在冲击波压力测量中，压电式压力传感器在响应频率、量程和灵敏度等方面具有一定的优势，得到了大量应用^[1-9]。喻健良等^[5]、胡宏伟等^[6]和黄菊等^[9]均利用压电式压力传感器开展了爆炸冲击波压力测量，该类传感器的响应频率可达300 kHz，压力测量上限可达200 MPa。尽管如此，约300 kHz的响应频率还不能完全满足爆炸冲击波压力测量要求，需要利用动态补偿技术提高测试精度^[1]。另外，由于采用了压电类材料作为敏感元件，压电式传感器受压产生的电荷容易泄漏，一般选用准静态或者动态标定方法来确定其灵敏度系数，增加了灵敏度系数标定的复杂性，且容易引入新的误差，影响测量精度。而且，压电式压力传感器容易受环境温度和电磁干扰的影响，难以满足复杂场景的压力测量要求。

为满足强电磁辐射、高温等极端环境中大量程动态压力测量要求，王昭等^[10-12]提出了一种全新的薄膜式压力测量方法，用于获取空气中冲击波的反射超压峰值。与建立在利用待测压力与敏感元件的形变（或者位移）之间的关系来开展压力测量的常规传感技术不同，薄膜式压力测量方法利用了待测压力与薄膜加速度之间的正比关系开展压力测量。与常规压电式、压阻式动态压力传感器相比，薄膜式压力测量原理更简明，具有无需标定、响应时间短、环境适应性强和成本低等优点。

王昭等^[11-12]已经开展了激波管验证实验，对比研究了薄膜式压力传感器与标准压力传感器的性能差异，输出结果验证了所提出的新型薄膜式压力测量方法的可行性。但是，激波管装置产生的冲击波压力一般为兆帕量级，难以全面评估薄膜式压力传感器的性能。另外，受薄膜式压力测量原理的限制，难于利用半正弦波发生器等准静态压力发生装置对薄膜式压力传感器进行性能验证。为拓展薄膜式压力传感器的应用场景，需要进一步对该传感器的关键参数、量程和测量精度进行探讨分析。

本文中，围绕敏感测压薄膜开展数值模拟，重点分析薄膜厚度和待测压力等因素对压力测量的影响，深入分析数值模拟获取的数据，优选薄膜厚度，改进数据处理方法，提升薄膜式压力传感的测量精度。另外，开展激波管实验，验证数值模拟分析的部分结论，为薄膜式压力测量方法的推广应用提供参考。

1.   数值模拟

测压薄膜是薄膜式压力测量方法的敏感元件，测量原理见图1^[12]，圆形薄膜固定在圆柱形套筒端面，受冲击波的直接作用而产生运动。根据牛顿第二定律可知，薄膜中心区域受到的作用力等于其运动的加速度与质量的乘积，由此可以得到冲击波压力。随着薄膜在压力作用下运动速度的升高，作用于薄膜的压力将降低，因此薄膜式压力传感器主要用于获取冲击波的反射压力峰值，而不是反射压力历程^[12]。需要注意，该压力传感器一般用于冲击波正反射的情形，斜入射将对压力测量精度产生影响。

图  1  薄膜式压力传感器的原理^[12]

Figure  1.  A principle of a thin diaphragm pressure sensor^[12]

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影响薄膜式压力测量的因素较多，主要包括薄膜厚度、待测压力、数据处理方法、薄膜均匀性和薄膜缺陷等。一般选取工业用不锈钢薄膜为敏感元件，随着机械加工精度的提高，不锈钢薄膜的均匀性和缺陷已经得到有效控制。敏感薄膜在冲击波压力作用下从静止开始运动，运动的薄膜必然受到空气阻力的作用，运动的薄膜也会导致反射压力的降低（相对于冲击波作用在固壁上产生的反射压力），进而影响压力测量。薄膜的运动速度主要与薄膜厚度、待测压力以及作用时间相关，利用理论模型来描述薄膜受冲击过程较复杂。

另外，薄膜必然会受到边沿扰动和支撑的影响，而该扰动传递至薄膜中心区域需要时间，称该传递时间为薄膜的有效测量时长，有效时长与薄膜的半径成正比，在有效时长内，可忽略边沿扰动对中心区域加速度的影响。对薄膜式压力传感器的讨论均在有效测量时长内展开，当不锈钢薄膜半径取8 mm时，有效时长约2.5 µs^[12]。

