弹丸在储存、运输和勤务处理等过程中，如果受到意外热刺激发生点火会造成重大事故，其产生的破坏甚至大于战争带来的损毁^[1-3]。大量研究^[4-8]表明在战斗部壳体上设计的缓释排气结构可以显著降低弹药热刺激的响应等级，从而提高弹药的安全性。设计战斗部的缓释排气结构必须确定战斗部的临界泄压面积，因此研究热刺激条件下战斗部的临界泄压面积具有重要意义。战斗部的临界泄压面积是指战斗部装药在热刺激条件下点火后，保证战斗部不发生燃烧等级以上反应的最小泄压面积。

慢速烤燃条件下战斗部点火前炸药装药基本已经发生分解反应，反应机理比较复杂；而快速烤燃热刺激下战斗部点火后，炸药装药基本未发生分解反应，点火位置在炸药外表面积处^[9-12]。本文的目的在于建立战斗部装药在快速烤燃条件下点火后能稳定燃烧的A_V0/S_B（临界泄压面积/炸药外表面积）确定方法。

关于战斗部热刺激条件下临界泄压面积的确定方法，国内外学者进行了大量研究。陈科全等^[13]研究了RHT-1熔铸炸药战斗部在不同泄压孔径下的慢速烤燃特性；徐瑞等^[11,14]设计了B炸药战斗部的泄压结构，并讨论了不同泄压孔面积对战斗部快速烤燃和慢速烤燃的影响；邓海等^[15]研究了不同约束条件下B炸药的慢速烤燃特性。然而他们都没有对战斗部在热刺激条件下的临界泄压面积进行系统的理论研究。Bradley等^[16]研究了球形容器中气体炸药点火后，燃烧面积与泄压孔面积之间的关系，并提出了一种简单且针对特定条件的计算模型。这个模型虽然可以较为准确地预测气体爆炸物的泄压面积，但无法计算固体炸药热刺激条件下的泄压面积。Graham等^[17]通过建立弹药热刺激点火后弹体内气体压力增长率和排气孔压力释放率之间的平衡关系，从而确定战斗部的临界通风面积，然而该模型忽略了战斗部内部的气体压力增长和装药燃烧面积的变化。Sahin等^[18]通过研究PBXN-109炸药的燃烧特性，在获得炸药的燃烧率后，利用Matlab软件和质量守恒方程确定燃烧室压力，将战斗部内部压力峰值为10 MPa的泄压面积作为临界泄压面积，并预测了PBXN-109战斗部在火烧试验条件下的临界通风面积，但忽略了战斗部内空气体积占比和炸药初始温度对泄压孔面积的影响。

为了研究战斗部在快速烤燃条件下的临界泄压面积，本文中基于质量守恒定律和气体状态方程，研究快速烤燃刺激下战斗部装药点火后壳体内部气体的压力增长，建立战斗部内考虑炸药初始温度和排气孔排气的气体压力增长模型。以B炸药圆柱战斗部为研究对象，通过C语言编程软件对建立的模型进行数值计算，研究战斗部装药能稳定燃烧的A_V0/S_B（临界泄压面积/炸药外表面积）确定方法，分析炸药装药表面积、炸药初始温度、空气体积占比和炸药燃速对A_V0/S_B的影响。将模型的A_V0/S_B预测值与相关研究的实验值进行比较，模型的A_V0/S_B预测值与实验值吻合较好，可为弹药热刺激缓释结构的设计提供一定参考。

1.   战斗部内部压力计算模型

为便于研究炸药装药在快速烤燃刺激点火后战斗部壳体内部气体的压力增长，选用装药表面积容易计算的圆柱战斗部，由壳体、炸药装药、低熔点塞子和一部分未装药的空气组成，如图1(a)所示。

图  1  战斗部结构示意图

Figure  1.  Schematic diagrams of the cylindrical charge structure

下载: 全尺寸图片 幻灯片

当炸药受到快速烤燃刺激意外点火后，炸药点火燃烧生成的气体产物导致壳体内的压力升高。当战斗部存在排气孔时，气体产物从排气孔排出，降低壳体内的压力增长，如图1(b)所示。根据气体状态方程${p}=\rho RT/M$可知，战斗部内的压力变化与气体产物的密度变化和温度有关，基于此原理建立战斗部内部的压力计算模型。

