在爆破过程中，岩体本身的状态和力学性质是影响爆破效果的关键。寒区的岩体表层由于低温环境而形成冻结圈，导致岩体的物理力学性质和结构特征发生显著变化。在寒区表层进行岩体爆破开挖时，往往面临冻结岩体爆破难度大、炸药单耗高等工程问题。因此，开展冻结岩体的冲击动力性能研究，提出冻结岩体合理的爆破炸药单耗，对寒区的爆破开挖工程具有重要意义。

目前，学者们对冻结岩石的力学性能已经进行了相应的研究，在冻结后温度、含水率、冻胀等因素对岩石本身性质的影响机制等方面取得了较多的成果^[1-2]。He等^[3]通过直接拉伸、单轴抗压和三点弯曲断裂试验研究了沙溪庙冻结砂岩的相关力学参数，结果表明，低温下砂岩的抗压强度、断裂韧度均高于常温状态，且低温抑制了岩石的塑性变形。Zhang等^[4]对不同围压下的冻结砂岩进行了三轴加载分析，发现加大围压和降低温度均能够提升砂岩的强度。Wang等^[5]研究了不同温度下饱和岩石的力学特性和断裂模式，并提出了预测岩石强度随温度变化的理论模型。宋勇军等^[6]对常温和冻结状态的红砂岩进行了单轴加载试验，并通过CT （computed tomography）实时扫描探究了其力学特性及损伤演化机理，试验发现，随着温度降低，岩样内部的结冰量增加，岩石的强度增大，抗变形能力增强，损伤程度降低。刘慧等^[7]利用Cannny算子对冻结岩石的CT图像进行了检测，提出了细观结构特征参数的计算公式，对冻结岩石不同截面的裂隙参数变化规律进行了定量分析。夏才初等^[8]对岩石冻胀后的物理参数进行分析，得到了岩石冻胀率的修正计算方法。

近年来，随着动载试验技术手段的进步，岩石的动力学性能研究逐渐得到发展。Cai等^[9]通过分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）的拉伸和压缩试验确定了泥板岩的动态力学参数，并使用高速摄影机拍摄发现岩石试样在冲击过程中产生周围均匀变形破坏。Chen等^[10]通过在岩石试样中设置半圆弯形缺口，研究了SHPB冲击过程中岩石的断裂韧性、断裂速度及断裂扩展性等参数，开发了可计算断裂速度和能量的激光间隙计，并在劳伦花岗岩上进行了验证。李二兵等^[11]利用材料强度-应变率依赖模型，匹配SHPB试验结果，提出了计算不同围岩压力下盐岩强度的动态公式。王健等^[12]利用SHPB试验装置，在不同围压作用下，从应力、延性以及力学行为等方面对盐岩和泥岩的动态力学特性进行了对比研究。贾蓬等^[13]利用SHPB研究了不同饱和度及冻融循环次数下砂岩的动态力学性能，并分析了砂岩的冻融损伤劣化机制。除了运用SHPB试验装置进行动力学试验，姜亚成等^[14]以寒区隧道为工程背景，以不同冻融循环次数下含Ⅰ型裂隙的隧道模型试件为研究对象，采用大尺度落锤装置进行冲击试验，结合有限元模型计算动态起裂韧度，同时采用扫描电镜研究了冻融循环对岩石的损伤机制。

爆破工程中炸药与岩石参数之间的匹配是提高炸药能量利用率的重要问题。而动载作用下岩石内部的能量转移、转化过程是岩石变形破坏的本质。从能量角度分析岩石的变形破坏规律，建立岩石能量变化与变形破坏之间的联系，更接近岩石的变形破坏本质^[15]。张文清等^[16]对不同应变率下的煤和岩石样品进行了SHPB冲击试验，发现随着冲击载荷率的增加，煤和岩石的破碎能耗密度增大。张广辉等^[17]在多级循环加载条件下研究了倾斜煤岩的能量耗散特性和损伤演化过程，建立了煤岩冲击过程中相应的损伤演化方程。李少华等^[18]探究了红砂岩在不同入射能条件下的岩石破碎及能量利用情况，对如何高效利用冲击能进行了分析。王宇等^[19]通过控制SHPB试验系统的冲击气压，研究了页岩在不同气压梯度循环冲击作用下的动力响应特征和能量耗散特性。

