Design method for impact resistance of circular concrete-filled double-skin steel tubular members based on dynamic increase factor and equivalent single DoF system
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摘要: 中空夹层钢管混凝土（concrete-filled double-skin steel tubular，CFDST）构件作为超高输电塔、海上平台等重要结构的承重构件，其抗撞性能是设计阶段需考虑的关键问题。因此，在前期试验研究的基础上，采用ABAQUS有限元软件建立了200个圆CFDST柱力学模型，并进行了轴力与撞击耦合作用下的抗撞机理分析，研究了在0~0.7轴压比下不同名义含钢率、空心率、截面直径、材料强度对构件抗撞性能的影响规律；基于动力放大系数和等效单自由度方法提出了构件抗撞承载力计算公式，并预测了撞击作用下构件的跨中动力响应。结果表明：在0~0.7轴压比下，名义含钢率、外径、外钢管强度、撞击速度与撞击质量对构件跨中挠度峰值和撞击力平台值影响显著，空心率与混凝土强度影响较小；提出的简化计算方法能较好地预测圆CFDST构件的抗撞承载力和跨中位移响应。
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关键词:
- 圆中空夹层钢管混凝土 /
- 抗撞性能 /
- 空心率 /
- 动力放大系数 /
- 等效单自由度法
Abstract: Concrete-filled double-skin steel tubular (CFDST) members are widely employed as load-bearing members in the ultra-high power transmission tower and offshore platform. The impact resistance of this type of members should be considered in the design stage. Based on the previous test results, in total 200 finite element (FE) models considering the coupling of axial and lateral impact loads were established with the ABAQUS software, and the damage mechanism of impact resistance was analyzed. Then, the parametrical studies were carried out to investigate the influences of key factors, including the nominal steel ratio, hollow ratio, cross-sectional diameter and material strength on the impact resistance of the members for the axial load ratio ranging from 0 to 0.7. Finally, the calculation formula for the impact bearing capacity is proposed and the dynamic response at the mid-span was predicted based on the methods of dynamic increase factor and an equivalent single degree-of-freedom model. In this work, the deflection at the mid-span and the plateau impact force were taken as the key indexes to evaluate the impact resistance. Results indicate that the impact resistance of the circular CFDST columns decreases with the increasing of axial load ratio. Under lateral impact, the CFDST members with the hollow ratio lower than 0.7 exhibit flexural failure. The interaction between the external steel tube and the inner concrete is stronger than that between the inner steel tube and the outer concrete. In addition, the nominal steel ratio, outer diameter of the cross-section, yield strength of the outer tube, impact velocity and impact mass all play significant roles on the maximum deflection at the mid-span and the plateau impact force when the axial load ratio ranges from 0 to 0.7. Effects of hollow ratio and concrete strength are marginal. The proposed calculation methods can reasonably predict the impact bearing capacity and mid-span displacement response of the CFDST members subjected to an impact. -