1.1   基本假设

(1)炸药受到快速烤燃刺激点火后的初始燃烧面积${{S}}_{\text{B}}$为炸药的外表面积，见图1(a)中红框所示。

(2)炸药在整个燃烧过程中燃烧生成物的成分保持不变。

(3)炸药装药热刺激点火后，低熔点塞失去强度，泄压通道被完全打开。

(4)炸药在热刺激点火后随着压力增长可以稳定燃烧，遵循几何燃烧定律。

(5)炸药燃烧产生的气体产物均匀充满战斗部壳体内的自由空间，如图1(b)所示。

(6)壳体内外压力差低于0.08 MPa时的气体释放可忽略。

(7)战斗部壳体的变形和烧蚀可忽略。

1.2   模型建立及方程推导

根据气体状态方程可知，战斗部内气体压力的变化为：

式中：${\dot{p}}_{\mathrm{c}}$为战斗部内气体压力的变化率，Pa/s；${T}_{\mathrm{B}}$为炸药燃烧的火焰温度，K；R为气体常数，8.314 J/(mol·K)；M为气体产物平均摩尔质量，kg/mol；${\dot{\rho }}_{\mathrm{c}}$为战斗部内气体密度的变化率，kg/(m³·s)。因此通过计算战斗部内气体密度的变化率可以得到压力的增长模型。战斗部内气体密度的变化率与其内部气体的质量变化和自由体积变化有关，式(1)可以表示为：

式中：${\dot{m}}_{\mathrm{c}}$为战斗部内气体质量的变化率，kg/s；${\dot{V}}_{\mathrm{F}}$为战斗部自由体积的变化率，m³/s。

1.2.1   气体的质量变化

根据质量守恒定律可知，战斗部内气体质量的变化应该满足方程^[18]：

式中：${m}_{0}$为战斗部内的空气质量，kg；${\dot{m}}_{\mathrm{i}}$为炸药燃烧生成气体产物的质量增加率，kg/s；${\dot{m}}_{\mathrm{o}}$为气体通过泄压孔排气的质量减少率，kg/s。

根据炸药的几何燃烧定律可知，炸药燃烧生成气体产物的质量增加率表示为：

式中：${\rho }_{\mathrm{e}}$为炸药的密度，kg/m³；r为燃速，m/s；${S}$为燃烧面积，m²。

为了研究温度对燃速的影响，采用Graham^[17]的形式将燃速表示为：

式中：$\alpha$、A和B为炸药常数，${T}_{0}$为炸药初始温度。

气体通过泄压孔排气的质量减少率可表示为^[18]：

式中：${A}_{\mathrm{V}}$为泄压孔面积；${\rho }_{\mathrm{V}}$和${u}_{\mathrm{V}}$为泄压孔处的密度和气体流速；${c}_{\mathrm{D}}$为流量系数，0.6～1，取${c}_{\mathrm{D}}$=0.82^[8,17]。在内外压差大于0.08 MPa时，气体的流动速度变成声速，此时马赫数$Ma$=1，可将${\ \rho }_{\mathrm{V}}$和${u}_{\mathrm{V}}$分别表示为^[19]：

式中：$k$为比热比；${p}_{\mathrm{V}}$和${T}_{\mathrm{V}}$分别为排气孔处的压力和温度。可分别表示为^[19]：

式中：${T}_{\mathrm{c}}$为炸药燃烧过程中战斗部内的温度，${T}_{\mathrm{c}}={T}_{\mathrm{B}}$。

1.2.2   战斗部的自由体积变化

战斗部内气体的自由体积可以表示为：

式中：${V}_{0}$为战斗部的内腔体积，m³；$\dot{V}$为炸药体积变化率，m³/s。将${V}_{0}$和炸药不同时刻的体积${V}$表示为：

式中：${L}_{0}$和${D}_{0}$分别为战斗部内腔的长度和直径，m；L为装药长度，m；如图1(a)所示。

1.3   模型计算结果分析

圆柱战斗部及炸药装药的相关尺寸如表1所示。空气所占的体积为战斗部内腔的3%，空气密度为1.29 kg/m³。

表  1  战斗部及装药尺寸参数

Table  1.  Dimensional parameters of cylindrical charge structure

部位	直径/mm	长度/mm
战斗部内腔	27	108
炸药装药	27	104.76
空气	27	3.24
泄压孔	5.054	−
	5.651	−
	6.190	−
	6.686	−
	7.148	−

