近年来，学者们对超高速侵彻的研究兴趣逐渐浓厚。目前超高速侵彻实验研究大多集中在空间碎片防护和超高速穿甲方面，在超高速侵彻地介质研究方面，虽然近几年发展迅速，但研究尚不够深入。

在实验研究方面，Gold等^[1]开展了半球型铜弹和长杆钽弹以1500～1900 m/s的速度侵彻钢筋混凝土靶的实验，发现弹体明显销蚀，并用修正的Bernoulli方程初步分析了实验结果，且建立了两种弹体材料侵彻效率与侵彻速度的函数。王明洋等^[2]和李干等^[3]开展了高强钢弹体超高速侵彻岩石靶的实验研究，在此基础上初步建立了超高速长杆弹对地打击侵彻以及地冲击效应机制的理论模型，揭示了超高速弹对花岗岩侵彻深度逆减现象的内在机制。程怡豪等^[4]开展了杆形钢弹在10马赫左右条件下对4种分层地质类材料靶体的超高速侵彻模型实验，重点研究了砂浆层位置和空气隔层对侵彻效应的影响，提出“软-硬-软-硬”的分层设计思路用以抵抗超高速弹体侵彻。牛雯霞等^[5]开展了弹体超高速侵彻多层混凝土靶的实验研究，获得了开坑形貌和开坑后破片群的扩展图像，发现对人员具有较强杀伤效果的碎片扩张角为23°。张浩等^[6]开展了金属球弹撞击混凝土靶的研究，重点分析了冲击融化现象，得到了弹丸撞击靶体时熔化的临界速度。钱秉文等^[7-8]开展了钨合金柱形弹以1 820～3 660 m/s的速度撞击混凝土靶的实验研究，发现侵彻深度呈现先增后减的现象，并利用数值模拟方法分析了其原因：刚体侵彻深度在总侵深中占有较大比重，刚体侵彻深度由残余弹长和残余弹体的初始刚体侵彻速度共同决定，因此当弹体被完全侵蚀后，总侵深显著降低。

在数值模拟方面，Antoun等^[9]用GEODYN程序模拟了重金属弹体超高速侵彻石灰岩的毁伤效应，展示了超高速侵彻的巨大毁伤威力。邓国强等^[10]利用自研软件模拟了弹体超高速对地撞击的毁伤效应，结果表明，随着靶速度提高，固体侵彻、半流体侵彻、流体侵彻3种现象将依次呈现。章程浩等^[11]研究了弹体材料性能对穿甲弹易碎性能的影响，研究结果表明，弹体材料密度越低，弹体越容易发生折断现象；弹体抗拉强度越低，弹体越容易发生拉伸破坏，弹体破碎越彻底。

本文中，在文献[8]的基础上，利用不同材料性能（不同屈服强度、韧性）的弹体开展超高速侵彻混凝土靶的实验研究，分析材料性能对弹体超高速侵彻混凝土靶过程的影响，以期为数值模拟和理论分析提供更系统的校验数据，同时为工程应用提供技术支撑。

1.   实　验

1.1   实验概况

利用57/10二级轻气炮开展实验，装置如图1所示。实验时，弹体由57/10二级轻气炮发射进入靶室，首先经过激光测速区利用激光遮断法^[12]测量弹体速度，测速不确定度小于1%；然后通过强制脱壳器，使弹托与弹体强制分离；最后弹体撞击混凝土靶。实验结束后，取出靶体，采用CT (computed tomography)图像诊断技术测量成坑的特征参数。实验中采用分幅相机拍摄弹体飞行和撞靶的过程，分幅相机的最高拍摄帧频为2×10⁸ s⁻¹，本实验中拍摄帧频为1.5×10⁵ s⁻¹，快门时间为145 ns，闪光光源采用脉冲氙灯，分幅相机和闪光光源采用激光信号同步触发。

图  1  超高速撞击实验装置

Figure  1.  Setup for hypervelocity impact experiments

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为了考察弹体材料参数（如强度、韧性）对撞击过程的影响，选用2种弹体材料，分别为高韧性93W合金（Ⅰ型弹）和高强度93W合金（Ⅱ型弹），对照组为标准93W合金（Ⅲ型弹）^[8]。弹体均为柱形弹，直径均为3.5 mm，长度L均为10.5 mm，弹体材料密度均为17.026 g/cm³，质量均为1.72 g。3种弹体的材料性能参数见表1，其中${\sigma }_{0.2}$为材料的屈服强度，${\sigma }_{\mathrm{b}}$为材料的抗拉强度，δ为材料的伸长率，K_IC为材料的断裂韧度，弹体实物见图2。