圆中空夹层钢管混凝土（concrete-filled double-skin steel tubular，CFDST）是指将混凝土填充于两根同心放置的圆钢管夹层之间而形成的一种新型组合构件，具有自重轻、抗弯刚度大、抗震与防火性能好等优点[1-3]，因此有着较广泛的应用前景，如千岛湖超高输电塔等。作为工程结构中重要的承重构件，除常规力学性能要求外，在服役过程中的抗撞性也是该类构件设计需考虑的关键指标之一[4-6]。
从2015年开始，Wang等[7-8]、Zhao等[9]、Zhu等[10]对49个圆CFDST试件开展了在轴力-撞击耦合下的力学性能试验与有限元分析，研究了试件抗撞性能并基于试验结果给出了撞击力平台值初步设计建议。Aghdamy等[11]对8个外径为165 mm的圆CFDST柱进行了侧向撞击试验与参数敏感性分析，发现随着截面外径的增大，冲击力峰值明显提高，而混凝土强度和空心率的变化对冲击力峰值影响不明显。Zhang等[12-14]发现夹芯梁的比能吸收高于实心管，并且随着夹芯层强度的提高而增大。现有研究结果表明：当空心率小于0.7时，该类构件具有较好的耐撞性能；轴压比、名义含钢率和截面外径是影响耐撞性的重要因素。但上述研究仅基于试验范围的参数分析，结果适用范围较窄，并缺乏该类构件撞击下承载力与变形发展预测的简化计算方法。
本文中，在Wang等[7-8]、Zhao等[9]、Zhu等[10]试验研究基础上，采用ABAQUS有限元软件建立考虑轴力影响的圆CFDST柱侧向撞击有限元模型，系统分析名义含钢率、空心率、截面外径、材料强度等参数对构件抗撞性能的影响，并基于动力放大系数（dynamic increase factor，DIF）和等效单自由度方法（equivalent single degree of freedom，ESDOF）分别给出该类构件撞击承载力和跨中挠度发展计算方法，为其抗撞设计提供理论依据。
1. 有限元模型的建立与验证
1.1 有限元模型建立
采用ABAQUS软件建立轴力作用下圆CFDST柱侧向撞击模型，考虑钢材与混凝土应变率效应，钢材的应变率强化参数D和p分别取6 844 s−1和3.91[9]。根据T/CCES 7—2020《中空夹层钢管混凝土结构技术规程》[15]，共设计了200个圆CFDST构件，其中构件有效长度L=4 000 mm，内钢管屈服强度fyi=345 MPa，采用两端固接边界条件，通过改变内钢管直径调整空心率，试件基本参数见表1。表中：Do为截面外径，to为外钢管壁厚，Di为截面内径，ti为内钢管壁厚，αn为名义含钢率，χ为空心率，fyo为外钢管屈服强度，fcu为混凝土强度，v0为撞击速度。典型试件参数分别为：Do×to=400 mm×10 mm，Di×ti=152 mm×10 mm，χ=0.4，αn=0.10，长细比λ=38，fcu=50 MPa， fyi=fyo=345 MPa，v0=15 m/s，撞击质量m=2 000 kg，针对每组试样，轴压比n分别取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6和0.7。
表 1 试件参数Table 1. Specimen parametersDo/mm to/mm Di/mm ti/mm αn χ fyo/MPa fcu/MPa v0/(m·s−1) 300 7.5 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 500 12.5 152 10 0.10 0.4 345 50 15 600 15 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 76 10 0.10 0.2 345 50 15 400 10 114 10 0.10 0.3 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 190 10 0.10 0.5 345 50 15 400 10 228 10 0.10 0.6 345 50 15 400 6 152 10 0.06 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 14 152 10 0.15 0.4 345 50 15 400 18 152 10 0.20 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 5 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 25 400 10 152 10 0.10 0.4 235 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 420 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 40 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 60 15 1.2 有限元模型验证
