Fracturing mechanism of bedding shale under directional fracture-controlled blasting
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摘要: 为探究定向断裂控制爆破下层理页岩的爆破致裂机理，采用切缝药包，对四种切缝角度下的页岩立方体试件进行爆破试验，采用数字图像相关技术（DIC）对页岩试件表面应变场的演化过程进行监测，分析了微裂纹孕育至宏观裂纹贯通的内在机理，并基于盒维数理论计算了不同切缝角度下页岩试件表面裂纹的分形维数，采用Matlab软件对爆后块度的筛分方法进行了编程分析，开发了全自动的粒径分析程序，实现了粒径圈定的可视化。试验结果表明：试件在不同比例爆距内的裂纹总密度与比例爆距之间存在负相关的幂函数关系，切缝方向与层理弱面的夹角对微观损伤区域出现的位置影响显著，当层理弱面与切缝方向平行时，损伤区域多集中于层理弱面处，对宏观裂纹的扩展路径影响显著，易于形成单一裂纹；层理弱面处的能量泄漏是造成页岩爆破破碎效果较差的重要因素，当切缝方向与层理弱面一致时，试件爆后的大块占比较高，爆后块度的分形维数平均值在各组间最低，仅为0.7843，而当切缝方向与层理面垂直时，试件的爆后块度分布较为均匀，爆后块度的分形维数平均值达到了2.5233，爆破破碎效果相对较好。Abstract: The precise control of explosive energy to form an effective radial fracture network in shale is the key of shale gas dynamic extraction. In order to elucidate the damage and fracture mechanisms of shale under directional fracture-controlled blasting and establish a quantifiable relationship for shale damage and destruction under various blasting conditions, explosive tests were conducted on cubic shale specimens with four different fracture angles. The evolution of surface strain fields on the shale specimens was monitored using digital image correlation (DIC) technology. Additionally, the fractal dimensions of surface cracks on the shale specimens at different fracture angles were computed based on the box-counting theory. A programmed analysis of post-blast fragment size distribution was carried out using Matlab software, resulting in the development of a fully automated particle size analysis program with visual delineation of particle sizes. The experimental results demonstrate a negative power-law relationship between crack density and scaled distance within different scaled distances. The angle between the fracture direction and the weak plane of the bedding significantly influences the location of micro-damaged areas. Particularly, when the weak plane of the bedding is parallel to the fracture direction, damaged areas tend to concentrate along the weak plane, affecting the macrocrack propagation path and favoring the formation of a single crack. Energy dissipation at the weak planes of the bedding is identified as a crucial factor leading to suboptimal fracturing effects in shale blasting. When the fracture direction aligns with the weak plane of the bedding, a higher proportion of large fragments is observed in the post-blast specimens. The average fractal dimension of fragment size distribution is the lowest among all groups, measuring only 0.784 3. Conversely, when the fracture direction is perpendicular to the weak plane of the bedding, the distribution of post-blast fragment sizes becomes more uniform. The average fractal dimension of fragment size distribution increases to 2.5233, indicating relatively better blasting fragmentation results in such scenarios.
