Dynamic tensile mechanical properties and constitutive equation of Kevlar29 yarn
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摘要: 为了能够清晰地表征芳纶纱线在不同应变率下的力学行为，进行了Kevlar29纱线的准静态和动态拉伸试验，结合分离式霍普金森拉杆理论和运动目标追踪法，获得了Kevlar29纱线在不同应变率下的应力-应变曲线，分析了纱线动态拉伸的变形与断裂过程，揭示了Kevlar29纱线力学性能的应变率效应；通过最小二乘法拟合得到了基于纱线应变率效应的黏弹性本构方程，分析了三元件和五元件本构模型的差异及适用性。结果表明：随着应变率升高，Kevlar29纱线的断裂应变减小，拉伸强度和韧性先增大后减小，拉伸模量先增大后趋于稳定；五元件黏弹性本构模型能够较好地表征纱线力学性能的应变率效应。Abstract: In order to clearly characterize the mechanical behavior of Kevlar29 yarn at different strain rates, this paper reports quasi-static and dynamic tensile tests on Kevlar29 yarn. Combined with the split Hopkinson tensile bar (SHTB) theory and motion target tracking method, the stress-strain curves of Kevlar29 yarn at different strain rates are accurately obtained, and then the deformation and fracture process of yarn dynamic tension are analyzed, revealing the strain rate effect of Kevlar29 yarn mechanical properties. Based on the strain rate effect of yarn, a viscoelastic constitutive equation is obtained through the least squares fitting method, and the differences and applicability between the three-element and five-element constitutive models are analyzed. The results show that when the strain is calculated by identifying the coordinates of the marker points on the yarn by the motion target tracking method, it is more accurate than the strain calculated directly from the waveform measured by SHTB. The quasi-static mechanical properties and dynamic mechanical properties of Kevlar29 yarn differ significantly, e.g., the dynamic tensile modulus and tensile strength are higher than those of quasi-static, and the dynamic fracture strain is smaller than that of quasi-static. In the strain rate range of 0.001–700 s−1, with the increase of strain rate, the breaking strain of Kevlar29 yarn decreases, and the tensile strength, tensile modulus and toughness all increase first, but at higher strain rates, the tensile strength (higher than 497.5 s−1) and toughness (higher than 330.7 s−1) decrease, while the tensile modulus (higher than 330.7 s−1) tends to be stable. The viscoelastic constitutive equation can better characterize the strain rate effect of the mechanical properties of Kevlar29 yarn, but the viscoelastic constitutive model cannot reflect the nonlinear stress-strain relationship of the yarn before fracture. Relatively speaking, the fitting effect of the five-element viscoelastic model is better than that of the three-element viscoelastic model.