基于以上认识，冻结状态下岩石的冲击力学性能还有待进一步探索，且岩石的含水率以及水分冻结产生的冻胀效应是影响冻结岩石力学性能的重要因素。研究冻结岩体在冲击作用下的能量耗散特性，并提供相应的爆破炸药单耗，能够进一步优化寒区爆破工程的施工工艺。为此，本文中，针对寒区典型分布的砂岩，采用室内SHPB试验与理论分析相结合的方法，开展冻结砂岩的冲击动力性能及爆破破岩能量耗散特性研究；结合柱状炸药破岩能量分布的理论解析，构建冻结砂岩冲击及爆破破岩能量耗散等效的炸药单耗模型。

1.   试样制备与试验方案

1.1   试样制备

试验选取青藏高原地区分布广泛的红砂岩为研究对象，其具有粒状碎屑的结构形式和良好的吸水性，因此，受低温冻结的影响程度较大。根据GB/T 50266—2013《工程岩体试验方法标准》^[20]，将试样切割加工成$\varnothing$50 mm×25 mm和$\varnothing$50 mm×100 mm的圆柱体，以满足试验要求。

为探究冻结砂岩的冲击动力学性能和爆破破岩能量耗散特性，需要对砂岩的相关力学参数进行测试。根据文献[21-23]，岩石的冲击力学特性主要从应力-应变、破坏形态、耗散能量等方面体现；而在爆破工程中，计算柱状炸药爆破破碎砂岩时的能量分布特征，需要用到砂岩的声波速度c_p、抗压强度σ_c、抗拉强度σ_t、弹性模量E、泊松比μ等参数。

定义饱水状态时砂岩试样的含水率（水的质量与烘干岩石试样的质量之比）为1.00ω，设计含水率为0、0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω等5种饱和度的砂岩试样进行试验。主要制作步骤如下：首先，将试样放置在设置为105 ℃的高温烘干箱中烘干24 h至恒重，称重记为烘干质量m_s；然后，进行真空强制饱水8 h，称重记为饱水质量m₀，计算饱水试样的含水率，再按照设计的含水率计算试样理论质量；最后，将饱水试样放入高温烘干箱中进行烘烤，同时称重，确保实际质量与理论质量误差在较小范围内。申艳军等^[24]在低温岩体力学试验中指出，将–20 ℃作为冻结温度可以足够涵盖中国寒区各种低温状态，同时，传统室内常温测试的温度环境为(20±2) ℃。因此，分别在20 ℃的常温状态和–20 ℃的冻结状态下进行试验。砂岩的基本力学参数测定在中国地质大学（武汉）岩石力学实验室进行，常温和冻结状态下不同含水率砂岩的力学参数测试结果如表1所示。表中：ρ为密度，T为温度。

表  1  砂岩的静力学参数

Table  1.  Static parameters of sandstones

ρ/(g·cm−3)	T/℃	含水率	cp/(m·s−1)	σc/MPa	σt/MPa	E/GPa	μ
2.02	20	0	2 800	58.62	16.2	33.52	0.27
2.08	20	0.25ω	2 850	42.36	8.7	22.33	0.27
2.15	20	0.50ω	2 970	34.70	4.7	18.26	0.28
2.20	20	0.75ω	3 120	30.25	4.2	13.61	0.28
2.25	20	1.00ω	3 200	25.63	3.0	11.62	0.28
2.02	–20	0	2 830	60.64	18.4	32.74	0.27
2.08	–20	0.25ω	2 800	50.45	9.5	27.72	0.28
2.15	–20	0.50ω	2 950	46.68	5.6	23.71	0.28
2.20	–20	0.75ω	3 100	41.22	4.4	19.45	0.30
2.25	–20	1.00ω	3 180	35.70	3.8	18.28	0.30

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1.2   试验方案

采用杆件尺寸为$\varnothing$50 mm的SHPB装置进行动态压缩试验，如图1所示。SHPB装置中的撞击杆、入射杆和透射杆均为合金钢杆，撞击杆长500 mm，入射杆和透射杆的长度均为2 800 mm。杆件的密度为7.8 g/cm³，弹性模量为210 GPa，纵波波速为5 190 m/s。试验前，在入射杆和透射杆上粘贴应变片，并采用东华DH8302超动态应变测试系统测试数据。此外，在入射杆与透射杆之间安装低温室，并通入液氮实现–20 ℃的低温环境，满足冻结状态试验要求。

图  1  改进的SHPB试验装置

Figure  1.  Improved SHPB test device

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采用SHPB试验探究砂岩在爆破作用下的冲击性能时，需要保证砂岩的应变率与爆破作用处于相似范围，同时，随着应变率的升高，惯性效应明显增强^[25]，采用Davies等^[26]提出的修正公式计算得到试件长径比为0.5时可使惯性效应的影响最小，因此，采用尺寸为$\varnothing$50 mm×25 mm的砂岩试件。爆破工程中，岩石的应变率通常集中在10～10³ s⁻¹，而大多数研究者在SHPB以及爆破试验中测得砂岩的平均应变率在20～150 s^{−1 [27-29]}，据此，通过多次撞击测试，对试验过程中砂岩的应变率进行调整，以满足应变率要求。为保证试验结果的准确性，每一组工况制备3个试样，试验结果取3次试验的平均值用于后续分析。各组试样撞击时子弹的平均撞击速度及砂岩的应变率测试结果如表2所示。

