Study on the corner overpressure characteristics of concentrated reflected shock wave due to internal blast in cabin
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摘要: 为研究密闭舱室内爆角隅汇聚反射冲击波超压特性，利用缩比模型进行了某典型舱室内爆试验，得到远离角隅、两面角隅和三面角隅处的冲击波载荷，结合数值模拟研究了3种特征位置处冲击波传播规律及载荷特征。研究结果表明：远离角隅处壁面反射冲击波超压曲线呈现单峰结构，反射冲击波以球面波传播；距两面角隅一定范围内冲击波超压曲线呈现双峰结构，两面角隅冲击波超压曲线呈现单峰结构，角隅汇聚反射冲击波以椭球状传播；距三面角隅一定范围内冲击波超压曲线呈现多峰结构，三面角隅冲击波超压曲线呈现单峰结构，角隅汇聚反射冲击波以球面波传播；在合理假设条件下，根据量纲分析及数值模拟结果，得到首次冲击时角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式。Abstract: In order to study the propagation law and load characteristics of shock wave at the corner due to the internal blast in a closed cabin, a typical cabin explosion test was carried out using a scaled model. Overpressure loads of shock wave in one-sided, two-sided and three-sided corners were obtained. The EULER-FCT algorithm in the AUTODYN software was used to simulate the explosion test in the cabin, and the shock wave propagation law and load characteristics at three characteristic positions were studied. The results show that the overpressure time history curve of the wall reflected shock wave far from the corner is a single-peak structure, and the reflected shock wave propagates in a spherical shape. Within a certain range from the two-sided corner, the shock wave overpressure curve is a double-peak structure. The shock wave overpressure time history curve at the edge of the two-sided corner is a single-peak structure. And the corner convergent shock wave propagates in an ellipsoid shape. The peak overpressure and specific impulse of the two-sided corner convergent shock wave are about 1.83 times and 3.77 times more than those of the wall reflected shock wave at the same position. Within a certain range from the three-sided corner, the shock wave overpressure curve is a multi-peak structure. The shock wave overpressure time history curve at the three-sided corner is a single-peak structure. And the corner convergent shock wave propagates in a spherical shape. The converging ability of the three-sided corner to the shock wave is stronger than that of the two-sided corner. The peak overpressure and specific impulse of the converging shock wave in the three-sided corner are about 7.6 times and 10.4 times those of the wall reflected shock wave at the same position. Under certain assumptions, according to dimensional analysis and numerical simulation of typical compartments under different TNT charge internal explosion conditions, an empirical calculation formula of corner convergent reflected shock wave load at the first impact was obtained.
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Key words:
- internal blast /
- corner /