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反应材料是一种亚稳态的含能材料，在强冲击作用的刺激下会发生燃爆或燃烧效应[1-2]。带壳包覆式反应破片是在高强度惰性合金外壳中装填反应材料的一种反应破片，在破片以一定速度冲击目标的过程中，不仅保持了传统惰性破片的动能侵彻与冲击刺激能力，还可利用冲击诱发的化学反应能量对靶后介质或结构产生显著破坏，从而实现对目标的高效毁伤。反应破片自提出时便被国内外学者定位为打击来袭导弹的战斗部主装药。顾阳晨等[3]提出了高速动能破片和包覆性活性材料冲击屏蔽装药可能引起的毁伤模式，分析了给定撞击速度条件下屏蔽靶板厚度对毁伤模式的影响。赵宏伟等[4]给出了某质量活性破片能稳定起爆战斗部装药的破片临界着靶速度，指出活性破片贯穿战斗部壳体并起爆即可引爆战斗部装药。罗普光[5]综合冲击波瞬时加热理论和钨锆含能材料的燃烧反应模型，按照时间顺序分析了钨锆含能破片对屏蔽炸药的冲击过程，给出了钨锆含能破片对屏蔽炸药的高温引燃机理。周杰等[6]通过TNT当量等效计算分析方法分析了氟聚物含能毁伤元对模拟战斗部的毁伤能力。梁君夫[7]给出了某质量活性破片引爆不同屏蔽装药的破片临界着靶速度，发现引爆屏蔽装药时，活性破片的爆燃反应化学能起主导作用。李旭锋等[8]对比了含能破片和同规格普通实心破片对不同盖板厚度带壳炸药的引爆速度，结果表明，含能破片使带壳炸药的起爆临界速度显著降低。王海福等[9]分析了活性破片引爆屏蔽装药的作用机理，给出了活性破片引爆不同类型屏蔽装药的临界撞击速度。何源等[10]分析了爆炸式含能破片的作用机理，对比了含能破片和惰性破片引爆屏蔽炸药的临界起爆速度。叶小军等[11]的研究表明，含能破片侵透靶板后，内部含能材料反应释放的热量可引燃屏蔽炸药，他们还对比了含能破片和惰性破片对带壳炸药冲击起爆的临界速度。
上述研究在分析反应破片对带壳装药的冲击效应时，主要侧重于研究反应破片引燃或引爆带壳装药时破片的临界着靶速度，缺少对反应破片冲击下带壳装药自身特性的研究，也没有说明反应破片和惰性破片对带壳装药冲击效应的区别。本文中，采取实验与数值模拟相结合的方法，通过等效格尼速度和等效破片初速来表征带壳装药的反应程度，对比两类破片冲击带壳装药的等效格尼速度，计算带壳装药炸药层的峰值压力，分析反应破片的靶后释能特点。
1. 带壳装药失效等级研究
带壳装药失效等级与反应产物驱动壳体的速度密切相关，格尼公式[12]给出了炸药格尼能（炸药正常爆轰时释放的化学能与爆轰产物内能之差）、格尼速度与壳体破片初速之间的关系：
v0=√2Eg√β1+0.5β (1) 式中：β为带壳装药的装填比，Eg为炸药的格尼能，
√2Eg 为炸药的格尼速度，v0为破片初速。式(1)仅能计算长径比足够大的带壳装药的破片初速，鉴于炸药发生正常爆轰反应时的非瞬时性，实际破片初速沿弹轴呈周向角分布。Li等[13]和冯顺山等[14-15]提出一端轴线起爆条件下轴对称等壁厚装药结构破片初速的计算式：
v0x = (1−0.3615e−1.111x/d)[1−0.1925e−3.030(L−x)/d]√2Eg√β1+0.5β (2) 式中：x为起爆点由起爆端沿弹轴指向非起爆端的距离，v0x为破片随坐标x变化而变化的初速，L和d为装药的长度和直径。破片的初速分布如图1所示，其中：v0a为起爆端壳体破片初速；v0b为非起爆端壳体破片初速；v0c为壳体破片最大初速，当装药长径比足够大时，v0c=v0。
图 1 轴对称等壁厚带壳装药结构一端轴线起爆条件下破片初速随弹轴的分布Figure 1. Axial distribution of fragments velocity of axial symmetry and equal wall thickness cased charge under one axis detonating condition格尼能和格尼速度的数值由炸药的配方、装填密度和制备工艺等因素决定，是带壳装药正常爆轰时驱动壳体的特性值。惰性金属破片或反应破片冲击下带壳装药有时会发生非正常爆轰，如弱爆轰、爆炸、爆燃和燃烧等，此时，式(2)不能表征带壳装药发生非正常爆轰时驱动壳体的能力。为此，冯顺山等[16]提出等效格尼能、等效格尼速度和等效破片初速的概念，参考美国2022年发布的最新非核弹药危险评估试验标准MIL-STD-2105E[17]，给出由等效破片初速和等效格尼速度表征的带壳装药正常爆轰失效、弱爆轰失效、爆炸失效、爆燃失效和燃烧失效的判据，指出爆燃失效、爆炸失效、弱爆轰失效和正常爆轰失效均是有效的失效形式。根据等效格尼能和等效格尼速度的概念，式(2)可变为：
