Experimental and numerical investigation of the effects of load on the penetration behavior of armor-piercing rods into steel targets
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摘要: 为探究负载对穿甲杆侵彻钢靶行为的影响，采用试验和数值计算相结合的方法，研究了带负载和不带负载穿甲杆对603装甲钢的侵彻行为，分析了负载、入射角度、撞击速度以及负载质心位置对穿甲杆侵彻深度、偏转角度的影响。研究结果表明：斜侵彻时负载使穿甲杆的侵彻深度提高并减小穿甲杆侵彻过程中的弹道偏转角度，提高了穿甲杆的侵彻能力；正侵彻时负载撞击靶板表面消耗能量，不利于提高穿甲杆侵彻深度；撞击速度为1400 m/s，入射角为60°时，负载降低了穿甲杆临界跳飞速度；负载质心距穿甲杆头部距离大于穿甲杆长度1/2时，弹道偏转角度减小，负载使穿甲杆的侵彻能力增强。Abstract: In order to examine the influence of loads on the penetration behavior of the armor-piercing rod in a steel target, two sets of experiments were performed where both loaded and unloaded rods were used to penetrate 603 armored steel plates. Structural failures of the plates were observed under both loaded and unloaded conditions. Subsequently, numerical simulation methods were employed to analyze the penetration characteristics of both loaded and unloaded armor-piercing rods under various conditions, including incident angles of 45° and 60°, and impact velocities ranging from 1300 to 1600 m/s. An analysis was conducted to evaluate the effects of loads, incident angles, impact velocities, and load centroid positions on both the penetration depth and deflection angle of the rods. The research findings indicate that the inclusion of loads substantially enhances the oblique penetration depth of the armor-piercing rod while simultaneously reducing the ballistic deflection angle, thereby effectively improving the overall penetration efficiency. Conversely, in the case of positive penetration, the energy consumption caused by the load striking the target plate’s surface impedes the armor-piercing rod’s ability to penetrate. It is noteworthy that under an impact velocity of 1400 m/s and an incident angle of 60°, the inclusion of loads results in a decrease in the critical jump velocity of the armor-piercing rod. Moreover, observations revealed that as the distance between the centroid of the armor-piercing rod and its head surpasses half of the rod’s length, there is an increase in penetration depth accompanied by a corresponding decrease in the deflection angle. Specifically, it has been found that an increased distance between the centroid of the armor-piercing rod and its head leads to an improvement in