选用某商业有限元模拟软件开展数值模拟，获取不同厚度的不锈钢薄膜在不同压力作用下的运动参数数据，以便于开展量化分析。爆炸冲击波压力曲线具有陡峭的上升沿，可达纳秒量级^[13]，对薄膜式压力传感器微秒量级的有效测量时间而言，忽略压力的上升过程，认为压力是突变的。爆炸冲击波压力的下降沿一般呈指数形式下降，持续时间差异较大，一般可达数百微秒及以上。快速的下降沿将对薄膜式压力传感器的测量精度产生影响，因而分别采用阶跃形冲击波和爆炸冲击波2种加载方式，以量化评估压力下降对压力测量的影响。

特别地，在有效时长（微秒时间尺度^[12]）内，薄膜的边沿扰动和支撑还未作用于薄膜中心区域，为了获得薄膜中心区域在冲击波作用下的运动历程，可选取一维模型开展数值模拟，在薄膜的半径方向上不再划分网格，以减少运算量。该模拟工作仅估算有效时长内薄膜中心区域的受冲击过程，在此之后边沿扰动将对薄膜中心区域产生影响，不能使用一维模型。另外，在冲击波作用下，图1所示传感器结构中的薄膜容易变形损坏，即制作的薄膜式压力传感器不能重复使用，但薄膜的造价低廉，压力探头装配简单且无需标定，该传感器仍然具有应用价值^[12]。此外，张崇玉等^[14]研究发现，1.5 mm厚的钨合金飞片受到约40 GPa的炸药接触爆炸压力作用时，在3 µs内飞片表面的大部分区域保持完整，未发生破坏。因此，可以推测，对于厚度更小的不锈钢薄膜，在有效时长内，其中心区域的耐受压力阈值会进一步增大，可满足吉帕量级的冲击波压力测量要求。

在相同待测压力和作用时间下，当薄膜厚度很小时，薄膜在短时间内可获得较高的速度，使薄膜对入射压力的反射效果减弱，且空气阻力增大，不利于压力的精确测量；当薄膜厚度很大时，薄膜在厚度方向上的弹性效应将非常明显，不利于薄膜运动参数的准确获得。因此，理论上薄膜的厚度存在优选值。

在材料模型方面，选用理想气体状态方程来描述空气介质，空气密度取1.22 kg/m³，其绝热指数根据压力的不同而变化，对于兆帕量级及以下状态，绝热指数取1.4；采用JWL状态方程^[15]来描述TNT爆炸产物的膨胀过程，炸药密度取1630 kg/m³，内能取6.0 GJ/m³；对于不锈钢，选用Shock状态方程和Johnson-Cook强度模型^[16]，以描述爆炸过程中有可能产生的大变形、高应变状态，密度取7900 kg/m³，体积模量取166 GPa，基础屈服强度取0.454 GPa，硬化常数取1.96 GPa。

1.1   阶跃形冲击波加载

阶跃形冲击波的输入相对简单，可借此精确分析薄膜厚度和待测压力对压力测量的影响。采用Euler网格描述空气材料，为获取阶跃形冲击波，这里参考激波管产生阶跃压力的原理开展数值模拟。

建立轴对称有限元模型，某次模拟，模型长度取100 mm，半径取10 mm，网格尺寸为50 µm×10 mm，网格数量为2 000×1（即一维模型），对应模型见图2。修改25 mm长度空气材料的初始密度和内能，使之变为高压空气；剩余75 mm长度填充常温标准空气。设置相关参数，开始计算，高压段气体将迅速向低压段运动，形成阶跃形冲击波，某时刻的压力分布见图3，其中红色部分为高压区，蓝色部分为常压区，红色与蓝色之间是冲击波的形成区。经模拟计算，修改高压段空气的初始密度和内能，将改变所形成冲击波压力的大小；随着冲击波传播距离的增大，所形成冲击波压力平台的持续时间将延长。

图  2  阶跃压力产生模型

Figure  2.  Generation model of step pressure

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图  3  某时刻的阶跃压力云图

Figure  3.  Step-pressure distribution at a certain moment

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调节高压空气材料的初始密度和内能，获得4种入射压力，依次为0.2392、0.9885、9.927和107.6 MPa。减小冲击波方向上的网格尺寸至1 µm，以适应微秒量级厚度不锈钢与冲击波之间的流固耦合，在合适的冲击波形成区域添加不锈钢材料的Lagrange网格。约束不锈钢网格的运动速度为零，可获得反射压力，依次为0.5107、4.619、78.05和1197 MPa，称为标准反射压力；不约束薄膜网格的运动状态，可获得不同厚度h不锈钢薄膜在阶跃压力作用下的运动参数历程，薄膜厚度依次为10、30、50、70和90 µm。获得薄膜受冲击波表面在0.2392 MPa入射压力作用下的反射压力见图4，其中p₂为标准反射压力。获得薄膜自由面（薄膜的未受到冲击波压力直接作用的表面）的运动速度见图5。