- shock wave /
- dimensional analysis
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水面舰艇是海军维护国家海洋利益的核心力量，在现代海战中发挥着重大作用。近年来，由于反舰导弹等超视距精确制导武器的普及，目标庞大的水面舰艇成为敌方攻击的主要对象[1]。反舰导弹战斗部在舰船舱室内部爆炸时，壁面反射冲击波是造成舰船结构破坏的主要原因。冲击波在舱室角隅处发生汇聚，产生强度和比冲量远大于壁面反射冲击波的汇聚反射冲击波，对舱壁的冲击作用增强，使角隅处更易发生变形甚至撕裂破坏[2-5]。因此，研究密闭舱室内爆角隅汇聚反射冲击波载荷特征和传播规律，为舰船抗爆结构的设计提供载荷输入，对舰船生命力的提升具有重要意义。
受舱室空间的约束，舱内爆炸冲击波具有峰值超压大且存在多次反射的特点，根据该特点，Baker等[6]对作用至舱壁的冲击波载荷进行了三波简化，即仅考虑爆炸冲击波的前3个脉冲。舱内爆炸冲击波载荷属于瞬时脉冲载荷，美军UFC-3-340-02三军通用技术标准[7]在Baker的基础上，根据冲量等效原则将作用至舱壁的冲击波载荷简化为两个线性阶段，分别为瞬态三角脉冲载荷阶段和相对平稳的长三角载荷阶段。丁阳等[8]和陈鹏宇等[9]均使用UFC-3-340-02标准[7]对壁面冲击波载荷进行简化，并将房间和舱室划分为非角隅区域、两面角隅区域和三面角隅区域，分别建立室内爆炸超压载荷简化模型和舱内爆炸超压载荷简化计算模型。
侯海量等[2-3]进行了典型舱室结构舱内爆炸模型实验，发现舱室板架结构出现沿角隅部位撕裂并发生大挠度外翻的失效模式。利用数值模拟对角隅处冲击波载荷进一步研究，结果发现两面角隅和三面角隅处汇聚冲击波强度远大于壁面反射冲击波，分别为相同部位壁面反射冲击波强度的5倍和12倍，导致角隅处率先发生破坏。角隅对冲击波的汇聚作用很强，无法使用现有公式直接计算。孔祥韶等[10]采用双层舱室结构模型进行了不同当量的内爆实验，结果表明，角隅连接结构形式会影响冲击波的汇聚效果。Hu等[11]利用Autodyn研究了长方体密闭空间内爆壁面及角隅反射冲击波超压的分布情况，得到沿天花板、侧壁面和前壁面的冲击波超压分布曲线，结果表明，天花板角隅处冲击波峰值超压为中心点处的2倍以上。姚笛等[12]利用Dytran对舰船典型舱室内爆冲击波的传播与汇聚规律进行了研究，发现立方体舱室两面角隅冲击波峰值超压和三面角隅冲击波峰值超压为面几何中心冲击波峰值超压的3～5倍和9～12倍。载荷与冲击波汇聚过程密切相关，前人研究得到的角隅对冲击波载荷的汇聚效果均不相同，其与舱室尺寸、药量和结构等息息相关。
为此，本文利用某典型舱室缩比模型进行舱内爆炸试验，测量远离角隅、两面角隅和三面角隅处冲击波载荷，结合数值模拟详细分析3种特征位置处冲击波传播规律及载荷特征；在此基础之上，对角隅处冲击波载荷进行量纲分析，拟合并推导首次冲击时角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式，以期为舰船舱室抗内爆载荷设计提供参考。
1. 密闭舱室内爆炸试验
1.1 试验舱室
爆炸试验根据某典型船舱设计并加工缩尺比为1∶2的试验舱室，舱室由钢板焊接而成，其内部尺寸为2 000 mm×1 500 mm×1 750 mm。为便于研究不同位置反射冲击波载荷特征且不考虑结构变形，对舱室壁面进行加厚，厚度为8 mm，外部焊接加强筋提高刚度，结构示意图如图1(a)所示。舱室侧面设置人员进出口；舱室正面和背面分别设置1个开窗、顶面设置2个开窗，用于补光，如图1(b)所示。舱室开口处均设有凹槽，用于放置胶圈和防弹玻璃，使防弹玻璃与内舱壁齐平，并用螺栓固定，以避免开口对测试结果的影响。
1.2 试验方法及测点布置
试验使用圆柱形8701炸药，密度为1.7 g/cm3，爆速为8 300 m/s。8701药柱装药量分别为40、60和80 g，按照爆热计算等效为1.5倍TNT当量。装药一端安装雷管座，并使用导线将其水平悬挂于舱室几何中心处。
为获得不同特征点处的舱内爆冲击波载荷，在舱室内壁布置4个压力测点。其中S1和S2远离角隅，S3靠近两面角隅，S4靠近三面角隅，由于传感器自身尺寸和加强筋的限制使得角隅处测点无法安装在理想位置，测点位置如图2所示，测点具体坐标如表1所示。
表 1 压力测点空间坐标Table 1. Sensor coordinates测点 x/m y/m z/m S1 2.000 0.825 0.880 S2 1.349 1.130 1.750 S3 1.000 1.360 1.750 S4 0.270 0.140 1.750 1.3 试验结果分析
不同装药量下各测点的冲击波超压曲线具有相同特征，以120 g TNT当量为例进行分析， S1～S4的冲击波超压曲线如图3所示。由图可知，舱内爆炸冲击波载荷非常复杂，由于结构壁面的约束，冲击波在各壁面来回反射，短时间内对舱室结构进行了多次冲击[12]。
表2列出了爆炸冲击波首次冲击时，各测点的峰值超压和比冲量。S1、S2为相同特征位置，且距爆心距离相近，故S1、S2的峰值超压和比冲量基本一致。S3的峰值超压为S1的1.32倍，比冲量为S1的1.63倍。S4距离爆心较远，首个压力峰值较小，但第2个压力峰值为首个压力峰值的1.3倍，比冲量约为S1的1.8倍。由图3和表2数据可知，角隅处测点的冲击波峰值超压和比冲量与远离角隅测点相比均得到了不同程度的提高，由此可见，角隅对冲击波具有明显的汇聚增强作用。
表 2 各测点峰值超压和比冲量Table 2. Overpressures and specific impulses at different measuring points测点编号 距爆心距离/m 压力/kPa 比冲量/(Pa·s) 第1个峰值 第2个峰值 第3个峰值 S1 1.00 401.22 * * 93.48 S2 1.02 396.35 * * 82.76 S3 1.07 528.87 326.64 * 154.24 S4 1.29 231.69 301.58 170.46 160.81 注：*表示该测点处没有后续压力峰值。 S1、S2冲击波超压曲线相似，即冲击波首次冲击时只有一个较大的压力峰值，冲击波超压曲线呈现单峰结构。S3受两面角隅汇聚反射冲击波的影响，在首个压力脉冲还未完全衰减时紧接着出现了幅值较低的二次压力脉冲，冲击波超压曲线呈现双峰结构。S4受三面角隅汇聚反射冲击波的影响，在首个压力脉冲还未完全衰减时紧接着出现了幅值不同的多次压力脉冲，冲击波超压曲线呈现多峰结构。
