霍普金森杆实验方法中材料弹性阶段杨氏模量及其曲线准确性分析

周玄; 王伯通; 武一丁; 陆文成; 马铭辉; 余毅磊; 高光发

doi:10.11883/bzycj-2023-0380

霍普金森杆实验方法中材料弹性阶段杨氏模量及其曲线准确性分析

doi: 10.11883/bzycj-2023-0380

南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094

基金项目: 国家自然科学基金（12172179，11772160，11472008）

详细信息

作者简介:
周　玄（1999－　），男，博士研究生，zhoux@njust.edu.cn

通讯作者:
高光发（1980－　），男，博士，教授，博士生导师，gfgao@ustc.edu.cn

中图分类号: O347.4
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出版历程
- 收稿日期: 2023-10-17
- 修回日期: 2024-01-24
- 网络出版日期: 2024-02-29
- 刊出日期: 2024-09-20

Accuracy analysis of Young’s modulus and stress-strain curve in the elastic stage of materials using Hopkinson bar experimental method

School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China

摘要

摘要: 霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）实验中试件的应力不均匀对应力-应变曲线的弹性阶段有显著影响，而弹性阶段是研究混凝土等低声速材料或高应变率加载条件下某些金属材料的关键。针对一维杆系统，利用一维弹性增量波理论，推导了线性入射波作用时应力应变和杨氏模量的解析式，研究了试件两端应力差和速度差对试件弹性阶段曲线及杨氏模量准确性的影响；进一步给出了任意形状入射波作用下试件弹性阶段曲线和切线杨氏模量的求解方法，分析了入射波斜率和形状特征对试件应力均匀性及曲线的影响。结果表明：试件弹性阶段曲线及杨氏模量的准确性与试件两端应力差的变化趋势有关，但并不完全依赖试件两端应力差，与入射波斜率、形状特征以及试件屈服强度等因素耦合相关；线性加载波斜率增大，切线模量和割线模量与实际值的差异均增大，在斜率较大时，割线模量的准确性要高于切线模量；入射波形状以正弦波为参考，曲线的初始斜率低时，切线模量的准确性高于割线模量，曲线的初始斜率高时则相反。
- SHPB /
- 杨氏模量 /
- 应力均匀性 /
- 应力波
Abstract: The stress-strain data obtained from split Hopkinson pressure bar (SHPB) tests include both strain rate effects and structural effects, where the structural effects result in non-uniform stress in the elastic phase of the stress-strain curve. The elastic phase is a critical focus of study for materials like concrete with low sound velocity or certain metals under high strain rate loading conditions. In this paper, we focus on one-dimensional rod systems and employ one-dimensional elastic incremental wave theory to derive analytical expressions for stress-strain curves and Young’s modulus under one-dimensional stress wave conditions with linear incident waves. We investigate the effects and mechanisms of stress difference and velocity difference at both ends of the specimen on the accuracy of stress-strain curves and Young’s modulus. Furthermore, we provide a method for determining stress-strain curves and tangent Young’s modulus during the elastic phase for arbitrary incident waveforms. We analyze the influence of the incident wave slope and shape characteristics on the stress uniformity in specimens and stress-strain curves. We establish the inherent relationship between stress uniformity and experimental stress-strain curves, and clarify the relative accuracy and applicability conditions of tangent modulus and secant modulus. The results indicate that stress uniformity is a key factor affecting the accuracy of stress-strain curves and Young’s modulus. However, the accuracy of Young’s modulus is not solely dependent on the change in stress difference at both ends of the specimen; it is also related to the factors such as the incident wave slope, shape characteristics, and the elastic segment range of the specimen. An increase in the linear wave slope leads to a greater difference between the tangent modulus and the secant modulus from the actual values. For larger slopes, the accuracy of the secant modulus is higher than that of the tangent modulus. When the incident wave shape is considered as a reference, curves with low initial slopes, such as sine waves, have higher accuracy for the tangent modulus compared to the secant modulus, whereas curves with high initial slopes show the opposite trend. For concrete specimens, we verify the influence of incident wave slope on Young’s modulus and evaluate the maximum incident wave slopes for concrete specimens to reach accurate values, which are 0.128 MPa/μs for the tangent modulus and 0.319 MPa/μs for the secant modulus.
- SHPB /
- Young’s modulus /
- stress uniformity /
- stress wave

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近年来空间碎片环境日益恶化，截止到2019年，尺寸为1～10 cm的空间碎片数量约为75万个，尺寸为1～10 mm的碎片数量超过1.5亿个，未来50年空间碎片数量将以每年10%的速度增长^[1]。航天器和空间碎片碰撞时的平均相对速度为10 km/s，一旦撞击将导致航天器表面被损伤或破坏，引起部件、分系统甚至整个航天器失效。

