高聚物材料主要由异氰酸酯和多元醇类等原料组成，具有快硬、早强、膨胀特性可控以及强抗渗透性、良好的耐久性、环保等优点^[1-3]。因此，该材料越来越多地被用于基础工程的加固维修及应急抢险领域，如高速公路的非开挖修复、地下管道的紧急修复、高铁无砟轨道的沉降修复等^[4-6]。作为高分子多孔材料的典型代表，高聚物材料在冲击波防护领域比其他材料有更优良的性能^[7]，但因其强度较低，在某种程度上限制了其应用。受钢筋混凝土的启发，通过在高聚物中添加碎石或配筋，制作了高聚物碎石板和钢筋高聚物板，来提升高聚物的抗压和抗拉强度。

近年来，新型吸能材料和复合结构成为新的研究方向和发展趋势，学者们对不同类型的聚氨酯高聚物的动态响应特性进行了大量研究。王海福等^[8]采用间接测压法研究了初始孔隙度对爆炸载荷作用下聚氨酯泡沫材料中冲击波压力特性的影响，发现聚氨酯泡沫材料对爆炸载荷具有较强的抗冲击减压效能。徐全军等^[9]通过试验和理论分析，研究了聚氨酯泡沫材料的隔爆作用。Liu S C等^[10]和Liu Z D等^[11]通过现场爆炸试验，分别研究了高聚物材料在空中和水下爆炸作用下的毁伤模式，发现纯高聚物板在爆炸冲击下主要集中破碎，其强度较低，纯高聚物材料抗爆炸冲击能力有限。与此同时，一些学者对聚氨酯复合结构在爆炸冲击下的毁伤特性进行了研究。张勇^[12]制作了聚氨酯泡沫铝结构，探究了该结构作为吸能夹层在混凝土板复合结构上的抗爆吸能效果，用实爆效果分析了聚氨酯泡沫铝的抗爆性能，并在验证相关试验可靠性的基础上进行数值模拟计算和分析。Gargano等^[13]对接触爆炸作用下纤维-聚合物层合板的损伤进行了试验和数值研究，并将有限元模型与爆破试验结果进行了对比，验证了有限元模型的有效性，在此基础上探究了起爆药量和结构厚度对损伤特性的影响。Kelly等^[14]在一系列玻璃纤维增强聚合物泡沫复合板上进行了全尺寸的爆炸试验，研究了这些复合板在近场爆炸荷载作用下的动态响应及毁伤模式。曾祥等^[15]通过近场爆炸试验，研究了等面密度的单夹层玻璃/硬质聚氨酯泡沫夹层结构、双夹层玻璃钢/硬质聚氨酯泡沫夹层结构和单面喷涂聚脲的单夹层玻璃钢/硬质聚氨酯泡沫在近场爆炸冲击载荷作用下的动力响应特性，并分析了这3种不同夹层结构的抗爆性能。邹广平等^[16]运用有限元方法，对聚氨酯泡沫夹芯结构在空中爆炸的动力学响应进行数值模拟，并与相同面密度的钢板进行对比，验证了聚氨酯泡沫夹芯结构良好的抗爆吸能特性。以上研究主要是围绕高聚物与铝合金、玻璃钢、钢结构和纤维等材料的复合结构而进行的，而针对高聚物碎石和钢筋高聚物结构的研究较少。

本文中，对接触爆炸作用下高聚物碎石板和钢筋高聚物板的毁伤特性和动态响应开展试验研究，分析高聚物碎石板和钢筋高聚物板的破坏模式；利用有限元软件，建立钢筋高聚物板的接触爆炸精细化全耦合模型，并将钢筋高聚物板在接触爆炸作用下的数值模拟结果与试验结果进行对比；参数化分析炸药量和板厚度对钢筋高聚物板在爆炸荷载作用下抗冲击性能的影响，利用多参数非线性回归分析方法，提出钢筋高聚物板迎爆面和背爆面破坏直径的预测公式。

1.   试　验

为了分析高聚物碎石板和钢筋高聚物板在空中接触爆炸载荷作用下的抗爆炸冲击性能，制作了3块结构尺寸为50 cm×50 cm×8 cm的高聚物碎石板试件和3块50 cm×50 cm×6 cm的钢筋高聚物板试件。

