Influence of a cushion on dynamic expansion and fracture of an explosively-driven metallic cylinder
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摘要: 采用多普勒光纤探针测速技术（Doppler pins system，DPS，又称全光纤位移干涉测速技术）和高速摄影技术，研究装配垫片对金属柱壳膨胀断裂的影响，获得了有无垫片对应柱壳外表面位置的速度曲线和垫片对柱壳膨胀断裂影响明显的高速摄影图像。实验结果表明：与无垫片区域相比，垫片区域的柱壳外表面经历了先凸起后内凹的过程，导致垫片对应柱壳的径向运动位移发生反复错位，最终低于无垫片区域约0.34 mm，该位移差可能导致柱壳发生径向剪切断裂；实验结果还表明，在垫片与间隙交界处两侧（沿垫片方向约7.5°、沿间隙方向约9°）处各增加了一条裂纹，该断裂模式既不同于环向拉伸断裂，也不同于45°的剪切断裂，而是由垫片/间隙边界产生的两束稀疏应力波传到柱壳外表面引起的扰动影响所致，这个新的断裂模式与柱壳材料的动态力学性能密切相关。数值模拟结果表明，装配垫片对柱壳断裂机制影响不仅包含该处附加的质量效应，还应考虑炸药通过垫片后作用在柱壳上的冲击加载幅值变化、冲击加载时序与其他部位不同步的差异，以及垫片/间隙交界处引起的表面波传播对柱壳断裂模式的后续发展行为的影响。Abstract: The influence of assembly cushions on the fracture of an expanding metal cylindrical shell was studied. The velocity of the outer surface of the shell with or without a cushion in it was measured by a Doppler pins system (DPS) array, and images with the obvious influence of an inner cushion on the fracture of the shell were recorded by the high-speed photography. Compared with the area without the cushion, the outer surface of the cylindrical shell in the cushion area experienced a process of first convex and then concave movement, which made the radial displacement of the surface repeatedly misplace, leading to a final displacement of 0.34 mm lower. This displacement difference may lead to the radial shear fracture of the cylindrical shell. Besides, in the experiment, a crack appeared on both sides of the cushion/gap interface (7.5° deviation on the cushion side and 9° deviation on the gap side). These cracks were resulted from the disturbance of two sparse stress waves, which were generated from the cushion/gap interface and then transmitted to the outer surface of the cylindrical shell. The fracture mode is different from both circumferential tensile fracture and shear fracture along 45° direction. This new fracture mode is closely related to the dynamic mechanical properties of the cylindrical shell’s material. Further numerical simulation analysis shows that the influence of the assembly cushion on the fracture mechanism of the cylindrical shell includes three aspects: firstly, the additional mass effect; secondly, the amplitude change of the explosive impact loading after it passing through the cushion, and the asynchronous difference of the impact loading sequence with other parts; and thirdly, the influence of the propagation of surface waves, which originate from the interface between the cushion and the gap, on the subsequent development behavior of the cylindrical fracture mode .
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Key words:
- expansion /
