军事坑道和人防工程面临钻地武器战斗部打击的威胁，其中钻地武器主要通过战斗部侵彻进入目标结构然后引爆内部装药爆炸达到毁伤效果。为保证结构内部人员和装备的安全，通常在防护工程的结构表面布置遮弹层抵抗战斗部的侵彻爆炸作用，其设计性能指标主要有侵彻爆炸作用下遮弹层不贯穿和不震塌两种，对应的遮弹层厚度称为侵彻爆炸临界贯穿厚度和侵彻爆炸临界震塌厚度。

由于原型和大比例尺战斗部试验的成本较高、操作难度大，且在有限数量内较难实现临界贯穿和震塌破坏模式，数值模拟成为评估结构损伤破坏和开裂行为的可靠手段。为了准确描述混凝土在侵彻爆炸等极端荷载下的复杂应力状态和损伤演化，Holmquist-Johnson-Cook (HJC)^[1]、Riedel-Hiermaier -Thoma (RHT)^[2]和Karagozian & Case (K&C)^[3]等模型已得到广泛应用。通过设置合理的单元网格尺寸和侵蚀准则，上述模型均可较好地模拟弹体冲击下靶体的动态阻力，但在描述混凝土的开裂行为方面仍存在一定局限。如，HJC模型忽略了拉伸损伤、Lode角效应和剪胀效应，尤其是缺少拉伸损伤的描述导致其无法重现靶面的剥离和靶背的震塌现象^[4]。RHT模型作为一种改进的HJC模型，虽然考虑了拉伸损伤，但所采用的线性拉伸软化模型与试验结果不符，所采用的三个固定强度面仅在初始和极限强度面中考虑了Lode角效应^[5]，且同样忽略了剪胀效应。相对而言，K&C模型较好地描述了混凝土的应变率、Lode角和剪胀效应，且考虑了材料的应变硬化和软化。但模型中动态断裂应变随着应变率的增加而增大^[6]，与高应变率下动态断裂应变保持不变的试验结论^[7]不符。因此，建立可描述侵彻爆炸荷载作用下混凝土动态阻力、损伤演化和开裂行为的本构模型尤为必要。

此外，数值模拟中本构模型参数和分析方法的可靠性需通过弹体侵彻爆炸联合作用试验进行验证。然而，已有对于弹体打击混凝土的试验研究^[8-18]主要集中于单一的侵彻试验^[8-15]且较多为小口径弹体（12.7～30.5 mm）^[8-12]。由于尺寸效应的存在^[19-21]，相应的试验结论对于原型弹体的适用性尚值得商榷。虽然文献[16-18]中开展了侵彻爆炸联合作用试验，但弹体直径（20～30 mm）和炸药量（7.85～142 g）均较小，且靶体均为半无限厚，相关结论并不适用于有限厚混凝土遮弹层设计。此外，为了模拟弹体打击后爆炸荷载对混凝土的破坏，已有试验通常采用预制孔埋置装药爆炸的方式^[22-23]，忽略了侵彻作用引起的靶体损伤，不能真实反映弹体侵彻爆炸联合作用下混凝土的损伤演化。

因此，为了准确确定原型战斗部侵彻爆炸下混凝土遮弹层的设计厚度，本文中：首先，基于K&C模型理论框架，建立与静水压力、Lode角、应变率和损伤相关的强度面，拉伸和压缩损伤独立描述、拉压之间连续过渡以及考虑剪切变形和体积压缩损伤的混凝土动态损伤本构模型；进一步，通过开展半无限厚混凝土靶体的105 mm口径弹体侵彻爆炸联合作用试验，并基于已有有限厚混凝土靶板的预制孔埋置装药爆炸试验，对上述本构模型、参数取值和有限元分析方法在描述混凝土动态阻力、损伤演化和开裂行为等方面的适用性进行验证；最后，选取三种口径介于100～400 mm的典型战斗部，开展侵彻爆炸作用下混凝土遮弹层的临界贯穿和临界震塌厚度分析。

1.   混凝土动态损伤本构模型

为了描述侵彻爆炸荷载作用下混凝土的动态阻力、损伤演化和开裂行为，基于K&C模型^[3]框架建立了一个新型混凝土动态损伤本构模型。模型采用了与静水压力、Lode角、应变率和损伤相关的新型强度面、与K&C模型相同的表格式压实状态方程，以完全解耦的方式对拉、压损伤进行了独立描述，并通过引入应力状态相关参数提出了拉压损伤连续过渡的新方法，在损伤累积中考虑了体积压缩对拉、压强度的不同贡献，采用了非关联新型独立势函数描述剪胀效应。本节对模型的强度面、状态方程、损伤累积和流动法则依次进行介绍。

