钻孔爆破由于其经济性和高效性而被广泛应用于交通、水利水电、矿山、市政等工程建设的岩体开挖^[1-4]。岩体开挖爆破过程中，炸药起爆后产生的爆炸荷载使炮孔周围岩体破碎、开裂、抛掷以及振动，爆炸荷载是岩体开挖爆破效果和爆破效应的源头影响因素^[5]。开展爆炸荷载的相关研究可为保障爆破开挖效果和控制爆破有害效应提供科学理论依据。

爆炸荷载历程相关研究是爆炸荷载研究的重要部分。爆炸荷载历程的确定主要有4种方法^[6]：(1)采用特制测量系统的直接测量方法；(2)基于炸药爆轰过程的数值模拟方法；(3)结合炮孔周围岩体应力场解和实测资料的半经验半理论公式；(4)基于岩石爆破简化力学模型的理论公式。由于炸药爆轰过程中的高温高压条件和测量仪器性能的限制，实际应用中多采用后3种方法确定爆炸荷载历程。

数值模拟方法利用炸药Jones-Wilkins-Lee (JWL)状态方程模拟炸药爆轰过程中气体压力与体积的关系^[7]，为获取炮孔壁岩体上的爆炸荷载压力提供了有力手段。半经验半理论公式主要包括三角形和指数函数类爆炸荷载。三角形爆炸荷载由于其简洁性而得到一定应用，它由爆炸荷载峰值、上升和持续时间3个参数描述^[8]，上升和持续时间与装药和岩体参数等因素有关^[9]。指数函数类爆炸荷载由于与实测数据具有相似性而得到一定应用，它由爆炸荷载峰值、作用时间和待定衰减常数等描述，常见的指数函数类爆炸荷载见表1，表中p(t)为爆炸荷载历程，t为起爆后的时刻，p₀为爆炸荷载峰值，α、β和n为待定常数，$\zeta = {1 / {\left( {{{\text{e}}^{ - \alpha {t_0}}} - {{\text{e}}^{ - \beta {t_0}}}} \right)}}$，${t_0} = {{\ln \left( {{\beta / \alpha }} \right)} / {\left( {\beta - \alpha } \right)}}$，H(t)为Heaviside阶跃函数，p_VN为von Neumann压力峰值，p_JWL为JWL爆轰压力，p_s(t)为三段压力-时间函数，p_u(t)和p_d(t)分别为爆炸荷载上升、衰减段的函数。

表  1  常见的指数函数类爆炸荷载

Table  1.  Typical explosive loads in exponential function forms

指数函数类爆炸荷载	来源		指数函数类爆炸荷载	来源
$p\left( t \right) = {p_0}\;{ {\text{e} }^{ - \alpha t} }$	文献[10]		$p\left( t \right) = {p_0}H\left( t \right){t^n}{{\text{e}}^{ - \beta t}}$	文献[16]
$p\left( t \right) = {p_0}( { { {{\text{e} }} ^{ - \alpha t} } - { {{\text{e} }} ^{ - \beta t} } } )$	文献[11]		$p\left( t \right) = {p_{{\text{VN}}}}{\left( {{{{\text{e}}\beta } / n}} \right)^n}H\left( t \right){t^n}{{\text{e}}^{ - \beta t}}$	文献[17]
$p\left( t \right) = {p_0}\zeta ( {{{\text{e}}^{ - \alpha t}} - {{\text{e}}^{ - \beta t}}} )$	文献[12-13]		$p\left( t \right) = {p_{{\text{JWL}}}}{p_{\text{s}}}\left( t \right)$	文献[18]
$p\left( t \right) = 4{p_0}\left( {{{\text{e}}^{ - {{\alpha t} / {\sqrt 2 }}}} - {{\text{e}}^{ - \sqrt 2 \alpha t}}} \right)$	文献[14-15]		$p\left( t \right) = {p_{{\text{VN}}}}{p_{\text{u}}}\left( t \right){p_{\text{d}}}\left( t \right)$	文献[19]

