ZL114A铝合金本构关系与失效准则参数的确定

谭毅; 杨书仪; 孙要兵; 郭小军

doi:10.11883/bzycj-2022-0531

ZL114A铝合金本构关系与失效准则参数的确定

doi: 10.11883/bzycj-2022-0531

谭毅^1,,
杨书仪^1, ,,
孙要兵^{2, 3},
郭小军⁴

1.
湖南科技大学机电工程学院，湖南湘潭 411201
2.
西北工业大学动力与能源学院，陕西西安 710129
3.
中国航发南方工业有限公司，湖南株洲 412002
4.
中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002

基金项目: 湖南省自然科学基金面上项目（2020JJ4026）；湖南省研究生科研创新项目（CX20210997）

详细信息

作者简介:
谭　毅（1998－　），男，硕士研究生，tanyi@mail.hnust.edu.cn

通讯作者:
杨书仪（1972－　），女，博士，教授，ysy822@126.com

中图分类号: O344.3; TG146.2+1
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出版历程
- 收稿日期: 2022-11-21
- 修回日期: 2023-04-13
- 网络出版日期: 2023-04-26
- 刊出日期: 2024-01-11

Determination of constitutive relation and fracture criterion parameters for ZL114A aluminum alloy

TAN Yi^1
,,
YANG Shuyi^{1
, ,},
SUN Yaobing^{2, 3},
GUO Xiaojun⁴

1.
School of Mechanical Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, Hunan, China
2.
School of Power & Energy, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, Shaanxi, China
3.
AECC South Industry Corporation Limited, Zhuzhou 412002, Hunan, China
4.
AECC Hunan Aviation Powerplant Research Institute, Zhuzhou 412002, Hunan, China

摘要

摘要: 针对航空发动机机匣材料ZL114A铝合金，构建描述该材料在较大温度范围下大变形及失效行为的材料模型。通过万能试验机及分离式霍普金森压杆试验装置测试ZL114A铝合金在常温准静态、高温和高应变率下的力学性能，分析温度和应变率对材料流动应力的影响。采用有限元程序和优化算法反求25~375 ℃内材料的硬化参数，结合高应变率(1310～5964 s⁻¹)下材料的动态行为关系，构建包含塑性应变、温度及应变率的经验型本构模型。开展缺口拉伸、缺口压缩等试验并建立相对应的有限元模型，获取材料在不同应力三轴度下的失效应变，标定分段形式的Johnson-Cook (J-C)失效准则参数。通过不同温度下的平板侵彻试验和数值模拟验证失效准则及其参数的有效性。结果表明，ZL114A铝合金具有明显的应变硬化、温度软化及高应变率强化特性；具有应力饱和特征的Hockett-Sherby (H-S)硬化模型较为准确地描述材料大变形下的力学行为；构建的材料本构关系可以描述ZL114A铝合金在大应变、宽温度、高应变率下的力学行为；分段形式的失效准则具有预测不同温度下材料失效行为的能力。
- ZL114A铝合金 /
- 本构关系 /
- 反求 /
- 失效准则 /
- 侵彻
Abstract: In order to study the containment properties of aero-engine casing made of ZL114A (ZAlSi7Mg1A) aluminum alloy under the impact of blade fragments at different temperatures, the material models describing the large deformation and failure behavior of ZL114A aluminum alloy under a large range of temperatures were established. Firstly, quasi-static tensile tests at various temperatures and dynamic compression tests were conducted in the universal testing machine and the split Hopkinson pressure bar (SHPB), respectively. Based on the force-displacement data obtained in tensile tests, the finite element code and optimization algorithm were used to reversely identify the material hardening parameters at temperatures of 25–375°C. In this process, the accuracy of two hardening laws, Ludwik and Hockett/Sherby, describing the plastic flow behavior of ZL114A aluminum alloy under large deformation were compared. Subsequently, combined with the dynamic behavior relation of ZL114A aluminum alloy at strain rates of 1310–5964 s⁻¹, a modified empirical constitutive model incorporating plastic strain, temperature, and strain rate was established, based on the Hockett/Sherby hardening law and Cowper-Symonds model. Further, the tests of notch tension, notch compression and shear were carried out, and the parallel finite element models were numerically calculated. The limitation of failure parameters related to failure criterion by the theoretical formula was analyzed, and the failure parameters are obtained by combining experiment and finite element method. Johnson-Cook failure criterion in branch form was used to describe the relationship between failure strain and stress triaxiality of ZL114A aluminum alloy. Considering the influence of temperature and strain rate, the failure criterion describing the failure behavior of ZL114A aluminum alloy was obtained. Finally, the validity of the fracture criterion and its parameters were verified by the ZL114A aluminum alloy flat plate penetration tests and the numerical simulations at various temperatures. The results show ZL114A aluminum alloy has obvious characteristics of strain hardening, temperature softening, and high strain rate strengthening. The Hockett/Sherby hardening law with stress saturation characteristics more accurately describes the stress flow behavior of ZL114A aluminum alloy than that of Ludwik under large deformation. The modified constitutive relation effectively describes the stress flow behavior of ZL114A aluminum alloy to a certain degree under large strain, wide temperature, and high strain rate. At the same time, the fracture criterion in branch form has good applicability to predict the impact failure behavior of flat plates at different temperatures.
- ZL114A aluminum alloy /
- constitutive relation /
- reserve identification /
- fracture criterion /
- penetration

