侵爆战斗部的攻击特点为利用自身动能穿透防御工事之后在预定位置引爆其内部装药。随着各国防御工事、舰艇防护结构等的不断进步，战斗部常需要侵彻多层间隔目标，例如地面房屋和地下指挥中心等建筑的主要特征为间隔多层板结构，航母等大型舰船也多采用多层甲板、多舱室结构^[1]，因此战斗部在侵彻过程中常承受多次间隔冲击脉冲载荷作用。特别地，由于在战斗部撞靶之前的飞行阶段中弹道容易发生改变，最终撞靶时的姿态多为非正侵彻，且着角和攻角常同时存在。非正侵彻时构型弹体将受到靶板的非对称作用力，容易导致后续弹道轨迹发生偏转^[2]，进而影响战斗部的侵彻性能和装药安定性。在非正侵彻多层间隔靶板条件下，战斗部的弹道偏转特性以及内部装药变形和损伤演化特征更加复杂。因此，研究相应侵彻条件下的弹道特性具有重要的理论意义和工程价值。

长期以来，针对弹体非正侵彻的研究多集中在单层靶侵彻情形，相关工作获得了较丰富的试验数据和数值模拟结果，且总结了相对完备的理论公式，给出了弹体侵彻深度、速度衰减、质量磨蚀或侵蚀、偏转角度等参量的预测模型^[2-7]。相对来说，针对弹体非正侵彻多层间隔靶板的研究较少，随着近年来在工程上日益引起关注，学者们逐渐开展了相关研究，较活跃的研究机构有印度理工学院以及我国北京理工大学、南京理工大学、西安近代化学研究所和火箭军研究院等。初期主要是通过数值模拟手段开展相关分析^[8-14]，近期也开展了部分试验工作^[15-21]，相关研究分析了弹体头形、撞击速度、撞击着角和攻角、靶板厚度和靶板间距等因素对侵彻过程的影响，讨论了不同参数变化对弹道特性的作用规律。总体来说，此前相关研究多侧重于宏观描述弹道现象，主要涉及弹靶变形和破坏形貌、弹道轨迹形态和最终弹体偏转角度等。针对参数影响的结论相对分散，且鲜见针对参量影响规律的统一认识。此外，相关工作多基于小尺寸简化结构弹体，针对原型尺寸弹体的分析较少。因此，对弹体非正侵彻多层间隔靶板弹道特性的相应物理机制仍缺乏深入而系统的分析，有必要综合宏观弹道现象与内变量演化特征（如弹靶载荷等），全面分析不同因素的作用机制，并归纳总结其影响规律；同时，需要针对原型弹靶结构的侵彻弹道特征开展研究，进而为实际工程应用中的弹靶结构设计和撞击条件提供直接指导。

本文中，将基于实际战斗部构型弹体（包含壳体、尾盖和装药等主要部件的原型弹体），对弹体非正侵彻多层间隔钢靶的弹道特性开展深入分析，并基于侧向接触力和侧向偏转力矩等概念，系统分析弹道偏转物理过程。鉴于实际工程应用中弹靶构型和撞击速度等相对固定，而撞击姿态容易发生变化，主要分析撞击姿态对弹道特性的影响规律及其物理机制，并重点关注撞击着角和攻角2个因素。

1.   数值模拟模型

1.1   几何模型

构型弹体借鉴BLU-109系列战斗部^[22-24]，并对结构进行合理简化。弹体总长为2 244 mm，外径为368.3 mm，质心距弹尖1 249 mm。弹体结构主要包含壳体、尾盖和装药等部件，相应的有限元几何模型及尺寸如图1(a)所示。弹体非正侵彻钢靶的整体有限元几何模型如图1(b)所示，其中4层间隔钢靶尺寸均为2 000 mm × 2 500 mm × 40 mm，靶板之间的水平间距均为3 200 mm。弹体和靶板模型均利用八节点六面体单元划分网格，弹体网格和靶板中弹靶作用区域的网格尺寸约为5 mm，其中弹体模型共包含约21万个单元，靶板模型包含约107万个单元。靶板四周边界设置为固定约束，弹体中壳体与尾盖之间设为共节点处理，装药与壳体/尾盖之间、弹体与靶板之间均设置为面-面侵蚀接触。

图  1  构型弹非正侵彻4层间隔钢靶有限元几何模型

Figure  1.  Finite element model of warhead non-normal penetration into four layers spaced steel targets