下载: 导出CSV 

| 显示表格

数值模拟方法主要存在以下不足：(1) JWL状态方程控制参数多且取值困难；(2)炸药爆轰模拟对模型网格质量要求高，所需计算资源巨大；(3)岩石爆破动态过程模拟较难实现。半经验半理论公式受控于荷载上升和衰减时间参数，无法反映复杂岩石爆破系统众多关键因素对爆炸荷载历程的影响，且时间参数确定以经验为主，半经验半理论公式也无法对应岩石爆破主要动态过程。

基于岩石爆破简化力学模型的理论公式能更全面地反映岩石爆破系统众多关键因素和岩石爆破主要动态过程对爆炸荷载历程的影响，能较好地解决数值模拟方法和半经验半理论公式的不足，具有高效和便捷的应用优势。推导爆炸荷载理论公式常用的力学模型包括岩石爆破破岩动态过程和岩石爆破破坏分区模型。陶振宇等^[20]、卢文波等^[21-22]分析了炮孔空腔膨胀、岩体裂纹扩展、填塞物冲出和爆生气体喷流等岩石爆破动态过程，确定了相应的爆炸荷载公式；Lu等^[23]、杨建华等^[24]和卢文波等^[25]发展了上述公式，将爆炸荷载衰减过程分为爆生气体初步膨胀和孔口逸散2个阶段；李庆文等^[26]采用相同力学模型开展了相关研究。基于岩石爆破破坏分区模型^[27]，陈士海等^[28]推导了岩石爆破破坏界面上的应力时程表达式。上述理论公式分别独立给出了各动态过程的结束条件，而岩石爆破动态过程之间相互影响且与炮孔周围岩体破坏分区密切联系，应将岩石爆破动态过程和炮孔周围岩体破坏分区联合考虑。

本文中，针对岩石爆破爆炸荷载历程已有研究的不足，开展考虑岩体破坏分区的岩石爆破爆炸荷载历程研究。首先，联合考虑岩石爆破破坏分区和岩石爆破动态过程，在改进的岩石爆破破坏分区模型基础上确定岩石爆破各动态过程的结束条件，推导考虑岩体破坏分区的爆炸荷载理论公式，分析岩石爆破各动态过程对爆炸荷载历程的影响。其次，通过实测数据和数值模拟分析，对比考虑岩体破坏分区的爆炸荷载理论公式、半经验半理论公式的应用效果，验证提出的理论公式的可靠性和优越性。最后，对考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程的应用和后续工作进行讨论。以期找到一种可靠的岩石爆破爆炸荷载历程确定方法，为实现理论分析和数值模拟中准确、高效的岩石爆破相关计算提供理论基础。

1.   爆炸荷载峰值

爆炸荷载峰值普遍采用Chapman等^[29]和Jouguet^[30]在19世纪末20世纪初针对爆轰现象提出的爆轰波C-J (Chapman-Jouguet)理论计算。根据Henrych^[31]解得的爆轰波阵面压力，炸药瞬时起爆的理想条件下，炮孔内气态爆轰产物的初始平均压力p_a为：

式中：p_w为爆轰波阵面压力，ρ_e为炸药密度，D为炸药爆轰速度，k为气态爆轰产物的等熵指数。

耦合装药条件下，气态爆轰产物直接作用于炮孔壁岩体上，炮孔壁岩体承受的爆炸荷载峰值由式(1)计算。不耦合装药条件下，考虑气态爆轰产物的绝热膨胀过程^[32]，炮孔壁岩体承受的爆炸荷载峰值表示为如下分段函数：

式中：V_c和V_b分别为炸药和炮孔的体积，k₁和k₂分别为p₀>p_cr和p₀≤p_cr时气态爆轰产物的等熵指数，V_cr为p_cr条件下气态爆轰产物的体积，p_cr为气态爆轰产物的临界压力。

2.   爆炸荷载历程

2.1   岩石爆破动态过程

典型的岩石爆破动态过程如图1所示。炸药在炮孔内起爆后，随着爆轰波的传播，数微秒内发生剧烈化学变化，生成高温高压气态爆轰产物；高温高压气体迅速膨胀，作用在炮孔壁上，激发传播速度达数千米每秒的爆炸冲击波，炮孔空腔发生动力膨胀；在爆炸冲击作用下，炮孔周围岩体粉碎、破碎和开裂，岩体裂纹受爆生气体驱动扩展；炮孔填塞物在爆生气体冲击作用下被压缩和冲出，最终爆生气体从炮孔口和岩体连通裂隙向外逸散。爆生气体压力随上述动态过程的进行而快速衰减，直至降为大气压力。