表  1  3种弹体的材料性能参数

Table  1.  Material performance parameters of three kinds of projectiles

实验弹体	材质	${\sigma }_{0.2}$/MPa	${\sigma }_{\mathrm{b}}$/MPa	δ/%	KIC/(MPa·m1/2)
Ⅰ型弹	高韧性93W	740	950	26	160
Ⅱ型弹	高强度93W	1222	1252	8	70
Ⅲ型弹[8]	标准93W	731	878	8	130

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图  2  93W合金柱形弹体和混凝土靶

Figure  2.  Cylindrical 93W alloy projectiles and concrete targets

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靶体的设计同文献[8]，制备混凝土靶（水泥砂浆靶）所用原材料为425普通硅酸盐水泥、细砂（砂粒尺寸不大于0.8 mm，用筛子多次筛选）和自来水，其质量配比为m(水泥)∶m(砂)∶m(水)=1∶2.6∶0.5，28 d养护后混凝土靶的平均单轴无围压抗压强度为42.7 MPa。制备的靶体见图2。

1.2   实验结果分析

共进行了10次超高速侵彻实验，弹体撞击速度v_i范围为2300～3600 m/s，侵彻深度P、残余弹体长度L_r随撞击速度变化的实验数据如表2～3所示。实验后的靶体成坑的CT图像如图3所示。从图3可以清晰地分辨弹坑形貌参数，如侵彻深度和弹坑直径等。由于残余弹体尺寸太小，实验后切割靶体的切割片厚度都可能大于残余弹体尺寸，靶体切割后难以发现残余弹体，因此本文的残余弹体长度参数采用CT测量结果。由于弹体相对靶体太小，且弹体密度显著高于靶体，因此在CT图像中易出现伪影，弹体残余长度的CT测量不确定度较大。表4的实验数据来自文献[8]，将表4的实验数据与表2～3的数据进行对比分析，得到弹体材料对侵彻深度和弹体残余长度的影响规律。3种弹体最大侵深对应的弹体速度、剩余弹长以及毁伤参数如表5所示。

表  2  Ⅰ型弹体（高韧性93W合金）超高速侵彻混凝土靶成坑数据

Table  2.  Crater data of type Ⅰ projectile (high-toughness 93W) penetrating concrete targets at hypervelocities

实验编号	撞击速度/(m∙s−1)	攻角/(°)	侵彻深度/mm	弹坑直径/mm	弹体余长/mm	弹体余长误差/mm
1-1	2390	4	81.0	120.0	4.8	1.2
1-2	2740	6	86.0	112.1	4.6	1.2
1-3	2990	8	75.0	130.0	2.7	1.3
1-4	3310	0	69.9	142.8	0	0
1-5	3580	6	64.1	144.5	0	0

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表  3  Ⅱ型弹体（高强度93W合金）超高速侵彻混凝土靶成坑数据

Table  3.  Crater data of type Ⅱ projectile (high strength 93W) penetrating concrete targets at hypervelocities

实验编号	撞击速度/(m∙s−1)	攻角/(°)	侵彻深度/mm	弹坑直径/mm	弹体余长/mm	弹体余长误差/mm
2-1	2330	4	79.2	117.0	6.1	1.3
2-2	2680	5	84.6	120.8	5.1	1.2
2-3	2910	0	87.1	125.6	4.1	1.2
2-4	3350	0	82.4	145.3	3.4	1.2
2-5	3500	7	67.6	132.5	0	0

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图  3  实验2-1中高强度93W弹体以2.33 km/s的撞击速度侵彻混凝土靶的成坑CT图像和靶体表面照片

Figure  3.  Crater CT image and target surface photo of the high-strength 93W projectile with the impact velocity of 2.33 km/s penetrating a concrete target in experiment 2-1

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表  4  Ⅲ型弹体（标准93W合金）超高速侵彻混凝土靶成坑数据^[8]

Table  4.  Crater data of type Ⅲ projectiles (standard 93W) penetrating concrete targets at hypervelocities^[8]