1.1   强度面

根据应力状态，强度面由拉伸区（σ₁≥σ₂≥σ₃≥0）、压缩区（0≥σ₁≥σ₂≥σ₃）和拉-压过渡区（σ₁>0>σ₃）组成，其中σ₁、σ₂和σ₃为应力张量σ_ij的主应力，以拉为正。强度面方程为

式中：p=−(σ₁+σ₂+σ₃)/3为静水压力，以压为正；J₂=s_ijs_ji/2和J₃=s_ijs_jks_ki/3分别为应力偏张量s_ij=σ_ij+pδ_ij（δ_ij为Kronecker符号）的第二和第三不变量；θ为Lode角（0≤θ≤π/3）；α为应力状态参数，是Lode角函数；a_1c、a_2c和f_cc为压缩区中与θ以及损伤相关的参数；f_tt为拉伸区中与θ以及损伤相关的参数。参数的具体表达式为

式中：η_h为压缩区应变硬化函数，随着塑性应变的累积由0单调增加至1；η_s为压缩区应变软化函数，在η_h达到1时开始累积，并且随着塑性应变的累积由1开始单调递减；$\eta _{\text{c}}^{\text{v}}$为高静水围压下体积压缩对单轴压缩强度造成的损伤；η_t为拉伸区应变软化函数，$\eta _{\text{t}}^{\text{v}}$是高静水围压下体积压缩对单轴拉伸强度造成的损伤；$f_{\text{c}}^{\text{α }}$为双轴压缩包络强度面，采用Kupfer等^[24]建议的经验公式计算；f_bc为等双轴压缩强度，取f_bc=1.16f_c^[25]，f_c为单轴压缩强度；$f_{\text{t}}^{\text{α }}$为双轴拉伸包络强度面；S_max为最大强度面的渐近线值；p₀为最大强度面与静水压力轴的交点。

强度面压缩区，即式(1)中p>2cosθ f_cc/3的静水压力范围，采用一个三维双曲线强度面描述。该强度面与σ₁=0平面的交点为(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(2cosθ f_cc/3, f_cc)，即为压缩区和拉-压过渡区的边界。a_1c和a_2c分别根据假定该三维双曲线强度面在静水压力轴上的闭合点(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(p₀, 0)和静水压力p趋于正无穷时的渐近线$\sqrt {3{J_2}}$=S_max(0.25+0.75η_h)确定。由于该三维双曲线强度面经过三个特征点，即(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(p₀, 0)、(2cosθ f_cc/3, f_cc)和(+∞, S_max(0.25+0.75η_h))，因此很好的描述了混凝土材料的Lode角效应，如图1所示。f_cc是在$f_{\text{c}}^{\text{α }}$的基础上进一步考虑压缩损伤参数（η_h、η_s和$\eta _{\text{c}}^{\text{v}}$），并将$f_{\text{c}}^{\text{α }}$由主应力空间投影至p-$\sqrt {3{J_2}}$平面产生的$\sqrt {1 + {\alpha ^2} - \alpha }$项得到的。此外，由特征点(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(2cosθ f_cc/3, f_cc)和(+∞, S_max(0.25+0.75η_h))可以看出，随着静水压力的增加，压缩区的初始屈服强度与峰值强度的比值由0.45逐渐降低至0.25，这与Williams等^[26]开展的混凝土高围压三轴压缩试验结果一致。

图  1  三维双曲线强度面

Figure  1.  Sketch map of the 3D hyperbolic strength surface

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强度面拉伸区，即式(1)中−f_tt≤p≤2cos(2π/3+θ) f_tt/3的静水压力范围，采用Rankine强度准则（σ₁=f_tt）^[27]。将该准则方程与σ₃=0平面的交点(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(2cos(2π/3+θ) f_tt/3, f_tt)作为拉伸区和拉-压过渡区的边界。f_tt是在$f_{\text{t}}^{\text{α }}$的基础上进一步考虑拉伸损伤参数（η_t和$\eta _{\text{t}}^{\text{v}}$），以及将$f_{\text{t}}^{\text{α }}$由主应力空间投影至p−$\sqrt {3{J_2}}$平面产生的$\sqrt {1 + {\alpha ^2} - \alpha }$项得到的，根据Rankine强度准则有$f_{\text{t}}^{\text{α }}$=f_t， f_t为混凝土单轴拉伸强度。