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在爆炸，切削，高速撞击等过程中，由于变形在极短的时间内完成，大部分塑性功转化成的热能来不及散失，就会形成绝热剪切带(adiabatic shear band, ASB)。虽然对ASB内因高速形变造成绝热温升带来的连续式动态再结晶已有不少研究，但大部分都是基于变形前后的对比。在极短时间内，其变形过程尚不十分清楚，此时变形过程中的应力应变和绝热温升在剪切带中的分布扮演着重要角色。李继承等[1-2]利用ANSYS/LS-DYNA软件模拟921A钢帽形样经霍普金森杆高速冲击过程，发现绝热剪切带从剪切区两端向其中心扩展, 裂纹尖端存在一个高温高应变区, 该区域随着断裂的发展而逐渐向剪切区中心扩展。冀建平等[3]用同样方法模拟了45钢帽形样霍普金森杆高速冲击过程，并根据特征单元应力应变数据，计算特征单元温度随时间变化，从而确定45钢退火态材料所产生的绝热剪切带为形变。两者虽然目的不一样，材料不一样，但都通过ANSYS/LS-DYNA软件成功模拟了霍普金森杆高速冲击过程，不同模拟结果与实际都吻合。说明只要选择合适的本构模型，ANSYS/LS-DYNA软件模拟各种材料高速冲击过程是适合的。A.Marchand等[4]通过实验发现等效应变超过40%，流动应力开始迅速下降，这种应力坍塌现象随后也被T.W.Wright等[5]通过数值模拟发现，后来被众多学者作为判定ASB是否生成的标志。M.Zhou等[6]还得到了应力坍塌的产生所需临界应变的经验公式，并指出等效应变到达临界应变时发生应力坍塌。D.J.Rattazzi等[7]分别采用等效塑性应变等于0.5，等效应力达到最大值和等效应力下降到最大值的90%作为形成剪切带的临界条件，发现剪切带开始时间与选择的临界条件有关。高锰TRIP钢在形变过程中会发生相变，需要考虑模拟过程中不涉及相变是否对模拟结果影响较大。A.Khosravifard等[8]利用ANSYS软件包对高锰TRIP/TWIP钢高应变速率扭转进行有限元模拟，模拟过程中不考虑组织变化，仅输入力学和热学参数，并采用简易的时间力矩曲线进行加载，主要观察剪切应力应变分布及应变率软化行为和高速形变过程中绝热温升，发现模拟结果与实际吻合。说明不考虑组织变化，依然可以模拟剪切带内外应力应变场、温度场分布。
本文中选择Johnson-Cook本构模型和Grüneisen状态方程，利用ANSYS/LS-DYNA软件模拟高锰TRIP钢高速冲击过程，可对实验结果进行补充，有利于更加全面了解高锰TRIP钢高速冲击过程。
1. 热粘塑性本构模型
Johnson-Cook模型形式简单、参数较少，是目前应用最广泛且与应变率相关的材料本构模型之一，并同时考虑到了金属材料的应变强化效应、应变率强化效应和热软化效应。Johnson-Cook本构模型：
σ=(A+Bεnp)(1+Cln˙ε˙ε0)(1−T∗m) (1) 式中:εp为等效塑性应变，A为准静态下的屈服应力，B为应变硬化系数，n为应变硬化指数，˙ε0为参考应变率(可取准静态应变率)，C为应变率敏感系数，T*=(T-Tr)/(Tm-Tr), Tr和Tm分别为参考温度和熔化温度，一般取Tr为300 K，m为热软化系数。
由于实验在室温进行，即T*=0，故可将式(1)转化为:
σ=(A+Bεnp)(1+Cln˙ε˙ε0) (2) 当实验为准静态状态时，可将式(2)变为转化为:
σ=A+Bεnp (3) 将式(3)两端取对数，可转化为
ln[(σ−A)/MPa]=nlnε+ln(B/MPa) (4) 最后利用准静态实验数据进行曲线拟合，即可得到A、B和n。
实验采用高锰钢各组分的质量分数为：Mn，17.22%；Si，2.87%；Al，0.48%；C，0.022%。将高锰钢准静态下的实验数据进行曲线拟合，最终得到材料屈服强度A=236.58 MPa，曲线斜率n=0.76，截距ln(B/MPa)=7.525 8, 即B=1 948 MPa。
当ε=0时，室温下Johnson-Cook本构模型可以转化为屈服强度与应变率的函数:
σs=A(1+Cln˙ε˙ε0) (5) 根据实验得到的不同应变率下的屈服强度值，利用最小二乘法拟合得出C=0.052。同理m可由准静态下不同温度下的应力应变数据拟合得到，取m=1[9]。状态方程中的参量和损伤失效参量都需要大量的实验才能确定，受实验条件限制，取值参考文献[10]。
2. 有限元模型及验证
模拟的帽形样品尺寸如图 1所示。鉴于系统的轴对称特性，数值模型简化为二维轴对称模型，如图 2所示。
为了更精确地反映数据变化规律，在变化梯度较大的强制剪切区应细化网格。利用实验得到的应力时程曲线，如图 3所示。在试样的上端施加载荷，在对实验进行初步模拟时，将载荷曲线简化为折线，将屈服之前的应力简化为一条直线，起点是原点，屈服之后的应力简化为一条直线，终点和实验得到的曲线终点重合，加载时间和实验一致，为80 μs。虚线是实验得到的应力时程曲线，实线是简化的加载曲线。试样下端固定。