1.1   试件原材料

1.1.1   高聚物

高聚物材料为自主研发的非水反应类双组分发泡型聚氨酯材料，如图1所示，材料A为多异氰酸酯，材料B为多元醇，按照1∶1比例混合后，体积能在10 s内膨胀20～30倍^[17]，反应生成泡沫状固化物。基于文献[18-20]，制作试件采用的高聚物材料，其单轴压缩屈服应力为13.71 MPa，屈服应变为16.9%，极限应变为43.8%，密度为0.2 g/cm³。

图  1  高聚物浆液及其反应物

Figure  1.  Polymer slurries and their reactant

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1.1.2   碎石

选用经过筛分、清洗得到的粒径为19～27 mm的玄武岩碎石，如图2所示。碎石的表观密度为2.76 g/cm³，体积密度为1.539g/cm³，吸水率为0.6%，压碎值为8.35%^[20]。

图  2  玄武岩碎石

Figure  2.  Basalt gravel

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1.1.3   钢筋

所用钢筋为HRB335型，直径为8 mm，弹性模量为200 GPa，屈服强度为386.7 MPa，抗拉强度为472 MPa^[21]。钢筋高聚物板的制备中，钢筋单层排列，横纵间距均为115 mm。

1.2   试件的制备

在高聚物碎石板制备过程中，为避免试件浇筑过程中高聚物浆液对碎石分布的冲击影响，确保碎石分布与试验设置保持一致，利用网面尺寸为490 mm×490 mm、网格尺寸为20 mm×20 mm、铁丝直径为1.2 mm的铁丝网对碎石进行固定。采用铁丝网-碎石-铁丝网-碎石-铁丝网的形式，固定两层粒径一致、分布均匀的碎石（见图2）。每块高聚物碎石板中碎石和铁丝网总质量控制在(5.00±0.05) kg。

在钢筋高聚物板的制备中，钢筋单层排列，横纵间距均为115 mm。高聚物碎石板和钢筋高聚物板的结构形式及尺寸如图3～4所示。

图  3  高聚物碎石板的几何尺寸和结构形式

Figure  3.  Dimensions and structural style of a polymer gravel slab

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图  4  钢筋高聚物板的几何尺寸及配筋形式

Figure  4.  Dimensions and reinforcement layout of a reinforced polymer slab

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这2种试件的成型过程如图5所示。选用的高聚物材料具有自膨胀性，制作试件需要特制的模具。为了取模方便，采用了一种分离式模具来制作高聚物复合结构试件（见图5）。在试件制备过程中，环境温度和湿度分别保持在 25 ℃和40%。试件脱模前，在相同环境下固化2 h。

图  5  试件成型过程

Figure  5.  Specimen forming process

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1.3   试验装置

试件放在由槽钢制作的钢架上进行测试，通过螺丝和钢垫片固定夹紧试件，为试样提供固定边界条件。把炸药放在试件上方，通过雷管引爆。采用Blast-Pro冲击测试仪监测爆炸冲击波，该设备通过全并行同步采集的方式采集爆炸冲击波数据。在试验中发现，所用炸药当量在爆距100 cm位置附近产生的冲击波超压仍然能够对人体造成不同程度的损伤。此外，冲击波传感器放置位置距离爆心过近，极易造成传感器的损坏。设备数量有限，试验中仅在距离板顶面正中心80 和100 cm上下对称设置4个空气冲击波传感器，如图6所示。

图  6  试验装置

Figure  6.  Test device

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1.4   试验设置

试验中使用密度为1.1 g/cm³、爆速为4.2～5.0 km/s的2号岩石乳化炸药，对炸药采用球形装药。将装药放置在平板正中心，装药与试件的接触面近似为圆形，其直径约为装药直径的1/3；将普通的非电导爆管雷管插入球形药包中心作为起爆装置，用于引爆试验中的炸药，如图6所示。