vxSi = (1−0.3615e−1.111x/d)[1−0.1925e−3.030(L−x)/d]√2ESi√β1+0.5β (3) 式中：下脚标i表示带壳装药失效等级，A为正常爆轰，B为弱爆轰，C为爆炸，D为爆燃，E为燃烧；脚标S表示等效；vxSi为x坐标处的等效破片初速；
√2ESi 为等效格尼速度，ESi为等效格尼能。由等效格尼速度或等效破片初速表征的带壳装药5个解体失效等级判据[16]可表示为：
{√2ESi=kEi√2EgvxSi=kEiv0x (4) 式中：kEi为炸药反应的特性值，是带壳装药非正常爆轰条件下的等效格尼速度或等效破片初速与正常爆轰条件下格尼速度或破片初速（RDX和TNT的质量比为3∶2时B炸药的格尼速度为
2697 m/s[18]）的比。5个失效等级描述如下（以装填比β=0.62为例）。(1) 正常爆轰失效（A等级失效）
带壳装药发生正常爆轰失效时，壳体正常破碎解体，爆轰产物可驱动壳体产生上千米每秒的运动速度。
(2) 弱爆轰失效（B等级失效）
带壳装药发生弱爆轰失效时，弱爆轰反应产物的压力很高，对战斗部壳体仍具有很强的驱动能力，壳体显著破坏解体。
(3) 爆炸失效（C等级失效）
带壳装药发生爆炸失效时，爆炸产物对战斗部壳体仍有较强的驱动能力，壳体仍可解体形成较多破片，但尺寸和质量相对较大，壳体破片的运动速度为数百米每秒，具有杀伤作用。
(4) 爆燃失效（D等级失效）
带壳装药发生爆燃失效时，爆燃反应产物具有一定压力，可驱动壳体产生数米每秒至数百米每秒的运动速度，战斗部壳体解体为若干较大尺寸的破片。
(5) 燃烧失效（E等级失效）
带壳装药发生燃烧失效时，装药壳体发生局部物理膨胀甚至有裂缝现象，但不形成破片，实验平台有未反应的炸药粉末。
当带壳装药发生一定程度的反应，通过实验或仿真测得某坐标x处等效破片初速后，通过式(3)求得相应的等效格尼速度，并通过式(4)得到当前带壳装药的失效等级。
2. 反应破片对带壳装药的冲击效应研究方法
2.1 实验方法
实验系统由惰性破片或反应破片、高速摄影相机、A3钢前置靶板、带壳装药、A3钢鉴证靶和惯性块（模拟战斗部质量）组成。在惰性破片和反应破片侵彻实验中，A3钢前置靶板的厚度分别为2和6 mm，A3钢鉴证靶的厚度均为6 mm。发射装置为13.2 mm口径的滑膛式弹道枪，由混合发射药对反应破片加载，使其获得预定速度从而作用于带壳装药；高速摄影相机用于测量破片着靶速度和试件壳体侧向运动速度。实验布局及现场布置如图2所示。
图 2 实验布局示意图及现场布置Figure 2. Schematic of terminal ballistic experimental setup and experiment environment实验使用的惰性破片为平头圆柱形45钢破片；反应破片为同形状的Al/PTFE（polytetrafluoroethylene）破片（Al和 PTFE的质量比为26.5∶73.5）和贫铀复合破片DU/PTFE，两种破片均为带壳包覆式反应破片，由管状外壳、端盖和反应材料组成，管状铝材及端盖的厚度约为0.2 mm，其他破片参数如表1所示。带壳装药为圆柱形带壳B炸药（RDX和TNT的质量比为3∶2），其中，炸药尺寸为
∅ 38 mm×20 mm，外侧的PVC衬套厚度为1.5 mm，金属壳体厚度为2 mm，装填比β=0.62，装填密度为1.68 g/cm3。带壳装药如图3所示。表 1 反应破片参数Table 1. Parameters of reactive fragments破片序号 破片类型 破片尺寸/mm 材料组成 质量/g 1 惰性破片 ∅12×12 45钢 10.44 2 反应破片 ∅12×18 DU/PTFE 16.46 3 反应破片 ∅12×18 Al/PTFE 4.32 4 反应破片 ∅12×18 DU/PTFE 16.27 5 反应破片 ∅12×18 DU/PTFE 7.32 6 反应破片 ∅12×18 DU/PTFE 7.40 7 反应破片 ∅12×18 DU/PTFE 12.53 2.2 仿真方法