下载: 导出CSV 

| 显示表格

根据表1可以计算得到战斗部的初始燃烧面积${S}_{\mathrm{B}}$（炸药装药外表面积）为10 031.16 mm²，战斗部不同排气孔直径（5.054、5.651、6.19、6.686和7.148 mm）对应的排气面积与炸药初始燃烧面积的比${A}_{\mathrm{V}}/{S}_{\mathrm{B}}$分别为：0.2%、0.25%、0.3%、0.35%和0.4%。

炸药装药选择B炸药（TNT与RDX质量比为40∶60），密度1 700 kg/m³，炸药的性能参数如表2所示^[17]，炸药初始温度298 K。

表  2  炸药性能参数

Table  2.  Explosive performance parameters

α/(m∙s−1∙Pa−1)	A	B/K−1	M/(kg∙mol−1)	TB/K	k
0.01×10−6	12.04	0.0235	0.028	2500	1.27

下载: 导出CSV 

| 显示表格

将表1～2中的数据代入式(2)～(10)中，并采用C语言编程软件进行计算，可以得到战斗部在不同${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$下对应的${{p}}_{\text{c}}\text{-}{t}$曲线。图2所示为${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$=0.4%时的${{p}}_{\text{c}}\text{-}{t}$曲线。由图2可知，炸药装药在快速烤燃热刺激点火后战斗部壳体内部的压力变化可以分为Ⅰ～Ⅳ等4个阶段。第Ⅰ阶段，${{p}}_{\text{c}}$升高的速度最快，压力峰值为0.97 MPa，这是由于炸药点火后战斗部内温度迅速升高（由298 K迅速升高到2 500 K）加热空气和少量气体产物，温度升高导致壳体内压力急剧升高；第Ⅱ阶段，${{p}}_{\text{c}}$继续升高，此时壳体内外压力差大于0.08 MPa，虽然壳体内的气体开始释放，但此阶段气体产物增加的速度大于气体排放的速度，${{p}}_{\text{c}}$不断升高，在9.23 ms时，壳体内的压力达到最大，峰值压力${p}_{\text{cmax}}= 33\;\text{MPa}$；第Ⅲ阶段，${p}_{\text{c}}$逐渐降低，在炸药燃烧过程中炸药的燃烧面积在不断减小，燃烧产生的气体产物逐渐减少，此阶段气体产物增加的速度小于气体排放的速度，导致了压力的降低；第Ⅳ阶段，${p}_{\text{c}}$在约0.18 MPa基本不发生变化，这是由于忽略了壳体内外压力差低于0.08 MPa时的气体释放，且此时炸药基本燃烧完全。

图  2  排气面积与炸药初始燃烧面积比为0.4%时战斗部内部压力随时间变化曲线

Figure  2.  The variation curve of pressure in the warhead with time when the ratio of vent area to initial combustion area of explosive is 0.4%

下载: 全尺寸图片 幻灯片

战斗部壳体内压力超过一定值后，炸药不一定能按照几何燃烧规律稳定燃烧，有可能发生比燃烧更猛烈的反应。为了研究在该压力计算模型下，战斗部热刺激点火后壳体内的压力变化，在基本假设的基础上，研究${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$为0.20%、0.25%、0.30%、0.35%和0.40%时，壳体内的压力增长。图3所示为${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$为0.20%、0.25%、0.30%、0.35%、0.40%的${p}_{\text{c}}{\text{-}}{t}$曲线对比。从图3可以看出不同泄压孔面积的${p}_{\text{c}}{\text{-}}{t}$曲线具有相似的变化趋势，都经历Ⅰ～Ⅳ阶段。随着泄压孔面积的减小，${p}_{\text{cmax}}$不断增大，但到达${p}_{\text{cmax}}$需要的时间减小。从图4可以看出压力峰值${p}_{\text{cmax}}$随着${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$的增大基本成线性比例降低。

图  3  不同排气面积与炸药初始燃烧面积比时战斗部内气体压力随时间的变化曲线

Figure  3.  The variation curves of pressure with time at different ratios of vent area to initial combustion area of explosive

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  4  不同排气面积与炸药初始燃烧面积比时战斗部内部的压力峰值

Figure  4.  The pressure peaks in the warhead at different ratios of vent area to initial combustion area of explosive

