A two-step iterative method for damage calculation of a ship hullsubjected to underwater close-up non-contact explosion
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摘要: 船体水下近距非接触爆炸产生的破口计算过程复杂，涉及船体板架、武器装药和爆距方位等诸多因素，工程实践中通常应用经验公式求解。基于舰船遭受定向型战斗部攻击、毁伤面近似垂直于毁伤轴和爆炸过程瞬时发生满足近似能量守恒基本条件，根据爆炸冲击波初始动能与爆炸作用区域结构塑性变形能等量传递的假设，给出了计算方法。考虑了附着加强筋的船体壳板等效厚度对抵御冲击波毁伤的影响，运用爆炸冲击波作用下船体壳板产生的极限应变超过板材动态极限应变导致壳板开裂这一基本原理，设计了两步迭代法计算流程，给出了简捷易用的迭代计算表格。针对4种典型装药当量冲击波作用下，5~20 m长度舱段，11 m以内爆炸距离，6 和8 mm这2种典型厚度船体壳板遭受爆炸冲击受损情况进行了768组数据计算。引入平面拟合方程，通过判断截平面相似度分析，给出了计算方法的适用性判据，探讨了计算参数的适用范围，以保证两步迭代法能够客观反映水下近距非接触爆炸的实际破坏效果。结合经验公式计算结果和破损舰船受损实测数据，对该方法进行了检验，实践表明：两步迭代法易于工程实践且具有较好的准确性。Abstract: The calculation of the break of ship hull caused by underwater close-range non-contact explosion is a complex process, involving many factors such as the hull frame, weapon charge, explosion distance and orientation, etc., so empirical formulas are usually used in engineering design. If the ship is attacked by a directional warhead, it is usually assumed that the damage surface is approximately perpendicular to the damage axis, and the explosion process instantaneously meets the basic condition on approximate energy conservation, then the calculation method is proposed according to the assumption that the initial kinetic energy of the explosion shock wave is equally transmitted to the plastic deformation energy of the structure in the explosion action area. Considering the effect of the equivalent thickness of the hull shell-plate attached with stiffeners on the resistance to shock wave damage, and using the fundamental principle that cracking of the shell plate will take place when the ultimate strain of the hull plate under the action of explosion shock wave exceeds the dynamic ultimate strain of the plate, the calculation flow of the two-step iterative method is designed, and a simple and easy-to-use iterative calculation table is given. 768 sets of data are calculated for the damage of hull shell-plates with the typical thicknesses of 6 mm and 8 mm under the action of four typical charge equivalent shock waves, with an explosion distance within 11 m, acting on a compartment with 5-20 m span. By introducing the plane fitting equation, the applicability criterion of the calculation method is given by judging the similarity analysis of the section plane, and the valid range of the calculation parameters is discussed to ensure that the two-step iteration method can objectively reflect the actual damage effect of the underwater short-range non-contact explosion. Combined with the calculation results of empirical formulas and the measured data of damaged ships, the method is verified. The practice shows that the two-step iterative method is easy for engineering practice and has good accuracy.