表  2  砂岩SHPB压缩试验分组

Table  2.  Grouping of sandstone SHPB compression test

T/℃	含水率	平均撞击速度/(m·s−1)	平均应变率/s−1
20	0	5.88	38.3
20	0.25ω	5.83	47.3
20	0.50ω	5.89	62.8
20	0.75ω	5.96	77.5
20	1.00ω	5.92	83.7
–20	0	6.02	43.3
–20	0.25ω	5.85	46.9
–20	0.50ω	5.90	52.3
–20	0.75ω	5.95	46.1
–20	1.00ω	5.93	57.9

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2.   冻结砂岩冲击试验结果分析

2.1   不同含水率冻结砂岩的破坏特征

常温状态下不同含水率砂岩的冲击破坏形态如图2所示。砂岩在冲击作用下呈现出随含水率增加破碎程度逐渐提高的规律。低含水率时，破碎区域主要集中在周边，且碎块呈劈裂和片状形态；随着含水率的增加，试样的破碎区域逐渐向中心移动，且碎块数量逐渐增加，碎块呈现出锥形体形态；进一步增加含水率，砂岩试样则主要以颗粒状粉碎破坏为主。可知，含水率的增加显著降低了砂岩试样的抗压强度。冻结状态下不同含水率砂岩的冲击破坏形态如图3所示。冻结状态砂岩在冲击作用下的破坏特征与常温状态基本一致。不同的是，相同含水率下，常温状态砂岩的破碎程度高于冻结状态。

图  2  常温状态下不同含水率砂岩的冲击破坏形态

Figure  2.  Impact failure morphology of sandstones with different moisture contents at room temperature

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图  3  冻结状态下不同含水率砂岩的冲击破坏形态

Figure  3.  Impact failure morphology of frozen sandstones with different moisture contents

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2.2   冻结砂岩的动态压缩应力-应变特征

常温状态下不同含水率砂岩的动态压缩应力时程曲线及动态抗压强度峰值变化曲线如图4所示。常温状态砂岩的动态抗压强度峰值出现在20～30 μs。含水率为零时，砂岩的动态抗压强度最大，峰值为63.75 MPa；含水率为1.00ω时，动态抗压强度最小，峰值为29.60 MPa，降幅为53.6%。常温状态下砂岩的动态抗压强度总体上呈现出随含水率增加而逐渐降低的趋势。在低含水率（0.25ω）时，内部的水分对于砂岩的动态抗压强度影响显著，峰值由含水率为零时的63.75 MPa降低至41.95 MPa，降幅为34.2%。当含水率从0.25ω增加至1.00ω时，砂岩动态抗压强度的降幅为29.4%，变化幅度降低。这是由于在水-岩-力的响应体系中，既存在水对岩石的软化作用，同时也存在应变、孔隙水与岩石结构之间的动力耦合强化反应，且随着含水率的变化，效能的发挥有所浮动。因此，砂岩试件在含水率为0.25ω、0.50ω、0.75ω和1.00ω时，动态抗压强度变化幅度呈现先增大后减小的现象。

图  4  常温状态砂岩的应力时程曲线和动态抗压强度变化曲线

Figure  4.  Stress history curves and dynamic compressive strength curve of sandstones at room temperature

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冻结状态下不同含水率砂岩的动态压缩应力时程曲线及动态抗压强度峰值变化曲线如图5所示。与常温状态相似，冻结状态下，砂岩的动态抗压强度峰值出现在20～30 μs，且干燥砂岩的动态抗压强度最大，峰值为64.82 MPa。饱水状态下，砂岩的动态抗压强度最小，峰值为30.19 MPa，降幅为53.4%。冻结状态下，砂岩的动态抗压强度总体上呈现出随含水率增加而逐渐降低的趋势。砂岩在低含水率（0.25ω）下，动态抗压强度峰值由含水率为零时的64.82 MPa降低到45.56 MPa，降幅为29.7%。在中含水率（0.25ω～0.75ω）下，砂岩的动态抗压强度峰值维持在约45 MPa，变化幅度很小。在高含水率（0.75ω～1.00ω）时，动态抗压强度又呈现明显降低的趋势。