图 3 应力时程曲线实验和数值模拟的对比Figure 3. Comparison of stress-time curves obtained from experimental data and simulation通过上面的数值模拟，可以得到加载80 μs后试样的位移量为0.139 mm，然后与实验结果(实验测得变形量为0.124 mm)作对比，发现高速冲击后试样的长度有0.015 mm的误差，有一定的吻合性。
3. 模拟结果与讨论
3.1 剪切带形成判据
定义直角坐标系下特征单元位置，如图 4所示。将剪切带靠近帽顶的一端定义为剪切带的上端，靠近帽沿一端定义为剪切带的下端。将特征单元404和1941等效塑性应变达到临界应变时的平均压下量作为形成剪切带和剪切带贯穿整个剪切区域所需的平均压下量，等效塑性应变随压下率(压缩前后的长度差与原始长度的比值)变化曲线如图 5所示。根据绝热剪切带的定义，高速变形时，塑性变形功基本完全转化为热量，而热量来不及散失，引起热软化现象，变形过程中，加工硬化和热软化相互竞争，当热软化大于加工硬化时，便会出现绝热剪切带。所以当某一个单元在剪切带内，由于热软化大于加工硬化，在卸载前，该单元就会出现应力下降，而剪切带外的单元加工硬化大于热软化，只有在卸载时(当t=80 μs时)应力才会下降。
图 5 等效塑性应变随压下率变化曲线Figure 5. Relationship between effective plastic strain and reduction rates图 6所示为2个不同单元的剪切应力时程曲线，从图中可知，单元2167在卸载前剪切应力就下降了，而单元1680在卸载时剪切应力才下降。所以，单元2167在剪切带内，而单元1680不在剪切区内，且卸载前应力下降时的等效塑性应变为形成剪切带的临界等效塑性应变。图 7所示为单元2167的剪切应力等效塑性应变关系曲线，可以看出，剪切应力下降时对应的等效塑性应变为0.500。结合变形量下强制剪切区域的扫描电镜形貌图，如图 8所示，可以看出在形变量9.65%下未产生剪切带只是发生了相变，而在形变量12.40%、23.20%、25.80%下均能看到明显的剪切带，且贯穿整个强制剪切区，说明形成剪切带且贯穿整个剪切区的临界形变量处于9.65%和12.40%之间。从图 5中特征单元1941随形变量逐渐增加的等效塑性应变曲线图可以看出等效塑性应变0.500对应的形变量为12.10%，正好处于9.65%和12.4%之间，和实验观察到的现象吻合。因此，本文中把等效塑性应变为0.500作为判定ASB是否生成的标志。
图 7 剪切应力与等效塑性应变关系Figure 7. Relationship between shear stress and effective plastic strain
图 8 不同形变量下剪切区的扫描电镜图Figure 8. SEM figures of shear zones under different amounts of deformation3.2 剪切区内外应变分布
过单元1941，横穿剪切带取一系列单元，以x轴为横坐标(按图 4定义的坐标系)，剪切应变εxy为纵坐标作曲线，如图 9所示。从图中可以看出横跨剪切带(沿x轴)的剪切应变分布类似于高斯分布，剪切区中心剪切应变最大，约为0.500，然后沿两边基体剪切应变逐渐下降到接近为零(10-3量级)，且从剪切带中心到距离其563 μm处(假设此处为基体的应变)下降较快；继续向两边扩展时，下降较平缓。实际上，剪切区中心剪切应变远大于0.500，这是因为ANSYS模拟是具有网格依赖性的，要求在变化梯度较大的区域要细化网格，而上述模拟中剪切区网格细化程度远远达不到实际剪切区晶粒细化程度。模拟不同细化程度下剪切区中心剪切应变大小，发现当细化程度从1/27减小到1/9、1/3时剪切区中心剪切应变大小相应从0.500减小到0.222、0.195，说明细化程度直接影响实验结果。
图 9 剪切应变分布与冲击时间的关系Figure 9. Relationship between shear strain distribution and impact time across the shear zone图 9(b)所示为高速冲击时在不同时刻沿y轴方向(平行于剪切带)剪切带中心剪切应变的分布图，因破坏而删除的单元在图中不再显示。从图 9(b)中可以看出，剪切应变沿y轴呈两端高中间低的特点。当t=28.8 μs时，剪切区上端剪切应变高于下端，此时剪切带刚开始在强制剪切区上端形成。因此剪切带首先在施加载荷的一端形成，接着另一端也逐渐形成，然后剪切带由两端向中间扩展。
3.3 剪切区内外温度分布
通过编辑软件的k文件可以直接输出系统的温度数据。编辑k文件过程中假设材料变形能的90%转化为热能，材料的热容为450 J/(kg·K), 导热系数为12.979 W/(m·K)。发现温度的分布和等效塑性应变的分布非常类似，温升区域主要集中在剪切带区及周围形变影响区。还是过单元1941横穿剪切带和平行于剪切带取一系列单元，作出沿x轴和y轴的温升曲线，如图 10所示。因破坏而删除的单元在图中不再显示。从图中可以看出曲线的形状和应力应变基本上是一样的，横穿剪切带方向剪切带中心温度最高，约402 K，然后向两边逐渐下降。温升主要集中在x=3~3.7 mm较窄的区域内，基体的温度变化不大。这和文献[11]中模拟的绝热剪切带内温度分布特征基本吻合。平行于剪切带方向t=19.8 μs时剪切带两端温度开始上升，然后随着剪切带逐渐向中间扩展，温升区域也逐渐向中间扩展。整个试样，剪切带两端温度最高，约为590 K，这也是最容易发生断裂的地方。
