柱形装药空中爆炸冲击波荷载研究

王明涛; 程月华; 吴昊

doi:10.11883/bzycj-2023-0197

柱形装药空中爆炸冲击波荷载研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0197

同济大学土木工程学院, 上海 200092

基金项目: 国家自然科学基金（52078379）

详细信息

作者简介:
王明涛（1996－　），男，博士研究生，wangmingtao@tongji.edu.cn

通讯作者:
程月华（1994－　），女，博士，博士后，yhcheng@tongji.edu.cn

中图分类号: O383
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出版历程
- 收稿日期: 2023-05-25
- 修回日期: 2023-12-27
- 网络出版日期: 2024-01-23
- 刊出日期: 2024-04-07

Study on blast loadings of cylindrical charges air explosion

College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China

摘要

摘要: 受比例距离、装药长径比、起爆方式、方位角、冲击波入射角以及反射面相对位置等多种因素的影响，球形装药空中爆炸冲击波荷载的计算方法不适用于柱形装药。为探究柱形装药空中自由场爆炸冲击波入射和反射荷载，首先，开展柱形TNT装药单端起爆的空中爆炸试验，并基于显式动力学分析软件AUTODYN进行数值模拟，通过与试验和规范进行对比，验证了采用的有限元分析方法的适用性。进一步开展考虑比例距离、长径比、起爆方式、方位角和刚性反射等因素的1000余组柱形装药空中爆炸工况的数值模拟。基于模拟结果，揭示了柱形装药空中爆炸入射冲击波峰值超压和最大冲量及其形状因子的分布特征，提出峰值超压和最大冲量临界比例距离的判定准则和确定方法，阐明了刚性反射冲击波峰值超压和反射系数的变化规律。最后，提出柱形装药空中爆炸入射和反射冲击波荷载的计算方法，并得到360余组试验数据的验证。该方法可快速计算作用于建筑结构上的爆炸荷载，并为弹药毁伤效能评估、结构动态响应和破坏分析及其抗爆设计提供参考。
- 柱形装药 /
- 空中爆炸 /
- 峰值超压 /
- 最大冲量 /
- 临界比例距离
Abstract: The existing specifications and studies mainly focus on the scenarios that the spherical charges are ignited at the central point and explosion is in free air, while the studies of the blast loadings of cylindrical charges air explosion, especially the reflected overpressure acting on the structure, are relatively limited. The blast loading calculation formula for spherical charge cannot be applied for cylindrical charge as attributed to the parametric influences such as scaled distance, length-to-diameter ratio, ignition method, azimuth angle, incident angle and relative location of reflected plane. To explore the incident and reflected blast loadings of cylindrical charges air explosion, firstly, three shots of explosion test of the single-end ignited cylindrical TNT charge were conducted. The corresponding numerical simulations are conducted based on the finite element program AUTODYN, and the applicability of the adopted finite element analysis method is verified by comparing with the experimental incident and reflected overpressure-time histories of spherical and cylindrical charges air explosion of tests, as well as the peak incident overpressure-scaled distance relationship of unified facilities criteria (UFC) 3-340-02 of spherical charges air explosion. Furthermore, the numerical simulations of more than 1000 sets of cylindrical charges air explosion scenarios considering the scaled distance, length-to-diameter ratio, ignition method, azimuth angle and rigid reflection are carried out based on validated finite element analysis method. The distribution characteristics of peak overpressure, maximal impulse of the incident blast wave and the corresponding shape factors are examined and discussed. The judging criteria and determination methods for the critical scaled distance of peak overpressure and maximal impulse are proposed by using data fitting, and the variation law of the reflected peak overpressure and the rigid reflection coefficient are revealed. Finally, a calculation method for the incident and reflected blast loadings of cylindrical charges air explosion is proposed and experimentally verified by 360 sets data. The method can rapidly predict the blast loadings on building structures, and provide reference for evaluating the ammunition damage efficiency, analyzing structural dynamic response and failure, as well as for the corresponding blast-resistant design.
- cylindrical charge /
- air explosion /
- peak overpressure /
- maximal impulse /
- critical scaled distance

