不耦合装药下岩石爆破块体尺寸的分布特征

马泗洲; 刘科伟; 杨家彩; 李旭东

doi:10.11883/bzycj-2023-0358

不耦合装药下岩石爆破块体尺寸的分布特征

doi: 10.11883/bzycj-2023-0358

中南大学资源与安全工程学院，湖南长沙 410083

基金项目: 国家自然科学基金（51974360）

详细信息

作者简介:
马泗洲（1995－　），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者:
刘科伟（1982－　），男，博士，教授，kewei_liu@csu.edu.cn

中图分类号: O389; O358
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-06
- 修回日期: 2024-01-14
- 网络出版日期: 2024-01-15
- 刊出日期: 2024-04-07

Size distribution characteristics of blast-induced rock fragmentation under decoupled charge structures

School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, Hunan, China

Funds: LI X B. Rock dynamics fundamentals and applications [M]. Beijing: Science Press, 2014: 357-360.

摘要

摘要: 通过不同装药结构下立方体红砂岩小型爆破实验，分析了岩石的损伤程度和破坏模式，同时引入三参数极值分布函数量化岩石爆破块体尺寸分布特征。此外，根据岩样R1的爆破实验结果进行了有限元数值模型验证，基于验证的模型展开了岩石单孔爆破损伤破裂行为的模拟，讨论了径向、轴向不耦合系数和耦合介质对岩石破碎效果的影响。结果表明，三参数极值分布函数可以较好地表征岩石爆破后破碎块体尺寸分布特征，块体平均尺寸随着不耦合系数的减小呈线性降低趋势，且破碎块度趋于均匀。通过比较不同耦合介质装药时岩石内部的能量分布特征和破坏体积发现，水作为耦合介质时，爆炸能量的传递效率最高，其次分别是湿砂和干砂，空气的能量传递效率最低。结合等效波阻法计算的理论应力透射系数可以很好地反映不耦合装药时岩石的破碎程度。
- 不耦合装药 /
- 耦合介质 /
- 岩石块度 /
- 爆炸能量 /
- 应力透射系数
Abstract: Decoupled charge structure is widely used in contour blasting for rock excavation engineering, and its efficacy in rock breaking is tied intricately to both the decoupling ratio and the transfer features of explosion energy. In this study, the analysis delves into the damage degree and failure patterns of cubic red sandstone samples through two groups of lab-scale blasting tests utilizing various charging modes. To precisely quantify the features of rock fragmentation size distribution (FSD) induced by blasting load, a three-parameter generalized extreme value (GEV) function was introduced. In addition, a three-dimensional finite element model was developed in ANSYS software. The numerical model was calibrated based on the tested results of sample R1 by comparing the fracture networks and FSD curves. This validated model was then deployed to model the rock fracture behavior under decoupled charge blasting, and the evolution of blasting cracks and explosion pressure inside the rock sample was reproduced. Moreover, the effects of axial and radial decoupled ratios and the choice of coupling medium on the rock fragmentation and fracture patterns were discussed. The results showed that the three-parameter GEV function can better characterize the rock fragmentation features resulting from blasting. Notably, the average size of the fragment decreases linearly with the decrease of the decoupling ratio, and the degree of fragmentation tends to be uniform. By comparing the energy distribution and damage levels of rock when using different coupling mediums, it was found that water as the coupling medium exhibits the highest efficiency in energy transfer, followed by wet sand and dry sand, and air has the lowest energy transfer efficiency. Furthermore, the theoretical stress transmission coefficient calculated by the equivalent wave impedance method can well reflect the rock fragmentation features and serve as a valuable reference for rock blasting in decoupled charge.
- decoupled charge /
- coupling medium /
- rock fragmentation /
- explosion energy /
- stress transmission coefficient

HTML全文

在天体物理、地球物理、固体物理、核武器以及惯性约束聚变等研究中, 常常需要精确了解极端压力(太帕)条件下物质的动态响应特性和状态方程, 而常规的动态加载技术, 如化爆、轻气炮等只能够将飞片发射至8 km/s以下的速度, 在重材料中实现的压力也不过数百万大气压, 远不能满足上述研究的要求。近年来, 为获得更高的压力, 人们发展了一些超高压加载技术, 如磁压缩、激光驱动、多级爆轰等。其中, 利用成熟的二级轻气炮加载飞片撞击炸药产生强爆轰, 从而驱动重金属飞片达到更高速度的方法越来越受到重视。由于实验所需设备简单、费用低, 而且在测试精度、数据可信度等方面具有较明显的优势, 此项技术成为开展极端高压物理研究的重要手段之一。