图 10 横穿剪切带和平行于剪切带方向的温度分布和冲击时间关系Figure 10. Relationship of temperature distribution and impact time across or parallel to the ASB通过预压缩变形30%获得的初始组织几乎没有残余奥氏体，但是在高速冲击之ASB内仍以细小的等轴的奥氏体为主，这是由于温升加上剪切力作用，发生了马氏体逆转变，从而形成奥氏体。由于冲击时间极短，很难原位检测剪切带内部的温升。文献[12]曾报道ε-马氏体向γ-奥氏体逆转变开始温度约400 K，且随着变形量的增加而逐渐降低。根据这个依据，在本文模拟条件下，剪切带内部的温升是可以诱导马氏体逆转变发生的。
4. 讨论
对样品进行高速冲击是一个很快的过程，通常实验只能对变形前和变形后试样形貌和组织进行检测，而很难捕捉到中间的变化过程。这个时候需要借助模拟这个辅助工具来加强对试样在变形过程变化的了解。绝热剪切带是材料在高速变形时一种典型的破坏形式，本文中选择形成剪切带的临界等效塑性应变为0.500，此值并不影响应变和温度的分布。临界塑性应变依赖于材料和加载条件。不同的材料要根据材料本身特性选择不同的临界条件；若高应变率下加载时能形成剪切带，那么即使应变达到临界塑性应变0.500，在低应变率下加载时，强制剪切区也不一定能形成剪切带。通过帽型样形成强制剪切区，着重观察剪切区内应变和温度分布。通过模拟结果，发现绝热剪切带和温升区域都是从剪切区两端开始形成，然后向中间扩展。横穿剪切带方向，应变和温度分布都是剪切带中心最高，然后向两边逐渐降低，类似于高斯分布。平行于剪切带方向，应变和温度分布都是呈两端高中间低的特点。
5. 结论
基于ANSYS/LS-DYNA软件模拟高锰TRIP钢在高速冲击过程中绝热剪切带的形成，得到以下规律：
(1) 随着压缩变形的增加，剪切带逐渐从帽形样的强制剪切区的两端开始形成，并向中间扩展。
(2) 横穿剪切带的方向，从剪切带中心到周围基体剪切应变的分布类似于高斯分布。剪切带中心处剪切应变最大，从剪切带中心到距离其563 μm处下降较快，然后继续向两边扩展时下降较平缓。剪切带中心处剪切应变约为0.500，刚到基体时下降为0.440，距剪切带中心约563 μm处靠近试样对称轴侧基体的剪切应变是0.058，到试样中心或两边边界时剪切应变下降到10-3量级。
(3) 平行剪切带方向，从上端到下端剪切应变的分布大体上都是呈两端高、中间低的特点。
(4) 温升区域主要集中在剪切带区域和其周围形变影响区。在高速冲击的过程中，剪切区域温升首先出现在两端，然后逐渐向中间扩展。整个试样，剪切带两端温度最高，约为590 K，这也是最容易发生断裂的位置。
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图 3 纱线拉伸过程中夹持部位标记点观测
Figure 3. Observation of marked points at the clamping location during yarn stretching process
图 12 去除初始非线性段的应力-应变曲线
Figure 12. Stress-strain curves after removing initial nonlinear section
图 14 应变率为279 s−1时纱线的拉伸过程
Figure 14. Stretching process of the yarn when the strain rate is 279 s−1
图 15 应变率为279 s−1时纱线的应力-应变曲线
Figure 15. Stress-strain curve of the yarn when the strain rate is 279 s−1
图 21 黏弹性本构模型的理论值与试验值对比
Figure 21. Comparison between the theoretical values of viscoelastic constitutive models and experimental results
图 22 三元件模型与五元件模型对比
Figure 22. Comparison between three-element model and five-element model
表 1 三元件黏弹性本构模型参数
Table 1. Parameters for the three-element viscoelastic model
E1/GPa E2/GPa η2/（MPa·s） 82.5 54.7 2.218 
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表 2 五元件黏弹性本构模型参数
Table 2. Parameters for the five-element viscoelastic model
E1/GPa E2/GPa E3/GPa η2/（MPa·s） η3/（MPa·s） C1 82.5 43.7 42.3 1.326 0.989 1416
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