入水是一个复杂的多相流动过程，具有瞬时、高砰击载荷的典型特性。诸如火箭助飞鱼雷入水^[1]、水下航行器的释放^[2]、飞机在水面的着陆^[3]等，均是在海洋工程领域中常见的入水现象。结构物入水时，会携带大量空气，形成明显的入水空泡；同时由于介质的瞬间变化，会在进水的瞬间产生很大的冲击载荷，可能会损坏物体的外部结构和内部设备，造成严重后果^[4]。 因此，入水流场的演变和载荷特性受到了研究人员的广泛关注。

入水问题的研究开展自19世纪。Worthington^[5]最早利用瞬时摄影技术研究了入水过程中自由表面上方形成的射流，为之后的入水问题研究提供了基础思路。von Karman^[6]将流体视为固体的附加质量，给出了入水冲击载荷的理论计算方法。之后，随着计算机的发明，数值模拟逐渐成为研究入水问题的手段之一。早在20世纪90年代，学者们就已经开始了对入水流场的数值模拟研究^[7-8]。随着计算机技术的不断发展，更复杂的模型和更精细的流场结构也通过数值模拟进行。王永虎等^[9]采用复数变量边界元法对楔形体入水问题进行了数值模拟，得到了不同斜升角楔形体入水时的自由液面隆起、射流飞溅和压力分布情况。马庆鹏等^[10]采用动网格技术对不同角度的锥头圆柱体入水流场及载荷进行了数值模拟，结果表明，角度增加会增大入水空泡半径、冲击载荷峰值以及表面载荷系数。宋武超等^[11]对不同头型回转体低速倾斜入水过程进行了数值模拟，得到了空泡发展规律及回转体的运动特性。Hou等^[12]采用大涡模拟方法，得到了更加精细的回转体入水的空泡演化和涡旋结构。张佳悦等^[13]对尾部向下航行体入水过程进行了数值模拟，得到了空泡及阻力系数演化的规律。Song等^[14]通过数值模拟和试验对射弹高速倾斜入水进行了研究，发现头部形状是影响入水空泡和阻力系数的主要因素。魏海鹏等^[15]采用任意拉格朗日-欧拉方法对航行体高速入水进行了研究，分析了缓冲头罩破坏过程和航行体运动参数。Zheng等^[16]采用浸没格子法对二维船体截面和二维海豚截面的入水过程进行了数值模拟，准确预报了截面局部压力和冲击峰值。

为了保护入水物体内外部元器件，采取一定方法进行缓冲降载十分重要。Howard^[17]首先提出将流线型缓冲头帽固定在鱼雷头上，该缓冲头帽在入水时会破裂从而减少冲击载荷。Li等^[18]采用不同材料作为缓冲头帽的缓冲材料，找出了头帽损坏的主要原因。Shi等^[19]分析了不同头部形状对AUV(autonomous underwater vehicle)入水加速度、压力和弹性形变的影响，流线型的头部压力小于平头。Chuang^[20]在研究平底物入水问题时，发现在平底物体入水触及水面瞬间，物体的底部和水之间存在一层空气垫，持续一段时间之后才消失。陈震等^[21]应用数值模拟方法，对平底结构入水冲击问题进行了研究，重点关注了空气垫的作用，发现空气垫的存在可以使压力峰值减小很多。之后，研究者们进一步采用主动通气的方式，对头部空气垫和弹体周围空泡进行干预，以获得更好的降载效果。潘龙等^[22]最先考虑了主动喷气降载方法，验证了头部喷气的降载效果。刘华坪等^[23]对头部通气航行体入水空泡的演化过程进行了数值模拟，总结了通气流量和入水速度对入水流场与砰击载荷的影响规律。Jiang等^[24]进行了不同入水角度和速度肩部通气射弹的入水试验，分析了不同参数对空泡闭合的影响。赵海瑞等^[25]对头部喷气航行器高速入水空泡进行了数值模拟，得到了不同入水条件下空泡的演化过程。

从目前的研究工作可知，通气对于入水流场演化和载荷具有一定的积极效果，但是不同的通气方式与入水空泡演化和载荷之间的内在耦合关系依然是研究的重点。本文中采用VOF(volume of fluid)模型和Realizable $k\text{-}\varepsilon$两层湍流模型，分析头部周向通气回转体入水流场特性和表面载荷特性，并研究通气率对流场演化及表面载荷特性的影响。