强爆轰是指爆轰产物中的压力在p-v平面上的位置高于炸药正常爆轰时CJ点的状态。高速飞片冲击炸药起爆等方法可以产生强爆轰状态。利用强爆轰驱动飞片获得高压力和高速度飞片的实验研究, 逐渐成为超高速发射研究的热点问题。P.K.Tang^[1-3]利用强爆轰方法研究了HMX和TATB炸药, 得到了用标准的JWL状态方程计算塑形黏结炸药HMX和TATB的强爆轰状态与实验差别较大的结论。赵峰等^[4]、文尚刚等^[5-6]利用轻气炮(或炸药)发射(或驱动)一级飞片冲击目标炸药驱动二级飞片实验, 研究了强爆轰驱动飞片情形, 实验结果表明二级飞片的速度可达到6.0~10.0 km/s。

随着强爆轰实验和理论研究的深入发展, 以及数值模拟技术在爆轰领域的广泛应用, 要求对强爆轰产物状态的描述更精确。目前, 常用爆轰产物的状态方程有JWL、BKW、HOM等。但J. H. Kineke等^[7]、L. Green等^[8]的研究表明, 用于计算CJ爆轰产物的状态方程(JWL)不适用描述强爆轰的行为特征, 而这种差别对高能炸药尤其明显。Л.B.AлЬтшулер^[9]提出了爆轰产物高压状态方程, 并计算了PBX-9404等4种固体炸药的强D-u曲线和p-V曲线, 与实验结果符合较好。邓全农等^[10]建立了DG01A炸药的爆轰产物方程, 利用强爆轰状态方程计算的DG01A、PBX-9404炸药强爆轰状态与实验符合较好。M.van Thiel等^[11]、L.Green等^[12]根据强爆轰实验确定的爆轰产物Hugoniot曲线, 推导出实验等熵线, 将JWL状态方程的Grüneisen系数作为相对比容的函数。标准JWL状态方程能较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程, P.K.Tang在标准JWL的基础上, 给出了适用于高压状态的爆轰产物的等熵膨胀线方程(JWL), 使它能够用来模拟炸药的强爆轰的流体力学过程。用该方程计算的PBX-9501和PBX-9502炸药的强爆轰Hugoniot参数和强爆轰声速与实验结果符合很好。潘昊等^[13]采用Hybrid反应率结合JWLT状态方程, 研究了LX17、超细TATB等钝感炸药的冲击起爆过程, 并计算了爆轰波对碰现象, 获得了较好的结果。姚阳等^[14]在DEFFL二维流体弹塑性流体力学程序中使用JWLT状态方程, 研究了飞片高速撞击PBX-9501后冲击起爆驱动二级飞片的实验模型, 并将计算结果和实验结果进行比较。

已有关于强爆轰的研究, 主要针对炸药爆轰产物的动力学行为, 对强爆轰驱动飞片的超高速发射研究相对较少, 用流体力学程序对强爆轰驱动飞片的数值模拟计算结果, 没有达到实验结果和计算结果比较一致的程度。

本文中, 利用自编一维平面弹塑性流体动力学程序, 使用JWLT状态方程描述强爆轰产物的流体力学行为, 对强爆轰驱动飞片实验进行了数值模拟, 得到二级飞片的自由面粒子速度曲线, 与实验结果比较吻合, 拟为解读实验结果和设计新的强爆轰实验提供计算依据和参考。

1. 计算方法

1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组

拉格朗日一维轴对称的运动方程、连续方程和能量方程分别为:

$u=-r \partial_{\sigma_{r}} / \partial m-v\left(\sigma_{r}-\sigma_{\theta}\right) / r$

(1)

$v = r\partial r/\partial m$

(2)

$\dot{E}=-(q+p) \dot{v}+v\left[\dot{\varepsilon}_{1} s_{1}+\dot{\varepsilon}_{2} s_{2}\right]$

(3)

式中: 为速度, r为半径, m为质量, σ_r径向应力, σ_θ为环向应力, v=1/ρ为比容, q为人为黏性力, p为状态方程计算的压力, ε_i(i=1, 2)为应变张量ε的分量, ρ为密度, s_i(i=1, 2)为应力张量s的分量。

1.2 本构关系

本构关系的法向应力、切向(环向)应力、应力偏量和应变率分别为(力的方向, 拉正压负):