基于AUTODYN软件，对45钢破片和Al/PTFE破片冲击带壳装药进行仿真。根据结构的对称性建立1/2二维有限元模型，如图4所示。破片参数与实验中破片的参数完全相同，反应材料和炸药均采用光滑粒子流体动力学算法，网格尺寸为0.1 mm；45钢破片、反应破片外壳、前置靶板、壳体、鉴证靶和惯性块均采用Lagrange算法，其中：反应破片外壳的网格尺寸为0.1 mm，45钢破片、前置靶板和壳体的网格尺寸为0.5 mm，鉴证靶和惯性块的网格尺寸为1 mm，计算时采用cm-g-μs单位制。
为观察壳体破片初速，在壳体上设置3个传感器观测壳片初速，3个观测点的位置x/L分别为0.15、0.50、0.85（图4(a)中的观测点8～10，图4(b)中的观测点37～39）；为观察炸药峰值压力，分别在炸药轴向上均匀设置若干观测点。
仿真中，各试件材料和尺寸均与实验相同。反应破片采用J-C强度模型、Mie-Grünesien状态方程、主应变失效模型和基于 Mott分布随机失效模型模拟，仿真参数[19]如表2所示。45钢和A3钢采用 Johnson-Cook 强度模型和Shock 状态方程模拟，仿真参数取自文献[20-21]。B炸药起爆状态方程采用Lee-Tarver三项点火增长模型，炸药反应产物和未反应物采用JWL状态方程模拟，仿真参数取自文献[22]。
3. 反应破片对带壳装药的冲击效应
3.1 实验现象
为分析反应破片对带壳装药的冲击效应，进行了惰性破片冲击带壳装药的对比实验。当惰性破片1以
1210 m/s的着靶速度冲击带壳装药后，钢鉴证靶表面出现显著的圆形凹坑，如图5(a)所示；当反应破片2～7冲击带壳装药后，钢鉴证靶表面仅有炸药反应的黑色产物，均无凹坑，如图5(b)所示。
图 5 破片冲击带壳装药后的钢鉴证靶损伤Figure 5. Damage of steel identification target after fragments impacting cased charge惰性破片1冲击B炸药后试件失效的典型高速摄影照片如图6(a)所示。破片撞击带壳装药瞬间立即出现巨大白炽火光；40 μs时，火光面积最大；之后火光开始逐渐消散，产生巨大火球和浓密的黑烟，在空气中观测到明显的冲击波；1.48 ms后，火光基本消失。此时，炸药反应速率极快，反应过程为微秒量级。反应破片2（DU/PTFE）和反应破片3（Al/PTFE）冲击B炸药后试件失效的典型高速摄影照片如图6(b)～(c)所示，反应材料与炸药反应产物的火光分别在3.29和4.03 ms达到最大，在46.45和7.93 ms熄灭，此时炸药反应速率较低，反应过程均为毫秒量级。
图 6 破片冲击带壳装药后试件失效的典型高速摄影照片Figure 6. Typical high-speed photography of specimen failure after fragments impacting cased charge3.2 带壳装药的等效格尼速度
将弹道实验中获得的破片1～7冲击带壳装药后侧向壳片初速代入式(3)，求出对应的等效格尼速度，结合B炸药的格尼速度计算kEi，如表3所示。惰性破片1冲击带壳装药后，壳片初速为
1198 m/s，等效格尼速度为2598.7 m/s，kEi接近1，结合对应鉴证靶的破坏情况，可判断此时带壳装药失效等级为正常爆轰失效；反应破片2～7冲击带壳装药后，实验平台上均无未反应的炸药粉末，其中，反应破片2冲击带壳装药后，壳片初速为290 m/s，等效格尼速度为629.1 m/s，kEi为0.233，结合对应鉴证靶的破坏情况和实验现象，可判断此时带壳装药失效等级为爆炸失效，而反应破片3～7冲击下kEi更低，带壳装药均发生爆燃失效。