1.   数值模型

1.1   控制方程

数值模拟涉及的控制方程包括质量守恒方程和动量守恒方程。

（1）质量守恒方程

质量守恒定律表现为流体运动中的连续性方程：

式中：$\rho$为混合密度，${u}_{i}$为流体在i方向的速度，$t$为时间，${x}_{i}$为i方向坐标。

（2）动量守恒方程

由动量定理导出的动量方程的微分形式为：

式中：$p$为压力；$g$为重力加速度；${\tau }_{ij}$为黏性剪应力，其表达式为：

式中：$\mu$为混合动力黏度。

1.2   VOF模型

VOF模型假设每个包含多相的混合流体单元具有相同的速度和压力，且这些流体单元满足N-S方程，每个流体单元的混合密度和混合动力黏度则由下式计算：

式中：${\alpha }_{\mathrm{g}}$为气相体积分数，${\ \rho }_{\mathrm{g}}$和${\ \rho }_{\mathrm{l}}$分别为气相和液相的密度，${\mu }_{\mathrm{g}}$和${\mu }_{\mathrm{l}}$分别为气相和液相的动力黏度。

1.3   湍流模型

采用Realizable $k\text{-}\varepsilon$两层湍流模型，这种方法将Realizable $k\text{-}\varepsilon$模型^[26]和两层方法^[27]相结合，以此对壁面附近的湍流进行修正。将壁面附近的湍流耗散率$\varepsilon$和湍流黏度${\nu }_{\mathrm{t}}$定义成距壁面的距离的函数，其函数式如下：

湍流动能$k$和湍流耗散率$\varepsilon$的输运方程为：

式中：模型参数${c}_{\mu }=0.09$，${C}_{\varepsilon 1}=1.44$，${C}_{\varepsilon 2}=1.92$，${\sigma }_{k}$=1.0，${\sigma }_{\varepsilon }=1.3$。

1.4   模型及网格设置

本文中模型参考Jiang等^[24]的试验中的模型进行设置，模型为带头部空化器的回转体，在空化器后部设置通气口，如图1(a)所示。模型侧视示意图及尺寸如图1(b)所示，空化器直径D_C=20 mm，回转体长度L=120 mm，通气口距头部L_VS=20 mm，空化器后柱段长度l =12.5 mm，通气口宽度d=2 mm，通气气体垂直于回转轴水平喷出。在距回转体头部29.5 mm处和101.5 mm处设置了P1和P2两个压力监测点，用来分析表面载荷的变化规律。

图  1  回转体模型及尺寸

Figure  1.  Revolving body model and dimensions

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计算域为半径0.3 m、高1.3 m的圆柱，对回转体运动路径、水面和回转体周围进行网格加密，网格数5239197。边界条件设置为：顶部为压力出口，其他均为速度入口，回转体表面设置无滑移条件，如图2所示。回转体入水速度为5 m/s，环境压力为1个标准大气压，温度为298 K，时间步长为50 μs，将回转体头部空化器触水瞬间定义为t=0时刻。

图  2  计算域及网格设置

Figure  2.  Computing domains and settings of mesh

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使用无量纲标准通气系数C_QS描述通气量的大小，其表达式为：

式中：$Q$为标准情况（压力为一个标准大气压，温度为273 K）下的气体流率，$v$为回转体入水时的速度，${D}_{\mathrm{C}}$为回转体头部空化器的直径。

2.   数值方法验证

为验证数值方法的有效性，将入水角度α =26.6°、速度v =4.6 m/s、通气率C_QS=0.56时的数值模拟结果与试验结果进行对比。图3为入水过程的空泡形态对比，可以看出，数值方法能有效模拟空泡的生成和收缩过程，其形态与试验结果具有很好的一致性。

图  3  数值模拟得到的空泡形态与试验结果的对比

Figure  3.  Comparison of cavity shape between numerical simulation and experiment

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3.   结果与分析

3.1   通气对空泡形态及表面载荷的影响

为了获得周向通气对空泡及表面载荷的影响，对C_QS=0和C_QS=0.5条件下的流场进行对比分析。图4展示了这两个通气率下的空泡形态的差异。从图4可以看出：无通气情况下，空泡在t=20～30 ms发生表面闭合，在t=40 ms发生第1次尾部空泡脱落，在t=50～60 ms发生第2次空泡脱落；在通气情况下，表面闭合也发生在t=20～30 ms，第1次空泡脱落时间也同样有所延迟，并且并未发生第2次空泡脱落。产生这种现象的原因主要是通气气体进入空泡，增加了空泡的内部压力，空泡尾部压力升高，更不容易脱落和溃灭。整体上看，由于通气的影响，空泡长度明显增加，空泡体积明显增大。