强度面拉-压过渡区，即式(1)中2cos(2π/3+θ) f_tt/3<p≤2cosθ f_cc/3的静水压力范围，强度面由边界点(p,$\sqrt {3{J_2}}$)=(2cos(2π/3+θ) f_tt/3, f_tt)和(2cosθ f_cc/3, f_cc)之间线性插值得到。

为考虑应变率效应，模型中动态强度面采用“径向增强”方法确定^[3,6]

式中：r_f为动态增强因子，Y_rf和p_rf分别为动态荷载下的强度面和静水压力。模型中分别考虑动态拉伸增强因子r_ft和动态压缩增强因子r_fc，并采用Xu等^[28]提出的半经验公式进行计算

式中：$\dot \varepsilon$为当前应变率，${\dot \varepsilon _0}$=1.0 s⁻¹为参考应变率，其余常数取值分别为：F_m=10, W_x=1.6, S=0.8和W_y=5.5。

1.2   状态方程

如图2所示，模型采用与K&C模型相同的表格式压实状态方程描述体积应变μ与静水压力p_rf之间的关系，即LS-DYNA中的*EOS_TABULATED_COMPACTION^[29]。状态方程表达式为

图  2  状态方程示意

Figure  2.  Sketch sof equation of state

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式中：K_u为卸载体积模量，下标n表示相应参数的第n个值。塑性体积压缩路径由表格式输入的体积应变点μ_n和静水压力点p_n确定，弹性加载/卸载路径由表格式输入的体积模量点K_u,n确定。此外，混凝土的弹性模量E采用Lim等^[30]推荐的经验公式$E = 4\;400\sqrt {{f_{\text{c}}}} {\left( {{\rho / {2\;400}}} \right)^{1.4}}$进行计算，$\rho$为密度。混凝土的泊松比取ν=0.2，可得剪切模量G=E/2.4和体积模量K=E/1.8。

1.3   损伤累积

模型同时考虑剪切变形和体积压缩对于损伤的贡献，其中剪切变形损伤由应力偏张量s_ij引起，体积压缩损伤由应力球张量引起，总损伤定义为$D = 1 - \eta _{\text{c}}^{\text{v}}{\eta _{\text{s}}}\eta _{\text{t}}^{\text{v}}{\eta _{\text{t}}}$。

拉伸应变软化、压缩应变硬化和压缩应变软化阶段的损伤内变量分别为

式中：$\Delta \varepsilon _{\text{e}}^{\text{p}}$为塑性等效应变增量$\sqrt {{{{\text{2}}\Delta \varepsilon _{ij}^{\text{p}}\Delta \varepsilon _{ij}^{\text{p}}} / 3}}$，$\Delta \varepsilon _{\text{1}}^{\text{p}}$为塑性最大主应变增量，$d_{\text{1}}^{\text{s}}$、$d_{\text{1}}^{\text{h}}$和d₂为损伤参数。

对于剪切变形损伤，每个时间步中产生的塑性应变增量根据应力状态参数β分为拉伸β_t和压缩β_c两个部分，分别用于计算独立描述的拉伸和压缩损伤

在拉伸区域（σ₃≥0），β=0，仅累积拉伸损伤；在压缩区域（σ₁≤0），β=1，仅累积压缩损伤；在纯剪切状态（p=0），β=m；在拉-压过渡区其他应力状态，β在0，m和1之间进行线性插值得到，m为损伤分配因子。参考Continuous Surface Cap混凝土模型^[31]，取m=0。

图3给出了模型中的应变硬化和软化函数，其中压缩应变硬化形状函数η_h由单轴压缩试验拟合得到，压缩软化形状函数η_s采用Sargin^[32]提出的单轴压缩应力-应变曲线经验公式

图  3  应变硬化和软化函数

Figure  3.  Strain hardening and softening functions

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式中：参数A可调节函数形状。为避免拉-压过渡区强度面出现随压力增加而减小的情况，η_s取值不小于f_t/f_c。