2. 舱室内爆炸数值模拟
试验所得的数据很有限，为进一步研究冲击波在角隅处的汇聚反射特征，需要开展舱内爆炸冲击波在角隅处汇聚反射及其对壁面压力影响过程的数值模拟。
2.1 计算模型及算法
利用Autodyn进行数值模拟，模拟采用高精度的单物质Euler-FCT算法[13]。建立舱室三维模型，如图4所示，模型尺寸为2 000 mm×1 500 mm×1 750 mm；网格尺寸为20 mm×20 mm×25 mm；按照试验中传感器位置布置测点。炸药使用TNT球形裸装药，装药量为120 g，模型中所有的边界条件为刚性壁面[14]。
空气采用理想气体状态方程，其形式为[15]：
p = (γ−1)ρae (1) 式中：p为压强；γ为绝热指数，γ=1.4；ρa为空气密度，ρa=1.225 kg/m3；e为空气初始比内能，e=2.068×105 J/kg。
TNT炸药采用JWL状态方程其形式为[15]：
pe=C1(1−ωr1v)e−r1v+C2(1−ωr2v)e−r2v+ωE0v (2) 式中：pe为爆轰压力；v为相对体积；E0为单位炸药内能；C1、C2、r1、r2、ω为JWL状态方程参数，其具体参数如表3所示，其中：
e为炸药密度，D为炸药爆速。 表 3 TNT炸药材料参数Table 3. Material parameters of TNTρe/(kg·m−3) D/(m·s−1) C1/MPa C2/MPa r1 r2 ω v 1630 6930 3.74×105 3.75×103 4.15 0.9 0.35 1 为了达到较高的精度并且避免离散三维模型而产生数量巨大的单元，对初始阶段爆炸冲击波的传播使用Autodyn多物质Euler算法进行计算。利用Autodyn的Remap技术将计算结果映射到三维模型中[16]，如图5所示，其中图5(a)为一维冲击波压力云图，图5(b)三维冲击波压力云图(1/8模型)。
2.2 数值模拟验证
图6为试验与数值模拟得到的120 g TNT当量下，各测点的冲击波超压曲线。由图可知，初始阶段数值模拟所得到的结果与试验结果吻合较好，体现了三种特征位置处的冲击波载荷特征。但后续冲击波超压曲线与试验偏离较大，其原因可能是振动干扰所引起的测试误差以及试验舱室内部开窗等细小结构引起的误差。本文关注的重点为角隅冲击波汇聚传播过程，对后续冲击波不作讨论。
图 6 试验与数值模拟冲击波超压曲线对比Figure 6. Comparison of shock wave overpressure curves between test and numerical simulation试验与数值模拟首次压力脉冲峰值超压结果比较如表4所示，其中误差最大为−12.7%，表明采用上述数值模拟方法及材料模型参数模拟的结果具有可靠性，为进一步分析奠定了基础。
表 4 试验与数值模拟结果对比Table 4. Comparison of experimental and simulation results测点 超压/kPa 误差/% 试验 数值模拟 S1 401.22 396.99 −1.0 S2 396.35 378.64 −4.5 S3 528.87 461.56 −12.7 S4 231.69 224.49 −3.1 2.3 角隅汇聚反射冲击波传播规律
装药在舱室中心爆炸后，空中自由场冲击波波阵面保持球状向外传播，当遇到舱壁后发生反射，舱壁上反射冲击波波阵面保持圆形向四周传播，当传至舱壁边沿时，相邻舱壁的反射冲击波也传至相应两面相交的边沿，两面反射冲击波在角隅交汇处叠加反射，形成两面角隅汇聚反射冲击波。为研究两面角隅汇聚反射冲击波传播规律，在舱室中心沿yOz平面进行剖切，120 g球形装药爆炸后冲击波压力云图如图7所示。由图7(a)可知，1.18 ms时冲击波即将到达两面角隅处，此时冲击波由3部分组成，分别为自由场冲击波和两个相邻舱壁上的反射冲击波。由图7(b)可知，1.37 ms时冲击波在两面角隅处汇聚完成，后续冲击波继续向两面角隅汇聚，此时角隅汇聚冲击波也开始向外传播。由图7(c)可知，1.43 ms时相邻的两个壁面反射冲击波在角隅对角线处碰撞叠加，致使该区域压力升高，所以该高压区域并非由角隅汇聚反射冲击波引起。由图7(d)可知，1.55 ms时随着后续舱壁反射冲击波的继续碰撞叠加，高压区域范围逐渐增大，且角隅汇聚反射冲击波在空间中以椭球状向舱室内部传播。
图 7 yOz平面不同时刻冲击波压力云图Figure 7. Shock wave pressure contour at different times on the yOz plane舱壁反射冲击波沿两面角隅边线不断汇聚叠加，相邻三条边线上的两面角隅汇聚冲击波在三面角隅处叠加，形成三面角隅汇聚反射冲击波。为研究三面角隅汇聚反射冲击波传播规律，选择舱室任意角隅进行分析，120 g球形装药爆炸后典型时刻冲击波压力云图如图8所示。由图8(a)可知，1.9 ms时冲击波逐渐向三面角隅处汇聚，此时角隅汇聚冲击波由多个部分组成，分别为自由场冲击波、3个相邻舱壁上的反射冲击波和3条相邻边线上的两面角隅汇聚反射冲击波。由图8(b)可知，2.2 ms时沿边线传播至角点的两面角隅汇聚反射冲击波在舱壁对角线处碰撞叠加，并形成一高压区域。此时，冲击波已在三面角隅处汇聚完成，且向舱室内部传播的汇聚反射冲击波近似为球面波。