图  1  岩石爆破动态过程

Figure  1.  Dynamic processes of rock blasting

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.1.1   炮孔空腔动力膨胀

炮孔空腔在爆生气体作用下径向膨胀，该过程按弹性波理论近似求解^[33]，解得炮孔壁径向速度为：

式中：v(t)为t时刻炮孔壁的径向速度，ρ为岩体的密度，c_p为岩体的纵波速度。

对式(3)进行积分，得到膨胀后的爆腔半径r_b(t)，并进一步确定膨胀后的爆腔体积V_b(t)：

式中：L_c为炮孔装药的长度。

2.1.2   岩体裂纹驱动扩展

采用如图2所示的楔形裂纹扩展模型，研究炮孔周围岩体裂纹在爆生气体驱动下的扩展过程。图2中：σ₀为炮孔周围岩体的初始地应力；w(l, t)为t时刻裂纹上到炮孔壁距离为l处的张开位移；l_w(t)为爆生气体楔入裂纹的长度，可简写为l_w；l_f(t)为裂纹的总长度，可简写为l_f。假设爆生气体压力沿裂纹长度均匀分布，由线弹性断裂力学理论可确定裂纹上任一点的张开位移^[34]：

图  2  楔形裂纹扩展力学模型

Figure  2.  A mechanical model of wedge-shaped crack propagation

下载: 全尺寸图片 幻灯片

式中：μ和G分别为岩体的泊松比和剪切模量。

将裂纹内爆生气体的运动视为一维流体运动^[21]，可得到裂纹中爆生气体前端的运动速度，并进一步确定裂纹内爆生气体的体积V_w(t)：

裂纹随爆炸荷载衰减能稳定扩展需裂纹尖端的应力强度因子K_I(t)大于岩体的动态断裂韧度K_ID。

2.1.3   填塞物压缩冲出

应力波由填塞物底部传至孔口的时间为t_s=L_s/c_ps，L_s为炮孔填塞长度，c_ps为填塞物中爆炸应力波传播速度。考虑爆炸荷载、重力和摩擦力冲量，可解得填塞物轴向压缩速度v_s(t)：

式中：$\varphi_{\mathrm{s}}$为填塞物的内摩擦角，f_d为填塞物的动摩擦因数，ρ_s为填塞物的密度，r_b0为初始炮孔半径，g为重力加速度。

对式(7)积分得到填塞物的压缩位移u_sc(t)，并求得压缩体积V_sc(t)：

填塞物压缩完后、完全冲出炮孔前（t<t_c），填塞物以初速度v_s0从孔口冲出，根据牛顿第二定律可求得冲出位移y_sr(t)，并进一步求得填塞物冲出体积V_sr(t)：

结合式(4)、(6)、(8)～(9)和多方气体状态方程，因炮孔空腔动力膨胀、裂纹驱动扩展和填塞物压缩冲出导致的爆炸荷载衰减可表示为：

2.1.4   爆生气体孔口逸散

填塞物完全冲出炮孔后，炮孔为敞口状态，爆生气体迅速向孔外逸散，形成向孔底传播的稀疏波，炮孔内压力降低。稀疏波传至孔底后在固定端反射，反射稀疏波向孔口传播，炮孔压力进一步降低。炮孔内反射与入射波作用，形成包含未扰动区Z₁、简单波区Z₂和复合波区Z₃^[22]的波动场，如图3所示。

图  3  爆生气体逸散波场示意图

Figure  3.  Stress wave filed of escaped explosion gases

下载: 全尺寸图片 幻灯片

爆生气体逸散开始时刻炮孔内的气体压力为p₁、波速为c₁，根据气体一维非定常等熵流动波动方程可解得各区运动参数，并进一步求得炮孔内爆生气体开始逸散后爆炸荷载的衰减过程为：