为描述拉伸应变软化，采用Hordijk^[33]提出的指数软化函数

式中：ε_frac为断裂应变，对普通混凝土c₁=3，c₂=6.93。

如图4所示，由于体积压缩会影响f_c和f_t^[34]，因此模型中也考虑了体积压缩损伤

图  4  体积压缩损伤函数

Figure  4.  Damage function of volumetric compaction

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式中：${r_{\text{c}}} = \max {(1,{{p_{{\text{rf}}}^{{\text{max}}}} / {{f_{\text{c}}}}})^{ - 0.007{{{f_{\text{c}}}} / {{\text{MPa}}}}}}$，表示损伤后单轴压缩强度与无损伤单轴压缩强度之比；${r_{\text{t}}} = \max {(1,{{p_{{\text{rf}}}^{{\text{max}}}} / {{f_{\text{c}}}}})^{ - 0.3{{{f_{\text{t}}}}/{{\text{MPa}}}}}}$，表示损伤后单轴拉伸强度与无损伤单轴拉伸强度之比；$p_{{\text{rf}}}^{{\text{max}}}$为计算过程中出现的最大静水压力值；上标old和new分别表示上一个时间步和当前时间步中相应参数的瞬时值；f_d为表征应力状态影响的参数

1.4   流动法则

为描述剪胀效应，模型采用径向回归算法^[35]更新应力张量，并将压缩区的初始屈服三维双曲线强度面（η_h=0、η_s=1和$\eta _{\text{c}}^{\text{v}}$=1）作为塑性势函数g。

塑性势函数g与塑性应变张量$\varepsilon _{ij}^{\text{p}}$之间的关系为

式中：∆u为一致性参数，满足Kuhn-Tucker条件^[35]

确定∆u后，即可得到塑性应变张量$\Delta \varepsilon _{ij}^{\text{p}}$。

塑性等效应变增量$\Delta \varepsilon _{\text{e}}^{\text{p}}$和塑性最大主应变增量$\Delta \varepsilon _1^{\text{p}}$的计算方法为：

最后，通过用户自定义子程序接口，将上述混凝土动态损伤本构模型嵌入至LS-DYNA软件，用于后续混凝土靶体的侵彻爆炸数值仿真分析。

1.5   参数确定

上述模型中包含4类参数：基本材料性能、强度面、状态方程和损伤参数。其中基本材料性能参数包括ρ、f_c、f_t、G和K，可直接由试验数据确定。在缺乏试验数据时，取ρ=2400 kg/m³；f_t采用K&C模型^[3]建议方法计算，即f_t=0.3f_c^2/3；G和K依据上文介绍的弹性模量E经验公式确定。强度面参数为S_max=13f_c和p₀=−0.16f_c，是由假定模型的压缩子午线与K&C模型^[3]相同得到的。状态方程参数与K&C模型^[3]相同。对于损伤参数：在拉伸区，采用K&C模型^[3]推荐的裂缝带宽度25.4 mm为标准，单元尺寸l<25.4 mm时断裂应变ε_frac=0.007^[36]，单元尺寸l>25.4 mm时ε_frac=0.007×25.4 mm/l，以保证拉伸破坏时不同尺寸网格模拟的裂纹带内断裂能相同；压缩区参考HJC模型^[1]、RHT模型^[2]和Wang等^[37]的建议，设d₂=1，通过调整其余三个参数（$d_{\text{1}}^{\text{h}}$、$d_{\text{1}}^{\text{s}}$和A）使得模型预测的单轴压缩应力-应变曲线与Attard等^[38]的建议曲线相近，如图5所示。表1和表2列出了本文建立的混凝土动态损伤本构模型相关参数。

图  5  普通混凝土单轴压缩应力-应变曲线

Figure  5.  Compressive stress-strain relation of normal strength concrete

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表  1  动态损伤本构模型中的强度面和损伤参数

Table  1.  Parameters of the strength surface and the damage for the dynamic-damage constitutive model

Smax	p0	$d_{\text{1}}^{\text{h}}$	$d_{\text{1}}^{\text{s}}$	d2	εfrac	A	m
13fc	−0.16fc	0.000 35	0.000 84	1	0.007	1.03	0

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表  2  动态损伤本构模型的状态方程参数

Table  2.  Parameters of the equation of state for the dynamic-damage constitutive model

μ1	μ2	μ3	μ4	μ5	μ6	μ7	μ8	μ9	μ10
0	0.0015	0.0043	0.0101	0.0305	0.0513	0.0726	0.0943	0.1740	0.2080
p1/μ2	p2/μ2	p3/μ2	p4/μ2	p5/μ2	p6/μ2	p7/μ2	p8/μ2	p9/μ2	p10/μ2
0	1	2.18	3.50	6.65	10.03	14.23	21.77	127.10	194.40
Ku,1	Ku,2	Ku,3	Ku,4	Ku,5	Ku,6	Ku,7	Ku,8	Ku,9	Ku,10
1	1	1.014	1.065	1.267	1.470	1.672	1.825	4.107	5.000