图  4  在0.2392 MPa入射压力作用下不同厚度薄膜的表面压力

Figure  4.  Surface pressure of thin diaphragms with different thicknesses under the incident pressure of 0.2392 MPa

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图  5  在0.2392 MPa入射压力作用下不同厚度薄膜的运动速度

Figure  5.  Velocity-time curves of thin diaphragms with different thicknesses under the incident pressure of 0.2392 MPa

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同样，可以获得不同入射压力作用下，各厚度薄膜的运动速度，以便于开展数据分析。

1.2   爆炸冲击波加载

化学爆炸、撞击等过程中产生的冲击波多数并不是阶跃形状，而是呈现快速上升、指数衰减形状，有必要开展爆炸冲击波作用于薄膜的数值模拟，以分析冲击波压力下降对测量反射压力峰值产生的影响。

小当量炸药近距离爆炸产生的冲击波具有更陡的下降沿，有利于突出压力下降对压力峰值测量的影响。模拟1 g TNT炸药爆炸时产生的空气冲击波作用于薄膜的情形，建立二维轴对称有限元模型，选取楔形Euler网格描述炸药、空气和不锈钢薄膜，网格尺寸均为2.5 µm。空气半径为60 mm，对应网格数为24000×1；1 g TNT炸药的半径为5.271 mm，对应网格数量为2108，模型见图6。某时刻获得的爆炸冲击波压力分布见图7。

图  6  爆炸冲击波产生模型

Figure  6.  Generation model of explosion shock wave

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图  7  某时刻爆炸产生的压力云图

Figure  7.  Explosion shock wave pressure distribution at a certain moment

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获取爆心距54 mm处的冲击波入射压力p₁，见图8(a)，峰值为3.294 MPa；与获得阶跃压力的标准反射压力类似，在监测入射压力的网格之后添加足够多的不锈钢网格，限制其速度为零，可获得标准反射压力p₂，见图8(b)，在压力最大值对应的时刻之后，取3个振荡周期数据的均值为标准值，约为20.10 MPa。

图  8  爆心距54 mm处的入射冲击波压力和反射冲击波压力

Figure  8.  Incident and reflected shock wave pressures at 54 mm away from explosion center

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不约束薄膜网格的运动状态，可获得不同厚度不锈钢薄膜在爆炸冲击波压力作用下的运动参数历程，薄膜厚度依次为10、30、50、70和90 µm，获得薄膜自由面的运动速度见图9。类似地，爆心距选取36 mm，可获得反射超压峰值为58.55 MPa的冲击波，并获得各厚度薄膜的运动速度，以便于开展数据分析。

图  9  爆心距54 mm处不同厚度薄膜的运动速度

Figure  9.  Movement velocities of thin diaphragms with different thicknesses at 54 mm away from explosion center

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2.   数据分析

数值模拟可以获得各个工况下薄膜在冲击波压力作用下的运动速度，进一步可获取加速度，再结合薄膜的面密度数据，可求出作用于薄膜的压力。将求出的压力与数值模拟中已知的标准反射压力相比较，以评估该工况下薄膜式压力测量的优劣。

在薄膜式压力测量方法中，利用光纤F-P (Fabry-Pérot)干涉仪获取薄膜的运动参数，受到干涉测量精度和有效测量时长的影响^[12]，需要利用微秒量级的薄膜位移（或速度）数据获取冲击起始时刻的加速度，进而估算冲击波反射压力峰值。从图4可以看出，薄膜受冲击表面的压力逐步降低，薄膜厚度越小，下降幅度越大。导致该现象的原因：在冲击波压力作用下，薄膜从静止开始加速，随着薄膜速度的升高，薄膜对入射压力的反射效果减弱，导致压力下降。压力下降，加速度也下降，若利用薄膜速度数据进行直线拟合求取加速度，相当于求取了拟合时长（拟合数据的时间长度）内加速度数据的平均值，会降低压力测量精度。因此，提出利用二次及以上多项式来进行速度拟合，再对拟合获得的多项式进行微分，获取冲击起始时刻的加速度，以此来补偿压力下降对测量的影响。

