Dynamic behaviors and energy dissipation characteristics of marble under cyclic impact loading
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摘要: 为了研究循环冲击荷载作用下大理岩的动态力学行为和能量耗散特性，首先采用分离式霍普金森压杆，通过试冲法确定出5种代表性的入射子弹速度，据此完成了大理岩试样的等幅循环冲击试验，并对试样的应力均匀性进行了检验。接着，从应变率时程曲线、应力-应变关系、冲击次数和能量耗散特性等方面对测试数据进行了系统分析。最后，基于能量演化定义损伤变量，探讨了能量耗散与岩样损伤发展之间的关联机制。结果表明：试样应变率时程曲线在低弹速下会出现变化率恒定的平台段，应力-应变曲线在峰后阶段均产生一定的回弹；随着循环次数的增加，试样峰值应力总体减小，而峰值应变、平均应变率和累积比能量吸收值则变化趋势相反，且在临近破坏或开裂前其变化速率呈现突增现象；峰值应力与平均应变率存在明显的线性关系，弹性模量随平均应变率的变化整体上符合指数衰减规律；试样的耗散比能与平均应变率之间呈线性正相关，基于能量耗散定义的损伤变量可以较好地表征该大理岩试样动载下的损伤破坏过程。Abstract: In order to study the dynamic behaviors and energy dissipation characteristics of marble under cyclic impact loading, a split Hopkinson pressure bar system was first adopted to determine the five representative incident velocities of striking projectile through the trial impact method. Based on this, constant amplitude cyclic impact tests of the marble samples were performed, and stress uniformity of the samples was examined. Then, a systematic analysis is conducted on the test data from the aspects of strain rate time history curve, stress-strain relationship, impact times and energy dissipation properties. Finally, a damage variable is defined based on the energy evolution, and the associated mechanism between energy dissipation and damage development of the rock samples is further explored. The results show that the time-history curves of the strain rate of the samples exhibit a plateau segment with a constant rate of change at low projectile velocities, and the stress-strain curve has a certain rebound at the post-peak stage. The peak stress of the rock samples decreases with the increase of the number of cycles, while the peak strain, average strain rate and cumulative absorption specific energy take on the opposite trend, and their change rates all show a sudden increase phenomenon before sample’s break or fracture. The peak stress has a linear relationship with the average strain rate, while the variation of sample elastic modulus with average strain rate generally follows an exponential decay law. There is a positive linear correlation between the dissipated specific energy and the average strain rate of the marble samples. The damage variable defined based on energy dissipation analysis can better characterize the break or fracture process of the marble samples under dynamic loading. The research results of this study have certain reference value for revealing the evolution mechanism of rock internal damage under cyclic load disturbance.