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2.   模型验证

本节首先对半无限厚混凝土靶体开展了105 mm口径弹体侵彻爆炸联合作用试验和相应的数值仿真分析，通过对比试验和数值仿真得到的靶体开坑直径和破坏深度，验证本构模型、参数和有限元分析方法对描述靶体动态阻力和损伤演化的描述准确性。进一步基于已有有限厚混凝土靶板预制孔埋置装药爆炸试验^[23]，通过对比靶背震塌尺寸验证上述模型和计算方法对描述混凝土开裂行为的可靠性。

2.1   半无限厚混凝土靶体侵彻爆炸联合作用

考虑到已有弹体侵彻爆炸联合作用试验较少，本节开展105 mm口径弹体侵彻爆炸联合作用试验。鉴于操作难度，试验采用“两步走”方式，即由105 mm口径火炮开展惰性弹侵彻试验后，在侵彻孔内放置炸药进一步开展爆炸试验。图6分别给出了试验中弹体和炸药的几何尺寸，质量分别为20和5 kg。综合考虑弹体侵彻爆炸下的毁伤作用以及靶体的边界效应，试验中混凝土浇筑于内径2500 mm，高度2000 mm，厚度30 mm的钢箍内，如图6(c)所示，测试得到混凝土的抗压强度为40 MPa。

图  6  试验弹体、TNT炸药和靶体

Figure  6.  Test projectile, TNT and target

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图7分别给出了试验现场布置，以及侵彻和爆炸试验后的回收弹体和损伤靶体照片。由高速摄像和测速靶双重校核得到弹体的侵彻速度为325 m/s。表3列出了侵彻和爆炸试验后测量得到的靶体破坏深度和表面平均开坑直径。可以看出：侵彻试验中弹体未发生明显变形，仅表面出现轻微划痕；爆炸试验后靶体发生更严重的破坏，破坏深度和开坑直径分别增加了32.0%和42.1%，即弹体侵彻后的爆炸效应不容忽视。

图  7  侵彻爆炸联合作用试验

Figure  7.  Combined penetration and explosion test

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表  3  试验与数值模拟结果对比

Table  3.  Comparisons of test data and simulation results

试验	深度				开坑直径
	试验/mm	模拟/mm	相对误差/%		试验/mm	模拟/mm	相对误差/%
侵彻	515	519	0.8		1 176	948	−19.4
爆炸	680	648	−4.7		1 671	1 728	3.4

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采用显式动力分析软件LS-DYNA^[29]，对上述试验进行数值模拟。考虑到试验中弹体、炸药和靶体的对称性，建立如图8所示的1/4有限元模型并设置对称边界。进一步综合考虑试验中弹靶尺寸和计算效率，弹靶网格尺寸取15 mm，单元类型为3D164。鉴于试验中弹体未发生明显变形，壳体和内部填充物均选用*MAT_RIGID材料模型表征：壳体的密度、弹性模型和泊松比分别取7850 kg/m³、210 GPa和0.3；调整内部填充物密度，使有限元模型中弹体质量与试验保持一致。钢箍选用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型表征，其密度、弹性模型、泊松比和屈服强度分别为7850 kg/m³、210 GPa、0.3和400 MPa，且不考虑材料的失效。靶体由第1节建立的动态损伤本构模型表征，其中基本材料性能参数ρ、f_c、f_t、G和K分别为2400 kg/m³、32 MPa、3 MPa、10.4 GPa和13.8 GPa；损伤、强度面和状态方程参数取值参照表1和表2。弹靶之间接触由关键字*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE实现。当有限元模型中网格尺寸远大于裂缝宽度时，常用的由删除网格表征靶体的剥离和震塌会造成严重的能量损失，因此本文模型基于损伤显示的方式表征混凝土成坑区的开裂破坏。考虑到混凝土的剥离和震塌主要由拉伸应力波引起，模型中通过历史变量记录完全拉伸破坏（λ_t>ε_frac，η_t=0）的单元，用于表征混凝土成坑区的开裂破坏。

图  8  侵彻作用有限元模型

Figure  8.  Finite element model of penetration

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由于弹体侵彻作用下混凝土结构内会出现隧道区，因此数值模拟中添加*MAT_ADD_EROSION关键字并采用最大和最小主应变控制隧道区单元的删除。采用试算方法确定当最大和最小主应变分别为0.5和−0.25时模拟得到的侵彻深度与试验值接近，相应的模拟结果见表3。图9(a)给出了弹体侵彻作用下靶体纵剖面的损伤云图。图9(b)采用灰度显示的方式呈现靶体表面的成坑区开裂破坏，并确定开坑直径，即图中的灰色区域。由表3可以看出，本文建立的本构模型、参数取值和有限元分析方法可同时较好预测弹体侵彻深度和靶体开坑尺寸。