实验编号	撞击速度/(m∙s−1)	攻角/(°)	侵彻深度/mm	弹坑直径/mm	弹体余长/mm	弹体余长误差/mm
3-1	1820	7	67.0
3-2	1970	4	69.8	104.5	6.2	1.1
3-3	2020	5	80.6	103.3	6.7	1.2
3-4	2350	0	84.2	101.6	4.9	1.4
3-5	2390	4	82.5	105.5	5.6	0.1
3-6	2610	2	85.9	117.0	4.5	1.1
3-7	2660	0	84.0	115.9	4.2	0.1
3-8	2860	5	84.1	112.0	4.4	1.3
3-9	2900	4	76.7	105.9	3.2	1.4
3-10	3080	8	66.5	127.7	0	0
3-11	3190	0	68.0	128.0	0	0
3-12	3360	0	63.8	131.9	0	0
3-13	3360	4	61.0	144.5	0	0
3-14	3460	5	65.0	136.7	0	0
3-15	3660	7	58.3	141.4	0	0
注：实验3-1因靶体未加钢箍，破碎较严重，无法观测残余弹体

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表  5  最大侵深时3种弹体毁伤参数的对比

Table  5.  Comparison of the damage parameters for three types of projectiles at the maximum penetration depth

弹体	撞击速度/(m∙s−1)	侵彻深度/mm	弹坑直径/mm	弹体余长/mm
Ⅰ型弹	2740	86.0	112.18	4.6
Ⅱ型弹	2910	87.1	125.6	4.1
Ⅲ型弹[8]	2610	85.9	117.0	4.5

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1.2.1   弹体材料对侵彻深度的影响

不同材质的弹体（高韧性93W合金、高强度93W合金和标准93W合金）超高速侵彻混凝土靶的侵彻深度随撞击速度的变化见图4，图中以弹体侵彻深度与弹体初始长度的比值（即P/L）作为相对侵彻深度判据。高韧性93W合金弹体在撞击速度低于2740 m/s时，侵彻深度随撞击速度的提高而增大，当撞击速度为2740 m/s时，侵彻深度达到极大值86.0 mm；当撞击速度为2740～3580 m/s时，随撞击速度的提高，侵彻深度逐渐减小，当撞击弹速为3580 m/s时，侵彻深度为64.1 mm，约为极大值的74%。当撞击速度低于2910 m/s时，高强度93W合金弹体的侵彻深度随撞击速度的提高而增大，当撞击速度为2910 m/s时，侵彻深度达到极大值87.1 mm；当撞击速度为2910～3500 m/s时，随撞击速度的提高，侵彻深度逐渐减小，当撞击速度为3500 m/s时，侵彻深度为67.6 mm，约为极大值的78%。当撞击速度低于2610 m/s时，标准93W合金弹体的侵彻深度随撞击速度的提高而增大，当撞击速度为2610 m/s时，侵彻深度达到极大值85.9 mm；当撞击速度为2610～3080 m/s时，随撞击速度的提高，侵彻深度大幅减小，达到约66.5 mm；随后，随着撞击弹速的进一步提高，侵彻深度缓慢减小，当撞击弹速为3660 m/s时，侵彻深度为58.3 mm，达到极大值的约68%。

图  4  不同材质弹体的超高速侵彻深度随撞击速度的变化

Figure  4.  Variation of hypervelocity penetration depth of different material projectiles with impact velocity

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根据以上数据分析可以发现，提高弹体材料韧性而不改变强度，侵彻深度极大值基本不变（从85.9 mm提升至86.0 mm，见表5），这说明提高弹体材料韧性对侵彻深度极大值的影响并不大；在弹体材料强度提高而韧性基本不变的情况下，侵彻深度极大值略微提升（从85.9 mm提升至87.1 mm），同时侵彻深度极大值对应的撞击速度也从2610 m/s提升至2910 m/s，这说明提高弹体材料强度能够明显提升侵深极大值对应的撞击弹速，同时少量增大侵彻深度。