2.2   岩石爆破破坏分区

基于冷振东等^[35]和Lu等^[36]改进的炮孔周围岩体爆破破坏分区模型，将炮孔周围岩体分为如图4所示的粉碎区（r_b≤r≤r₁）、破裂Ⅰ区（r₁<r≤r₂）、破裂Ⅱ区（r₂<r≤r_e）和弹性区（r>r_e）。

图  4  炮孔周围岩体破坏分区

Figure  4.  Failure zones in rock mass around a blasthole

下载: 全尺寸图片 幻灯片

2.2.1   弹性区

岩体在弹性区与破裂Ⅱ区交界r=r_e处满足应力边界条件σ_θ=−σ_t（σ_θ为环向应力，σ_t为岩体单轴抗拉强度），根据弹性力学理论可以得到：

式中：σ_r为径向应力。

2.2.2   破裂Ⅱ区

破裂Ⅱ区岩体环向应力为零，类似于径向弹性柱杆^[28]。破裂Ⅱ区和破裂Ⅰ区交界r=r₂处满足应力边界条件$\sigma_{r=r_2}=\sigma_{\mathrm{c}}$（σ_c为岩体单轴抗压强度），由此得到r_e与r₂的关系为：

2.2.3   破裂Ⅰ区

破裂Ⅰ区岩体为具有剪胀特性的散体介质^[35]，破裂Ⅰ区岩体因塑性破坏产生大量裂隙而膨胀，其膨胀特性由剪胀率ψ描述，其本构方程采用变换后的Mohr-Coulomb模型表示，根据岩体在破裂Ⅰ区和粉碎区交界r=r₁处满足的应力边界条件σ_r=σ_cd^[37]，得到r₂与r₁的关系为：

式中：σ_cd=${\left( {\sigma _{\text{c}}^3\rho c_{\text{p}}^2} \right)^{\tfrac{1}{4}}}$，ϕ为岩体内摩擦角。

2.2.4   粉碎区

粉碎区岩体为不可压缩且仅具有内摩擦力的粉体介质^[27]，其本构方程由无黏聚力Mohr-Coulomb模型表示。根据岩体在粉碎区和破裂Ⅰ区交界r=r₁处满足的应力边界条件σ_r=σ_cd，考虑粉碎区岩体的不可压缩条件和炮孔壁处的初始条件，得到r₁与炮孔壁半径r_b的关系为：

式中：$\varOmega = \dfrac{{{{2}}\left( {1 + \mu } \right)}}{E}\left[ {\dfrac{{1 - \psi }}{{1 + \psi }}\left( {1 - \mu } \right) + \chi {\xi ^{\tfrac{{{{1 + }}\psi }}{\psi }}}} \right]{\sigma _{\text{c}}}$，$\chi = \dfrac{{{\sigma _0} + {\sigma _{\text{t}}}}}{{2{\sigma _0} + {\sigma _{\text{t}}}}} - \left( {1 - \mu } \right)\ln \dfrac{{2{\sigma _0} + {\sigma _{\text{t}}}}}{{{\sigma _{\text{c}}}}} - \delta {{ + }}\delta \mu$，$\delta {{ = }}\dfrac{{1 - \psi }}{{1 + \psi }}$。

2.3   考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程

考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程综合了岩石爆破动态过程的相互影响及其与炮孔周围岩体破坏分区的联系，式(10)～(11)体现了岩石爆破动态过程间的相互影响，岩石爆破动态过程由式(13)～(15)受炮孔周围岩体破坏分区约束，炮孔空腔动力膨胀至爆炸荷载衰减到岩体动抗压强度时结束、岩体裂纹驱动扩展限于破裂Ⅱ区。考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程包括上升和衰减两段计算。爆炸荷载上升过程极为复杂，尚无理想力学模型可精准表达，用表1中Starfield等^[14]提出的公式近似表示。爆炸荷载衰减段的计算过程见图5。首先，由式(1)或(2)计算爆炸荷载峰值；随后，将爆炸荷载峰值代入式(3)得到炮孔壁岩体的初始径向速度；然后，由式(10)～(11)计算爆炸荷载的衰减过程，由式(13)～(15)判别岩石爆破动态过程的终止；以上过程循环迭代至岩石爆破动态过程均终止。

