Research on penetration depth of projectiles into ultra-high performance concrete targets
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摘要: 为了评估超高性能混凝土（UHPC）的抗侵彻性能，对UHPC靶板进行了侵彻试验与数值模拟。首先，利用
∅ 35 mm火炮对抗压强度为160 MPa的UHPC靶板开展了216~345 m/s速度下的弹体侵彻试验，结果表明：随着弹体速度的增加，侵彻深度与开坑直径皆有明显增加。随后在数值模拟过程中，确立了UHPC的RHT材料模型参数，为了验证材料模型的有效性，采用单轴压缩与霍普金森压杆试验结果对三维有限元模型进行了验证，模拟结果与实验结果吻合良好，表明参数选取科学合理。最后，对弹体侵彻UHPC的过程进行数值模拟，参数化分析了UHPC抗压强度、弹体质量、侵彻速度、弹径、弹头形状对UHPC侵彻深度的影响，并据此推导出弹体对UHPC侵彻深度计算公式。Abstract: Aiming to evaluate the penetration resistance of the ultra high performance concrete (UHPC) target, both penetration tests and numerical simulations were carried out on UHPC targets. Firstly, the∅ 35 mm gun was used to carry out a series of penetration tests on the C160 UHPC with striking velocities varying from 216 m/s to 345 m/s. The test results show that with the increase of projectile velocity, the penetration depth and crater diameter increase obviously. Besides, UHPC notably decreased the damage to targets caused by the projectile, efficiently reduced the penetration depth and regarding crater damage and crack propagation, which was superior to ordinary concrete in the performance against penetration. Then, 3D finite element models were established and the corresponding numerical simulations were carried out. In the process of numerical simulation, the key parameters of the RHT model for UHPC was determined. In order to verify the accuracy of the RHT material model, uniaxial compressive and split Hopkinson pressure bar (SHPB) testing results are used to validate 3D finite element material model. The numerical simulated results exhibited fair agreement with the test data, these observations demonstrated the applicability and validity of the calibrated RHT model. Finally, with the validated RHT material model, parametric studies were further conducted