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1.2   材料本构模型

构型弹体的壳体材料为G50钢，尾盖材料为TC4钛合金，金属靶材料为921A钢，弹体侵彻过程中，这类金属材料将呈现应变率效应和温度效应等特征。本文中，采用能体现材料应变率效应和温度效应的Johnson-Cook本构模型^[25]并结合累积损伤失效模型^[26]来描述相应材料的力学行为，同时利用Grüneisen状态方程^[27]描述冲击过程中的压力状态。结合相关材料力学性能研究和数值模拟工作^{[24, 28-32]}，得到的模型参数列于表1中。表1中：ρ为密度，E为弹性模量，µ 为泊松比，c_V为定容比热容，T_r为室温，T_m为熔化温度，$\dot \varepsilon$为应变率，A为$\dot \varepsilon$=1 s⁻¹时的屈服应力，B和n为应变硬化系数，C为应变率敏感系数，m为温度敏感系数，D₁～D₅为与材料破坏应变相关的材料参数，c₀为冲击波速度-质点速度曲线的截距，S₁为曲线斜率的系数，γ₀为Grüneisen系数，a为γ₀的一阶体积修正。张斌等^[24]和李继承等^[31-32]开展的数值模拟工作显示，相应模型及参数可较好地体现金属材料在冲击条件下的主要变形和破坏特征。

表  1  材料Johnson-Cook模型参数

Table  1.  Johnson-Cook model parameters of materials

材料	ρ/(kg·m−3)	E/GPa	µ	cV/(J·kg−1·K−1)	Tr/K	Tm/K	$\dot \varepsilon$/s−1	A/MPa	B/MPa	n	C
G50钢	7 620	205	0.28	469.0	300	1 765	1	1 445	1 326	0.356	0.005
TC4钛	4 428	110	0.31	560.0	300	1 878	1	1 098	1 092	0.930	0.014
921A钢	7 850	205	0.28	400.9	300	1 765	1	760	500	0.530	0.014
PBX	1 900	12	0.30	1 559.0	300	540	1	15	10	1.000	0.200
材料	m	S1	a	c0/(m·s−1)	γ0	D1	D2	D3	D4	D5
G50钢	1.12	1.990	0.46	4 280	2.00	0.10	0.76	1.57	0	0
TC4钛	1.10	1.028	0.90	5 130	1.23	–0.09	0.76	0.48	0.014	3.87
921A钢	1.13	1.990	0.46	4 280	2.00	1.20	0.27	0	0	0
PBX	0.60	2.380	0	2 565	1.10	0	0	0	0	0

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构型弹体内部装药材料在未发生化学反应时，其变形特性也呈现与温度和应变率相关的黏性流动特征^[33-34]。与张斌等^[24]的工作类似，本文中也选取Johnson-Cook本构模型，结合累积损伤失效模型和Grüneisen状态方程来描述装药结构的力学行为，具体材料参数也列在表1中。

1.3   撞击工况

主要关注弹体撞击着角和撞击攻角两方面因素对弹道特性的影响规律，其中着角α定义为弹体速度与靶板表面外法线之间的夹角，攻角β定义为弹体速度与弹体轴线之间的夹角，弹体向上俯仰（抬头）时β取正值，向下俯仰（低头）时β取负值，如图2所示。值得注意的是，从外弹道角度来看，弹体在飞行过程中存在周向360°的章动角，但从弹体非正侵彻靶板的终点效应方面，当章动角处于经过外法线的靶板纵截面内（如图2中的纸平面）时，最大（向上俯仰）和最小（向下俯仰）攻角取值状态是2个极端状态，其影响将分别体现攻角对弹道偏转的最大抑制或促进作用，其他方位攻角状态的影响将处于这2个极端状态的包络之内，因此针对攻角的相关讨论将集中在该平面内，后续针对弹道偏转的分析也限于该平面内的弹道变化。弹体初始撞击速度方向设为水平向右，为方便直观理解，在后续分析中将水平方向统一叙述为纵向（无攻角时的弹体轴线方向），而垂直方向统一称为侧向（无攻角时垂直于弹体轴线方向）。

图  2  构型弹体非正侵彻着角和攻角的定义

Figure  2.  Definition of oblique angle and attacking angle in the non-normal penetration

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结合实际工程应用，同时为便于讨论，撞击速度$v$统一设置为800 m/s；在着角影响分析中，攻角β取固定值0°，着角α取值为10°、20°和30°；在攻角影响分析中，着角α取固定值20°，攻角β从–4°～4°之间逐渐变化，具体侵彻工况如表2所示，后续相关讨论及规律总结也限于表2中的姿态范围。

表  2  构型弹体撞击工况

Table  2.  Warhead impact cases

工况	分析要素	着角/(°)	攻角/(°)	撞击速度/(m·s−1)
1	着角	10	0	800
2	着角	20	0	800
3	着角	30	0	800
4	攻角	20	–4	800
5	攻角	20	–3	800
6	攻角	20	–2	800
7	攻角	20	–1	800
8	攻角	20	1	800
9	攻角	20	2	800
10	攻角	20	3	800
11	攻角	20	4	800