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.   面积比临界值及其影响因素分析

2.1   面积比临界值

尽管在某些应用中，战斗部可以承受非常高的内部压力（例如硬目标穿甲弹弹头），但在大多数情况下战斗部不能承受10 MPa或更高的内部压力^[18]。Sahin等^[18]在对PBXN-109战斗部热刺激条件下的泄压孔研究时，采用壳体内部压力峰值10 MPa对应的泄压面积为临界泄压面积，得到了较好的结果。因此，为了保证炸药不发生比燃烧更猛烈的反应，参考文献[18]将${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$对应的战斗部内部压力峰值为10 MPa的泄压面积作为临界泄压面积${{A}}_{\text{V0}}$。通过C语言程序计算得到战斗部内压力峰值低于10 MPa所需要的面积比${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$，如图5所示。由图5可知，当${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$>0.413 7%时，初始温度为298 K的B炸药战斗部在快速烤燃热刺激下不会发生燃烧等级以上的响应。因此将0.4137%设定为表1所示圆柱战斗部的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$。

图  5  峰值压力低于10 MPa的排气面积与炸药初始燃烧面积比

Figure  5.  The ratios of vent area to initial combustion area of explosive with peak pressure below 10 MPa

下载: 全尺寸图片 幻灯片

为了验证本文中模型的准确性，将面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$的模型预测值与B炸药战斗部快速烤燃实验值${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$^[19-20]进行对比，文献[19-20]中的初始燃烧表面积比表1中的稍小一些，为8 109.67 mm²，对比结果如图6所示。实验结果表明：${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$=0.3%～1.05%时，为静态燃烧范围；${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$=0.28%～0.58%时，为爆炸反应范围。通过对比模型中预测值和实验值可以发现，发生静态燃烧反应与爆炸反应的${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$大小在模型预测值0.4137%（炸药初始温度298 K）上下浮动。这说明本文中提出的模型可以较好地预测B炸药战斗部的临界泄压面积${{A}}_{\text{V0}}$。考虑到炸药装药在快速烤燃过程中的温度传递，为了避免B炸药发生爆炸反应，本文中还计算了炸药初始温度353 K（B炸药熔点353.2 K^[21]）时的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$，结果表明353 K时的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$，可以更好地隔开静态燃烧反应和爆炸反应。

图  6  模型预测结果与文献[20]中实验值的对比

Figure  6.  Comparison of the results predicted by the developed model with experimental values obtained from reference [20]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2   面积比临界值影响因素分析

2.2.1   炸药装药表面积

为了研究炸药装药表面积${{S}}_{\text{B}}$对面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$的影响，通过改变战斗部装药直径和装药长度改变炸药装药表面积${{S}}_{\text{B}}$，具体参数如表3所示，其中空气体积均占战斗部内腔体积的3%。采用表2中B炸药参数对表3中战斗部的临界泄压面积进行计算，初始温度均为298 K。

表  3  不同炸药装药表面积的战斗部参数

Table  3.  Cylindrical charge structure parameters for different explosive charge surface areas

序号	D0/mm	L/mm	L0/mm	SB/mm2
1	27	104.76	108	10 031.16
2	17	104.76	108	6 048.88
3	37	104.76	108	14 327.60
4	27	75.66	78	7 562.81
5	27	133.86	138	12 499.51

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图7所示为战斗部不同装药表面积${{S}}_{\text{B}}$对应的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$。从图中可以看出，在相同初始温度和空气体积占比条件下，随着装药表面积${{S}}_{\text{B}}$的增大或减小，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$基本不发生变化，均在约0.4137%。战斗部装药表面积${{S}}_{\text{B}}$增大，需要的临界排气面积${A}_{{\rm{V0}}}$也相应增大，面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$基本不发生变化。

图  7  战斗部不同装药表面积对应的面积比临界值

Figure  7.  Critical values of area ratios corresponding to different charge surface areas

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2.2   温度

随着炸药初始温度的提高，炸药的燃速也会升高。Graham^[17]给出了大气压下，当温度分别为200、300和400 K下B炸药的燃速分别为0.136、0.200和0.376 mm/s。

随着战斗部工作环境的改变，战斗部装药的初始温度也会发生变化；在战斗部受到热刺激时，战斗部装药会被加热一段时间才发生反应，因此非常有必要研究温度对面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$的影响。