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Key words:
- warship survivability /
- hull damage /
- underwater close-up explosion /
- breach calculation
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随着现代工业发展，单一金属材料的性能已很难满足要求，层状金属复合板结合了金属组元各自的优点，可获得单一金属材料不具有的物理和化学性能，同时节约了大量贵重金属材料，具有很高的经济价值与应用前景。目前层状金属复合板广泛采用爆炸法进行焊接[1]。
铝合金具有密度小、导电性好、导热率高、耐腐蚀等优点，其复合板材已广泛应用于航空航天、汽车、机械制造、船舶、化工等领域。由于铝合金与钢直接爆炸焊接存在一定困难，通常在基覆板中间加入纯铝、钛、镍等过渡层，然后经过2次或多次爆炸焊接将铝合金与钢复合在一起，形成铝合金-铝-钢、铝合金-钛-钢、铝合金-钛-镍-钢等3层或者多层结构的复合板[2-5]，但爆炸焊接工序多、效率低、成本较高。
本文中采用铝合金与表面开有燕尾槽的钢板进行直接爆炸焊接，为铝合金与钢的爆炸焊接提供一种新方法。其具有简化焊接工序、降低焊接药量、减少环境污染以及提高焊接质量和效率等优点。
1. 实验材料及方法
爆炸焊接基板为Q345钢，尺寸为15 mm×400 mm×400 mm，覆板为5083铝合金，尺寸为4 mm×410 mm×410 mm。其物理性能和机械性能如表 1所示。表中Tm、c、ρ和HV分别为金属材料的熔点、体积声速、密度和维氏硬度；σs和σb分别为金属材料的拉伸强度和屈服强度。
表 1 基板与覆板的物理和机械性能Table 1. Physical and mechanical properties of flyer and base plates金属材料 Tm/℃ ρ/(g·cm-3) HV σs/MPa σb/MPa c/(m·s-1) 5083铝合金 570~640 2.72 61 125 270 6 300 Q345钢 1 523 7.85 168 385 609 6 000 在基板表面分别沿着横向和纵向开出上底面2 mm、下底面3 mm、高1 mm的燕尾槽，其中燕尾槽上底面的间距为3 mm，如图 1所示。
实验以乳化基质、敏化剂膨胀珍珠岩以及稀释剂工业食盐调配成的低爆速乳化炸药作为焊接炸药。焊接炸药的药框采用铝蜂窝板，材质为厚50 μm的3003H24铝合金，蜂窝孔呈正六边形，边长8 mm，如图 2所示。其具有结构稳定、强度高、刚度大、平面度好等优点。根据焊接药量选择合适高度的铝蜂窝板后，将炸药填入铝蜂窝板孔隙，制成铝蜂窝炸药，如图 3所示。铝蜂窝板可保证各位置焊接炸药厚度相同。
爆炸焊接装置为平行安装结构，起爆端位于炸药的中心位置，如图 4所示。爆炸焊接后采用Carl Zeiss Axio Imager A1m型金相显微镜和XL-30 ESEM型环境电子扫描显微镜观察铝合金与燕尾槽钢爆炸复合板结合界面的微观形貌，然后再采用MTS-810型万能试验机进行拉伸和剪切实验，检测爆炸复合板的力学性能。
2. 铝合金-钢爆炸焊接参数
选择合理的焊接参数是实现爆炸焊接并获得良好焊接质量的前提和关键。动态碰撞角、碰撞点移动速度、碰撞速度是爆炸焊接的主要动态参数，其中任意两参数相互独立，其在同一平面内构成了爆炸焊接区域，即爆炸焊接窗口[6]。在此窗口内均可获得良好的焊接质量，而且一般爆炸焊接下限附近复合板的焊接质量最好[7-8]。
同种金属材料爆炸焊接产生金属射流的最小碰撞速度vp, min以及碰撞压力p公式为[9-10]：
vp⋅min=(σbρ)1/2 (1) p=12ρvpc (2) 式中：σb为金属材料的抗拉强度，ρ为金属材料的密度，c为金属材料的体积声速, vp为金属材料的碰撞速度。
根据式(1)得到两种相同金属材料的最小碰撞速度vp, min1和vp, min2后，代入式(2)得到相应的碰撞压力pmin1和pmin2，取pmin=max(pmin1, pmin2)，则不同金属材料间的最小碰撞速度vp, min为[10]：
vp,min=pmin(1c1ρ1+1c2ρ2) (3) 式中：ρ1和ρ2分别为覆板和基板的密度，c1和c2分别为覆板和基板的体积声速。
当碰撞点移动速度vcp等于临界碰撞点移动速度vc时，金属表面开始从层流过渡到湍流，为获得良好的焊接质量，碰撞点移动速度vcp应大于临界碰撞点移动速度vc小于金属材料的体积声速c。临界碰撞点移动速度vc计算公式为[11]：
vc=[2Re(H1+H2)ρ1+ρ2]1/2 (4) 式中：Re为适用流动过程的雷诺数，取Re=10.6；H1和H2分别为覆板和基板的维氏硬度；ρ1和ρ2分别为覆板和基板的密度。