${{\sigma _r} = p + q + {s_1}}$

(4)

${{\sigma _\theta } = p + q + {s_2}}$

(5)

$\dot{s}_{i}=2 \mu\left[{\varepsilon}_{i}+\dot{v} /(2 v)\right] \quad i=1,2$

(6)

$\dot{\varepsilon}_{1}=-\partial u / \partial r, \quad \dot{\varepsilon}_{2}=-u / r, \quad \dot{\varepsilon}_{3}=0$

(7)

式中:p为由状态方程计算得到的压力, q为人为黏性, s为应力偏量, ε为应变偏量, Y₀为材料的初始屈服强度, μ为材料的剪切模量。

1.3 状态方程

对于惰性材料, 使用Grüneisen形式的状态方程。在压缩状态, 状态方程为:

$p=\gamma\left(E-E_{\mathrm{H}}\right) / v+c_{0}^{2}\left(v-v_{0}\right) /\left[v_{0}-\lambda\left(v_{0}-v\right)\right]^{2}$

(8)

式中：γ为Grüneisen系数，E和E_H分别为比内能和Hugoniot状态下的比内能，v和v₀分别为比容和初始时刻的比容，c₀和λ都为Grüneisen系数。可根据冲击波关系式D=c₀+λu_p+λ'u_p²，由实验结果拟合得到c₀和λ。

在膨胀状态, 状态方程为:

$p=\gamma\left[E-C_{v}\left(v / v_{0}-1\right) /(3 \beta)\right] / v$

(9)

式中:β为线膨胀系数。

对于爆轰产物, 使用JWLT状态方程描述行为特征。P.K.Tang在对PBX-9501和PBX-9502炸药的爆轰产物状态方程进行研究时, 首先假设爆轰产物的标准JWL状态方程在低压部分是可以接受的, 而对强爆轰区中的状态进行描述时有所欠缺。为此, 他建议增加Hugoniot曲线在CJ点以上的斜率, 更好地匹配强爆轰Hugoniot实验数据, 同时也增加强爆轰产物的声速。思路类似于可压缩理想气体在高压区的概念, 只对JWL状态方程中的高压指数项做修正。

经P.K.Tang修改后的JWLT状态方程为:

$p = \left[ {1 + {F_p}(\bar v)} \right]A{{\rm{e}}^{ - {R_1}\bar v}} + B{{\rm{e}}^{ - {R_2}\bar v}} + C{{\bar v}^{ - (1 + \omega )}}$

(10)

$e = \left[ {1 + {F_e}(v)} \right]A{{\rm{e}}^{ - {R_1}\bar v}}/{R_1} + B{{\rm{e}}^{ - {R_2}\bar v}}/{R_2} + C{{\bar v}^{ - \omega }}/\omega$

(11)

修正项为当前比容与CJ比容之差的简单多项式:

$F_{p}(\bar v)=A_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar v\right)^{2}+B_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar v\right)^{3}$

(12)

$\begin{array}{c} \left.F_{e}(\bar v)=\left(A_{0}-3 B_{0} / R_{1}\right)\left\{2\left[1-\mathrm{e}^{-R_{1}(\bar{v} \mathrm{CJ}-\bar v}\right)\right] / R_{1}^{2}-2\left(\bar{v}_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right) / R_{1}+\left(\bar{v}_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right)^{2}\right\}+ \\ B_{0}\left(\bar v_{\mathrm{CJ}}-\bar{v}\right)^{3} \end{array}$

(13)

修正后的等熵线压力和内能的表达式中, 只有两个新的参数A₀和B₀。

2. 计算模型和参数

二级轻气炮驱动一级飞片, 一级飞片经过加速后撞击直径约16 mm、厚度约4 mm的JO-9159炸药, 使其发生强爆轰, 并驱动相应的次级钢飞片(直径约16 mm、厚度约0.5 mm)达到更高的速度。为了防止强爆轰波过高压力对二级飞片的冲击破坏, 在二级飞片前放置一层厚度约0.5 mm的有机玻璃缓冲层。

共进行了3发实验, 参数见表 1。表中, L₁、L₂、L₃和L₄分别为钢飞片、JO-9159炸药、有机玻璃缓冲层和次级钢飞片的厚度。

表 1 实验模型参数

Table 1. The parameter of experiment model

No.	L₁/mm	v₀/(km·s^-1)	L₂/mm	L₃/mm	L₄/mm
1	2.52	4.97	3.99	0.51	0.47
2	2.52	6.09	3.98	0.50	0.48
3	2.53	5.89	4.00	0.50	0.36