图 8 三面角隅不同时刻冲击波压力云图Figure 8. Shock wave pressure contours at different times at the three-sided corner为研究角隅汇聚反射冲击波在舱室壁面的传播规律，选择舱室底面进行分析，120 g球形装药爆炸后舱室底面不同时刻冲击波压力云图如图9所示。由图9(a)可知，1.30 ms时爆炸冲击波在底面发生反射，壁面反射冲击波以球面波传播。由图9(b)可知，1.78 ms时y方向上的反射冲击波已在两面角隅处汇聚完成并向舱室内部反射传播，此时x方向上的壁面反射冲击波还未到达两面角隅处。由图9(c)可知，2.48 ms时两面角隅汇聚反射冲击波R1和R2碰撞叠加形成一高压区域H1，三面角隅汇聚冲击波R3不断向舱室内部反射传播。由图9(d)可知，2.75 ms时y方向上的两面角隅汇聚反射冲击波R1在壁面中心碰撞，并在碰撞面上形成一条狭长的高压区域H2。随着两面角隅汇聚反射冲击波R1和R2的不断叠加，高压区域H1范围逐渐增大。由图9(e)可知，2.98 ms时高压区域H2与高压区域H1碰撞叠加，且碰撞后产生一个沿x方向传播的新冲击波R4。由图9(f)可知，3.45 ms时高压区域H1的碰撞点沿x方向移动至两侧边线中心，高压区域H2消失，冲击波R4和三面角隅汇聚反射冲击波R3继续沿x方向传播。由图9(g)可知，3.83 ms时，冲击波R4率先在壁面中心碰撞叠加，三面角隅汇聚反射冲击波R3紧随其后，并在R4与R3的分界点处完全碰撞叠加。
图 9 舱室底面不同时刻冲击波压力云图Figure 9. Shock wave pressure distribution at the bottom of the cabin at different times2.4 角隅及舱壁冲击波压力载荷特征
受角隅汇聚反射冲击波的影响，舱室角隅处和距离角隅不同位置处的壁面压力载荷特征不同。长方体舱室任意三面角隅及与其相邻的两面角隅边线均对称，且冲击波在不同壁面上汇聚传播规律相同，因此为研究舱室壁面角隅处和距角隅不同位置处压力载荷特征，选择图10所示角隅进行分析。
2.4.1 两面角隅汇聚反射冲击波压力载荷特征
图11为120 g装药量下两面角隅处测点A1～A5冲击波超压曲线，由图可知，两面角隅汇聚反射冲击波超压曲线呈现单峰结构，沿两面角隅边线汇聚冲击波峰值超压逐渐降低。两面角隅测点均有二次压力脉冲现象，二次压力峰值与测点距三面角隅距离成反比，其原因是冲击波在三面角隅汇聚，汇聚反射冲击波再次沿着两面角隅向前传播。
图 11 两面角隅处测点冲击波超压曲线Figure 11. Shock wave overpressure curve of the measuring points at the two-sided corner角隅对冲击波的汇聚作用主要体现在峰值超压和比冲量上，两面角隅汇聚反射冲击波峰值超压Δp和比冲量i可由图11直接获得，而相同位置处壁面正规反射冲击波峰值超压和比冲量可根据经验公式计算。壁面反射冲击波峰值超压和比冲量经验计算公式为[17]：
Δp1 = 0.084¯r+0.27¯r2+0.7¯r3 1≤¯r≤15 (3) Δpr = 2Δp1+6(Δp1)2Δp1+7pa (4) ir=25w2/3r (5) 式中：
Δp1 为自由场冲击波峰值超压；ˉr 为对比距离，ˉr=r/3√w ；Δpr 为壁面反射冲击波；pa 为大气压；ir 为相同位置处壁面反射冲击波比冲量；r 为测点到爆心的距离；w为装药量。表5为两面角隅汇聚反射冲击波与相同位置处壁面反射冲击波的对比，测点A5受三面角隅汇聚反射冲击波的影响，首次压力脉冲还未完全衰减时出现二次压力脉冲导致其比冲量偏大，故将测点A5舍弃。由表中数据可知，两面角隅对冲击波有很强的汇聚作用，其上任意一点的汇聚反射冲击波峰值超压和比冲量与相同位置壁面反射冲击波相比，均得到了较大的提升。两面角隅汇聚反射冲击波和壁面反射冲击波峰值超压的比值，随距三面角隅距离的减小而增大；两面角隅汇聚反射冲击波和壁面反射冲击波比冲量的比值，随距三面角隅距离的减小而减小。
表 5 两面角隅汇聚反射冲击波与壁面反射冲击波对比Table 5. Comparison of the two-sided corner convergent reflect shock waves and the wall reflected shock waves测点 Δp/kPa i/(Pa·s) Δpr/kPa ir/(Pa·s) Δp/Δpr i/ir A1 769.19 228.02 420.39 52.77 1.83 4.32 A2 756.34 222.03 403.43 51.99 1.87 4.27 A3 736.43 203.17 360.41 49.86 2.04 4.07 A4 707.06 176.29 305.71 46.81 2.31 3.77 以测点A1为例，图12为两面角隅汇聚反射冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化。随着装药量的增加，峰值超压和比冲量的比值均增大，即装药量越大，角隅对冲击波的汇聚能力越强。因此在两面角隅汇聚冲击波载荷经验计算公式的研究中，需要考虑装药量的影响。
图 12 两面角隅冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化Figure 12. Ratio of peak overpressure and specific impulse of two-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge2.4.2 三面角隅汇聚反射冲击波压力载荷特征
图13为120 g装药量下三面角隅处测点A6冲击波超压曲线，三面角隅汇聚反射冲击波峰值超压远高于其他位置[18]，冲击波超压曲线呈现单峰结构，其原因是冲击波传至三面角隅处，多个冲击波在此汇聚产生一次起跳，压力急剧升高、正压作用时间延长、比冲量大幅提高。三面角隅对冲击波的汇聚能力强于两面角隅，其汇聚反射冲击波峰值超压和比冲量分别约为相同位置壁面反射冲击波的7.6和10.4倍。
图 13 三面角隅处测点6冲击波超压曲线Figure 13. Shock wave overpressure curve of the measuring point 6 at the three-sided corner图14为三面角隅汇聚反射冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化。与两面角隅处相似，随着装药量的增加，峰值超压和比冲量的比值均增加。但三面角隅处峰值超压和比冲量的比值增加程度远大于两面角隅处，这进一步证明了三面角隅对冲击波的汇聚能力更强。因此在三面角隅汇聚冲击波载荷经验计算公式的研究中，也需要考虑装药量的影响。
