侵彻过程中装药的安全性问题一直受到学者们的广泛关注。在弹体侵彻多层靶过程中，内部装药处于加载-卸载的往复交替状态^[1-3]；侵彻强度靶过程中，由于装药与弹体壳体阻抗差别较大，两者运动和变形状态不同，导致侵彻过程中装药尾部也经历多次加载-卸载^[4-9]。由于侵彻速度通常较高，一方面，在高幅值多脉冲载荷作用下，装药容易出现损伤破坏和局部裂纹；另一方面，如果多脉冲载荷频率与装药固有频率接近，装药将产生共振放大，导致损伤区域或裂纹面附近温升达到临界水平，引发意外点火。因此，研究多脉冲载荷下装药的力学响应特性，评估响应放大后装药的点火风险，对保障武器装药侵彻过程中的安全性具有重要意义。

为研究多脉冲载荷下装药的力学及点火响应特性，需建立多脉冲加载实验技术。Luo等^[10]、Nie等^[11]对分离式霍普金森压杆（spit Hopkinson pressure bar, SHPB）实验平台发射装置进行了改进，将单打击杆改造成具有一定间距的双打击杆，研究了双脉冲加载下碳化硅陶瓷、硼硅酸盐玻璃的动态压缩力学性能。Xia等^[12]、李亮亮等^[13]在不增加打击杆数量的条件下，采用嵌套夹芯结构也实现了双脉冲动态压缩加载。聂少云等^[14]以加速跌落平台为依托，设计了一种多次冲击加载实验装置，实现了实验室条件下应力幅值400 MPa、脉冲间隔1 ms、脉冲宽度0.5 ms、脉冲次数4次的多次冲击载荷加载，研究了三氨基三硝基苯（1,3,5-triamino-2,4,6-trinitrobenzene, TATB）炸药在多次冲击压缩下的响应特性。李亮亮等^[15]基于大型落锤加载平台，对药柱前端的击柱进行改进，通过锤头间接撞击和直接撞击给予炸药2次加载，研究了CL-20基含铝炸药在2次脉冲载荷条件下的安全性。Chidester等^[16]实现了Steven试验中炸药的多脉冲加载，发现相对于单次撞击而言，奥克托今（cyclotetramethylene tetranitramine，HMX）装药多次撞击的点火速度阈值降低约10%。Huang等^[17]对SHPB平台的发射系统进行改进，通过去掉高压气室并增加磁阻线圈和控制电路的方式，实现了基于电磁力的多脉冲动态加载。

上述工作采用不同方式建立了多脉冲加载实验技术，但是针对多脉冲加载下装药应力放大效应的研究却鲜见报道。事实上，当加载载荷频率与系统固有频率接近时，结构将发生共振^[18-20]，此时即使加载载荷幅值远低于结构强度，响应放大后系统也可能发生灾难性破坏。这种现象发生在结构装药中，则对应炸药响应放大后的意外点火。基于此，本文中，首先设计一种装药多脉冲加载装置，基于集中质量法建立多脉冲加载装置的等效弹簧模型，给出等效弹簧系统的幅-频响应特性曲线；然后对多脉冲加载装置进行有限元建模，通过数值模拟获取三脉冲加载下产生最优放大效果的撞击加载时间区间；最后开展PBX-3炸药模拟材料的三脉冲加载实验，对响应放大后装药的点火风险进行分析。

1.   放大效应理论分析

1.1   装置设计

采用嵌套夹芯子弹结构^[12-13]可实现装药多脉冲载荷加载，但是，如果嵌套子弹直接作用在炸药样品上，则受载后炸药内部的应力无放大效应。为了实现响应放大，要求装药自身可以产生一定频率的周期振动。然而，一方面，炸药材料通常呈现出脆性特征，破坏应变较小；另一方面，炸药的拉伸强度远小于压缩强度，振动过程中的拉伸载荷容易造成炸药发生崩塌或解体。因此，为保证炸药可以承受多次加卸载且不发生大的反向运动或变形，在嵌套子弹与炸药样品之间增加了轴向限位设计，如图1所示。