图  5  爆炸荷载衰减段的计算过程

Figure  5.  Calculation flow chart of blasthole pressure combining blasting processes and rock failure zones

下载: 全尺寸图片 幻灯片

对于长度为5.2 m、直径为90 mm、填塞长度为2.0 m的孔底起爆垂直炮孔，在取表2～4所示常用炸药、岩体和填塞材料参数^[36]的条件下，按照前述方法得到考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程如图6所示。

表  2  爆炸荷载计算用炸药参数^[36]

Table  2.  Explosive parameters for explosive load calculation^[36]

药卷直径dc/mm	ρe/(kg·m−3)	D/(m·s−1)	爆热Q/(MJ·kg−1)
70	1200	4000	3.991

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  3  爆炸荷载计算用岩体参数^[36]

Table  3.  Rock mass parameters for explosive load calculation^[36]

ρ/(kg∙m−3)	E/GPa	μ	σc/MPa	σt/MPa	ϕ/(°)	ψ
2670	59.5	0.23	129.1	10.3	45	2

下载: 导出CSV 

| 显示表格

表  4  爆炸荷载计算用填塞材料参数^[36]

Table  4.  Stemming parameters for explosive load calculation^[36]

ρs/(kg·m−3)	弹性模量Es/GPa	泊松比μs	$\varphi_{\mathrm{s}}$/(°)	fd
1800	0.2	0.30	28	0.055

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  6  考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程

Figure  6.  Explosive load history considering rock failure zones

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图6可知，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程由上升和衰减段组成，其中衰减段依其特征又进一步分为衰减阶段Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。根据爆炸荷载计算过程可知，衰减阶段Ⅰ由炮孔空腔动力膨胀和岩体裂纹驱动扩展主导，该阶段持续时间极短且衰减迅速；衰减阶段Ⅱ由炮孔填塞物压缩冲出主导，该阶段持续时间较长且衰减缓慢；衰减阶段Ⅲ由爆生气体孔口逸散主导，该阶段持续时间相对较长且衰减较快。岩石爆破爆炸荷载上升段持续时间极短，衰减段持续时间相对较长且荷载衰减主要通过炮孔填塞物压缩冲出和爆生气体孔口逸散完成。

3.   验证分析

考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程主要应用于：(1)岩石爆破理论分析中爆炸荷载直接计算；(2)岩石爆破数值模拟中炮孔壁岩体上等效荷载施加。考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程在理论分析中的应用考虑了岩石爆破动态过程的相互影响及其与炮孔周围岩体破坏分区的联系，使理论分析的物理力学意义更明确充分；在数值模拟中的应用避免了炸药爆轰模拟耗时、复杂等不足，与其他经验的等效荷载施加方法相比，能将岩石爆破动态过程和炮孔周围岩体破坏分区包含在荷载历程公式中，更符合岩石爆破的实际情况。与实测炮孔爆炸压力曲线对比，验证考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程的理论可靠性；开展单孔爆破现场试验和数值模拟，对比现场实测数据与数值模拟结果，验证考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程在数值模拟应用中的可靠性和优越性。

3.1   理论计算结果验证

Mencacci等^[38]在图7所示炮孔的填塞段底部布置压力传感器，得到了铵油炸药（ammonium nitrate and fuel oil，ANFO）起爆后炮孔内的爆炸压力曲线，ANFO的性能参数见表5，实测炮孔爆炸压力曲线如图8所示。

图  7  铵油炸药装药结构^[38]

Figure  7.  Charge configuration with ANFO^[38]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  5  铵油炸药性能参数^[38]

Table  5.  Performance parameters for ANFO^[38]

密度/(kg·m−3)	爆速/(m·s−1)	爆热/(kJ·g−1)	装药直径/mm
821	3800	4.0	95

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  8  实测炮孔爆炸压力曲线^[38]

Figure  8.  Measured explosive load history^[38]