对王丙斌等[4]、史艳莉等[5]、Li等[6]、Wang等[7-8]、Zhao等[9]、Zhu等[10]和Aghdamy等[11]的考虑轴力作用的圆CFDST试件的侧向撞击试验数据进行验证。典型试件的试验结果与有限元模型的破坏模式对比如图1所示，可以看出，模型可较好地预测撞击下该类构件的整体与局部变形。试验与有限元（finite element, FE）模拟得到的撞击力（F）和跨中挠度（Δ）时程曲线的对比如图2所示，试验结果表明，撞击力平台是构件在撞击作用下产生一定塑性变形并保持稳定的区段，撞击力平台值 Fs可反映构件的抗撞性能[16-18]。图3为文献[4, 11]中试件撞击力平台值Fs和跨中挠度峰值Δm的有限元模拟结果与试验结果的对比，有限元模拟结果（Fs,FE和Δm,FE）与试验结果（Fs,E和Δm,E）的比的平均值分别为0.994和0.992，方差为0.004和0.005，反映了模型可较好地预测轴力与撞击荷载耦合下的圆CFDST构件抗撞性能与挠度的发展。
图 1 试验结果与有限元模型的破坏模式对比Figure 1. Comparison of failure patterns between the test result and the FE model
图 2 撞击力和跨中挠度时程曲线的试验结果与有限元结果对比Figure 2. Comparison of test and FE results for impact force and the time history curve of mid-span deflection
图 3 撞击力平台值和跨中挠度峰值的有限元与试验值的对比Figure 3. Comparison of FE and test values for the plateau impact force and the maximum deflection in mid-span2. 机理与参数分析
在验证模型可靠性的基础上，以典型构件为例，对圆CFDST柱在轴力与撞击耦合作用下的变形模式、接触应力和能量分配进行了分析。
2.1 变形模式分析
图4给出了典型构件的核心混凝土与内外钢管的等效塑性应变云图。夹层混凝土最大主塑性应变方向与大小在图中用红色部分表示，混凝土开裂方向与其垂直。可以发现，撞击作用下构件变形形态主要表现为在跨中和支座附近出现塑性铰，中轴线附近损伤较小，构件呈现出明显的塑性发展阶段，属于典型的弯曲变形。当轴压比n为0和0.2时，构件变形模式相似；当轴压比n为0.4和0.6时，构件整体变形增大，塑性变形区域由跨中撞击部位向两侧以及两端支座向内侧逐渐扩展，可知，当轴压比较大时，构件抗撞性能显著降低。
图 4 内外钢管与核心混凝土等效塑性应变云图Figure 4. Equivalent plastic strain diagrams of inner and outer steel tubes and core concrete2.2 接触应力分析
为明晰不同部件的相互作用，图5给出了典型构件跨中截面混凝土与内外钢管的接触应力。从图5(a)可以看出，混凝土与外钢管在撞击位置P1处出现接触应力峰值，约140 MPa，平台段接触应力约为30 MPa，位置P2～P5处的平均接触应力约9 MPa。图5(b)中内钢管与夹层混凝土之间的接触应力在撞击位置P6处出现峰值，位置P7～P10处平均接触应力均小于2 MPa。结果表明，轴力与撞击荷载耦合作用下，内钢管与夹层混凝土的相互作用明显弱于外钢管。
2.3 能量分配
图6为不同轴压比下圆CFDST柱各部件塑性应变能分配情况。可以看出，无轴力时，内、外钢管和混凝土的塑性耗能分别占构件总塑性耗能的10%、65%和25%，此时外钢管为主要的耗能部件。随着轴压比增大，外钢管的塑性耗能逐渐减少，混凝土的塑性耗能逐渐增加。当轴压比n增大到0.6时，外钢管塑性耗能占比53%，混凝土塑性耗能占比37%。这是由于较大轴压比在撞击过程中引起的P-δ效应显著，混凝土截面塑性发展较充分，造成混凝土塑性耗能增加。
图 6 不同轴压比下各部件塑性应变能分配Figure 6. Distribution of plastic strain energy of each component under different axial-load ratio2.4 影响参数分析
2.4.1 轴压比
图7描述了轴压比对不同名义含钢率、空心率、外钢管强度、混凝土强度、截面外径与撞击速度下圆CFDST柱的跨中挠度峰值Δm与撞击力平台值Fs的影响规律。纵坐标为不同轴压比与n=0时Δm以及Fs的比值，实线与虚线分别表示跨中挠度峰值比值β与撞击力平台值比值μ。可以看出，轴压比对构件抗撞性能影响规律基本一致，随着n增大，跨中挠度峰值比值呈增长趋势，而撞击力平台值比值呈降低趋势。整体上看，轴力呈现出对CFDST构件抗撞性能的不利影响。
图 7 轴压比对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 7. Influences of axial-load ratios on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force2.4.2 名义含钢率
图8给出了名义含钢率αn对撞击力平台值Fs和跨中挠度峰值Δm的影响。随着αn的增大，Δm最大降幅为47.0%，Fs最大增幅为50.0%。当αn<0.15时，由于P-δ效应不显著，αn的增大提高了构件的抗撞性能；当αn>0.15，轴压比n为0.4、0.5、0.6、0.7时，相同轴压比下构件承受轴力增大，P-δ效应的存在削弱了αn对抗撞性能的有利影响。