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爆轰参数理论计算是炸药性能预估的技术基础，是炸药技术的核心内容。炸药爆轰参数计算方法的研究一直受到重视，从C.L.Mader^[1]推广应用的BKW状态方程，到Qiu Jianbin等^[2]、李德华等^[3]采用的WCA状态方程，再到Wu Xiong^[4]、吴雄等^[5]提出的VLW状态方程，爆轰参数的计算范围和计算精度等均得到明显改善。然而这类方法在爆轰产物组分含量的处理中大多采用B-W准则^[6]、泰勒级数展开法^[7]或简化平衡常数法^[8]，以致计算过程中存在一定主观臆断、初始值要求较高或不收敛等技术问题。针对此问题，已进行了一定修正，取得了一定效果，但是对于复杂计算，特别是含固态产物的计算，仍然存在很大困难，且计算初始值设置要求高的问题仍未得到解决，无法实现同一系列多种配方炸药爆轰参数的计算^[9]。为此，构建新型爆轰产物计算方法并解决计算收敛问题，对于爆轰参数的准确计算具有重要意义。遗传算法是近年来基于基因遗传以及生化进化理论而提出的一种寻优方法，具有全局优化、操作简便以及较强的鲁棒性等特点，在单目标寻优、多目标寻优、参数优化、计划调度等方面得到了广泛应用^[10-12]。目前，遗传算法已经开始应用于化学平衡计算，如范磊等^[13]、安维中等^[14]采用遗传算法对含化学反应体系的相平衡进行求解，取得了良好效果。基于此，本文中拟以CHON类炸药为典型，在现有爆轰参数计算总体框架^[7]的基础上，引入遗传算法，建立炸药爆轰参数的计算方法，并验证计算结果的正确性，以期为炸药配方研制与性能预估奠定技术基础。

1. 计算模型

炸药爆轰基本方程如下^[15]，其中，式(2)为C-J条件，式(3)为气态爆轰产物状态方程(BKW)，式(4)为固态爆轰产物状态方程(Cowan状态方程)：

$D=\frac{1}{\rho_{0}} \sqrt{\frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}}}, \quad u_{\mathrm{H}}=\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right) \sqrt{\frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}}}, \quad E_{\mathrm{H}}-E_{0}=\frac{1}{2}\left(p_{\mathrm{H}}+p_{0}\right)\left(v_{0}-v_{\mathrm{H}}\right)$

(1)

$\frac{p_{\mathrm{H}}-p_{0}}{v_{0}-v_{\mathrm{H}}}=-\frac{\partial p_{\mathrm{H}}}{\partial v_{\mathrm{H}}}$

(2)

$\frac{p_{\mathrm{H}} v_{\mathrm{g}}}{R T}=1+x \mathrm{e}^{\beta x}, \quad x=\kappa \sum \frac{x_{i}}{\overline{x}} \frac{k_{i}}{v_{\mathrm{g}}(T+\theta)^{\alpha}}, \quad \overline{x}=\sum x_{i}$

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{p_{\mathrm{H}}=P_{1}\left(V_{\mathrm{s}}\right)+a\left(V_{\mathrm{s}}\right) T_{V}+b\left(V_{\mathrm{s}}\right) T_{V}^{2}} \\ {P_{1}\left(V_{\mathrm{s}}\right)=A_{\mathrm{s}}+B_{\mathrm{s}} / V_{\mathrm{s}}+C_{\mathrm{s}} / V_{\mathrm{s}}^{2}+D_{\mathrm{s}} / V_{\mathrm{s}}^{3}+E_{\mathrm{s}} / V_{\mathrm{s}}^{4}} \\ {a\left(V_{\mathrm{s}}\right)=A_{1}+A_{2} / V_{\mathrm{s}}, \quad b\left(V_{\mathrm{s}}\right)=C_{1}+C_{2} V_{\mathrm{s}}+C_{3} V_{\mathrm{s}}^{2}, \quad V_{\mathrm{s}}=\rho_{\mathrm{s} 0} / \rho_{\mathrm{s}}, \quad T_{V}=T / R}\end{array}\right.$

(4)

式中:D为爆速，km/s；u_H为爆轰产物粒子速度，km/s；p_H为爆压，MPa；p₀为初始压力，MPa；v_H为爆轰产物初始体积，cm³；v_g为气体爆轰产物初始体积，cm³；v₀为炸药体积，cm³；ρ₀为炸药密度，g/cm³；ρ_s0为固态产物初始密度，g/cm³；ρ_s为固态产物爆轰压缩后的密度，g/cm³；E_H为爆轰产物总内能，J/g；E₀为炸药在0 K和一个大气压下的生成热，kJ/kg；x_i为气态爆轰产物组分的物质的量，mol；x -为气态爆轰产物总物质的量，mol；R为气体常数，J/(K·mol)；T为爆轰产物温度，K；κ、β、α、θ为经验常数，k_i为气体产物分子余容，参考文献[1, 16]取值；A_s、B_s、C_s、D_s、E_s、A₁、A₂、C₁、C₂、C₃为固相状态方程常数，参考文献[15]取值。