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计算中, 使用弹塑性流体本构模型和Grüneisen状态方程描述惰性材料的力学行为, 使用JWLT状态方程描述炸药爆轰产物的行为。

材料的强度参数和状态方程参数见表 2, JO-9159炸药的参数分别为:ρ=1.860 g/cm³, D=8.862 km/s, p=37.0 GPa, Q=5.267 kJ/g, A=934.8 GPa, B=12.72 GPa, R₁=4.6, R₂=1.1, ω=0.37, A₀=2.52 GPa, B₀=36.48 GPa。

表 2 材料参数

Table 2. The parameter of material

材料	强度参数			状态方程参数
材料	ρ/(g·cm^-3)	G/GPa	Y/GPa	c₀/(km·s^-1)	λ	Γ
钢	7.85	83.1	0.60	3.449	2.087	1.69
有机玻璃	1.186	2.32	0.15	2.566	1.624	0.85

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钢飞片以一定的初速度撞击JO-9159炸药, 由于飞片的高速运动, 使炸药爆轰产物中压力高于其CJ压力, 形成强爆轰。实验中, 获得了二级飞片的自由面速度曲线。

3. 计算结果与实验结果的比较

计算得到实验3炸药中不同时刻的压力和密度分布, 如图 1~2所示。由图 1可知, 在0.2 s时刻, 部分炸药已经爆轰, 且压力高达84 GPa, 远远超过JO-9159炸药的CJ压力37 GPa, 随着时间的推进, 压力最大值154 GPa出现在0.6 s, 之后, 随着飞片PMMA和Fe的运动, 炸药中压力随之下降, 在1.0 s时刻, 炸药爆轰产物中压力仅为17GPa。计算结果表明, 在炸药中形成了很强的强爆轰, 驱动重金属飞片达到更高的速度是可能的。

图 1 炸药的压力分布

Figure 1. Distribution of pressure in explosion JO-9159

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图 2 炸药的密度分布

Figure 2. Distribution of density in explosion JO-9159

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计算得出的3个实验模型的二级飞片的自由面速度与实验结果的比较, 如图 3~5所示。由图看出, 除自由面粒子速度在第一次起跳后, 计算结果稍高于实验结果外, 计算得到的自由面速度曲线和实验测量结果几乎重合。这表明, 用JWLT状态方程描述炸药的强爆轰状态是可行的; 利用强爆轰驱动重金属飞片达到更高的速度是可行的。

图 3 实验1的自由面速度

Figure 3. Free surface velocity of experiment 1

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图 4 实验2的自由面速度

Figure 4. Free surface velocity of experiment 2

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图 5 实验3的自由面速度

Figure 5. Free surface velocity of experiment 3

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4. 讨论

利用JWLT状态方程描述炸药的超压状态方程, 使用自编一维流体动力学程序, 计算了金属飞片以一定速度撞击炸药产生强爆轰驱动组合飞片实验模型, 得到了撞击过程中不同时刻炸药中的压力和密度分布和飞片自由面粒子速度曲线。

计算结果和实验测量结果比较表明, 计算结果和实验结果符合较好, 表明了自编程序使用JWLT状态方程用于计算炸药的强爆轰问题的正确性, 可以用该程序用于强爆轰问题的计算和数值模拟, 设计新实验。

然而计算中发现, 有很多的因素在影响爆轰产物的流体力学行为。如本文中使用的JWLT状态方程参数中由实验数据拟合得到的A₀和B₀, 是否可以使用其他的拟合方法获得, 就是目前正在研究的问题。对于强爆轰, 目前还没有公认的、较好的解决方法, 还需要进行更多、更细致、更深入的研究。

图 1 红砂岩小型爆破实验准备

Figure 1. Preparation for lab-scale blasting experiments on red sandstone samples

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图 2 不同装药结构下岩石爆破破坏模式

Figure 2. Failure patterns of rock samples under blasting load with different decoupled charge structures

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图 3 不同装药结构下岩石爆破块体尺寸分布

Figure 3. Size distribution of rock fragmentation induced by blasting load with different decoupled charge structures

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图 4 岩石材料的RHT模型^[25]

Figure 4. The RHT model for rock materials^[25]