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图8可知，实测炮孔爆炸压力曲线可分为上升段和衰减段，且衰减段可分为与图6中衰减段类似的3段。ANFO起爆后约2 μs，炮孔内爆炸压力迅速升至峰值7.4 GPa；爆炸压力达到峰值后约12 μs，急剧衰减至2.0 GPa左右；此后爆炸压力衰减较慢，起爆后约80 μs，爆炸压力约为1.5 GPa；此后爆炸压力缓慢衰减，起爆后约150 μs，爆炸压力约为1.0 GPa。

根据图7、表5以及文献[38]所列炮孔、炸药和岩体的具体参数，按照图5所示流程计算得到考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程，并将它与图8所示的实测炮孔爆炸压力曲线进行对比，归一化的实测和理论爆炸荷载压力曲线如图9所示。图9中，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程与实测爆炸压力曲线变化趋势一致，两者上升段和衰减段高度吻合，衰减段的细分阶段基本一致，验证了考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程的理论可靠性。

图  9  实测与理论爆炸荷载压力曲线对比

Figure  9.  Comparison of measured and calculated explosive loads

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2   数值模拟应用验证

3.2.1   单孔爆破试验

于舟山绿色石化基地一处开阔平整且岩体条件单一的场地进行单孔爆破试验，场地岩体为微风化凝灰岩，节理裂隙不发育，具体岩体参数见表6。炮孔布置如图10所示，炮孔内采用2发同段别导爆管雷管起爆药卷以保证准爆，装药结构如图11所示，具体钻孔装药参数见表7。

表  6  单孔爆破试验岩体参数

Table  6.  Rock mass parameters for single hole blasting test

密度/(kg·m−3)	弹性模量/GPa	泊松比	单轴抗压强度/MPa	单轴抗拉强度/MPa
2400	60	0.26	116	10.9

下载: 导出CSV 

| 显示表格

图  10  单孔爆破试验现场炮孔布置

Figure  10.  Blasthole layout for single hole blasting test

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  单孔爆破试验装药结构示意图

Figure  11.  Charge configuration for single hole blasting test

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  7  单孔爆破试验钻孔装药参数

Table  7.  Blasting parameters for single hole blasting test

炮孔直径/mm	炮孔长度/m	炮孔倾角/(°)	药卷直径/mm	装药长度/m	单孔药量/kg	填塞长度/m
115	9.5	90	90	4.5	30	5.0

下载: 导出CSV 

| 显示表格

采用Blast-UM型爆破振动监测仪开展单孔爆破振动监测，如图12(a)所示，其振动速度幅值和频率监测范围分别为0.001～35 cm/s（大量程传感器幅值监测范围为200 cm/s）和5～500 Hz，爆破振动监测仪布置如图12(b)所示。

图  12  爆破振动监测系统

Figure  12.  Blasting vibration monitoring system

下载: 全尺寸图片 幻灯片

距离单孔由近及远布置6个爆破振动监测点，水平爆心距为4～230 m。紧邻炮孔的监测点M1和M2布置大量程（200 cm/s）振动速度传感器，距离炮孔相对较远的监测点M3～M6布置常规量程（35 cm/s）振动速度传感器，爆破振动监测点布置如图13所示。

图  13  爆破振动监测点布置

Figure  13.  Layout of blasting vibration monitoring points

下载: 全尺寸图片 幻灯片

单孔爆破典型爆破振动波形如图14所示。由图14可知，监测点M3爆破振动波形约持续50 ms。读取监测点M1～M6处爆破振动波形的质点峰值振速（peak particle velocity，PPV），绘制得到各监测点PPV与水平爆心距的关系曲线，如图15所示。由图15可知，单孔爆破振动随爆心距增大而衰减，爆心距40 m范围内，爆破振动随水平爆心距增大迅速衰减；爆心距40 m范围外，爆破振动随水平爆心距增大平缓衰减。水平径向PPV最大、竖直向PPV次之，而水平切向PPV最小。

图  14  监测点M3的爆破振动波形

Figure  14.  Blasting vibration waveforms at monitoring point M3

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  15  单孔爆破实测PPV随水平爆心距的变化

Figure  15.  Variation of measured PPV with horizontal distance from the explosive center