根据式(1)~(4)得到铝合金与钢爆炸焊接的最小碰撞速度vp, min=522 m/s、碰撞压力p=4.5 GPa、临界碰撞点移动速度vc=2 122 m/s。
S.W.Stivers等[10]根据临界碰撞点移动速度vc给出了相应碰撞点移动速度vcp大于2 000 m/s、小于2 500 m/s的表达式：
vcp=vc+200 (5) 炸药爆速vd与碰撞点移动速度vcp相等, 均为2 222 m/s，所以选用爆速约为2 300 m/s的乳化炸药进行爆炸焊接实验。A.A.Ezra[12]认为产生强烈塑性流动和金属射流的临界压力pc大约为金属材料静态屈服强度的10~12倍，则铝合金与钢的临界碰撞压力pc分别为1.25~1.50 GPa和3.85~4.62 GPa。铝合金与燕尾槽钢爆炸焊接实验的碰撞速度vp靠近铝合金-钢爆炸复合的最小碰撞速度vp, min，取vp=600 m/s，此时界面的碰撞压力p=5.1 GPa，则铝合金与燕尾槽钢内表面产生强烈的塑性变形和金属射流。
覆板与基板爆炸焊接简化为一维运动，则对于γ=2.5乳化炸药的覆板碰撞速度vp可表达为[13]：
vp=1.2vd(1+3227R)1/2−1(1+3227R)1/2+1 (6) 式中：R=ρ0δ0/ρ1δ1，δ0=Wg/ρ0。
覆板和基板间距的经验公式为[10]：
h=0.2(δ0+δ1) (7) 式中：R为质量比；ρ0为炸药密度，kg/m3；Wg为单位面积炸药药量，g/cm2；h为基板和覆板的间距，cm；δ1为覆板厚度，cm；δ为焊接炸药厚度，mm。
由式(5)~(7)得到铝合金与燕尾槽钢爆炸焊接参数，炸药密度为0.78 g/cm3、炸药与覆层的质量比为1.19、炸药药量为2 168 g和基层覆层间距为4.1 mm。
3. 实验结果与分析
3.1 铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板
爆炸焊接后进行较平、打磨，得到厚18 mm的铝合金-燕尾槽钢复合板，其中铝合金层厚3 mm，钢层厚15 mm。然后沿着爆轰方向切割复合板，观察界面结合紧密，焊接质量良好，靠近边缘处的复合板截面如图 5所示。由于覆板面积比基板大，将空气稀疏波作用范围引向基板边缘之外，使得靠近边缘处铝合金与燕尾槽钢的碰撞压力基本不受影响，而且铝合金与钢依靠燕尾槽相互挤压啮合在一起，抑制反射拉伸波将界面拉开，所以铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板的边缘处基本无边界效应。由于铝合金与燕尾槽钢采用一次爆炸焊接工艺复合在一起，减少了焊接工序以及药量，提高了焊接质量和效率，同时减少了环境的污染。
传统铝合金与钢直接爆炸焊接时在塑性变形热和绝热压缩热作用下界面易产生过熔现象以及多种脆性金属间化合物，而且铝合金的凝固温度范围较宽，使得界面凝固时间以及受反射拉伸波作用时间延长，造成焊接质量较差，甚至界面被拉开，所以铝合金与钢直接爆炸焊接存在一定的困难。本文中采用表面开有燕尾槽的钢板与铝合金进行直接爆炸焊接。在焊接炸药能量的作用下，一部分铝合金与燕尾槽上底面高速撞击，使得碰撞区铝合金与钢的内表面均产生强烈的塑性变形，物理性质类似流体，此时形成的金属射流消除了碰撞点前金属表面的氧化膜和污染物，露出具有活性的新鲜金属，使其在高温、高压以及剧烈的塑性变形作用下进行冶金结合，另一部分铝合金则向燕尾槽内高速运动，被压入燕尾槽的铝合金与燕尾槽下底面进行冶金结合过程中，同时向燕尾槽的倾斜面运动，充满整个燕尾槽，此时界面空气受到绝热压缩，使铝合金与燕尾槽倾斜面在绝热压缩热的作用下形成中间过渡层，从而复合在一起。总之，铝合金与燕尾槽钢在燕尾槽的挤压啮合作用下充分进行冶金结合，抑制反射拉伸波将界面拉开，实现直接爆炸焊接。
3.2 铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板力学性能分析
界面结合强度是衡量焊接质量优劣的重要指标之一，按照GB/T 6396-2008《复合钢板力学及工艺性能试验方法》和GB/T 6396-2002《金属材料室温拉伸试验方法》分别切割4个平行试件进行拉伸实验和剪切实验，结果如表 2所示, 表中Sb和σb分别为拉伸试件的截面面积和拉伸强度，Sτ和στ分别为剪切试件的结合面积和剪切强度。。