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金属玻璃作为原子无序堆垛结构的代表性材料, 有独特的原子短程有序、长程无序的微观结构, 兼有金属和玻璃特性, 是具有广泛应用前景的新型结构和功能材料^[1]。金属玻璃力学性能的研究有助于理解其变形和损伤破坏机理、提高其结构性能。

对一般环境下金属玻璃的弹塑性变形、损伤及破坏等力学性能已有了大量研究, C.A.Schuh等^[2]和M.M.Trexler等^[3]分别对相关研究进行了综合评述。在已有研究中, 金属玻璃的屈服强度特性是重点关注的内容之一。很多准静态实验研究结果表明, 金属玻璃的屈服强度与应力状态有关。J.Lu等^[4]采用围压法研究了受约束状态下Zr_41.25Ti_13.75Cu_12.5Ni₁₀Be_22.5金属玻璃的屈服强度特性(最大压力约2GPa), 结果显示屈服强度压力硬化效应非常明显。近年来, 高压、高应变率等极端条件下金属玻璃的冲击波响应特性逐渐引起重视, 目前已有Zr基金属玻璃的冲击绝热线^[5-6]、层裂现象^[7-8]和弹塑性变形行为^[9-12]的一些实验及理论模拟研究。F.P.Yuan等^[9]运用压剪炮技术对Zr_41.25Ti_13.75Cu_12.5Ni₁₀Be_22.5金属玻璃屈服强度的压力相关性进行了研究(最大压力8.8GPa), 实验结果与准静态不同:压剪加载下压力或法向应力对屈服强度影响很小; 而S.J.Turneaure等^[10]和俞宇颖等^[11]的27GPa压力范围内平靶冲击实验结果表明, 锆基金属玻璃的冲击加载波阵面存在剪应力衰减。总之, 金属玻璃的屈服强度特性研究限于较低压力范围, 而且相关结论并不一致, 须进一步研究。此外, 表征金属玻璃强度特性的另外一个物理量——剪切模量也仅有2GPa压力范围内的超声测量结果^[13], 还未见冲击波加载下的高压剪切模量数据。

本文中, 对一种锆基金属玻璃进行平靶冲击, 通过测量样品/透明窗口界面冲击加载-卸载粒子速度剖面, 获得37~66GPa压力范围的屈服强度和剪切模量数据; 结合实验测得的强度数据, 对锆基金属玻璃冲击波阵面剪应力松弛现象^[10-11]进行分析。