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2.2   单孔爆破数值模拟

根据表6～7中单孔爆破相关参数，建立图16所示的单孔爆破四分之一对称模型。模型整体尺寸为230 m×10 m×12 m，炮孔参数与单孔爆破试验保持一致，具体见表2和表7，模型共划分单元326 908个、节点353 120个。模型对称面施加对称约束，炮孔口平面为自由边界，其余界面施加透射边界以消除模型中人工截断边界处应力波反射对数值模拟结果的影响。由于单孔爆破试验中爆破振动监测点范围内的岩体处于弹性振动状态，模型中岩体物理力学特征采用弹性本构模型表征，具体岩体参数见表6。

图  16  单孔爆破的数值模型

Figure  16.  A numerical model for single hole blasting

下载: 全尺寸图片 幻灯片

炸药爆炸产生的动力荷载在模型中等效施加在炮孔壁上，为了验证考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程应用于数值模拟的可靠性及其相对于其他形式爆炸荷载的优越性，将炮孔壁上施加的爆炸荷载分为3种工况：(1)三角形爆炸荷载；(2) Triviño等^[19]提出的指数函数类荷载；(3)考虑岩体破坏分区的爆炸荷载。3种工况爆炸荷载的具体参数见表2、表6～7，3种工况爆炸荷载历程曲线如图17所示。

图  17  3种工况下的爆炸荷载历程曲线

Figure  17.  Explosive load-time history curves for three working conditions

下载: 全尺寸图片 幻灯片

3.2.3   结果分析

在数值模型中取与图13中爆破振动监测点对应位置的节点M1～M6，输出各节点的爆破振动计算结果。不同工况下典型爆破振动波形的计算结果及其实测波形如图18所示，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载工况下计算得到爆破振动波形的持续时间、变化趋势、波峰波谷出现位置与单孔爆破现场试验实测爆破振动波形一致，两者吻合度最高。说明在数值模型中施加考虑岩体破坏分区的爆炸荷载得到的单孔爆破振动结果是可靠的，且效果优于三角形和指数函数类爆炸荷载工况。

图  18  实测和数值模拟爆破振动波形比较（监测点M4）

Figure  18.  Comparison of measured and numerical blasting vibration waveforms at monitoring point M4

下载: 全尺寸图片 幻灯片

将不同工况下各监测节点的PPV（v_n）与对应位置处现场实测PPV（v_m）进行比较并计算其偏差率d_r，其中偏差率采用下式：

进行计算，计算结果如图19所示。由图19可知，指数函数类爆炸荷载工况下不同监测点处PPV计算结果与实测值的差异变化大，对于监测点M1和M2，3个方向PPV偏差率均在75%以上，其中水平切向和竖直向PPV偏差率甚至超过105%，而对于监测点M3～M6，3个方向PPV偏差率相对较小，在7%～50%之间，绝大部分在12%以上。三角形爆炸荷载工况下不同监测点处PPV计算结果与实测值的差异变化较小，监测点M3的3个方向PPV偏差率均最大，均为40%左右，其余监测点PPV偏差率相对较小，但绝大部分在15%以上。考虑岩体破坏分区的爆炸荷载工况下不同监测点PPV计算结果与实测值基本在12%以内，绝大部分在7%以内。上述结果表明，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载工况下PPV计算结果与实测值相差最小，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载在数值模拟计算结果可靠性方面有明显优势。