图  5  冻结状态砂岩的应力时程曲线和动态抗压强度变化曲线

Figure  5.  Stress history curves and dynamic compressive strength curve of frozen sandstones

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对比常温与冻结状态下相同含水率砂岩的动态抗压强度。冻结砂岩在含水率为0、0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω时，相比于常温状态，其动态抗压强度的增幅分别为1.7%、8.6%、23.4%、25.2%、2.0%。这是由于冻结砂岩在含水率为0.25ω、0.50ω、0.75ω时，水首先对砂岩进行软化，然后受到冻结的冷缩与冻胀共同作用，使得相同含水率下冻结砂岩的动态抗压强度相比常温状态有所提升。但当含水率逐渐增大时，冻结砂岩的冻胀力相应增大，当冻胀力增大到一定值时，会使得岩体裂隙扩展，导致岩石的强度降低^[30]。显然，含水率为零时，试件内部没有水分，砂岩仅体现冷缩的性质，动态抗压强度变化不明显。而含水率为1.00ω时，砂岩的软化效果较显著，且冻结后试件由于冻胀的强烈作用使得内部裂隙增大，导致砂岩试样的动态抗压强度降低，因此，与常温状态砂岩的动态抗压强度基本一致。

动态应变用于表征岩石在受冲击过程中的变形能力。常温状态下砂岩在冲击作用下的应变时程曲线及动态应变峰值的变化曲线如图6所示。可以看出，常温状态砂岩的动态应变峰值出现在40～50 μs，在含水率为零时，砂岩的动态应变峰值最小，为1.423×10⁻³；在饱水状态下，砂岩的动态应变峰值最大，为3.346×10⁻³。随着含水率的增加，动态应变峰值逐渐增大。在中低含水率（0、0.25ω、0.50ω、0.75ω）下，砂岩应变受水分影响显著，动态应变峰值应变由1.423×10⁻³增加到3.256×10⁻³，增幅为128.8%，而高含水率（0.75ω、1.00ω）下，峰值应变不再大幅增加，其值由3.256×10⁻³增加到3.346×10⁻³，增幅为2.8%。此外，常温状态下，砂岩在达到应力峰值（20～30 μs）后，应变整体上仍存在大幅增长。说明常温状态下砂岩受水分软化影响大，试件的塑性增强，在冲击过程中产生的变形增大。

图  6  常温状态砂岩的应变时程曲线和动态应变峰值变化曲线

Figure  6.  Stain history curves and dynamic peak strain curve of sandstones at room temperature

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冻结状态下不同含水率砂岩的应变时程曲线及应变峰值的变化曲线如图7所示。冻结状态下砂岩的动态应变峰值出现在30～40 μs。在干燥状态下，砂岩的动态应变峰值最小，为1.547×10⁻³，在饱水状态下，动态应变峰值最大，为2.141×10⁻³。随着含水率的增加，动态应变峰值总体上呈增长趋势。冻结状态砂岩在达到应力峰值后（20～30 μs），应变不再大幅增长，且快速到达峰值。说明冻结状态下砂岩内部水分冻结，试件脆性增强，在冲击过程中产生的变形较小。此外，当含水率为0.75ω时，动态应变峰值出现下降，其原因可能是砂岩受到冻结与内部水分软化的双重作用，冻结作用强于水分软化作用，致使试样脆性增强，另外不排除受到试样不均匀性以及试验误差等因素的影响。

图  7  冻结状态砂岩的应变时程曲线和动态应变变化曲线

Figure  7.  Stain history curves and dynamic peak strain curve of frozen sandstones

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进一步，将常温与冻结状态下相同含水率砂岩的动态应变峰值进行比较。含水率为零时，冻结砂岩的动态应变峰值与常温砂岩一致，而常温状态含水砂岩的动态应变峰值相比冻结状态整体有所提升。由此可知，砂岩内部的水分冻结将降低砂岩的变形性能。冻结砂岩在含水率为0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω时，相比于常温状态，其动态应变峰值的降幅分别为24.6%、22.8%、50.5%、36.0%。这是由于常温状态下，砂岩受到水分软化作用，塑性增强较明显。冻结状态下，含水率为零的试件内部没有水分，使得砂岩在低温下仅体现出冷缩的性质，动态应变峰值变化不明显。