to explore the effect of uniaxial compressive strength of UHPC, projectile mass, projectile striking velocity, projectile diameter and projectile caliber-radius-head ratio on the final depth of penetration values of UHPC targets. Moreover, an empirical formula to predict the depth of penetration is derived according to the numerical simulated data, which can provide a reference for the design and evaluation of the UHPC protective structures against projectile penetrations.-
Key words:
- penetration /
- UHPC /
- CRH /
- RHT model
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在轻质防护领域中, 随着毁伤元件侵彻能力的不断提高, 传统的均质金属靶板越来越多地被多层复合板所取代, 以达到提高其防护性能的目的。到目前为止, 学者们就多层复合板代替均质靶板的有效性已开展了诸多有益的探讨。
Almohandes等[1]利用直径为7.62 mm的标准弹侵彻不同组合钢靶, 实验研究发现:当靶板的总厚度相同时, 均质钢板较多层钢板具有更有效的防护性能。Zukas等[2]通过开展弹道实验研究也得到类似的结论, 指出当靶板的总厚度保持不变时, 随着靶板层数的增加, 复合靶板的防护性能不断下降。此类观点认为, 对于总厚度相同的靶板, 靶板厚度对破片侵彻动能消耗的影响程度高于靶板层数, 所以相较于均质靶板材料, 靶板的分层设计反而降低了其防护性能。相反的, Corran等[3]和Dey等[4]的研究指出:在钝头弹丸的侵彻作用下, 当复合靶板的总厚度相同时, 多层复合靶板的抗侵彻性能优于单层均质靶板, 此类观点认为在多层靶板设计中, 前列靶板对弹体侵彻动能的消耗以及靶板对弹体的损耗变形有利于复合靶板防护性能的提高。此外, Ben-Dor[5]、Dey等[6]和Manes等[7]等也针对复合靶板的抗侵彻性能和侵彻理论计算模型开展了大量研究, 研究了均质、双层及多层靶板在弹丸侵彻作用下的变形和吸能机理, 考虑了靶板层厚和层数对其抗侵彻性能的影响。国内学者也对均质和多层复合靶板的抗侵彻性能和毁伤机理也开展了相关理论和实验研究工作[8-11]。陈小伟等[12]开展弹道实验研究了多层复合靶板的断裂准则以及弹头形状对复合靶板抗侵彻性能的影响; 宋博等[13]研究了分层材料的不同排列次序对透射冲击波强度的影响, 指出靶板的排列顺序直接影响其防护性能。
从上述研究中不难看出, 靶板的材料、组合方式以及弹体形状、入射角等因素均影响复合靶板的毁伤模式和防护性能, 且未得到一致性结论, 所以深入研究复合靶板的毁伤模式和吸能机理对其防护性能提高具有重要意义。由于多层爆炸复合靶板的抗侵彻性能优于单层均质靶板[10], 因此采用爆炸焊接技术制备面密度相同的层状复合板, 通过开展系列弹道侵彻实验并结合数值计算, 研究该复合板在球形破片侵彻作用下的失效模式, 分析不同失效模式的吸能机理, 以期为多层复合板防护性能分析提供依据。
1. 弹道侵彻实验
为探讨复合靶板层数n和厚度H等因素对其在球形破片侵彻作用下失效模式和吸能机理的影响, 采用爆炸焊接技术制备具有相同面密度(39.2 kg/m2)的双层钢/铝和三层钢/铝/钢复合靶板, 靶板组合方式与厚度分布如表 1所示, 表中S4Al2.9表示厚4 mm的钢板和厚2.9 mm铝板的组合, 共制备4组多层复合靶板。典型复合靶板结合界面如图 1所示, 呈现规律的波状结合界面, 形成机械式咬合, 所以较传统层合板而言, 爆炸焊接复合靶板具有较强的面面结合强度。
