验中混凝土靶体浇筑时骨料粒径选取提供了要求和依据。
2. 大口径弹体侵彻试验及数值模拟分析
考虑到尺寸效应对侵彻深度的影响以及原型侵彻试验的成本,开展大比尺缩比钻地弹的侵彻试验对研究钻地弹侵彻深度显得尤为必要。然而,通过对文献[15-16, 26-30, 32, 35-53]中389发侵彻试验进行总结,直径大于100 mm的弹体仅有13发[26-28, 36],且其长径比(见图6)普遍小于原型钻地弹长径比,相应的混凝土靶体强度标号低于C60。
因此,本文中针对某原型钻地弹缩比设计了直径为100.0、105.0和203.0 mm的弹体共计5发,见图7,试验中弹体采用经改装的制式火炮和自主研发平衡炮进行发射,弹体直径与炮管内径一致。靶体为C40和C100混凝土,测试得到立方体抗压强度分别约为40和100 MPa。3种尺寸弹体对应的圆柱体靶体尺寸分别为
∅ 2000 mm×1500 mm、∅ 2500 mm×2 000 mm和∅ 4000 mm×2 000 mm。通过在炮口和靶板间放置测速网靶,记录弹体的发射速度。试验后对弹体进行回收并测量靶板的破坏情况,结果列于表1。图8为试验布置及试验后典型的弹靶图片,可以看出靶体表面为米字形破坏,背面无损伤;弹体仅在头部发生轻微的磨蚀,整体并未发生明显变形。表 1 试验结果Table 1. Test results试验编号 f/MPa d/mm M/kg v0/(m·s−1) P/m 1 40 100.0 17.3 503 0.86 2 40 105.0 20.1 325 0.52 3 100 100.0 17.3 357 0.35 4 100 100.0 17.3 510 0.51 5 100 203.0 145.0 360 0.87 弹体侵彻问题的数值模拟中,靶体通常选用Lagrange算法,其单元尺寸和相应的侵蚀应变对结果影响显著。下面先基于LS-DYNA有限元软件[54],对表1中105.0 mm口径弹体侵彻C40混凝土靶体和100.0 mm口径弹体以357 m/s侵彻C100混凝土靶体的2发试验进行数值模拟,确定单元尺寸和相应的侵蚀应变。再通过剩余的3发试验数据和文献[28]中开展的100.0、152.0和203.0 mm口径弹体侵彻C40混凝土靶体试验数据,对模型和算法进行充分验证。
由于弹靶均为对称结构,为提高计算效率,建立二维轴对称模型,并将弹体和靶体采用Solid 162单元进行划分,单元尺寸为 5mm。弹靶间接触算法采用*CONTACT_2D_AUTOMATIC_SINGLE_ SURFACE,典型的有限元模型如图9(a)所示。回收的弹体在侵彻过程中仅发生轻微磨蚀,因此可视为刚性弹,选用*MAT_RIGID材料模型。细观混凝土有限元模型虽可反映混凝土的非均质性,但混凝土中骨料的级配、骨料、砂浆和界面过渡区参数较复杂且难以获取。因此,数值模拟中将混凝土视为均质材料,模型选用*MAT_RHT[22],该模型在HJC模型[20]的基础上引入偏应力张量第三不变量对失效面的影响,考虑了静水压的应变率敏感性,能较好地反映出脆性材料的应变率效应,应变硬化、软化及失效,拉伸、压缩损伤等,已被广泛应用于描述混凝土在冲击载荷下的动态响应行为。混凝土材料参数除抗压强度和侵蚀塑性应变外均选用文献[55]中给出的
f′c 为35 MPa的混凝土默认值。对于C40和C100混凝土,有限元软件中输入其相应的圆柱体抗压强度,即32和90 MPa。通过调整侵蚀塑性应变使数值模拟的侵彻深度与试验结果接近,最终确定本文中选取的5 mm网格尺寸下C40和C100混凝土的侵蚀塑性应变分别为1.4和1.3。图9(b)为计算得到的典型靶体(试验2)损伤云图。基于上述确定的参数,进一步对剩余的3发试验和文献[28]中的试验进行数值模拟,对比结果如图10所示。可以看出,预测结果与试验结果的相对误差小于9.4%,再次验证了所确定的混凝土材料模型参数及数值模拟算法的适用性和可靠性。
3. 不同速度下典型钻地弹侵彻深度
3.1 典型钻地弹参数
本文中主要考虑5种美军典型钻地弹战斗部:BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B和SDB。鉴于战斗部侵彻混凝土结构时几乎不发生变形,其内部具体结构和尺寸对侵彻深度结果影响很小,因此,仅将文献[56-57]中给出的相关参数列于表2,表中L为长度,w为壁厚,BLU-122弹头形状为双锥形,半锥角分别为21°和7°。
表 2 5种战斗部参数Table 2. Parameters of five warheads战斗部 d/mm M/kg L/mm w/mm ψ BLU-109B 368.3 874 2 400 25.4 3 BLU-113 368.3 1 996 3 886 58.0 3 BLU-122 389.0 2 018 4 038 44.5 WDU-43B 234.0 454 2 400 41.5 9 SDB 150.0 129 1 800 10.8 3 3.2 侵彻深度计算公式