2.3   冻结砂岩动态弹性模量变化特征

动态弹性模量（E）是表征岩石刚度的参数。由砂岩动态压缩应力-应变曲线的分段特征，采用弹性阶段的切线模量作为砂岩试样的动态弹性模量。对常温状态下不同含水率砂岩弹性阶段的应力-应变数值进行线性拟合，得到对应的动态弹性模量，如图8所示。常温状态砂岩的动态弹性模量随含水率的增加呈现先增大后减小的趋势。含水率从零增加到0.25ω时，动态弹性模量由66.50 GPa增大到75.78 GPa，增幅为14.0%；含水率从0.25ω增加到1.00ω时，动态弹性模量由75.78 GPa降低到23.87 GPa，降幅为68.5%。究其原因，当含水率较低时，岩石强度受水分软化的影响较小，砂岩内的水-岩-力结构耦合强化的作用较明显，试件内部应变较小，从而导致弹性模量升高。随着含水率的增加，砂岩受到显著软化，强度降低，塑性提高，在冲击过程中应变增大，弹性模量逐渐降低。

图  8  常温状态砂岩的动态弹性模量

Figure  8.  Dynamic elastic modulus of sandstones at room temperature

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对冻结状态下不同含水率砂岩弹性阶段的应力-应变进行线性拟合，得到冻结状态下不同含水率砂岩对应的动态弹性模量，如图9所示。冻结砂岩的动态弹性模量随含水率的增加亦呈现先增大后减小的趋势。当含水率从零增加到0.50ω时，动态弹性模量由62.94 GPa增大到97.74 GPa，增幅为55.3%；当含水率从0.50ω增加到1.00ω时，动态弹性模量由97.74 GPa降低到28.10 GPa，降幅为71.3%。砂岩的动态弹性模量在低含水率下首先得到提高，其原因与常温状态下相似，且此时受冻结条件的影响，砂岩的脆性得到提高，应变降低。随着含水率进一步增加，砂岩受到显著的软化作用，冻结后其内部出现损伤，对应的强度显著降低，因而弹性模量逐渐降低。

图  9  冻结状态砂岩的动态弹性模量

Figure  9.  Dynamic elastic modulus of frozen sandstones

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将常温与冻结状态下砂岩的动态弹性模量进行比较，冻结状态砂岩的动态弹性模量高于常温状态。冻结与常温状态下砂岩的显著区别在于，冻结使得砂岩的强度和脆性提高，应变降低，因而相同含水率下，冻结砂岩的动态弹性模量高于常温状态。

2.4   冻结砂岩动力学性能与静力学性能的对比

将冻结状态下砂岩在动力冲击压缩试验与静载压缩试验所得的力学性能结果进行整合比较，分析动载与静载作用下冻结砂岩的力学性能差异。动载和静载作用下，不同含水率冻结砂岩的抗压强度与弹性模量的对比，如图10所示。

图  10  动静载作用下冻结砂岩力学参数的对比

Figure  10.  Comparison of mechanical parameters under dynamic and static loads

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对比冻结砂岩在动载和静载作用下的力学性能，可知含水率为1.00ω时，抗压强度的最大差值为5.51 MPa，整体上数值变化不大。其原因为，砂岩在动载和静载作用下，由于加载率的不同，主要体现了岩石在加载过程中的变形差异，而岩石的最终强度基本一致。相比之下，砂岩的弹性模量则表现出明显差异，最大相差74.03 GPa，出现在含水率为0.50ω时。究其原因，动载的加载率远大于静载，冲击作用时间短，根据2.2节冻结砂岩在冲击作用过程中的应力-应变时程曲线可知，相比于应力σ，砂岩的应变ε在短时间内变化很小，由E=σ/ε可知，砂岩的动态弹性模量高于静态弹性模量。

3.   冻结砂岩的冲击及爆破破岩能量耗散特性分析

3.1   冻结砂岩的SHPB冲击能量演化特性

采用东华DHDAS动态信号采集分析系统，对常温砂岩SHPB试验过程中入射杆、反射杆以及透射杆的应力波能量进行计算，得到常温状态不同含水率砂岩的冲击能量曲线，如图11所示。图中，E_i、E_r和E_t分别为入射、反射和透射应力波的能量，E_d为耗散能量。砂岩试件的入射应力波能量基本保持在75 J左右。各应力波能量在40 μs左右趋于稳定，说明试件在40 μs左右完成冲击加载并破坏。取各能量曲线平稳区域的峰值作为能量指标进行分析。随着含水率增加，反射应力波能量先增大后减小，从38.9 J降低至23.1 J，降幅为40.6%；透射应力波能量逐渐增大，从8.9 J增大到42.2 J，增幅为374.2%；耗散能量逐渐降低，从26.4 J降低到10.2 J，降幅为61.4%。中低含水率（0、0.25ω、0.50ω）时，砂岩试件的波阻抗较小，入射应力波能量大部分被反射，小部分能量被透射和被试件吸收。高含水率（0.75ω、1.00ω）时，砂岩试件的波阻抗提高，入射应力波能量大部分被透射，小部分能量被反射和被试件吸收。