以78.05 MPa阶跃压力下30 µm厚不锈钢薄膜的运动速度曲线为例，开展数值模拟的数据分析。根据速度数据，获得不同拟合时长、不同拟合阶次、不同拟合起始时刻的拟合参数，利用拟合参数估算冲击波到达时刻的加速度，进而估算出压力数据，并获得相对于标准压力78.05 MPa的相对误差，如图10所示，其中横坐标所示的时间表示拟合相对于冲击波到时的起始时刻，该参数的设置用于反映拟合操作的稳定性，体现在选取拟合数据段时人为因素和部分测量数据缺失情况下获取加速度的精度；以2d-0.4 µs拟合参数为例，进行拟合条件说明，该参数表示利用二次多项式对0.4 µs的数据进行拟合（d为阶次 degree的首字母）。

图  10  78.05 MPa阶跃压力下30 µm厚薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差

Figure  10.  Relative errors of pressure obtained from the velocity data of 30-µm-thick diaphragms under the step pressure of 78.05 MPa

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同样地，可以对78.05 MPa阶跃压力下90 µm厚度不锈钢薄膜的速度数据进行分析，获得各条件下的相对误差，如图11所示。因为在4d-0.4 µs工况下相对误差过大，超过200%，所以未绘制该工况下的相对误差。

图  11  78.05 MPa阶跃压力下90 µm薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差

Figure  11.  Relative errors of pressure obtained from the velocity data of 90-µm-thick diaphragms under the step pressure of 78.05 MPa

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为更直观地展示不同工况下的相对误差，将78.05 MPa阶跃压力下不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差进行汇总，利用误差带的方式展示，并除去相对误差过大的数据，见图12。类似地，可以获得4.619 MPa阶跃压力下，不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差，见图13，获得峰值为20.10 MPa的爆炸冲击波作用下不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差，见图14。

图  12  78.05 MPa阶跃压力下不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差

Figure  12.  Relative errors of pressure obtained from the velocity data of the diaphragms with different thicknesses under the step pressure of 78.05 MPa

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图  13  4.619 MPa阶跃压力下不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差

Figure  13.  Relative errors of pressure obtained from the velocity data of the diaphragms with different thicknesses under the step pressure of 4.619 MPa

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图  14  20.10 MPa爆炸冲击波下不同厚度薄膜速度数据拟合获取压力的相对误差

Figure  14.  Relative errors of pressure obtained from the velocity data of diaphragms with different thicknesses under the shock wave pressure of 20.10 MPa

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对速度数据的拟合分析进行归纳，获得不同待测压力作用下，不锈钢薄膜厚度、拟合起始时刻范围、拟合阶次、拟合时长等参数的优选值，以及不同条件下拟合获得的压力与标准压力的相对误差，见表1。

表  1  不同待测压力下拟合参数的优选值及不同条件下拟合获得的压力与标准压力的相对误差

Table  1.  Priority values of fitting parameters under different pressures to be measured and relative errors between the fitted pressures and the standard pressures under different conditions

压力类型	待测压力/MPa	薄膜厚度/µm	拟合起始时刻/µs	速度数据拟合阶次	拟合时长/µs	相对误差/%
阶跃型平台波	0.5107	30～70	0～0.4	1, 2	0.8～1.2	−0.80～0.047
	4.619	30～90	0～0.4	2	0.8～1.2	−0.84～0.051
	78.05	50～90	0～0.4	2	0.8～1.2	−1.36～1.05
	1197	70～90	0～0.1	2	0.6	−2.81～−0.83
爆炸波	20.10	30～90	0～0.1	2	0.8	0.01～1.66
	58.55	50～90	0～0.09	2	0.6	−3.18～0.44

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整体上，可得到一些规律，当待测压力较高或者薄膜厚度较小时，薄膜将在相同时间内获得更高的运动速度，使得薄膜对入射压力的反射效果减弱，且空气阻力增大，由于模型误差的存在，若利用低阶次多项式开展拟合，拟合时长越大，相对误差越大；相反地，当待测压力较低或者薄膜厚度较大时，若利用高阶次多项式开展拟合，拟合时长越小，则拟合参数的不确定度增大，相对误差更离散。

