Damage effects of clamped square plates by near-field underwater explosion with complex boundary conditions
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摘要: 近场水下爆炸会产生复杂的载荷模式，而复杂的边界条件使结构在近场水下爆炸作用下的毁伤形态更加难以预测。因此，采用耦合的欧拉-拉格朗日算法探究了水下爆炸气泡在多边界耦合作用下（自由面、弹塑性板、泥沙边界）的演化过程及其对固支方板的毁伤效应。首先，开展了2.5 g TNT在不同尺寸（板边长为0.46、0.92和1.61倍最大气泡直径）固支方板底部10 cm起爆的水下爆炸试验，验证了有限元方法的准确性。然后，结合试验和有限元结果分析了不同边界条件下板的毁伤机理。最后，通过系列数值模拟发现：随着板尺寸和爆距的增大，气泡会出现溃散、下射流和上射流3种不同的演化方式；随着板尺寸的增大，爆距对板中心最终变形的影响减小；泥沙边界能减缓气泡收缩，使气泡从中部塌陷形成方向相反的对射流，降低固支方板的位移和应变，对于气泡提前溃散的工况，泥沙边界基本无影响。Abstract: Near-field underwater explosion produces complex loading patterns, and complex boundary conditions make the damage patterns of structures under near-field underwater explosion more difficult to predict. Thus, the investigation on the evolution of underwater explosion bubbles and the damage effects on the clamped square plates with the coupling of multi-boundary (free surface, elastoplastic plates and sediment boundary) was conducted using the coupled Eulerian-Lagrangian (CEL) method. Firstly, to verify the accuracy of the finite element method, underwater explosion tests were performed 10 cm under the bottom of the clamped square plates in different dimensions (the side lengths of the plates were 0.46, 0.92 and 1.61 times the maximum bubble diameter) using 2.5 g TNT. Then, the damage mechanism of the clamped square plates was analyzed by combining the test and finite element results. Finally, a series of numerical simulations reveal that with increasing plate dimension and stand-off distance, bubbles show three different evolution modes: collapse, downward jet, and upward jet. With increasing plate dimension, the effects of stand-off distance on the final deformation of the plate center decreases. The sediment boundary can alleviate the bubble shrinkage, make the bubble firstly collapse from the middle to form jets in the opposite direction, and reduce the displacement and strain of the clamped square plates. The sediment boundary has no effects when the bubbles collapse in advance.