图  9  侵彻试验模拟结果

Figure  9.  Simulation results of penetration test

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采用完全重启动技术，在侵彻作用结束后删除弹体，增加空气和炸药，建立如图10所示的爆炸作用有限元模型。通过使用关键字*STRESS_INITIALIZATION将侵彻作用结束时靶体的损伤破坏以及应力状态继承为爆炸初始阶段靶体的状态。模型中TNT炸药和空气采用欧拉网格划分并进行共节点处理，网格尺寸分别为15和30 mm，通过多物质ALE算法*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP对两者进行耦合。进一步由关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现TNT、空气欧拉网格和靶体拉格朗日网格之间的流固耦合。使用关键字*INITIAL_DETONATION设置TNT的起爆点为装药顶部中央，与试验工况一致。

图  10  爆炸作用有限元模型

Figure  10.  Finite element model of explosion

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有限元模型中靶体材料模型和参数与侵彻阶段保持一致。使用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型表征TNT装药并使用*EOS_JWL状态方程描述装药爆炸过程中压力与爆轰产物相对体积之间的关系：

式中：p₁为装药爆轰压力，e和V分别为装药初始比内能和相对体积，A_JWL、B_JWL、R₁、R₂、ω为与炸药性质相关的常数。

空气使用*MAT_NULL材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL线性多项式状态方程描述

式中：C₀～C₆为与气体有关的常数，且有C₁=C₂=C₃=C₆=0，C₄=C₅=γ−1；E₀为初始单位体积内能；γ为绝热指数，对空气而言有γ=1.4；$\upsilon = {\rho / {{\rho _0} - 1}}$，其中$\ \rho$和$\ {\rho _0}$分别为当前和初始密度。上述材料模型和状态方程参数取值见表4和表5。

表  4  TNT炸药的模型和状态方程参数

Table  4.  Parameters for material model and the equation of state of the explosive TNT

密度/(kg·m−3)	爆速/(m·s−1)	CJ爆压/GPa	AJWL/GPa	BJWL/GPa	R1	R2	ω
1630	6930	21	374	375	4.15	1.0	0.35

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表  5  空气的模型和状态方程参数

Table  5.  Parameters for material model and the equation of state of the air

ρ/(kg·m−3)	C4	C5	E0/Pa
1.29	0.4	0.4	2.5×105

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图11分别给出了爆炸后靶体纵剖面的损伤云图和开裂破坏。可以看出，与侵彻作用相比，爆炸荷载作用下靶体损伤进一步加重，且损伤范围不仅局限于弹道附近。此外，由表3可以看出数值模拟得到的靶体破坏深度和开坑直径均与试验值较接近，相对误差分别为−4.7%和3.4%。

图  11  爆炸试验模拟结果

Figure  11.  Simulation results of explosion test

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2.2   有限厚混凝土靶板预制孔埋置装药爆炸

考虑到防护结构遮弹层为有限厚度，在弹体侵彻爆炸作用下可能出现贯穿或震塌破坏。进一步基于Fan等^[23]开展的有限厚普通混凝土靶板预制孔埋置装药爆炸试验，通过对比靶背的震塌尺寸验证本构模型和参数在描述混凝土开裂行为方面的准确性。

根据图12(a)给出的试验现场布置，考虑到靶体和炸药的对称性，建立图12(b)所示的1/4有限元模型。靶体平面尺寸为3000 mm×3000 mm，厚度为620 mm；预制孔直径和深度分别为150 mm和310 mm；炸药直径、高度和质量分别为122 mm、112.2 mm和10.165 kg。此外，依据试验工况，采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型表征直径8 mm的HRB400钢筋，屈服强度为400 MPa，失效应变为0.14。混凝土靶体的单元尺寸、类型和材料模型均与2.1节保持一致，其中基本材料性能参数ρ、f_c、f_t、G和K分别为2400 kg/m³、51.7 MPa、4.2 MPa、15.0 GPa和20.0 GPa；其余参数取值参照表1和表2。TNT和空气的单元尺寸和类型、材料模型和参数以及耦合算法均与2.1节一致。

图  12  预制孔装药爆炸试验

Figure  12.  Prefabricated hole charge explosion test

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图13对比了试验与数值模拟得到的靶体正面、背面和纵剖面的损伤和开裂破坏。可以看出，数值模拟得到的靶体表面和背面的成坑形态试验结果接近，靶背的震塌直径与试验值相对误差为13.7%。