炸药爆轰参数理论计算即为式(1)~(4)的理论求解，主要包含在给定温度和压力的条件下爆轰产物组成的计算、在给定温度和压力的条件下炸药能量的计算、在给定压力的条件下温度的计算、C-J参数的求解等过程，具体可参考文献[9]，其中，爆轰产物组分含量的准确计算是爆轰参数理论计算的核心内容。下面主要结合遗传算法的特点阐述爆轰产物组分含量的计算原理和计算方法。

1.1 爆轰产物组分含量的计算原理

依据热力学平衡原理，爆轰组成即为炸药爆轰时爆轰产物体系自由能达到最小值时各组分的物质的量。为表述清楚，设气态产物各组分的物质的量为x₁，x₂，…, x_N，固态产物各组分的物质的量为x_N+1，x_N+2，…, x_M，则体系自由能F可表述为^[7]：

$F = \sum\nolimits_1^N {{x_i}} F_i^{\rm{g}} + \sum\nolimits_{N + 1}^M {{x_i}} F_i^{\rm{s}}$

(5)

式中:F_i^g为气态组分i的吉布斯自由能(kJ/kg)，可表示为^[7]：

$\begin{array}{c}{F_{i}^{\mathrm{g}}=\frac{\partial}{\partial x_{i}}\left[\sum x_{i} F_{i}^{(0)}-\sum x_{i} R T+\sum x_{i} R T \ln \frac{x_{i} R T}{p_{0} V}+\frac{\overline{x} R T}{\beta}\left(\mathrm{e}^{\beta \omega}-1\right)\right]=} \\ {\left(F^{(0)}-H_{0}^{(0)}\right)_{i}+\left(H_{0}^{(0)}\right)_{i}+R T \ln \frac{p_{\mathrm{H}} x_{i}}{p_{0} \overline{x}}-T R\left[\ln f_{B}-\frac{\mathrm{e}^{\beta \omega}-1}{\beta}-\frac{\kappa k_{i}\left(f_{B}-1\right)}{Z}\right]}\end{array}$

(6)

式中:上标g表示气态；F_i⁽⁰⁾为爆轰产物标准状态下的吉布斯自由能，kJ/kg；H₀⁽⁰⁾为标准状态下0 K时的化学能，kJ/kg；f_B(x)=1+ωe^βω。

式(5)中，F_i^s为固态组分i的化学势(kJ/kg)，可表示为^[7]：

$\begin{array}{c}{F_{i}^{\mathrm{s}}=\left(F^{(0)}-H_{0}^{(0)}\right)_{i}+\left(H_{0}^{(0)}\right)_{i}+p_{\mathrm{H}} V_{\mathrm{s}}-\left[\left(A_{\mathrm{s}} V_{\mathrm{s}}+B_{\mathrm{s}} \ln V_{\mathrm{s}}-\frac{C_{\mathrm{s}}}{V_{\mathrm{s}}}-\frac{D_{\mathrm{s}}}{2 V_{\mathrm{s}}^{2}}-\frac{E_{\mathrm{s}}}{3 V_{\mathrm{s}}^{3}}\right)+\right.} \\ {\left(A_{\mathrm{s}} V_{\mathrm{s}}+B_{\mathrm{s}} \ln V_{\mathrm{s}}\right)+\left(C_{1} V_{\mathrm{s}}+C_{2} \frac{V_{\mathrm{s}}}{2}+C_{3} \frac{V_{\mathrm{s}}^{3}}{3}\right) T_{\mathrm{V}}^{2} ]_{V_{0}}^{V}}\end{array}$

(7)

式中:V_s为固态产物压缩后的体积，cm³。

式(5)中气态爆轰产物和固态爆轰产物同时还需满足以下约束条件：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_i}0}\\ {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{a_{ij}}} {x_i} + \sum\nolimits_{i = N + 1}^n {{a_{ij}}} {x_i} = {N_j}\quad j = 1,2, \cdots ,l} \end{array}} \right.$

(8)