对3块高聚物碎石板（P1、P2、P3）和3块钢筋高聚物板（R1、R2、R3）进行了不同工况下的测试，试件P1、P2和P3对应的试验药量分别为15、20和30 g，试件R1、R2和R3对应的试验药量分别为10、15和20 g，具体试验安排见表1。

表  1  试验设置

Table  1.  Test setup

试件	试件编号	试件尺寸	药量/g
高聚物碎石板	P1	50 cm×50 cm×8 cm	15
	P2	50 cm×50 cm×8 cm	20
	P3	50 cm×50 cm×8 cm	30
钢筋高聚物板	R1	50 cm×50 cm×6 cm	10
	R2	50 cm×50 cm×6 cm	15
	R3	50 cm×50 cm×6 cm	20

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2.   试验结果及分析

选择开阔的地方安装钢支架，并连接线路布置好传感器，对设计制作的试件进行了野外爆炸试验。

2.1   高聚物碎石板

高聚物碎石板在接触爆炸冲击荷载作用下的破坏结果如图7所示。

图  7  不同药量下高聚物碎石板接触爆炸试验结果

Figure  7.  Contact explosion test results of polymer gravel slabs under different charges

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当接触爆炸试验采用的乳化炸药量为15 g时，高聚物碎石板P1的破坏情况如图7(a)所示。从图中可以看出，高聚物碎石板顶面出现一个直径约20 cm的爆坑。这是因为，在爆轰产物和爆炸冲击波联合作用下，与炸药接触部位的高聚物碎石板受到的压应力超过其动抗压强度。试件底面还形成了一个震塌层裂破坏区，并出现5条径向发散的裂纹。这主要是由于爆炸冲击波在底面反射形成的拉应力超过了材料的动抗拉强度。板顶面和底面破坏区域的连通造成了爆心部位的贯穿破坏，形成一个近似圆形的贯穿孔洞。此外，炸药起爆位置下方用于固定碎石的铁丝也发生了较大形变，形变区域的尺寸与试件破坏孔洞的尺寸相近。

图7(b)为试件P2的破坏结果，当接触爆炸的起爆药量增加至20 g时，爆炸荷载对高聚物碎石板造成的破坏模式与15 g炸药时的一致，即试件中心区域贯穿破坏，但破坏程度有所提高。需要特别强调的是，爆心下方用于固定碎石的铁丝出现了断裂破坏，断裂区域基本与贯穿孔洞重合。继续增加药量至30 g，试件破坏模式保持不变，但破坏程度又进一步提高，中心破坏区域增大，且破坏区域接近圆形，顶面爆坑直径、底面爆炸震塌区直径和板中心贯穿孔洞直径随着炸药量的增加而增大，试件的径向发散裂纹也明显增多，如图7(c)所示。

综上可以看出，在接触爆炸作用下，高聚物碎石板的毁伤模式主要为与炸药接触部位的局部冲切穿孔和径向裂纹破坏，且随着药量的增加，高聚物碎石板中部破坏区域逐渐增大。

图8给出了不同起爆药量下高聚物碎石板迎爆面、背爆面和中部贯穿破坏区域的直径。从图中可以看出，随着起爆药量的增加，高聚物碎石板迎爆面、背爆面以及中部贯穿破坏区域的面积逐渐增大，但试件迎爆面冲切破坏区的面积始终大于底面震塌破坏区的面积。这是因为，随着药量增大，到达板面的爆炸冲击波超压峰值逐渐增大，爆炸冲击荷载对板的破坏程度也逐渐增大。在爆炸载荷条件下，在板的近表面，高聚物碎石板受到压缩，在高压缩力下会失效并产生凹坑。当压缩应力波与板底部自由表面相互作用时，压缩应力波反射并转换成拉伸波。在这种情况下，如果净应力超过高聚物的动态抗拉强度，就会形成裂缝。此外，如果捕获的冲量大到足以克服抵抗力，例如结合力、破裂部分周围的剪切力和机械互锁，就会发生剥落破坏，并且破裂部分以一定速度从结构的底面移位，形成碎片。