图 14 三面角隅冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化Figure 14. Ratio of the peak overpressure and the specific impulse of the three-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge mass2.4.3 舱室壁面冲击波压力载荷特征
图15为120 g装药量下测点A7、A8和A9冲击波超压曲线，由图可知距两面角隅较近时，冲击波超压曲线呈现双峰结构，即A7和A8的二次压力脉冲现象。距两面角隅越远，二次压力脉冲出现时间越晚，压力幅值越低，其原因是两面角隅汇聚反射冲击波在传播过程中不断衰减。由图9(e)可知，冲击波R4和R3将在其分界线处发生碰撞叠加，使得间隔较小的测点A7、A8和A9附近出现压力较高的区域，并在4.0 ms附近出现第3次压力脉冲。
图 15 测点A7、A8和A9的冲击波超压曲线Figure 15. Shock wave overpressure curves at measuring points A7, A8 and A9图16为120 g装药量下测点A12、A13、A14的冲击波超压曲线，由图可知距三面角隅较近的A12测点冲击波超压曲线呈现多峰结构。测点A13和A14在首次压力脉冲完全衰减之后又出现了多次压力脉冲，已不属于多峰结构，结合图8和图9可知，A13和A14测点出现后续多次压力脉冲是由两面角隅汇聚反射冲击波、高压区域H1和三面角隅汇聚反射冲击波R3所导致。距三面角隅距离越近，首次压力脉冲幅值越小，这是因为首次压力脉冲为壁面反射冲击波所致，越靠近角隅，反射冲击波衰减程度越大。
图 16 测点A12、A13和A14的冲击波超压曲线Figure 16. Shock wave overpressure curves at measuring points A12, A13 and A14舱室比例固定且3个方向上尺寸相近，冲击波在任意舱壁及其角隅处传播汇聚规律相同，故以底面为代表研究两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波的作用范围。由图15可知两面角隅双峰结构的临界位置位于测点A8与A9之间，由图16可知三面角隅多峰结构的临界位置位于测点A13处，综合上述两图可将两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波的作用范围分别简化为矩形区域和正方形区域。图17为120 g装药量下舱室底面角隅汇聚反射冲击波作用范围示意图，H为舱室最长边，则在距两面角隅长为0.75H、宽为0.125H的矩形区域内，冲击波超压曲线呈现双峰结构；在距三面角隅角点边长为0.125H的正方形区域内，冲击波超压曲线呈现多峰结构。两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波作用范围随着装药量的增大而增大，其公共边l与装药量的关系可近似表示为：
图 17 两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波作用范围Figure 17. Range of converging reflected shock waves at the two-sided corner and the three-sided cornerl=(0.174w2+0.0208w+0.12)H (6) 式中：l为两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波作用范围的公共边；H为舱室最长边；w单位为kg。
3. 角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式
结合前文分析可知，不同药量、不同位置处，角隅汇聚冲击波压力载荷不能简单地表示为相同位置壁面反射冲击波压力的2倍或其他定值倍。角隅汇聚冲击波压力载荷随位置和药量的变化而变化，因此需要采用量纲分析的方法，研究不同药量、不同位置处角隅汇聚反射冲击波载荷的经验计算公式。两面角隅和三面角隅对冲击波的汇聚能力不同，在拟合冲击波载荷经验计算公式时应分开考虑。
密闭舱室内爆炸角隅冲击波汇聚问题中可作如下假设：
(1) 该舱室未发生马赫反射；
(2) 舱室内部冲击波来回反射叠加使壁面冲击波载荷异常复杂，为方便分析，本文仅考虑冲击波对舱室的首次冲击；
(3) 三面角隅汇聚现象只发生在舱室角点处，且不考虑汇聚后沿舱室壁面反射传播的冲击波。
数值模拟模型如图18所示，由于舱室具有对称性，仅对一组相邻的边线进行分析，每条边线上布置5个测点，其中a、b、c分别为舱室长、宽、高，L1、L2、L3分别为每个测点的空间坐标，具体坐标如表6所示 。根据装药量的不同设置五种工况，分别为120、180、240、300和360 g。
表 6 测点空间坐标Table 6. Measuring point coordinates测点 L1/m L2/m L3/m 1 1 1.5 1.75 2 1.125 1.5 1.75 3 1.25 1.5 1.75 4 1.375 1.5 1.75 5 1.5 1.5 1.75 6 2 1.5 0.875 7 2 1.5 1 8 2 1.5 1.125 9 2 1.5 1.25 10 2 1.5 1.375 11 2 0.75 1.75 12 2 0.875 1.75 13 2 1.0 1.75 14 2 1.125 1.75 15 2 1.25 1.75 3.1 两面角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式
影响两面角隅汇聚反射冲击波的参数主要有以下3个方面。
(1) 炸药参数：初始TNT装药量w，炸药密度ρe，单位质量炸药释放的能量E0，爆炸产物膨胀系数γe；
(2) 空气参数：初始压力pa，初始密度ρa，绝热指数γ；
(3) 尺寸参数：测点空间位置L1、L2、L3，舱室尺寸H（由于该舱室为典型舱室，长宽高比例不变，仅用H表示任意一边长度，本文H取最长边a）。
超压Δp可以表示为以上物理量的函数，即：
Δp=f(w,ρe,E0,γe,pa,ρa,γ,L1,L2,L3,H) (7) 选取E0、pa、H为基本量，对式(7)进行量纲归一化：