式中:a_ij为第i种爆轰产物组分分子式中第j种元素的个数；x_i为爆轰产物i的物质的量；N_j为炸药中第j种元素的物质的量；l为炸药分子式中元素的总数。

爆轰产物组成计算即在满足式(8)的条件下，使得式(5)达到最小值时所求得的爆轰产物组分i的物质的量x_i。

1.2 计算方法

炸药爆轰产物组成计算框图如图 1所示。具体计算步骤如下：(1)输入初始条件，包含混合物分子式C_a H_bO_cN_d、生成焓ΔH_f(kJ/kg)、压力p、温度T。(2)输入计算控制条件，包含种群大小NIND、最大迭代次数MAXGEN、变量数NVAR、变量字节数PRECI、代沟GGAP，其中，NIND取值为250，以保证充足的样本数；MAXGEN取值为2 000；NVAR依据炸药组分数目而定；PRECI取值为20，以保证计算精度达到10^-6以上；GGAP设置默认值为0.7。(3)依据可能的爆轰产物组分，确定独立组分的数目(即NVAR)以及变化范围。(4)计算目标函数值并将其作为初始值，进入包含适应度、选择、交叉、变异的循环计算，当条件满足时跳出计算。(5)最后，输出爆轰产物组分含量。计算中，遗传算法中自变量的选取变化范围的确定、目标函数与适应度函数是遗传算法中的核心内容。

图 1 爆轰产物组成计算流程图

Figure 1. Calculation process for the content of detonation products

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1.2.1 独立组分的选取和变化范围的确定

参考文献[5, 7, 11]，CHON类化合物的分子式可表示为C_aH_bO_cN_d(下标表示1 kg化合物中相应元素的物质的量)，可能的爆轰产物组分(14种)的物质的量表示为：x(C_s)、x(CO₂)、x(CO)、x(CH₄)、x(H₂O)、x(H₂)、x(H)、x(OH)、x(NH₃)、x(N₂)、x(N)、x(NO)、x(NO₂)、x(O)。由于各组分的物质的量满足式(8)，因此将式(8)展开为：

$\left\{\begin{array}{l}{a=x\left(\mathrm{C}_{\mathrm{s}}\right)+x\left(\mathrm{CO}_{2}\right)+x(\mathrm{CO})+x\left(\mathrm{CH}_{4}\right)} \\ {b=2 x\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)+2 x\left(\mathrm{H}_{2}\right)+x(\mathrm{H})+x(\mathrm{HO})+3 x\left(\mathrm{NH}_{3}\right)+4 x\left(\mathrm{CH}_{4}\right)} \\ {c=x\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)+2 x\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)+x(\mathrm{CO})+x(\mathrm{HO})+x(\mathrm{NO})+2 x\left(\mathrm{NO}_{2}\right)+x(\mathrm{O})} \\ {d=x\left(\mathrm{NH}_{3}\right)+x(\mathrm{NO})+x\left(\mathrm{NO}_{2}\right)+x(\mathrm{N})+x\left(\mathrm{N}_{2}\right)}\end{array}\right.$

(9)

根据式(9)可将4种组分的物质的量表示为其他组分的物质的量的线性关系式，使得独立变量由14个减少至10个，进而最小自由能函数可表示为10个自变量的函数，同时，求解问题由线性化约束问题转化为线性化非约束问题。

独立组分的选取和变化范围的确定，原则上可以从爆轰产物中任取10种组分，只要涵盖所有元素即可，但是由于各组分的物质的量差异较大，任意选定的自变量不容易确定其变化范围。考虑到爆轰产物中一些组分的物质的量较少，变化范围容易确定，首先将其选作自变量，然后补充一定的主要成分。对于CHON类化合物，首先选取x(CH₄)、x(H)、x(OH)、x(NH₃)、x(N)、x(NO)、x(NO₂)、x(O)作为自变量，再添加x(C_s)、x(CO₂)共同组成10个自变量，然后通过文献[6]中火炸药燃烧产物组分含量的统计与整理，以较大上限确定各组分含量变化范围:

$0<x\left(\mathrm{C}_{\mathrm{s}}\right)<0.4 a, \quad 0<x\left(\mathrm{CO}_{2}\right)<0.2 a, \quad 0<x\left(\mathrm{NH}_{3}\right)<0.1 b, \quad 0<x(\mathrm{N})<0.05 d$

$0<x\left(\mathrm{CH}_{4}\right)<0.05 a, \quad 0<x(\mathrm{OH})<0.1 b, \quad 0<x(\mathrm{H})<0.1 b, \quad 0<x\left(\mathrm{NO}_{2}\right)<0.05 d$

$0<x(\mathrm{NO})<0.05 d, \quad 0<x(\mathrm{O})<0.05 c$

其中除x(C_s))和x(CO₂)需要根据不同系列炸药稍作调整外，其他变量的取值范围无需变化就可满足爆炸产物计算需求。显然，相对于泰勒展开法等对各组分初始值设置应与真值相接近的严格要求，本方法计算简便且可适应于同一系列多种炸药配方的优化计算。