penetration effectiveness. These findings highlight the substantial impact of load position on the penetration effectiveness and offer valuable insights for future design optimization. The research outcomes offer essential support and guidance for the design of high-speed kinetic energy missiles, thereby facilitating the enhancement of their penetration capabilities.
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Key words:
- penetration /
- armor piercing rod /
- load /
- high-speed kinetic energy missile
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爆轰波通过其前导激波压缩可燃气体实现自燃点火，并借助燃烧释放的化学能实现自持传播，维持稳定的激波强度，在可燃预混气体中以超声速或高超声速传播。爆轰波这种能够自持燃烧的特性给许多存在可燃气体的场所带来了严重的安全隐患，所以对爆轰特性及防护技术的研究在目前仍然是一个非常重要的研究课题[1]。
虽然常规研究中很少考虑爆轰，但是，安全领域不可避免地涉及各种爆燃形态，有些事故仅用普通燃爆理论是无法解释的。例如20世纪50年代美国新墨西哥州Albuquerque发生的一起爆炸事故以及2014年西安某航天研究所的爆炸事故，事故后所有炸裂的碎片都很小，超压非常大。自主传播的爆燃波本质上是不稳定的，存在着很多不稳定机制可以使得反应面变成湍流，从而增加爆燃波传播速度。因此，自持传播的爆燃波会不断加速，只要边界条件允许，将突然向爆轰转变。在不同的初始和边界条件下会出现不同类型的燃烧波，爆轰的形成是很多严重爆炸事故的重要原因之一。
爆轰胞格结构受边界条件影响，与爆轰极限、爆轰速度、爆轰不稳定性等研究联系密切。因此，爆轰胞格结构是气相爆轰机理研究的基础，可以用于表征气相爆轰的动力学特征，在安全领域也是研究事故发生和发展的关键内容。爆轰机理是国际上现在公认的难题之一，实验发现，初始条件和边界条件对爆轰波的传播有很大的影响，爆轰波的传播强烈依赖于壁面条件，边界在爆轰传播过程中可以起到有利或不利的作用。边界层更为重要的作用也许是对爆轰波面不稳定性的影响。G.B.Kistiakowsky等[2-3]通过分析大量的数据得出了爆轰速度与管径的依赖关系，结果显示，边界条件(受限壁面)的突然变化能够明显破坏爆轰传播机制。J.H.S.Lee[4]指出，根据爆轰是否稳定，存在着两种熄爆机制：稳定爆轰的爆轰结构可以通过ZND模型描述，横波在爆轰传播中的作用可以忽略；相反，对于不稳定爆轰，横波则起到了决定性作用。三波点所形成胞格结构的量化研究在爆轰传播研究中非常重要，是分析边界条件对爆轰传播影响不可忽视的方面。最近，在胞格形成机理及其规律的研究方面取得了重大进展[5-12]。
许多学者采用烟膜研究边界条件对爆轰传播的影响，此时，烟膜记录的胞格结构是研究爆轰现象的关键[13-14]。然而，实验中获得的轨迹不是直线，为了解释该现象并选择“代表轨迹间距”的数据，就需要相当多的经验。另外，国内学者也对气相规则胞格爆轰波的起爆与传播进行了研究[15-17]。作为典型不稳定爆轰气体，CH4+2O2爆轰初始压力极限较高，CH4是一种不敏感、不稳定气体，在实验过程中需要十分精确地操作以避免影响不规则度的分析，因此，目前为止少见有针对CH4的研究。
本文中，首先采用两种不同管径(为达到细致研究的效果，两种管径差别控制在25%)的圆形截面光滑管来研究CH4+2O2预混气的爆轰速度、爆轰不稳定程度，确定CH4+2O2预混气的性质；然后采用小尺寸类巷道的长方体管道进行爆轰实验，获得CH4+2O2预混气的速度及压力变化特征，分析不同边界条件下，CH4+2O2预混气的爆轰不稳定性、胞格变化及速度等。
1. 管道内CH4+2O2预混气爆轰实验
1.1 Ø50.8 mm圆形截面管道中CH4+2O2预混气爆轰实验
1.1.1 实验内容
图 1中金属引爆管长1 010 mm，实验段为透明的高强度塑料管，管段间通过法兰联接，法兰内部有橡胶密封圈。所有的预混气已预先制备，并确保均匀混合。在金属引爆管内充C2H2+O2(采用化学计量配比)，用于促进实验段爆轰的发生。管道后端放入1 m长烟膜，依初始压力选用烟膜厚度。在实验段管子外壁固定处装有光纤，可以感知爆轰传播面的光，传输信号到数据盒。金属引爆管接存储驱动气的小金属管。在小型金属管与实验管道不连通的情况下，在实验管道内充满预混气(压力为p1)，在小型金属管内充驱动气(压力为p2)，然后将小型金属管内驱动气快速平稳地放到实验管道内，以免由于C2H2+O2过多而影响实验结果。小型金属管与实验管道连通后，两个管道内压力均变成pinitial，pinitial即为实验初始压力。利用等容条件计算所需要使用的驱动气及CH4+2O2预混气分压，计算后校核以获得精准的实验初始压力，计算公式如下：
