防护装甲是装甲车辆抵御冲击载荷作用的重要部件，对其进行轻量化设计是现代防护领域的重要发展方向，旨在满足机动性能、载重能力等要求的同时能够保证良好的防护性能。在防护装甲设计中引入空腔结构，可能在一定程度上实现对装甲车辆的减重，并通过引入新的抗弹机制来提高防护装甲的抗侵彻性能。

在均质钢板中加工一定数量规则排布的圆形贯穿孔洞，可以在侵彻过程中达到磨蚀和偏转子弹的效果^[1]，并且合理的靶板尺寸和安装方式能够有效提高靶板的抗弹能力^[2]。穿甲弹打击方形和圆形孔洞金属靶板的破坏形貌和防护系数差别不大，而孔洞的大小与弹径相当时靶板的抗弹性能最好^[3-4]。实验和数值模拟研究表明，孔洞的存在使得弹着点在孔洞之间时靶板的防护性能比弹着点在孔洞中心时高得多^[5-6]，而当子弹以一定倾角打击多孔金属板时能够减弱弹着点的影响并提高靶板的防护性能^[7]。综合考虑，将具有合适尺寸孔洞和孔间距的多孔金属板以一定角度放置，能够最大程度发挥其抗弹效果^[8]。在应对小口径动能弹丸侵彻时，多孔金属板表现出了优异的防护性能。针对多孔金属板的弹体侵彻问题，通过调整靶板孔洞形状、尺寸、弹着点等因素可以使得子弹发生显著磨蚀和偏转，在降低靶板重量的同时提高了靶板的防护性能。

传统多孔金属板是在成形均质钢板的基础上加工形成贯穿孔洞，因而限制了空腔的形状。随着3D打印工艺的发展^[9]，更复杂的金属内部结构可以通过增材制造的方式加工形成^[10]，为空腔结构金属装甲设计提供了新的可能。本文中提出一种含有月牙形空腔结构金属靶板，研究其在侵彻过程中对弹体的偏转效果，探讨孔洞形状、尺寸以及弹体弹着点等因素对该靶板抗弹性能的影响。

1.   数值模拟

1.1   靶板结构

靶板整体由面板和背板构成，如图1所示。面板为含空腔的结构，厚度为H₁；背板为均质603装甲钢，厚度H₂=40 mm。子弹为12.7 mm穿甲燃烧弹（12.7 mm armor-piercing incendiary projectile, 12.7API）的弹芯，直径D=10.8 mm，长度L=52 mm，总质量为29.7 g。本文中主要研究弹体在空腔结构中的偏转效果，弹芯在侵彻过程中近似为刚体。子弹弹芯以818 m/s的初速度正向侵彻空腔结构。

图  1  弹体冲击空腔结构靶板的示意图

Figure  1.  Schematic diagram showing a projectile impacting a cavity structure target

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通过引入月牙形孔洞，设计了两种空腔结构，并依据其厚度方向中间截面是否具有对称性，分为对称结构和非对称结构，分别对应图2(a)和图2(d)中的几何模型，视图中结构上部分采用了透视化处理。S-1和S-2分别为经过对称结构和非对称结构在厚度方向上中点的截面，截面上的结构如图2(b)和图2(e)所示。对称空腔结构中空腔几何形状及其参数如图2(b)所示，月牙形孔洞由两个直径为d的球形偏移形成，偏移距离为δ，偏离度α=δ/d。α=0时，两个球恰好重合，此时没有月牙形空腔；α=1时，两个球恰好相离（外切），此时空腔为球形。同时定义一个无量纲参数β=δ/D，表征空腔相对于弹径D的大小。一系列月牙形孔洞在空间上呈六角形排布，相邻两个空腔最小间距为1.0 mm。计算中，金属靶板的截面面积为50 mm × 50 mm，厚度H₁=d + 2.0 mm。构成空腔结构的最小胞元为一个正六边形区域内的空腔和材料，如图2(c)所示，选取其中的9个弹着点研究其对弹体偏转的影响。弹着点1为胞元中心，即图2(b)中的圆心O₁，弹着点2为空腔中心，即图2(b)中δ/2处。