1.2.2 目标函数和适应度函数的确定

适应度G是与目标函数值接近程度相对应的评价个体优劣的参数，越接近于目标函数值，则个体对应的适应度值越大，个体越容易继承。根据爆轰产物计算的特点，本文中直接将目标函数(体系自由能F)作为判别个体优劣的适应度函数，并添加正数2 000以保证目标函数值为正。另外，由于各变量在其变化范围内是随机抽取的，很有可能出现组分物质的量为负值而不满足式(8)的情况，为使其在迭代过程中被淘汰，本文中设定其为10 000，以减少其适应度。适应度函数如下：

$G=\left\{\begin{array}{ll}{2000+F} & {x\left(\mathrm{C}_{\mathrm{s}}\right), x\left(\mathrm{CO}_{2}\right), \cdots, x\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right) \geqslant 0} \\ {10000} & {\text { other }}\end{array}\right.$

(10)

2. 计算结果与分析

为验证本文计算方法的精度和可行性，选取TNT(C_30.84H_22.03O_26.43N_13.22)、RDX(C_13.51H_27.03O_27.03N_27.03)、HMX(C_13.51H_27.03O_27.03N_27.03)、TATB(C_23.26H_23.26O_23.26N_23.26)典型单质炸药和TNT36/RDX64(C_19.75H_25.23O_26.81N_22.05)、PETN50/TNT50(C_23.33H_23.67O_32.20N_12.94)、HMX76.3/TNT23.7(C_17.62H_25.84O_26.89N_23.74)典型混合炸药作为计算对象，对其爆轰参数进行计算，计算结果列于表 1~2中，为便于比较，将以平衡常数法为基础的爆轰参数计算结果^[6]以及实验结果^[1]也一并列入表中。计算时所用的炸药质量均为1 kg, 且TNT的初始密度为1.64 g/cm³, RDX的初始密度为1.80 g/cm³, HMX的初始密度为1.90 g/cm³, TATB的初始密度为1.895 g/cm³, TNT36/RDX64的初始密度为1.713 g/cm³, PETN50/TNT50的初始密度为1.65 g/cm³, HMX76.3/TNT23.7的初始密度为1.809 g/cm³。

表 1 不同炸药爆轰产物各组分的物质的量的计算结果

Table 1. Amount of substance calculted by different methods for different detonation products of different explosives

炸药	计算方法	x(C_s)/mol	x(CO)/mol	x(CO₂)/mol	x(H₂O)/mol	x(NH₃)/mol	x(H₂)/mol	x(N₂)/mol
TNT	遗传算法	22.651	0.920	7.252	10.993	0.006	0.004	6.601
TNT	平衡常数法	23.084	0.009	7.665	10.970	0.000	0.000	6.608
RDX	遗传算法	6.649	0.219	6.646	13.513	0.000	0.000	13.512
RDX	平衡常数法	6.564	0.000	6.564	13.216	0.000	0.000	13.216
HMX	遗传算法	6.721	0.059	6.724	13.502	0.001	0.000	13.504
HMX	平衡常数法	6.757	0.000	6.757	13.514	0.000	0.000	13.514
TATB	遗传算法	17.323	0.239	5.694	11.626	0.001	0.000	11.626
TATB	平衡常数法	17.428	0.000	5.809	11.619	0.000	0.000	11.619
TNT36/RDX64	遗传算法	12.474	0.346	6.925	12.610	0.001	0.001	11.025
TNT36/RDX64	平衡常数法	12.647	0.000	7.098	12.612	0.000	0.000	11.027
PETN50/ TNT50	遗传算法	12.653	0.972	9.694	11.823	0.002	0.002	6.463
PETN50/ TNT50	平衡常数法	13.140	0.000	10.178	11.829	0.000	0.000	6.465
HMX76.3/ TNT23.7	遗传算法	10.524	0.214	6.871	12.912	0.000	0.000	11.868
HMX76.3/ TNT23.7	平衡常数法	10.631	0.000	6.978	12.913	0.000	0.000	11.869

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表 2 不同方法得到的不同炸药的爆轰速度和爆轰压力

Table 2. Detonation velocity and pressure obtained by different methods for different explosives