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2.   弹道特性表征

构型弹体在20°着角、0°攻角条件下非正侵彻4层间隔钢靶（工况2）穿靶过程的有限元模拟结果如图3(a)所示，可以看出，弹体逐渐向垂直靶标方向偏转，且随着侵彻靶板层数的增加，偏转程度逐渐增大。为便于直观理解，本文中，将弹体向垂直靶标方向（顺时针）的偏转定义为弹道向下偏转，反之，逆时针则定义为弹道向上偏转；同时，靶板正面被弹体撞击开坑，靶板背面则撕裂为花瓣状，且靶板开孔随着层数的增加而增大（开孔纵向尺寸依次为426、468、505和579 mm）。相关弹体非正侵彻多层间隔钢靶的实验结果也呈现相同的特征，$\varnothing$30 mm × 160 mm小尺寸钢质弹体在680 m/s撞击速度、20°着角和0°攻角条件下，侵彻间距为400 mm、尺寸为300 mm × 300 mm × 10 mm的4层Q235钢靶的弹道变化高速摄影图像如图3(b)所示^[18]。尽管实验中弹靶尺寸均相对较小且弹靶材料互不相同，同时由于撞击条件等方面的差异，在弹靶变形和破坏细节、弹体偏转程度等方面与图3(a)中的数值模拟结果存在差异，然而侵彻过程中，弹道轨迹连续向下偏转，弹轴与初始水平轴线的夹角、弹头偏移量等都随穿靶层数的增加而逐渐增大，靶板开孔也随着层数的增加而增大。因此，相关实验观测表明，数值模拟结果可体现弹体非正侵彻间隔钢靶的主要弹道特征，以下将基于工况2的数值模拟结果，具体讨论相关弹道特性及其变化规律。

图  3  弹体非正侵彻多层间隔钢靶的弹道偏转过程

Figure  3.  Trajectory deflection process during the non-normal penetration into multi-layer spaced steel target

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2.1   纵向速度衰减

按弹靶相互作用关系，弹体侵彻每层靶板的过程可分解为弹体穿靶和靶间飞行2个阶段。构型弹体在侵彻过程中的速度变化历程如图4(a)所示，其中弹体穿过靶1阶段为T1，依此类推。从图4(a)中可以看出，弹体在每个穿靶阶段速度都有所衰减，而在靶间飞行阶段，弹体维持穿过上一层靶板之后的速度。总体来说，弹体穿过每层靶板后速度下降均相对较小，穿过4层靶板后速度降至约725 m/s。

图  4  构型弹体运动和载荷参量的变化历程

Figure  4.  Variation of motion and load parameters of the warhead during penetration

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构型弹体的纵向加速度和弹体所受靶板纵向接触力的变化历程分别如图4(b)和(c)所示，相应的加速度曲线与小型弹体实验实测曲线^[20]变化特性符合较好，再次表明数值模拟结果可以体现弹体非正侵彻间隔钢靶的主要响应特征。由图4(b)～(c)可以看出，弹体在撞击每层靶板初期，加速度和接触力均急剧升高到较高幅值，此时对应于弹体头部穿靶扩孔阶段，弹头穿过靶板之后，在弹身和弹尾穿靶过程中，加速度和接触力幅值显著降低。此外，弹体撞击第1层靶板时，加速度和接触力幅值相对较大，这源于高速撞击导致的高冲击力；在撞击后续靶板过程中，相应幅值逐渐增大，这主要是由于弹道偏转程度逐渐增大（见图3(a)），使得弹靶作用面积增大，进而导致靶板阻力升高。从图4(c)中还可发现，在穿过每一层靶的过程中，靶板作用力在弹头撞击过程中迅速升高，而在弹身穿靶过程中迅速减小，后期由于弹体偏转导致弹尾与靶板发生撞击，作用力又有所增强，但幅值显著小于弹体头部撞击期间的作用力；弹体穿过靶板飞行过程中，靶板作用力降为零。

2.2   侧向弹道偏转

如图3(a)所示，弹体侵彻过程中在侧向上还产生弹道偏转。将弹体轴线与水平方向的夹角定义为偏转角，则偏转角的变化量可表征弹体侧向偏转程度，相应偏转角的变化历程如图5所示。可以看出，对于每层靶板的穿靶阶段，弹体都在撞击靶板初始时刻稍微向上偏转，在后续穿靶过程中则持续向下偏转，因此，弹体在穿过每层靶板之后均向下偏转一定角度，待穿过第4层靶板时共向下偏转约7°。