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图 5 数值模型及炮孔周边局部网格

Figure 5. Numerical model and local mesh around the borehole

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图 6 爆破荷载下岩石的损伤演化

Figure 6. Damage evolution in rock mass under blasting load

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图 7 爆破荷载下不同时刻岩石的压力分布

Figure 7. Explosion pressure distribution in rock mass under blasting load

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图 8 不耦合装药下岩石爆破数值模拟结果与实验结果的比较

Figure 8. Comparison between numerical simulation results and experimental results of rock blasting under decoupled charges

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图 9 岩石不同装药结构的几何模型

Figure 9. Geometry models of rock mass with different decoupled charge structures

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图 10 装药直径固定为28 mm、炮孔直径不同的径向不耦合装药结构

Figure 10. Radial decoupled charge structures with a fixed charge diameter of 28 mm and different blast hole diameters

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图 11 径向不耦合装药爆炸载荷下岩石的破裂特征

Figure 11. Fracture characteristics of rock mass under radially decoupled charge blasting

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图 12 径向不耦合装药下爆炸能量的分布特征

Figure 12. Explosion energy distribution under radially decoupled charge blasting

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图 13 径向不耦合装药爆炸载荷下岩石破碎块体尺寸的分布

Figure 13. Rock fragmentation size distribution under radially decoupled charge blasting

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图 14 装药高度固定为120 mm、空气层高度不同的轴向不耦合装药结构

Figure 14. Axial decoupled charge structures with a fixed charge height of 120 mm and different air layer heights

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图 15 轴向不耦合装药爆炸载荷下岩石的破裂特征

Figure 15. Fracture characteristics of rock mass under axially decoupled charge blasting

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图 16 轴向不耦合装药爆炸载荷下岩石爆破块体尺寸的分布

Figure 16. Rock fragmentation size distribution under axially decoupled charge blasting

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图 17 不同耦合介质径向装药

Figure 17. Radial decoupled charge with different coupling media

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图 18 不同耦合介质装药下岩石破裂特征

Figure 18. Fracture features of rock mass under decoupled charge with different coupling media

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图 19 径向不耦合装药下爆轰波的传播过程

Figure 19. Explosion wave propagation process under radial decoupled charges

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图 20 不同耦合介质装药时应力波的传递效率

Figure 20. Transfer efficiency of stress wave of different coupling media charges

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图 21 不同耦合介质装药时透射系数、损伤单元体积和动能的变化

Figure 21. Variations of transmission coefficient, damage element volume and kinetic energy for different coupling media

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图 22 参数ω与ψ的关系

Figure 22. Correlations between ω and ψ

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图 23 参数ω与动能的关系

Figure 23. Correlations between ω and kinetic energy

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表 1 试样尺寸及装药结构

Table 1. Samples dimensions and charge structures

试样	试样长度/mm	试样宽度/mm	试样高度/mm	炮孔直径/mm	不耦合系数	装药结构
R1	100.29	100.34	100.37	12.00	3.0	径向不耦合
R2	100.38	99.81	99.73	10.00	2.5
R3	100.02	100.53	100.52	8.00	2.0
A1	99.81	100.14	100.12	10.00	3.0	轴向不耦合
A2	100.31	100.27	99.77	10.00	2.5
A3	99.63	99.86	100.11	10.00	2.0

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表 2 岩石RHT模型的材料参数

Table 2. Material parameters of the rock RHT model

参数名称	符号	值	来源	参数名称	符号	值	来源
密度/(kg·m⁻³)	ρ_r	2360	实验测定	残余面参数	A_f	1.62	试错法
初始孔隙度	${\alpha }_{0}^{\mathrm{r}}$	1.12		残余面参数	N_f	0.61
抗压强度/MPa	f_c	21.6		压缩屈服面参数	${G}_{\mathrm{c}}^{*}$	0.53
压缩应变率指数	β_c	0.047	理论计算	拉伸屈服面参数	${G}_{\mathrm{t}}^{*}$	0.70
拉伸应变率指数	β_t	0.048		最小损伤残余应变	${\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{m}}$	0.01
状态方程参数/GPa	T₁	17.33		孔隙压实压力/GPa	p_comp	6.00
Hugoniot多项式系数/GPa	A₁	17.33		损伤因子	D₁	0.04	默认取值
Hugoniot多项式系数/GPa	A₂	29.11		损伤因子	D₂	1.00
Hugoniot多项式系数/GPa	A₃	17.79		孔隙度指数	N_P	3.0
孔隙坍塌压力/MPa	p_crush	14.4		参考压缩应变率/s⁻¹	${\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}}$	3.0×10⁻⁵
洛德角相关因子	Q₀	0.68		参考拉伸应变率/s⁻¹	${\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}}$	3.0×10⁻⁶
洛德角相关因子	B	0.05		破坏压缩应变率/s⁻¹	${\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{c}}$	3.0×10²²
破坏面参数	A	1.99		破坏拉伸应变率/s⁻¹	${\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{t}}$	3.0×10²²
破坏面参数	N	0.59		Grüneisen系数	$\gamma$	0.0
相对抗剪强度	${F}_{\mathrm{s}}^{*}$	0.45	理论计算	侵蚀塑性应变	${\varepsilon }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}}$	2.00	默认取值
相对抗拉强度	${F}_{\mathrm{t}}^{*}$	0.10		剪切模量减小因子	ξ_r	0.50
状态方程参数	B₀	1.68		状态方程参数/GPa	T₂	0.00
状态方程参数	B₁	1.68		拉伸体积塑性应变分数	${p}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}}$	0.001
弹性剪切模量/GPa	G	5.10