p1Vγ1=pinitial(V1−V0)γp2Vγ2=pinitial(V2−V0)γ (1) 式中：p1为实验管道内预混气的压力；p2为小型金属管内驱动气的压力；V1为实验管道及连通通路体积；V2为小型金属管及连通通路体积；V0为驱动气在实验管道内的体积，甲烷气引爆需要长度为6~8个实验管道直径的驱动气；γ为比热比，取为1.4。
图 1 Ø50.8 mm爆轰管道结构简图Figure 1. Detonation tube structure with inner diameter of 50.8 mm1.1.2 实验结果
烟膜记录了螺旋爆轰结构，取管道内CH4+2O2初始压力5 kPa时出现的单头螺旋以及初始压力为7.25、10、13和19 kPa时的稳定爆轰为例，分析烟膜扫描后图片可知(见图 2)：随着初始压力的增大，烟膜上的胞格尺寸减小；CH4+2O2的单头螺旋表现出比较弯曲的轨迹，并且反应区留下的轨迹时宽时窄，极不稳定。
图 2 Ø50.8 mm管道内CH4+2O2预混气不同初始压力下爆轰烟膜Figure 2. Smoked foils of premixed CH4+2O2 in tube with inner diameter of 50.8 mm由“Chemical Equilibrium Analysis”程序计算出不同边界条件下的CJ爆轰速度，通过示波器上爆轰波到达的时间与固定光纤的位置，计算出每一处的平均速度。不同起爆压力下的爆轰平均速度与CJ爆轰速度比见图 3。
图 3 不同初始压力下Ø50.8 mm管道内CH4+2O2爆轰速度曲线Figure 3. Velocity curves of premixed CH4+2O2 in Ø50.8 mm tube at different initial pressuresCH4+2O2形成的爆轰轨迹十分不规则，是爆轰十分不稳定的气体。在起爆压力低于5 kPa时，不能起爆；高于5 kPa时，才能获得稳定的爆轰传播结果，此时得到的平均爆轰波传播速度应当靠近CJ爆轰速度。爆轰初始压力5 kPa的烟膜为极限状态附近才能出现的单头螺旋；且起爆压力低于5 kPa时，在起爆段形成的爆轰会转为爆燃，速度会陡降，因此该管道爆轰极限在5 kPa左右。
1.2 Ø63.5 mm圆形截面管道中CH4+2O2预混气爆轰实验
1.2.1 实验内容
钢质起爆管内径为63.5 mm，见图 4。使用C2H2+O2点燃测试端预混气，实验段装有离子探针，探测爆轰面的阴阳离子变化。探针在管壁内探出1 mm之内，以免干涉爆轰波的传播。探针感知的信号将被传输到数据盒。
图 4 Ø63.5 mm爆轰管道结构简图Figure 4. Detonation tube structure with inner diameter of 63.5 mm1.2.1 实验结果
图 5为取出烟膜并喷涂保护漆后扫描得到的图片。爆轰速度曲线如图 6所示。
图 5 Ø63.5 mm管道内CH4+2O2预混气不同初始压力下爆轰烟膜Figure 5. Smoked foils of premixed CH4+2O2 in tube with inner diameter of 63.5 mm
图 6 不同初始压力下Ø63.5 mm管道内CH4+2O2爆轰速度曲线Figure 6. Velocity curves of premixed CH4+2O2 in Ø63.5 mm tube at different initial pressures由图 6可知，当初始压力为2.33~2.55 kPa时，速度曲线在距离起爆点2.5 m左右出现骤变，这可能是由于发生了过驱爆轰。在3.4 m以后，当起爆压力低于4.05 kPa时，爆轰失败；高于4.05 kPa时，则获得稳定的爆轰传播果。同时，爆轰初始压力为4.05 kPa形成单头螺旋，因此该管道爆轰极限约为4.05 kPa。极限爆轰压力受管径影响，但是一旦形成稳定传播的爆轰，边界条件(管径)对爆轰速度的影响却不明显。对比管径Ø50.8 mm和Ø63.5 mm管道内部爆轰轨迹发现：对于很不稳定的CH4+2O2预混气，随着管径的增大，起爆极限压力降低，爆轰极限变宽；并且形成稳定爆轰后，初始压力确定条件下，内部管壁记录的轨迹胞格尺寸随着管径增大而减小。
1.3 矩形截面管道中CH4+2O2预混气爆轰实验
1.3.1 实验内容
图 7为小尺寸长方体实验管道。该爆轰通道由两块钢板及中间挖空的铝合金板构成，合金板两侧开槽，槽内安装密封橡胶圈，3块板合并时在外侧均匀加紧以达到合格的密封效果。合金板外侧打孔，通过装有密封橡胶圈的螺栓塞子将两个压力传感器安装于孔内。两个传感器的间距ΔL=20.4 cm，测量所得波形的波峰距离为Δt。在实验段管子的后端壁面处放入烟膜。
1.3.2 实验结果
图 8为取出烟膜并喷涂保护漆后扫描得到的图片。实验测得的爆轰速度如图 9所示，其中前3次实验的初始压力为5 kPa，后2次实验的初始压力为10 kPa。可以看出，爆轰速度均在vcj附近。
图 8 矩形截面管道内CH4+2O2爆轰烟膜Figure 8. Smoked foils of premixed CH4+2O2 in the rectangle tube