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近场水下爆炸产生的冲击波载荷会对水面舰船结构造成局部毁伤[1]；气泡脉动载荷会使船体产生鞭状效应，造成船体的整体毁伤[2]；随后气泡运动形成高速水射流再次对舰船造成严重的局部毁伤[3]。充分利用水下爆炸的多载荷联合作用可实现对水面作战平台的高效打击，因此水下爆炸已成为近年来的研究热点。
实船试验耗资大、危险性高，因此学者们多通过开展小当量炸药水下爆炸对船体基本结构（板结构[4-5]、梁结构[6-7]）的毁伤试验并结合数值方法进行探究。赖志超等[8]开展了2.5 g TNT在固支方板底部起爆的水下爆炸试验和数值模拟，发现气泡的膨胀和收缩使板产生往复运动，大大增加了板边界处的损伤。Gan等[9]开展了炸药在梁结构底部起爆的水下爆炸试验和数值模拟，探究了梁结构随气泡运动产生的中拱-中垂变形机理。Zhang等[10]采用边界元法计算了弹塑性板在水下爆炸载荷下的动态响应，发现应力最大值出现在气泡塌陷后。上述研究结果表明，水下爆炸气泡载荷对结构的毁伤作用与气泡的运动特征有着密切关联[11-12]，而爆炸气泡在不同边界条件下的运动特征有很大差异：炸药在自由水面下起爆会与水面发生耦合作用产生水冢、水柱、水射流等现象[13-14]；在刚性壁面附近起爆时，受边界的影响，气泡进行非球形运动，且水射流的方向总是向刚性壁面偏转[15-16]；在破口壁面附近起爆时，会出现涌流、气泡凹陷、气泡破碎等现象[17-18]。为了研究气泡在不同边界条件下的动力学行为，金辉等[19-20]通过试验对自由场、沉底、近水底和近水面等不同边界条件水下爆炸的能量输出特性进行了系统探究，发现边界条件主要影响气泡脉动。Lindau等[21]和Jayaprakash等[22]采用激光和电火花产生水下气泡的方法探究气泡在固壁底部、顶部及侧面的运动特征，发现水射流总是朝向固壁产生。Ma等[23]通过电火花试验对比了气泡在刚性边界和弹性边界附近演化过程，发现刚性边界附近气泡的第一脉动周期小于弹性边界。Zhang等[24]和Huang等[25]探究了自由面与刚性边界间气泡的运动规律，结果表明底部的刚性边界影响着气泡的射流和水冢行为，且这种影响主要与药包与边界距离相关。陈志鹏[26]通过电火花试验得到了类似的结论。
边界条件对气泡演化和射流方向有着决定性作用，多种的边界条件的耦合作用使结构在近场水下爆炸作用下的毁伤形态更加难以预测。目前的研究多考虑单一边界条件[27-28]，对于多种边界条件的耦合作用多用来研究气泡的动力学特怔[29]，较少定量分析其对结构的毁伤效果。本文中，采耦合的欧拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian, CEL）算法来深入探究水下爆炸气泡在复杂边界条件下的演化过程及其对水面弹塑性结构的毁伤效应；通过开展2.5 g TNT在不同尺寸固支方板底部起爆的水下爆炸试验来验证有限元方法的准确性，并分析固支方板的毁伤机理；通过系列数值模拟来探究爆距、方板尺寸和吃水深度对多边界耦合效应及其对气泡的演化规律和固支方板的毁伤模式的影响；以期研究结果可为水下武器高效毁伤提供指导。
1. 有限元方法
1.1 耦合的欧拉-拉格朗日算法
水下爆炸与水面结构的作用过程是复杂的流固耦合问题。在传统的拉格朗日（Lagrangian）方法中，材料与单元密切相关，并且材料将随着网格的变形而移动。拉格朗日方法能够精确地描述结构边界的运动状态，适用于处理结构小变形问题，但处理大变形问题时，会由于单元的过度畸变而无法计算。在欧拉（Eulerian）方法中，欧拉单元与被分析的结构相互独立，在问题的求解过程中始终保持初的空间坐标不变，而材料可以在网格中任意流动。因此，欧拉方法可以有效处理结构大变形、材料损坏和流体材料等问题。但这种方法的最大缺点是难以精确地捕捉物质的边界。在上述基础上，耦合的欧拉-拉格朗日（coupled Eulerian-Lagrangian, CEL）算法兼具了二者的优点，采用欧拉法离散流体，采用拉格朗日法离散结构，通过欧拉区域和拉格朗日区域之间的接触定义实现耦合，CEL方法的求解过程如图1所示。
图 1 耦合欧拉-拉格朗日方法的求解过程Figure 1. The solution procedure of the coupled Eulerian-Lagrangian method1.2 状态方程
借助Abaqus/Explicit求解器，采用CEL算法来探究多边界共同影响下，近场水下爆炸气泡的演化过程及其对固支方板的毁伤效应，有限元方法中的爆轰产物、水、柔软泥沙、空气和钢材的材料模型描述如下。
1.2.1 爆轰产物的状态方程
采用JWL状态方程来描述炸药爆炸后爆轰产物的膨胀过程[30]，其形式为：