表 3 反应破片和惰性破片冲击带壳装药的实验结果对比Table 3. Comparison of experimental results between reactive fragments and inert fragments impacting cased charge破片序号 着靶速度/(m·s−1) vxSi/(m·s−1) √2ESi/(m·s−1) kEi 鉴证靶破坏情况 炸药失效等级 1 1210 1198 2598.7 0.964 圆形凹坑 正常爆轰 2 934 290 629.1 0.233 无凹坑 爆炸 3 1298 17 36.9 0.014 无凹坑 爆燃 4 869 186 403.5 0.160 无凹坑 爆燃 5 888 159 344.9 0.128 无凹坑 爆燃 6 875 26 56.4 0.021 无凹坑 爆燃 7 927 132 286.3 0.106 无凹坑 爆燃 通过AUTODYN有限元仿真软件，计算惰性破片以
1210 m/s的速度冲击带壳装药时，壳体3个观测点的速度，如图7(a)所示。可以看出，3个观测点的速度在0～1330 m/s范围内，20 μs时壳片速度达到最大值，在此失效条件下等效破片初速为1211.3 m/s，通过式(3)～(4)求出等效格尼速度为2627.5 m/s，kEi为0.974。当Al/PTFE破片以1298 m/s的速度冲击前置靶板厚度为6 mm的带壳装药时，壳体3个观测点的速度如图7(b)所示，其中δ为前置靶板厚度。可以看出，3个观测点的最大速度均在16.9～21.4 m/s范围内，23.9 μs时3个观测点的平均速度达到最大值，在此失效条件下等效破片初速为18.2 m/s，通过式(3)～(4)求出等效格尼速度为39.5 m/s，kEi为0.015。当Al/PTFE破片以1298 m/s的速度冲击前置靶板厚度为2 mm的带壳装药时，壳体3个观测点的速度如图7(c)所示。可以看出，3个观测点的最大速度在48.4～60.6 m/s范围内，26.4 μs时3个观测点的平均速度达到最大值，在此失效条件下等效破片初速为53.6 m/s，通过式(3)～(4)求出等效格尼速度为116.2 m/s，kEi为0.043。惰性破片1和反应破片3冲击带壳装药的实验与仿真结果对比如表4所示。可以看出，实验与仿真的等效破片初速、等效格尼速度以及等效格尼速度与格尼速度的比值的误差在1.04%～7.06%范围内，说明本文的实验方法和仿真方法均可用于定量评价反应破片对带壳装药的冲击效应。
表 4 惰性破片和反应破片冲击带壳装药的实验与仿真结果对比Table 4. Comparison of experimental and simulation results of inert fragments and reactive fragments impacting cased charge破片序号 vxSi √2ESi kEi 实验/(m·s−1) 仿真/(m·s−1) 误差/% 实验/(m·s−1) 仿真/(m·s−1) 误差/% 实验 仿真 误差/% 1 1198.0 1211.3 1.11 2598.7 2627.5 1.11 0.9640 0.9740 1.04 3 17.0 18.2 7.06 36.9 39.5 7.04 0.0137 0.0146 6.57 3.3 炸药层峰值压力
惰性破片冲击带壳装药后其轴线上7个观测点的峰值压力（p）如图8所示。7个观测点的峰值压力分别为17.3、23.8、27.4、29.6、31.6、33.1和34.5 GPa，远高于章冠人等[23]给出的B炸药临界起爆压力5.63 GPa，结合对应的kEi，可判断带壳装药发生正常爆轰失效。
图 8 惰性破片冲击带壳装药时壳体观测点的峰值压力时程曲线Figure 8. Peak pressure histories at the observation points of the casing when inert fragments impacting cased chargeAl/PTFE破片撞击前置靶板引起的冲击波、破片侵透前靶后冲塞炸药以及反应破片的燃爆反应释放的热量均会使B炸药层压力升高，与壳体相邻炸药的压力大小及其衰减速度与壳体观测点的速度大小密切相关。当Al/PTFE破片以