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Key words:
- marble /
- cyclic impact /
- dynamic characteristics /
- energy dissipation /
- damage evolution
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水下冲击波防护是现代海军舰艇及民用船只设计建造过程中的一个重要因素，几十年来一直是研究重点。早期的相关研究主要集中在，加筋板和特种钢板等传统防护结构上[1-2]。但随着水下武器的发展，传统结构的防护性能已无法满足现代舰艇的生存需要。因此，V.S.Deshpande等[3]、Z.Wei等[4]开始对夹层结构的水下抗冲击性能进行研究。其中，V.S.Deshpande等[3]、D.D.Radford等[5]分别对具有不同面密度的金字塔型芯层和泡沫铝芯层等类型的夹层结构板，进行了水下爆炸冲击波加载实验，总结了夹层结构板受冲击载荷作用时考虑不同夹层结构的变形特点；Z.Y.Xue等[6]对相同质量的蜂窝夹层板和单层板，进行了水下爆炸冲击波加载实验，在不考虑断裂问题的前提下，研究了面板及芯层厚度、相对密度及芯层曲率对夹层板结构抗冲击能力的影响；D.Karagiozova等[7]对爆炸冲击波载荷作用下, 芯层材料分别为铝蜂窝及聚苯乙烯的夹层结构板的动态变形损伤过程, 进行了实验研究，对比分析了两种夹层结构板的变形损伤特点及抗冲击防护性能，并总结了相同面密度条件下夹芯厚度对后面板永久变形的影响。在我国，由于水下冲击波加载对实验条件的限制较大，对夹层结构的水下冲击波防护问题研究，主要还是集中于理论和数值模拟方法，如黄超等[8]、汪玉等[9]。张旭红等[10]对夹层结构抗爆防护性能进行了一系列的实验研究，但主要仍集中在空气爆炸作用条件下。可以看出，当前对于夹层结构的抗冲击性能研究主要针对于蜂窝芯层、金字塔型芯层及复合材料芯层，没有更接近舰艇结构中加筋板的格栅型夹层的抗爆抗冲击性能研究。因此，对格栅型夹层板的水下抗冲击特性实验研究，对于我国舰艇抗爆结构的发展是十分必要的。
本文中，利用非药式水下冲击波加载装置、结合高速相机，对气背固支格栅夹层板在水下冲击波作用下的动态响应特点及抗冲击防护性能，进行实验研究，拟为现代化舰艇的防护结构设计提供参考。
1. 实验方法
1.1 非药式水下冲击波加载
为了能在实验室范围内进行水下爆炸冲击波加载实验，设计了非药式水下爆炸冲击波加载实验装置，如图 1所示。通过一级轻气炮发射飞片正撞击钢制水舱端部活塞，对该装置进行驱动，根据声学近似原理，在水舱中x=0处产生呈指数型衰减的水下冲击波。该冲击波在水舱中沿x方向传播，实现对目标靶板的加载[11]。其中主加载水舱的长度为500 mm，加载水舱内径为66 mm，壁厚为12 mm。压力传感器分别安装于主加载水舱的中点处、距离主水舱和水背副舱端面20 mm处。测试靶板通过6个M10螺栓与加载水舱连接。为了防止冲击过程中螺栓孔径向出现过大的拉伸变形而导致的靶板面内位移，在靶板外侧增加了一个7 mm厚的高强度环形夹具，该夹具能够有效防止靶板因面内位移而出现的变形异常[11]。
图 1 非药式水下爆炸冲击波加载实验装置Figure 1. Experimental set-up of non-explosive underwater shock simulation飞片及活塞材料均为45钢，当飞片厚度为10 mm、活塞厚度为23 mm时，标定得到加载到靶板上的水下冲击波强度与飞片的速度关系为：p=kρwcwv, 常数k =0.44，ρw为水的密度，cw为水中声速，v为飞片的撞击速度。通过调整飞片的撞击速度, 可改变着靶冲击波强度，进而调节作用在靶板上的冲量[11]。对应的冲击波衰减时间常数只与飞片及活塞的厚度有关，本文中冲击波衰减时间常数θ≈45 μs。
格栅夹层结构的动态响应变形情况，利用Photron-Fastcam-SA5高速相机进行观测。该相机最高拍摄速率为106 s-1，本实验中选用4×104 s-1，光源系统为4个1 000 W的摄影灯。
1.2 试件
格栅型夹层结构板的基体材料为5A06铝合金，其中夹层板的前、后面板均厚0.5 mm，芯层的厚度hc=15 mm。夹层板芯层的格栅壁厚为tc=0.5 mm，格栅芯层的拓扑形状为正四边形，其边长为20 mm。夹层板的前、后面板分别利用环氧树脂与芯层胶合，组合后的蜂窝夹层板总厚度为16.1 mm，其平均面密度约为4.42 kg/m2，具体类型及相关尺寸如图 2所示。