1. 实验

为简化冲击加载-卸载过程样品中的波系作用, 利于粒子速度剖面的处理分析, 实验采用如图 1所示的反向碰撞方式, 即由待测样品(锆基金属玻璃)作为飞片直接撞击透明的单晶LiF窗口。LiF窗口碰撞面镀有1μm铝膜作为光学测试的反射面, 为保护长历时测量过程中铝膜不受破坏, 铝膜前粘接了8μm铜箔。飞片衬垫为低阻抗的聚碳酸酯, 实现对冲击后样品的卸载。DISAR(displacement interferometer system for any reflector)技术^[14]用于测量锆基金属玻璃样品/LiF窗口界面粒子速度剖面, 飞片速度采用磁测速技术测量。

图 1 实验装置示意图

Figure 1. Schematic of experimental setup

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实验用金属玻璃为Zr₅₁Ti₅Ni₁₀Cu₂₅Al₉(原子百分比), 平均密度为约6.740g/cm³, 超声测量的常态纵波和横波声速分别为4.820和2.193km/s^[6]。根据测定的纵波和横波声速, 可以得到体波声速为4.101km/s, 剪切模量为32.4GPa, 泊松比为0.369。样品名义尺寸为∅28mm×3mm, 表面抛光处理, 平行度2~5μm。LiF窗口尺寸为∅28mm×12mm, 密度为2.638g/cm³, 冲击波速度D=5.148km/s+1.353u(u为粒子速度)^[15]。

2. 结果与分析

在∅30mm二级轻气炮上进行了4发冲击加载-卸载实验, 冲击速度为2.889~4.480km/s, 锆基金属玻璃样品产生的压力为37~66GPa。实验的参数列于表 1中, 其中ρ₀为锆基金属玻璃样品初始密度, H_s为样品厚度, W为冲击速度, σ_H为冲击压力, τ_H+τ_c为屈服强度, G为剪切模量。

表 1 平靶冲击实验参数及结果

Table 1. Experimental conditions and results for four plate-impact experiments

No.	ρ₀/(g·cm^-3)	H_s/mm	W/(km·s^-1)	σ_H/GPa	(τ_H+τ_c)/GPa	G/GPa
1	6.744	3.142	2.889	37.28	1.73	47.59
2	6.743	3.120	3.604	49.69	1.88	63.25
3	6.736	3.016	3.640	50.33	1.99	62.96
4	6.655	3.007	4.480	66.42	2.39	79.47

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由DISAR测得的4发实验锆基金属玻璃样品/LiF窗口界面粒子速度剖面如图 2所示。卸载过程中呈现明显的弹塑性特征, 表明在66GPa冲击压力范围内锆基金属玻璃没有发生冲击熔化。根据波传播特性, 可由粒子速度剖面(见图 2), 得到沿着卸载过程的拉格朗日纵波声速:

图 2 样品/窗口界面粒子速度剖面

Figure 2. Particle velocity profiles measured at sample/window interface

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$c_{\mathrm{L}}=\frac{H_{\mathrm{s}}}{t-H_{\mathrm{s}} / D_{\mathrm{s}}}$

(1)

式中:D_s为样品的冲击波速度, t为来自样品后界面的卸载波到达样品/窗口界面时间(以碰靶为起始时刻)。在18~100GPa冲击压力范围, 该锆基金属玻璃的冲击波速度D_s=4.241km/s+1.015u^[6]。

图 3给出了由上述加载-卸载粒子速度剖面得到的卸载过程拉格朗日纵波声速c_L随粒子速度u的变化。其中, 粒子速度u由样品/窗口界面粒子速度u_w结合增量型阻抗匹配法计算得到, 由此得到的粒子速度计及了卸载波在样品/窗口界面反射造成的影响^[16]。与金属材料相类似, 锆基金属玻璃卸载过程也呈现准弹性行为特征, 即卸载过程弹、塑性波速为光滑过渡, 而没有发生突降^[17]。尽管冲击压力不同, 但塑性声速与粒子速度关系基本一致。将塑性段声速线性外延可得相应的拉格朗日体波声速c_B。

图 3 卸载过程的拉格朗日纵波和体波声速

Figure 3. Longitudinal and bulk Lagrangian wave speed during unloading

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根据J.R.Asay等^[18]提出的双屈服面强度测量方法, 对沿卸载过程的声速进行计算, 可得到:

$\tau_{\mathrm{H}}+\tau_{\mathrm{c}}=-\frac{3}{4} \rho_{0} \int_{u_{\mathrm{H}}}^{u_{\mathrm{c}}} \frac{c_{\mathrm{L}}^{2}-c_{\mathrm{B}}^{2}}{c_{\mathrm{L}}^{2}} \mathrm{~d} u$

(2)

式中:u_H和u_c分别为Hugoniot状态对应粒子速度和卸载进入塑性屈服时对应的粒子速度(见图 3), τ_H和τ_c分别为Hugoniot状态剪应力和临界剪应力, τ_H+τ_c为屈服强度。

冲击压缩下(Hugoniot态)的剪切模量:

$G=\frac{3}{4} \frac{\rho_{0}^{2}}{\rho}\left(c_{\mathrm{L}}^{2}-c_{\mathrm{B}}^{2}\right)$

(3)

式中:ρ₀为材料的初始密度, ρ为冲击压缩下(Hugoniot态)的密度, c_L和c_B分别为Hugoniot态对应的拉格朗日纵波和体波声速(见图 3)。

计算得到的屈服强度和剪切模量列于表 1中。屈服强度和剪切模量随冲击压力的变化如图 4所示。在涉及的冲击压力范围, Zr₅₁Ti₅Ni₁₀Cu₂₅Al₉金属玻璃的屈服强度和剪切模量均随冲击压力的增加而增加, 出现了压力硬化效应。其中, 屈服强度在0~37GPa压力范围变化很小, 这与F.P.Yuan等^[9]应用压剪炮技术测量的6.3~8.8GPa压力范围Zr_41.25Ti_13.75Cu_12.5Ni₁₀Be_22.5金属玻璃屈服强度变化情况一致; 在37~66GPa范围, 屈服强度则明显增加。

图 4 屈服强度和剪切模量随冲击压力的变化

Figure 4. Variation of yield strength and shear modulus with shock pressure

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与上述的压力硬化效应不同, 已有的实验结果表明金属玻璃的冲击加载波阵面存在剪应力衰减现象。S.J.Turneaure等^[10]对17GPa冲击压力范围内的实测Zr_56.7Cu_15.3Ni_12.5Nb_5.0Al_10.0Y_0.54金属玻璃粒子速度剖面进行了数值模拟, 发现采用应变软化强度模型计算的剖面才能与实验结果符合。俞宇颖等^[11]则通过轴向应力与静水压线的比较获得了10~27GPa冲击压力范围Zr₅₁Ti₅Ni₁₀Cu₂₅Al₉金属玻璃的冲击加载波阵面剪应力, 表明该金属玻璃的冲击加载波阵面剪应力存在明显衰减, 而且衰减幅度随着冲击压力的增加而增加。

通常, 材料强冲击导致的损伤/破坏和高温是造成材料强度降低的两种主要因素。如果金属玻璃冲击加载波阵面剪应力衰减是由冲击加载导致的损伤/破坏所引起的, 那么由损伤/破坏材料的Hugoniot态卸载获得的屈服强度和剪切模量也应出现衰减, 但本文中强度测量结果显示一定程度的压力硬化效应, 基于此可以排除损伤/破坏因素; 如果金属玻璃冲击加载波阵面剪应力衰减是由温度软化所引起的, 同样由Hugoniot态卸载获得的屈服强度和剪切模量也应出现衰减, 而且应随冲击压力增加而更明显衰减, 这显然与本文中强度测量结果不相符, 温度因素也可以排除。因此, 导致金属玻璃冲击加载波阵面剪应力衰减的, 并非损伤/破坏或温度软化, 而应有其他控制因素。最近, B.Arman等^[12]对平面冲击波加载下二元体系Cu₄₆Zr₅₄金属玻璃的塑性、层裂及原子结构演化进行了分子动力学模拟, 发现金属玻璃冲击波阵面上的剪应力衰减与加载过程材料内部具有较强剪切的原子团簇数量减少有关。但由于分子动力学模拟的粒子速度剖面与实测结果还存在一定差异, 因此上述剪应力衰减的微观机理还需进一步研究确认。