炸药	D_exp/(km·s^-1)	p_exp/GPa	计算方法	D_cal/(m·s^-1)	$\frac{{{D_{{\rm{ cal }}}} - {D_{{\rm{ exp }}}}}}{{{D_{{\rm{ cal }}}}}}/\%$	p_cal/GPa	$\frac{{{p_{{\rm{ cal }}}} - {p_{{\rm{ exp }}}}}}{{{p_{{\rm{ cal }}}}}}/\%$
TNT	6.950	19.5	遗传算法	7.064	1.6	20.2	3.6
TNT	6.950	19.5	平衡常数法	6.762	2.7	18.9	-3.1
RDX	8.754	34.7	遗传算法	8.875	1.4	35.0	0.8
RDX	8.754	34.7	平衡常数法	8.777	0.3	34.1	-1.5
HMX	9.100	39.3	遗传算法	9.287	2.1	40.6	3.3
HMX	9.100	39.3	平衡常数法	9.260	1.8	38.8	-1.3
TATB	7.860	31.5	遗传算法	8.234	4.7	32.0	1.6
TATB	7.860	31.5	平衡常数法	7.851	-0.1	28.9	-8.2
TNT36/ RDX64	8.030	29.4	遗传算法	8.186	1.9	29.0	-1.4
TNT36/ RDX64	8.030	29.4	平衡常数法	8.046	0.2	27.4	-6.8
PETN50/ TNT50	7.465	24.8	遗传算法	7.718	3.4	24.5	-1.2
PETN50/ TNT50	7.465	24.8	平衡常数法	7.532	0.9	23.4	-5.6
HMX76.3/ TNT23.7	8.476	34.3	遗传算法	8.695	2.5	34.3	0.0
HMX76.3/ TNT23.7	8.476	34.3	平衡常数法	8.571	1.1	32.3	-5.8

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从表 1中典型单质炸药和混合炸药爆轰产物组分含量的计算结果可以看出：采用遗传算法和平衡常数法计算所得主要组分物质的量非常接近，C_s、CO₂、H₂O、N₂等主要组分物质的量的计算结果相差在6%以内，一定程度上验证了遗传算法在爆轰产物组分含量计算中的准确性，但是两者在微量组分的计算中仍存在较大差异，其中，平衡常数法计算结果趋近于零，典型的如CO、H₂等。具体分析原因可知：平衡常数法在计算过程中由于采用水汽平衡方程来简化计算，计算过程存在一定的人为干预，加之水汽平衡方程中平衡常数是依据一定温度和压力条件下拟合得到的，其与实际情况存在一定的差异，最终导致微量组分含量趋近于零；而遗传算法在计算过程中仅涉及爆轰产物在不同温度下的自由能，不需要选取各组分间化学反应的平衡常数，且计算过程完全脱离了人为干预，因此其计算结果可信度更高。

表 2中D_cal为爆速计算结果，D_exp为爆速实验结果，p_cal为爆压计算结果，p_exp为爆压实验结果。从表 2可以看出，以平衡常数法为基础的爆速计算结果尽管与实验结果吻合较好，误差在5%以内，但其爆压计算结果误差较大，最大误差达8%以上。而相比之下，以遗传算法为基础的爆速和爆压的计算结果则与实验测试结果吻合更好，爆速和爆压计算结果误差都在5%以内。

分析原因可知，当采用BKW状态方程计算炸药爆轰参数时，由于爆轰产物各组分余容对总余容的影响较小，为此，尽管采用遗传算法与平衡常数法计算得到的爆轰产物组分的物质的量存在一定的差异，但其对炸药爆速的影响较弱，以致于两者爆速计算结果与实验结果吻合较好；另一方面，由爆压与爆速的关系：p=ρ₀D²/(1+γ)可知，当炸药密度、爆速一定时，炸药爆压主要受多方指数的影响，而多方指数又是与炸药爆轰产物组分密切相关的，为此，精确的爆轰产物计算结果是影响炸药爆压变化的主要原因，对比两种方法计算得到的结果与实验结果的符合程度可以看出，本方法具有更高的精度和准确度。

3. 结论

(1) 在最小自由能原理的基础上，引入遗传算法建立了炸药爆轰参数理论计算模型，形成了爆轰参数计算方法，为炸药配方设计与性能预估奠定了理论基础。

(2) 本计算方法精度高、人工干预弱，单质炸药和混合炸药爆轰参数计算结果误差在5%以内，可望在混合炸药等爆轰参数计算以及多配方优化计算中得到应用。

图 1 柱形装药爆炸试验传感器布置

Figure 1. Cylindrical charge explosion test setup and sensor layout

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图 2 柱形装药空中爆炸试验有限元模型

Figure 2. Finite element model of cylindrical charges air explosion test

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图 3 不同网格尺寸下的压力时程曲线

Figure 3. Pressure-time histories corresponding to different grid sizes

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图 4 入射和反射超压时程曲线的试验和数值模拟结果对比

Figure 4. Comparisons of the test and simulated incident and reflected overpressure-time histories