1298 m/s的速度冲击前置靶板厚度为2 mm的带壳装药时，在0～30 μs内，各观测点的峰值压力如图9所示。可以看出：观测点1、2、6、7、11的峰值压力分别为3.62、1.70、1.87、1.19和1.04 GPa，均高于1 GPa；其余观测点的峰值压力均不足1 GPa。反应破片冲击下带壳装药观测点的峰值压力远低于B炸药的临界起爆压力，此时带壳装药的失效等级为非正常爆轰失效。
图 9 反应破片作用下炸药各观测点的峰值压力Figure 9. Peak pressure at observation points of explosives under the impact of reactive fragments3.4 反应破片靶后释能
惰性破片冲击带壳装药过程中破片动能随时间变化的曲线如图10(a)所示，其中，Ek为动能。惰性破片的初始动能为7.3 kJ，侵透前置靶板后的剩余动能为4.8 kJ。反应破片（δ=2 mm）冲击带壳装药过程中破片动能随时间变化的曲线如图10(b)所示，反应破片的初始动能为4.0 kJ，破片侵透前置靶板后的剩余动能为1.7 kJ，仅凭这些动能无法使炸药发生爆轰反应。
根据王成龙等[24]的密闭容器压力测试结果，Al/PTFE破片以
1299 m/s的速度侵透2 mm厚的A3钢板后，3个压力传感器测得的压力峰值分别为162、192和83 kPa，峰值时间在1～4 ms范围内；根据Feng等[1]的研究结果，反应材料释放的化学能约为32.3 kJ。考虑到反应破片穿靶剩余动能与反应材料燃爆反应释放化学能而产生的峰值压力不在同一时刻，两者释能具有一定的时间间隔，当反应破片燃爆反应释放的化学能作用于炸药时，由动能侵彻引起的压力已大幅衰减，反应破片燃爆反应释放的化学能作用于炸药并使其温升的时间较长，动能与化学能的叠加效应弱。通过分析反应破片侵透靶板后施加给炸药的动能与化学能时间历程特点可知，反应破片作用下带壳装药难以发生正常爆轰失效，结合3.1～3.3节的研究结果，反应破片更易使带壳装药发生爆燃或爆炸失效。4. 结 论
通过弹道实验和AUTODYN有限元仿真，对比分析了惰性破片和反应破片冲击下带壳装药的等效破片初速、等效格尼速度、鉴证靶的破坏情况、带壳装药的反应持续时间、炸药层的峰值压力以及反应破片的靶后释能特点，研究了反应破片对带壳装药的冲击效应，得到了以下主要结论。
(1) 惰性破片冲击下带壳装药会发生正常爆轰失效，对应带壳装药的kEi接近1；反应破片冲击下带壳装药更容易发生爆炸或爆燃失效，对应带壳装药的kEi均远小于1，炸药层峰值压力也均远小于其临界起爆压力。
(2) 反应破片穿靶剩余动能和燃爆反应释放化学能对带壳装药的作用有一定的时间间隔，动能与化学能叠加效应弱，反应破片冲击下带壳装药很难发生正常爆轰失效。
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图 3 不同切缝方向下典型试件的表面裂纹分布
Figure 3. Surface pattern distribution of typical specimens with different cutting directions
图 5 裂纹密度随比例爆距的变化曲线
Figure 5. Variation curve of crack density with proportional explosion distance
图 6 不同比例爆距的区域裂纹密度变化
Figure 6. Crack density changes in the explosion zone with different proportions
图 7 各切缝角度下典型试件的盒维数拟合曲线
Figure 7. Box dimension fitting curves of typical specimens at various slit angles
图 8 试件B-0纵向应变场演化过程
Figure 8. Longitudinal strain field evolution process of typical specimens of group B-0
图 9 试件B-90应变场演化过程（εxx）
Figure 9. Evolution process of strain field (εxx) of typical specimens of group B-90