3. 结论

对Zr₅₁Ti₅Ni₁₀Cu₂₅Al₉金属玻璃进行了反向碰撞实验, 测得了金属玻璃样品/LiF窗口界面粒子速度剖面, 由此获得了37~66GPa压力范围的屈服强度和剪切模量数据。结果表明, 在上述实验压力范围金属玻璃的屈服强度和剪切模量均随冲击压力的增加而增加, 具有一定程度的压力硬化效应; 进一步分析表明, 金属玻璃冲击加载波阵面剪应力的衰减, 并非由冲击损伤/破坏或温度软化等因素导致。

哈尔滨工业大学材料科学与工程系沈军教授提供样品了材料, 张毅、王为、叶素华、傅秋卫、汪小松、景海华、蓝强、方茂林、向曜明和靳开诚等在实验测试中给予了帮助, 在此表示感谢。

图 1 光滑圆棒试样（单位：mm）

Figure 1. Smooth bar specimen (unit: mm)

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图 2 缺口试样示意图

Figure 2. Schematic diagram of notched specimen

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图 3 剪切试样（单位：mm）

Figure 3. Shear specimen (unit: mm)

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图 4 各温度下ZL114A铝合金的工程应力-应变曲线

Figure 4. Engineering stress-strain curves at various temperatures of ZL114A Al alloy

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图 5 屈服强度及抗拉强度随温度变化曲线

Figure 5. Curve of yield strength and tensile strength with temperature

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图 6 不同应变率下真实应力-应变曲线

Figure 6. True stress-strain curves at different strain rates

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图 7 硬化参数正向标定

Figure 7. Forward calibration of hardening parameters

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图 8 拉伸试样的四分之一有限元模型

Figure 8. Quarter finite element model of tensile specimen

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图 9 基于LS-OPT的硬化模型参数反求流程

Figure 9. Reverse identification process of hardening model parameters based on LS-OPT

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图 10 拉伸试样载荷-位移数值模拟与试验曲线对比

Figure 10. Comparison of force-displacement curves of tensile specimen between numerical simulation and test

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图 11 加热条件下试样载荷-位移曲线数值模拟与试验对比

Figure 11. Comparison of force-displacement curves of tensile specimens between numerical simulation and experiment under heating conditions

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图 12 应变项参数拟合曲线

Figure 12. Fitting curves of strain term parameters related to normalized temperature

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图 13 模型计算值与试验值曲线对比

Figure 13. Comparison of curves between the MJC constitutive model and the test

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图 14 缺口拉伸试样载荷-位移曲线

Figure 14. Force-displacement curves of notched tensile specimens

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图 15 试样等效应变分布

Figure 15. Effective strain distributions of notched tensile specimens

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图 16 缺口拉伸试样中心单元的应力三轴度与等效应变的关系

Figure 16. Relation between stress triaxiality and effective strain in central elements of notched tensile specimens

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图 17 剪切试样数值模拟应变结果与试验损伤结果的对比

Figure 17. Comparison of shear specimen between strain result by the numerical simulation and the fracture by the test

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图 18 剪切试样中心单元的应力三轴度与等效应变的关系

Figure 18. Relation between stress triaxiality and effective strain in central element of shear specimen

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图 19 压缩试样加载后的变化

Figure 19. Changes of compression specimens after loading

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图 20 压缩试样中心单元的应力三轴度曲线

Figure 20. Curves of stress triaxiality of central element in compression specimens

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图 21 分段形式的失效曲线

Figure 21. Fitting curve of J-C fracture criterion in segmented form

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图 22 失效准则温度项标定曲线

Figure 22. Calibration curves of temperature term in fracture criterion

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图 23 平板侵彻试验装置

Figure 23. Flat plate penetration test device

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图 24 侵彻试验子弹示意图（mm）

Figure 24. Schematic diagram of the projectile in the penetration test (mm)