图 2 格栅夹层板尺寸及边界条件Figure 2. Sketches of lattice sandwich panel and clamped boundary condition2. 结果与分析
2.1 格栅夹层板
表 1给出了各实验对应的实验参数，其中ˆI=I0/(H√ρtσy)，为量纲一冲量，H为靶板的初始厚度，ρt为靶板的密度，σy为靶板的屈服应力。由表 1可见，靶板塑性变形后的最大量纲一挠度随着飞片撞击速度的增加而增加，在实验范围内格栅型夹层板出现了面板破裂现象。
表 1 格栅夹层板实验参数Table 1. Parameters of lattice sandwich panels实验 v/(m·s-1) ma/(kg·m-2) p0/MPa ˆI δmax/R 面板损伤 1 37.24 4.43 28.36 0.57 0.067 印痕 2 118.82 4.42 77.11 1.54 0.175 印痕 3 136.54 4.45 104.01 2.07 0.229 印痕 4 143.97 4.42 109.85 2.19 0.252 印痕 5 164.04 4.40 132.15 2.44 0.258 裂纹 6 219.49 4.40 167.63 3.36 0.351 裂纹 图 3为飞片撞击速度为118.82 m/s时，格栅型夹层结构在水下冲击波作用下的典型变形历程。为防止靶板在变形过程中出现反光现象，在夹层板的气背面板上喷涂了一层灰色漆。由图可见，由于水下冲击波的作用，夹层板的后面板出现了类球冠型突起，但与单层板在该类载荷作用下的动态变形历程不同[11]。格栅型夹层板的后面板并未出现明显的塑性铰和变形平台，而是气背面板直接出现类球冠突起，该突起随着冲击波的作用逐渐变大，并伴随出现明显的芯层印痕。这主要是由于格栅夹层板的前面板受压变形后对格栅芯层进行挤压，而壁厚为0.5 mm的格栅芯层压缩不均匀，靠近气背面板的部分变形很小造成的。
图 3 水下冲击波作用下格栅型夹层结构的动态变形过程Figure 3. Dynamic deformation process of lattice sandwich panelunder underwater shock loading图 4为格栅型夹层板在水下冲击波作用下的典型变形损伤模式。由图可以明显看到，当冲击波冲量较小时，靶板的前后面板均未出现明显的塑性大变形，而只是出现了清晰的芯层印痕；而当冲击波强度增大，量纲一冲量为2.44时，在冲击波载荷作用下靶板的气背面板除了出现明显的塑性大变形和芯层印痕，还出现了贯穿型穿孔，且后面板在穿孔处均出现了撕裂现象。这是由于固支边界处的芯层格栅在剪切作用下出现了大变形甚至断裂，从而导致后面板在该位置出现了应力集中，在流固耦合的作用下造成了面板的撕裂。但由于格栅型夹层板的芯层在高强度水下冲击波作用下的变形并不完全均匀，所以导致穿孔变形没有完全对称出现，具体如图 5(b)所示。
图 5 水下冲击波加载后格栅板切面形貌Figure 5. Cross-section of lattice sandwich panels after underwater shock loading2.2 单层板
为了比较5A06铝合金夹层板的抗冲击性能，对5A06铝合金单层板也进行了不同条件下的水下冲击波加载实验。为了保证两种结构板的可比性，实验选用的单层铝合金厚度为2 mm，其平均面密度为4.90 kg/m2。实验其他参数设置与格栅夹层板的冲击波加载实验设置相同，具体见表 2。
表 2 单层板实验参数Table 2. Parameters of single-layered panels实验 v/(m·s-1) ma/(kg·m-2) p0/MPa ˆI δmax/R 断裂 1 41.74 4.91 34.35 0.71 0.112 无 2 80.87 4.90 61.83 1.27 0.217 无 3 129.54 4.89 93.64 1.92 0.304 无 4 135.97 4.91 105.57 2.17 0.367 无 2.3 分析和讨论
图 5为格栅型夹层结构板在不同强度水下冲击波作用下的剖面形貌。当冲击波的量纲一冲量为1.54时，夹层板的格栅芯层除在固支边界处出现了明显的压溃扭曲，其他部分仅出现了微小的扭曲，同时前后面板均出现了明显的类球冠型突起；当冲击波量纲一冲量增加到2.44时，格栅芯层的压溃程度明显增强，且该压溃现象不仅局限于固支边界处，同样也出现在靶板的中心区域，但边界处的芯层压溃现象更严重，这主要是由于边界处的剪切失效模式造成的[1]。同时，夹层结构的前、后面板的变形量也因芯层压溃量的增加而增大，这说明固支条件下的格栅型夹层结构板对于边界效应较敏感。
图 6为格栅型夹层结构板在不同强度水下冲击波作用下，后面板沿半径各位置的最终变形量，其中H=16 mm为夹层板的总厚度。飞片的撞击速度分别为164.04和219.49 m/s时，夹层板的前、后面板在固支边界处均出现了贯穿型的破坏。由图可见，夹层结构气背面板各位置处的变形量随着飞片撞击速度的增大而增大，但整体的变形形式保持良好，均为类球冠形。当飞片撞击速度较大时，后面的中心区域出现了类似平台状的塑性变形，这是由于格栅芯层对后面板挤压形成了较深的印痕、而格栅间隙处没有得到充分的冲击波作用导致的。