为提高航天器在恶劣空间碎片环境中的生存能力，自20世纪80年代以来，NASA、ESA、JAXA等基于传统Whipple防护结构进行了大量的超高速撞击实验，研制出多种高性能防护结构，选择的材料主要有高强度铝合金板、铝网、泡沫铝、蜂窝板、Nextel陶瓷布、Kevlar纤维布等^[2-5]。我国航天器空间碎片防护研究工作起步较晚，缺少高性能防护材料，面对空间碎片防护工程需求日趋强烈的现状，一些学者开展了高性能防护材料的研制工作，并得到了初步的工程应用。贾古寨等^[6]研究制备了高性能玄武岩纤维织物，并进行了超高速撞击实验研究，获得了其超高速撞击损伤与防护机理；王应德等^[7]研究制备了高性能SiC纤维织物，开发了国产高性能SiC纤维织物填充防护结构，并建立了对应撞击极限；侯明强等^[8]提出将阻抗梯度材料应用于空间碎片防护，并系统研究了阻抗梯度材料及其防护结构的超高速撞击特性，获得了材料和结构的最优设计方案。尽管航天器空间碎片防护结构材料多样，但均为惰性材料，由于防护机理单一，很大程度上制约了防护结构对大尺寸空间碎片的防护能力。

PTFE/Al是一种冲击引发的活性材料，可在冲击加载下被引发反应释放化学潜能，并对目标造成穿甲、燃烧、内爆等多种形式的综合毁伤效应。学者们围绕活性材料动态力学特性、冲击反应释能特性、高效毁伤战斗部应用等进行了大量的理论分析与实验研究，但均以增强战斗部的毁伤效果为研究背景^[9-13]。因此，开展PTFE/Al活性材料超高速撞击实验研究，获取防护结构的损伤与防护特性，对航天器空间碎片防护能力的提高具有重要意义。本文中利用二级轻气炮开展活性材料防护结构的超高速撞击实验，结合防护结构在不同撞击条件下的碎片云与后板损伤特性，探讨活性材料防护性能，拟合得到撞击极限曲线。

1. 超高速撞击实验

1.1 PTFE/Al活性材料薄板的制备

实验中作为防护屏的PTFE/Al是一种零氧配比的活性材料，采用冷压烧结制备工艺，经混合、干燥、压制、烧结而成。其中PTFE的质量分数为73.5%，Al的质量分数为26.5%，表1中给出了主要原材料的相关参数。由于PTFE/Al需要作为空间碎片防护结构的一部分，因此要求材料的力学强度越高越好。通过前期对制备工艺的研究可知，当成型压力为80 MPa时，结合具有熔融、结晶平台的烧结工艺（见图1），获得的材料具有最理想的力学性能。

表 1 主要原料参数

Table 1. Parameters of raw materials

原料	规格	生产厂家
聚四氟乙烯	粒径26 μm	美国Dupont公司
铝粉	粒径10 μm，纯度99.9%	河南远洋铝业
高纯氩气	纯度≥99.99%	北京亚男伟业
无水乙醇	纯度≥99.7%	北京化工厂

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图 1 具有熔融、结晶平台的烧结工艺曲线

Figure 1. Sintering process curve with melting and crystal platform

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实验中将防护屏制备成直径110 mm的圆板，为了准确控制防护屏面密度，材料参数需要满足公式：

${\rho }_{\rm{Al}}{h}_{\rm{Al}}={\rho }_{0}{h}_{0}$

(1)

式中： ${\rho }_{\rm{Al}}$ 、 ${h}_{\rm{Al}}$ 分别为铝合金的密度及厚度， ${\rho }_{0}$ 、 ${h}_{0}$ 为对应PTFE/Al活性材料的密度、厚度。

PTFE/Al活性材料模压成型后，还需要经历烧结工艺，由于烧结过程中基体PTFE经历晶体熔化、再结晶，并伴有孔洞闭合、内应力释放等机制，烧结前后材料体积会根据成型压力的大小有所变化，所以很难单独确定 ${\rho }_{0}$ 或者 ${h}_{0}$ 。制备活性材料板所需质量的计算公式为：

$M={\text{π}} {R}^{2}{\rho }_{0}{h}_{0}$

(2)

式中：R为模具半径。

将式（1）代入式（2），可得：

$M={\text{π}} {R}^{2}{\rho }_{\rm{Al}}{h}_{\rm{Al}}$

(3)

为了保证面密度相同，只需要确定所需活性材料的质量即可，采用这种方法制备的薄板面密度误差小于1%。为了尽可能地接近工程应用背景，同时考虑活性材料制备工艺的可行性，实验中选用面密度为0.84 g/cm²的PTFE/Al活性材料防护屏，对应粉末质量为81.2 g。

1.2 实验系统与方案

采用二级轻气炮进行实验，发射管口径为14.5 mm，最高发射速度可达7.1 km/s。超高速撞击实验靶板结构选用经典的Whipple防护结构（见图2），撞击角度为0°，防护间距为100 mm，球形弹丸材料为LY-12铝。