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图 25 平板侵彻有限元模型

Figure 25. Finite element model of flat plate penetration

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图 26 平板损伤形貌数值模拟及试验对比

Figure 26. Comparison of damage morphology of flat plate between numerical simulation and test

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图 27 常温下平板应变信号数值模拟与试验对比

Figure 27. Comparison of plate strain signals between numerical simulation and test at room temperature

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表 1 ZL114A各成分的质量分数

Table 1. Mass fractions of the chemical compositions of ZL114A %

Si	Mg	Ti	Be	Fe	Cu	Zn	Mn	Al
6.5～7.5	0.45～0.60	0.10～0.20	0.05～0.07	0～0.20	0～0.10	0～0.10	0～0.10	其他

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表 2 传统方法标定的常温硬化模型参数

Table 2. The parameters of the hardening model at room temperature with traditional forward calibration methods

A/MPa	B/MPa	n_L	Q/MPa	b	n_H-S
249.4	394.5	0.435	297.0	2.205	0.526
注：n_L和n_H-S分别Ludwik模型和H-S模型中的硬化指数n.

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表 3 硬化模型参数设置及优化结果

Table 3. Parameters setting and optimization results of hardening models

参数	初始值	取值范围	反求结果
B/MPa	394.5	[100, 500]	273.0
n_L	0.435	[0.1, 1]	0.297
Q/MPa	297.0	[100, 500]	221.2
b	2.205	[1, 10]	4.039
n_H-S	0.526	[0.1, 1]	0.540

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表 4 加热条件下反求标定的H-S硬化模型参数

Table 4. H-S hardening model parameters with reverse identification method under heating condition

温度/℃	A/MPa	Q/MPa	b	n
125	245.3	211.2	2.791	0.570
175	245.0	211.2	2.190	0.470
225	243.5	211.2	2.196	0.459
275	240.0	211.2	1.686	0.460
325	214.3	211.2	1.049	0.576
375	197.0	211.2	0.831	0.540

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表 5 ZL114A铝合金MJC本构模型参数

Table 5. Parameters of MJC constitutive model of ZL114A

σ₀/MPa	s₁/MPa	s₂/MPa	s₃/MPa	Q/MPa	b₀	b₁	b₂	b₃	b₄	b₅
249.4	−59.9	342.0	−642.0	211.2	4.040	10.986	−247.838	1148.865	−2124.333	1369.762

n₀	n₁	m₀	m₁	m₂	m₃	m₄	l₀	l₁	C/s⁻¹	P
0.540	0.173	2.245	−20.828	91.583	−179.210	131.176	0.792	−0.414	45622	1.003

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表 6 不同温度下拉伸载荷数值模拟结果与试验结果的相对误差

Table 6. Relative errors of tensile force between numerical simulation and test at various temperatures

温度/℃	平均误差/%	最大误差/%	温度/℃	平均误差/%	最大误差/%
25	0.76	2.54	275	1.06	2.40
125	0.71	2.37	325	2.76	5.47
175	0.59	1.76	375	3.00	6.25
225	0.75	1.74

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表 7 不同应变率下应力计算值与试验值的相对误差

Table 7. Relative errors of stress between model and test at various strain rates

应变率/s⁻¹	平均误差/%	最大误差/%	应变率/s⁻¹	平均误差/%	最大误差/%
0.001	0.76	2.54	4084	4.92	13.92
1310	2.81	8.10	5122	2.52	17.86
2122	3.81	15.22	5964	2.61	17.41
3358	5.18	9.80	―	―	―

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表 8 各类试样的应力三轴度和失效应变

Table 8. Stress triaxiality and fracture strain of specimens

试样	η_av	ε_f
光滑圆棒	0.538	0.790
R20拉伸	0.665	0.381
R10拉伸	0.802	0.284
R5拉伸	1.003	0.216
剪切试样	0.237	0.956

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表 9 分段形式的J-C失效准则参数

Table 9. Paraments of J-C fracture criterion with segmented form

D₁	D₂	D₃	D₄	D₅	D₆	D₇	D₈
0.218	87.68	−9.37	1.09	−0.55	2.915	4.942	0.01

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参考文献(49)

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