p=A(1−ωρR1ρ0)exp(−R1ρ0ρ)+B(1−ωρR2ρ0)exp(−R2ρ0ρ)+ωρEm (1) 式中：A、B、R1、R2 和ω为材料参数，ρ0为炸药的装药密度，ρ为爆轰产物的密度，Em为炸药初始比内能。本文中，A=373.77 GPa，B=3.7471 GPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35，ρ0=1630 kg/m3，ρ=6930 kg/m3，Em=3.8 kJ/g。
1.2.2 水和泥沙的状态方程
对水采用Mie-Grüneisen方程[31]描述，其常见的形式为：
p−pH=Γρ(Em−EH) (2) 式中：pH为Hugoniot压力，Г=Г0ρ0/ρ为Mie-Grüneisen系数，ρ0为参考密度，EH为Hugoniot能量，Em为比内能。若假定激波速度us和粒子速度up呈线性关系，即us与up满足关系式us=c0+sup，则Mie-Grüneisen方程可以写为：
p=Γ0ρ0Em+ρ0c20η(1−sη)2(1−Γ0η2) (3) 式中：c0为介质中的声速，本文水中的声速取为1450 m/s；水的参考密度ρ0取1000 kg/m3；常数s和Г0均取值为0。
海底往往被数米厚的柔软泥沙覆盖，在冲击波和气泡脉动载荷所产生的巨大压力作用下，海底表层泥沙的抗压强度、剪切强度和黏度可以忽略不计，在研究过程中可以将海底泥沙看作不溶于水的致密流体，在数值计算中，柔软泥沙的状态方程和水的状态方程一致[29]，其参考密度ρs取2 000 kg/m3。
1.2.3 空气的状态方程
对空气采用理想气体状态方程描述：
p+pa=ρR(θ−θz) (4) 式中：环境压力pa取为101.325 kPa，空气密度ρ取1.225 kg/m3，θ为当前温度，θz为绝对零度对应的温度，气体常数R为287 J/(kg·K)，空气的比热容为717.4 J/kg。
1.2.4 钢材的本构模型
固支方板的材料选用Q235钢，钢材密度为7850 kg/m3，杨氏模量为206 GPa，泊松比为0.3。材料的力学性能采用双线性加非线性硬化模型进行描述[32]，应力-应变关系为：
σ={Eεε≤εyfyεy＜ε≤εshfy+(fu−fy){0.4ε∗+2ε∗[1+400(ε∗)5]0.2}εsh＜ε＜εu (5) 式中：σ为应力，ε为应变；fy和fu分别为屈服强度和极限强度，本文中fy=235 MPa，fu=360 MPa；极限应变εu=0.6(1−fy/fu)，且对于热轧型钢εu≥0.06；硬化应变εsh=0.1(fy/fu)−0.055，且0.015≤εsh≤0.03；ε*=(ε−εsh)/(εu−εsh)。通过式(5)可求得工程应力、应变，然后通过下式计算真实应力、应变：
σture=(1+ε)σ (6) εture=ln(1+ε) (7) 钢板并未发生断裂破坏，因而不引入材料的失效模型。钢材的动态应力应变响应受应变率效应影响，通过式(8)考虑钢材的应变率效应：
Iavg(˙ε,fy)=1+(˙εDavg)1pavg (8) 式中：Iavg为平均动态增长因子，Davg=1000(fy/235)6, pavg=3(fy/235)0.2。
2. 水下爆炸试验验证
2.1 试验设计
近场水下爆炸试验在2 m×2 m×2.2 m的水箱中开展，水箱的侧面设置一台65000 s-1的高速摄像机来记录爆炸气泡的演化过程。水箱前后和顶部各布置一道光源，保证图像采集的清晰度。钢板采用上下钢圈夹紧并用螺栓固定，下部钢圈焊接在钢支架上，上部钢圈可拆卸，边部固支的宽度为5 cm，如图2(c)所示。钢板试件的尺寸设计如图2(d)所示，钢板厚度为2 mm，L×L为钢板的总尺寸，l×l为钢板的实际变形区域，固支方板的材质均采用Q235钢，密度为7850 kg/m3，弹性模量为206 GPa，试验工况设置见表1。TNT药包质量为2.5 g，长径比为1，采用铁丝固定在钢板底部10 cm处。试验水深恒为1.43 m，没过钢板3 cm。
表 1 试验工况Table 1. Test conditions工况 药包质量/g 爆距/cm L/cm l/cm 厚度/mm 1 2.5 10 70 60 2 2 2.5 10 40 30 2 3 2.5 10 20 10 2 2.2 有限元模型
依据试验设置，建立有限元模型如图3所示。计算域可视为理想的双轴对称结构，建立1/4模型来提高计算效率。空气、水和炸药统一定义为欧拉域，欧拉域尺寸为1 m×1 m×2.2 m，其中水域高度1.43 m，空气域高度为0.77 m，与试验保持一致。采用体积分数和预定义场的方式来定义材料的相对位置。在验证有限元方法的准确性时，欧拉域的对称面上设置对称边界，底面和侧面设置固支边界来考虑水箱对波的反射作用，顶面采用无反射边界。而在后续系列有限元分析中，顶面、底面和侧面均采用无反射边界来模拟真实的海洋环境[33]。为保证计算精度，以炸药为中心，上下左右各25 cm（约为理论最大气泡半径值）区域建立局部加密区，外围网格设置渐进网格，网格类型为EC3D8R。钢板位于自由液面下方3 cm处，采用壳单元建模，边部5 cm区域设置固支边界，对称轴上设置对称边界，网格类型为S4R。