- fracture /
- DPS array /
- high-speed photography /
- cushion /
- metallic cylinder
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爆破振动产生的负面效应是矿山岩土开挖爆破难以回避的难题，尤其对近邻建构筑物的影响。而随着经济发展和我国人均生活水平的提高，人口逐渐从农村向城市转移，因此，人们对民用住房和商用建筑的需求越来越大，尤其是在繁华地段，往往建筑物的密度比较高，所以这就要求相邻的工程不能对已有的建筑物构成安全影响，因此需要建立更高的安全量化标准。
在露天开采的过程中，通常会采用爆破的方法，除了会对台阶的稳定性造成一定的影响之外；爆破产生的震动还会影响到附近的建筑物，为此，学者们力求对爆破振动诱发建筑物损害机制进行研究、对建筑物破坏机理进行分析。近些年来，国内外许多专家对爆破振动诱发民房破坏的机理进行了深入研究，从源头和传播途径上对爆破震动等级进行了预报，防止爆破振动引起建筑破坏，并划分了爆破振动等级，以上工作均取得了不错的成效。此外，国内外相继出台了一系列爆破振动安全判据、标准和规程等法律法规[1-3]，但是还没有形成一套完整的关于爆破震动诱发建筑物损害的论述体系，在实践方面缺少相关指导，项目工程方面也缺少相关数据分析。因此理论与实际往往会存在一定程度的偏差，尤其是通过观察大量的爆破工程实例后，发现某些爆破震动已经超出安全标准，却并未对周围的民房构成损害，分析其原因，一方面是因为目前的安全判据尚不完善，对于不同环境下的爆破振动诱发民房破坏可能会产生差异，而安全判据也应随之变化；另一方面是，爆破振动诱发建筑物损害程度受各种因素影响，而且诱因往往比较复杂多样，诱因和损害程度之间也呈非线性关系；因此，判别准则不具有普遍适用性。近些年来国内外一些专家通过反应谱法[4]、时程分析法[5]和波动理论分析法[6]、判别分析法[7-9]、梯度提升机[10]、模糊神经网络[11-12]和支持向量机[13]等软科学方法对其进行评估，虽然这些方法对爆破振动诱发风险评估产生了积极的影响，但是这些方法都不具有普遍适用性。具体表现在：(1)输入参量的随机性与模糊性，各参量间相互关系(包括定性与定量)尚不明晰，以及统计资料不完整性；(2)个模型型本身固有不足与局限性，如神经网络方法存在隐含层确定具有主观性，且易陷入局部最优和收敛速度慢等不足；(3)支持向量机核函数较多且难以确定合适的核函数参数等。
随机森林(random forest, RF)的算法是由Leo Breiman和Adele Cutler发展并推论出的[14]。作为一种包含多个决策树的分类器，随机森林算法简洁且具有较好的解释能力，近些年来被应用于自然科学和工程技术的各个领域。鉴于诱发民房破坏因素具有多样不一的特点，部分诱因难以去清晰的量化，且评价对象不是单一固定的，本文中从开挖区爆破振动对附近房屋影响的角度出发，构建露采爆破震动诱发建筑物损害的RF判别模型，以分析民房破坏等级和诱发民房破坏因素之间的关系，以便对可能产生的爆破振动进行预报，为工程操作人员提供一个可参考的依据。
1. 随机森林分类原理
1.1 随机森林方法
随机森林(random forest, RF)方法本质上将隶属于集成学习范畴，其算法步骤为[14-15]：(a)在原始样本集L通过自助法(bootstrap)重采样等核心技术形成ntree个自助样本集L1, L2, …Lntree，其大小约为2L/3；(b)为自助样本训练子集分别建立分类回归决策树(CART)[15-16]，共产生ntree棵决策树形成随机森林，这些决策树生长过程中无剪枝环节，但从M个属性中随机选择mtry(mtry≤M)个最优属性作为内部节点进行分支操作；(c)集合步骤(a)和(b)产生的ntree棵决策树预测结果，采用投票方法决定新样本归属，见图 1。
1.2 RF变量重要性
RF方法相对于其他分类器的明显优势是能够识别出每个变量的重要性值，它提供了2种基本的属性重要度计算依据[14-15]：Gini importance参数和Permutation importance参数。在随机森林节点分裂过程中，本文中采用Gini importance参数(G)来衡量各节点的样本纯度：爆破振动诱发民房结构损伤数据样本集L共有3类样本，并且每类的样本数分别是pj(j=1, 2, 3)，则有：
G(L)=3∑j=1p2j (1) 1.3 RF预测模型的评价指标
常用的精度评价方法有混淆矩阵方法，分类准确率和κ指数[16-17]。混淆矩阵是一个M×M矩阵(M为分类数)，用于比较参照点和分类点，如表 1所示。而κ指数多用于分类预测模型的精度评价，即从被评价分类比完全随机分类产生错误减少的比例角度表征模型精度，即：
κ=[Nr∑i=1xii−∑(xi+x+i)]/[N2−(xi+x+i)] (2) 表 1 M元分类问题混淆矩阵Table 1. M-ary classification confusion matrix真实类别 类别预测个数 类别1 类别2 … 类别3 类别1 N11 N12 … N1M 类别2 N21 N22 … N2M … … … … … 类别M NM1 NM2 … NMM 式中：xii是i行i列上的值，xi+是第i行之和，x+i是第i列之和，N是样本总数，r是误差矩阵行数。
根据J.Landis等的[18]建议，κ统计值与分类精度对应关系如下：κ最低允许判别精度为0.4，否则模型精度低；当κ=0.60~0.80时，分类精度较好；当κ=0.80~0.10时，分类效果非常好。
2. 爆破振动诱发民房结构损伤预测的RF模型及其应用
2.1 确定RF模型输入输出参量
爆破振动诱发民房结构损伤主要受两方面影响一方面来自于振动源；包括段药量、装药不耦合系数、炸药的性质、起爆的方式等；另一方面取决于民房的各种参数，包括构建民房材料的性质、民房的结构、民房附近的地形条件等。除此之外，振动源与民房的距离也会影响到振动传感器的输出结果。