1.2.2   弹体材料对残余弹体长度的影响

3种钨合金弹体超高速侵彻后残余弹体长度随撞击速度的变化规律如图5所示。从图5可以看出，当撞击速度为2390 m/s时，高韧性93W合金弹体出现了侵蚀，其残余长度为4.8 mm；随着撞击速度的提高，弹体侵蚀越来越严重，当到达侵深极大值对应的撞击速度为2740 m/s时，弹体残余长度为4.6 mm；当撞击弹速达到3310 m/s时，弹体完全侵蚀。当撞击速度为2300 m/s时，高强度93W合金弹体出现了侵蚀，其残余长度为6.1 mm；随着撞击速度的提高，弹体侵蚀越来越严重，当到达侵深极大值对应的撞击速度为2910 m/s时，弹体残余长度为4.1 mm；当撞击速度达到约3500 m/s时，弹体才完全侵蚀。当撞击速度为1970 m/s时，标准93W合金弹体出现了侵蚀，其残余长度为6.2 mm；随着撞击速度的提高，弹体侵蚀越来越严重，当到达侵深极大值对应的撞击速度为2610 m/s时，弹体的残余长度为4.5 mm；当撞击速度达到3080 m/s时，弹体完全侵蚀。

图  5  不同材质弹体超高速侵彻后残余长度随撞击速度的变化

Figure  5.  Variation of residual length of different material projectiles after hypervelocity penetration with impact velocity

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通过分析残余弹长，发现对于不同材质的弹体，在本文的撞击速度段内都会出现弹体侵蚀的现象；在侵彻深度极大值对应的拐点撞击速度附近，弹体并未完全侵蚀，当撞击速度进一步提高，弹体才被完全侵蚀。

通过分析侵彻深度和残余弹长的实验结果发现：(1)如果弹体材料的韧性增强而强度不变，残余弹体的特征参数并未显著改变，超高速侵彻产生的侵彻深度极大值无显著变化，侵彻深度极大值对应的弹体撞击速度也无显著变化；(2)如果弹体材料的强度提高而韧性不变，弹体的残余长度增大，弹体完全侵蚀对应的撞击速度明显升高，侵彻深度极大值小幅增大。综上所述，提高弹体的材料强度能够提升弹体抵抗侵蚀的能力，进而少量提升弹体的侵彻能力。

2.   弹体材料参数对侵彻过程的影响

2.1   数值模拟方法

本文中，采用数值模拟方法分析弹体材料的强度和韧性对其侵彻深度的影响。影响数值模拟置信度的因素主要包括算法和物理模型，本文中采用的算法和物理模型参考文献[8]，采用AUTODYN的Euler法进行模拟，标准93W合金材料采用Grüneisen状态方程和Steinberg本构模型描述，混凝土靶采用压力-孔隙率（p-α）状态方程和Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)动态损伤本构模型^[13]描述。

Steinberg本构模型的表达式如下。

当材料未融化时，材料的剪切模量为：

材料屈服强度为：

式中：G (MPa)和${\sigma }_{\mathrm{y}}$ (MPa)在材料熔化后均变为0；${G}_{0}$为初始剪切模量，MPa；${\sigma }_{0}$为初始屈服强度，MPa；$G'_{p}$为剪切模量对压强p的偏导数；V为体积变化率；$G'_{T}$为剪切模量对温度的偏导数；$E$、${E}_{\mathrm{melt}}$和${E}_{\mathrm{c}}$分别为比内能、比熔化能和比冷能，单位均为J/kg；R为气体常数；f为欧拉应变；$\beta$为材料常数；${\varepsilon }_{\mathrm{i}}$为初始塑性应变；${\bar{\varepsilon }}_{\mathrm{p}}$为等效塑性变形；n为加工硬化指数；$\sigma '_{p}$为屈服强度对压强的偏导数。

Grüneisen状态方程表达式如下：

式中：ρ为材料当前密度；$a'$为Grüneisen常数γ₀的修正系数，取为0；A为相对原子质量；T₀为初始温度；ρ₀为初始密度；C为v_s-v_p曲线的截距，v_s为冲击波速度，v_p为质点速度；μ=ρ/ρ₀−1为压缩比；S₁、S₂和S₃均为v_s-v_p曲线的系数，当v_s-v_p曲线近似为线性时，S₂和S₃可取0。

材料参数中静态强度、密度、模量采用静态实验值^[14]，其他参数采用AUTODYN材料模型数据库中的值。标准93W合金的材料参数见表6，混凝土的材料模型参数见表7，具体符号含义参考LS-DYNA手册^[15]中的“*MAT_272”和“*MAT_011”。其中标准93W合金的动态屈服强度${\sigma }_{\mathrm{yd}}$取为1.5 GPa，高强度93W合金的动态屈服强度取为2.5 GPa（利用分离式Hopkinson压杆进行了室温条件下标准93W和高强93W的动态力学性能测试，得到6000 s⁻¹应变率下的动态屈服强度分别为1.5和2.5 GPa^[14]）。