图 2 Whipple防护结构实验方案

Figure 2. Whipple shield configuration

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采用磁测速系统测量弹丸速度，并采用激光阴影摄像机记录弹丸的超高速撞击过程。为了保证弹丸完整性，采用气动分离系统实现弹丸与弹托的分离，气动弹托及弹托拦截靶拦截前后对比如图3所示。

图 3 弹丸弹托及拦截靶拦截前后对比图

Figure 3. Typical sabot and contrast of interception target before and after impact

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1.3 实验结果

共进行9发超高速撞击实验，除实验1的防护屏为铝合金外，其余实验的防护屏均为PTFE/Al活性材料，面密度均为0.84 g/cm²。球形弹丸直径分别为5.0、6.0、6.4 mm，弹丸撞击速度范围为2.3～6.1 km/s。实验结果见表2，主要包括弹丸参数、Whipple防护结构参数以及后板损伤情况。

表 2 实验参数及损伤情况

Table 2. Hypervelocity impact test configurations and damage results

实验	弹丸参数			Whipple防护结构参数			后板损伤
实验	直径/mm	质量/g	速度/(km·s⁻¹)	前板材料	面密度/(g·cm⁻²)	后板材料	后板损伤
1	6.4	0.38	5.06	LY-12铝	0.84	LY-12铝	穿孔撕裂
2	6.4	0.38	5.03	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	轻微层裂
3	5.0	0.18	3.79	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	鼓包
4	5.0	0.18	3.88	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	鼓包
5	5.0	0.18	4.00	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	鼓包
6	6.0	0.31	3.71	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	穿孔
7	6.4	0.38	6.08	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	轻微鼓包
8	5.0	0.18	2.65	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	鼓包
9	6.0	0.31	2.31	PTFE/Al	0.84	LY-12铝	鼓包

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2. 实验结果分析

2.1 碎片云特性

文献[14]采用高速摄像机记录弹丸的超高速撞击过程，证明活性材料在撞击瞬间发生了可靠的冲击起爆反应。由于冲击起爆反应过程伴有剧烈的发光现象，强光会导致图像的过渡曝光，使碎片云形貌湮没，所以高速摄像机无法有效记录含能防护结构碎片云演变过程。激光阴影摄影系统可以很好地解决这一问题^[15]。

图4～5给出了弹丸分别撞击铝合金防护屏（实验1）、含能活性防护屏（实验2）后碎片云的激光阴影照片，摄影系统的时间序列间隔为5 μs。由于阴影照片的视场直径只有80 mm，所以图片中未显示防护结构的后板。

图 4 实验1碎片云激光阴影照片（LY-12铝防护屏）

Figure 4. Laser shadowgraphs of debris clouds in experiment 1 (LY-12 Al shield)

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图 5 实验2碎片云激光阴影照片（PTFE/Al防护屏）

Figure 5. Laser shadowgraphs of debris clouds in experiment 2 (PTFE/Al shield)

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由图4可知，碎片云的初始时刻由于没有充分膨胀，碎片密度大，激光光源无法穿透，所以照片只能显示碎片云的外部轮廓，不能分辨出块状碎片。随着碎片云飞行过程中沿轴向、径向的不断膨胀，碎片云密度减小，逐渐有光源可以透过，可以看到碎片云中包含有非常多的大尺寸碎片，这些碎片由铝合金防护屏和弹丸材料共同组成，可导致后板成坑甚至穿孔失效。

不同于图4中碎片云的椭球形膨胀过程，图5中弹丸撞击活性材料防护屏后形成的碎片云膨胀过程更接近于球形，且在整个拍摄过程中碎片云都不透光，没有观测到大尺寸碎片。这是因为活性材料超高速撞击后发生爆炸反应，生成高温、高压、高密度的气体产物与弹丸破碎产生的碎片共同组成碎片云，高密度的气体产物导致激光光源无法穿过，同时高压气体产物在真空中会迅速膨胀，使碎片云的轮廓逐渐接近于球形。这一现象也间接证明PTFE/Al活性材料在超高速撞击下发生了爆炸反应。此时，由于活性材料防护屏超高速撞击破碎后大部分发生爆轰或爆燃反应，少量没有反应的PTFE/Al碎片动能非常低，使得碎片云中具有侵彻能力的碎片主要来自于弹丸材料，从而大幅减少有害碎片数量，导致后板损伤情况减弱。

2.2 后板损伤特性

空间碎片防护结构后板损伤特性的分析对于获取碎片云的形成信息具有重要意义^[16]，通过观察分析后板损伤特点，可以在一定程度上反推碎片云的结构与形态。实验中回收的典型后板损伤情况如图6～9所示。

图 6 实验1的防护结构后板损伤（LY-12铝防护屏）

Figure 6. Rear wall damage of protective structurein experiment 1 (LY-12 Al shield)