网格尺寸对有限元结果的准确性有着不可忽略的影响，首先开展网格敏感性验证来确定最佳的网格尺寸。在试验工况3下，最小网格尺寸分别采用2、3、4和6 mm进行计算，得到的距药包中心不同距离d下的冲击波峰值压力p与Cole经验公式[34]的对比如图4所示。可以看出，当最小网格尺寸为2和3 mm时可以得到较准确的计算结果，而当最小网格尺寸为2 mm时网格总数达到1000万，计算效率低，因此采用最小网格尺寸3 mm进行有限元分析。此时外围网格尺寸为3～60 mm渐变，欧拉域网格总数为300万。
图 4 不同网格尺寸下距药包中心不同距离处的冲击波峰值压力对比Figure 4. Comparison of peak shock wave pressures at different distances from the charge center under different element sizes2.3 结果对比与讨论
2.3.1 气泡演化
有限元分析得到的近场水下爆炸气泡与试验的对比如图5～7所示，对于气泡提前溃散的工况，通过ABAQUS后处理展示对称面上自由面、固支方板和气泡的图像以便于观察空气与气泡的耦合作用过程。
图 5 TNT在20 cm×20 cm板底起爆引起的气泡演化Figure 5. Evolution images of bubbles caused by the explosion of a TNT charge at the bottom of the 20 cm×20 cm plate
图 6 TNT在40 cm×40 cm板底起爆引起的气泡演化Figure 6. Evolution images of bubbles caused by explosion of the TNT charge at the bottom of the 40 cm×40 cm plate
图 7 TNT在70 cm×70 cm板底起爆引起的气泡演化Figure 7. Evolution images of bubbles caused by the explosion of a TNT charge at the bottom of the 70 cm×70 cm plateTNT在20 cm×20 cm板底起爆引起的气泡演化如图5所示。炸药爆炸首先释放冲击波，使钢板产生上凸变形，接着爆轰产物排开水形成气泡，在4.65 ms时，气泡直径超过固支方板边长，板上的空气沿板四周被吸向板下。到7.81 ms，空气渗入气泡，气泡表面产生褶皱并开始溃散。随着空气的不断涌入，气泡进一步破灭，到12.81 ms，气泡与空气的耦合作用使气泡完全溃散，形成许多形状不规则的小气泡。
TNT在40 cm×40 cm板底起爆引起的气泡演化如图6所示。该工况下气泡有着与20 cm×20 cm板工况相似的演化过程，由于板尺寸的增大，空气由11.86 ms开始被吸入板下，直到18.85 ms，气泡完全溃散并形成多个小气泡。
TNT在70 cm×70 cm板底起爆引起的气泡演化如图7所示。该工况下，钢板的存在隔绝了爆炸气泡与空气域，气泡能进行完整的膨胀-收缩过程。炸药在0 ms起爆，爆轰产物形成的气泡在17.81 ms时达到最大气泡半径，开始进入收缩阶段。由于钢板与气泡之间的Bjerknes作用，气泡底部的收缩速度大于顶部，在31.56 ms，气泡底部向内塌陷，随后形成水射流，如图7(a)中33.75 ms对应的图像所示，与此同时，气泡收缩到最小进入二次膨胀阶段，如图7(a)中41.88 ms对应的图像所示。
可以看出，在弹塑性边界和自由面的联合作用下，当固支方板尺寸不足以隔绝爆炸气泡与自由面时，气泡会与空气接触提前溃散；当固支方板隔绝爆炸气泡与自由面时，气泡进行完整的脉动过程。有限元方法可以较好地模拟出气泡的膨胀、收缩、射流和耦合破灭现象。为了确保数值方法求解气泡运动过程的准确性，试验前通过标尺对高速摄像进行对焦，后期通过标尺刻度按照比例来确定水下爆炸试验得到的气泡半径。在板边长L=70 cm工况下，气泡能进行完整的膨胀收缩过程，该工况下，数值方法得到的气泡脉动周期T和最大气泡半径Re与试验结果的对比如图8所示，可以看出，数值结果与试验结果具有较好的一致性。
2.3.2 固支方板的毁伤