图  13  试验^[23]与数值模拟结果对比

Figure  13.  Comparsions of test^[23] and numerical simulation results

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综上，通过对比半无限厚混凝土靶体的侵彻爆炸联合作用试验以及有限厚混凝土靶板的预制孔埋置装药爆炸试验，验证了所建立的本构模型、参数取值和有限元分析方法在描述靶体动态阻力、损伤演化和开裂行为方面的准确性，可用于后续原型战斗部侵彻爆炸作用下混凝土遮弹层的临界贯穿和临界震塌厚度分析。

3.   典型战斗部侵彻爆炸分析

3.1   典型战斗部参数

考虑到典型钻地武器的战斗部直径多为100～400 mm，因此本节选取弹径为152 mm（SDB）、234 mm（WDU-43/B）和368 mm（BLU-109/B）的三种典型战斗部进行侵彻爆炸下混凝土靶体的临界贯穿和临界震塌厚度分析，其中混凝土抗压强度取40 MPa，弹体侵彻速度取340 m/s。表6给出了三种战斗部的基本参数。

表  6  三种战斗部参数

Table  6.  Parameters of three warheads

战斗部	直径/ mm	总质量/ kg	长度/ mm	壁厚/ mm	头部曲 径比	等效TNT 质量/kg
SDB	152	113	1800	10.8	3	23
WDU-43/B	234	454	2400	41.5	9	100
BLU-109/B	368	874	2510	25.4	3	324

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3.2   侵彻爆炸临界贯穿厚度

首先以SDB战斗部为例阐述侵彻爆炸临界贯穿厚度的确定方法。图14(a)给出了战斗部侵彻混凝土靶体的有限元模型。为减小边界效应的影响，靶体的边长取为弹体直径的25倍，即3800 mm。综合考虑计算精度和效率，在弹体直径15倍范围内靶体的网格尺寸与第2节一致，即15 mm，其余区域网格尺寸取30 mm。对应于抗压强度为40 MPa的混凝土，基本材料性能参数ρ、f_c、f_t、G和K分别为2400 kg/m³、40 MPa、3.6 MPa、11.6 GPa和15.5 GPa，其余参数取值参照表1和表2。考虑到钻地弹打击普通混凝土时基本不发生变形，因此弹体选用*MAT_RIGID材料模型，弹靶的接触算法和删除准则等均与2.1节保持一致。弹体侵彻作用结束后，装药爆炸作用的有限元模型如图14(b)所示，其中炸药简化为直径与战斗部外径一致的圆柱体，高度依据等效TNT质量和密度确定。此外，炸药的放置位置依据侵彻阶段隧道区的形状和尺寸，使药柱底端尽可能接近隧道区底部。设置起爆点为药柱顶端中央。靶体的材料模型和参数与侵彻作用阶段一致。空气和炸药的材料模型和参数以及流固耦合算法与第2节相同。

图  14  有限元模型

Figure  14.  Finite element model

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通过调整靶体厚度，可确定战斗部侵彻爆炸作用下混凝土靶体的临界贯穿厚度。图15给出了靶体厚度分别为1.35、1.40和1.50 m时，靶体纵剖面开裂破坏的灰度示意图。可以看出：靶体厚度为1.35和1.40 m时，靶体背部由于拉伸波作用完全拉伸破坏的单元与隧道区连通，可认为靶体发生了贯穿破坏；而当靶体厚度增大至1.50 m时，完全拉伸破坏的单元几乎未与隧道区连通，因此可判定1.40 m为靶体的临界贯穿厚度。

图  15  三种厚度靶体的开裂破坏

Figure  15.  Cracking failure of targets with three thicknesses

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对于发生临界贯穿破坏的靶体，图16分别给出了三种战斗部侵彻作用后（左）以及侵彻爆炸联合作用后（右）靶体纵剖面的损伤云图。表7进一步列出了上述两个作用阶段靶体的破坏深度、开坑直径，以及靶体临界贯穿厚度分别与侵彻阶段破坏深度和爆炸后破坏深度的比值，即D₁和D₂。可以看出，经历爆炸荷载作用后靶体的破坏深度、开坑直径以及损伤分布范围均明显增加，其中三种弹体的开坑直径较侵彻阶段分别增加了55.3%、20.7%和39.2%；破坏深度分别增加了9.6%、12.9%和22.5%。由于SDB战斗部的侵彻深度较小，在爆炸阶段炸药的末端靠近靶体的表面，导致开坑直径增加明显。而BLU-109/B战斗部携带炸药量较大导致爆炸阶段破坏深度增加明显。此外，由于携带炸药量的差异，不同战斗部侵彻爆炸作用下靶体的临界贯穿厚度与侵彻深度的比值非定值，范围为1.49～2.13。