考虑到B炸药的工作温度、储存温度和熔化温度，将B炸药的初始温度${T}_{0}$定为233～353 K^[21-22]，战斗部参数选用表3中的1#。通过C语言编程软件计算战斗部快速烤燃热刺激点火后不同初始炸药温度对应的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$，并与文献[17]中B炸药战斗部不同初始温度的快速烤燃实验值进行对比，如图8所示。

图  8  战斗部装药不同初始温度对应的面积比临界值

Figure  8.  Critical area ratios corresponding to different initial temperatures of the explosive charge

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从图8中可以看出，随着B炸药初始温度的升高，面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$成二次非线性增大。对比文献[17]中的实验值和模型预测值可以看出，本文中提出的模型可以很好地预测不同温度下B炸药战斗部快速烤燃热刺激点火后的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$。

2.2.3   空气体积占比

战斗部空气体积定义为战斗部内气体的初始自由体积。为了研究空气体积占比（空气体积/战斗部内腔体积）β对面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$的影响，通过改变战斗部内腔长度改变战斗部的自由体积，具体参数如表4所示，战斗部装药量不变。

表  4  不同空气体积占比的战斗部参数

Table  4.  Parameters of cylindrical charge for different air volume ratios

序号	D0/mm	L/mm	L0/mm	SB/mm2	β/%
1	27	104.76	108	10 031.16	3
2	27	104.76	105.82	10 031.16	1
3	27	104.76	118	10 031.16	11.22
4	27	104.76	128	10 031.16	18.16
5	27	104.76	138	10 031.16	24.09
6	27	104.76	148	10 031.16	29.22
7	27	104.76	174.6	10 031.16	40
8	27	104.76	209.52	10 031.16	50

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图9所示为战斗部不同空气体积占比对应的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$。从图中可以看出，随着空气体积占比β的增大，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$逐渐降低，且降低趋势越来越明显。然而通用战斗部的空气体积占比一般都较小，β在1%～3%变化时，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$从0.4166%减小到0.4137%，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$变化很小。因此，可以用β=3%对应的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$代替β=1%～3%时的${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$。

图  9  不同空气体积占比对应的面积比临界值

Figure  9.  Critical area ratios corresponding to different air volume ratios

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2.4   燃速

炸药的燃速与其分子结构、组分配方以及压力环境有很大关系。为了便于理论研究，将低压下（压力小于10 MPa）的炸药燃速近似表示为：

式中：b为炸药常数，mm/(s∙MPa)。随着炸药种类的不同，b的值也会发生变化。为了研究不同炸药燃速对面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$的影响，本文中参考不同炸药燃速公式中的实际b值^[23-27]，将b值的范围确定为0.5～4.0 mm/(s∙MPa)。炸药密度和初始温度保持不变，战斗部参数选用表3中的1#，采用本文中提出的模型预测不同b值对应的面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$，如图10所示。从图10可以看出，随着b值的增大，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$成线性比例增大。因此，为了提高战斗部的安全性，对于b值较大的炸药装药应该选用更大的泄压面积。

图  10  不同炸药常数对应的面积比临界值

Figure  10.  Critical area ratios corresponding to different explosive constants

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.   结　论

本文中基于质量守恒定律和气体状态方程，研究了快速烤燃热刺激下B炸药战斗部装药点火后壳体内部气体的压力增长，建立了考虑炸药初始温度和战斗部排气的战斗部气体压力增长模型，得到了战斗部内峰值压力与${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$的关系。并将模型计算结果与相关实验研究进行了对比验证，得到以下结论。

(1) B炸药热刺激点火后战斗部壳体内部的压力变化可以分为战斗部内部气体压力急剧升高阶段、快速升高阶段、缓慢降低阶段和稳定阶段。战斗部压力峰值随着${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$的增大基本成线性比例降低。

(2) 将B炸药战斗部内压力峰值为10 MPa对应的面积比${{A}}_{\text{V}}/{{S}}_{\text{B}}$作为面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$时，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$可以较好地隔开战斗部稳定燃烧反应和爆炸反应。

(3) B炸药战斗部装药表面积${{S}}_{\text{B}}$对面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$基本没有影响；随着B炸药初始温度的升高，面积比临界值${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$成二次非线性增大；随着空气体积占比β的增大，${{A}}_{\text{V0}}/{{S}}_{\text{B}}$逐渐减小，且减小趋势越来越明显。