固支方板毁伤形态的试验结果与有限元分析结果对比如图9(a)、10(a)和11(a)所示，可以看出，CEL方法能够较准确地再现固支方板的毁伤形态。为了进一步研究不同气泡演化形式对钢板的毁伤机理，分别取固支方板中心点M及位于固支边界中心处的点N，通过ABAQUS后处理输出点M的位移响应曲线和等效塑性应变响应曲线，输出点N的等效塑性应变响应曲线，结果如图9(b)、10(b)和11(b)所示。在20 cm×20 cm和40 cm ×40 cm板工况下，钢板在初始爆轰的作用下迅速产生一个正向位移，位于固支边界处点N的等效塑性应变比板中心点M的大得多，但后续的动态响应曲线基本无变化，这是由于气泡在膨胀过程中与空气接触后很快破裂，气泡载荷对钢板的动态响应基本无影响，如图5(b)中8.00～15.00 ms和图6(b)中11.90～19.00 ms对应的图像所示。可以看出，对于气泡提前溃散的工况，方板的毁伤主要由冲击波载荷引起。在70 cm×70 cm工况下，气泡与空气间并未产生耦合作用，在气泡载荷的影响下，钢板的动态响应变得更加复杂。在冲击波的作用下，钢板首先产生正向位移。由于气泡膨胀排开水产生的滞后流作用范围广，使整个板面绕固支边界转动，因此爆炸初期点N的等效塑性应变增量显著大于点M的。随着气泡逐渐膨胀，气泡内压逐减小，当气泡内压小于大气压时，钢板会在压力差的作用下发生负向位移。随后，负压作用对钢板的毁伤效果达到阈值，钢板达到最大负向位移并保持平衡，值得注意的是，19 ms后气泡进入收缩阶段，在气泡收缩对钢板的吸附力和再次改变的压力差共同作用下，钢板并未产生更大的位移。到了37 ms，气泡半径达到最小并再次膨胀，释放脉动波并产生指向板中心的水射流，在气泡脉动和水射流的共同作用下，板中心M点的等效塑性塑性应变突增，板再次发生正向位移，最终的位移最大值略大于冲击波阶段产生的位移。除此之外，对于点N，气泡脉动和水射流产生的等效塑性应变增量Δεs约占最大值的15%；对于点M，由于水射流强力的局部冲击，使得气泡脉动和水射流产生的等效塑性应变增量Δεc达到最大值的50%以上，可见，气泡载荷对结构的毁伤作用不容忽视。
为了进一步探究固支方板的毁伤特点，输出点M和点N的3个主应力方向上的应变如图9(c)、10(c)和11(c)所示。对于版中心的点M，主要产生板面内的拉伸应变和垂直与板面的压缩应变；对于固支边界处的点N，主要产生板面内垂直与固支边界方向上的拉伸应变和垂直与板面的压缩应变。
3. 方板尺寸和爆距对毁伤模式的影响
无量纲化参数处理是研究爆炸问题的常用手段[35]，如图12所示，分别定义无量纲方板爆距参数γ、泥沙边界爆距参数λ和方板边长参数μ：
γ=dpRm，λ=dsRm，μ=LDm (9) 式中：dp为药包至固支方板中心的垂直距离，ds为药包至海床的垂直距离，L为固支方板的实际边长，Rm为最大气泡半径理论值，Dm为最大气泡直径理论值。
Rm (m) 和Dm (m)可通过下式求得：
Rm=3.5(Wh+10)13 (10) 式中：W为装药质量，kg；h为装药深度，m。
爆距是影响水下爆炸气泡演化的重要因素，为了探究方板爆距和尺寸对气泡演化及固支方板动态响应的影响，设计模拟工况如表2所示。
表 2 数值模拟工况设置Table 2. Numerical simulation condition settings工况 方板尺寸 μ 方板爆距/cm γ 1 20 cm×20 cm 0.46 10 0.46 2 15 0.69 3 20 0.92 4 25 1.15 5 30 1.38 6 40 cm×40 cm 0.92 10 0.46 7 15 0.69 8 20 0.92 9 25 1.15 10 30 1.38 11 50 cm×50 cm 1.15 10 0.46 12 15 0.69 13 20 0.92 14 25 1.15 15 30 1.38 16 60 cm×60 cm 1.38 10 0.46 17 15 0.69 18 20 0.92 19 25 1.15 20 30 1.38 21 70 cm×70 cm 1.61 10 0.46 22 15 0.69 23 20 0.92 24 25 1.15 25 30 1.38 通过系列仿真发现，当固支方板的尺寸较小，且爆距较大时，会产生水射流方向向下的现象，以λ=0.92，γ=1.38工况为例，下射流的形成过程如图13所示。气泡在20.00 ms膨胀到最大，开始进入收缩阶段，被吸入板下空气的大气压力大于气泡内压，使气泡顶部收缩速度加快，在32.50 ms时，形成向下的水射流。33.00 ms时，气泡被射流击穿呈环状，随后气泡进入二次膨胀。
为了探究下射流的形成条件，对系列模拟得到的射流形态进行汇总，如图14所示。可以看出，当μ<1.61−γ时，气泡与空气耦合破灭，不会产生水射流；当μ>1.61−γ且μ≥1.15时，气泡首先在底部塌陷，形成朝向固支方板中心的水射流；当μ>1.61−γ且μ≤0.92时，被吸入板底的空气不会与气泡接触，但会使气泡顶部首先塌陷，形成背向固支方板的水射流。
不同固支方板尺寸和爆距工况下的板中心位移S时程曲线如图15所示，其中μ=0.46工况与图15(a)类似，μ=1.61工况与图15(c)类似，在此不做多余展示。在μ=0.92工况下，固支方板的位移主要由冲击波和气泡前期膨胀引起的滞后流产生，随着爆距的增大，冲击波迅速衰减，板的位移逐渐减小。而当γ=1.38时，会形成向下的射流，从对应的位移时程曲线可以看出，下射流对板的位移并没有影响。在μ=1.15工况下，随着爆距的增大，自由边界作用减小，气泡载荷作用逐渐突出，固支方板开始出现负向位移。在μ=1.38工况下，气泡进行完整的脉动过程，随着爆距的增大，冲击波和压力差的作用逐渐减弱，导致固支方板在冲击波阶段的正向位移逐渐减小，压力差作用下的负向最大位移也逐渐减小。