图 8 名义含钢率对跨中挠度峰值和平台撞击力的影响Figure 8. Influences of nominal steel ratios on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force2.4.3 空心率
空心率χ对Fs和Δm的影响如图9所示。轴压比在0～0.6范围内时，随着χ的增大，Fs提高约12%，Δm降低约10%，可以看出，χ对构件的耐撞性能影响较小；当轴压比为0.7时，随着χ的增大，P-δ效应的存在降低了构件的抗撞性能。
图 9 空心率对跨中挠度峰值和平台撞击力的影响Figure 9. Influences of hollow ratios on the maximum deflectionin mid-span and the plateau impact force2.4.4 材料强度
图10～11分别给出了外钢管屈服强度fyo和混凝土强度fcu对Fs和Δm的影响。可以看出，轴压比n在0～0.7范围内，当fyo从235 MPa增大到420 MPa时，撞击力平台值Fs增大了40.0%，跨中挠度峰值Δm降低了29.0%。fyo的增大显著提高了构件的抗撞性能，这主要是由于随着fyo的增大，构件的塑性抗弯强度增大，抗冲击能力增强。此外，当fcu从40 MPa增大到60 MPa时，Fs和Δm分别减小5.3%和6.0%，Fs和Δm变化较小。这表明，在本文研究的参数范围内，fcu对构件的抗冲击性能影响较小，这与混凝土强度对构件截面抗弯强度贡献较小有关。
图 10 外钢管屈服强度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 10. Influences of yield strength of outer steel tube on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 11 混凝土强度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 11. Influences of concrete strength on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force2.4.5 撞击速度和撞击质量
图12～13分别给出了撞击速度v0和撞击质量m对Fs和Δm的影响。可以看出，当轴压比n为0、0.1、0.2、0.3、0.4时，v0和m的增大使Fs分别提高77.0%和73.0%，Δm分别增大约15倍和3倍，这是由材料的应变率效应引起的。随着轴压比的增大，P-δ效应显著，应变率效应的影响减弱，Fs增长趋势减缓。当撞击速度v0≥15 m/s时，轴压比n为0.6和0.7的构件发生动态失稳。
图 12 撞击速度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 12. Influences of impact velocity on the maximumdeflection in mid-span and the plateau impact force
图 13 撞击质量对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 13. Influences of impact mass on the maximum deflectionin mid-span and the plateau impact force2.4.6 截面外径
截面外径对Fs和Δm的影响如图14所示。截面外径变化时，保持名义含钢率不变。可以看出，截面外径Do由300 mm增加到600 mm时，Δm减小90.0%，Fs增大约2倍，构件的抗撞性能明显增强。这主要是由于截面模量的增大，提高了抗弯承载力。
图 14 截面外径对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响Figure 14. Influence of cross-sectional diameter on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force3. 抗撞承载力计算方法
动力放大系数（
δDIF ）可用于反映构件在动荷载作用下承载力的提高程度。通过该参数可建立撞击力平台值Fs与静态承载力Fu之间的关系：Fs=δDIFFu (1) 两端固支条件下，圆CFDST构件跨中承受集中荷载的静态承载力：
Fu=8Mu/L (2) 式中：L为构件有效计算长度，Mu为CFDST构件抗弯承载力。有：
Mu=Mosc,u+Mi,u (3) 式中：Mosc,u、Mi,u分别为夹层混凝土和外钢管的组合抗弯承载力与内钢管抗弯承载力。
通过参数分析发现，影响撞击力平台值Fs的主要因素包括轴压比n、名义含钢率αn、外钢管强度fyo、截面外径Do、撞击速度v0和撞击质量m。名义约束效应系数标准值ξ=αn fyo/fck反映了钢管与核心混凝土之间的相互作用，综合体现了αn与fyo的影响。基于136个参数分析结果，给出了动力放大系数δDIF的实用计算公式（适用范围见表2）：
表 2 DIF公式的适用范围Table 2. Parameter range of DIF formula撞击位置 to/mm Do/mm 内钢管径厚比 χ n αn L/m m/kg v0/(m·s−1) 跨中 6～18 300～600 76～228 0～0.6 0～0.7 0.06～0.20 4 1 000～3 000 5～25 δDIF=0.578f(ξ)f(n)f(v0/(Do˙ε0))f(m/M) (4) f(ξ)=−0.3725ξ2+0.7460ξ+0.9350f(n)=−2.0224n2+0.5034n+1.4739f(v0/(Do˙ε0))=0.3163ln(v0/(Do˙ε0))+0.0346f(mM)=−0.2083(mM)2+0.6462(mM)+0.8007 式中：M为构件质量；