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图 7 实验2的防护结构后板损伤（PTFE/Al防护屏）

Figure 7. Rear wall damage of protective structurein experiment 2 (PTFE/Al shield)

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图 8 实验8的防护结构后板损伤（PTFE/Al防护屏）

Figure 8. Rear wall damage of protective structurein experiment 8 (PTFE/Al shield)

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图 9 实验9的防护结构后板损伤（PTFE/Al防护屏）

Figure 9. Rear wall damage of protective structurein experiment 9 (PTFE/Al shield)

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实验1～2的防护屏材料分别为铝合金、活性材料，防护屏面密度等其他实验参数保持一致，后板损伤情况如图6～7所示。实验1中后板正面中间有一个直径25 mm左右的严重毁伤区，背面明显发生层裂，甚至出现长10 mm左右的撕裂区，直径3 mm以上的弹坑数目多达46个，而实验2后板则未出现大面积毁伤区域，后板损伤程度大幅降低，直径3 mm以上的弹坑数目只有13个，这是因为活性材料超高速撞击后的反应产物基本不具备侵彻能力，直观反映就是后墙弹坑数目的大幅降低。

为了更准确地分析活性材料防护结构中后板损伤情况，得到撞击速度对弹丸破碎情况的影响规律，对3种尺寸的弹坑数量进行了统计，分别为d_c＞4 mm（大弹坑），3 mm≤d_c≤4 mm（中弹坑），2 mm≤d_c＜3 mm（小弹坑），详细结果见表3。

表 3 后板损伤情况统计

Table 3. Damage statistics of rear wall

实验编号	撞击速度/ （km·s⁻¹）	弹坑数目			弹坑总数 (d_c≥2 mm)
实验编号	撞击速度/ （km·s⁻¹）	(d_c＞4 mm)	(3 mm≤d_c≤4 mm)	(2 mm≤d_c＜3 mm)	弹坑总数 (d_c≥2 mm)
2	5.03	6	5	12	23
3	3.79	2	2	0	4
4	3.88	5	0	3	8
5	4.00	3	3	1	7
7	6.08	0	6	9	15
8	2.65	1	0	0	1
9	2.31	1	0	0	1

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实验8～9中后板只有1个4 mm以上弹坑，表明弹丸与活性材料防护屏作用后并没有发生整体破碎，仍以比较完整的弹体撞击后板，说明撞击速度为2.65、2.31 km/s时，碰撞与爆炸两种作用下产生的冲击力不足以使弹丸发生整体破碎，对应的撞击速度处于弹道段。

实验3～5中弹丸速度均为约4 km/s，此时弹坑总数明显增多，弹坑分布近似于中心圆域，说明此时在碰撞与爆炸两种作用下弹丸已经发生破碎，撞击速度处于破碎段，对应的撞击速度应该高于弹丸的临界破碎速度。在空间碎片防护结构撞击极限方程中，临界破碎速度定义为弹丸刚好发生破碎时的速度，也是弹道区域破碎区的分界点^[17]。

实验2中撞击速度增大为5.03 km/s，此时无论是小弹坑数目还是弹坑总数都出现大幅增加，说明相较于实验3～5中4 km/s左右的撞击速度，此时弹丸材料发生更充分的破碎。弹坑分布也开始发生变化，不再集中在后板中心区域，而是出现不太规则的环状分布，中心区域发生轻微的整体凹陷。

实验7中，撞击速度进一步增大到6.08 km/s，此时，直径大于4 mm的大弹坑数目为零，说明弹丸破碎更加充分；但相较于实验2，弹坑总数反而大幅降低，弹坑分布呈圆环状，直径约52 mm，中心圆形区域发生明显的整体凹陷，如图10所示。由碎片云形成理论可知，如果发生了熔化、气化，这时碎片云是由固、液、气三相组成的气泡。这时碎片云对后板的破坏主要表现为“气泡”对主结构层的整体破坏，起决定作用的是后板单位面积上的冲量。冲量足够大时，可能会使后板出现整体的撕裂破坏，冲量较小时，破坏模式表现为局部凹陷。从后板的损伤情况可以推测，6.08 km/s撞击条件下，弹丸中部与活性材料防护屏充分接触的部分在碰撞与爆炸的共同作用下发生液化、气化，而在弹丸边缘，稀疏波作用下活性材料不足以充分爆轰，释放能量明显小于中心区域，导致弹丸不能完全液化、气化，而是形成中间为液、气两相气泡，周围为固相颗粒的混合碎片云。分析表明，对于实验中的防护结构，6.08 km/s的撞击速度已经处于熔化/气化区。

图 10 实验7后板弹坑环状分布图（PTFE/Al防护屏）

Figure 10. Circular distribution of the craters on the rear wallin experiment 7 (PTFE/Al shield)