图  1  装药多脉冲加载装置

Figure  1.  Multi-pulse loading device for charge

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从图1可以看出，嵌套子弹不直接作用在炸药样品上，而是先作用在T形传力杆（T-shaped transmission bar）上，再由T形传力杆压缩炸药。增加的轴向限位由一个中空的限位块（limiting block）构成，T形传力杆受载后可以在限位块与炸药之间来回运动，通过减小T形传力杆与限位块和炸药之间的间隙宽度，可保证炸药样品不发生大的反向运动和变形，内部拉应力水平趋近于零，不会发生拉伸破坏。该设计使T形传力杆和炸药构成的系统能够以一定频率产生周期振动，相反，如果没有轴向限位设计，则T形传力杆在受载后将发生反弹，炸药也会反向飞出，飞出过程中在自由面反射的拉伸波作用下炸药可能发生破碎解体，无法承受多次加卸载。通过改变T形传力杆的尺寸、材料以及与限位块之间的间隙宽度，可调整装药系统的固有振动频率。

嵌套子弹由相同长度的内层圆柱、中层圆环和外层圆环组成，三者彼此相隔一段距离，多脉冲加载载荷的频率、幅值由改变嵌套子弹的发射速度和各层子弹间距来实现。为保证输入能量相等，需使各层嵌套子弹具有相同的截面积。设内层圆柱半径、中层圆环外径和外层圆环外径分别为r₁、r₂和r₃，如图2所示。不考虑各层子弹之间的径向间隙，则r₁、r₂和r₃之间的比例关系为${r}_{2}=\sqrt{2}{r}_{1}$，${r}_{3}=\sqrt{3}{r}_{1}$。当根据不同实验平台条件确定嵌套子弹的外径r₃后，可计算得到相应的中层和内层子弹尺寸。

图  2  嵌套子弹截面参数

Figure  2.  Cross-sectional parameters of nested projectile

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1.2   等效弹簧模型建立

为研究图1所示多脉冲加载装置的动力放大特性，需对装置进行物理建模。采用集中质量法^[21-23]建立装置的等效弹簧模型，如图3所示。图3中，k₁、k₂分别为等效弹簧刚度，c为阻尼系数，b为间隙宽度，m为等效集中质量，载荷F(t)施加在质量块上。

图  3  多脉冲加载装置等效弹簧模型

Figure  3.  Equivalent spring model of multi-pulse loading device

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等效弹簧刚度的确定方法为，当T形传力杆向右运动压缩样品时，T形传力杆和样品构成串联系统，于是有^[24]：

式中：k_T、k_HE分别为T形传力杆、炸药样品的刚度系数，其大小通过公式k=ES/L^[25-26]确定，其中，E为弹性模量，S为截面面积，L为长度。

当T形传力杆向左运动与限位块发生碰撞，由于限位块质量很大几乎不发生运动，可等效为固壁，则：

等效集中质量m为：

式中：m_T、m_HE分别为T形传力杆、炸药样品的质量。

系统控制方程为：

式中：h(x)为非线性弹簧项。h(x)表示为：

初始条件为：

采用四阶龙格-库塔方法^[27]对式(4)进行求解，即可获得质量块在载荷F(t)作用下的位移x。在获得位移x的基础上，样品内部应力σ_HE可采用σ_HE=k₁x/S_HE计算。

1.3   放大机制

1.2节利用集中质量法建立了多脉冲加载装置等效弹簧模型，为基于该模型研究系统的动力放大机制，需获取等效弹簧系统的幅-频响应特性^[22]。取参数k₁=3.14×10⁸ N/m，k₂=1.37×10⁸ N/m，m=1.63 kg，正弦载荷激励F(t)=F₀sin(2πf_pt)，F₀=2×10⁴ N，激励频率f_p为0～5 000 Hz，图4给出了间隙宽度b分别为0、0.05、0.15、0.25、0.50和1.00 mm的等效弹簧系统的幅-频响应曲线。从图4可以看出，间隙的存在使得系统主共振频率向低频段偏离，间隙宽度为0 mm时，主共振频率为1 770 Hz；间隙宽度为1.00 mm时，主共振频率降低为1 416 Hz。系统发生共振时，最大响应峰值随间隙宽度的增加而降低，当间隙宽度从0 mm增加到1.00 mm时，响应峰值从35 mm降低为6 mm，说明间隙的存在阻碍了振动的传递。