图  8  高聚物碎石板破坏区直径对比

Figure  8.  Comparison of diameters of damage zones in polymer gravel slabs

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图9给出了高聚物碎石板在不同药量接触爆炸作用下测点 1和 4处空气冲击波压力时程曲线。随着炸药量的增加，爆炸冲击波压力峰值逐渐增大。板上方测点 1处的超压峰值远大于板下方测点 4处的超压峰值，与测点 1处的超压峰值相比，测点 4处的冲击波超压峰值分别衰减了95.71%、91.5%和82.90%。这表明，高聚物碎石板对冲击波具有较好的衰减作用。主要是因为，高聚物碎石板与周围气体介质间波阻抗的突变，以及碎石不规则表面和高聚物材料内部的封闭气泡漫反射冲击波，对冲击波冲量和总能量有较好的削弱效果。

图  9  高聚物碎石板在不同药量接触爆炸作用下测点 1和 4处空气冲击波压力时程曲线

Figure  9.  Time history curves of shock wave pressure at measuring points 1 and 4 when the polymer gravel slabs are subjected to contact explosion of different explosive charges

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2.2   钢筋高聚物板

钢筋高聚物板在接触爆炸冲击荷载作用下的试验结果如图10所示。

图  10  不同药量下钢筋高聚物板接触爆炸试验结果

Figure  10.  Contact explosion test results of reinforced polymer slabs under different charges

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炸药爆炸过程中能量释放很快，爆轰压力很高，能使炸药瞬间达到峰值压力，对钢筋高聚物板产生冲击损伤。炸药起爆后，爆炸冲击波以压缩波的形式传播。如果冲击波峰值压力大于结构的抗压屈服强度，结构顶面将出现爆炸坑；当冲击波到达结构物底面时，反射的拉伸波立即产生，并向相反方向传播，从而抵消冲击波，形成复合波。当反射的拉伸波峰值压力超过结构的抗拉强度时，结构底面可能发生坍塌破坏。从图10可以看出：钢筋高聚物板在接触爆炸中的毁伤特征是迎爆面的爆坑损伤和背爆面的剥落破坏；剧烈的爆炸荷载导致板中部穿孔破坏，背爆面剥落区域的最大直径大于迎爆面的爆坑直径，板跨中未发生弯曲损伤，钢筋未发生弯曲或断裂损伤。随着炸药量的增加，爆坑直径增大，板的损伤更严重。图11为不同药量爆炸作用下试件破坏直径的对比。

图  11  钢筋高聚物板破坏区直径对比

Figure  11.  Comparison of the diameters of the damage zones in the reinforced polymer slabs

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图12为钢筋高聚物板在不同药量接触爆炸作用下测点1和4处的空气冲击波压力时程曲线。与高聚物碎石板试验相同的是，随着炸药量的增加，爆炸冲击波压力峰值逐渐增大，钢筋高聚物板上方测点1处的超压峰值远大于板下方测点4处的超压峰值。与测点1处的超压峰值相比，测点4处的冲击波超压峰值分别衰减了90.57%、92.81%和89.17%。这表明，钢筋高聚物板对爆炸冲击波也具有较好的衰减作用。

图  12  钢筋高聚物板在不同药量接触爆炸作用下测点1和 4处的空气冲击波压力时程曲线

Figure  12.  Time history curves of shock wave pressure at measuring points 1 and 4 when the reinforced polymer slabs are subjected to contact explosion of different explosive charges

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3.   数值模拟

在现场试验中，爆炸荷载的作用时间和结构响应这2种物理现象持续时间较短，很难辨别过程是如何发生的，并且现场爆炸试验费用昂贵，危险性较高。此外，通过现场试验发现，接触爆炸作用下钢筋高聚物板相较于高聚物碎石板的破坏更严重，且钢筋高聚物板制作更简便，其应用更广泛。因此，为进一步探究钢筋高聚物板毁伤特性对起爆药量和试件厚度等参数的敏感性，借助有限元软件AUTODYN，建立全耦合模型，开展数值模拟继续研究。