数值模拟得到的固支方板毁伤特征随板尺寸参数μ和爆距参数γ的变化曲线如图16所示。当μ≤0.92时，随着爆距的增大，固支方板的最终位移和等效塑性应变均呈减小趋势。当μ≥1.15时，气泡能进行完整的脉动过程，在经受冲击波阶段和气泡脉动阶段载荷联合作用后，板的动态响应不再具有明显的变化趋势，但随着板尺寸的增大，爆距对板最终位移的影响越来越弱。
图 16 固支方板的最终毁伤特征曲线Figure 16. Final damage characteristic curves of clamped square plates4. 吃水深度对毁伤模式的影响
吃水深度反映了弹塑性板到自由液面的距离，影响着气泡的演化过程。为了探究吃水深度da对有气泡载荷和无气泡载荷情况下固支方板动态响应的影响，保持药包距固支方板的距离为20 cm，即γ=0.92，设计如表3所示工况。
表 3 吃水深度工况设置Table 3. Settings of draught depth工况 方板尺寸 μ da/cm 1 20 cm×20 cm 0.46 0 2 1 3 3 4 5 5 10 6 60 cm×60 cm 1.38 0 7 1 8 3 9 5 10 10 通过有限元模拟发现，随着水深的增加，自由面与弹塑性边界的耦合作用减小，自由面对气泡演化的影响减弱。以μ=0.46，da=10 cm工况为例，气泡的演化过程如图17所示。在17.80 ms时，气泡膨胀到最大，气泡顶部受方板约束产生内凹，而气泡肩部曲率最大，且不受方板约束，首先收缩。最终气泡从中部撕裂形成上下2个方向相反的对射流。
图 17 气泡的演化过程（μ=0.46, da=10 cm）Figure 17. The evolution process of bubbles (μ=0.46, da=10 cm)同样，随着水深的减小，自由面与弹塑性边界的耦合作用增大，自由面对气泡演化的影响增强。此时，即使固支方板在初始阶段能将空气与气泡隔开，在后续的气泡运动过程中空气同样会被吸入板下，如图18所示。由于大气压力和气泡内压的压力差作用，在19.00 ms时，空气不断涌向气泡，这大大缩短了气泡脉动周期并使气泡向下迁移，到24.40 ms，气泡收缩到最小并开始回弹，而值得注意的是，此时气泡与固支方板间存在着厚厚的空气层，这使得气泡脉动载荷并未对方板造成毁伤。
图 18 气泡的演化过程（μ=1.38, da=1 cm）Figure 18. The evolution process of bubbles (μ=1.38, da=1 cm)不同吃水深度下固支方板的动态响应曲线如图19所示。在μ=0.46工况下，当da≤5 cm时，不能产生气泡载荷，随着吃水深度的增加，固支方板变形需要克服更大的水压力，这使得板的位移和应变均逐渐减小。而当吃水深度为10 cm时，在气泡水射流载荷的作用下，固支方板的毁伤程度明显增加。在μ=1.38工况下，当da≤1 cm时，固支方板不受气泡载荷作用，随着吃水深度的增加，板的位移和应变均逐渐减小；当da≥3 cm时，气泡水射流载荷的作用使固支方板的位移和应变明显增大，但均随着水深的增加而逐渐减小。可以看出，由于水压力的存在，水下爆炸载荷对背空板的毁伤作用要比背水板大。
图 19 吃水深度对板动态响应的影响Figure 19. Effects of draught depth on the dynamic responses of the plates5. 泥沙边界对毁伤模式的影响
海底往往被数米厚的柔软泥沙覆盖，当炸药在近海爆炸时，泥沙会发生变形，对气泡产生吸收作用。建立如图3(b)所示有限元模型来模拟海床的柔软泥沙，材料设置为两倍密度的水流体。保持药包距固支方板的距离为20 cm，即γ=0.92，设计表4所示工况来探究泥沙边界分别对有气泡载荷和无气泡载荷情况下固支方板动态响应的影响。
表 4 泥沙边界工况设置Table 4. Sediment boundary condition settings工况 方板尺寸 μ 药包距泥沙边界距离/cm λ 1 20 cm×20 cm 0.46 10 0.46 2 20 0.92 3 30 1.38 4 40 1.84 5 60 cm×60 cm 1.38 10 0.46 6 20 0.92 7 30 1.38 8 40 1.84 图20为μ=0.46工况下气泡与空气耦合破灭时刻的对比图。当λ=0.46时，气泡在膨胀过程中会浸入泥沙边界，但这并没有延缓气泡破灭的时间，泥沙边界的深度对气泡的演化基本无影响。