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图 5 Shi等^[13]爆炸试验设置和有限元模型

Figure 5. Explosion test setup, finite element model of Shi et al.^[13]

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图 6 典型测点处超压时程曲线

Figure 6. Overpressure-time histories at typical measurement points

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图 7 UFC 3-340-02规范^[4]球形装药中心起爆有限元模型

Figure 7. Finite element model of spherical charges ignited at the central point in UFC 3-340-02 specification^[4]

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图 8 入射峰值超压的规范^[4]和模拟结果对比

Figure 8. Comparisons of simulated and specified^[4] peak incident overpressure

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图 9 柱形装药长径比、起爆方式和方位角

Figure 9. Length-to-diameter ratio, initiation method, and azimuth angle of cylindrical charges

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图 10 柱形装药空中爆炸自由场有限元模型

Figure 10. Finite element model of cylindrical charges air explosion

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图 11 柱形装药轴向和径向冲击波反射示意图

Figure 11. Schematic diagram of axial and radial blast wave reflection of cylindrical charge

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图 12 典型柱形装药空中爆炸的反射场有限元模型

Figure 12. Typical finite element model for reflections of cylindrical charges air explosion

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图 13 柱形装药3种起爆方式下的压力云图（L/D=1）

Figure 13. Pressure contours of cylindrical charge under three ignition methods (L/D=1)

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图 14 典型长径比柱形装药中心起爆压力云图

Figure 14. Pressure contours of central ignited cylindrical charge with typical L/D

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图 15 柱形装药中心起爆不同时刻的压力云图（L/D=1）

Figure 15. Instantaneous pressure contours of central ignited cylindrical charge (L/D=1)

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图 16 典型长径比柱形装药3种起爆方式的峰值超压分布

Figure 16. Peak overpressure distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods

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图 17 典型长径比柱形装药3种起爆方式的峰值超压形状因子分布

Figure 17. Peak overpressure shape factor distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods

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图 18 典型峰值超压形状因子与最大峰值超压形状因子

Figure 18. Typical shape factor and maximum shape factor of peak overpressure

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图 19 3种起爆方式下不同长径比柱形装药的峰值超压临界比例距离

Figure 19. Critical scaled distance of peak overpressure for cylindrical charge with different L/D under three ignition methods

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图 20 典型长径比柱形装药3种起爆方式的最大冲量分布

Figure 20. Maximal impulse distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods

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图 21 典型长径比柱形装药3种起爆方式的最大冲量形状因子分布

Figure 21. Maximal impulse shape factor distributions of cylindrical charge with typical L/D and three ignition methods

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图 22 典型最大冲量形状因子与最大的最大冲量形状因子

Figure 22. Typical shape factor and maximum shape factor of maximal impulse

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图 23 3种起爆方式下不同长径比柱形装药的最大冲量临界比例距离

Figure 23. Critical scaled distance of maximal impulse for cylindrical charge with different L/D under three ignition methods

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图 24 理想爆炸波超压时程曲线

Figure 24. Ideal blast wave overpressure-time histories

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图 25 3种起爆方式下柱形装药轴向反射峰值超压与投影距离的关系

Figure 25. Dependence of axial reflected peak overpressure on projection distance of cylindrical charge with three ignition methods

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图 26 典型长径比下柱形装药轴向反射峰值超压与投影距离的关系

Figure 26. Dependence of axial reflected peak overpressure on projection distance of cylindrical charge with typical L/Ds

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图 27 典型长径比柱形装药中心起爆的轴向和径向超压反射系数

Figure 27. Axial and radial overpressure reflection coefficients of central ignited cylindrical charge with typical L/Ds

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图 28 L/D=0.25柱形装药单/双端起爆的轴向和径向峰值超压反射系数

Figure 28. Axial and radial peak overpressure reflection coefficients of single/double-end ignited cylindrical charge with L/D=0.25

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图 29 爆炸荷载试验与计算结果对比

Figure 29. Comparisons of test data and calculated results of blast loadings

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表 1 $L/D{\text{≥}}1$ 柱形装药入射峰值超压拟合公式系数

Table 1. Fitted formula coefficients for peak incident overpressure of central ignited cylindrical charges with $L/D{\text{≥}}1$