图  4  不同间隙宽度下系统幅-频响应曲线

Figure  4.  Amplitude-frequency response curves with different gap width

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为研究阻尼、间隙宽度对幅-频响应曲线峰值的影响规律，给出了阻尼c为0～50 N∙s/m、间隙宽度为0～1.00 mm时系统的最大响应峰值曲线，如图5所示。从图5可以看出，幅-频响应曲线峰值A_max随阻尼和间隙宽度的增大而减小，当阻尼在0～10 N∙s/m、间隙宽度在0～0.25 mm范围内时，A_max随阻尼和间隙宽度的增大迅速减小，随后减小速率减缓，趋近某一稳定值。

图  5  系统幅-频响应曲线峰值随阻尼、间隙的变化规律

Figure  5.  Variation of peak value of amplitude-frequency response curves with damping coefficient and gap width

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上述工作给出了等效弹簧系统在周期正弦载荷作用下的幅-频响应特性，为获取该系统在多脉冲载荷作用下的动力放大机制，需要对多脉冲载荷进行傅里叶级数展开。对于一个幅值为F₀、周期为T的多脉冲载荷，其傅里叶正弦级数可表达为：

式中：f_n=n/T，n为正奇数。

根据图4的幅-频响应曲线，当多脉冲载荷F(t)的傅里叶级数展开式中某阶f_n与主共振频率接近，则系统响应产生放大；若所有阶f_n均远离主共振频率，则系统不产生响应放大。取式(7)的前4项（n=1，3，5，7）构造多脉冲载荷，基频（f₁=1/T）分别为1 734和2 500 Hz，如图6(a)所示。取间隙宽度b=0.15 mm，图6(b)给出了等效弹簧系统在多脉冲载荷作用下的位移响应结果。从图6(b)可以看出，对于2种基频的多脉冲载荷，基频f₁=1 734 Hz靠近图4所示间隙b=0.15 mm时的共振频率，因此，产生响应放大；基频f₁=2 500 Hz远离图4中对应间隙宽度时的共振频率，则不产生响应放大。

图  6  构造的多脉冲载荷及等效弹簧系统位移响应情况

Figure  6.  Constructed multi-pulse load and displacement response of equivalent spring system

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为在频域内对等效弹簧系统的放大机制进行分析，对图6(a)所示的2种基频的三脉冲载荷进行傅里叶变换，其载荷频谱^[28]如图7所示。从图7可以看出，三脉冲载荷频谱中，若能量较大的频率分量靠近图4所示系统幅-频响应曲线的共振频率，系统产生响应放大；若能量较大的频率分量远离系统共振频率，则系统不产生响应放大。

图  7  三脉冲载荷的傅里叶频谱

Figure  7.  Fourier spectrum of three-pulse load

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2.   放大效应数值模拟

2.1   有限元模型建立

采用有限元软件对图1的多脉冲加载装置进行了数值建模，如图8所示。采用2D轴对称模型，网格尺寸为1 mm，对样品施加横向限位以模拟围压。

图  8  多脉冲加载装置有限元模型

Figure  8.  Finite element model of multi-pulse loading device

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嵌套子弹和T形传力杆材料为钢，弹性模量E=200 GPa，密度ρ=7.83 g/cm³，泊松比μ=0.3；样品材料为PBX炸药，弹性模量E=10 GPa，密度ρ=1.85 g/cm³，泊松比μ=0.28。内层、中层和外层子弹长度分别为L₁=500 mm、L₂=480 mm和L₃=460 mm，半径分别为r₁=10.8 mm、r₂=16.0 mm和r₃=20.0 mm，各层子弹之间在径向预留0.2 mm间隙。T形传力杆靠近限位块端尺寸为$\varnothing$60 mm×20 mm，靠近样品端尺寸为$\varnothing$20 mm×480 mm，样品尺寸为$\varnothing$20 mm×10 mm，T形传力杆与限位块之间的初始间隙宽度b=1.00 mm。通过调整子弹的初始速度以及各层子弹的轴向间距，可实现不同应力幅值和脉冲间隔的多脉冲加载。