图  2  靶板几何结构和尺寸

Figure  2.  Geometric structures and sizes of targets

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非对称空腔结构如图2(e)所示，其中虚线a、b和c为各个空腔胞元的球心O₁的连线。在对称结构的基础上将虚线a和c上的空腔绕球心O₁逆时针旋转90°，形成非对称结构。可以看到，相比于对称结构，对于非对称结构中一个胞元，其弹着点6～9周围的结构变化较大，如图2(f)所示，因此以这些点研究非对称性对弹体偏转的影响。

1.2   材料模型

靶体材料为603装甲钢，采用Johnson-Cook (JC)本构模型^[11-12]模拟弹体侵彻过程中金属材料的动态力学行为，并且不考虑实际3D打印加工对材料性质的影响。JC模型在动态有限元模拟中被广泛使用，它给出了大变形下应变率和温度效应较简单的形式，流动应力σ_s的表达式为：

式中：A为屈服强度；B为应变硬化系数；${\bar \varepsilon _{\rm{p}}}$为等效塑性应变；C为应变率硬化系数；${\dot \varepsilon ^*}={\dot \varepsilon _{\rm{p}}}/{\dot \varepsilon _0}$，${\dot \varepsilon _{\rm{p}}}$和${\dot \varepsilon _0}$分别为等效塑性应变率和参考应变率；m为温度软化指数；T^*=(T – T_r)/(T_m − T_r)，T为当前温度，T_r为参考温度，T_m为材料熔点。高应变率加载过程中，材料的温升ΔT可以表示为：

式中：$\Delta {\bar \varepsilon _{\rm{p}}}$为每个时间增量步等效塑性应变增量；χ为Taylor-Quinney常数，表示塑性功-热转换系数，对于金属，取为0.9 ～ 1.0；ρ为材料密度；c_p为材料定压比热容。

材料的失效由JC断裂模型给出^[12]。该断裂模型定义了一个损伤变量D来表示材料损伤累积程度，即：

式中：${\bar \varepsilon _{\rm{f}}}$为材料的当前等效塑性断裂应变。损伤变量D=0表示材料处于完好状态（没有发生损伤），D=1表示材料损伤。材料的等效塑性断裂应变表示为：

式中：应力三轴度η=p/σ_e，p为静水压(压为正)，σ_e为Mises等效应力；D₁ ～ D₅为材料失效参数。

JC模型中静水压的计算用Grüneisen状态方程计算，静水压p的表达式为：

式中：ρ₀为材料密度；c₀为波速；s₁为线性Hugoniot系数；γ₀为Grüneisen材料常数；μ=1 – V∕V₀为压缩体应变，V为当前体积，V₀为初始体积；E_m为单位质量的内能。材料参数具体数值见表1。

表  1  603装甲钢材料模型参数^[13]

Table  1.  Material model parameters of 603 armor steel ^[13]

材料	ρ0/(g·cm−3)	G/GPa	cp/(J·kg−1·K−1)	c0/(m·s−1)	s1	γ0	χ	Tr/K	Tm/K	${\dot \varepsilon _0}$/s−1
603钢	7.8	79.2	477	4 570	1.33	1.67	0.9	300	1 760	1.0
材料	A/MPa	B/MPa	n	C	m	D1	D2	D3	D4	D5
603钢	950	660	0.232	0.008	1.03	−0.8	2.0	−0.47	2×10−4	0.61