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图11中给出了弹坑总数随速度的变化趋势，从图7可以清晰地观察到弹坑数目的变化主要分为3个阶段，当弹丸速度位于弹道区时，弹丸保持完整，弹坑数目为1；当弹丸进入破碎区后，开始产生破碎，随着速度的增大，破碎程度迅速增加，表现为弹坑数目迅速增多；当速度进一步增大时，由于弹丸材料开始发生熔化、气化，对后板的损伤转变为整体冲量破坏，弹坑数目开始减少。

图 11 弹坑数目与撞击速度的关系

Figure 11. Relationship between impact velocity and crater number

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2.3 撞击极限分析

撞击极限是航天器空间碎片高速撞击风险评估、防护结构和防护材料优化设计的重要依据，是指结构在撞击后发生失效与不发生失效的临界状态，通常的定义形式包括弹丸的直径及撞击速度、板的厚度、防护间距，舱壁强度等。防护结构后板穿孔或层裂则定义为结构失效，失效区位于撞击极限曲线上方，未失效区位于曲线下方。

目前应用最广泛的是Christiansen方程^[17]，可用于描述铝合金Whipple双层结构撞击极限。根据弹丸不同速度下破坏机理的不同，将速度分为3个阶段：弹道区、破碎区、熔化/气化区，并直接给出弹丸撞击极限尺寸。一般情况下，对于铝合金Whipple双层结构分段速度为别为3、7 km/s。方程具体形式如下：

当v₀ cos θ≤3 km/s时：

${d_{\rm p}} = {\left[ {\frac{{{t_{\rm w}}{{\left( {\dfrac{\sigma }{{40}}} \right)}^{0.5}} + {t_{\rm b}}}}{{0.6{{\left( {\cos\theta } \right)}^{{5}/{3}}}\rho _{\rm p}^{{1}/{2}}v_0^{{2}/{3}}}}} \right]^{{{18}}/{{19}}}}$

(4)

当3 km/s＜v₀ cos θ＜7 km/s时：

${d_{\rm p}} = {\left[ {\frac{{{t_{\rm w}}{{\left( {\dfrac{\sigma }{{40}}} \right)}^{0.5}} + {t_{\rm b}}}}{{1.248\rho _{\rm p}^{{1}/{2}}\cos\theta }}} \right]^{{{18}}/{{19}}}}\left( {1.75 - \frac{{{v_0}\cos\theta }}{4}} \right) + \left[ {1.071t_{\rm w}^{{2}/{3}}\rho _{\rm p}^{ - {1}/{3}}\rho _{\rm b}^{ - {1}/{9}}{S^{{1}/{3}}}{{\left( {\frac{\sigma }{{70}}} \right)}^{{1}/{3}}}} \right]\left( {\frac{{{v_0}\cos\theta }}{4} - 0.75} \right)$

(5)

当v₀cosθ≥7 km/s时：

${d_p} = 3.918t_w^{{2}/{3}}\rho _p^{ - {1}/{3}}\rho _b^{ - {1}/{9}}{\left( {{v_0}\cos\theta } \right)^{ - {2}/{3}}}{s^{{1}/{3}}}{\left( {\frac{\sigma }{{70}}} \right)^{{1}/{3}}}$

(6)

式中： ${d}_{\rm p}$ 为临界弹丸直径，cm； $\ {\rho }_{\rm p}$ 为弹丸密度，g/cm³； $\ {\rho }_{\rm b}$ 为防护屏密度，g/cm³； ${t}_{\rm w}$ 为后板厚度，cm；S为防护间距，cm； ${v}_{0}$ 为弹丸撞击速度，km/s； $\theta$ 为撞击速度与靶板法线方向夹角，（°）； $\sigma$ 为后板屈服强度，MPa。

实验2弹丸直径为6.4 mm，撞击速度为5.03 km/s，此时虽然后板没有发生穿孔，但后表面产生了小尺寸层裂区域，判断为发生轻微层裂，防护结构恰好处于临界防护状态，则6.4 mm为防护结构的临界弹丸直径。由方程（5）可知，此速度下铝合金防护结构对应的临界弹丸直径为5.04 mm，计算可知活性材料防护结构防护能力提高约27%，活性材料防护结构撞击极限曲线刚好通过该实验点。实验7保持弹丸直径不变，将撞击速度提高到6.08 km/s，此时防护结构后板只是轻微的鼓包，没有发生失效，说明活性材料防护结构的防护能力在该速度段内与速度成正比，实验点应处于活性材料防护结构撞击极限曲线的下方。

实验3～5表明，弹丸直径为5 mm时，在3.79～4.0 km/s速度范围内，防护结构均处于有效防护状态，为了能够在这个速度段内找到含能防护结构的失效点，实验6中将弹丸直径增大到6 mm，速度降为3.71 km/s，此时防护结构发生失效。对比铝合金防护结构临界弹丸直径可知，4.0 km/s左右时活性材料防护结构防护能力提升约25%～50%，活性材料防护结构撞击极限曲线应该处于实验点3～5和6对应的数据点之间。