2.2   放大效果分析

设内层与中层、中层与外层子弹的轴向间距分别为∆L₁、∆L₂，子弹间距决定了脉冲的间隔，而脉冲间隔将影响载荷频谱的能量分布（见1.3节），从而导致系统产生或不产生放大效应。采用2.1节的计算模型及参数，对嵌套子弹初速为24 m/s的样品应力进行了计算，结果如图9所示。从图9可以看出，在同样的子弹速度下，改变∆L₁对计算结果影响很大。当∆L₁在11～20 mm范围内时，样品第2个应力脉冲幅值呈现出先增大后减小的趋势。在∆L₁=11 mm时达到最小值，放大倍数为0.8，随着∆L₁的增大，放大倍数逐渐增大，在∆L₁=18 mm时达到峰值，放大倍数为1.7。

图  9  不同∆L₁下样品的应力时程曲线

Figure  9.  Stress time history curves of samples under different ∆L₁

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为分析不同∆L₁下产生不同应力放大倍数的原因，绘制了T形传力杆左端位移x和中层子弹头部应力$\sigma$随时间的变化情况，如图10所示。从图10可以看出，当∆L₁=11 mm时，中层子弹在t=0.51 ms时刻撞击T形传力杆，此时T形传力杆正朝向限位块运动，与中层子弹速度方向相反，中层子弹对系统做负功，不产生放大效应；当∆L₁=15 mm时，中层子弹在t=0.65 ms时刻撞击T形传力杆，此时T形杆与限位块处于接触状态，速度接近于零，中层子弹对系统做正功，产生放大效应；当∆L₁=18 mm时，中层子弹在t=0.76 ms时刻撞击T形传力杆，此时T形传力杆刚与限位块分离，运动方向与中层子弹相同，中层子弹对系统做正功，也产生放大效应。对比∆L₁=15 mm和∆L₁=18 mm的情况，前者是在T形传力杆速度为零的时候发生撞击，后者是在T形传力杆具有一定动能的时候发生撞击，省去了前期的加速过程，撞击结束后T形传力杆可以获得更高的动能，因此放大系数更大。当∆L₁=20 mm时，中层子弹在t=0.89 ms时刻撞上T形传力杆，尽管此时中层子弹与T形传力杆运动方向相同，对系统做正功产生放大效应，但由于T形传力杆运动过程中受到后方样品及固壁的减速作用，导致中层子弹的撞击不能产生最优效果，因此，放大系数比∆L₁=18 mm时小。

图  10  不同∆L₁下T形传力杆的位移和中层子弹头部的应力

Figure  10.  Displacement of T-shaped transmission bar and stress of middle projectile head under different ∆L₁

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综上所述，中层子弹应该在T形传力杆与限位块刚发生分离的时刻附近发生撞击，此区间为最优撞击时间区间，在此之前和之后发生撞击，系统的放大效果都将减弱。该结论对于第2个脉冲结束后的第3个脉冲，即外层子弹撞击T形传力杆的放大效应依然成立。图11显示了嵌套子弹初速为24 m/s且间距分别取∆L₁=18 mm，∆L₂=18 mm和∆L₁=11 mm，∆L₂=19 mm时样品内部应力的计算结果。