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1.3   有限元模型

12.7API侵彻空腔结构靶板的数值模拟使用Abaqus/Explicit求解器进行分析，有限元模型如图3所示，靶板四周固支。子弹材料在实验中表现出很高的强度，Iqbal等^[14]通过详细的力学试验得到了12.7API弹芯的JC模型参数A=1 658 MPa, B=20 856 MPa和n=0.65。相比于603装甲钢，弹芯材料具有较高的屈服强度和硬化特性，因此本文的数值模拟中将弹体作刚性假设。基于体素模型构建了空腔结构靶板的有限元模型，即先对均质模型划分单元，再通过删除空腔所在位置处的单元来近似地得到空腔结构。根据网格收敛性分析，网格尺寸定为0.5 mm，单元类型为八节点减缩积分体单元（C3D8R）。子弹和靶板之间设置通用接触，摩擦因数为0.2。定义侵彻过程中弹体的轴线和打击方向的夹角为θ，角速度为ω，如图4所示，并提取在弹体侵彻过程中θ和ω随时间的变化曲线和最大偏转角度θ_max，用来分析不同空腔结构对子弹的偏转效果。

图  3  弹靶有限元模型

Figure  3.  A finite element model for a projectile and a target

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图  4  弹体偏转角度和角速度计算

Figure  4.  Calculation of deflection angle and angular velocity of the projectile

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月牙形空腔结构靶板加工难度较大，采用12.7 mm API弹芯侵彻60 mm × 60 mm× 60 mm均质603装甲钢靶工况验证模型有效性，弹靶变形如图5所示，其中弹体为刚体。弹体最终侵深为30.0 mm，实际弹道测试中侵深为31.5 mm^[15]，相对误差约为4.8%。数值模拟结果和实验结果吻合较好，验证了模型的有效性。

图  5  刚性弹侵彻603钢靶的变形图

Figure  5.  Deformation diagram of a 603 steel target impacted by a rigid projectile

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2.   结果与讨论

2.1   偏离度的影响

空腔形状由球径d和偏离度α控制。首先考虑弹着点1，对α取0.1～0.7和d取8～24 mm的对称空腔结构进行了侵彻模拟。图6为d=16 mm和α=0.3时弹靶在不同时刻的运动和变形情况，改变α值得到弹体偏转角度和角速度随时间变化的曲线如图7所示。

图  6  靶板(d=16 mm, α=0.3)的变形和压强云图

Figure  6.  Deformation and pressure cloud of the target with d=16 mm and α=0.3

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图  7  偏离度α对子弹偏转角度和角速度的影响

Figure  7.  Influence of deviation degree α on the deflection angle and angular velocity of a projectile

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结合图7中角度和角速度随时间的变化曲线，弹体偏转角度θ随时间变化可分为3个阶段：在0～t₁时间段，ω基本为零，此时θ也基本为零；在t₁～t₂时间段，ω近似以线性的方式增大，并在t₂时刻达到最大值，此时θ迅速增大；在t₂～t₃时间段，ω由最大值逐渐减小，最终在t₃时刻减小到零，此时θ缓慢上升至最大值θ_max；在t₃时刻之后，弹体发生反弹现象，之后靶板对弹体偏转没有影响或者影响很小可以忽略。对于d=16 mm和α=0.3时，图6中4.8、27.2和60.8 μs 等3个时刻分别对应图7(b)中的t₁、t₂和t₃。可以看出，子弹在t₁=4.8 μs时偏转角度约为零，此时子弹头部刚好处于材料-空腔界面处，弹体两侧压强分布差异很小。后续侵彻中由于结构的不对称导致压强分布有了较大差异：主要是一侧受较大的压强，且压强最大值和主要受压区域在同一侧。弹体受力不平衡，偏转角速度从零逐渐增大。在t₂=27.2 μs时，子弹恰好穿透靶板的空腔层，此时月牙形空腔基本上被子弹填充，弹体偏转角速度达到最大。随后由于背板的阻力弹体两侧受压区域差异开始减小，同时压强最大值移动到弹体另一侧，使得弹体的受力开始阻碍偏转，角速度逐渐减小，但是弹体偏转角度在一直增大。到t₃=60.8 μs时弹体两侧的压强分布差异已经较小，偏转角速度减小为零，偏转角度达到最大，此时θ_max=11.5°。