3.1   材料性能

3.1.1   高聚物

密度为0.2 g/cm³的高聚物的应力-应变曲线在屈服前阶段与混凝土的应力-应变曲线相似^[22]，并且通过现场试验，发现高聚物材料在爆炸荷载作用下的破坏模式与混凝土的破坏模式相近。RHT(Riedel-Hiermier-Thomas)动态本构模型能够描述爆炸过程中材料的不可恢复应变，反映混凝土的损伤演化特征，在结构爆炸冲击分析中得到了广泛的应用。该模型包括与压力有关的弹性极限面、破坏面和残余强度面，可以描述初始屈服强度、破坏强度和残余强度的变化^[23]（见图13）。因此，尝试使用RHT本构模型来模拟高聚物材料，其状态方程是多项式的。高聚物材料的模型参数来自文献[17-20]。

图  13  RHT本构模型的弹性极限面、破坏面、剩余强度面和子午线的空间分布^[23]

Figure  13.  Spacial distributions of elastic limit surface, fail surface, residual strength surface, and meridians of the RHT constitutive model^[23]

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3.1.2   空气和炸药

模型中，空气视为理想气体，其状态方程为^[24]：

式中： p为气体压力，$\gamma$为空气绝热指数，${\ \rho _{\text{g}}}$为空气密度，${e_0}$为比内能。空气的比内能为206.8 kJ/g。

炸药爆轰产物的状态方程选用JWL (Jones-Wilkins-Lee)状态方程。该方程是典型的动力学状态方程，它是一种不含化学反应、由实验方法确定参数的经验状态方程，能较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程^[25]，其形式如下：

式中：A、B、R₁ 、R₂和$\omega$为根据炸药类型经验推导的常数，v为比体积，e为体积内能。

3.1.3   钢筋

对钢筋采用Johnson-Cook强度模型，该模型适合描述材料在大应变、高应变率和高温下的力学特性，能准确地描述金属材料的力学行为，其屈服应力-应变关系为^[21]：

式中：A为材料在参考应变率和参考温度下的屈服强度；B为应变硬化系数；n为应变硬化指数； C为应变率敏感系数；${\varepsilon _{\text{p}}}$为等效塑性应变；$\dot \varepsilon _{\text{p}}^* = {{{{\dot \varepsilon }_{\text{p}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\dot \varepsilon }_{\text{p}}}} {{{\dot \varepsilon }_{\text{0}}}}}} \right. } {{{\dot \varepsilon }_{\text{0}}}}}$，${\dot \varepsilon _{\text{p}}}$为等效塑性应变率，${\dot \varepsilon _{\text{0}}}$为参考应变率；${T^*} = (T - {T_{\text{r}}})/ ({T_{\text{m}}} - {T_{\text{r}}})$，${T_{\text{r}}}$为室温，${T_{\text{m}}}$为熔解温度；m为热软化指数。

3.2   模型建立

在数值模拟中，高聚物采用Lagrange单元模拟，炸药和空气采用Euler单元模拟，钢筋采用Beam单元模拟，流固耦合采用AUTODYN提供的Euler/Lagrange全接触算法。为了简便计算，忽略钢筋对高聚物材料本构参数的影响。

图14为基于耦合Euler-Lagrange方法的空气接触爆炸数值模型，为了方便建模，炸药采用立方体装药。图15为钢筋高聚物板模型。空气域的尺寸为1.5 m×1.5 m×3.0 m，平板和钢筋单元的网格尺寸为5 mm，Euler 单元的网格尺寸约为10 mm。为了减小计算域并提高计算效率，在选定的Euler 域外部运用Flow-out边界。整个有限元模型中，Euler 单元6 750 000个，Lagrange单元120 000个，Beam单元960个，共6 870 960个单元。时间步长取2×10⁻⁸ s。

图  14  接触爆炸全耦合模型

Figure  14.  A fully-coupled model for contact explosion

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图  15  钢筋高聚物板的几何模型

Figure  15.  A geometrical model for the reinforced polymer slab

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3.3   模型验证

为了验证所建模型的准确性，将数值模拟结果与试验结果进行对比，如图16所示。在10 g炸药接触爆炸作用下，钢筋高聚物板迎爆面破坏直径的数值模拟结果为18.0 cm，试验结果为18.7 cm，二者的吻合度为96.26%；背爆面破坏直径的数值模拟结果为21.0 cm，试验结果为23.2 cm，二者的吻合度为90.52%。可见，所建立的模型能够较好地预测钢筋高聚物板在接触爆炸作用下产生的爆坑和冲切穿孔破坏现象。数值模拟结果与试验结果有所差异主要有以下2个原因：(1)模拟中对所用的材料本构模型有所简化，模型参数与实际情况可能有所不同；(2)模拟环境与试验环境有差异，受空气温度、风力和湿度等因素的影响，可能造成结果的差异。