图 9 矩形截面管道内CH4+2O2预混气爆轰速度Figure 9. Velocity of premixed CH4+2O2 in the rectangle tube在实验所涉及的3种光滑管内，爆轰极限均强烈依赖于边界条件，但是爆轰速度却不会因边界条件不同而产生很大的区别。爆轰速度对于管径的依赖关系主要是由于管壁造成的，随着管径的减小，壁面效应逐渐增强，混合物中的爆轰传播速度降低。两种圆管的爆轰初始压力极限有差别，原因可能与形成螺旋爆轰的原理有关，即两种圆形管道内形成一个胞格所需的能量不同，内径越大，爆轰初始压力极限越低。综上所述，边界条件在爆轰传播过程中起着重要的作用，尤其是在爆轰极限附近。
螺旋爆轰一般只能在有限管径的管道内产生，边界条件(管径)的作用可能与气体性质有关，气体可以承受压力但不太能够承受剪力，综合管壁起到的作用，才形成螺旋爆轰。管道内螺旋爆轰结构存在大于半个胞格才能传播，所以管径越大，爆轰极限越低。当管径大到一定程度时，爆轰初始压力极限下的胞格尺寸无法容纳于管道中，因此将不能出现单头螺旋或螺旋爆轰。
2. 实验结果分析
2.1 烟膜数字化处理
使用Photoshop软件描画烟膜轨迹得到初始压力13 kPa条件下，Ø50.8 mm和Ø63.5 mm管道内的烟膜轨迹线如图 10和图 11所示。可以看出，轨迹线可分为两个方向：轨迹与传播方向夹角的角度在0°~90°范围的称为“右旋波”(θ+)，在-90°~0°范围的称为“左旋波”(θ-)。
图 10 Ø50.8 mm管道内烟膜轨迹线Figure 10. Trajectory in two sets in tube with inner diameter of 50.8 mm
图 11 Ø63.5 mm管道内烟膜轨迹线Figure 11. Trajectory in two sets in tube with inner diameter of 63.5 mm取一条垂直线在“左旋”或“右旋”轨迹上运动，当垂直线碰到轨迹线时，像素发生突变，记录下该像素点的位置并令其取值为“1”，其他的像素点值则记为“0”。通过以上处理，图 10和图 11中所有像素均被离散数值化，轨迹图即转化为离散函数。通过该离散函数可以直接计算轨迹间距，即相邻两个取值为“1”像素点之间的距离，计算过程中需要注意像素值与实际尺寸的换算。
2.2 轨迹间距柱状图
在轨迹图上画一条竖线，记录下竖线与轨迹的交点坐标，那么一条竖线上相邻交点的距离就是轨迹间距。实际的轨迹总是因为相互干涉等原因而弯曲，轨迹间距是一个范围，该范围及分布情况与爆轰稳定度有关。如图 12和图 13所示，为比较间距数据之间的差别，尝试不同间距尺寸后，将轨迹间距数据每5 mm定为一个统计区间，在不同统计区间内有不同比率的轨道间距数据，柱子的高低和分布情况即反映了轨迹间距的不规则程度。从图 12和图 13中可以看出：在同一初始压力条件下，两管道内烟膜轨迹柱状图的峰值大致接近，柱状图的分布比较离散，并且均不服从高斯分布。
图 12 Ø50.8 mm管道内典型轨迹柱状图Figure 12. Typical trajectory histograms of tube with inner diameter of 50.8 mm
图 13 Ø63.5 mm管道内典型轨迹柱状图Figure 13. Typical trajectory histograms of tube with inner diameter of 63.5 mm2.3 爆轰不稳定度定量化
根据已经获得的大量轨迹间距数据，使用统计学公式计算得到轨迹间距的方差，以定量分析轨迹间距的不规则度，确定反应预混气的不稳定性。以所有轨迹间距数据的平均值作为胞格尺寸，由此计算得到两种管径条件下爆轰轨迹间距的方差如图 14所示。从图 14中可以看出：甲烷预混气轨迹间距的方差较大，即甲烷预混气胞格尺寸数据的离散程度较高；Ø63.5 mm和Ø50.3 mm管道的爆轰不规则程度并没有明显差别，说明不稳定性是预混气固有的性质。
2.4 爆轰结构胞格尺寸
图 15给出了两种圆形截面管道内胞格尺寸的比较。分析图 15中数据发现：相同初始压力条件下，Ø63.5 mm的管道内胞格尺寸明显小于Ø50.8 mm管道内爆轰胞格尺寸；同时边界条件影响胞格数量，管径增大时，螺旋头数增多以维持传播。
3. 结论
(1) 管道内测得的CH4+2O2预混气的平均爆轰速度数据均与CJ爆轰速度接近。
(2) Ø50.8 mm、Ø63.5 mm圆形管道内的CH4+2O2预混气的爆轰极限压力分别为5、4.05 kPa。极限爆轰压力受边界条件影响，随着管径增大，起爆极限压力降低，爆轰极限变宽。形成稳定的爆轰传播后，小尺寸矩形截面管道与圆形截面管道中传播速度与胞格结构形式无明显差别，表明爆轰速度主要受初始爆轰压力及预混气的类型影响，边界条件对爆轰速度未产生很大影响。
(3) 管道内爆轰轨迹的不规则程度无明显差别，说明不稳定性是预混气固有的性质。
(4) 在相同爆轰初始压力下，管径增大，胞格数量变多，表明爆轰传播时螺旋头数增多以维持传播。
感谢航天二院207所苟铭江博士给予的技术支持。 -
图 4 穿甲杆侵彻靶板表面开孔形态（左侧为不带负载，右侧为带负载）
Figure 4. Hole shape on the surface of typical target plates (without load on the left , with load on the right)
图 5 穿甲杆侵彻靶板的有限元模型