考虑d=16 mm以及弹着点为1号位置，α=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7对应的子弹最大偏转角θ_max分别为3.5°、8.8°、11.5°、11.1°、9.0°和2.3°，对应时刻的靶板变形如图8所示。θ_max整体趋势呈先增加后减小，在α =0.3时达到最大值。从图9中月牙形状随α的变化可以看出，随着α的增大，弹着点对应的球心O₁逐渐从位于材料中向位于空腔中过渡，当α＞0.5时之后O₁一直处于空腔中。根据上面的结果，子弹在穿过材料-空腔界面时由于受到不对称力的作用而发生偏转。当α较小时，空腔体积很小，在侵彻过程中很快被填充，子弹没有发生较大偏转的可能。当α较大时，子弹侵彻过程中并没有穿透材料-空腔界面，而总是在一侧，导致不对称力较小因而不会有较大偏转。从图10中各个球径d下θ_max随α变化的曲线可以看出，不论d为多大，θ_max随α的变化趋势都是先增大后减小，并在α近似取0.3时达到最大值。

图  8  含有直径为16 mm的月牙形孔洞的靶板在不同偏离度时的变形

Figure  8.  Deformation of the target with a 16-mm-diameter crescent-like hole at different deviation degrees

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图  9  不同偏离度时的月牙形状

Figure  9.  Crescent shapes at different deviation degrees

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图  10  不同球径时子弹最大偏转角度随偏离度的变化曲线

Figure  10.  Change of the maximum deflection angle with deviation degree at different sphere diameters

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2.2   球径d的影响

考虑对称空腔结构，当α=0.3，弹着点为1号位置时，改变d值，侵彻结束后靶板的最终变形如图11所示。随着d的增大弹体偏转逐渐增大，背板上的残余侵深由于面板厚度的逐渐增加而逐渐减小。当d大于20 mm时可以发现，子弹在侵彻过程中已经不能完全填充空腔。进一步地，同时改变α和d的值，得到弹体最大偏转角θ_max随α的变化曲线，如图10所示。对于固定的α值，θ_max总是随着d的增大而增大。对于弹着点1，α在0.3附近的空腔结构对子弹的偏转效果最好，并随着球径d的增大而提升，但过大的d会导致结构中空腔体积占比增大，进而降低靶板的整体防护性能。

图  11  α=0.3时靶板的变形

Figure  11.  Deformation of targets at α=0.3

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在靶板设计中，需要在保证空腔结构偏转性能的基础上提升其整体防护性能，即要提升靶板最弱处的防护性能。由于空腔结构中空腔部位的材料相对其他位置要少，可能导致空腔位置附近的防护性能低于其他位置。弹着点2的位置在xOy面和yOz面的位置分别如图2(c)和图12所示，处于xOy面偏移量δ/2处，使得子弹侵彻时经过月牙截面面积最大的位置，此时参与抵抗子弹的材料最少，故以这个位置作为靶板最薄弱的位置进行分析。弹着点2的防护性能显然和δ的值相关，在偏离度不变时其大小受无量纲参数β控制，需进一步考察β对偏转性能的影响。

图  12  弹着点2示意图

Figure  12.  Diagram of hitting position 2

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当α=0.3以及弹着点为2号位置时，对不同的d的空腔结构模拟了子弹打击靶板的过程，得到侵彻过程中子弹的θ_max随β的变化曲线，如图13所示。θ_max随着β的增大先是以线性上升，当β达到0.5附近时θ_max为7°左右，之后在7°上下浮动。α=0.3时，d=16 mm得到β=0.44，d=18 mm得到β=0.56。由此可以得出，当α=0.3，弹着点为2号位置，β逐渐增大时，空腔结构对子弹的偏转效果先是逐渐增大，β＞0.5后偏转效果不会有明显改变且防护性能必然会逐渐降低，所以合适的空腔结构应该保证β在0.5附近，因而当d在16～20 mm范围内比较合适。