图  16  三种战斗部打击下混凝土靶体的损伤云图

Figure  16.  Damage contours of concrete targets subjected to three warheads

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表  7  三种战斗部打击下的模拟结果

Table  7.  Simulation results of three warheads

战斗部	侵彻作用			侵彻爆炸联合作用		临界贯穿厚度/m	D1	D2	临界震塌厚度/m	D3	D4
	深度/m	开坑直径/mm		深度/m	开坑直径/mm
SDB	0.94	1066		1.03	1656	1.4	1.49	1.36	3.6	3.83	3.50
WDU-43/B	2.17	1806		2.45	2180	3.4	1.57	1.39	6.3	2.90	2.57
BLU-109/B	1.78	2554		2.18	3556	3.8	2.13	1.74	8.3	4.66	3.81

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3.3   侵彻爆炸临界震塌厚度

同样以SDB战斗部为例阐述侵彻爆炸临界震塌厚度的确定方法。对于本文建立的动态损伤本构模型，判定依据为靠近靶体背部完全拉伸破坏的单元未贯通整个靶体。图17分别给出了3.55、3.60和3.70 m厚的靶体纵剖面中完全拉伸破坏的单元。可以看出：靶体厚度为3.55和3.60 m时，完全损伤单元贯穿靶体的横截面，可认为发生了震塌破坏；当靶体厚度增大至3.70 m时，完全损伤单元未贯穿靶体的横截面，因此判定3.60 m为靶体的临界震塌厚度。

图  17  三种厚度靶体的开裂破坏

Figure  17.  Cracking failure of targets with three thicknesses

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对于靶体出现临界震塌破坏的工况，图18分别给出了三种战斗部侵彻作用后（左）以及侵彻爆炸联合作用后（右）靶体纵剖面的损伤云图。表7进一步给出了临界震塌厚度分别与侵彻阶段破坏深度和爆炸后破坏深度的比值，即D₃和D₄。可以看出：为使靶体不发生震塌破坏，靶体厚度需明显增大；相较于临界贯穿厚度，对应于三种战斗部的靶体厚度分别增加了157.1%、85.3%和118.4%；不同战斗部打击下，由于携带炸药量的差别，靶体的临界震塌厚度与侵彻深度的比值范围为2.90～4.66。需要指出的是，对应于三种战斗部所确定的临界贯穿和临界震塌厚度均未考虑结构中钢筋的作用，这对防护结构遮弹层设计更偏保守。此外，由于尚不清楚战斗部外壳钢材的力学性能，本文爆炸分析中未考虑其影响。已有研究表明，考虑弹壳约束时爆坑直径减小约1.5倍弹径，深度增加约5%^[39]。

图  18  三种战斗部打击下混凝土靶体的损伤云图

Figure  18.  Damage contours of concrete targets subjected to three warheads

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4.   总结与展望

本文采用试验和数值模拟的手段开展了三种典型战斗部侵彻爆炸作用下混凝土遮弹层的临界贯穿和临界震塌厚度分析。主要工作和结论如下。

(1) 基于K&C模型框架建立了新型混凝土动态损伤本构模型，其中强度面综合考虑了静水压力、Lode角、应变率和损伤；将拉伸和压缩损伤进行了独立描述，并考虑了拉压之间的连续过渡以及剪切变形与体积压缩对损伤的贡献。

(2) 基于本文开展的半无限厚混凝土靶体的侵彻爆炸联合作用试验，以及已有有限厚混凝土靶板的预制孔埋置装药爆炸试验，验证了所建立的本构模型、参数取值和有限元分析方法在描述侵彻爆炸荷载作用下靶体动态阻力、损伤演化和开裂行为方面的准确性。

(3) 确定了SDB、WDU-43/B和BLU-109/B原型战斗部以声速打击普通混凝土靶体的临界贯穿厚度分别为1.40、3.40和3.80 m，临界震塌厚度分别为3.60、6.30和8.30 m。由于战斗部携带炸药量的差异，临界贯穿厚度和临界震塌厚度与侵彻深度的比值范围分别为1.49～2.13和2.90～4.66。

需要指出的是，本文仅分析了普通混凝土遮弹层，后续可对高抗力防护结构，如超高性能混凝土和块石遮弹层等提出相应的设计方法。