表  6  标准93W合金材料模型参数

Table  6.  Material model parameters of standard 93W tungsten alloy

ρ/(kg·m−3)	G0/GPa	σyd/GPa	Tm0/K	C/(m·s−1)	S1	A
17600	160	1.5	2 766	4 040	1.23	183.85
(G′p·G0−1)/GPa−1	(G′T·G0−1)/K−1	β	n	γ0	a'
0.0094	0.00014	7.7	0.13	1.67	1.3

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表  7  混凝土的材料模型参数

Table  7.  Material parameters of concrete

G0/GPa	fc/MPa	ft/fc	fs/fc	A	B	ρ/(kg·m−3)	M	D1	D2	${\varepsilon }_{\mathrm{f}}^{\mathrm{min}}$	N
16.7	42.7	0.1	0.18	1.4	1.4	2.2	0.5	0.04	1	0.01	0.5

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在Ⅲ型弹体撞靶速度为1970、2900和3460 m/s的条件下，数值模拟得到的靶板形貌与实验后靶板CT图像的对比如图6所示，其中左侧图是数值模拟获得的靶板形貌，中间图片为实验后靶板CT图像，右侧图是左侧图中弹道末段及残余弹体部分的放大视图。以撞靶速度为1970 m/s为例，弹体前段发生侵蚀和敦粗，但并未完全侵蚀，残余长度约为0.6倍弹长；弹头呈现蘑菇头形状。从弹洞形貌来看，靠近撞击面的弹洞直径可达6～8倍弹径，这是由于弹体侵蚀敦粗、靶体材料破坏产生的碎屑被高速推向侧面，进而使开坑直径显著大于弹体直径。随着侵彻深度增加，弹体速度逐渐降低，未被侵蚀的弹体以近似刚体的状态继续侵彻靶体，产生了典型的低速侵彻的弹道，弹道直径与弹体蘑菇头直径相当，弹体与弹道贴合。数值模拟图像中能够区分撞击初始阶段的大直径弹洞和侵彻末段的小直径弹洞，与靶板CT图像的弹洞段吻合较好。以上对比说明数值模拟能够准确反映超高速撞击条件下的弹洞形貌等横向结果。同时，文献[8]中采用的数值模拟方法在侵彻深度和残余弹长这2个关键参量方面与实验结果吻合较好，说明该方法能较好地描述超高速，可在此基础上进行侵彻机理探究。

图  6  不同撞靶速度条件下数值模拟得到的弹洞形貌与实验结果的对比

Figure  6.  Comparison between simulation and experimental results of bullet hole morphologies under different impact velocities

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2.2   韧性对侵彻过程的影响

由于目前缺乏成熟的理论描述和分析韧性对侵彻过程的影响，本文采用数值模拟的方法初步探索韧性对成坑的影响规律。在数值模拟的材料模型中，目前尚无公认的定量描述韧性的参数。本文采用失效应变作为定性反映材料韧性的参数，利用不同的失效应变，定性分析韧性对成坑的影响规律。

标准93W合金的失效应变$\varepsilon_{\mathrm{f}}$取为2，本节中选取失效应变分别为0.1、0.4和10进行对比。以弹体侵彻深度与弹体初始长度的比值（即P/L）作为相对侵彻深度判据，不同失效应变条件下的侵彻深度随撞击速度变化的数值模拟结果如图7所示。由图7可以看出，失效应变对侵彻深度和残余弹体长度的影响很小，说明弹体材料韧性对其侵彻深度影响较小，这与实验得到的结果吻合。

图  7  不同失效应变条件下侵彻深度随撞击速度变化的模拟结果

Figure  7.  Simulated results of penetration depth as a function of impact velocity under different failure strain conditions

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分析认为，强度是表征材料属性的量，韧性是与结构变形有关的量。在超高速侵彻过程中，弹靶进入半流体、流体侵彻阶段，结构变形的影响很小，材料抵抗侵蚀的能力更重要，因此韧性的影响比强度的影响小。