为了进一步探索活性材料防护结构在弹道区（≤3 km/s）的防护能力，实验8的撞击速度降为2.65 km/s，对应的弹丸直径为5 mm，此时防护结构未发生失效。由式（4）可知，活性材料防护结构防护能力提高了31%。实验9撞击速度为2.31 km/s，弹丸直径增大为6 mm，但此时防护结构依然没有失效，防护能力提高大于45%。由此可知，在弹道段，撞击速度的降低有利于防护能力的提高，这是因为活性材料超高速撞击下完全反应时释放的能量是一定的，当弹丸速度降低时，释放能量与弹丸动能之比增大，防护能力提高。但这是以活性材料完全反应为前提的，由于PTFE/Al活性材料的冲击起爆特性与撞击速度密切相关，当弹丸速度过低以致其穿靶过程中活性材料没有来得及反应时，活性材料防护屏也就失去了其防护能力的立足之本，加上其无论是波阻抗还是屈服强度都远低于铝合金，所以在弹道段总有一个速度点使PTFE/Al活性材料与铝合金防护能力相当，当低于这个速度时铝合金防护能力更强，高于这个速度时PTFE/Al活性材料更强。利用最小二乘法，结合实验8～9对弹道段撞击极限曲线进行拟合，过防护状态临界点（实验4）并结合实验5～9对破碎段撞击极限进行拟合，获得活性材料面密度为0.84 g/cm²时对应的弹道段与破碎段的撞击极限曲线，如图12所示，两者的交点为弹道段与破碎段的分界点，黑色对比曲线为同面密度铝合金防护结构对应的撞击极限曲线。通过对比可知，活性材料防护结构防护能力获得大幅提升。

图 12 活性材料及铝合金Whipple结构撞击极限曲线对比

Figure 12. Comparison of ballistic limit curves between active material and aluminum alloy Whipple shileds

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2.4 防护机理分析

弹丸与防护屏超高速撞击作用下的破碎、熔化甚至气化现象，是Whipple结构防护机理的核心，弹靶冲击压力则是弹丸与防护屏破碎、相变的能量源，活性材料的应用直接改变了这种能量源。首先，弹丸撞击活性材料产生的冲击压力不仅包括冲击压缩引起的压力，还包括因化学能释放而贡献的压力，两种压力的共同作用增加了弹丸的破碎与相变程度。同时，活性材料的冲击起爆过程伴随有高温、高压产物的剧烈膨胀，会对弹丸产生反向冲量而降低弹丸的轴向动能。其次，后板弹坑分析表明，相较于铝合金结构，活性材料结构后墙弹坑数量大幅减少，这是因为活性材料冲击起爆过程伴随有化学能的迅速释放，导致自身产物多为气态，对后板没有侵彻能力，后板的侵彻破坏只来自于碎片云中弹丸破碎产生的碎片。

3. 结　论

利用二级轻气炮完成PTFE/Al活性材料的超高速撞击实验，速度范围为2.3～6.1 km/s，覆盖弹道区、破碎区。碎片云特性及后板损伤特性分析表明，由于活性材料超高速撞击发生冲击起爆反应，爆炸产物尺寸非常细小且多为气态，此时碎片云中具有侵彻能力的碎片仅由弹丸破碎产生，大大减弱了对后板的破坏。撞击极限分析显示，相较于同面密度铝合金，活性材料具有更加优异的防护性能，提升比例与撞击速度密切相关。活性材料良好的防护特性使其可能成为未来航天器防护材料的新选择。

图 1 SHPB模型示意图

Figure 1. SHPB model schematic diagram

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图 2 铝合金双线性本构模型

Figure 2. Bilinear constitutive model of aluminum alloy

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图 3 实际入射波

Figure 3. Actual incident wave

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图 4 仿真输入线性波

Figure 4. Simulated input linear waves

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图 5 “三波法”应力-应变曲线

Figure 5. Stress-strain curves using the three-wave method

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图 6 “二波法”应力-应变曲线

Figure 6. Stress-strain curves using the two-wave method

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图 7 不同上升沿时长时应力-应变曲线的拟合模量和割线模量

Figure 7. Fitted modulus and secant modulus of stress-strain curves with different rise times

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图 8 理想SHPB示意图

Figure 8. Ideal SHPB schematic

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图 9 一维应力波条件下数值模拟与理论计算的应力-应变曲线

Figure 9. Stress-strain curves for numerical simulation and theoretical calculation under one-dimensional stress wave conditions

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图 10 “三波法”与“二波法”的计算结果

Figure 10. Calculation results of the three-wave method and two-wave method

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图 11 采用“三波法”计算得到的应力-应变曲线

Figure 11. Fig.11 Stress-strain curves using the three-wave method

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图 12 采用“三波法”计算得到的三种模量无量纲时程曲线

Figure 12. Dimensionless time history curves for three moduli in the three-wave method