表 1 靶板的组合方式Table 1. Plate thickness and combinationn 靶板组合 h/mm H/mm Q235 LY12 Q235 1 S5 5.0 - - 5.0 2 S4Al2.9 4.0 2.9 - 6.9 2 S3Al5.8 3.0 5.8 - 8.8 2 S2Al8.7 2.0 8.7 - 10.7 3 S2Al2.9S2 2.0 2.9 2.0 6.9 在此基础上, 通过开展系列弹道实验研究复合靶板的失效模式和吸能机理。实验中采用14.5 mm线膛枪发射直径6 mm的钢质球形破片垂直侵彻复合靶板; 靶板用专用夹具固定在靶架上; 弹托经弹托回收器回收; 采用印刷电路板作为测速靶分别置于靶板前后, 用于测量破片入射速度和剩余速度, 印刷电路板可较好地消除速度较低的塞块对破片剩余速度测量的影响。破片贯穿靶板后, 由弹体回收装置进行回收, 实验装置和破片结构如图 2~3所示。为有效分析复合靶板的失效模式和吸能机理, 针对每组靶板开展5~7次弹击实验, 破片贯穿复合靶板前后的初速v0和剩余速度vr如表 2所示。
表 2 不同组合靶板弹道侵彻实验结果Table 2. Experimental results for different targets in ballistic experiments单位:m/s 靶板组合 第1发 第2发 第3发 第4发 第5发 v0 vr v0 vr v0 vr v0 vr v0 vr S5 717.2 85.2 775.2 154.2 816.8 - - - - - S4Al2.9 699.9 0 713.3 0 747.7 0 769.2 20.3 902.8 204.2 S3Al5.8 845.5 0 876.9 0 888.9 0 891.8 C 905.9 62.8 S2Al8.7 695.2 0 798.2 C 937.2 65.4 979.3 86.8 1 007 89.2 S2Al2.9S2 873.9 0 876.9 0 893.5 C 920.4 215 942.0 252.7 注:"C"表示靶板处在临界穿透状态, 破片的剩余速度为零。 2. 靶板失效模式分析
2.1 双层钢/铝复合板
在球形破片的侵彻作用下, 复合靶板呈现不同的失效模式。对于双层钢/铝复合靶板, 由于靶板各层的厚度h分布不同, 所以当保持靶板面密度相同时(39.2 kg/m2), 靶板的总厚度H也会不同, 如表 1所示。复合靶板在球形破片垂直侵彻下毁伤形貌的典型实验结果如图 4所示, 图中依次给出了靶板的正面、背面和弹孔毁伤形貌。
图 4 双层钢/铝复合靶板的典型失效模式Figure 4. Typical failure modes of two-layer steel/aluminum plates从图 4中可以看出, 靶S4Al2.9处于未贯穿状态; 靶S3Al5.8处在临界穿透状态, 也就是说, 当破片的入射速度再适当提高, 靶板将被完全穿透; 靶S2Al8.7处于完全贯穿状态。通过对弹道实验结果的观察可得, 在球形破片的侵彻作用下, 钢面板在撞击区域附近发生局部应力集中现象, 形成的应力高于其最大屈服应力, 钢面板发生塑形变形, 靶板材料在破片的挤压下向上翻转, 形成明显的唇边; 与此同时, 绝热剪切破坏在钢靶内部开始发生, 随着破片侵彻的深入, 铝背板约束了钢面板在破片侵彻方向上的材料位移, 环形绝热剪切带逐渐形成; 当复合靶板的结合界面未发生拉伸撕裂破坏时, 铝背板在球形破片的侵彻作用下也发生剪切冲塞破坏, 随着破片的继续侵彻, 冲塞塞块完全形成, 至此, 靶板被完全贯穿。而当结合界面发生拉伸失效时, 如图 4(c)所示, 铝背板发生一定程度的延性变形, 但由于其厚度较大, 所以仍以剪切冲塞破坏为主。图 5给出了球形破片贯穿靶板S2Al8.7的数值模拟结果, 较好地反映了绝热剪切带的形成和发展过程, 同时, 靶板失效模式的数值结果与图 4(c)中的实验结果吻合良好, 说明本文中所采用的数值算法可较好地再现复合靶板的失效模式。