水下冲击波载荷作用下格栅型夹层结构板的前、后面板中心最大变形与冲击波量纲一冲量间的关系，如图 7所示。由图可见，靶板前、后面板变形的最大挠度均随着冲击波量纲一冲量的增加而增加，且均呈线性关系。在冲击波冲量较小时，格栅型夹层板前后面板的变形量基本相同，但随着冲击波冲量的增大，前、后面板中心点的挠度差值明显增大，这是由于格栅型夹层板芯层的压溃失效特点决定的。在冲击波冲量较小时，靶板中心位置的格栅变形量很小，基本不会出现压溃扭曲现象，当冲击波强度加大后，芯层的变形也会相应加大，如图 5所示。图 8为相同面密度条件下，单层5A06铝合金板及铝合金格栅型夹层结构板气背面中心处的最大塑性变形，与冲击波量纲一冲量间的关系曲线。由图可见，两种结构板后面板中心点变形量随冲击波冲量的变化趋势基本相同。但在相同水下冲击波冲量的作用下，单层板的最终变形量大于格栅型夹层板。这说明，对于以5A06铝合金为基体材料的单层板和铝合金格栅夹层板，在面密度相同的条件下，格栅型夹层板的抗冲击作用明显强于单层板。
图 8 不同类型靶板气背面中心最大变形Figure 8. Maximum deflection at central pointon air-back plate of different kinds of panels由上述分析可知，在本文范围内，单层板及格栅夹层结构板气背面中心点变形量均与冲击波的量纲一冲量呈线性关系：δmax。而由图 8所示可知，两种类型靶板的η均为零。可以分别拟合得出对应的γ，其中格栅型靶板为0.11，单层板为0.17，γ越大的靶板其抗冲击能力越弱。由此可计算，夹层结构板相对于相同面密度的单层靶板所能提高的抗冲击性能，5A06铝合金格栅夹层的抗冲击性能相比较单层板增加了33.87%。
3. 结论
利用自行设计的非药式水下冲击波加载装置结合高速相机，对水下冲击波作用下具有相同面密度的5A06铝合金格栅夹层结构板及单层板的抗冲击防护能力，进行了实验研究，获得了格栅夹层结构板在水下冲击波作用下气背面板的动态响应过程。
实验结果表明：格栅型夹层板在水下冲击波作用下芯层的压缩存在明显的边界效应，固支边界处芯层受压后的剪切作用使该位置处的压缩变形程度大于其他受冲击位置处；当冲击波的量纲一冲量小于4.5时，夹层结构的气背面板最大扰度与冲击波量纲一冲量成线性关系；在水下冲击波作用下，相同面密度的格栅夹层结构板的抗冲击性能比单层板提高了33.87%。
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图 3 弹速为7.5 m/s时第1次冲击荷载下试样的动态应力平衡检验曲线
Figure 3. Dynamic stress balance test curves of the specimen under the first impact loading at the projectile velocity of 7.5 m/s
图 4 试样S18在弹速8.0 m/s循环冲击下的应力波形
Figure 4. Stress waveforms in specimen S18 under cyclic impact with the projectile velocity of 8.0 m/s
图 5 弹速为6.5 m/s时试样的应变率时程曲线
Figure 5. Strain-rate history curves of the specimen at the projectile velocity of 6.5 m/s
图 6 弹速为7.0 m/s时试样的应变率时程曲线
Figure 6. Strain-rate history curves of the specimen at the projectile velocity of 7.0 m/s
图 7 弹速为7.5 m/s时试样的应变率时程曲线
Figure 7. Strain-rate history curves of the specimen at the projectile velocity of 7.5 m/s
图 8 弹速为8.0 m/s时试样的应变率时程曲线
Figure 8. Strain-rate history curves of the specimen at the projectile velocity of 8.0 m/s
图 9 弹速为8.5 m/s时试样的应变率时程曲线
Figure 9. Strain-rate history curves of the specimen at the projectile velocity of 8.5 m/s
图 10 在6.5 m/s的弹速循环冲击下试样的应力-应变曲线
Figure 10. Stress-strain curves of the specimen under cyclical impact loading at the projectile velocity of 6.5 m/s
图 11 在7.0 m/s的弹速循环冲击下试样的应力-应变曲线
Figure 11. Stress-strain curves of the specimen under cyclical impact loading at the projectile velocity of 7.0 m/s