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图 13 不同波长线性入射波计算结果

Figure 13. Calculation results by using different wavelength of the linear incident wave

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图 14 不同波长时切线模量和无量纲应力差曲线

Figure 14. Tangent modulus and dimensionless stress difference curves at different wavelengths

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图 15 不同波长时切线模量与质点速度差曲线

Figure 15. Tangent modulus and particle velocity difference curves at different wavelengths

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图 16 正弦和线性入射波示意图

Figure 16. Schematic of sinusoidal and linear incident waves

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图 17 无量纲时间分别为4和1的线性波和正弦波计算结果

Figure 17. Calculated results for linear and sinusoidal waves at dimensionless times 4 and 1

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图 18 正弦入射波分段

Figure 18. Segmentation of sinusoidal incident waves

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图 19 不同形状特征入射波得出的试件两端应力差

Figure 19. Stress difference at both ends of specimens resulting from incident waves of different shapes

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图 20 入射波上升沿无量纲时间为4时，4种曲线的计算结果

Figure 20. Calculation results of four curves when dimensionless time of incident wave rise time is 4

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图 21 入射波上升沿无量纲时间为1时，4种曲线的计算结果

Figure 21. Calculation results of four curves when dimensionless time of incident wave rise time is 1

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图 22 无量纲时间为4时三种波形切线和割线杨氏模量曲线对比

Figure 22. Comparison of tangent and secant Young’s modulus curves for three waveforms at a dimensionless time of 4

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图 23 不同波形作用下试件达到准确的实验杨氏模量所需无量纲时间

Figure 23. Dimensionless time required for accurate determination of Young’s modulus in specimens with different waveforms

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参考文献(20)