图  13  α=0.3时θ_max随β的变化曲线

Figure  13.  Change of θ_max with β at α=0.3

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2.3   对称性对偏转效果的影响

选定α=0.3和d=16 mm，以对称空腔结构（symmetric cavity structure，SS）的3～9号弹着点和非对称空腔结构（asymmetric cavity structure，AS）的6～9号弹着点进行弹体侵彻数值模拟。在子弹侵彻过程中，最大偏转角θ_max在不同结构和弹着点的值如图14所示。在6～9号弹着点处，弹体偏转角度θ的对比如图15所示，对应弹体偏转的俯视视角如图15所示，图中红色箭头表示弹体偏转时弹头的朝向，视图中靶板做透视化处理。

图  14  不同弹着点时弹体最大偏转角

Figure  14.  The maximum deflection angles of the projectile at different hitting positions

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图  15  弹体偏转角随时间的变化

Figure  15.  Change of deflection angle of projectile with time

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从图14中可以看出，θ_max在不同打击位置时有明显的差别：1号弹着点θ_max最大，为11.5°；而4、6、7和9号弹着点θ_max较小，均在6°以下。结合图2(c)中各个弹着点位置可以发现，4号弹着点周围材料较其他位置更多，子弹侵彻过程中不会穿透材料-空腔界面，所以子弹头部受力较均衡，使得偏转角度较小。6，7和9号位置在空间位置上处于空腔胞元与胞元之间最薄弱的位置附近，同时也在xOy面对称轴上，即空腔胞元在空腔排布上的对称性可能对弹体偏转有影响。

对比6～9号弹着点对称和非对称空腔结构弹体侵彻过程中的θ和θ_max，非对称空腔结构在6号和7号位置上对弹体的偏转较对称空腔结构有1°～2°的提升，在8号和9号位置基本保持不变或者略有提升。图16给出了弹体偏转的俯视图，其中红色箭头表示弹体偏转时弹头在xOy面的朝向。结合图2(c)和图2(f)中可以发现非对称化处理主要改变了6～9号位置周围原本的材料结构，在xOy面完全失去对称性。非对称化使得6号位置弹头朝向（红色箭头）的反方向上的材料增加，能够提供更大的作用力，使得子弹在侵彻过程中更容易偏转。7号位置弹头朝向的空腔区域变大了，使得子弹能够在这一侧受到的力变小，偏转角度也变大。8号和9号位置周围结构的变化对弹体偏转的影响较小，其中弹体在8号位置的偏转方向和角度大小都没有明显差异，在9号位置方向发生明显变化，但偏转角度变化很小。综上可以得出，非对称结构较对称结构在偏转性能上有所提升。

图  16  弹体偏转俯视图

Figure  16.  Top views of projectile deflection

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3.   结　论

采用Abaqus/Explicit求解器模拟了12.7API芯侵彻月牙形空腔结构的过程。研究表明，月牙形空腔结构对子弹有明显的偏转效果，通过对不同月牙形状和空间排布的数值分析，得到以下结论。

（1）月牙形空腔结构在靶板内部形成了大量且复杂的材料-空腔界面，使得子弹在穿过界面时由于两侧受力不平衡和材料变形的不协调而发生偏转，并对后续的侵彻过程产生影响，最终产生较显著的偏转效果。

（2）月牙形状对月牙形空腔结构的偏转效果有显著影响。随着构成月牙形结构的两球的直径d的增大，弹体偏转角度也增大，并且在偏离度约为0.3时达到最大的偏转效果。综合考虑靶板的偏转性能和防护性能，应该保证无量纲参数β在0.5附近时，此时d=18 mm。

（3）不同打击位置下月牙形空腔结构偏转效果有明显的差异，处于空腔胞元与胞元最薄若位置附近的弹着点对子弹偏转效果弱于其他位置。对空腔结构非对称化处理能够提升靶板的整体偏转效果，使得部分弹着点对应的弹体偏转有1°～2°的提升。