获得薄膜式压力传感器敏感薄膜厚度的优选区间为50～70 µm，拟合参数方面：速度数据拟合为二次（待测压力小于1 MPa时，选择一次，有利于测量精度的提高）、拟合时长约0.8 µs。理论上，对于5 MPa（参考表中4.619 MPa平台波对应的数据）及以下反射压力，测量的相对误差可控制在1%；对于5 MPa～1 GPa范围内的反射压力，测量的相对误差可控制在3%以内。这在冲击波压力测量领域属于先进水平，薄膜式压力传感器具有良好的应用前景。

3.   实验验证

在激波管底部端面，布置不同厚度的薄膜式光纤压力传感器^[12]和标准压阻式压力传感器，验证数据分析章节的部分结论。激波管产生的冲击波被认为是理想的阶跃压力信号^[17-18]，压力的上升时间可达纳秒量级，阶跃平台的持续时间一般超过毫秒量级^[19]。实验中，2种类型压力传感器的响应时间都远大于激波管压力的上升时间，因此2种压力传感器的输出均为阶跃响应。

某次实验中获得的10 和50 µm厚薄膜式光纤压力传感器原始干涉信号见图15，获得的压阻式压力传感器输出压力信号见图16，可见信号存在震荡和过冲现象，该现象由压阻式压力传感器（其力学模型一般为单自由度二阶系统）在阶跃压力作用下产生 ^[17]。为准确求出激波管的平台压力，以平稳数据段（200～500 µs）的均值为参考压力，约0.9460 MPa。

图  15  光纤压力传感器的原始信号

Figure  15.  The original signals of the optical pressure sensors

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图  16  参考压力传感器的数据波形

Figure  16.  The signal of the reference pressure sensor

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利用峰值识别方法获取光纤干涉信号的峰值，具体步骤包括：(1)对干涉信号进行低通滤波，去除高频噪声；(2)求取干涉信号的基线，并利用该基线将滤波后的干涉信号分割为多个区域；(3)求各个区域的极值，获得干涉信号的系列峰值。根据双光束干涉的相关理论，由峰值数据可获得薄膜的位移数据。进一步，开展位移数据的二次多项式拟合（相当于速度数据的直线拟合），见图17。

图  17  厚度10和50 µm薄膜位移数据的二次拟合

Figure  17.  Second-order polynomial fitting of displacement data for 10- and 50-µm-thick diaphragms

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利用位移数据的二次多项式拟合（相当于速度数据的直线拟合），估算10和50 µm厚薄膜的加速度为9.332×10⁶和 2.438×10⁶ m/s²，已经测得薄膜面密度为0.09683和0.37730 kg/m²，根据薄膜式压力计算公式，可得到对应的反射超压为0.9037和0.9198 MPa。已知参考压力0.9460 MPa，可计算出二次拟合获取压力的相对误差分别为−4.48%和−2.77%。

类似地，开展位移数据的三次多项式拟合，估算10和50 µm厚薄膜的加速度分别为9.5957×10⁶和2.4380×10⁶ m/s²，对应的压力分别为0.9292和0.9199 MPa，相对于参考压力0.9460 MPa的相对误差分别为−1.78%和−2.75%。

薄膜位移数据的二次和三次多项式拟合共获得4个压力值，其中10 µm薄膜位移数据的二次多项式拟合获得的压力值最小，其余3个拟合获得的压力相近，最大相对误差为1.02%。观察图14可以到同样的结论，即10 µm厚薄膜速度数据的直线拟合（相当于位移数据二次拟合）获得的压力最小。该现象说明：当薄膜厚度较小时，受到薄膜速度过高导致压力反射效果下降、空气阻力增大等因素的影响，位移数据的二次拟合误差较大，可利用三次拟合或者厚度较大的薄膜来获取压力，该结论与数值模拟获得的结论相符合。

4.   结　论

围绕薄膜式压力传感开展了数值模拟，分析了不同厚度薄膜在不同待测压力下的响应情况，并进行了薄膜式压力传感器与标准压阻式压力传感器的激波管比对实验，主要结论如下。

(1)对数值模拟获得的薄膜速度数据进行分析，获得不同拟合时长、不同拟合阶次、不同拟合起始时刻条件下，薄膜式压力传感器的测量相对误差。

(2)在薄膜式压力测量中，入射压力反射效果减弱和空气阻力增大，将对压力测量产生影响，利用薄膜速度数据的二次多项式拟合，可有效降低该影响，提升压力测量精度。

(3)获得了薄膜式压力传感器的优选参数：不锈钢薄膜厚度取50 ～70 µm；拟合时长约0.8 µs。理论上，对于常规压力至极高压力（吉帕量级）的冲击波反射超压峰值测量，相对误差可以控制在3%以内。