图  19  PPV实测值和数值模拟结果比较

Figure  19.  Comparison of measured and numerical PPVs

下载: 全尺寸图片 幻灯片

4.   讨　论

结合图17和图19所示结果，分析考虑岩体破坏分区的爆炸荷载的优势。由图17可知，3类爆炸荷载中，爆炸荷载上升速率由快到慢依次为指数函数类爆炸荷载、考虑岩体破坏分区的爆炸荷载、三角形爆炸荷载，爆炸荷载冲量由大到小依次为考虑岩体破坏分区的爆炸荷载、指数函数类爆炸荷载、三角形爆炸荷载。岩石爆破振动大小主要由爆炸荷载冲量控制，在炮孔近区还受爆炸荷载上升速率影响。因此，对于距离炮孔较近的监测点M1～M3，爆炸荷载上升速率最大的指数函数类爆炸荷载对应的PPV在3种工况中最大且超过现场实测PPV，而对于距离炮孔较远的监测点M5～M6，指数函数类爆炸荷载冲量小于考虑岩体破坏分区的爆炸荷载，其PPV也相对较小。对于三角形爆炸荷载，其冲量与另2种爆炸荷载相差较大，导致其对应的PPV基本上最小。上述分析表明，岩石爆破振动与采用的爆炸荷载形式密切相关，且爆炸荷载的上升、冲量等特性对岩石爆破振动影响尤为重要。然而，三角形和指数函数类爆炸荷载过于简化，不能充分表征岩石爆破动态过程和岩体破坏分区等，因而其上升、冲量等特性相对固化，2种荷载形式仅在某些特定参数条件下可能取得比较理想的应用效果，但对本文中单孔爆破现场试验的长填塞炮孔等情况则无法适用。而考虑岩体破坏分区的爆炸荷载由于结合了岩石爆破动态过程和岩体破坏分区，能随岩石爆破系统中炸药、岩体以及边界条件的变化而变化，其适应性更强，应用效果更佳。

考虑岩体破坏分区的爆炸荷载除了应用于数值模拟中施加等效爆炸荷载外，还可以应用其频域形式于岩石爆破振动频谱的理论分析^[39]，或者结合结构动力学开展爆炸荷载作用下结构的动力响应分析^[40]，或者直接应用于爆破参数设计中单耗、最小抵抗线、孔间距的经验公式^[41]等，且考虑岩体破坏分区的爆炸荷载公式中包含地应力选项σ₀等与深部环境相关的变量，其可应用于深部环境下岩石爆破相关计算，具有十分广泛的应用前景。需要指出的是，岩石爆破是一个复杂的动态系统，本文中仅考虑了炮孔空腔动力膨胀、裂纹驱动扩展和填塞物压缩冲出等过程，未完全涉及岩体破碎，也未涉及岩体鼓包等其他过程，未涉及内容是影响爆炸荷载的重要因素，也是后续需要深入研究的内容。

5.   结　论

采用理论分析、现场试验和数值模拟结合的方法，推导了联合岩石爆破动态过程和岩体破坏分区的爆炸荷载历程，通过实测数据对比、单孔爆破现场试验和数值模拟结果对比等，验证了考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程的可靠性及其优势，得到了如下主要结论。

(1)考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程包括上升和衰减段，衰减段可细分为衰减阶段Ⅰ、衰减阶段Ⅱ和衰减阶段Ⅲ。衰减阶段Ⅰ持续时间极短且衰减迅速，由炮孔空腔动力膨胀和岩体裂纹驱动扩展主导；衰减阶段Ⅱ衰减缓慢且持续时间较长，由炮孔填塞物压缩冲出主导；衰减阶段Ⅲ衰减较快且持续时间较长，由爆生气体孔口逸散主导。

(2)考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程理论计算结果与实测炮孔爆炸压力曲线变化趋势一致，两者上升段和衰减段高度吻合，衰减段的细分阶段一致，表明考虑岩体破坏分区的爆炸荷载历程在理论上是可靠的。

(3)在数值模拟中，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载工况下计算得到爆破振动波形与单孔爆破现场试验实测爆破振动波形的基本特征一致，与实测爆破振动波形的吻合度优于三角形和指数函数类爆炸荷载工况；指数函数类爆炸荷载工况下，PPV计算结果与实测值的偏差率超过105%，三角形爆炸荷载工况下绝大部分偏差率超过15%，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载工况下偏差率绝大部分在7%以内，考虑岩体破坏分区的爆炸荷载在数值模拟应用中具有明显优势。

(4)三角形和指数函数类爆炸荷载过于简化，不能充分表征岩石爆破动态过程和岩体破坏分区，荷载上升、冲量等特性相对固化，缺乏普遍的适用性。考虑岩体破坏分区的爆炸荷载结合了岩石爆破动态过程和岩体破坏分区等，能根据岩石爆破系统中炸药、岩体以及边界条件的变化而动态调整，适应性更强，应用效果更佳。