图  4  C_QS=0和C_QS=0.5条件下空泡形态

Figure  4.  Cavity shapes at C_QS=0 and C_QS=0.5

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为了进一步分析通气对空泡大小的影响，测量了不同时刻入水空泡的最大直径及空泡长度，如表1所示。从表中可以看出，t=10 ms时，回转体未完全进入水下，此时通气率对空泡直径和长度的影响不大。t=20～60 ms时间段内，回转体完全入水，此时高通气率能明显增加空泡的直径和长度。除此之外，在入水后期(t=40～60 ms)，无通气情况下，尾部空泡发生脱落，空泡长度发生了一定的波动；而通气情况下，这种现象有所缓解。同时，所有情况下尾部空泡脱落对空泡直径的影响不大。这是由于空泡直径主要受到空化器的影响，而空泡长度主要受到空泡内气量的影响。

表  1  空泡最大直径及长度

Table  1.  Maximum diameter and length of cavity

时间/ms	空泡最大直径/mm			空泡长度/mm
	CQS=0	CQS=0.5		CQS=0	CQS=0.5
10	51.2	52.0		78.5	79.0
20	46.8	56.8		102.3	115.8
30	44.7	49.6		129.0	147.7
40	43.0	48.0		130.0	176.9
50	43.1	48.0		118.3	177.1
60	43.0	48.0		121.3	184.2

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图5为t=10～40 ms时间段内回转体侧壁表面的相对压力。当t=10 ms时，在无通气情况下，处于空泡内的回转体中前部表面呈一定的负压，这是由于受到了回转体头部空化器的影响，而在水面附近的弹体表面出现了小部分的高压区域；而在通气情况下，整个回转体侧壁表面的相对压力基本为零。在其余3个时刻，通气情况下的弹体表面压力均大于无通气情况。这说明通气提高了空泡内的压力，减小了空化器后方的负压情况，使泡内压力与大气压相近，减弱了空化器的作用。

图  5  t=10～40 ms时回转体侧壁表面相对压力

Figure  5.  Relative pressure of revolving body at t=10～40 ms

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3.2   通气对空泡内部流场的影响

为了研究通气气体在空泡内的流动特性，对C_QS=0和C_QS=0.5条件下空泡内的速度场及涡量场进行了监测。

图6是t=20～50 ms时间段回转体中截面速度的线积分卷积图像。在t=20 ms时刻，喷溅冠正在弹体尾部闭合，可以看到两个空泡均未完全发展。在t=30 ms时刻，无通气情况下，空泡在回转体尾部收缩，空泡截面减小，速度迅速升高，之后在回转体尾部的负压区进一步加速，速度提高到15 m/s以上；在通气情况下，通气气体的加入使空泡体积增加，回转体尾部流场速度有所下降，同时由于空化器后部低压的存在，通气气体喷出后会先向回转体头部运动，提高了空化器后部的压力。整体上看，由于通气后空泡截面增加，空泡内气体的速度在通气后有所降低。

图  6  t=20～50 ms中截面速度场

Figure  6.  Velocity field at t=20～50 ms

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根据Q准则对涡量场进行分析，Q准则由Haller^[28]提出，能够较好地描述流场的涡特征，其计算式为：

式中：W为涡量张量，S为应变率张量，Q值越大，涡强度越高。

图7是t=20～50 ms时刻回转体中截面的Q准则图像。在t=20 ms时刻，空泡刚刚闭合，空泡内部流场还不稳定。在t=30 ms时刻，空泡已经闭合且比较稳定，便于分析空泡内部流场特征。在无通气情况下，涡自空化器边缘产生后沿空泡壁面向尾部发展，形成了主要的涡流，并且由于空化器后部的负压，空泡内部气体向此区域流动，产生了较高强度的涡；在通气情况下，涡流也主要存在于空泡壁面位置，同时回转体中部位置产生了两个明显的涡结构，这是由于通气气体自通气口喷出后，也形成了较高强度的涡，并与空泡壁面的涡汇合，增加了空泡头部和中部的涡流强度。之后，在t=40, 50 ms时刻，空泡内部流场特征与t=30 ms时刻一致。同时可以观察到，空化器后部涡结构消失，这是由于通气改变了空化器后部的负压环境，这与之前回转体表面压力和速度场的情况一致。