根据前人研究成果，并结合爆破载荷下民房结构损伤机制[7-11, 13]，本模型选取爆破振动三大特征参量：质点峰值振动速度(vppv)、主频率(ν)及其持续时间(Δt)，爆源因素参量：最大段药量(Qmax)和距离(R)；民房结构特征参量：如施工质量参数(Qc)、场地条件参数(Sc)、屋盖形式参数(Rs)、砖墙面积率(K)、房屋高度(H)、灰缝强度(S)和圈梁构造柱参数(Bcf)等12个主要影响民房结构损伤输入参量，其中vppv、ν、Δt、Qmax、R、S、K和H等参量可用实测值直接输入；对于Qc、Sc、Rs、Bcf等4个自变量和破坏等级(V)因变量均为状态参量，为了清晰度量，按照表 2标准对其进行量化[7-8, 10]。
表 2 状态参量数据量化建议值Table 2. Recommended value for quantified input and output parameters判别因子 取值及其含义 Qc 一般取8，差取6，好取10 Sc 一般取8，差取6，好取10 Rs 木制取3，预制板取4，现浇砼取5 Bcf 无圈无柱取3，有圈无柱取4，有圈有柱取5 文献[7-11]中从民房结构破坏特征入手，将民房结构损伤程度分为3个类别：(1)基本完好，记为V1；(2)轻微损伤，记为V2；(3)严重破坏，记为V3，其损伤类别描述见图 2，随机森林模型输出向量为V=[V1，V2，V3]。
图 2 建立民房结构损伤预测的RF模型Figure 2. Establishing the RF model of residential structure damage prediction2.2 仿真数据采集及数据归一化处理
为验证本文中提出RF模型的有效性和可靠性，以J.Zhou等[10]和史秀志等[11]现场实测的120组建筑物采动损害实例数据作为总体样本，其中隶属于基本完好, 轻微损伤和严重破坏3类民房危害类别的样本数分别为65(V1)，23(V2)和32(V3)，并将原始数据集随机分为2组：其中108组(编号X1，X2，…，X108)作为RF模型训练样本集进行训练(表 3)，其余部分(编号C1，C2，…，C6)作为检验集(见表 4)。
表 3 RF模型学习样本及识别结果Table 3. Training samples and identification results of RF model序号 Qmax/kg R/m ν/Hz vppv/(cm·s-1) Δt/ms H/m K/% S/MPa Qc Sc Rs Bcf 损伤类别 实测 RF X1 650 78.69 31.2 1.753 870 2.8 3.28 15 8 8 3 3 V2 V2 X2 650 82.57 18.6 2.714 1 090 2.8 3.28 15 8 8 3 3 V3 V3 X3 780 37.92 38.3 0.457 765 2.8 3.28 15 8 8 3 3 V1 V1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ X8 780 89.65 25.3 3.896 820 3.5 2.16 10 6 8 3 3 V3 V3 X9 520 84.39 37.5 1.888 1 215 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V2 V2 X10 520 84.39 37.5 0.865 310 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V1 V1 X11 780 86.61 39.5 3.215 1 150 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V3 V2 X12 650 36.57 38.7 2.799 755 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V2 V2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ X108 400 81.56 27.5 1.222 255 10.5 2.58 50 10 10 5 5 V1 V1 表 4 RF模型测试样本及识别结果对比Table 4. RF model test samples and recognition results序号 Qmax/kg R/m ν/Hz vppv/(cm·s-1) Δt/ms H/m K/% S/MPa Qc Sc Rs Bcf 损伤类别 实测 神经网络 RF C1 780 121.46 26.6 0.604 215 2.8 3.28 15 8 8 3 3 V1 V1 V1 C2 900 78.25 39.7 2.979 785 2.8 3.28 15 8 8 3 3 V3 V3 V3 C3 780 90.52 17.1 1.497 655 3.5 2.16 10 6 8 3 3 V2 V2 V2 C4 900 51.25 16.3 4.923 385 3.5 2.16 10 6 8 3 3 V3 V3 V3 C5 650 78.64 17.3 1.543 780 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V1 V1 V1 C6 900 70.36 29.3 4.193 825 6.5 2.87 25 8 10 4 4 V3 V3 V2 C7 650 33.25 39.6 3.536 1 100 6.5 3.11 50 10 6 5 5 V2 V2 V2 C8 650 70.38 30.9 1.697 880 6.5 3.11 50 10 6 5 5 V1 V1 V1 C9 900 61.43 24.3 3.608 805 6.5 3.53 25 6 8 4 3 V3 V3 V3 C10 650 72.47 23.3 1.589 850 6.5 3.53 25 6 8 4 3 V2 V2 V2 C11 900 48.37 26.3 4.106 865 10.5 2.58 50 10 10 5 5 V2 V2 V2 C12 650 114.81 24.6 0.783 310 10.5 2.58 50 10 10 5 5 V1 V1 V1 2.3 建立民房危害等级评估的RF模型