图 20 泥沙边界对气泡演化的影响（μ=0.46）Figure 20. Effects of sediment boundaries on bubble evolution (μ=0.46)图21为弹性板边界和泥沙边界共同影响下水下爆炸气泡的演化过程，该工况为μ=0.46且λ=0.46。可以看出，泥沙边界会对气泡产生吸附作用，抑制气泡的收缩。气泡在18.01 ms时膨胀到最大，受泥沙的影响，气泡底部的曲率变小。气泡在收缩的过程中，顶部受钢板Bjerknes力影响，底部受泥沙的吸附作用，收缩速度均减慢，气泡中部收缩最快，在36.00 ms时，出现沙漏形气泡。随后，气泡从中部塌陷，产生上下2个气泡，上部气泡形成指向固支方板中心的水射流，下部气泡形成背向固支方板的水射流。固支方板在上部气泡射流的作用下发生正向位移，而下部气泡浸入泥沙继续脉动过程。
图 21 泥沙边界对气泡演化的影响（μ=1.38）Figure 21. Effects of sediment boundaries on bubble evolution (μ=1.38)不同泥沙边界爆距情况下的气泡射流形成时刻如图22所示，其中最后一张图像为不考虑泥沙边界的影响的工况，视为爆距无限大。可以看出，当λ=0.46时，爆炸气泡在膨胀过程中侵入泥沙，中部首先塌陷形成上下2个方向相反的射流。当λ=0.92时，尽管气泡没有浸入泥沙，在Bjerknes力的作用下，气泡依然受到泥沙边界的吸附作用，从而形成2个方向相反的射流。当λ=1.38, 1.84时，水射流形成时气泡的形态基本与无泥沙时一致。除此之外，通过观察射流形成的时间可以看出，海床边界与气泡间的Bjerknes力减慢了气泡的收缩速度，且当λ=1.84时，该影响可忽略不计。
在泥沙边界的影响下，固支方板的位移与等效塑性应变响应如图23所示，其中M为方板的中心点，N为固支边界的中心点。当μ=0.46时，气泡会与空气耦合破灭，泥沙边界对固支方板的位移和等效塑性应变的影响可忽略不计，如图23(a)所示。当μ=1.38时，气泡能进行完整的脉动过程，泥沙边界对气泡的吸附作用消耗了部分气泡能，减小了固支方板的位移和等效塑性应变。随着药包至泥沙边界距离的增大，影响逐渐减弱，当λ>1.38时，可忽略不计。
图 23 泥沙边界对板动态响应的影响Figure 23. Effects of sediment boundaries on dynamic responses of plates6. 结 论
通过开展2.5 g TNT在不同尺寸固支方板底部起爆的水下爆炸试验，验证了CEL算法模拟近场水下爆炸气泡运动和固支方板毁伤效果的准确性，并通过系列有限元分析，探究了板尺寸参数μ、板的吃水深度da、方板爆距参数γ和泥沙边界爆距参数λ对气泡演化和固支方板毁伤模式的影响，得出以下结论：
(1)当固支方板尺寸不足以隔绝爆炸气泡与自由面，气泡会与空气接触提前溃散，方板经受冲击波作用呈现上凸变形；当固支方板隔绝爆炸气泡与自由面，气泡进行完整的脉动过程，方板首先在冲击波作用下呈现上凸变形，接着在压力差作用下回弹并呈现下凹变形，最后在气泡脉动和水射流作用下再次回升，最终呈现上凸变形。
(2)当μ<1.61−γ时，气泡与空气耦合破灭，不会产生水射流；当μ>1.61−γ且μ≥1.15时，气泡首先在底部塌陷，形成上射流；当μ>1.61−γ且μ≤0.92时，被吸入板底的空气不会与气泡接触，但会使气泡顶部首先塌陷，形成下射流。
(3)由于水压力的存在，水下爆炸载荷对背空板的毁伤作用要比背水板大。随着板吃水深度的增加，自由面与弹塑性板的耦合作用减小，空气对气泡运动的影响减弱，气泡由提前溃散过渡到能进行完整的气泡脉动过程，使板的最终位移和应变增加。而对于气泡演化过程类似的情况(溃散或完整脉动)，随着板吹水深度的增加，静水压增大，板的最终位移和应变减小。
(4)气泡溃散或形成下射流后不会再对固支方板的变形产生影响。随着方板尺寸的增加，爆距对固支方板最终变形和应变的影响逐渐减小。
(5)近海泥沙边界会减缓气泡收缩，使气泡首先在中部塌陷，形成上下2个方向相反的射流，降低固支方板的位移和应变，其主要的影响范围为1倍的最大气泡半径以内。对于气泡提前溃散的工况，泥沙边界对固支方板的毁伤模式基本无影响。
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图 1 耦合欧拉-拉格朗日方法的求解过程
Figure 1. The solution procedure of the coupled Eulerian-Lagrangian method
图 4 不同网格尺寸下距药包中心不同距离处的冲击波峰值压力对比
Figure 4. Comparison of peak shock wave pressures at different distances from the charge center under different element sizes
图 5 TNT在20 cm×20 cm板底起爆引起的气泡演化
Figure 5. Evolution images of bubbles caused by the explosion of a TNT charge at the bottom of the 20 cm×20 cm plate