图  11  常温状态砂岩试件的能量曲线

Figure  11.  Energy curves of sandstone specimens at room temperature

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同理，对冻结砂岩SHPB试验过程中入射杆、反射杆以及透射杆的应力波能量进行计算，得到冻结状态不同含水率砂岩的冲击能量曲线，如图12所示。冻结砂岩试件的入射应力波能量大小也基本保持在75 J左右。随着含水率提高，反射应力波能量先保持稳定后降低，从36.4 J降低至13.3 J，降幅为63.5%；透射应力波能量逐渐增大，从5.2 J增大到42.8 J，增幅为723.1%；耗散能量逐渐减小，从32.1 J降低到18.7 J，降幅为41.7%。

图  12  冻结状态砂岩试件的能量曲线

Figure  12.  Energy curves of frozen sandstone specimens

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图13给出了常温与冻结状态砂岩的破碎耗散能量变化曲线，2种状态下砂岩破碎的耗散能量均随含水率增加而降低。常温状态下，由于试件内部含水率逐渐增加，砂岩受到水分的软化作用，强度下降较显著；冻结状态下，砂岩受到水分的软化作用，且因水分冻结容易导致试件在冲击过程中裂隙的扩展。冻结状态砂岩的耗散能量高于常温状态，冻结状态砂岩在含水率为0、0.25ω、0.05ω、0.75ω、1.00ω时，相比于常温状态砂岩，其能量耗散增幅分别为21.6%、64.9%、80.3%、78.2%、83.3%。

图  13  常温与冻结状态砂岩耗散能量的对比

Figure  13.  Comparison of energy dissipation of sandstones at room temperature and frozen state

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3.2   柱状炸药爆破能量的理论计算

根据相关研究^{[23, 31-33]}，柱状炸药在岩石爆破过程中的能量包括用于爆炸冲击波扩展岩石爆腔的能量（E₁）、爆炸应力波扩展岩石裂隙的能量（E₂）、爆炸应力波引起岩石弹性变形的能量（E₃）、爆生气体扩展岩石爆腔的能量（E₄）和爆生气体扩展岩石裂隙的能量（E₅）5部分。各部分能量计算公式表示为：

式中：r_b为炮孔半径，m；R₁为爆腔半径，m；p_d为柱状炸药爆炸后在岩石内部产生的初始径向压力，${p_{\text{d}}} = 2{{{\rho _0}{D^2}}}{{{\rho _{\text{m}}}{c_{\text{p}}}}}/{{[(1 + \gamma )}}{{{(\rho _{\text{m}}}{c_{\text{p}}} + {\rho _0}D)]}}$，MPa，其中，ρ₀为炸药密度，ρ_m为岩石密度，c_p为炸药爆炸后在岩石中的声速，D为柱状炸药的爆破速度，$\gamma$为爆轰产物膨胀绝热指数，取$\gamma=3$；n₁为径向裂隙的数量，根据相关研究^[23]，柱状炸药的主导裂隙在4～12条之间，此处n₁=8；R_T为裂隙区半径，m；μ_d为动态泊松比；E_d为动态弹性模量；K₁为应力强度因子；ΔE为单位体积的岩石产生的变形能；λ为应力波对岩石的侧向压力系数，λ=μ_d/(1−μ_d)；α为压力衰减系数，在岩石的应力波区，α=2−μ_d/(1−μ_d)；R₂为爆腔瞬时半径，m；p₀为爆生气体的初始压力，p₀=ρ₀D²/(2+2λ)，MPa；p_k为临界压力，MPa；L为裂隙长度；p_s为爆生气体扩展爆腔过程中周围岩石的压力。

当前，2号岩石乳化炸药由于具有爆炸威力大、抗水性能好、施工效率高等优点，是进行现场爆破作业时常用的炸药型号。柱状乳化炸药在爆炸过程中，用于破坏岩石的能量形式主要为爆炸冲击波、应力波和爆生气体。2号岩石乳化炸药的具体参数^[34]如表3所示。

表  3  岩石乳化炸药的参数

Table  3.  Parameters of rock emulsion explosive

密度/(g·cm−3)	爆速/(m·s−1)	药卷直径/mm	爆热/(MJ·kg−1)
1.25	3 200	18～175	3.991

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单位长度炸药的能量可以表示为：

式中：Q为2号岩石乳化炸药的爆热。现场炮孔直径大多集中在30～50 mm，取r_b=20 mm。本文中动载试验获得的常温与冻结状态下不同含水率砂岩的力学参数如表4所示，其中动态泊松比μ_d=0.8μ^[35-36]。采用柱状炸药对砂岩进行爆破，分析爆破破岩过程中的能量分布情况。