图  11  样品应力最优放大效果

Figure  11.  Optimal amplification effect of sample stress

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从图11可以看出，改变子弹间距∆L₁、∆L₂对样品内部应力影响很大。当∆L₁=18 mm，∆L₂=18 mm时，样品内部各脉冲应力幅值依次为400、670、830 MPa，应力一次放大倍数为1.7，二次放大倍数达到2.1；当∆L₁=11 mm，∆L₂=19 mm时，各脉冲应力幅值依次为400、380、350 MPa，不产生放大效应。图12给出了T形传力杆位移和中层、外层子弹头部应力时程曲线。从图12(a)可以看出，中层和外层子弹是在T形传力杆刚与限位块分离时撞击T形传力杆，而图12(b)中是在T形传力杆朝向限位块运动时发生的撞击，因此，前者可得到最优应力放大效果，而后者不产生放大，也进一步说明改变∆L₂与改变∆L₁时样品应力的放大规律是类似的。

图  12  T形传力杆位移和中层、外层子弹头部应力

Figure  12.  Displacement of T-shaped transmission bar and stress in middle and outer projectile head

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3.   实验验证

3.1   实验方法

多脉冲加载实验装置结构及实物分别如图13和14所示。实验整体结构包括高压气室、嵌套子弹、限位块、传力杆、约束筒、样品和质量块。通过限位块和质量块限制结构整体的运动范围，约束筒给予样品强围压。实验时，高压氮气充入气室，打开控制阀门，高压氮气驱动嵌套子弹同步加速运动，以设计的速度撞击T形传力杆端面，驱动传力杆向前运动压缩样品，嵌套子弹内层、中层和外层长度分别为L₁=500 mm，L₂=480 mm，L₃=460 mm。

图  13  多脉冲加载实验装置示意图

Figure  13.  Schematic diagram of multi-pulse loading experimental device

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图  14  实验装置实物

Figure  14.  Physical diagram of experimental device

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根据第2节的分析，为实现最优放大效果，子弹应在T形传力杆与限位块刚发生分离的时刻撞击传力杆，为此在限位块侧面设计了观测窗口，采用高速摄影拍摄嵌套子弹、限位块以及T形传力杆的相对运动情况，用以判定撞击时刻是否位于最优放大时间区间。实验样品为聚四氟乙烯惰性材料（teflon）和PBX-3炸药模拟材料，尺寸为$\varnothing$20 mm×20 mm。采用聚偏氟乙烯（polyvinylidene fluoride，PVDF）压力计测定样品底面压力情况，通过压力计的测试结果判定是否产生响应放大。

3.2   实验结果分析与讨论

根据第1、2节的分析可知，通过调节载荷频率使其接近装药系统的固有频率，可实现装药响应放大，载荷频率由子弹速度和各个子弹的轴向间距决定。样品规格为$\varnothing$20 mm×20 mm聚四氟乙烯、$\varnothing$20 mm×16 mm聚四氟乙烯+$\varnothing$20 mm×4 mm的PBX-3炸药模拟材料2种组合，一共进行了5发实验，前3发实验嵌套子弹撞击速度为17 m/s，后2发撞击速度为21 m/s，前4发实验子弹间距∆L₁=18 mm，∆L₂=20 mm，第5发间距为∆L₁=17 mm，∆L₂=19 mm。实验结果见表1及图15和16。

表  1  实验结果

Table  1.  Experimental results

编号	样品	规格尺寸/mm	子弹速度/(m·s−1)	放大效应
1	聚四氟乙烯	$\varnothing$20×20	17	放大
2	聚四氟乙烯	$\varnothing$20×20	17	放大
3	聚四氟乙烯+PBX-3	$\varnothing$20×16+$\varnothing$20×4	17	放大
4	聚四氟乙烯	$\varnothing$20×20	21	不放大
5	聚四氟乙烯+PBX-3	$\varnothing$20×16+$\varnothing$20×4	21	不放大

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图  15  样品压力-时间历程实验结果

Figure  15.  Experimental results of pressure-time history of samples

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图  16  子弹、限位块和T形传力杆相对位置高速摄影图片

Figure  16.  High-speed photographic picture of the relative position of projectiles, limiting block and T-shaped transmission bar