起爆方式	α/(°)	0.3 m/kg^1/3≤Z≤1 m/kg^1/3				1 m/kg^1/3<Z≤15 m/kg^1/3
起爆方式	α/(°)	A	B	C	R²	A	B	C	R²
中心起爆	0	173	9	399	0.943 7	−211	390	31	0.612 6
	30	−33	503	−166	0.904 5	−200	424	40	0.902 7
	60	−103	958	−491	0.988 3	−202	644	−11	0.969 0
	90	−242	1 352	−141	0.926 4	281	501	−11	0.986 3
单端起爆	0	−56	1 013	−900	0.884 5	−491	619	22	0.616 4
	30	−39	365	−96	0.800 2	−284	546	1	0.880 1
	60	60	−131	693	0.940 7	−114	509	9	0.961 8
	90	−225	1 438	−244	0.941 8	306	512	−19	0.976 8
	120	−205	1 732	−1 360	0.977 9	−238	721	−16	0.969 6
	150	−27	580	−261	0.943 1	−171	431	43	0.915 8
	180	77	1 246	−1 057	0.909 9	−531	574	34	0.775 3
双端起爆	0	−25	865	−796	0.875 3	−887	1 096	−56	0.733 9
	30	−29	304	−24	0.793 5	−313	593	4	0.914 4
	60	29	22	602	0.954 3	−69	505	18	0.968 2
	90	−255	2 054	−1 068	0.923 7	187	694	−74	0.932 8

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表 2 最大冲量临界比例距离拟合公式系数

Table 2. Coefficients of fitted formula for the maximal impulse critical scaled distance

起爆方式	拟合公式系数
起爆方式	k	a	b	c	R²
中心起爆	2.13	0.25	1.14	0.32	0.945 0
单端起爆	2.48	0.24	1.09	0.61	0.981 2
双端起爆	2.60	0.23	0.97	0.46	0.927 8

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表 3 最大冲量拟合公式系数

Table 3. Coefficients of the fitted formula for the maximal impulse

起爆方式	公式拟合系数
起爆方式	A_1,1	A_1,2	A_1,1,1	A_1,1,2	A_1,2,1	A_1,2,2	A_1,3,1	A_1,3,2	A_1,4,1	A_1,4,2
中心	2 088	−2 044	1 222	−1 043	−4 422	4 503	2 583	−2 715	−971	1 101
单端	341	−110	276	−257	186	−163	247	−236	−27	105
双端	640	−384	1 304	−783	−2077	1 352	1 026	−620	85	−190
起爆方式	A_2,1	A_2,2	A_2,1,1	A_2,1,2	A_2,2,1	A_2,2,2	A_2,3,1	A_2,3,2	A_2,4,1	A_2,4,2
中心	−543	568	−550	459	1 321	−1 436	−677	824	173	−293
单端	−135	21	−127	101	−43	22	−106	95	−40	−23
双端	−88	−123	−516	225	528	16	−154	−126	−174	250
起爆方式	A_3,1	A_3,2	A_3,1,1	A_3,1,2	A_3,2,1	A_3,2,2	A_3,3,1	A_3,3,2	A_3,4,1	A_3,4,2
中心	45	−50	60	−49	−110	134	42	−73	3	21
单端	18	−1	17	−12	7	−2	13	−11	11	2
双端	15	28	57	−16	−63	−33	12	34	25	−38

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参考文献(34)

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1. 计算模型
1.1 爆轰产物组分含量的计算原理
1.2 计算方法
2. 计算结果与分析
3. 结论

柱形装药空中爆炸冲击波荷载研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0197

作者简介: 王明涛（1996－ ），男，博士研究生，wangmingtao@tongji.edu.cn

通讯作者: 程月华（1994－ ），女，博士，博士后，yhcheng@tongji.edu.cn

计量

出版历程

Study on blast loadings of cylindrical charges air explosion

1. 计算模型

1.1 爆轰产物组分含量的计算原理

1.2 计算方法

1.2.1 独立组分的选取和变化范围的确定

1.2.2 目标函数和适应度函数的确定

2. 计算结果与分析

3. 结论

期刊类型引用(0)

其他类型引用(1)

计量

出版历程

目录

1. 计算模型

1.1 爆轰产物组分含量的计算原理

1.2 计算方法

2. 计算结果与分析

3. 结论

作者简介:
王明涛（1996－　），男，博士研究生，wangmingtao@tongji.edu.cn

通讯作者:
程月华（1994－　），女，博士，博士后，yhcheng@tongji.edu.cn