表  4  砂岩的力学参数

Table  4.  Mechanical parameters of sandstones

密度/(g·cm−3)	温度/℃	含水率	声波速度/(m·s−1)	动态抗压强度/MPa	抗拉强度/MPa	动态弹性模量/GPa	动态泊松比
2.02	20	0	2 800	63.75	16.2	66.50	0.216
2.08	20	0.25ω	2 850	41.95	8.7	75.78	0.216
2.15	20	0.50ω	2 970	36.88	4.7	58.63	0.224
2.20	20	0.75ω	3 120	34.89	4.2	36.75	0.224
2.25	20	1.00ω	3 200	29.60	3.0	23.87	0.224
2.02	–20	0	2 830	64.82	18.4	62.94	0.216
2.08	–20	0.25ω	2 800	45.56	9.5	83.72	0.224
2.15	–20	0.50ω	2 950	45.52	5.6	97.74	0.224
2.20	–20	0.75ω	3 100	43.68	4.4	68.45	0.240
2.25	–20	1.00ω	3 180	30.19	3.8	28.10	0.240

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单位长度乳化炸药在砂岩中爆破的能量分布计算结果如表5所示。2号岩石乳化炸药在破岩过程中大部分能量消耗在扩展岩石爆腔中，常温状态下，随着砂岩含水率的增加，扩展岩石爆腔消耗的能量逐渐增加，由15.36 kJ增加到20.51 kJ，增幅为33.5%；冻结状态下，扩展岩石爆腔消耗的能量由15.13 kJ增加到20.29 kJ，增幅为34.1%。此外，随着砂岩含水率的增加，柱状炸药产生爆生气体后损失的能量（其他能量）逐渐减小，该部分能量用于岩石的抛掷以及形成空气冲击波。常温状态下，其他损失能量由41.16 kJ减少至21.44 kJ，降幅为47.9%；冻结状态下，其他损失能量由41.37 kJ减少至20.94 kJ，降幅为49.4%。

表  5  爆破能量分布

Table  5.  Explosion energy distribution

状态	含水率	E1/kJ	E2/kJ	E3/kJ	E4/kJ	E5/kJ	其他/kJ
常温	0	15.36	2.01	1.89	0.75	1.48	41.16
	0.25ω	17.44	1.63	1.78	0.65	1.45	39.75
	0.50ω	18.49	0.81	2.41	0.53	2.51	37.95
	0.75ω	19.43	2.43	4.43	0.46	4.58	31.37
	1.00ω	20.51	6.12	7.01	0.38	7.24	21.44
冻结	0	15.13	2.29	2.05	0.36	1.49	41.37
	0.25ω	17.07	2.34	1.83	0.71	1.51	39.24
	0.50ω	17.70	3.45	1.45	0.65	1.58	37.87
	0.75ω	18.53	7.07	2.38	0.62	2.75	31.35
	1.00ω	20.29	9.55	5.96	0.38	5.85	20.94

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3.3   基于冲击及爆破破岩能量耗散等效的炸药单耗模型建立

3.2节中分别对不同含水率的冻结砂岩在SHPB冲击以及2号岩石乳化炸药爆破作用下的能量分布情况进行了分析。SHPB试验提供了定量体积下不同含水率冻结砂岩破坏所需的能量，同时，柱状2号岩石乳化炸药的爆破能量分布提供了单位长度炸药用于破坏岩石的能量占比。将不同含水率下冻结砂岩冲击及爆破破岩能量耗散进行等效联系，构建不同含水率下冻结砂岩爆破炸药单耗计算模型。

在SHPB试验中，砂岩的破坏是冲击应力波作用的结果，而不包括气体做功。同时，柱状炸药爆炸后，爆炸应力波引起的岩石弹性变形没有导致岩石破坏，因此，对SHPB试验及柱状炸药爆破破岩进行等效时，不计爆炸应力波引起岩石弹性变形的能量E₃、爆生气体扩展岩石爆腔的能量E₄、爆生气体扩展岩石裂隙的能量E₅。

将SHPB试验中常温和冻结状态下不同含水率的砂岩破碎耗散能量以及单位长度炸药爆破砂岩时的爆破冲击波耗能进行统计，如表6所示。根据砂岩试件体积公式V=πr²h，得到每个试件体积为4.9×10⁻⁵ m³，单位长度2号岩石乳化炸药的质量m=ρ₀π$r_{\mathrm{b}}^2$=15.70 g。令冲击破岩耗能等于爆炸破岩耗能，进而计算出砂岩在2号岩石乳化炸药爆破作用下所需的炸药单耗。计算结果如表7所示。