2.3   强度对侵彻过程的影响

本节根据数值模拟结果，分析弹体强度对分阶段侵彻深度、残余弹体长度和弹体瞬时速度的影响规律，进而分析弹体强度对侵彻过程的影响规律。

2.3.1   弹体强度对分阶段侵彻深度的影响

图8为不同强度弹体超高速侵彻混凝土靶的总侵深（P_tot）、准定常阶段侵深（P_zdc）和第三侵彻阶段侵深（P_rig）随撞击速度变化曲线。准定常侵彻阶段是弹体一边侵蚀一边开坑，形成一个准定常的侵彻条件的阶段，当弹体停止侵蚀时，准定常侵彻阶段结束。第三侵彻阶段是在准定常侵彻阶段之后，即弹体停止侵蚀之后，存在的2种侵彻模式的侵彻阶段，2种侵彻模式包括：(1)残余弹体以刚体形式侵彻靶体的模式，由于弹体密度较高，靶体又经历撞击初始阶段产生的应力波造成的损伤，所以刚体侵彻的深度在总侵深中占有较大比重；(2)惯性开坑模式，即坑底的残余弹体碎屑和靶材料仍然存在动能，弹坑在惯性作用下继续扩张，直到弹坑周围能量密度减小到不能克服材料变形阻力，弹坑就停止扩张^[16]。由于撞击过程中，撞击初始时的瞬态开坑阶段和撞击最后的回弹阶段在总侵深中占比很小^[17]，因此准定常侵彻阶段的侵深和第三侵彻阶段侵深之和可以认为是总侵深。

图  8  不同强度弹体分阶段侵深的数值模拟结果与总侵深实验结果的对比

Figure  8.  Comparison of numerical simulation results of staged penetration depth with experimental total penetration depth by different strength projectiles

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从图8可以看出，在不同弹体强度下，侵彻深度-撞击速度曲线都呈现先升后降的规律，都存在侵彻深度的极大值。当弹体动态屈服强度从1.5 GPa提高至2.5 GPa时，最大侵彻深度由约80 mm提高至约85 mm，且最大侵深对应的撞击速度由约2600 m/s提高至约3000 m/s。此外，随着弹体强度提高，不同撞击速度下的侵彻深度都有小幅提高，最大增幅不超过10 mm，即不超过1倍弹长。因此，随着弹体强度增加，在撞击速度2600～3600 m/s范围内，侵彻深度逐渐增加，且侵彻深度极大值对应的撞击速度也逐渐增加。因此从图8可以看出，数值模拟得到的侵深数值与规律都与实验结果吻合较好。

弹体强度对总侵深的影响原因：对分阶段的侵彻深度进行分析发现，在相同撞击速度下，弹体强度提高，准定常侵彻阶段的侵彻深度基本不变，第三侵彻阶段的侵彻深度少量增加，因此总侵深也少量增加。

弹体强度对侵深极大值对应速度的影响原因：从图8可以看出，对于标准93W弹体（Ⅲ型弹），刚体侵彻深度随弹速增大呈现先增大后减小的情况，在2300 m/s时达到极大值。当弹速在1700～2300 m/s范围内，虽然弹体残余长度随弹速增加而减小，但是残余弹体的初始刚体侵彻速度（准定常侵彻阶段到第三侵彻阶段的转变速度）随撞击速度的增加而增加，所以弹体以刚体形式侵彻的能力仍然随撞击速度升高而缓慢升高。当弹速超过2300 m/s 时，残余弹体长度快速降低，刚体侵彻能力也快速降低，仅能依靠坑底碎渣在残余速度的作用下对靶板的侵彻，导致第三侵彻阶段的侵彻深度逐渐降低。于此同时，准定常侵彻深度随弹速增大而单调递增，其与第三侵彻阶段的综合效果导致总侵深也呈现先增大后减小的情况，极大值对应的速度约为2600 m/s。高强度93W弹体（Ⅱ型弹）也呈现相似的规律，区别是其侵深极大值对应的速度约为3000 m/s。综上，随着弹体强度增大，刚体侵彻深度增大，且刚体侵彻深度极大值对应的速度也增大，这导致总侵深极大值对应的速度也由2600 m/s提高到3000 m/s。弹体强度增大导致准定常侵彻阶段到第三侵彻阶段的转变速度增大是总侵深极大值对应速度增大的根本原因。

为进一步分析弹体强度对分阶段侵深和侵深极大值对应速度的影响规律，下面将对残余弹长和弹体瞬时速度的变化规律进行分析。

2.3.2   弹体强度对残余弹体长度的影响

不同弹体强度条件下，残余弹体长度数值模拟结果和实验结果的对比如图9所示。可以看出，数值模拟结果与实验结果变化趋势吻合很好，虽然得到的数值偏小，但数值模拟总体上能够反映残余弹长的变化规律。从图9还可以看出，弹体强度越高，弹体抵抗侵蚀的能力越强，残余弹体长度越大。由于残余弹体长度越大意味着刚体侵彻深度越大，而刚体侵彻深度对总侵彻深度贡献较大，因此提高弹体强度有助于提高第三侵彻阶段的侵彻深度和总侵彻深度。