Δppa=f(wE0paH3,L1H,L2H,L3H) (8) 根据量纲分析，可设式(8)为如下形式：
Δppa=K1(wE0paH3)α1(L1H)α2(L2H)α3(L3H)α4 (9) 式中：K1、α1、α2、α3、α4为待定参数。
根据数值模拟结果拟合得到首次冲击时两面角隅汇聚反射冲击波峰值超压计算公式：
Δppa=8.528(wE0paH3)1.055(L1H)−0.518(L2H)0.123(L3H)−0.286 (10) 图19为两面角隅边线a、b、c上不同位置处(Δp/pa, w, L1)、(Δp/pa, w, L2)和(Δp/pa, w, L3)的数值模拟结果与拟合公式对比图。
图 19 两面角隅边线数值模拟结果与拟合公式对比Figure 19. Comparison of two-sided corner simulation results and fitting formula表7为部分测点数值模拟结果与拟合结果的误差统计，表中不同装药量、不同位置处的两面角隅冲击波载荷误差均不超过10%。结合图19和表7可知，拟合得到的冲击波载荷经验计算公式能够准确预测首次冲击时两面角隅汇聚反射冲击波载荷。
表 7 两面角隅冲击波载荷数值模拟结果与拟合结果对比Table 7. Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the two-sided cornerw/kg L1/m L2/m L3/m Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 0.16 1 1.5 1.75 1035.87 1099.89 6.2 0.22 1.125 1.5 1.75 1420.92 1447.98 1.9 0.28 1.25 1.5 1.75 1778.55 1768.30 −0.5 0.34 1.375 1.5 1.75 2094.97 2065.73 −1.4 3.2 三面角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式
影响三面角隅汇聚反射冲击波的参数主要有以下3个方面。
炸药参数：初始TNT装药量w，炸药密度ρe，单位质量炸药释放的能量E0，爆炸产物膨胀系数γe。
空气参数：初始压力pa，初始密度ρa，绝热指数γ。
尺寸参数：测点空间位置L1、L2、L3，舱室尺寸H（由于该舱室为典型舱室，长宽高比例不变，仅用H表示任意一边长度，H取最长边a）。
即有：
Δp=f(w,ρe,E0,γe,pa,ρa,γ,H) (11) 其中，L1、L2、L3不再变化，可以忽略，选取E0，pa，H为基本量，对式(11)进行量纲归一化：
Δppa=f(wE0paH3) (12) 根据量纲分析，可设式(12)为如下形式：
Δppa=K2(wE0paH3)α5 (13) 式中：K2、α5为待定参数。
根据数值模拟结果拟合得到首次冲击时三面角隅汇聚反射冲击波峰值超压计算公式：
Δppa=23.423(wE0paH3)1.047 (14) 图20为三面角隅处(Δp/pa, w)的数值模拟结果和与拟合公式对比图。
图 20 三面角隅数值模拟结果与拟合公式对比图Figure 20. Comparison of three-sided corner simulation results and fitting formula表8为三面角隅测点数值模拟结果与拟合结果的误差统计，表中不同装药量下三面角隅冲击波载荷误差均不超过5%，结合图20和表8可知，拟合得到的冲击波载荷经验计算公式能够准确预测首次冲击时三面角隅汇聚反射冲击波载荷。
表 8 三面角隅冲击波载荷数值模拟结果与拟合结果对比汇总表Table 8. Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the three-sided cornerw/kg Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 0.16 2128.14 2105.47 −1.1 0.22 2957.61 2938.67 −0.6 0.28 3743.49 3782.76 1 0.34 4525.83 4635.46 2.4 3.3 角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式的讨论
(1) 装药量
角隅汇聚冲击波载荷经验计算公式是在未发生马赫反射的前提下得出，本文中使用的舱室长为2 m、宽为1.5 m、高为1.75 m，该舱室在三面角隅处冲击波最大入射角为60°，最易发生马赫反射，根据马赫反射临界角与对比距离的关系[17]得到临界角为60°时的对比距离为0.28。对比距离既与装药量有关又与舱室尺寸有关，即每一个尺寸均对应一个最大装药量，爆心距测点距离可用舱室最长边H表示即
R=0.763H ，则最大装药量w=0.5983√H 。由上述分析可知，舱室不发生马赫反射的条件为装药量小于0.5983√H 。(2) 舱室尺寸
舱室长、宽、高比例为2∶1.5∶1.75，舱室最长边为H，在此比例下改变舱室最长边尺寸，即可改变舱室整体尺寸。分别取H=1, 2, 3, 4, 5, 6 m，计算最大装药量下三面角隅处数值模拟结果与经验公式结果的误差。
由表9可知，三面角隅处数值模拟结果与拟合结果误差的绝对值随着舱室尺寸的增大而增大，当舱室最长边H增加至6 m时，两者误差的绝对值超过20%，认为此时经验计算公式已不再适用。
表 9 不同尺寸下三面角隅处数值模拟结果与拟合结果对比Table 9. Comparison of simulation results and fitting results at the three-sided corner under different sizesH/m w/kg Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 1 0.6 75759.469 74112.974 −2.2 2 0.75 9961.668 10612.649 6.5 3 0.86 3508.824 3427.298 −2.3 4 0.95 1682.378 1539.208 −8.5 5 1.0 935.492 806.687 −13.7 6 1.1 666.898 502.730 −24.6 综上所述，角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式的的适用范围为：