图 5 球形破片贯穿靶板数值模拟结果Figure 5. Simulation of spherical projectile penetrating the target从图 4中还可以看出, 在球形破片垂直侵彻作用下, 随着靶板总厚度的不断增大, 剪切冲塞现象越来越明显, 在此过程中, 由于被侵彻的靶板较厚, 球形破片也发生了一定程度的变形, 实验中收集的塞块和残余破片形貌以及数值结果如图 6所示。在侵彻过程中, 破片前端与靶板直接接触, 在冲击载荷的作用下, 球形破片发生明显的塑性变形, 呈扁平状, 如图 6(a)、(b)所示, 上方为破片前端, 数值模拟结果和实验结果吻合良好。结合图 5中数值模拟结果, 通过观察图 6(c)中塞块的形貌可以看出, 钢面板在破片的冲击过程中首先发生剪切破坏并形成塞块, 与此同时, 铝背板在破片和钢塞块的共同作用下也发生剪切破坏, 二者之间仍保持良好的界面结合强度, 且形成塞块的直径与球形破片直径相当, 无明显变大。可以看出, 当结合界面保持良好时, 剪切冲塞破坏是双层靶板的主要失效机制。
2.2 三层钢/铝/钢复合板
对于三层钢/铝/钢复合靶板而言, 图 7给出了靶板S2Al2.9S2在球形破片侵彻作用下的失效模式, 分别为未贯穿状态和完全穿透状态。与双层钢/铝复合靶板相似的是:钢面板材料在破片的冲击作用下形成明显的唇边, 同时发生剪切破坏; 在侵彻过程中, 钢面板与铝夹板之间保持良好的界面结合, 所以铝夹板的失效模式也以剪切冲塞失效为主; 随着破片和塞块的共同前进, 铝夹板和钢背板间的结合界面发生明显的拉伸撕裂破坏, 钢背板与铝夹板分离, 此时由于铝夹板材料没有钢背板对其的约束存在, 所以铝夹板在发生剪切破坏的同时, 材料的延性拉伸变形也逐渐变大, 这也将消耗更多的侵彻动能; 需要指出的是, 当铝夹板和钢背板间的结合界面拉伸失效时, 钢背板发生明显的延性扩孔变形。所以说, 靶板层间结合界面失效与否直接影响各层靶板的失效模式。
图 7 三层钢/铝/钢复合靶板的典型失效模式Figure 7. Typical failure modes of three-layer steel/aluminum/steel plates相较多层复合靶板而言, 均质靶板的失效模式较为单一, 在球形破片的侵彻作用下, 单质钢靶板主要发生剪切冲塞破坏, 弹孔正反面失效模式如图 8所示。靶板正面依然形成明显的唇边, 当靶板未被穿透时, 靶板背面形成一定的鼓包, 如图 8(a)所示, 当破片的速度进一步提高时, 靶板被完全贯穿, 由于钢的硬度高, 且厚度较大, 所以钢靶板发生剪切冲塞破坏, 靶板背面无明显的延性变形, 这也是与多层靶板中钢背板失效模式的不同之处。类似地, Dey等[6]和Chen等[14]也指出钢板在平头弹丸的侵彻下多发生剪切冲塞失效, 这与本文中得到的结论一致。
图 8 单层钢板的典型失效模式Figure 8. Typical failure modes of three-layer steel/aluminum/steel plates3. 靶板吸能机理分析
3.1 剪切冲塞耗能
通过对复合靶板失效模式的分析可以看出, 靶板的层数、厚度和界面结合情况直接影响复合靶板的失效模式, 进而影响其吸能机理。对于双层靶板而言, 当靶板的面密度相同时, 其厚度分布和总厚度均不同, 且随着钢面板厚度的减小, 铝背板的厚度不断增加, 靶板的总厚度也随之变大。当靶板结合界面发生拉伸失效时, 虽然铝背板材料的延性较好, 但由于其厚度较大, 仍然发生剪切冲塞破坏。所以, 对于背板较厚的双层复合靶板, 结合界面是否发生拉伸失效对靶板失效模式的影响较弱, 双层靶板均发生剪切冲塞破坏以吸收破片的侵彻动能。
图 9给出了球形破片侵彻不同组合靶板速度关系曲线的实验结果和数值计算结果, 二者吻合良好。从图 9中可以看出, 当破片初速低于复合靶板的弹道极限速度时, 靶板未被贯穿, 此时破片的剩余速度为零, 如图中水平段曲线所示。随着初速的提高, 靶板被完全贯穿, 图中点A、B、C分别为靶板S2Al8.7、S3Al5.8、S4Al2.9被贯穿时的最低速度的实验值, 对应的初速分别为798.2、891.8和769.2 m/s, 其中A、B对应的为靶板临界贯穿状态。也就是说, 对于同一破片而言(即破片质量相同), 贯穿靶S4Al2.9需要的初始动能最小, 而贯穿靶S3Al5.8需要的初始动能最大。所以, 在3组双层复合靶板中, 按防护性能由高到低的排序依次是S3Al5.8、S2Al8.7、S4Al2.9, 三层靶板S2Al2.9S2的临界穿透速度实验值稍高于双层靶板S3Al5.8的, 且双层和三层复合靶板的防护性能均优于单层靶板。结合图 4中靶板的失效模式分析可得, 靶S3Al5.8的剪切失效消耗更多的侵彻动能; 当考虑靶板厚度影响时, 随着靶板总厚度增大, 靶板的防护性能并未一直提高, 所以靶板的总厚度和厚度分布共同影响其失效模式, 进而影响靶板对破片动能的吸收机理, 这部分工作有待在丰富实验工况的基础上深入研究。