图  5  构型弹体偏转角度的变化历程

Figure  5.  Variation of attitude angle of warhead during the penetration

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对图5中的偏转角求导，可以得到弹体偏转角速度的变化历程，如图6所示，其中曲线正值对应于弹体向上偏转，负值对应于弹体向下偏转。可以看出，在每层靶板的穿靶阶段，正值均发生在初期短时段内，这对应于弹头穿靶阶段，之后迅速下降变为负值且持续较长时间，这对应于弹身穿靶阶段。从图6还可以看出，对于所有穿靶阶段，角速度正值曲线所形成的波峰的幅值和脉宽均远小于负值曲线所形成的波谷情形，因此弹体穿过靶板之后总体发生向下偏转（见图5）；随着弹体依次穿靶，波谷幅值逐渐增大，因此弹道偏转趋势越来越明显；此外，弹体在穿靶过程中甚至可能仅发生向下偏转，如图5～6中穿过靶3时（T3）的情形所示。

图  6  构型弹体偏转角速度的变化历程

Figure  6.  Variation of angular velocity of warhead during the penetration

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同样地，弹体侵彻过程中壳体所受的侧向接触力如图7所示，其中正值表示作用力向上，负值表示作用力向下。可以看出，在侵彻每层靶板过程中，侧向作用力曲线均形成1个正值波峰和2个负值波谷。以穿过靶1过程为例，将波峰极值点（t=0.1 ms）和波谷极值点（t=0.6，3.0 ms）所对应时刻的弹体穿靶状态列出，如图8所示，可以看出，3个极值点分别对应于弹头端部撞靶、弹肩穿靶末期和弹尾穿靶末期3个阶段。由于靶板倾斜放置，在初始撞击时刻，弹头端部底面最先触靶，弹体受到向上的侧向接触力，在靶板材料发生破坏之前（t=0.1 ms）达到最大值；之后弹头下方的靶板材料发生花瓣形撕裂，与弹头之间的相互作用减弱，弹肩穿靶过程中，弹头主要受到上方靶板材料的挤压作用，因此侧向作用力方向一直向下，且由于弹头触靶区域逐渐变宽，作用力幅值逐渐增大，在弹肩即将完全穿过靶板时刻（t=0.6 ms）达到最大值；在后续弹身穿靶过程中，由于靶板扩孔已相对充分，弹靶接触作用相对较小，侧向作用力又逐渐减小；后期弹尾穿靶过程中，由于弹体发生向下偏转，弹体尾部与上方靶板材料发生相互作用，受到向下的侧向作用力，且作用力幅值随弹体偏转程度的增大而升高，在弹尾即将完全穿过靶板时刻（t=3.0 ms）达到极大值，但其幅值相对于弹肩穿靶阶段的极大值（t=0.6 ms）明显减小。在后续弹体穿过靶2～4的过程中，侧向作用力均发生相似的演变特征，但由于弹体速度和弹体偏转程度的改变，使得作用力幅值存在一定差异。

图  7  构型弹体壳体侧向接触力的变化历程

Figure  7.  Variation of lateral contact force on the warhead shell during penetration

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图  8  构型弹体侵彻靶1过程中不同时刻的弹靶作用状态

Figure  8.  Interaction condition between warhead and target at different moments during the penetration process into the first target plate

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结合图7～8可知，在极值点t=0.6 ms和t=3.0 ms时刻，尽管侧向作用力的方向均向下，但由于作用位置不同，导致弹体偏转方向正好相反，其中t=0.6 ms时弹体将向下偏转（图8(b)），而t=3.0 ms时弹体将向上偏转（图8(c)）。这是由于侧向作用力的效果还与其作用位置相关，其综合作用通过侧向偏转力矩来体现。侧向偏转力矩可通过壳体所受的侧向接触力（见图7）乘以其作用点与弹体质心之间的位移求得，其中侧向力作用点与弹体质心之间的位移示意图如图9所示。计算得到的弹体侧向偏转力矩的变化历程如图10所示，其中曲线正值对应于逆时针偏转力矩，使得弹体产生向上偏转的趋势；负值对应于顺时针偏转力矩，使得弹体产生向下偏转的趋势。从图10中可以看出，在侵彻每层靶板过程中，力矩曲线均形成2个波峰和1个波谷，图中0.1、0.6和3.0 ms时刻分别对应于图8中弹头端部触靶、弹肩穿靶和弹尾穿靶3个阶段。

图  9  弹体侧向接触力作用点与弹体质心之间的位移示意图

Figure  9.  Schematic diagram of displacement between the load position of lateral contact force and the warhead centroid