现有经典的经验和半经验侵彻深度计算公式主要有下列7种。
(1)美国陆军工程兵团提出的ACE公式[3]为:
Pd=3.5×10−4√f′c(Md3)d0.215v1.50+0.5 (1) (2)在ACE公式[3]的基础上,美国国家防护研究委员会结合大量试验数据提出了NDRC公式[4]:
Pd={2G0.5G≤1G+1G>1 G=3.8×10−5N∗Md√f′c(v0d)1.8 式中:N*为弹头形状系数,对于平头、半球、钝头和尖头弹体,N*分别为0.72、0.84、1.00和1.14。
(3)Whiffen公式[6]中以(d/da,max)0.1来考虑最大粗骨料粒径da,max对尺寸效应的影响:
Pd=(2.61√f′c)(Md3)(dda,max)0.1(v0533.4)97.51f′c0.25 (4)对于半经验侵彻公式,Forrestal等[15]提出:
P=2Mπ d2ρtNln(1+Nρtv21Sf′c)+kd P>kd N=8ψ−124ψ2 v21=Mv20−(π kd3/π kd344)Sf′cM+(π kd3/π kd344)Nρt S=82.6f′c−0.544 式中:ρt为混凝土密度;kd为开坑深度,k=2[35]基于试验数据得到;N为弹头形状系数;
ψ=s/d 为弹体头部曲径比 ,s为弹头部曲率半径;S为无量纲常数,表示混凝土的抗侵彻性能,由抗压强度为13.5~ 96.7 MPa的砂浆和混凝土靶侵彻试验数据拟合得到;v1为弹体从弹坑开始进入弹道时的速度。(5)进一步考虑弹头形状的影响,Chen等[17]修正的Forrestal公式为:
P=2Mπ d2ρtN∗ln(1+N∗ρtv21Sf′c)+kd P>kd v21=Mv20−(π kd3/π kd344)Sf′cM+(π kd3/π kd344)N∗ρt 式中:k=0.707+h/d,h为弹头长度;
N∗ 为弹头形状系数,考虑了尖卵形、锥形、球形、钝形和平头。(6)基于动态空腔膨胀理论,Peng等[58]提出了一个简单的统一化侵彻模型,其中靶体阻力项考虑了弹体直径与最大粗骨料粒径比值的影响:
Pd=2πI0(1+0.4δ)+l2d P>l δ=I0N1 I0=Mv20S′f′cd3 N1=Mρtd3N∗ S′=82.6f′c−0.544(d2.83da,max)−0.208 式中:l为弹体头部长度。
(7)修正的Rosenberg公式[19]同样考虑了弹体直径和最大粗骨料粒径对侵彻深度的影响:
P = ρpLv202Rt+d L=4Mρpπ d2 Rt=0.25 ln(f′c2.72)−0.046dda,max 式中:
{\ \rho _{\text{p}}} 为弹体的材料密度。需要说明的是,式(7c)是基于弹体直径为6~76 mm、混凝土强度
{f'_{\text{c}}} 为13~160 MPa的84组试验数据拟合得到的。由于尺寸效应的影响,该公式对本文中开展的5发大口径弹体侵彻试验预测结果较差,误差高达23.3%。因此,式(7c)更不适用于预测表2中5种战斗部的侵彻深度。考虑到表2中5种战斗部均为机/舰载战斗部,打击速度约为音速。因此,采用第2节中验证的数值模拟算法和模型参数,预测得到了5种美军典型战斗部在100~600 m/s的侵彻速度下对C40和C100混凝土的侵彻深度,见图11~12。基于第2节的计算方法,上述计算结果是合理可信的。此外,图11~12中部分预测结果也得到了原型弹体侵彻试验的验证。下面进一步基于预测的结果,对上述6个经验和半经验侵彻深度计算公式的适用性进行评估。
3.3 C40混凝土侵彻深度
图11给出了侵彻速度为100~600 m/s时由本文方法和侵彻公式得到的5种典型战斗部无量纲侵彻深度。可以看出:ACE公式、Whiffen公式在所关注的速度范围内可较好地预测BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B等4种战斗部的侵彻深度,尤其对于音速附近,即300~400 m/s时,2个经验公式的预测相对误差最大为−13.7%。NDRC公式在所关注速度范围内低估了战斗部侵彻深度;Peng公式则在速度接近600 m/s时对5种战斗部的预测结果较好;Forrestal公式和Chen公式低估了BLU-109B、BLU-113、BLU-122、WDU-43B等4种较大口径战斗部的侵彻深度,而对于SDB战斗部则预测结果较好。
3.4 C100混凝土侵彻深度
进一步确定了5种战斗部侵彻C100混凝土的无量纲深度,如图12所示。可以看出:对于C100混凝土,仅ACE公式可较好地预测战斗部的侵彻深度,且在更受关注的音速附近,即300~400 m/s时,该公式的预测相对误差最大为14.4%。由于Whiffen公式是基于