RF模型输入向量为(vppv, ν, Δt, Qmax, R, S, K, H, Rs, Bcf, Qc, Sc)，输出层为3种损伤等级类别V：V1, V2和V3。建立映射V→F(vppv, ν, Δt, Qmax, R, S, K, H, Rs, Bcf, Qc, Sc)。应用RF理论，借助R软件编制相关数据分析程序建立模型，对各个样本进行归类判别(见表 4)。本文中用Random Jungle对模拟数据集生长出1 000棵树，用10折交叉验证对训练集进行遍历寻优计算，并根据最低误差选取RF模型最优参数mtry，如图 3所示，在分类的过程中可生成一个泛化误差的内部无偏估计值，当mtry=12时，该值为15.74%，10折交叉验证准确率达87.12%，κ=0.772。RF混淆矩阵显示训练集分类误差见表 5。在对样本分类的同时，利用RF模型对解释变量重要性排序，从图 4可以观察到vppv为最重要的评价指标，其后依次为Bcf、R、ν、Δt、Qmax、S、Rs、H、Qc、K和Sc。
表 5 随机森林的混淆矩阵显示训练集分类误差Table 5. Confusion matrix drawn from Random forest showing the classification error of training set真实类别 类别预测个数 分类误差/% V1 V2 V3 V1 56 5 0 0.082 0 V2 7 18 3 0.357 1 V3 0 2 17 0.105 3 根据学习好的民房结构损伤识别RF模型对12个测试样本进行识别，其混淆矩阵见表 6，可见识别结果与实际状态较为相符，准确率达91.67%(11/12)，κ高达0.875，并与神经网络方法[11]预测结果较为一致(见表 4)。从而说明构建的爆破振动诱发民房结构损伤随机森林模型泛化能力强，鲁棒性好。
表 6 随机森林的混淆矩阵显示测试集分类误差Table 6. Confusion matrix drawn from Random forest showing the classification error of test set真实类别 类别预测个数 V1 V2 V3 V1 4 0 0 V2 0 4 1 V3 0 0 3 与神经网络方法相比[11]，RF方法优势在于：(1)无需过多的数据预处理，RF预测精度高且运算速度高效；(2)RF可自动辨识各输入变量重要度；(3)RF受异常值和噪声的影响较小；(4)能同时处理连续型变量和分类变量。与此同时，RF缺点在于：(1)对若干数据集易呈现过拟合状态因缺少剪枝步骤；(2)对于不均衡数据集，RF算法倾向于观测值较多的类别(如V1的记录较多，而且V2和V3间的差距不大，预测值会倾向于V1)。在实际工程中，结合本文模型确定民房的损害程度，可及时对民房进行补偿或者维护，降低爆破振动带来的后续危害。另一方面为了使该模型更有说服力，可更广泛的收集爆破震动资料，建立更详细的数据库，使该方法的可信度更高。
3. 结论
(1) 综合考虑振动源的各种参数和民房的各种材料、强度性质，选取12大影响民房采动损害程度的因素(vppv, ν, Δt, Qmax, R, S, K, H, Rs, Bcf, Qc, Sc)作为RF模型输入，将民房损害等级作为RF模型输出，提出并建立了露采爆破振动诱发民房结构损伤的RF识别模型。(2)利用108组实测数据计算表明，利用上述指标建立的RF分析模型对爆破振动诱发民房结构损伤精度高，且方法简单实用、结果准确可靠。(3)计算预测变量的重要性值发现vppv为最重要的评价指标，其后依次为Bcf、R、ν、Δt、Qmax、S、Rs、H、Qc、K和Sc。
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图 1 柱壳实验装置及测点布局
Figure 1. The cylindrical shell experimental device and its measuring point layout
图 2 速度测量和高速摄影的现场布局
Figure 2. Field layout of velocity measurement and high-speed photography
图 4 点起爆柱状炸药驱动柱壳运动的示意图
Figure 4. The diagram of cylindrical shell movement driven by point-initiated cylindrical explosive
图 5 有无垫片时柱壳膨胀速度和位移差曲线
Figure 5. Expansion velocity and displacement difference curves of the cylindrical shell with or without a cushion
图 6 垫片对柱壳膨胀断裂的影响
Figure 6. Influence of cushion on cylindrical shell expansion fracture
图 7 垫片对柱壳膨胀断裂爆轰产物的影响
Figure 7. Influence of cushion on detonation products of cylindrical shell expansion fracture
图 9 轴对称计算模型和柱壳内外表面的冲击压力曲线
Figure 9. Axisymmetric calculation model and impact pressure curves on the inner and outer surfaces of the cylindrical shell
图 10 平面应变计算模型、垫片变形和柱壳外表面速度曲线
Figure 10. Plane strain calculation model, cushion deformation and velocity curves of cylindrical shell outer surface
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