图  16  10 g炸药量接触爆炸作用下钢筋高聚物板破坏情况的模拟结果与试验结果的比较

Figure  16.  Comparison between the numerically-simulated and experimental results for the damage of the reinforced polymer slab subjected to contact explosion with 10 g explosive

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4.   参数分析

采用已验证的接触爆炸全耦合模型，通过改变模型中的爆炸药量和钢筋高聚物板厚度，保持其他参数、边界条件、材料模型和状态方程不变，进一步分析钢筋高聚物板在接触爆炸条件下的毁伤特性。

4.1   药量

根据试验结果，通过数值模拟改变炸药量，进一步探讨钢筋高聚物板对炸药量的敏感性。图17显示了不同炸药量接触爆炸作用下6 cm厚钢筋高聚物板在爆炸发生后1.0 ms时刻的模拟毁伤破坏图。

图  17  不同炸药量接触爆炸作用下6 cm厚钢筋高聚物板破坏情况的数值模拟结果

Figure  17.  Numerically-simulated damage results for 6-cm-thickness reinforced polymer slabs subjected to contact exlposion with different explosive quantities

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从图17可以看出，当炸药量为1 g时，钢筋高聚物板迎爆面出现爆坑，背爆面受到剥落损伤，但是在板的中间没有遭受穿孔破坏。当炸药量增加到2 g时，钢筋高聚物板中间出现穿孔。结果表明，随着爆炸药量的增加，迎爆面的爆坑直径和背爆面的剥落直径均增大，且当药量达到一定量时，爆炸产生的爆轰产物和冲击波共同作用对钢筋高聚物板造成冲切穿孔破坏。

4.2   板厚

其他参数保持不变，改变钢筋高聚物板的厚度，探究厚度为6、8和10 cm的钢筋高聚物板在接触爆炸作用下的毁伤特性和动态响应。不同厚度的钢筋高聚物板在2 g炸药量接触爆炸作用下的毁伤特征如图18所示。当板厚度为10 cm时，钢筋高聚物板的顶部出现爆坑损伤。当板厚度为8 cm时，钢筋高聚物板的破坏模式为迎爆面爆坑损伤和背爆面剥落损伤。当板厚度为6 cm时，迎爆面出现爆坑破坏，背爆面出现剥落破坏，中部发生冲切穿孔破坏。为了更清楚地分析接触爆炸下钢筋高聚物板的失效模式，图19展示了不同厚度的钢筋高聚物板在2 g炸药量接触爆炸作用下的侧面剖视图。

图  18  2 g炸药量接触爆炸作用下不同厚度钢筋高聚物板破坏情况的数值模拟结果

Figure  18.  Numerically-simulated damge results for reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact exlposion with 2 g explosive

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图  19  2 g炸药量接触爆炸作用下不同厚度钢筋高聚物板破坏情况数值模拟侧面剖视图

Figure  19.  Sectional side views of numerically-simulated damge results for reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact exlposion with 2 g explosive

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受接触爆炸影响的钢筋高聚物板的毁伤模式见图20，毁伤模式可进一步分为爆坑破坏、剥落损伤和穿孔失效。钢筋将冲击荷载分布在钢筋高聚物板上，从而形成比层裂直径更小的爆坑直径，防止冲孔失效。钢筋高聚物板厚度较小时，爆坑将延伸到下方，并与远端表面的层裂合并，形成穿孔失效模式。