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图  10  构型弹体壳体侧向偏转力矩的变化历程

Figure  10.  Variation of angular moment on the warhead shell during penetration

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结合图7～10可知，弹头端部触靶时，弹体所受的侧向接触力方向向上，且载荷作用点位于质心之前，相应力矩为逆时针方向，导致弹体向上偏转；在弹肩穿靶过程中，弹体所受的侧向接触力向下，载荷作用点也位于质心之前，相应力矩为顺时针方向，导致弹体向下偏转；而在弹体尾部穿靶过程中，侧向接触力方向也向下，但其作用点位于弹体质心之后，因而相应力矩为逆时针方向，导致弹体向上偏转。因此，弹体在侵彻每层靶板过程中，仅在弹肩穿靶阶段产生向下偏转的趋势，在弹头端部触靶和弹尾穿靶过程中，弹体均发生向上偏转，但是由于顺时针方向力矩幅值显著大于逆时针方向力矩（见图10），因此弹体穿过靶板之后，总体呈现出向下偏转的弹道特征。随着弹体依次撞击靶板，弹体偏转效应逐渐累积，偏转程度逐渐增大。

通过以上分析可知，构型弹体在非正侵彻多层间隔钢靶过程中，在纵向上发生阶梯式速度衰减，这主要源于靶板所施加的纵向阻力；同时，在侧向上产生显著的弹道偏转，主要体现为弹体偏转角的变化，偏转机制则主要源于弹体所受侧向接触力及其导致的偏转力矩作用，随着弹体依次撞击靶板，弹体偏转呈现逐渐累积的特征。

3.   撞击姿态对弹道特性的影响

由第2节中的分析可知，构型弹体在非正侵彻多层间隔钢靶的过程中，在纵向发生阶梯式速度衰减，而在侧向产生弹道偏转。以下将从侧向接触力和侧向偏转力矩等方面具体讨论撞击着角和攻角对弹道偏转特性的影响规律。

3.1   撞击着角的影响

工况1～3（α=10°～30°，$\beta$=0°）中，不同撞击着角条件下弹体偏转角度的变化历程如图11所示，可以看出，弹体均向下偏转，且着角越大，弹体偏转程度越大，在α=30°条件下，弹体最终向下偏转约10°。类似地，3种工况下弹体的侧向接触力和侧向偏转力矩的变化历程如图12所示。从图12可以看出，弹体侵彻每层靶过程中，侧向接触力和偏转力矩的幅值均随α增大而有所增加，表明弹靶之间的相互作用逐渐增强；此外，随着α增大，弹身穿靶阶段接触力取为非零值的时长逐渐增加，说明弹身与靶板之间的接触时间有所延长，但作用载荷显著弱于弹头和弹尾触靶时的情形；特别地，侧向偏转力矩波谷幅值的增加量明显高于2个波峰幅值的增加量（图12(b)），因此导致弹体向下偏转程度逐渐增大（图11）。

图  11  不同撞击着角条件下构型弹体偏转角度的变化历程

Figure  11.  Variation of attitude angle of warhead during penetration under different oblique angles

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图  12  不同撞击着角条件下构型弹体侧向接触力和侧向偏转力矩变化历程

Figure  12.  Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under different oblique angles

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通过2.2节的分析可知，弹体向下偏转的趋势主要源于弹肩穿靶过程中所受的向下的侧向接触力及相应的偏转力矩，以下将重点分析该侵彻阶段侧向接触力的变化特征。对于特定的撞击着角α，弹肩穿靶阶段的弹体速度及其分解速度方向如图13所示，即弹体速度v可分解为垂直于靶板的速度分量v_⊥和平行于靶板的速度分量$v_{_{//}}$^[35]。可以看出，此时v_⊥方向向下而$v_{_{//}}$方向向上。以弹肩即将穿过靶1时刻为例，数值模拟结果显示，3种着角条件下弹体速率均下降至约783 m/s（见图4(a)），可计算得到不同着角条件下的速度分量v_⊥和$v_{_{//}}$，如表3所示，由表3可以看出，随着撞击着角α增大，v_⊥幅值逐渐减小，因此弹体下侧所受的作用力也减小；相对应地，$v_{_{//}}$幅值则逐渐增大，进而导致弹体上侧所受的作用力增大。两侧作用力叠加导致弹体所受的向下的接触合力随撞击着角增大而显著增大，相应地，弹体向下偏转的程度逐渐增大。

图  13  斜侵彻靶板时的弹体速度分解示意图

Figure  13.  Schematic diagram of warhead velocity decomposition during the penetration process

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表  3  不同撞击着角条件下弹肩即将穿过靶1时刻弹体的速度分量大小

Table  3.  Velocity component values at the moment when the warhead nose passes through the first target plate under different oblique angles