[1]	KOLSKY H. An investigation of the mechanical properties of materials at very high rates of loading [J]. Proceedings of the Physical Society. Section B, 1949, 62(11): 676–700. DOI: 10.1088/0370-1301/62/11/302.
[2]	TAN J Q, ZHAN M, LIU S, et al. A modified Johnson-Cook model for tensile flow behaviors of 7050-T7451 aluminum alloy at high strain rates [J]. Materials Science and Engineering: A, 2015, 631: 214–219. DOI: 10.1016/j.msea.2015.02.010.
[3]	BARR A D, RIGBY S E, CLAYTON M. Correction of higher mode Pochhammer-Chree dispersion in experimental blast loading measurements [J]. International Journal of Impact Engineering, 2020, 139: 103526. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2020.103526.
[4]	TYAS A, WATSON A J. An investigation of frequency domain dispersion correction of pressure bar signals [J]. International Journal of Impact Engineering, 2001, 25(1): 87–101. DOI: 10.1016/S0734-743X(00)00025-7.
[5]	ZHANG D N, SHANGGUAN Q Q, XIE C J, et al. A modified Johnson-Cook model of dynamic tensile behaviors for 7075-T6 aluminum alloy [J]. Journal of Alloys and Compounds, 2015, 619: 186–194. DOI: 10.1016/j.jallcom.2014.09.002.
[6]	刘志杰, 朱志武, 谢东海, 等. 基于线性黏弹性模型的冻土动态本构关系 [J]. 西南科技大学学报, 2015, 30(4): 85–88. DOI: 10.3969/j.issn.1671-8755.2015.04.019. LIU Z J, ZHU Z W, XIE D H, et al. Dynamic constitutive relation of frozen soil based on liner viscoelastic model [J]. Journal of Southwest University of Science and Technology, 2015, 30(4): 85–88. DOI: 10.3969/j.issn.1671-8755.2015.04.019.
[7]	杜瑞锋, 裴向军, 贾俊, 等. 多次冲击下砂岩粘弹性损伤本构关系 [J]. 吉林大学学报(工学版), 2021, 51(2): 638–649. DOI: 10.13229/j.cnki.jdxbgxb20191171. DU R F, PEI X J, JIA J, et al. Viscoelastic damage constitutive relation of sandstone under multiple impact load [J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2021, 51(2): 638–649. DOI: 10.13229/j.cnki.jdxbgxb20191171.
[8]	黄锐宇, 于培师, 刘禹, 等. 聚硅氧烷硅胶的黏超弹性力学行为研究 [J]. 力学学报, 2021, 53(1): 184–193. DOI: 10.6052/0459-1879-20-287. HUANG R Y, YU P S, LIU Y, et al. Study on the visco-hyperelastic behavior of polysiloxane rubber [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(1): 184–193. DOI: 10.6052/0459-1879-20-287.
[9]	周忠彬, 陈鹏万, 丁雁生. PBX代用材料非线性粘弹性本构模型研究 [J]. 兵器装备工程学报, 2021, 42(6): 276–281. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.06.047. ZHOU Z B, CHEN P W, DING Y S. Study on nonlinear viscoelastic constitutive model of polymer-bonded explosive mock materials [J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering, 2021, 42(6): 276–281. DOI: 10.11809/bqzbgcxb2021.06.047.
[10]	雷经发, 许孟, 刘涛, 等. 聚氯乙烯弹性体静动态力学性能及本构模型 [J]. 爆炸与冲击, 2020, 40(10): 103103. DOI: 10.11883/bzycj-2019-0249. LEI J F, XU M, LIU T, et al. Static/dynamic mechanical properties and a constitutive model of a polyvinyl chloride elastomer [J]. Explosion and Shock Waves, 2020, 40(10): 103103. DOI: 10.11883/bzycj-2019-0249.
[11]	毛勇建, 李玉龙, 史飞飞. 用经典Hopkinson杆测试弹性模量的初步探讨 [J]. 固体力学学报, 2009, 30(2): 170–176. DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2009.02.010. MAO Y J, LI Y L, SHI F F. A discussion on determining Young’s moduli by conventional split Hopkinson bar [J]. Chinese Journal of Solid Mechanics, 2009, 30(2): 170–176. DOI: 10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2009.02.010.
[12]	YUAN P, MA Q Y, MA D D. Stress uniformity analyses on nonparallel end-surface rock specimen during loading process in SHPB tests [J]. Advances in Civil Engineering, 2018, 2018: 5406931. DOI: 10.1155/2018/5406931.
[13]	YANG L M, SHIM V P W. An analysis of stress uniformity in split Hopkinson bar test specimens [J]. International Journal of Impact Engineering, 2005, 31(2): 129–150. DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2003.09.002.
[14]	MENG H, LI Q M. Correlation between the accuracy of a SHPB test and the stress uniformity based on numerical experiments [J]. International Journal of Impact Engineering, 2003, 28(5): 537–555. DOI: 10.1016/S0734-743X(02)00073-8.
[15]	HONG L, LI X B, LIU X L, et al. Stress uniformity process of specimens in SHPB test under different loading conditions of rectangular and half-sine input waves [J]. Transactions of Tianjin University, 2008, 14(6): 450–456. DOI: 10.1007/s12209-008-0077-8.
[16]	ZHOU Z L, LI X B, LIU A H, et al. Stress uniformity of split Hopkinson pressure bar under half-sine wave loads [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(4): 697–701. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2010.09.006.
[17]	任文科, 李汶峰, 王江波, 等. 整形器对SHPB入射波形影响规律的定量研究 [J]. 北京理工大学学报, 2021, 41(9): 901–910. DOI: 10.15918/j.tbit1001-0645.2021.010. REN W K, LI W F, WANG J B, et al. Quantitative study on influence of pulse shaper on split Hopkinson pressure bar (SHPB) incident waveform [J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2021, 41(9): 901–910. DOI: 10.15918/j.tbit1001-0645.2021.010.
[18]	高光发. 固体中的应力波导论 [M]. 北京: 科学出版社, 2022: 239–245. GAO G F. Introduction to stress waves in solid [M]. Beijing: Science Press, 2022: 239–245.
[19]	WANG W, YANG J, DENG G Q, et al. Theoretical analysis of stress equilibrium of linear hardening plastic specimen during SHPB tests [J]. Experimental Mechanics, 2023, 63(8): 1353–1369. DOI: 10.1007/s11340-023-00994-3.
[20]	王江波, 丁俊升, 王晓东, 等. 粗骨料粒径对混凝土动态压缩行为的影响研究 [J]. 爆炸与冲击, 2022, 42(2): 023101. DOI: 10.11883/bzycj-2021-0147. WANG J B, DING J S, WANG X D, et al. Effect of coarse aggregate size on the dynamic compression behavior of concrete [J]. Explosion and Shock Waves, 2022, 42(2): 023101. DOI: 10.11883/bzycj-2021-0147.

施引文献

期刊类型引用(2)

1.	孔凯，戚盛名，李鹏杰，黄书翔，崔超超，方坤. 浸润作用及动载损伤后砂岩力学性能研究. 采矿与安全工程学报. 2025(01): 40-49 . 百度学术
2.	李欣倡，张智宇，刘浩杉，陈成志. 循环冲击下平行裂隙砂岩动态破坏的围压效应. 黄金科学技术. 2025(02): 328-338 . 百度学术

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1. 超高速撞击实验
1.1 PTFE/Al活性材料薄板的制备
1.2 实验系统与方案
1.3 实验结果
2. 实验结果分析
2.1 碎片云特性
2.2 后板损伤特性
2.3 撞击极限分析
2.4 防护机理分析
3. 结　论

霍普金森杆实验方法中材料弹性阶段杨氏模量及其曲线准确性分析

doi: 10.11883/bzycj-2023-0380

作者简介: 周 玄（1999－ ），男，博士研究生，zhoux@njust.edu.cn

通讯作者: 高光发（1980－ ），男，博士，教授，博士生导师，gfgao@ustc.edu.cn

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