图 9 破片侵彻双层靶板初速与剩余速度关系Figure 9. Relation between initial velocity and residual velocity3.2 延性扩孔耗能
三层复合靶板在球形破片的侵彻下, 钢面板与铝夹板发生剪切冲塞破坏。与双层靶板不同的是, 铝夹板与钢背板结合界面更易发生拉伸失效, 此时钢背板以延性扩孔破坏为主。所以, 三层复合靶板主要通过钢面板和铝夹板的剪切耗能、钢背板的延性扩孔耗能以及层间结合界面的拉伸撕裂耗能来吸收破片的侵彻动能。图 10(a)给出了球形破片侵彻三层靶板S2Al2.9S2和双层靶板S4Al2.9的初始动能E0与剩余动能Er关系, 球形破片质量为2.07 g。当2种组合靶板的面密度以及钢、铝板总厚度分别相等时, 从图中可以看出, 破片贯穿三层靶板所需的初始动能远大于双层靶板, 实验值分别如图中A、B点所示, 对应的初始动能值为826.3和612.4 J, 前者较后者提高了34.9%, 结合靶板的失效模式可以看出, 三层靶板发生的层间拉伸撕裂破坏也将消耗破片的部分侵彻动能, 但所占总耗能比例尚需深入量化研究。
图 10 破片侵彻双层靶板初速与剩余速度的关系Figure 10. Relation between initial velocity and residual velocity基于实验和数值计算结果, 图 10(b)和(c)给出了球形破片侵彻三层靶板S1.5Al5.8S1.5和双层靶板S3Al5.8以及三层靶板S1Al8.7S1和双层靶板S2Al8.7的初始动能E0与剩余动能Er的关系曲线。可以看出, 球形破片贯穿三层靶板所需的初始动能均大于双层靶板。所以说, 当靶板的面密度和总厚度分别相等时, 综合考虑三层靶板失效模式对吸能机理的影响, 三层靶板的防护性能优于双层靶板。
3.3 耗能理论分析
在剪切冲塞过程中, 由于球形破片侵彻而形成的塞块与靶板做相对运动时所受阻力主要来自于剪应力, 认为剪应力为靶板材料的剪切屈服极限τy[15], 并且均匀分布在塞块与靶板的接触面上, 忽略破片与靶板孔壁间的摩擦, 通过对收集的冲塞块直径的测量, 同球形破片直径接近, 因此可忽略破片形状的影响。则破片侵彻钢面板所消耗的能量E1即为剪切力在此过程中所做的功, 即:
E1=∫h102πR(h1−x)τydx=πRτyh21 (1) 式中:R为弹孔半径, 根据对弹孔实验结果的测量, 其值可近似为球形破片半径, τy为靶板材料的剪切屈服极限, h1为靶板厚度, x为破片距靶板背面距离。
由于球形破片半径R与靶板厚度h之比R/h≤2, 则由泰勒扩孔理论可得, 在破片的侵彻作用下, 钢背板的扩孔变形能[16], 即钢背板的延性扩孔耗能为:
E2=∫R02πrh|σr|dr=∫R02πr(2.66h2)σy2dr=1.33πR2σyh2 (2) 式中:h2为钢背板厚度。
在前期关于靶板毁伤耗能理论研究工作的基础上[17], 进一步分析同一靶板剪切冲塞耗能和延性扩孔耗能所占比例。结合实验结果, 钢板或铝板在不同组合复合靶板中会发生剪切冲塞破坏或延性扩孔破坏, 对于钢板而言, 其剪切冲塞耗能和延性扩孔耗能比可表示为:
E(s)1E(s)2=πRτyh21.33πR2σyh (3) 式中:E1(s)为钢板发生剪切冲塞破坏时所消耗的能量, E2(s)为钢板发生延性扩孔破坏时所消耗的能量。
类似地, 对于铝板而言, 其剪切冲塞耗能和延性扩孔耗能比可表示为:
E(a)1E(a)2=πRτyh21.33πR2σyh (4) 式中:E1(a)为铝板发生剪切冲塞破坏时所消耗的能量, E2(a)为铝板发生延性扩孔破坏时所消耗的能量。
当钢板或铝板厚度一定时, 将文献[17]中的材料性能参数代入式(3)和(4), 无量纲处理后可得:
E(s)1E(s)2≈h5 (5) E(a)1E(a)2≈h10 (6) 由式(5)和(6)可以看出, 靶板厚度的不同, 直接影响不同耗能机理所占总耗能比例。铝板发生延性扩孔破坏所消耗的能量远大于剪切冲塞破坏所消耗的能量, 在本文讨论的靶板厚度范围内, 铝板厚度最大为8.7 mm, 此时靶板发生延性扩孔破坏所消耗的能量较剪切冲塞破坏所消耗的能量相差最小。相较于铝板, 相同厚度的钢板发生剪切冲塞破坏所消耗的能量更大。所以, 在双层靶板的结构设计中, 常采用钢板作为面板、铝板作为背板, 以提高靶板的防护性能。