{1 m≤H≤5 mw≤0.5983√H (15) 4. 结 论
通过不同装药量下密闭舱室内爆炸试验，对舱室内部远离角隅、两面角隅和三面角隅处冲击波载荷进行了研究。利用数值模拟，对不同特征位置处冲击波传播规律及载荷特性进行了分析，最后通过量纲分析得到角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式。在本文研究的基础上得到以下结论。
(1) 远离角隅处的壁面反射冲击波超压曲线呈现单峰结构，反射冲击波以球面波传播。
(2) 距两面角隅一定范围内冲击波超压曲线呈现双峰结构，两面角隅处冲击波超压曲线呈现单峰结构，角隅汇聚反射冲击波以椭球状传播。两面角隅汇聚反射冲击波与相同位置处壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随着药量的增加而增加。
(3) 距三面角隅一定范围内冲击波超压曲线呈现多峰结构，三面角隅处冲击波超压曲线呈现单峰结构，角隅汇聚反射冲击波以球面波传播。三面角隅对冲击波的汇聚能力强于两面角隅，且三面角隅汇聚反射冲击波与相同位置处壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值也随着药量的增加而增加。
(4)在合理假设条件下，运用量纲分析建立了角隅汇聚反射冲击波与炸药参数、空气参数和尺寸参数的关系式，结合数值模拟结果拟合得到首次冲击时两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波载荷经验计算公式，并给出了经验公式的适用范围。
装药位置和舱室比例的变化均会改变舱壁入射冲击波的相似性，对角隅汇聚增强效果有显著影响。后续工作中应进一步深入研究装药位置以及舱室比例对角隅汇聚增强效果的影响，改进角隅汇聚反射冲击波载荷经验公式并拓展其应用范围。
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图 6 试验与数值模拟冲击波超压曲线对比
Figure 6. Comparison of shock wave overpressure curves between test and numerical simulation
图 7 yOz平面不同时刻冲击波压力云图
Figure 7. Shock wave pressure contour at different times on the yOz plane
图 8 三面角隅不同时刻冲击波压力云图
Figure 8. Shock wave pressure contours at different times at the three-sided corner
图 9 舱室底面不同时刻冲击波压力云图
Figure 9. Shock wave pressure distribution at the bottom of the cabin at different times
图 11 两面角隅处测点冲击波超压曲线
Figure 11. Shock wave overpressure curve of the measuring points at the two-sided corner
图 12 两面角隅冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化
Figure 12. Ratio of peak overpressure and specific impulse of two-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge
图 13 三面角隅处测点6冲击波超压曲线
Figure 13. Shock wave overpressure curve of the measuring point 6 at the three-sided corner
图 14 三面角隅冲击波与壁面反射冲击波峰值超压和比冲量的比值随装药量的变化
Figure 14. Ratio of the peak overpressure and the specific impulse of the three-sided corner shock wave to wall-reflected shock wave as a function of charge mass
图 15 测点A7、A8和A9的冲击波超压曲线
Figure 15. Shock wave overpressure curves at measuring points A7, A8 and A9
图 16 测点A12、A13和A14的冲击波超压曲线
Figure 16. Shock wave overpressure curves at measuring points A12, A13 and A14
图 17 两面角隅和三面角隅汇聚反射冲击波作用范围
Figure 17. Range of converging reflected shock waves at the two-sided corner and the three-sided corner
图 19 两面角隅边线数值模拟结果与拟合公式对比
Figure 19. Comparison of two-sided corner simulation results and fitting formula
图 20 三面角隅数值模拟结果与拟合公式对比图
Figure 20. Comparison of three-sided corner simulation results and fitting formula
表 1 压力测点空间坐标
Table 1. Sensor coordinates
测点 x/m y/m z/m S1 2.000 0.825 0.880 S2 1.349 1.130 1.750 S3 1.000 1.360 1.750 S4 0.270 0.140 1.750 