{f'_{\text{c}}} 为5.52~68.95 MPa的混凝土数据得到的,因此对C100混凝土的侵彻深度预测结果较差。Peng公式基于强度约38 MPa混凝土试验数据确定无量纲常数S' 是导致对C100混凝土中侵彻深度预测结果较差的原因。与C40混凝土侵彻深度结果相似,NDRC公式均在所关注速度范围内低估了5种战斗部侵彻深度;Forrestal公式和Chen公式对口径相对较小的SDB和WDU-43B战斗部预测结果较好。4. 钻地弹对不同强度混凝土的侵彻深度
随着工程建设技术与材料科学的交互革新,混凝土材料也得到优化升级和快速发展,高强混凝土在防护结构中的应用愈加广泛。因此,对高强混凝土的抗侵彻性能进行评估显得尤为重要。
我国规范中采用介质侵彻系数Kq表示混凝土的抗侵彻性能,该参数可反映弹体在不同强度等级混凝土中侵彻深度的衰减规律。通过统计弹体以相同速度冲击不同强度混凝土靶的试验数据[15, 59-61],拟合得到Kq与
{f'_{\text{c}}} 之间的关系(见图13):{K_{\text{q}}} = 4.84 \times {10^{ - 6}}{{{f'_{\text{c}}}}^{-0.471}}\tag{8} 采用由数值模拟方法得到的5种战斗部在C40混凝土中侵彻深度(见图11)以及考虑侵彻深度随混凝土强度的衰减规律(见图13),可进一步预测战斗部在不同强度等级混凝土中的侵彻深度。图14中给出了在所关心的340 m/s侵彻速度下,采用本文方法预测的5种战斗部在C40~C200混凝土中的侵彻深度。同时,鉴于3.1和3.2节中ACE公式均较好地预测了5种战斗部的侵彻深度,图14进一步给出了基于ACE公式中所反映的侵彻深度随混凝土强度衰减规律得到的预测结果。可以看出,随着靶体强度的提高,ACE公式和本文方法预测结果相近,并且对C100混凝土侵彻深度的预测结果与数值模拟结果吻合较好,最大误差小于9.0%,验证了图13衰减规律的可靠性。因此,2种方法均可用于评估高强混凝土的抗侵彻性能。图11~12和14中的预测数据可直接用于确定5种钻地弹以不同打击速度(100~600 m/s)冲击不同强度混凝土靶体(C40~C200)时的侵彻深度。
5. 总 结
采用试验与数值模拟方法,对美军5种典型钻地弹侵彻混凝土的深度进行了评估,主要工作及结论如下。
(1)通过对几何相似弹体侵彻相同混凝土靶体试验和数值模拟、几何相似弹体侵彻同比缩放混凝土靶体试验及几何相似弹体侵彻砂浆靶体试验进行分析,确定了引起试验和公式中侵彻深度尺寸效应的主要原因是粗骨料粒径未随弹体尺寸进行同比缩放。
(2)考虑到弹体侵彻深度的尺寸效应,开展了5发大口径弹体侵彻C40和C100混凝土靶体试验和数值模拟分析,提出并验证了大口径弹体侵彻深度的实用化数值模拟方法。
(3)基于验证的数值模拟算法和本构模型参数,进一步确定了5种战斗部以不同的打击速度(100~600 m/s)对C40和C100混凝土的侵彻深度;通过对7个经验和半经验公式的适用性进行评估,得出ACE公式预测精度较高。
(4)基于弹体以相同速度冲击不同强度混凝土靶的试验数据,确定了弹体侵彻深度随靶体强度的衰减规律,进一步得到了音速下5种战斗部在C40~C200混凝土中的侵彻深度。
(5) 5种原型钻地弹以不同速度打击不同强度混凝土的侵彻深度计算结果由图清晰给出,可直接供防护结构设计人员参考。提出的分析方法可推广应用于其余大口径钻地弹侵彻贯穿混凝土靶体分析。
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表 1 试验结果
Table 1. Test results
试验编号 f/MPa d/mm M/kg v0/(m·s−1) P/m 1 40 100.0 17.3 503 0.86 2 40 105.0 20.1 325 0.52 3 100 100.0 17.3 357 0.35 4 100 100.0 17.3 510 0.51 5 100 203.0 145.0 360 0.87 表 2 5种战斗部参数
Table 2. Parameters of five warheads
战斗部 d/mm M/kg L/mm w/mm ψ BLU-109B 368.3 874 2 400 25.4 3 BLU-113 368.3 1 996 3 886 58.0 3 BLU-122 389.0 2 018 4 038 44.5 WDU-43B 234.0 454 2 400 41.5 9 SDB 150.0 129 1 800 10.8 3 -
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