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表 3 炸药材料参数

Table 3. Material parameters of the explosive

ρ_e/(kg·m⁻³)	v_OD/(m·s⁻¹)	p_CJ/GPa	A_e/GPa	B_e/GPa	R₁	R₂	ω_e	${E}_{0}^{\mathrm{e}}$ /GPa
790	1530	16.0	371	3.23	4.15	0.95	0.33	2.0

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表 4 空气的材料参数^[26]

Table 4. Material parameters of air^[26]

ρ_a/(kg·m⁻³)	C₀	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	${E}_{0}^{\mathrm{a}}$ /(kJ·m⁻³)	${V}_{0}^{\mathrm{a}}$
1.29	0.0	0.0	0.0	0.0	0.4	0.4	0.0	250	1.0

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表 5 干砂材料参数^[28]

Table 5. Material parameters for dry sand^[28]

ρ_ds/(kg·m⁻³)	G_ds/MPa	K_ds/MPa	p_ds/kPa	a_ds0	a_ds1	a_ds2
1600	34.8	134	-3.4	0.0	0.0	0.3

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表 6 水介质模型参数

Table 6. Material parameters for water

ρ_w/(kg·m⁻³)	c_w/(m·s⁻¹)	E_w/(kJ·m⁻³)	S₁	S₂	S₃	γ_w	α_w	${V}_{0}^{\mathrm{w}}$
1000	1480	1890	2.56	−1.98	1.23	0.35	0.0	1.0

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表 7 湿砂材料参数^[28]

Table 7. Material parameters for wet sand^[28]

${\rho }_{\mathrm{w}\mathrm{s}}^{}$ (kg·m⁻³)	${G}_{\mathrm{w}\mathrm{s}}^{}$ /MPa	${K}_{\mathrm{w}\mathrm{s}}^{}$ /MPa	${p}_{\mathrm{w}\mathrm{s}}^{}$ /kPa	${a}_{\mathrm{w}\mathrm{s}0}^{}$	${a}_{\mathrm{w}\mathrm{s}1}^{}$	${a}_{\mathrm{w}\mathrm{s}2}^{}$
1800	63.8	126	−6.9	3.4×10⁷	6.4×10³	0.3

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参考文献(33)

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1. 计算方法
1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组
1.2 本构关系
1.3 状态方程
2. 计算模型和参数
3. 计算结果与实验结果的比较
4. 讨论

不耦合装药下岩石爆破块体尺寸的分布特征

doi: 10.11883/bzycj-2023-0358

作者简介: 马泗洲（1995－ ），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者: 刘科伟（1982－ ），男，博士，教授，kewei_liu@csu.edu.cn

计量

出版历程

Size distribution characteristics of blast-induced rock fragmentation under decoupled charge structures

1. 计算方法

1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组

1.2 本构关系

1.3 状态方程

2. 计算模型和参数

3. 计算结果与实验结果的比较

4. 讨论

期刊类型引用(3)

其他类型引用(2)

计量

出版历程

目录

1. 计算方法

1.1 一维弹塑性流体力学Lagrange方程组

1.2 本构关系

1.3 状态方程

2. 计算模型和参数

3. 计算结果与实验结果的比较

4. 讨论

作者简介:
马泗洲（1995－　），男，硕士研究生，sizhou_ma@126.com

通讯作者:
刘科伟（1982－　），男，博士，教授，kewei_liu@csu.edu.cn