图  20  接触爆炸作用下钢筋高聚物板的破坏模式

Figure  20.  Failure modes of reinforced polymer slabs under contact explosions

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为了更直观地描述钢筋高聚物板的损伤，统计了接触爆炸作用下板的毁伤深度，如表2所示。毁伤深度包括迎爆面爆坑深度和背爆面剥落深度，如图20中的D₁和D₂所示。定义毁伤深度与板厚之比为毁伤系数K，用于评估板的损伤情况：

表  2  不同炸药量接触爆炸作用下不同厚度钢筋高聚物板的毁伤系数

Table  2.  Damage coefficients of reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact explosions with different explosive quantities

w/g	K				w/g	K
	t=6 cm	t=8 cm	t=10 cm			t=6 cm	t=8 cm	t=10 cm
1	0.87	0.75	0.75		15	1.00	1.00	1.00
2	1.00	0.94	0.94		20	1.00	1.00	1.00
5	1.00	1.00	1.00		25	1.00	1.00	1.00
10	1.00	1.00	1.00		30	1.00	1.00	1.00

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式中：t为板厚，D₁为迎爆面爆坑深度, D₂为背爆面剥落深度。当K<1时，尽管此时板局部受损，但仍具有一定的承载力；当K=1时，板穿孔失效，完全失去承载力。

4.3   毁伤预测

为了准确预测接触爆炸作用下钢筋高聚物板的破坏直径，根据参数分析得到不同炸药量和板厚时钢筋高聚物板的破坏直径，通过多元非线性回归分析，得到钢筋高聚物板迎爆面和背爆面破坏直径的预测公式分别为：

式中：d₁为迎爆面破坏直径，cm；d₂为背爆面破坏直径，cm；w为炸药量，g；t为板的厚度，cm。

钢筋高聚物板迎爆面和背爆面破坏直径、炸药量和板厚的三维曲面关系如图21所示，钢筋高聚物板破坏直径经验公式拟合结果的误差分析见表3。从图21和表3可知，本文中得到的多参数破坏直径预测公式(5)可以有效地预测方形钢筋高聚物薄板在小药量接触爆炸作用下的破坏直径。

图  21  钢筋高聚物板的破坏直径与板厚和炸药量的关系

Figure  21.  Relation of failure diameters of reinforced polymer slabs with slab thickness and explosive mass

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表  3  钢筋高聚物板破坏直径经验公式预测结果与数值模拟结果的比较

Table  3.  Results of the damage diameters predicted by the empirical formulas compared with numerically-simulated ones for reinforced polymer slabs

板部位	w/g	t/cm	破坏直径/cm		误差/%
			数值模拟	经验公式预测
迎爆面	10	6	18.0	16.680	7.33
	15	8	19.0	19.204	1.07
	20	10	20.5	20.064	2.13
背爆面	10	6	21.0	19.255	8.31
	15	8	15.5	16.454	6.15
	20	10	14.0	15.113	7.95

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5.   结　论

首先，通过对3块高聚物碎石板和3块钢筋高聚物板进行现场爆炸试验，分析了高聚物碎石板和钢筋高聚物板在接触爆炸作用下的毁伤特性和动态响应，并对实测的爆炸冲击波时程数据进行了分析。然后，通过与现场试验结果的对比，验证了所建立数值模型的准确性和可靠性。在此基础上，利用所建模型，分析了钢筋高聚物板破坏直径对炸药量和板厚的敏感性。得到以下结论。

(1)接触爆炸作用下，高聚物碎石板的毁伤模式以接触部位的冲切穿孔破坏为主，具体表现为迎爆面的冲切爆坑和背爆面的拉伸破坏震塌区，并在板的中心形成一个贯穿破坏孔洞，还有一些毁伤裂纹。

(2)钢筋高聚物板在接触爆炸作用下主要发生迎爆面爆坑毁伤、背爆面剥落损伤和中心冲切穿孔破坏；背爆面剥落区域的最大直径大于迎爆面的爆坑直径；钢筋能阻止板的开裂，使板跨中不遭受弯曲损伤。

(3)建立的计算模型能较好反映钢筋高聚物板在接触爆炸作用下的损伤模式和动力响应；给出的破坏直径与炸药量和板厚之间的关系式能有效预测方形钢筋高聚物薄板在小药量接触爆炸作用下的破坏直径。