图 6 TNT在40 cm×40 cm板底起爆引起的气泡演化
Figure 6. Evolution images of bubbles caused by explosion of the TNT charge at the bottom of the 40 cm×40 cm plate
图 7 TNT在70 cm×70 cm板底起爆引起的气泡演化
Figure 7. Evolution images of bubbles caused by the explosion of a TNT charge at the bottom of the 70 cm×70 cm plate
图 16 固支方板的最终毁伤特征曲线
Figure 16. Final damage characteristic curves of clamped square plates
图 17 气泡的演化过程（μ=0.46, da=10 cm）
Figure 17. The evolution process of bubbles (μ=0.46, da=10 cm)
图 18 气泡的演化过程（μ=1.38, da=1 cm）
Figure 18. The evolution process of bubbles (μ=1.38, da=1 cm)
图 19 吃水深度对板动态响应的影响
Figure 19. Effects of draught depth on the dynamic responses of the plates
图 20 泥沙边界对气泡演化的影响（μ=0.46）
Figure 20. Effects of sediment boundaries on bubble evolution (μ=0.46)
图 21 泥沙边界对气泡演化的影响（μ=1.38）
Figure 21. Effects of sediment boundaries on bubble evolution (μ=1.38)
图 23 泥沙边界对板动态响应的影响
Figure 23. Effects of sediment boundaries on dynamic responses of plates
表 1 试验工况
Table 1. Test conditions
工况 药包质量/g 爆距/cm L/cm l/cm 厚度/mm 1 2.5 10 70 60 2 2 2.5 10 40 30 2 3 2.5 10 20 10 2 
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表 2 数值模拟工况设置
Table 2. Numerical simulation condition settings
工况 方板尺寸 μ 方板爆距/cm γ 1 20 cm×20 cm 0.46 10 0.46 2 15 0.69 3 20 0.92 4 25 1.15 5 30 1.38 6 40 cm×40 cm 0.92 10 0.46 7 15 0.69 8 20 0.92 9 25 1.15 10 30 1.38 11 50 cm×50 cm 1.15 10 0.46 12 15 0.69 13 20 0.92 14 25 1.15 15 30 1.38 16 60 cm×60 cm 1.38 10 0.46 17 15 0.69 18 20 0.92 19 25 1.15 20 30 1.38 21 70 cm×70 cm 1.61 10 0.46 22 15 0.69 23 20 0.92 24 25 1.15 25 30 1.38
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表 3 吃水深度工况设置
Table 3. Settings of draught depth
工况 方板尺寸 μ da/cm 1 20 cm×20 cm 0.46 0 2 1 3 3 4 5 5 10 6 60 cm×60 cm 1.38 0 7 1 8 3 9 5 10 10
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表 4 泥沙边界工况设置
Table 4. Sediment boundary condition settings
工况 方板尺寸 μ 药包距泥沙边界距离/cm λ 1 20 cm×20 cm 0.46 10 0.46 2 20 0.92 3 30 1.38 4 40 1.84 5 60 cm×60 cm 1.38 10 0.46 6 20 0.92 7 30 1.38 8 40 1.84
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