着角/(°)	$v_\perp$/(m·s−1)	v///(m·s−1)
10	771.1	136.0
20	735.8	267.8
30	678.1	391.5

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另外，弹体在侵彻每层靶板过程中，侧向作用力均呈现同样的变化规律（见图12），导致弹体的偏转角度逐渐累积放大，因此，不同着角条件下，弹体侵彻多层间隔靶板后，其弹道偏转程度的差异越来越大（见图11）。

3.2   撞击攻角的影响

不同撞击攻角条件下（工况4～12，α=20°，β=–4°～ 4°），弹体完全穿过4层靶板时刻的最终偏转角取值如图14所示。从图14可以看出，对于各种攻角条件，弹体均向下偏转，偏转角处于7°～18°范围内。然而，随着初始攻角从负值（弹体低头）向正值（弹体抬头）变化，弹体偏转角度并不呈现单调变化特征，而是存在变化趋势发生转变的临界攻角，且其取值并非为零，从图14可推知，临界攻角约为1°。

图  14  不同撞击攻角条件下构型弹体最终偏转角度

Figure  14.  Final attitude angle values of the warhead under different oblique angles

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具体分析不同攻角条件下弹体偏转角变化历程。攻角β为0°、1°和2°时弹体偏转角的变化曲线如图15所示。可以看出，3条曲线在弹体穿过靶1后（t=3.2 ms）发生交叉，在此之前，β取值越大，弹体向下偏转程度越小，之后偏转特征则正好相反。

图  15  不同撞击攻角条件下构型弹体偏转角的变化历程

Figure  15.  Variation of attitude angle of warhead during the penetration under different attacking angles

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3种攻角条件下，穿靶过程中弹体所受的侧向接触力和偏转力矩的变化历程如图16所示。从图16(a)可以看出，弹体头部穿过靶1时所受的侧向接触力差别较小，而弹体尾部穿过靶1时则存在明显差异：β=0°时，弹体所受接触力方向向下；β=1°时，接触力基本为零；β=2°时，接触力方向向上。此外，3种攻角条件下，弹尾穿过靶2～4时弹体所受的侧向接触力方向均向下，这是由于弹体穿过靶后均向下偏转，且在后续穿靶过程中均逐渐进一步向下偏转（见图15），因此弹体撞击靶2～4的过程相当于以负攻角姿态撞击，弹尾穿靶阶段均为上侧触靶，但由于弹体穿过靶1之后偏转程度的差异，在后续弹头穿靶和弹尾穿靶期间的接触力幅值均有所差别，且随着弹体依次穿靶，差异逐渐增大。相应地，弹尾穿靶阶段所受的侧向接触力方向的不同导致了侧向偏转力矩的差异，如图16(b)所示。可知弹尾穿过靶1时，β=0°时，弹体所受力矩为逆时针方向；β=1°时，力矩基本为零；β=2°时，力矩则为顺时针方向。而在后续弹尾穿过靶2～4时，偏转力矩均为逆时针方向，且幅值也存在差异。由此可知，不同攻角条件下，弹体最终偏转情况的差异主要源于穿过第1层靶板阶段弹尾所受的侧向接触力及其偏转力矩方向的不同。

图  16  不同撞击攻角条件下构型弹体所受侧向接触力及其偏转力矩的变化历程

Figure  16.  Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under different attacking angles

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具体分析3种攻角条件下的弹靶相互作用状态。弹尾穿过靶1时的弹靶状态如图17所示，结合图16的偏转力矩变化历程可以看出，β=0°时，弹尾上侧触靶，所受的侧向接触力方向向下，形成绕质心的逆时针偏转力矩；β=1°时，弹体上下侧均未触靶，相应的侧向接触力及其力矩均为零；β=2°时，弹尾下侧触靶，所受的侧向接触力方向向上，形成绕质心的顺时针偏转力矩。在弹体侵彻后续靶板过程中，弹尾穿靶阶段均为弹尾上侧触靶，其中穿过靶2的弹靶相互作用状态如图18所示，此时弹体所受的侧向作用力方向均向下，仅由于靶板破坏形貌的差异导致作用力大小存在差别（见图16）。因此可知，初始攻角主要影响弹尾穿过靶1时与靶板发生接触和相互作用的位置，进而影响侧向接触力及其偏转力矩的方向；接触力及其力矩影响弹体穿过靶板时的偏转角度，偏转角度又反过来影响弹体侵彻后续靶板时的接触位置，二者相互耦合并交叉影响，导致弹体依次穿靶过程中的弹道偏转效应逐渐累积，这也是弹体非正侵彻多层间隔靶板与侵彻单层靶板之间弹道特性的最大差别。