表  6  砂岩冲击及炸药爆破破岩耗能

Table  6.  Energy consumption of sandstone impact and explosive blasting fragmentation

状态	含水率	冲击破岩耗能/J	爆炸破岩耗能/kJ
常温	0	26.4	17.37
	0.25ω	18.5	19.07
	0.50ω	14.7	19.30
	0.75ω	12.4	21.86
	1.00ω	10.2	26.63
冻结	0	32.1	17.42
	0.25ω	30.5	19.41
	0.50ω	26.5	21.15
	0.75ω	22.1	25.60
	1.00ω	18.7	29.84

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表  7  常温与冻结状态不同含水率砂岩爆破炸药单耗

Table  7.  Unit explosive consumption of sandstones with different moisture contents at room temperature and frozen state

含水率	炸药单耗/(kg·m−3)
	常温状态砂岩	冻结状态砂岩
0	0.49	0.59
0.25ω	0.31	0.50
0.50ω	0.25	0.40
0.75ω	0.18	0.28
1.00ω	0.12	0.20

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相同含水率下，冻结状态砂岩的炸药单耗均高于常温状态，在含水率为0、0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω下，冻结状态下砂岩的炸药单耗相比常温状态分别增加20.4%、61.3%、60.0%、55.6%、66.7%。说明冻结状态下砂岩的爆破难度高，所需炸药单耗提升。此外，随着含水率的增加，常温和冻结状态下砂岩的炸药单耗均呈现逐渐减小的趋势，常温状态砂岩的炸药单耗从0.49 kg/m³降低到0.12 kg/m³，降幅为75.5%。冻结状态砂岩的炸药单耗从0.59 kg/m³降低到0.20 kg/m³，降幅为66.1%，可见砂岩内部的水分对于岩石强度的软化作用较显著，在高含水率下，砂岩爆破所需炸药单耗明显降低。

将常温和冻结状态下不同含水率对应的砂岩爆破炸药单耗进行拟合，得到常温状态下不同含水率砂岩爆破炸药单耗拟合曲线表达式：

式中：q_C为常温砂岩爆破单耗。

冻结状态不同含水率砂岩爆破炸药单耗拟合曲线表达式：

式中：q_D为冻结砂岩爆破单耗。

将表7中常温与冻结状态砂岩爆破炸药单耗数值进行拟合，得到不同状态砂岩爆破破岩的单耗修正模型，如图14所示。修正拟合公式为：

图  14  不同状态砂岩爆破破岩的单耗修正模型

Figure  14.  Unit consumption correction model for sandstone blasting fragmentation in different states

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式(9)中的拟合系数R²=0.92，拟合效果良好。可为常温与冻结状态更替的砂岩爆破工程提供爆破炸药单耗的修正建议，且更适用于−20 ℃的爆破工程。

4.   结　论

采用室内试验与理论分析相结合的方法，开展了冻结砂岩的冲击动力性能和爆破破岩能量耗散特性研究。结合柱状炸药破岩能量分布的理论解析，构建了冻结砂岩冲击及爆破破岩能量耗散等效的炸药单耗模型，得到以下主要结论。

(1) SHPB冲击试验结果表明：冻结状态砂岩的动态抗压强度以及动态弹性模量相比常温状态整体有所提升，而应变峰值整体有所下降。对比砂岩力学性能的动载与静载试验结果，相同物理参数下的砂岩在动载和静载作用下体现的抗压强度差距不大，而动态弹性模量要显著高于静态弹性模量。

(2) 常温和冻结状态砂岩试件的耗散能量均随含水率的增加而逐渐降低，且冻结状态砂岩的消耗能量要高于常温状态，砂岩内部的水分冻结将提高砂岩在冲击过程中的能量消耗。冻结砂岩在含水率为0、0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω下，相比于常温状态，其能量耗散增幅分别为21.6%、64.9%、80.3%、78.2%、83.3%。

(3) 相同含水率下冻结状态砂岩的炸药单耗均高于常温状态，在含水率为0、0.25ω、0.50ω、0.75ω、1.00ω下，冻结状态下砂岩的爆破炸药单耗相比常温状态分别增加20.4%、61.3%、60.0%、55.6%、66.7%。此外，随着含水率的增加，常温和冻结状态下砂岩的炸药单耗均呈现出逐渐减小的趋势。

(4) 将常温与冻结状态砂岩爆破炸药单耗数值进行拟合，得到常温与冻结状态砂岩爆破破岩的单耗修正模型为q_D=1.069q_C+0.105。该模型可为气温常在−20 ℃左右的寒区爆破工程提供炸药单耗参考。