通过上述分析可知, 在球形破片的垂直侵彻下, 双层靶板主要以剪切冲塞破坏为主; 对于三层靶板, 当靶板界面结合良好时, 各层靶板材料主要以剪切破坏为主; 而当结合界面发生拉伸失效时, 对于厚度较薄的背板更易发生延性扩孔破坏, 但当靶板厚度不断增大时, 靶板则发生明显的剪切冲塞破坏。与传统复合靶板不同的是, 爆炸焊接复合靶板在结合界面处形成规律的锯齿波形, 进而形成牢固的结合界面, 而在侵彻过程中, 结合界面处也发生明显的拉伸撕裂破坏。所以, 靶板的剪切冲塞耗能和延性扩孔耗能以及结合界面的拉伸撕裂耗能是靶板吸收破片侵彻动能的主要机理。靶板的强度和厚度是影响靶板防护性能的主要因素, 其值的增大有利于靶板防护性能的提高。在考虑复合靶板轻质化的前提下, 应综合考虑靶板的层数、厚度分布及各层材料力学性能等因素对靶板防护性能的影响, 以达到轻质、高效的防护目的, 这也是需要继续开展与完善的工作。
4. 结论
本文中通过开展弹道侵彻实验和数值模拟, 研究了面密度相同的两层钢/铝、三层钢/铝/钢爆炸复合靶板以及均质钢板在球形破片侵彻作用下的失效模式和吸能机理, 讨论了靶板层数、厚度和界面结合情况对失效模式和吸能机理的影响, 得到的主要结论如下:
(1) 较其他影响因素而言, 靶板界面结合状态对靶板失效模式的影响最明显。当界面结合良好时, 各层靶板均发生剪切冲塞破坏, 而当结合界面发生拉伸失效时, 较薄的背板发生延性扩孔破坏。
(2) 当复合靶板的面密度相同时, 随着靶板总厚度的增大, 剪切冲塞破坏越来越明显; 复合靶板的剪切冲塞耗能和延性扩孔耗能以及结合界面的拉伸撕裂耗能是靶板吸收破片侵彻动能的主要机理。
(3) 当靶板的面密度和总厚度分别相等时, 三层复合靶板的防护性能优于双层靶板。需要指出的是, 多层复合靶板中界面拉伸撕裂耗能的量化分析将成为未来工作的研究重点。
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图 9 单轴压缩与SHPB实验有限元模型
Figure 9. Finite element model for uniaxial compression and SHPB test
图 12 弹体侵彻UHPC有限元模型
Figure 12. The finite element model for the projectile impacting the UHPC target
图 13 不同侵彻速度下靶板破坏情况的试验与数值模拟对比
Figure 13. Comparison of target damage between the experiment and the numerical simulation at different velocities
图 16 弹头形状系数ϕ对侵彻深度的影响
Figure 16. Depth of penetration versus shape parameter of projectile ϕ
图 18 抗压强度对侵彻深度的影响
Figure 18. Depth of penetration versus various compressive strength of concrete
表 1 UHPC配合比
Table 1. Mixture design of UHPC
kg 水泥 石英砂 石英粉 硅灰 粉煤灰 钢纤维 水 减水剂 666 1065 160 160 80 157 135 6.7 
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表 2 钢纤维参数
Table 2. Parameters of steel fiber
直径/mm 长度/mm 拉伸强度/MPa 弹性模量/GPa 密度/(kg·m−3) 0.2±0.02 13±1.3 2000±300 200 7800
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表 3 侵彻试验结果
Table 3. Penetration tests data