图  17  不同撞击攻角条件下构型弹体侵彻靶1时弹尾与靶板相互作用状态的对比

Figure  17.  Comparison of the interaction condition between warhead tail and target during penetration process into the first target plate under different attacking angles

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图  18  不同撞击攻角条件下构型弹体侵彻靶2时弹尾与靶板相互作用状态的对比

Figure  18.  Comparison of the interaction condition between warhead tail and target during penetration process into the second target plate under different attacking angles

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进一步分析更大攻角条件下构型弹体的偏转情况，相应偏转角的变化历程如图19所示，可以看出，初始攻角越大（抬头越高），弹体向下偏转的程度越小。3种攻角条件下，弹体所受的侧向接触力和偏转力矩的变化历程如图20所示，可以看出，相关参量的演变特性相似，但随着攻角增大，在弹肩穿靶阶段弹体所受的侧向接触力及其偏转力矩均有所减小；在弹身穿过靶1阶段，与靶板接触的时长则有所增加，且接触力幅值有所增强；在弹尾穿靶阶段，侧向接触力及其偏转力矩也有所增大。在3个穿靶阶段的侧向接触力及其偏转力矩综合作用下，弹体偏转程度有所降低（见图19）。

图  19  正攻角条件下构型弹体偏转角的变化历程

Figure  19.  Variation of attitude angle of warhead during the penetration under positive attacking angles

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图  20  正攻角条件下构型弹体所受侧向接触力及其偏转力矩的变化历程

Figure  20.  Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under positive attacking angles

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如前所述，弹肩穿靶阶段，弹体所受的接触力为其向下偏转的主要原因，与图13情形类似，再以弹体侵彻靶1情形具体分析侧向接触力的变化特征。对于特定着角α和正攻角β，弹肩穿靶阶段的弹体速度及其分解速度方向如图21所示，弹体速度v沿水平方向，可将其分解为沿弹轴的速度分量v_x和垂直于弹轴的径向速度分量v_r，v_x与v之间的夹角等于攻角β，v与靶板法线之间的夹角为着角α。

图  21  正攻角条件下弹肩穿靶阶段速度分解示意图

Figure  21.  Schematic diagram of warhead velocity decomposition during penetration process of warhead nose under a positive attacking angle

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弹肩穿过靶1时的弹体速度v约为783 m/s，此时不同攻角条件下的v_x和v_r取值如表4所示，可见v_r取值之间的差异远大于v_x情形，可将v_x近似视为相同取值。v_x与弹轴方向一致而与靶板法线不一致，相关效应类似于3.1节中的着角影响，因此，撞击攻角的影响可分解为沿弹体轴向的着角影响和垂直于弹体轴向的速度影响两方面。对于沿弹体轴向的着角影响，着角之间的最大差值仅为2°，其所导致的作用力差异较小，可忽略v_x的影响，即撞击攻角的影响主要由v_r决定。正撞击攻角时，v_r方向向下且随着初始攻角的增大而增大，即弹体下侧受到的向上的侧向接触力逐渐增大，因此弹体所受的向下的合力减小，进而导致弹体偏转程度降低（见图19）。

表  4  正攻角条件下弹肩穿靶阶段弹体的速度分量

Table  4.  Velocity component values at the moment when the warhead nose passes through the target plateunder positive attacking angles

攻角/( °)	vx/(m·s−1)	vr/(m·s−1)
2	782.5	27.3
3	781.9	41.0
4	781.1	54.6

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弹体在侵彻每层靶板过程中的侧向作用力也呈现相同的变化规律（见图20），导致不同攻角条件下弹体侵彻多层靶板之后的弹道偏转程度的差异逐渐越大（见图19），即弹体偏转也呈现累积特征。

针对负攻角和零攻角条件下构型弹体的偏转情况，相应的偏转角、弹体的侧向接触力和偏转力矩等参量的变化历程如图22～23所示。可以看出，初始攻角的绝对值越大（低头越严重），弹体向下偏转程度越大；同时，5种工况下的参量演变特性也相似，但随着攻角绝对值增大，在弹肩穿靶阶段弹体所受的侧向接触力及其偏转力矩均有所增大；在弹身穿靶阶段，与靶板接触的时长有所增加，接触力幅值也有所增强，但总体相对较小；在弹尾穿靶阶段，侧向接触力及其偏转力矩也有所增大，其变化量与弹肩穿靶阶段情形相近。最终在3个穿靶阶段的侧向接触力及其偏转力矩的综合作用下，弹体偏转程度逐渐增大（见图22）。

图  22  负攻角和零攻角条件下构型弹体偏转角的变化历程

Figure  22.  Variation of attitude angle of warhead during penetration under negative attacking angles and with no attacking angle