图  9  不同强度弹体的残余弹长数值模拟结果与实验结果的对比

Figure  9.  Comparison of residual projectile lengths of different strength projectiles between numerical simulation results and experimental ones

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2.3.3   弹体强度对弹靶界面速度和弹体尾部速度的影响

为进一步探究弹体强度对侵彻深度的影响机制，将撞击速度为3000 m/s的情况下2种强度弹体的弹靶界面速度和弹体尾部速度列于图10。从图10可以看出，在准定常侵彻阶段，弹体材料强度提高，能够使弹体尾部减速更快，这与AT模型的分析吻合^[18]；而弹靶界面速度受弹体强度影响较小，这导致弹体侵蚀速率（即弹体尾部速度与弹靶界面速度的差值）下降，使残余弹长增大，这与图8吻合。

图  10  在3000 m/s的撞击速度下不同强度弹体的弹靶界面速度和弹体尾部速度随时间的变化

Figure  10.  Variations of the projectile-target interface velocities and projectile-tail velocities of the projectiles with different strengths under the impact velocity of 3 km/s

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由于准定常侵彻阶段的弹靶界面速度随时间变化曲线对强度增长并不敏感，因此准定常侵彻阶段的侵彻深度对强度增长也不敏感，这与图8吻合。

随着弹体材料强度的提高，标志着准定常侵彻阶段结束的临界转变速度（v_lim）逐渐增大，这与AT模型中的临界转变速度公式${v}_{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}= \sqrt{2({\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{dp}}-{\sigma }_{\mathrm{y}\mathrm{dt}})/{\rho }_{\mathrm{t}}}$（其中$\sigma\mathrm{_{ydp\mathrm{ }}}$为弹体的动态屈服强度，$\sigma\mathrm{_{ydt\mathrm{ }}}$为靶体的动态屈服强度）给出的规律相符。刚体侵彻阶段的侵彻深度由残余弹体长度和残余弹体速度决定。弹体材料强度提高，导致残余弹体长度增大和残余弹体速度提高，因此，弹体材料强度越高，刚体侵彻阶段的侵彻深度越大，这与图8的结果吻合。

因此，通过弹靶界面速度和弹体尾部速度分析，可以深入认识弹体强度对分阶段侵彻深度、残余弹体长度的影响机制。

结合实验结果和数值模拟的分析发现，提高弹体材料强度，对侵彻过程有以下3方面的作用：(1)对弹靶界面速度影响不大，进而对准定常侵彻深度影响不大。(2)能够提高弹体抵抗侵蚀的能力，使相同撞击速度下残余弹体的长度更大，还能够提高临界转变速度（v_lim）；残余弹体的长度和临界转变速度增大，使刚体侵彻深度增大，进而使总侵深增大。(3)能够提升弹体抵抗侵蚀的能力，弹体大幅侵蚀对应的速度增大，因此侵彻深度极大值对应的弹速也增大。

3.   结　论

为研究弹体材料参数（主要指强度、韧性）对侵彻深度的影响规律，基于57/10二级轻气炮开展了不同材料性能的93W合金弹体以2.3～3.6 km/s的速度侵彻混凝土靶实验，得到了不同材料性能弹体的侵彻深度和残余弹体长度，并结合数值模拟方法，分析了不同撞击速度下材料参数对侵彻深度、残余弹体长度的影响规律，得到的结论如下。

(1)如果保持弹体材料的强度不变，提高弹体材料的韧性，则残余弹体特征参数无显著变化，超高速侵彻产生的侵彻深度极大值无显著变化，侵彻深度极大值对应的弹速也无显著变化。

(2)如果保持弹体材料的韧性不变，提高弹体材料的强度，能够提高弹体抵抗侵蚀的能力，使相同撞击速度下残余弹体的长度更大，还能够提高临界转变速度（v_lim）；残余弹体的长度和临界转变速度增大，使刚体侵彻深度增大，进而使总侵深增大；此外，还能够提升弹体抵抗侵蚀的能力，使弹体大幅侵蚀对应的速度增大，因此侵彻深度极大值对应的弹速也增大。