表 2 爆炸复合板的力学性能实验结果Table 2. Experimental results of mechanical properties of explosive clad plate实验编号 Sb/(mm×mm) σb/MPa Sτ/(mm×mm) στ/MPa 1 10×10 522 4.5×25 178 2 10×10 538 4.5×25 183 3 10×10 527 4.5×25 190 4 10×10 543 4.5×25 172 由表 2可知，铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板的平均拉伸强度为532.5 MPa，平均剪切强度为180.8 MPa。铝合金-燕尾槽钢复合板的理论抗拉强度下限为507.3 MPa[14]，复合板4个平行试件的抗拉强度均大于其理论抗拉强度下限。一般在冲击载荷作用下金属材料的抗拉强度将增大，所以铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板的抗拉强度大于其理论抗拉强度下限。
铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板拉剪实验时界面未发生分离，断裂位置位于铝合金一侧，如图 6所示。由表 2可知，铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板界面的剪切强度大于172 MPa，满足铝合金-钢复合板结合强度的要求。铝合金与钢在冶金结合和燕尾槽的挤压啮合作用下抑制复合板界面被拉开，同时其结合面积比传统铝合金-钢复合板大145%，使复合板界面的结合强度增大，所以拉剪实验时断裂位置位于铝合金一侧。
4. 铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板结合界面的微观形貌观察
4.1 复合板结合界面金相组织
选取铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板结合界面的4个位置进行金相组织观察，分别位于铝合金与燕尾槽上底面(A)、倾斜面(B)、下底面(C)以及拐角处(D)，如图 7所示。
根据图 7标注的位置，采用金相显微镜得到铝合金与燕尾槽上底面、倾斜面、下底面以及拐角处结合界面的金相组织，如图 8所示。
图 8 爆炸复合板界面的金相组织图Figure 8. Metallographic images at the interfaces of 5083/Q345 clad plate由图 8中4个不同位置的金相组织可知，铝合金与燕尾槽上底面、倾斜面、下底面基本均以平直状的方式结合，铝合金与燕尾槽拐角处结合紧密。铝合金与钢产生金属射流的临界碰撞压力分别为1.25~1.50 GPa和3.85~4.62 GPa，而本实验中铝合金与燕尾槽钢爆炸焊接的碰撞压力为5.1 GPa，界面两侧产生强烈的塑性变形和金属射流，使得铝合金与钢以冶金结合的方式复合在一起。由于铝合金与钢的密度、熔点等物理性能相差较大，所以铝合金与钢复合板界面结合均呈平直状。
4.2 复合板结合界面扫描电镜
图 9(a)、(b)、(c)和(d)分别为铝合金与燕尾槽上底面、倾斜面、下底面以及拐角处结合界面的扫描电镜图，由图 9可知，铝合金与钢结合界面出现不同于铝合金层与钢层的中间过渡层，其中铝合金与燕尾槽上底面中间过渡层的厚度为0~20 μm；铝合金与燕尾槽倾斜面的中间过渡层的厚度为20~120 μm，其中含有气孔等微观缺陷；铝合金与燕尾槽下底面中间过渡层的厚度为0~30 μm。铝合金与燕尾槽倾斜面的中间过渡层厚度比铝合金与上底面和下底面的中间过渡层厚度大。
铝合金与燕尾槽钢在爆炸焊接过程中，界面空气受到绝热压缩向四周和燕尾槽运动，铝合金与燕尾槽上底面与下底面高速碰撞下产生剧烈的塑性变形以及塑性变形热，使其以直接结合和不连续的熔化块相结合的方式结合，而被压入燕尾槽的铝合金在与燕尾槽下底面冶金结合过程中，同时受到挤压向燕尾槽倾斜面运动，此时界面空气受到绝热压缩，在绝热压缩热的作用下产生厚度不均的连续熔化层，从而使铝合金与燕尾槽倾斜面结合在一起。由于铝合金与燕尾槽倾斜面的空气无法全部排出，进入熔体金属内产生气孔等微观缺陷。
4.3 铝合金-燕尾槽钢爆炸复合板结合界面能谱分析
为进一步研究铝合金-钢爆炸复合板的中间过渡层，分别对铝合金与燕尾槽上底面的界面进行线扫描能谱分析以及复合板的铝合金层、中间过渡层和钢层进行点扫描能谱分析，如图 10和表 3所示。
表 3 界面不同位置的化学成分(摩尔分数)Table 3. Chemical components at different points on the interface (mole fraction)界面位置 xAl/% xFe/% 1 99.16 0.84 2 73.32 26.68 3 76.11 23.89 4 72.45 27.55 5 0.43 99.57 由图 10可知，对铝合金与燕尾槽钢上底面的界面进行线扫描，在中间过渡层出现宽约20 μm的平台，并根据表 3中间过渡层铝、铁的原子分数比例可知，表明中间过渡层生成了含有Al和Fe的金属间化合物。铝与钢爆炸焊接过程中界面两侧金属在高温、高压和强烈的塑性变形作用下产生熔化，可能生成FeAl3、FeAl2、FeAl等多种脆性金属间化合物[15]。