Figure 5. Finite element modeling of an armor-piercing rod penetrating a target plate
图 6 典型工况数值模拟与试验结果剖面的对比
Figure 6. Cross-sectional comparison of numerical simulation and test results under typical working conditions
图 8 穿甲杆侵彻过程应力分布云图（撞击速度为1600 m/s）
Figure 8. Stress distribution of the armor-piercing rod penetrates target with an impact velocity of 1600 m/s
图 11 相对侵彻深度和穿甲杆撞击速度的关系
Figure 11. Relationship between relative depth of penetration and impact velocity of the armor-piercing rod
图 12 带负载与不带负载穿甲杆的临界跳飞速度（θ = 60°）
Figure 12. Critical jump speed of the armor-piercing rod with and without load (θ = 60°)
图 13 不带负载与带负载穿甲杆初始侵彻姿态（θ = 0°，左侧：俯视图，右侧：侧视图）
Figure 13. Initial penetration attitude of armor-piercing rod without and with load （θ=0°, left: top view; right: side view）
图 14 偏转角度和穿甲杆撞击速度的关系
Figure 14. Relationship between deflection angle and impact velocity of armor-piercing rod
图 16 无量纲长度对无量纲侵彻深度和偏转角度的影响
Figure 16. Influence of dimensionless length on penetration depth and deflection angle
表 1 试验弹参数
Table 1. Test parameters of the projectile
穿甲杆直径/mm 试验弹长度/mm 穿甲杆质量/g 模拟负载质量/g 闭气环质量/g 尾翼质量/g 全弹质量/g 5.6 123.72 55 44 3 4.9 106.9 
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表 2 试验结果
Table 2. Test results
发序 负载 撞击速度/(m∙s-1) 攻角/(°) 入射角/(°) 入口面积/(mm×mm) 侵彻深度/mm 1 无 1192 0 0 9×9 53 2 无 1261 0 45 11×12 62 3 无 1378 0 45 10×15 49 4 无 1417 0 45 15×12 68 5 有 1447 0 45 15×16 67 6 有 1467 0 60 51×25 78 7 有 1619 0 60 46×28 83 8 无 1394 0 60 21×24 71 9 无 1381 0 60 跳弹 跳弹
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表 3 材料参数
Table 3. Material parameters
材料 ρ/(kg·m−3) E/GPa G/GPa ν A/MPa B/MPa N 93钨 17400 — 90 0.28 1506 177 0.12 603装甲钢 7800 206 — 0.33 1100 310 0.26 铝合金 2797 69 — 0.33 265 462 0.34 材料 M C d1 d2 d3 d4 d5 93钨 1.0 0.016 2.0 0 0 0 0 603装甲钢 1.03 0.014 2.0 0 0 0 0 铝合金 1.0 0.014 0.13 0.13 −1.5 0.011 0
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表 4 典型工况数值模拟与试验数据的对比
Table 4. Comparison of numerical simulation and test data under typical working conditions
发序 负载 入射角/(°) 入口面积/(mm×mm) 入口面积相对误差/% 侵彻深度/mm 侵彻深度相对误差/% 试验 数值模拟 试验 数值模拟 1 无 0 9×9 10.0×9.1 12.3 53 50.0 −5.7 4 无 45 15×12 16.8×12.0 12.0 68 68.9 1.3 5 有 45 15×16 16.0×13.5 −10.0 67 70.0 4.5 7 有 60 46×28 48.0×24.0 −10.6 83 83.9 1.0 9 无 60 — 36.6×12.0 — — 37.1 —
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