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从图15(a)可以看出，3个压力脉冲峰值逐渐增大，脉宽约为0.7 ms，第1个压力脉冲峰值为240 MPa，第3个压力脉冲峰值为460 MPa，放大倍数约为1.9。从图15(b)可以看出，聚四氟乙烯+PBX-3炸药模拟材料组合也产生放大效应，第1个压力脉冲峰值为253 MPa，第3个压力脉冲峰值为425 MPa，放大倍数约为1.7，略小于1.9。相较于单个聚四氟乙烯样品，聚四氟乙烯+PBX-3炸药模拟材料组合具有更多的连接界面，这些界面在加载过程中容易形成间隙。根据1.3节的分析，间隙的存在阻碍了振动的传递，因此放大倍数更小。从图15(c)可以看出，压力脉冲峰值从第1个脉冲的300 MPa减小到第3个脉冲的200 MPa；从图15(d)可以看出，压力脉冲峰值从第1个脉冲的302 MPa减小到第3个脉冲的228 MPa，均不产生放大效应。在系统结构不变（相当于固有频率不变）的情况下，相较于前3发实验，后2发实验将子弹入射速度从17 m/s提高到了21 m/s，改变子弹入射速度相当于改变了载荷频率，使载荷频率远离系统固有频率，因此，不产生放大效应。

图16给出了与图15(a)和(c)对应的撞击时刻前后内层子弹、中层子弹、限位块和T形传力杆相对位置的高速摄影图片。注意由于拍摄方向的原因，高速摄影图片中左侧为样品区，右侧为子弹发射区，与图13中的装置结构相反。

从图16(a)可以看出，t=0 μs时，内层子弹撞击T形传力杆后，传力杆向前运动压缩样品，内层子弹反弹；t=1 025 μs时，传力杆撞击限位块后反弹，中层子弹朝向传力杆运动。两者在t=1 075 μs发生撞击，由于两者运动方向相同，导致中层子弹对系统做正功，产生放大效应。从图16(b)可以看出，t=125 μs时，内层子弹撞击T形传力杆，随后传力杆向前运动压缩样品，内层子弹反弹；t=750 μs时，传力杆撞击样品后反弹，中层子弹朝向传力杆运动。两者在t=800 μs发生撞击，由于两者运动方向相反，导致中层子弹对系统做负功，不产生放大效应。

需要注意的是，当结构装药本身存在一定的薄弱环节，如装配形成的缝隙、孔、台阶、倒角等，在一定频率载荷的作用下，可能在弱环附近产生局部响应放大，造成炸药与弱环之间发生强烈相互作用（例如炸药破裂后挤入缝隙^[29-30]、倒角对炸药局部侵入^[31]等），容易引发点火。

4.   结　论

针对侵彻过程中装药受到的多脉冲载荷作用，提出了一种装药多脉冲加载装置，基于集中质量法建立了多脉冲加载装置的等效弹簧模型，在时域和频域内研究了等效模型的放大效应；建立了多脉冲加载装置的有限元分析模型，对装药三脉冲加载下的动力响应行为进行了数值模拟；开展了聚四氟乙烯惰性材料和PBX-3炸药模拟材料的多脉冲加载实验，对产生放大效应的条件进行了验证，得到以下主要结论。

(1) 等效弹簧模型分析表明，系统发生共振时，最大响应峰值随结构间隙宽度的增加而降低，间隙的存在使系统主共振频率向低频段偏离。对0～1.00 mm区间的间隙宽度，系统主共振频率位于1 416～1 770 Hz范围，时域内多脉冲载荷傅里叶级数展开式中某阶频率或频域内三脉冲载荷频谱中能量较大的频率落在该范围内，则产生响应放大。

(2) 获得了可产生最优放大效果的撞击加载时间区间，该区间落在T形传力杆与限位块刚发生分离的时刻附近。三脉冲加载下，一次放大倍数最优为1.7，二次放大倍数最优为2.1。

(3) 实现了实验室条件下应力幅值百兆帕、脉冲间隔毫秒级、脉冲次数3次且幅值逐渐放大的装药多脉冲载荷加载。