5. 结论
(1) 铝合金与燕尾槽钢在燕尾槽的挤压啮合作用下充分进行冶金结合，抑制反射拉伸波将界面拉开，从而实现爆炸复合，为铝合金与钢的爆炸焊接提供一种新方法。
(2) 铝合金与燕尾槽钢爆炸复合板界面结合紧密，焊接质量良好。拉剪实验时试件断裂位置位于铝合金一侧，其剪切强度大于172 MPa，满足Al/Fe复合板结合强度的要求。
(3) 铝合金与燕尾槽上底面、倾斜面、下底面结合界面均呈平直状，其中铝合金与燕尾槽上底面、下底面以直接结合和不连续的熔化块相结合的方式结合，铝合金与燕尾槽倾斜面以连续的熔化层的方式结合。铝合金与燕尾槽倾斜面的中间过渡层厚度比铝合金与燕尾槽上底面以及下底面中间过渡层厚度大，而且其中间过渡层含有气孔等微观缺陷。
(4) 5083/Q345复合板界面的中间过渡层生成了含有Al和Fe的金属间化合物。
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图 1 炸点与船舶舱室之间的位置关系
Figure 1. Positional relationship between explosion point and ship cabin
图 2 水下近场非接触爆炸毁伤船体壳板基本原理
Figure 2. Basic principle of hull plate damaged by underwater near-field non-contact explosion
图 4 不同TNT装药当量对厚度8 mm船壳板产生的破坏作用计算结果
Figure 4. Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on the 8-mm-thickness ship shell plate
图 5 不同TNT装药当量对厚度6 mm船壳板产生的破坏作用计算结果
Figure 5. Calculation results of damage effect of different TNT charge equivalents on 6-mm-thickness ship shell plate
图 6 TNT装药当量350 kg对不同厚度船板破坏作用计算结果平面型数据拟合方程
Figure 6. Calculation results of the destructive effect of TNT charge equivalent 350 kg on ship plates with different thicknesses
表 1 部分典型炸药的相似常数计算参数[10]
Table 1. Calculation parameters of similarity constants of some typical explosives[10]
炸药 kp kθ αp αθ TNT 52.5 0.094 1.13 −0.18 RS211鱼雷装药 59.6 0.101 1.17 −0.23 HLZY-1含铝炸药 49.0 0.132 1.11 −0.22 
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表 2 水下爆炸船体破口计算表
Table 2. Calculation of hull break caused by underwater explosion
序号 项目 物理量 数值 说明 操作方法 1 装药量 W/kg 267 TNT当量 需要输入 2 爆炸产生的破口半径（半宽） R/m 2.71 计算结果，这个半宽数值对应中间完全撕裂破洞，实际破坏要比这个计算数值略小，这个结果越靠近炸点，与实际结果越接近。 输入半宽值试算，结果显示在C区域 3 炸药水中爆炸相似常数KE KE/（KPa∙m） 84.4 经验常数，根据实际查表由式（7）计算/采用TNT装药,代入公式时乘103 不输入 4 炸药水中爆炸相似常数αE αE 2.04 经验常数，根据实际查表由式（8）计算/采用TNT装药 不输入 5 两道水密隔墙之间的半宽距离 L/m 8.00 整个舱段长度为2L（m） 按水密段实际宽度一半输入 6 船壳板原始厚度 H/mm 8.000 直接输入不必转换成单位m 按实际输入 7 船壳板等效厚度（考虑加强筋） ˉh/m 0.064 按实际板厚度8倍计算 不输入 8 爆距 R/m 3.00 炸点距离舷板垂直距离 按实际输入，接触爆炸可按0.01输入 9 爆炸区域冲击波初始动能 EK/（kg∙m2∙s−2） 3349689 A区域：炸药爆炸冲击波初始动能计算值 不输入，用与B区域结果比对 10 钢板强度 