图 11 试件B-90应变场演化过程（εyy）
Figure 11. Evolution process of strain field (εyy) of typical specimens of group B-90
图 10 试件B-90应变场演化过程（εxy）
Figure 10. Evolution process of strain field (εxy) of typical specimens of group B-90
图 12 试件B-90宏观裂纹的扩展过程
Figure 12. Macroscopic crack expansion process of typical specimens of B-90 group shale
图 14 试件B-C0块度分布特征
Figure 14. Fragment size distribution characteristics of specimens B-C0
图 15 试件B-0块度分布特征
Figure 15. Fragment size distribution characteristics of specimens B-0
图 16 试件B-45块度分布特征
Figure 16. Fragment size distribution characteristics of specimens B-45
图 17 试件B-90块度分布特征
Figure 17. Fragment size distribution characteristics of specimens B-90
图 18 B-C0试件沿水平层理面的破坏
Figure 18. Failure of B-C0 specimen along horizontal bedding plane
图 19 B-0试件沿水平层理面的破坏
Figure 19. Destruction of B-0 specimen along horizontal bedding plane
图 24 各组试件的爆后碎块分形维数
Figure 24. Fractal dimension of post-blast fragments for each group of specimens
表 1 页岩基础物理力学参数
Table 1. Physical and mechanical parameters of shale
层理倾角/(°) 纵波波速/(m·s−1) 密度/(g·cm−3) 弹性模量/GPa 单轴抗压强度/MPa 单轴抗拉强度/MPa 0 3050.93 2.53 11.604 130.44 3.189 30 3100.53 2.48 11.720 104.41 3.753 60 3184.79 2.57 11.331 93.40 4.475 90 3212.55 2.55 12.373 114.18 4.561 
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表 2 各组试件的块度分布指标
Table 2. Block size distribution index of orthogonal test
试件 d10/mm d50/mm d90/mm dmax/mm CU CC B-C0-1 48.09 88.00 102.20 113.91 1.16 1.58 B-C0-2 41.27 74.14 94.00 118.44 1.27 1.42 B-0-1 23.58 51.79 78.72 85.62 1.52 1.45 B-0-2 21.98 38.01 44.35 63.22 1.17 1.48 B-45-1 19.88 53.60 88.89 98.08 1.66 1.63 B-45-2 21.83 41.53 73.35 75.91 1.77 1.08 B-90-1 31.70 49.03 72.99 82.09 1.49 1.04 B-90-2 30.31 52.27 73.70 88.42 1.41 1.22
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