图  7  t=20～50 ms时刻中截面Q值

Figure  7.  Value of Q at t=20～50 ms

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3.3   不同通气率对流场及载荷特性的影响

为了得到通气率的变化对流场和载荷特性的影响规律，进一步计算了C_QS=0.2，0.8条件下回转体的入水过程，并与C_QS=0，0.5条件下的流场和载荷一同进行了对比分析。

图8为3个不同通气率下的中截面各相分布图像。随着通气率的增加，空泡体积不断增大，空泡闭合位置向后移动。C_QS=0.2，0.5时，空泡均在t=20 ms时闭合，此时喷溅冠向内收缩，闭合在回转体尾部；而C_QS=0.8时，通气气体增多使空泡内负压有所缓解，喷溅冠闭合时间后移至t=40 ms时刻，且闭合位置距回转体尾部较远。同时，通气率的增大也明显改变了第一次空泡脱落的时间。C_QS=0.2时，尾部空泡在t=40 ms时刻脱落；C_QS=0.5情况下空泡脱落延后了10 ms；在C_QS=0.8时，空泡在t=60 ms时发生了收缩，但尾部空泡还未脱落。除此之外，3个通气率下，空泡表面闭合后均形成了向上和向下的沃辛顿射流。并且通气率越大，喷溅冠向两侧张开的幅度越大，向内收缩时的动能越高，形成的射流越明显。

图  8  不同通气率下各相的分布

Figure  8.  Phase distributions at different ventilation rates

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通过空泡内部空气和通气气体的分布情况可以看出，空泡内部气体主要是回转体入水时携带的空气，通气气体的比例较小，但是随着入水时间的增加，通气气体不断通入，其所占比例有所增加。与此同时，通气气体主要分布在回转体头部空化器后方的低压区域，之后向空泡后方流动，并且随着通气率增加，入水初期(t=10～20 ms)通气气体所占比例更大。

图9为监测点P1和P2在不同通气率下的压力时间曲线。如图9(a)所示，P1点的压力曲线在t=10～15 ms时出现了第1次波动，从t=11 ms时刻的流场图像可以看出，此时回转体头部进入水面以下，水向两侧排开，出现了负的压力峰值，并且通气率提高之后，由于通气气体能够改善空化器后部的负压环境，负的压力峰值减小直至基本不再存在。在t=25～30 ms时间段内，出现了第2次压力波动，这是因为发生了表面闭合，同时通气率增大后压力波动也有所减小。

图  9  监测点P1、P2在不同通气率条件下的压力时间曲线

Figure  9.  Pressure-time curves at point P1 and P2 at different ventilation rates

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监测点P2在整个入水过程中也产生了两次压力波动，如图9(b)所示。点P2的第1次波动出现稍晚于点P1的，并且为正值。通过t=18 ms时刻的流场图像可以发现，这是因为点P2位于弹体尾部，喷溅冠闭合时水直接作用在点P2上，而在C_QS=0.8条件下，喷溅冠闭合发生在回转体尾部之后，所以此时未出现明显的压力波动。同点P1一样，点P2的压力曲线在t=25～30 ms时间段内也出现了波动，产生第2次波动的原因与点P1一致，也是由于受到了空泡闭合的影响。

4.   结　论

对回转体头部周向通气入水流场演化和表面载荷特性进行了数值模拟，得到的主要结论如下。

（1）通气会改变回转体入水空泡演化过程以及侧壁表面压力。通气后空泡第1次脱落时间延缓，发生第2次脱落，且空泡体积明显增大。除此之外，通气气体流向空化器后方负压区，改善了空化器后方的负压情况。

（2）通气会改变空泡内部流场。通气降低了空泡尾部的压力梯度，进而降低了空泡内部的气体流速。同时，通气气体在通气口附近形成了明显的涡结构，之后与壁面处由空化器形成的涡融合，增强了空泡中部的涡流强度；并且通气气体向空化器后方负压区流动，使无通气情况下空化器后方的涡不再产生。

（3）通气率的变化会影响空泡形态以及表面压力特性。通气率的增加会延缓喷溅冠闭合时间，使喷溅冠闭合位置后移；并且通气率越大，空泡体积越大，空泡越不容易发生脱落。同时，通气会减缓回转体表面的压力波动，通气率越大压力波动越小。