σ/MPa 235.00 直接输入不必转换成Pa，对于Q235钢板，此数值是235 MPa，船板一般取值235～440 MPa，代入公式时乘106 按实际输入 11 船壳板变形内凹陷试算角度 Φ/（°） 2.27 从0°～90°取数值试算 输入角度试算，结果显示在B区域 12 内凹陷角度转换弧度制 Φ/rad 0.04 此处是中间转换数值 不输入 13 爆破区计算作用动能 EA/（kg∙m2∙s−2） 3332283 B区域：爆炸冲击波做功近似转化为船壳板塑性变形能 不输入，用与A区域数值比对，直至EK=EA时止 14 动态极限应变 εm/% 0.2 钢板的极限应变是0.2% 不输入 15 计算极限应变 ε/% 0.2 C区域：此处计算得到临界极限应变 不输入 注：*以上计算方法适用于舱室跨度大于7 m，爆距小于9 m。
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表 3 典型TNT装药当量爆炸破坏10 m跨度隔舱6 mm厚度舷板的计算结果
Table 3. Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 6 mm thick sideboard
爆距/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 9 0.92 0.87 0.81 0.76 11 0.66 0.61 0.56 0.51
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表 4 典型TNT装药当量爆炸破坏10 m跨度隔舱8 mm厚度舷板的计算结果
Table 4. Calculation results of equivalent explosion damage of typical TNT charge to 10 m span compartment and 8 mm thick sideboard
爆距/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 9 0.68 0.63 0.63 0.53 11 0.48 0.43 0.43 0.39
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表 5 7 m以内跨度6 mm厚度舷板隔舱典型TNT装药当量爆距1 m破坏的计算结果
Table 5. Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 6 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m
隔舱跨度/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 7 3.15 3.11 3.08 3.03 6 2.79 2.76 2.75 2.71 5 2.41 2.40 2.39 2.36
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表 6 7 m以内跨度8 mm厚度舷板隔舱典型TNT装药当量爆距1 m破坏的计算结果
Table 6. Calculated damage results of typical TNT charge equivalent explosive distance of 1 m with span of 8 mm and the thickness of the bulkhead compartment within 7 m
隔舱跨度/m 典型TNT当量条件下的破口半宽/m 350 kg 267 kg 240 kg 170 kg 7 3.07 3.01 2.99 2.9 6 2.76 2.72 2.71 2.64 5 2.42 2.39 2.38 2.34
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表 7 运用经验公式和两步迭代法的计算结果比较
Table 7. Comparison of calculation results between the empirical formula and the two-step iterative method
案例 运用吉田隆经验公式计算破坏半径 运用两步迭代法计算破坏半径 罗伯茨号 2.77 m 2.63 m 科尔号 3.29 m（装药181 kg）/4.07 m（装药317 kg） 5.07 m（装药181 kg）/5.67 m(装药317 kg)
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