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图  23  负攻角和零攻角条件下构型弹体所受侧向接触力及其偏转力矩的变化历程

Figure  23.  Variations of lateral contact force and the corresponding angular moment on the warhead during the penetration under negative attacking angles and with no attacking angle

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针对负攻角条件下的弹体速度分解特征，对于特定着角α和负攻角β，弹肩穿靶阶段的弹体速度及其分解速度方向如图24所示，弹肩穿过靶1时的弹体速度分量v_x和v_r的取值如表5所示。从图24可以看出，负攻角条件下，v_r方向向上且随着初始攻角绝对值的增大而增大，因此弹体上侧受到的向下的侧向接触力逐渐增大，进而导致所受的向下的合力增大（见图23），最终弹体的偏转程度增大（见图22）。此外，随着弹体依次侵彻每层靶板，弹道偏转也呈现逐渐累积特征。

图  24  负攻角条件下弹肩穿靶阶段速度分解示意图

Figure  24.  Schematic diagram of warhead velocity decomposition during penetration process of warhead nose under a negative attacking angle

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表  5  负攻角和零攻角条件下弹肩穿靶阶段弹体速度分量

Table  5.  Velocity component values at the moment when the warhead nose passes through the target plate under negative attacking angles and with no attacking angle

攻角/(°)	vx/(m·s−1)	vr/(m·s−1)
–4	781.1	54.6
–3	781.9	41.0
–2	782.5	27.3
–1	782.9	13.7
0	783.0	0

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由本节分析可知，撞击攻角对构型弹体弹道偏转的影响较复杂，既影响到弹肩穿靶阶段弹体径向速度分量的方向和大小，也影响到弹尾穿靶阶段弹靶之间的接触位置和弹体所受的侧向接触力的方向和大小。随着弹体依次侵彻后续靶板，弹体偏转产生累积效应，且累积偏转角反过来又影响到后续穿靶过程中弹体的侧向接触力，二者之间相互耦合作用，其综合效应影响最终的弹道偏转特征。

4.   结　论

针对战斗部构型弹体非正侵彻多层间隔钢靶开展了数值模拟分析，深入研究了相关弹道特性，基于侧向接触力和侧向偏转力矩等内变量的演变特征，系统分析了弹道偏转的物理过程，详细讨论了撞击着角和攻角对弹道特性的影响规律，得到如下主要结论。

(1) 构型弹体在非正侵彻多层间隔钢靶的过程中，在纵向上发生阶梯式速度衰减，最终穿靶时速度衰减约10%；同时在侧向上产生弹道偏转，且随着弹体依次侵彻靶板，弹道偏转呈现逐渐累积特征。

(2) 构型弹体非正侵彻每层靶板过程中，所受的侧向接触力及其偏转力矩呈现相同的变化规律。侧向接触力作用的主要阶段为弹头端部触靶、弹肩穿靶和弹尾穿靶3个阶段，其中弹头端部触靶和弹尾穿靶2个阶段的偏转力矩导致弹体向上偏转，而弹肩穿靶过程中的力矩导致弹体向下偏转，在三者的综合效应下，弹体穿靶之后总体呈现向下偏转的弹道特征。

(3) 随撞击着角增大，弹体所受的向下的侧向接触力及其偏转力矩显著增大，进而导致弹体向下偏转程度逐渐增大，在30°着角条件下，弹体穿过4层靶板后，最终偏转角可达10°。

(4) 撞击攻角的影响规律较复杂。首先，不同攻角条件下，弹尾穿过第1层靶时所受的侧向接触力及其偏转力矩方向存在差异，进而导致存在一个弹道偏转规律发生转折的临界攻角，其取值约为1°；再者，攻角还影响到弹肩穿靶阶段中弹体径向速度的方向和大小，正攻角撞击时，弹体所受的向下的侧向合接触力随初始攻角增大而减小，而负攻角撞击时，向下的侧向合接触力随初始攻角绝对值增大而逐渐增大，在$\beta$=–4°和2°攻角条件下，弹体偏转角相对较大，约为18°。

(5) 随着弹体依次非正侵彻多层间隔靶板，弹体偏转将产生累积效应，且累积偏转角又反过来影响到后续穿靶过程的侧向接触力，二者之间相互耦合作用，其综合效应决定弹道具体偏转特征。

值得注意的是，本文中分析以及总结的相关规律限于所研究的弹靶构型及对应的撞击速度。尽管相应侵彻工况可作为实际工程应用中常见情形的典型代表，从系统性总结参数影响规律方面而言，当撞击速度、靶板厚度等弹靶参量发生显著变化时，相应的弹道特征以及撞击姿态的影响规律等将可能出现差异，有必要在后续研究中开展更全面和深入的分析。