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表 2 各测点峰值超压和比冲量
Table 2. Overpressures and specific impulses at different measuring points
测点编号 距爆心距离/m 压力/kPa 比冲量/(Pa·s) 第1个峰值 第2个峰值 第3个峰值 S1 1.00 401.22 * * 93.48 S2 1.02 396.35 * * 82.76 S3 1.07 528.87 326.64 * 154.24 S4 1.29 231.69 301.58 170.46 160.81 注：*表示该测点处没有后续压力峰值。
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表 3 TNT炸药材料参数
Table 3. Material parameters of TNT
ρe/(kg·m−3) D/(m·s−1) C1/MPa C2/MPa r1 r2 ω v 1630 6930 3.74×105 3.75×103 4.15 0.9 0.35 1
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表 4 试验与数值模拟结果对比
Table 4. Comparison of experimental and simulation results
测点 超压/kPa 误差/% 试验 数值模拟 S1 401.22 396.99 −1.0 S2 396.35 378.64 −4.5 S3 528.87 461.56 −12.7 S4 231.69 224.49 −3.1
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表 5 两面角隅汇聚反射冲击波与壁面反射冲击波对比
Table 5. Comparison of the two-sided corner convergent reflect shock waves and the wall reflected shock waves
测点 Δp/kPa i/(Pa·s) Δpr/kPa ir/(Pa·s) Δp/Δpr i/ir A1 769.19 228.02 420.39 52.77 1.83 4.32 A2 756.34 222.03 403.43 51.99 1.87 4.27 A3 736.43 203.17 360.41 49.86 2.04 4.07 A4 707.06 176.29 305.71 46.81 2.31 3.77
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表 6 测点空间坐标
Table 6. Measuring point coordinates
测点 L1/m L2/m L3/m 1 1 1.5 1.75 2 1.125 1.5 1.75 3 1.25 1.5 1.75 4 1.375 1.5 1.75 5 1.5 1.5 1.75 6 2 1.5 0.875 7 2 1.5 1 8 2 1.5 1.125 9 2 1.5 1.25 10 2 1.5 1.375 11 2 0.75 1.75 12 2 0.875 1.75 13 2 1.0 1.75 14 2 1.125 1.75 15 2 1.25 1.75
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表 7 两面角隅冲击波载荷数值模拟结果与拟合结果对比
Table 7. Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the two-sided corner
w/kg L1/m L2/m L3/m Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 0.16 1 1.5 1.75 1035.87 1099.89 6.2 0.22 1.125 1.5 1.75 1420.92 1447.98 1.9 0.28 1.25 1.5 1.75 1778.55 1768.30 −0.5 0.34 1.375 1.5 1.75 2094.97 2065.73 −1.4
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表 8 三面角隅冲击波载荷数值模拟结果与拟合结果对比汇总表
Table 8. Comparison between simulation results and fitting results of shock wave load at the three-sided corner
w/kg Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 0.16 2128.14 2105.47 −1.1 0.22 2957.61 2938.67 −0.6 0.28 3743.49 3782.76 1 0.34 4525.83 4635.46 2.4
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表 9 不同尺寸下三面角隅处数值模拟结果与拟合结果对比
Table 9. Comparison of simulation results and fitting results at the three-sided corner under different sizes
H/m w/kg Δp/kPa 误差/% 数值模拟 拟合 1 0.6 75759.469 74112.974 −2.2 2 0.75 9961.668 10612.649 6.5 3 0.86 3508.824 3427.298 −2.3 4 0.95 1682.378 1539.208 −8.5 5 1.0 935.492 806.687 −13.7 6 1.1 666.898 502.730 −24.6
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