˙ε0 为参考应变率，取1 s−1[19]。图15为采用有限元和简化公式(1)～(4)计算得到的Fs。有限元计算结果（Fs,FE）与简化公式计算结果（Fs,p）的比的平均值与方差分别为1.04和0.07，表明公式可较好地预测圆CFDST构件在轴力与撞击耦合作用下的抗撞承载力。
4. 等效单自由度体系挠度计算方法
冲击荷载作用下，可采用等效单自由度方法分析以弯曲变形为主的构件动力响应[20]。图16给出了圆CFDST柱在轴力-撞击作用下等效单自由度计算跨中挠度流程图。
4.1 等效单自由度体系的建立
图17给出了ESDOF体系简化示意图。根据虚功原理，等效单自由度运动微分方程可以表示为：
KLMM¨z(t)+R(z)=F(t) (5) 式中：R(z)为考虑轴力的抗力函数；F(t)为外荷载；KLM为荷载质量系数（KLM=KM/KL），KM和KL分别为质量转换系数和荷载转换系数，转换系数可由形状函数
φ(x) 求解[21]。忽略落锤与构件接触过程，通过考虑落锤与构件以速度v1共同运动时等效外荷载F(t)的作用[22]，图17中，m*和mh分别为构件等效质量和落锤质量。
4.2 考虑轴力的抗力函数
轴力对抗力函数的影响规律如图18所示。可以看出，轴力的存在使体系抗弯刚度kw和最大抗力Rm分别减小了4.8N/L和4.8Nze/L[23]。其中，两端固支跨中承受集中荷载下的塑性极限抗力Rm[24]表示为：
Rm = Fu=8LMu (6) 4.3 动态响应计算
运动方程的求解采用有限差分法，取Δt=10−5 s。时刻i的速度和加速度的表达式与关系式前两项分别表示为：
˙zi=zi+1−zi−12Δt，¨zi=zi+1−2zi+zi−1(Δt)2 (7) z0=0，z1=z0+˙zΔt=mhm∗+mhv0Δt (8) 4.4 结果对比
图19～20分别给出了采用ESDOF方法计算得到的跨中挠度峰值Δm与试验结果以及表1中部分构件的有限元模拟结果的对比，图20中的实线与虚线分别代表ESDOF与有限元结果。可以看出，ESDOF方法与有限元模拟得到的构件跨中挠度曲线发展趋势吻合较好，均可分为弹性阶段、塑性阶段和回弹阶段。本文中试验结果低于ESDOF预测结果，可能是由于ESDOF计算模型中未考虑局部变形以及阻尼对冲击能量的消耗[24-25]。
图 19 ESDOF方法预测结果与试验结果的对比Figure 19. Comparison between ESDOF predictions and test results
图 20 ESDOF方法预测结果与有限元结果的对比Figure 20. Comparison between results from ESDOF predictions and FE model5. 结 论
基于课题组前期试验和200个有限元模型算例，对轴力-撞击耦合作用下圆CFDST构件的力学性能进行了分析，提出了该类构件在轴力-撞击耦合作用下抗撞承载力与跨中挠度响应预测的简化计算方法。基于本文中的参数范围，得出以下主要结论。
(1) 空心率在规范建议的0～0.7范围内时，圆CFDST柱在侧向撞击下以整体受弯破坏为主；外钢管与夹层混凝土的相互作用强于内钢管；轴压比增大至0.6时，相较于无轴力工况，混凝土截面塑性发展较充分，混凝土塑性耗能占比增大至37.0%。
(2) 随着轴压比增大，圆CFDST柱的抗撞性能整体上呈下降趋势。空心率与混凝土强度对该类构件的抗撞性能影响较小，而名义含钢率、截面外径、外钢管强度、撞击速度与撞击质量影响显著。
(3) 考虑轴压比、名义含钢率、外钢管强度、截面外径、撞击速度和撞击质量影响下提出的简化计算公式能够较好地预测圆CFDST构件的抗撞承载力。通过考虑轴力对构件抗力折减提出的等效单自由度方法可用于计算轴力-撞击作用下该类构件的跨中位移响应。
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图 1 试验结果与有限元模型的破坏模式对比
Figure 1. Comparison of failure patterns between the test result and the FE model
图 2 撞击力和跨中挠度时程曲线的试验结果与有限元结果对比
Figure 2. Comparison of test and FE results for impact force and the time history curve of mid-span deflection
图 3 撞击力平台值和跨中挠度峰值的有限元与试验值的对比
Figure 3. Comparison of FE and test values for the plateau impact force and the maximum deflection in mid-span
图 4 内外钢管与核心混凝土等效塑性应变云图
Figure 4. Equivalent plastic strain diagrams of inner and outer steel tubes and core concrete
图 6 不同轴压比下各部件塑性应变能分配
Figure 6. Distribution of plastic strain energy of each component under different axial-load ratio