图 12 在7.5 m/s的弹速循环冲击下试样的应力-应变曲线
Figure 12. Stress-strain curves of the specimen under cyclical impact loading at the projectile velocity of 7.5 m/s
图 13 在8.0 m/s的弹速循环冲击下试样的应力-应变曲线
Figure 13. Stress-strain curves of the specimen under cyclical impact loading at the projectile velocity of 8.0 m/s
图 14 在8.5 m/s的弹速循环冲击下试样的应力-应变曲线
Figure 14. Stress-strain curves of the specimen under cyclical impact loading at the projectile velocity of 8.5 m/s
图 15 不同冲击速度下试样的破坏形态
Figure 15. Failure modes of specimens under different impact velocities
图 21 不同冲击速度下累积耗散比能与冲击次数的关系
Figure 21. Relation of cumulative specific dissipated energy with impact times under different impact velocities
图 22 耗散比能与平均应变率的关系
Figure 22. Relation of specific dissipated energy with average strain rate
图 24 损伤变量与累积耗散比能的关系
Figure 24. Relation of damage variable with cumulative specific dissipated energy
表 1 试样基本参数
Table 1. Basic physical parameters of the specimens
试样 高度/mm 直径/mm 密度/(g·cm−3) 声速/(m·s−1) 试样 高度/mm 直径/mm 密度/(g·cm−3) 声速/(m·s−1) S2 25.10 49.40 2.82 5390 S17 25.12 49.52 2.79 4850 S4 24.94 49.40 2.83 5390 S18 24.94 49.32 2.84 5110 S5 25.18 49.48 2.79 4970 S19 25.20 49.40 2.82 5110 S7 25.30 49.36 2.80 5180 S20 24.94 49.42 2.80 5110 S9 25.18 49.54 2.80 5390 S21 24.92 49.38 2.83 4970 S12 25.10 49.50 2.79 5390 S23 24.92 49.32 2.83 5240 S14 24.94 49.36 2.83 5240 S24 24.92 49.28 2.84 4970 S16 25.10 49.36 2.82 4970 
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表 2 循环冲击的基本参数
Table 2. Basic parameters of cyclic impacts
试样 平均弹速/(m·s−1) 最大循环冲击次数N 入射波幅值/MPa S21 8.51 4 75.25 S23 8.53 2 76.96 S24 8.52 2 77.03 S18 8.10 4 71.99 S19 8.09 4 70.12 S20 8.13 3 72.56 S2 7.53 4 64.98 S4 7.52 6 63.91 S5 7.50 6 63.76 S7 6.98 9 61.57 S9 7.14 12 60.88 S12 7.09 12 60.92 S14 6.55 10 51.88 S16 6.51 23 50.22 S17 6.52 21 50.74
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表 3 循环冲击后试样力学参数
Table 3. Mechanical parameters of specimens after cyclic impact
试样 总冲击次数 经历的冲击次数 峰值应力/MPa 峰值应变/10−3 弹性模量/GPa S4 6 1 68.73 2.36 41.83 6 58.26 7.90 9.62 S12 12 1 61.32 2.25 42.80 6 63.84 2.53 38.75 11 55.33 6.06 11.47 S17 21 1 52.79 2.16 37.53 6 49.92 2.12 26.94 11 51.78 1.85 23.7 16 51.95 3.31 21.63 21 44.05 6.36 8.52
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