试验 M/kg v/(m·s−1) h/mm h/d dc/mm dc/d 1# 1.001 216.2 145 4.83 200 6.67 2# 1.004 216.7 132 4.40 155 5.17 3# 1.000 226.9 147 4.90 220 7.33 4# 0.999 292.0 194 6.47 250 8.33 5# 1.003 304.1 203 6.77 200 6.67 6# 1.001 308.7 199 6.63 300 10.00 7# 0.999 313.2 199 6.63 300 10.00 8# 1.003 345.4 227 7.57 320 10.67 注：M为弹体质量，v为着靶速度，h为侵彻深度，d为弹体直径，dc为开坑直径。
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表 4 UHPC的RHT模型参数
Table 4. RHT model parameters of UHPC
ρ/(kg·m−3) G/GPa fc/MPa B1 B2 T1/GPa T2 A ˙εc/s−1 ˙εt/s−1 ˙εc0/s−1 ˙εt0/s−1 2450 18.5 160 1.22 1.22 44 0 1.6 3.0×1025 3.0×1025 3.0×10−5 3.0×10−6 pel/MPa g*c g*t ξ D1 εmp Af nf A1/GPa A2/GPa A3/GPa βc 53.3 0.53 0.7 0.67 0.04 0.008 1.75 0.52 44 49.38 11.28 0.0125 βt B N D2 Q0 n f*t f*s pcom/GPa α0 0.0143 0.0105 4.0 1 0.681 0.61 0.0613 0.267 6 1.18 注：B1、B2为状态方程参数，A、n为失效面参数；˙εc为压缩失效应变率，˙εt为拉伸失效应变率，˙εc0为参考压缩应变率，˙εt0为参考拉伸应变率，g*c为压缩屈服面参数，g*t为拉伸屈服面参数，ξ为剪切模量缩减系数；D1、D2为损伤参数；εmp为最小失效应变，Af、nf为残余应力面参数，βc为压缩应变率指数，βt为拉伸应变率指数，B为罗德角相关系数，N为孔隙度指数，Q0为拉压子午比参数，pcom为孔隙完全压实时压力，α0为初始孔隙度。
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表 5 数值模拟与试验结果对比
Table 5. Comparison of experimental and numerical results
试验 弹速/
(m·s−1)侵彻深度/mm 深度
误差/%开坑直径/mm 直径
误差/%试验 计算 试验 计算 1 216.2 145 134 2.9 200 210 5.0 4 294.0 209 194 5.0 250 265 6.0 9 345.4 227 243 7.0 320 300 6.3
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表 6 数值模拟侵彻深度
Table 6. numerical simulated penetration depth
工况 fc/MPa ϕ v/(m·s−1) M/kg d/mm h/mm 1 160 10 200 1.0 30 134 2 300 209 3 350 245 4 400 288 5 450 330 6 500 370 7 550 410 8 160 10 300 0.25 30 78 9 0.5 110 10 1.0 209 11 1.5 245 12 2.0 350 13 2.5 386 14 3.0 422 15 160 4 300 1.0 30 142 16 6 161 17 8 175 18 10 209 19 12 215 20 160 10 300 1.0 18 335 21 24 239 22 30 209 23 36 162 24 42 138 25 35 10 300 1.0 30 360 26 60 270 27 90 255 28 140 211 29 160 209
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