图 7 轴压比对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 7. Influences of axial-load ratios on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 8 名义含钢率对跨中挠度峰值和平台撞击力的影响
Figure 8. Influences of nominal steel ratios on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 9 空心率对跨中挠度峰值和平台撞击力的影响
Figure 9. Influences of hollow ratios on the maximum deflectionin mid-span and the plateau impact force
图 10 外钢管屈服强度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 10. Influences of yield strength of outer steel tube on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 11 混凝土强度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 11. Influences of concrete strength on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 12 撞击速度对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 12. Influences of impact velocity on the maximumdeflection in mid-span and the plateau impact force
图 13 撞击质量对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 13. Influences of impact mass on the maximum deflectionin mid-span and the plateau impact force
图 14 截面外径对跨中挠度峰值和撞击力平台值的影响
Figure 14. Influence of cross-sectional diameter on the maximum deflection in mid-span and the plateau impact force
图 19 ESDOF方法预测结果与试验结果的对比
Figure 19. Comparison between ESDOF predictions and test results
图 20 ESDOF方法预测结果与有限元结果的对比
Figure 20. Comparison between results from ESDOF predictions and FE model
表 1 试件参数
Table 1. Specimen parameters
Do/mm to/mm Di/mm ti/mm αn χ fyo/MPa fcu/MPa v0/(m·s−1) 300 7.5 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 500 12.5 152 10 0.10 0.4 345 50 15 600 15 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 76 10 0.10 0.2 345 50 15 400 10 114 10 0.10 0.3 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 190 10 0.10 0.5 345 50 15 400 10 228 10 0.10 0.6 345 50 15 400 6 152 10 0.06 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 14 152 10 0.15 0.4 345 50 15 400 18 152 10 0.20 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 5 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 25 400 10 152 10 0.10 0.4 235 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 420 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 40 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 50 15 400 10 152 10 0.10 0.4 345 60 15 
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表 2 DIF公式的适用范围
Table 2. Parameter range of DIF formula
撞击位置 to/mm Do/mm 内钢管径厚比 χ n αn L/m m/kg v0/(m·s−1) 跨中 6～18 300～600 76～228 0～0.6 0～0.7 0.06～0.20 4 1 000～3 000 5～25
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